savoirs

Ceux qui admirent que la nature se prête si bien aux vêtements du géomètre, méconnaissent deux choses. D'abord ils méconnaissent la souplesse et toutes les ressources de l'instrument mathématique, qui, par complication progressive, dessinera toujours mieux les rapports, orientera et mesurera mieux les forces, sans gauchir la ligne droite pour cela. C'est ce que n'ont pas bien saisi ceux qui remettent toujours les principes en questions, comme l'inertie ou mouvement uniforme, et autres hypothèses solides. Ce qui est aussi sot que si l'on voulait infléchir les trois axes pour inscrire un mouvement courbé, ou bien tordre l'équateur pour un bolide. Mais, comme disait bien Platon, c'est le droit qui est le juge du courbe, et le fini et achevé qui est juge de l'indéfini. Et ce sont les vieux nombres entiers qui portent le calcul différentiel. Par ces remarques, on voudra bien comprendre en quel sens toute loi est a priori quoique toute connaissance soit d'expérience. Mais, ici encore, n'oubliez pas de joindre fortement l'idée et la chose. La seconde méprise consiste à croire que la nature, hors des formes mathématiques, soit réellement quelque chose, et puisse dire oui ou non. Cette erreur vient de ce que nous appelons nature ce qui est une science à demi-faite déjà, déjà repoussée de nous à distance convenable. Car la perception du mouvement des étoiles, d'Orient en Occident, est une supposition déjà, et très raisonnable, mais qui ne s'accorde pas avec les retards du soleil et de la lune et les caprices des planètes. Et même les illusions sur le mouvement, comme on l'a vu, procèdent d'un jugement ferme, et d'une supposition que la nature n'a pas dictée ; nos erreurs sont toutes des pensées. La nature ne nous trompe pas ; elle ne dit rien ; elle n'est rien.

Auteur: Alain

Info: 81 chapitres sur l'esprit et les passions/Les Passions et la Sagesse, la Pléiade/Gallimard 1960, p.1136

[ théorique ]

usa

Des pays industrialisés, les États-Unis affichent:
-Le plus fort taux de pauvreté (générale et infantile).
-La plus forte disparité salariale.
-La plus faible part du PIB consacrée aux programmes d'aide des personnes défavorisées.
-Le nombre le plus faible de jours de congés payés annuels et de maternité.
-La plus mauvaise note des Nations-Unies concernant l'inégalité entre hommes et femmes.
-La plus faible mobilité sociale.
-La plus forte part du PIB consacrée aux dépenses (publiques et privées) en matière de soins de santé.
A cela s'ajoute:
-Le plus fort taux de mortalité infantile.
-La plus forte prévalence des problèmes de santé mentale.
-Le plus fort taux d'obésité.
-La plus forte proportion d'habitants vivant sans couverture médicale en raison de son coût.
-Le deuxième plus faible poids moyen des nouveau-nés, derrière le Japon.
-La plus forte consommation d'antidépresseurs par habitant.
-La troisième plus faible espérance de vie à la naissance, dernière le Danemark et le Portugal.
-Le plus fort taux d'émission de CO² et de consommation d'eau par habitant.
-L'avant-dernière note (devant la Belgique) attribuée par le forum économique mondial en terme de performance environnementale.
-La troisième plus forte empreinte écologique par personne, derrière la Belgique et le Danemark.
-Le nombre le plus élevé de traités internationaux non ratifiés.
-La plus faible part du PIB consacré au développement international et à l'aide humanitaire.
-La plus forte part du PIB consacrée aux dépenses militaires.
-La première place en matière de vente internationales d'armes.
-Le quatrième déficit de la balance des paiements, derrière la Nouvelle-Zélande, l'Espagne et le Portugal.
-La troisième plus mauvaise note s'agissant des performances scolaires en mathématiques, derrière le Portugal et l'Italie; le pays se classant très loin des meilleurs en sciences et en lecture.
-Le deuxième plus fort taux de décrochage scolaire derrière l'Espagne.
-Le plus fort taux d'homicides.
-La plus forte population carcérale par habitant.

Auteur: Sacco Joe

Info: Jours de destruction, jours de révolte, P11

[ vingtième siècle ] [ statistiques ]

recherche industrielle

Le lecteur innocent et beaucoup de mathématiciens confirmés seront probablement surpris de trouver dans mon livre quelques allusions très appuyées à des sujets extra-mathématiques et particulièrement aux relations entre science et armement. Cela ne se fait pas : 'la Science est politiquement neutre', même lorsque quelqu’un la laisse par mégarde tomber sur Hiroshima. Ce n’est pas non plus au programme : le métier du mathématicien est de fournir à ses étudiants ou lecteurs, sans commentaires, des instruments dont ceux-ci feront plus tard, pour le meilleur et pour le pire, l’usage qui leur conviendra.

Il me paraît plus honnête de violer ces misérables et beaucoup trop commodes tabous et de mettre en garde les innocents qui se lancent en aveugles dans des carrières dont ils ignorent tout. En raison de ses catastrophiques conséquences passées ou potentielles, la question des rapports entre science, technologie et armement concerne tous ceux qui se lancent dans les sciences ou les techniques ou les pratiquent. Elle est gouvernée depuis un demi-siècle par l’existence d’organismes officiels et d’entreprises privées dont la fonction est la transformation systématique du progrès scientifique et technique en progrès militaire dans la limite, souvent élastique, des capacités économiques des pays concernés.

Il serait impossible de discuter ce sujet, encore moins d’en faire l’histoire d’une façon un tant soit peu systématique, dans le cadre d’un traité de mathématiques, sauf à y ajouter des volumes supplémentaires. On peut toutefois, en quelques dizaines de pages, en donner une idée et, en particulier, montrer que la question et le sujet existent. Dans une France où les discussions sur les relations entre Science et Défense sont dominées depuis des décennies par un épais “consensus”, la chose à dire à la jeunesse est que l’une des formes de la liberté intellectuelle est de ne pas se laisser dominer par les idées dominantes...

Auteur: Godement Roger

Info: Science, technologie, armement Extrait de la Préface à "Analyse Mathématique", Éditions Springer, 1997

[ guerres ] [ conflits d'intérêts ] [ critique ] [ indépendance ]

philosophe-sur-philosophe

(…) Il nous faut avant tout comprendre ceci : pour Platon, l’exercice de la pensée philosophique est en même temps un exercice spirituel de formation de soi. Le processus de la pensée est par lui-même formateur de l’âme. Platon a beaucoup travaillé avec les pythagoriciens, pour lesquels les exercices mathématiques faisaient partie des méthodes tendant à la purification de l’âme. La conduite de la preuve mathématique était à leurs yeux une action purificatrice. Nous nous sommes trop éloignés aujourd’hui de cet usage du rationnel. Nombreux sont ceux qui se plaignent des programmes scolaires actuels : ils les trouvent intellectuellement trop chargés et ils leur reprochent de négliger la conscience morale, le sens de l’esprit et de la véritable liberté. Mais cela n’est vrai que pour les mauvais maitres. Il faut ici revenir à Platon : s’efforcer de penser juste, être prêt à abandonner une opinion antérieure parce qu’on a découvert qu’elle est fausse, ou incomplète, ou vraie seulement en partie, c’est se soumettre d’emblée à la vérité et se rendre disponible à la pensée d’autrui. Un tel exercice purifie l’âme, parce qu’elle apprend ainsi à préférer en tout temps le vrai à une certitude prétendue, et qu’elle est prête à essayer un point de vue nouveau. Dans ce sens, toute expérience de laboratoire peut être profondément éducatrice de l’âme. Une expérience qui soumet une théorie à l’épreuve des faits peut parfois — souvent — répondre : non. Alors, le chercheur se soumet. Bien plus : il recherche précisément l’expérience la plus défavorable à la théorie, afin que l’épreuve soit la plus sévère possible. Car le vrai, qu’il cherche, est plus important pour lui que le succès éventuel de sa théorie.

Préférer le vrai à son propre point de vue : toute la philosophie de Platon est plus qu’une doctrine : elle est un exercice à cette fin. 

Auteur: Hersch Jeanne

Info: L’étonnement philosophique, pp. 36-37 - Une histoire de la philosophie, Folio essais, n° 216, © 1981, 1993 - PLATON

[ Grèce antique ] [ quête ] [ exactitude ] [ discipline ]

prolétariat généralisé

A force de produire des gens hautement qualifiés, on en a produit vraiment de trop depuis le grand boom dans la production de jeunes savants, depuis le Spoutnik il y a une quinzaine d’années, et il y a de plus en plus de chômage dans les carrières scientifiques. C’est un problème qui se pose de façon de plus en plus aigüe pour un nombre croissant de jeunes, surtout de jeunes scientifiques. Aux Etats-Unis, on doit fabriquer chaque année quelque chose comme 1 000 ou 1 500 thèses rien qu’en mathématiques et le nombre de débouchés est à peu près de l’ordre du tiers de cela. Les activités scientifiques que nous faisons ne servent à remplir directement aucun de nos besoins, aucun des besoins de nos proches, de gens que nous puissions connaître. Il y a aliénation parfaite entre nous-mêmes et notre travail.

D’autre part, il n’en reste pas moins que lorsque la science nous permet d’avoir un salaire et de subvenir à nos besoins, les liens entre notre travail et la satisfaction de nos besoins sont pratiquement tranchés, ce sont des liens extrêmement abstraits. Le lien est pratiquement formé par le salaire, mais nos besoins ne sont pas directement reliés à l’activité que nous exerçons. En fait, c’est cela la chose remarquable, quand on pose la question : "А quoi sert socialement la science ?", pratiquement personne n’est capable de répondre. Les activités scientifiques que nous faisons ne servent à remplir directement aucun de nos besoins, aucun des besoins de nos proches, de gens que nous puissions connaître. Il y a aliénation parfaite entre nous-mêmes et notre travail.

Ce n’est pas un phénomène qui soit propre à l’activité scientifique, je pense que c’est une situation propre à presque toutes les activités professionnelles à l’intérieur de la civilisation industrielle. C’est un des très grands vices de cette civilisation industrielle.

Auteur: Grothendieck Alexandre

Info: Allons-nous continuer la recherche ? 27 janvier 1972

[ perte de sens ]

dépliages

Je me suis laissé aller à produire quelques considérations sur J.S. Bach, tôt imprégné que je fus par ses soieries auditives (à 5 ans : maman, remets le disque stp), impressionné plus tard (mieux informé) par la force de travail, l'équilibre foncier et la puissance computationnelle du maître des variations symétriques. C'est beaucoup plus tard que mon inculture naturelle - aaah, bonheur de découvrir des choses ! - m'a amené à prendre connaissance des développements de Deleuze sur Leibniz et le baroque. Ces fameux textes de Deleuze sur le pli sont des périples mentaux que je qualifierai de "chimiques", tant ça vous embarque et dévoile des choses qui agissent comme un subtil médicament qui vous tripatouille les méninges. Écrits où les développements s’enchaînent sans discontinuer, présentant surprise après surprise, à l'image des plis qu'il défend, présente... Démontre... Déplie et replie... Le fond rejoint la forme.

C'est costaud.

Deleuze montre que le pli a toujours existé dans les arts, le propre du Baroque étant de le porter. Telle est la philosophie de Leibniz dont il s'inspire, où tout se plie, se déplie, se replie. Comme dans sa thèse la plus célèbre, celle de l’âme “monade”, sans porte ni fenêtre, qui tire d’un fond sombre toutes ses perceptions claires, et qui ne peut se confondre que par analogie avec l’intérieur d’une chapelle baroque de marbre noir où la lumière n’arrive que par des ouvertures imperceptibles vers l’observateur du dedans.

Aussi l’âme est-elle emplie de plis obscurs. Chacun sait que Bach, de la génération suivant Leibniz, est considéré comme le pinacle de la musique baroque. Mais je n'ai pas connaissance d'un travail quelconque (si ça se trouve il y en a des charrettes) sur les analogies de son oeuvre avec la philo de Leibniz*. Je n'ai pas non plus la présomption de m'y lancer. Pas vraiment les compétences. Et les journées sont courtes.

Auteur: Mg

Info: 3 juin 2020 *Les 4 inversions de base du contrepoint dont JSB fut le maître absolu pourraient peut-être servir de base de départ, en éventuelle corrélation avec la tétravalence - alcènes et alcynes - de l'atome du carbone, qui est à la source de la vie telle que nous la connaissons

[ post-renaissance ] [ convergence ] [ mathématiques ] [ éloge ] [ repliements ]

pouvoir sémantique

Dans mon propre travail professionnel, j'ai touché à une variété de domaines différents. J'ai travaillé dans le domaine de la linguistique mathématique par exemple, sans aucun titre professionnel en mathématiques ; dans ce domaine, je suis complètement autodidacte, et pas très bien formé. Mais j'ai souvent été invité par des universités à parler de linguistique mathématique lors de séminaires et de colloques mathématiques. Personne ne m'a jamais demandé si j'avais les qualifications requises pour parler de ces sujets ; les mathématiciens s'en moquent éperdument. Ce qu'ils veulent savoir, c'est ce que j'ai à dire. Personne ne s'est jamais opposé à mon droit de parole en me demandant si j'avais un doctorat en maths ou si j'avais suivi des cours avancés dans ce domaine. Cela ne leur serait jamais venu à l'esprit. Ils veulent savoir si j'ai raison ou tort, si le sujet est intéressant ou non, si de meilleures approches sont possibles... la discussion porte sur le sujet, pas sur mon droit d'en discuter.

Mais a contrario, lors d'une discussion ou d'un débat concernant des questions sociales ou la politique étrangère américaine... La question est constamment soulevée, souvent avec beaucoup de venin. J'ai été à plusieurs reprises mis en cause quant à mes références, on m'a alors  demandé quelle formation spéciale je possédais pour avoir le droit de parler de ces questions. On part du principe que les gens comme moi, qui ne sont pas des professionnels, n'ont pas le droit de s'exprimer sur ces questions.

Comparez mathématiques et sciences politiques... c'est assez frappant. En mathématiques, en physique, les gens s'intéressent à ce que vous dites, pas à votre certification. Mais pour parler de la réalité sociale, vous devez avoir les qualifications appropriées, en particulier si vous vous écartez du cadre de pensée accepté. D'une manière générale, il semble juste de dire que plus la substance intellectuelle d'un domaine est riche, moins on se préoccupe des diplômes, et plus on se préoccupe du contenu.

Auteur: Chomsky Noam

Info: Trad Mg

[ liberté ] [ électron libre ] [ trickster ] [ conservation ] [ écoles normatives ]

idiome définitif

Tegmark soutient que "notre univers n'est pas seulement décrit par les mathématiques - il est les mathématiques" [c'est nous qui soulignons]. Son argumentation part de l'hypothèse peu controversée de l'existence d'une réalité physique externe indépendante des êtres humains. Il examine ensuite ce que pourrait être la nature de la théorie ultime d'une telle réalité (ce que les physiciens appellent la "théorie du tout"). Puisque ce monde physique est entièrement indépendant des humains, soutient Tegmark, sa description doit être exempte de tout "bagage" humain (par exemple, le langage des hommes en particulier). En d'autres termes, la théorie finale ne peut inclure aucun concept tel que "particules subatomiques", "cordes vibrantes", "espace-temps déformé" ou autres constructions conçues par l'homme. À partir de cette intuition présumée, Tegmark conclut que la seule description possible du cosmos est celle qui n'implique que des concepts abstraits et des relations entre eux, ce qu'il considère comme la définition pratique des mathématiques.

(...)

Malheureusement, je ne trouve pas que le raisonnement de Tegmark soit extrêmement convaincant. Le saut de l'existence d'une réalité extérieure (indépendante de l'homme) à la conclusion que, selon les mots de Tegmark, "Vous devez croire en ce que j'appelle l'hypothèse de l'univers mathématique : que notre réalité physique est une structure mathématique", implique, à mon avis, un tour de passe-passe. Lorsque Tegmark tente de caractériser ce que sont réellement les mathématiques, il dit : "Pour un logicien moderne, une structure mathématique est précisément ceci : un ensemble d'entités abstraites avec des relations entre elles." Mais ce logicien moderne est humain ! En d'autres termes, Tegmark ne prouve jamais vraiment que nos mathématiques ne sont pas inventées par les humains ; il le suppose simplement. De plus, comme l'a souligné le neurobiologiste français Jean-Pierre Changeux en réponse à une affirmation similaire : "Prétendre à une réalité physique des objets mathématiques, sur un plan comparable à celui des phénomènes naturels que nous étudions en biologie, nous pose, semble-t-il, un problème épistémologique préoccupant."

Auteur: Livio Mario

Info: Dieu est-il un mathématicien ?

[ codage dernier ] [ physicien-sur-physicien ] [ programme de langlands ]

déprise de soi

Bien qu'aujourd'hui on semble l'ignorer, la formation de la faculté d'attention est le but véritable et presque l'unique intérêt des études. La plupart des exercices scolaires ont aussi un certain intérêt intrinsèque ; mais cet intérêt est secondaire. Tous les exercices qui font vraiment appel au pouvoir d'attention sont intéressants au même titre et presque également.

Les lycéens, les étudiants qui aiment Dieu ne devraient jamais dire : "Moi, j'aime les mathématiques", "Moi, j'aime le français", "Moi, j'aime le grec". Ils doivent apprendre à aimer tout cela parce que tout cela fait croître cette attention, qui, orientée vers Dieu, est la substance même de la prière.

N'avoir ni don ni goût naturel pour la géométrie n'empêche pas la recherche d'un problème ou l'étude d'une démonstration de développer l'attention. C'est presque le contraire. C'est presque une circonstance favorable.

Même il importe peu qu'on réussisse à trouver la solution ou à saisir la démonstration, quoiqu'il faille vraiment s'efforcer d'y réussir. Jamais, en aucun cas, aucun effort d'attention véritable n'est perdu. Toujours il est pleinement efficace spirituellement, et par suite aussi, par surcroît, sur le plan inférieur de l'intelligence, car toute lumière spirituelle éclaire l'intelligence.

Si on cherche avec une véritable attention la solution d'un problème de géométrie et si, au bout d'une heure, on n'est pas plus avancé qu'en commençant, on a néanmoins avancé, durant chaque minute de cette heure, dans une autre dimension plus mystérieuse. Sans qu'on le sente, sans qu'on le sache, cet effort en apparence stérile et sans fruit a mis plus de lumière dans l'âme. Le fruit se retrouvera un jour, plus tard, dans la prière. Il se retrouvera sans doute aussi par surcroît dans un domaine quelconque de l'intelligence, peut-être tout à fait étranger à la mathématique. Peut-être un jour celui qui a donné cet effort inefficace sera-t-il capable de saisir plus directement, à cause de cet effort, la beauté d'un vers de Racine. Mais que le fruit de cet effort doive se retrouver dans la prière, cela est certain, cela ne fait aucun doute.

Auteur: Weil Simone

Info: "Attente de Dieu"

[ persévérance ] [ gratuité ] [ karma yoga ] [ travail ]

chercheurs

Quelque chose d'autre s'insinue dans votre peau, vous pousse à travailler jour et nuit au détriment de votre sommeil, de votre alimentation et de l'attention que vous portez à votre famille et à vos amis, quelque chose qui va au-delà de l'amour de la résolution d'énigmes. Et cette autre force est la perspective de comprendre quelque chose sur le monde que personne n'a jamais compris avant vous.

Einstein a écrit que lorsqu'il réalisa pour la première fois que la gravité était équivalente à l'accélération - une idée qui allait sous-tendre sa nouvelle théorie de la gravité - ce fut "la pensée la plus heureuse de ma vie". Sur des projets de bien moindre envergure, j'ai connu ce plaisir de découvrir quelque chose de nouveau. C'est une sensation exquise, un sentiment de maîtrise, un afflux de sang, le sentiment de vivre pour toujours. D'être le premier détenteur de cette nouvelle donne.

Tous les scientifiques que j'ai connus ont au moins une autre qualité en commun : ils font ce qu'ils font parce qu'ils aiment ça, et parce qu'ils ne peuvent pas imaginer faire autre chose. En un sens, c'est la véritable raison pour laquelle un scientifique fait de la science. Parce que le scientifique doit le faire. Une telle contrainte est à la fois une bénédiction et un fardeau. Une bénédiction parce que la vie créative, dans quelque domaine que ce soit, est un cadeau plein de beauté qui n'est pas à la portée de tous, un fardeau parce que l'appel est incessant et peut submerger le reste de la vie.

Ce mélange de bien-être et de désagrément doit expliquer pourquoi l'astrophysicien Chandrasekhar continua de travailler jusqu'à l'âge de 80 ans, pourquoi un visiteur de l'appartement d'Einstein à Berne trouva le jeune physicien en train de bercer son enfant d'une main tout en effectuant des calculs mathématiques de l'autre. Ce mélange de bien-être et de contraintes a dû être le "doux enfer" dont parlait Walt Whitman lorsqu'il a compris, très jeune, qu'il était destiné à être poète. "Jamais plus, a-t-il écrit, je ne m'échapperai."

Auteur: Lightman Alan

Info:

[ curiosité fondamentale ] [ dualité ]