xénolinguistique

Gary a hoché la tête et pointé son doigt. - On dirait qu'ils expriment l'idée de "clairement" en changeant la courbure de ces traits au milieu.

- Tout juste, cette modulation peut s'appliquer à plein de verbes, le logogramme* de "voir" peut être modulé de la même façon pour donner "voir clairement", tout comme celui de "lire" et bien d'autres. Et changer la courbure de ces traits n'a aucun équivalent dans leur énonciation ; dans la langue parlée, ils ajoutent un préfixe au verbe afin d'exprimer la facilité et les préfixes utilisés pour "voir" et "entendre" sont différent. Il y a d'autres exemples mais cela vous donne une idée. Essentiellement il s'agit d'une grammaire en deux dimensions.

Il a entrepris de faire les cent pas, l'air pensif. - Y'a t'il quoi que ce soit de comparable dans les systèmes d'écriture humains ?

- Les équations mathématiques, ou les notations qui servent à la musique et à la danse. Ce sont des systèmes très spécialisés, toutefois ; nous ne pourrions pas les utiliser pour enregistrer cette conversation. Mais il ne semble que, si nous le maitrisions assez bien, nous pourrions enregistrer cette conversation dans le système d'écriture heptapode. Je crois qu'îl s'agit d'un langage graphique complet, général.

Gary a froncé les sourcils. - Donc leur écriture constitue une entité séparée de leur langue parlée, non ?

- Oui. D'ailleuirs, il serait plus précis d'appeler leur système d'écriture "Heptapod B" et de réserver "Heptapod A" à leur langue parlée.

- Une petite seconde... Pourquoi utiliser deux langues là ou une seule suffirait ? ça parait inutilement difficile à apprendre. 

- Comme l'orthographe anglaise ? La facilité d'apprentissage n'est pas le moteur principal de l'évolution d'une langue. Pour les heptapodes, l'écrit et l'oral jouent peut-être des rôles culturels et cognitifs si disparates qu'utiliser des langues séparées serait plus logique qu'utiliser des formes distinctes de la même langue.

Il a réfléchi. - Je vois ce que vous voulez dire. Il jugent peut être notre écriture redondante, comme si on on gaspillait un second canal de communication.

- C'est très possible. Découvrir pourquoi ils utilisent une autre langue quand ils écrivent nous apprendra beauoup à leur sujet.

Auteur: Chiang Ted

Info: La tour de Babylone, L'histoire de ta vie. pp 164-165. *Dessin correspondant à une notion ou à une suite de sons, dans les écritures dites à idéogrammes (hiéroglyphes, caractères chinois)

[ science-fiction ] [ dualité sémantique ] [ codages ] [ factuel-téléologique ] [ contextuel-téléonomique ] [ action description ] [ performatif-constatif ]

spéculation métaphysique

On peut s'amuser à décanter de façon ternaire la manière dont les hommes ont, consciemment ou pas, codé le monde présenté à leur sens. Tout est trois.

Ainsi des 3 idiomes humains abstraits : langage, musique, mathématiques.

De notre perception du réel : manifestation, sensation, mise dans la continuité (voir tiercité de C.S. Peirce)

Du codage sémiotique de ce réel : coopération de trois sujets, le signe, son objet et son interprétant (Peirce aussi)

Des fonctions du langage : sujet, verbe, compléments (acteurs - moteurs - qualités)

Des fonctions de la musique tonale : toniques - dominantes - sous dominantes (socles - moteurs - paysages défilant)

Des trois infinis du mathématicien George Cantor : a) Le plus complet, dans être de l'au-delà entièrement indépendant, Dieu, qu'il nomme infini absolu ou simplement l'absolu. b) Lorsqu'il se produit dans le monde créé c) Quand l'esprit le saisit dans l'abstrait comme grandeur, nombre ou type d'ordre mathématique.

De la philosophie : (a) Phénoménologie ; (b) Science normative ; (c) Métaphysique (C.S. Pierce)

Des éléments primaires de l'occultisme : Feu, Eau et Air.

Des trois couleurs primaires soustractive (lumière) et additives (matière).

Partant de ce dernier exemple du double ternaire inversé des couleurs (est-ce un équivalent visuel de la gamme par tons ?) on ne résiste pas à franchir une étape, ce qui donne l'impression de passer au travers de notre miroir ontologique. L'idée est qu'il y a un ordre sous-jacent articulé sur cette base six (double triades inverses) et que si on veut formaliser cet ordre le nombre sept - ou zéro - est nécessaire.

Mais zéro est-il un nombre ? Dans cette idée le sept "englobe" le tout, au sens où il représente le zéro, source de tout et indiscriminée "créatrice" du manifesté. Zéro qui devient sept une fois que le double cycle ternaire, arrivé à son terme, recommence le cycle. Nous créons donc ici ce paradoxe : zéro est l'inversion de sept. En clair, Sept, étant l'inversion de Zéro, n'existe pas.

Voilà, merci pour votre attention, sortez en rang par deux et en faites pas trop les fous durant la récré.

Auteur: Mg

Info:

[ humour ] [ septénaire ] [ numérologie ] [ métatron ]

monde matheux

Furieuse, la bête se tordit et agita ses intégrales itérées sous les coups polynomiaux du roi, s'effondra en une série infinie de termes indéterminés, puis se releva en s'élevant à la puissance n, mais le roi l'assomma tellement de différentielles et de dérivées partielles que ses coefficients de Fourier s'annulèrent tous (voir le lemme de Riemann), et dans la confusion qui s'ensuivit, les constructeurs perdirent complètement de vue à la fois le roi et la bête. Ils firent donc une pause, se dégourdirent les jambes, burent une gorgée de la cruche de Leyde pour reprendre des forces, puis se remirent au travail et recommencèrent depuis le début, en déployant cette fois tout leur arsenal de matrices tensorielles et de grands ensembles canoniques, attaquant le problème avec une telle ferveur que le papier même se mit à fumer. Le roi se précipita avec toutes ses coordonnées cruelles et ses valeurs moyennes, trébucha dans une sombre forêt de racines et de logarithmes, dut faire marche arrière, puis rencontra la bête sur un champ de nombres irrationnels (F1) et la frappa si durement qu'elle tomba de deux décimales et perdit un epsilon, mais la bête glissa autour d'une asymptote et se cacha dans un espace de phase orthogonal à n dimensions, subit une expansion et sortit, fumant de manière factorielle, et tomba sur le roi et lui causa une blessure cuisante. Mais le roi, sans se décourager, enfila sa cotte de mailles de Markov et tous ses paramètres imperméables, porta son incrément Δk à l'infini et asséna à la bête un véritable coup booléen, l'envoyant rouler à travers un axe des x et plusieurs parenthèses - mais la bête, préparée à cela, baissa ses cornes et... vlan ! -Les crayons volèrent comme des fous au travers des fonctions transcendantes et des transformations à double figure, et lorsqu'enfin la bête se rapprocha et que le roi fut à terre, les constructeurs se levèrent d'un bond, dansèrent une gigue, rirent et chantèrent en déchirant tous leurs papiers en lambeaux, à la grande surprise des espions perchés dans le lustre - perchés en vain, car ils n'étaient pas initiés aux subtilités des mathématiques supérieures et n'avaient donc aucune idée de la raison pour laquelle Trurl et Klapaucius criaient maintenant, encore et encore, "Hourra ! Victoire !!!"

Auteur: Lem Stanislaw

Info: La Cyberiade

[ incompréhensible ] [ humour ] [ littéraire ]

non-voyants

Dans l'histoire nous nous souvenons d'aveugles comme Diodote le stoïcien, et cet Aufidius dont parle Cicéron dans ses Tusculanes. Didyme d'Alexandrie, qui vivait au iv e siècle de notre ère, est un peu mieux connu. Vers la fin du Moyen Age, on cite encore quelques savants d'une mémoire remarquable : Nicaise, de Malines ou de Verdun ; Fernand, de Bruges; Pierre Dupont, de Paris. Sur Ulrich Schomberg (1601-1648), nous avons un témoignage de Leibniz. "Il a enseigné à Koenigsberg, dit Leibniz, la philosophie et les mathématiques à l'admiration de tout le monde." Bien qu'il n'eût perdu la vue qu'à l'âge de deux ans et demi, il n'avait conservé aucun souvenir de la lumière ni des couleurs, si bien que les impressions visuelles ne furent pour rien dans sa formation intellectuelle. Au XVIIIe siècle, le Suisse Huber dut quelque réputation à Voltaire, et, grâce à Diderot, on a connu chez nous l'Anglais Saunderson. Le premier étudia les moeurs de la ruche ; mais il convient de remarquer qu'il avait commencé ses travaux comme clairvoyant et qu'il put s'aider sans cesse de l'imagination visuelle. Saunderson, au contraire, devint aveugle dès sa première enfance, et il semble bien néanmoins qu'il poussa fort loin ses études mathématiques. Comme Saunderson, qui professa à l'Université d'Oxford, comme l'Ecossais Moyses qui, à la fin du xv e siècle, fut professeur de physique et de chimie, beaucoup des aveugles que je viens de nommer ont enseignée, des clairvoyants. Il en est de même de Penjon qui, au début du xix e siècle, fut professeur de mathématiques au lycée d'Angers. Comme on le voit, les mathématiques et la philosophie prédominent. Comme poètes, si nous laissons de côté les Grecs de l'époque légendaire, les Homère et le? Tirésias, et quelques Arabes dont nous ne connaissons que les noms, on ne peut guère citer que Malaval en France et Blacklock en Angleterre qui soient parvenus à une certaine notoriété. Nous ne pouvons pas, en effet, nommer le grand Milton qui n'a perdu la vue qu'à la quarantaine. Je ne parle pas d'Augustin Thierry, de William Prescot l'historien américain, de Ms c de Ségur, de Victor Brochard, professeur à la Sorbonne, de Henry Fawcet, ministre des postes en Angleterre, de Georges V, roi de Hanovre, et tant d'autres qui, frappés de cécité, continuèrent dans des voies très diverses à étonner leurs contemporains par leur activité.

Auteur: Villey Pierre Louis Joseph

Info: Le monde des aveugles: essai de psychologie

[ historique ]

combat

Furieuse, la bête se cabra et a tortilla ses intégrales itérées sous les coups polynomiaux du roi, s'écroula en une série infinie de termes indéterminés, puis se releva, montant à la puissance n, mais le roi l'avait tellement abreuvée de différentielles et de dérivées partielles que ses coefficients de Fourier s'annulèrent tous (voir le lemme de Riemann), et dans la confusion qui s'en suivit, les constructeurs perdirent complètement de vue tant le roi que la bête. Ils firent donc une pause, se dégourdirent les jambes, burent une gorgée de la cruche de Leyde pour reprendre des forces, puis se remirent au travail et recommencèrent depuis le début, en déployant cette fois tout leur arsenal de matrices tensorielles et de grands ensembles canoniques, attaquant le problème avec une telle ferveur que le papier même se mit à fumer. Le roi, s'étant précipité avec toutes ses coordonnées cruelles et ses valeurs moyennes, trébucha dans une sombre forêt de racines et de logarithmes, et dut faire marche arrière, puis il rencontra la bête sur un champ de nombres irrationnels (F1) et la frappa si durement qu'elle perdit deux décimales et un epsilon, mais la bête avait glissé autour d'une asymptote pour se cacher dans un espace de phase orthogonal à n dimensions, puis, ayant subi une expansion elle en ressortit, fumante de manière factorielle, et elle tomba sur le roi pour le blesser de manière passagère. Mais le roi, sans se décourager, revêtit sa cotte de mailles de Markov et tous ses paramètres imperméables, puis porta son incrément Δk à l'infini et asséna à la bête un véritable uppercut booléen, la faisant tituber à travers un axe des x et plusieurs parenthèses - mais la bête, préparée à cela, a abaissé ses cornes et... VLAN ! - Les crayons s'éparpillèrent comme des fous à travers les fonctions transcendantes et les doubles transformations, et lorsque la bête se rapprocha enfin alors que le roi était mis à terre pour le compte, les constructeurs se levèrent d'un bond, dansèrent une gigue, en riant et chantant, déchirant tous leurs papiers en lambeaux, à la grande surprise des espions juchés dans le lustre - perchés là en vain, car ils n'étaient pas initiés aux subtilités des mathématiques supérieures et n'avaient donc aucune idée de la raison pour laquelle Trurl et Klapaucius criaient maintenant, encore et encore, "Hourra ! Victoire !!!"

Auteur: Lem Stanislaw

Info: The Cyberiad

[ monde mathématique ] [ humour ] [ complexité ]

spiritualité

Imhotep a bouleversé la vie quotidienne égyptienne en introduisant des sciences nouvelles : médecine, architecture, mathématiques et le premier livre religieux, 2500 ans avant la rédaction de la première Bible sous Ptolémée II à Alexandrie. L'homme se découvre alors une âme, deuxième entité qui l'incite à vivre dans le droit chemin, à pratiquer la tolérance, à aimer sa femme et ses enfants et à vivre en conformité avec les lois de la nature en protégeant les espèces... Tous principes de vie en société qui s'appliquent directement à la conscience humaine, à laquelle on offre en contrepartie de cette vie exemplaire la possibilité de renaître après avoir satisfait au jugement de son âme à un nouveau état plus glorieux et moins fragile que celui de l'existence temporaire terrestre et d'entrer de plein pied (comme les dieux) dans la vie éternelle. Le contrôle probatoire de l'âme sera supervisé (symboliquement) par ; la déesse Mâat (de la vérité), le dieu Thot de la Sagesse et des Ecritures et le grand juge Osiris lequel prononcera soit l'admission au Paradis, soit l'anéantissement de l'âme qui sera alors dévorée par un étrange animal composite pour le punir de son inconduite et de ses mauvaises actions commises durant sa vie sur Terre. Il n'y a que peu d'images représentant Imhotep en tant que 1er Ministre égyptien de la 3e dynastie, car malgré tous les titres d'honneur et tous les pouvoirs que lui a conféré le Roi Djoser(Djeser) pour mener à bien ses réformes, le Grand Vizir a toujours refusé d' être honoré comme un dieu. Il reste fils de Ptah (un personnage momifié aux origines inconnues) et serviteur du roi et grand Dieu Invisible Atoum. Il gouvernera l'Egypte à partir de Memphis, capitale administrative entourée de hautes murailles blanches pour assurer sa sécurité) ville située à la jointure des deux royaumes : celui du sud et celui du Nord (Moyenne et Haute Egypte). Pour plusieurs millénaires la seule image que nous avons de lui est celle d'un modeste scribe assis dans le plus simple apparat, sans bijou, ni vêtement de luxe, avec un rouleau de papyrus ouvert sur ses genoux qu'il tient entre ses deux mains. Le peuple le considérera durant trois millénaires (jusqu'à l'avènement du christianisme en tant que religion d'Etat) comme l'exemple à suivre et comme une divinité faisant le lien entre le ciel et la terre, capable de réaliser des miracles...

Auteur: Gardiner Alan H.

Info: Internet. Imhotep, grand chancelier de basse Egypte, prince royal, grand prêtre d'Héliopolis, médecin royal, architecte et chef des principaux corps de construction des grands chantiers ...

[ ancienne Egypte ] [ historique ]

sémiotique

Comment Peirce définit-il le signe ? Il nous propose deux types de définitions.
La première est la plus formelle, elle est explicitement fondée sur les trois catégories : "Un Signe ou Representamen est un premier qui entretient avec un second appelé son objet une relation triadique si authentique qu'elle peut déterminer un troisième, appelé son interprétant, à entretenir avec son objet la même relation triadique qu'il entretient lui-même avec ce même objet" (2.274).

Peirce, fréquemment, définit également le signe en termes de pensée et d'interprétation humaine. "Un Signe, ou Representamen, est quelque chose qui tient lieu pour quelqu'un de quelque chose sous quelque rapport ou à quelque titre. Il s'adresse à quelqu'un, c'est-à-dire crée dans l'esprit de cette personne un signe équivalent ou peut-être un signe plus développé. Ce signe qu'il crée, je l'appelle l 'interprétant du premier signe. Ce signe tient lieu de quelque chose : de son objet. Il tient lieu de cet objet non sous tous rapports, mais par référence à une sorte d'idée que j'ai appelée quelquefois le fondement du representamen"(2.288).

Peirce préfère le premier type de définition qui est plus formel parce que ce ne sont pas, à strictement parler, l'esprit et les idées qui expliquent les signes, mais plutôt la théorie des signes qui explique l'esprit, la pensée et les idées. La séméiotique n'est pas à la base de la seule logique, mais aussi de l'anthropologie et de la psychologie. L'homme est un signe, et l'esprit est une suite logique d'interprétants. J'utiliserai dans cet article le mot "signe", comme le faisait habituellement Peirce, plutôt que le néologisme "representamen". Par "signe", j'entends la relation triadique du fondement, de l'objet et de l'interprétant. Comme notre usage habituel du mot est parfois plus proche de ce que PEIRCE entend par "fondement", j'écrirai parfois "signe-fondement" lorsqu'il s'agira de clarifier la signification.

Les signes ne constituent donc pas une classe d'entités parmi d'autres, comme par exemple les souris parmi les animaux ou les tables dans l'ensemble du mobilier. Tout peut participer de la relation -signe, que ce soit comme fondement, objet ou interprétant. Tout dépend de la place occupée dans le signe : comme premier, second ou troisième. Lorsqu'il est seul, le fondement est un signe virtuel, mais ce n'est pas encore un signe. Lorsqu'ils sont ensemble, le fondement et l'objet constituent également un signe virtuel. Sans l'interprétant, ce ne sont pas encore véritablement des signes.

Auteur: Savan David

Info: La séméiotique de Charles S. Peirce. https://www.persee.fr/doc/lgge_0458-726x_1980_num_14_58_1844. Les références entre parenthèses qui suivent les citations renvoient au volume et au numéro de paragraphe des Collected Papers de Peirce, sélectionnés et présentés par Paul Weiss et Charles Hartsone, et publiés par Harvard University Press en 8 volumes, 1932- 1954. Trad : F. Peraldi

[ mémoire externe ] [ mathématiques ] [ langage ] [ concepts ]

totalitarisme

Quand la société impose à l'homme des sacrifices supérieurs aux services qu'elle lui rend, on a le droit de dire qu'elle cesse d'être humaine, qu'elle n'est plus faite pour l'homme, mais contre l'homme. Dans ces conditions, s'il arrive qu'elle se maintienne, ce ne peut être qu'aux dépens des citoyens ou de leur liberté! Imbéciles, ne voyez-vous pas que la civilisation des machines exige en effet de vous une discipline chaque jour plus stricte?

Elle exige au nom du Progrès, c'est à dire au nom d'une conception nouvelle de la vie, imposée aux esprits par son énorme machinerie de propagande et de publicité. Imbéciles! [...]

Avez vous jamais imaginé que dans une une société où les dépendances naturelles ont pris le caractère rigoureux, implacable, des rapports mathématiques, vous pourrez aller et venir, acheter ou vendre, travailler ou ne pas travailler, avec la même tranquille bonhomie que vos ancêtres? Politique d'abord disait Maurras. La Civilisation des Machines a aussi sa devise: "Technique d'abord! technique partout! Imbéciles! [...]

Dans un monde tout entier voué à l'Efficience, au Rendement, n'importe-t-il pas que chaque citoyen, dès sa naissance, soit consacré aux mêmes dieux? La Technique ne peut être discutée, les solutions qu'elle impose étant par définition les plus pratiques. Une solution pratique n'est pas esthétique ou morale. Imbéciles!

La Technique ne se reconnaît-elle pas déjà le droit, par exemple, d'orienter les jeunes enfants vers telle ou telle profession? N'attendez pas qu'elle se contente toujours de les orienter, elle les désignera. Ainsi à l'idée morale, et même surnaturelle de la vocation s'oppose peu à peu celle d'une simple disposition physique et mentale, facilement contrôlable par les Techniciens.

Croyez-vous, imbéciles, qu'un tel système, et si rigoureux, puisse subsister par le simple consentement? Pour l'accepter comme il veut qu'on l'accepte, il faut y croire, il faut y conformer entièrement non seulement ses actes, mais sa conscience. [...]

Il n'y a rien de plus mélancolique que d'entendre les imbéciles donner encore au mot de Démocratie son ancien sens. Imbéciles! Comment diable pouvez-vous espérer que la Technique tolère un régime ou le téchnicien serait désigné par le moyen du vote, c'est-à-dire non pas selon son expérience technique garantie par des diplomes, mais selon le degré de sympathie qu'il est capable d'inspirer à l'électeur? La société moderne est désormais un ensemble de problèmes techniques à résoudre. Quelle place le politicien roublard, comme d'ailleurs l'électeur idéaliste peuvent-ils avoir là-dedans? Imbéciles!

Auteur: Bernanos Georges

Info: Dans "La France contre les robots"

[ asservissement ] [ déshumanisation ] [ anti-technologie ] [ question ] [ coup de gueule ]

proportions

Découverte d'une nouvelle loi de la nature La relation entre abondances de proies et de prédateurs suit une loi universelle à l'échelle planétaire L'écologie considère habituellement que la biomasse de prédateurs d'un écosystème varie proportionnellement à celle de leurs proies. Une étude publiée le 4 septembre dans Science par une équipe franco-canadienne vient pour la première fois contredire cette théorie. En s'appuyant sur une base de données de plus de 2000 communautés d'espèces, les scientifiques ont en effet constaté que la biomasse totale des proies augmentait bien plus vite que celle des prédateurs et selon des proportions similaires pour la totalité des écosystèmes analysés. De tels résultats suggèrent que les écosystèmes possèdent un degré d'organisation bien plus grand que celui qu'on leur prêtait jusqu'alors. Dans les années 1930, les scientifiques Julian Huxley et Georges Teissier sont les premiers à mettre en évidence les phénomènes de croissance différentielle d'organes chez les êtres vivants. Ces relations dites allométriques, semblaient en revanche ne pas avoir court à l'échelon supérieur de l'écosystème. "La théorie la plus communément admise jusqu'ici considérait que la biomasse de prédateurs d'un système biologique donné augmentait proportionnellement à celle de la biomasse de proies disponibles", souligne Michel Loreau, directeur du Centre de Théorie et Modélisation de la Biodiversité de la Station d'Ecologie Expérimentale du CNRS à Moulis et co-signataire de l'article. En s'appuyant sur les données de la littérature scientifique portant sur les relations proies/prédateurs, le chercheur et son équipe ont voulu déterminer quelles lois mathématiques reliaient leurs abondances respectives. Au total, 2260 communautés de grands mammifères, d'invertébrés, de plantes et d'organismes planctoniques ont ainsi été analysées. Les écologues ont alors découvert avec surprise qu'une même loi de puissance d'exposant proche de ¾ régissait la relation entre la biomasse totale des prédateurs d'un écosystème et celle de leurs proies. Cette règle, qui s'applique à toutes les communautés d'espèces prises en compte dans l'étude, prouve que l'abondance des prédateurs n'augmente pas proportionnellement à celles des proies mais de façon bien moins rapide. L'équipe a en outre constaté que la relation entre production et biomasse d'un même niveau trophique (1) était soumise à une loi identique. "Nos résultats tendent à démontrer que l'organisation des écosystèmes est régie par des relations allométriques semblables à celles qui lient par exemple métabolisme et taille corporelle d'un organisme unique ", constate Michel Loreau. Des facteurs fondamentaux, que les scientifiques doivent maintenant déterminer, gouverneraient ainsi la structure et le fonctionnement de l'ensemble des systèmes biologiques, de l'organisme jusqu'à l'écosystème.

Auteur: Internet

Info: Laporte Amaury 9 sept 2015, 1 En écologie, le niveau trophique caractérise la position d'un organisme vivant le long de la chaîne alimentaire

[ ordre ] [ biotope ] [ méta-moteur ] [ invariant ] [ pilotage ] [ syntropie ]

intégration

(Ur, En allemand préfixe permettant l'accentuation ou l'exagération d'un mot)

En théorie des ensembles, un ur-element (ou urelement) est quelque chose qui n'est pas un ensemble mais qui peut être élément d'un ensemble.

Ils partagent ainsi avec le seul ensemble vide le fait de ne posséder aucun élément, mais pour des raisons tout à fait différentes : rien ne peut appartenir à un ur-element parce que cela n'a pas de sens, alors que rien n'appartient à l'ensemble vide par définition.

Les ur-elements sont aussi appelés atomes, individus, éléments primitifs ....

La théorie des ensembles moderne a pu montrer que, pour développer l'ensemble des mathématiques, on pouvait complètement se passer d'atomes. Tous les ensembles utiles peuvent être construits à partir de l'abstraction mathématique qu'est l'ensemble vide. 

Néanmoins les théories des ensembles avec ur-elements gardent leur intérêt, pour des théories des ensembles faibles, ou tout simplement parce qu'elles peuvent apparaître plus naturelles au prime abord. De façon imagée, si on veut prouver que tout homme résidant à Paris réside en France, on va utiliser les propriétés de la relation d'inclusion telles qu'elles sont définies en théorie des ensembles. Pourtant, on ne va pas affirmer pour le prouver que tel homme (ur-element) qui vit à Paris donc en France est construit à partir de l'ensemble vide.

Adjoindre à l'ontologie ensembliste des objets qui ne sont pas des ensembles permet d'étendre son application à d'autres domaines. Mais il faut bien sûr formellement s'assurer que les théorèmes acquis sur les seuls ensembles peuvent s'exporter hors de ce domaine. D'où l'intérêt d'une théorie des ensembles avec ur-elements qui peut le garantir formellement.

Syntaxiquement, leur introduction consiste à enrichir le langage ensembliste (ne comprenant que les symboles de relation binaire d'appartenance et d'égalité) de constantes d'individus.

Les quantifications présentes dans les axiomes de la théorie des ensembles sont alors généralement relativisées aux seuls ensembles et ne s'appliquent pas aux ur-elements.

Dans des axiomatiques comme la théorie des ensembles typée, les objets de type 0, ou atomes, peuvent être considérés comme des ur-elements.

Résultats

L'adjonction d'ur-elements au système des New Foundations de  Quine (NF), a des conséquences surprenantes. En particulier, alors que l'on ne sait pas si la théorie NF est cohérente (relativement à ZFC et ses extensions), la théorie NF avec Ur-elements, notée NFU, se révèle cohérente relativement à l'arithmétique de Peano : une théorie bien plus faible que ZFC. De plus NFU plus l'axiome du choix est cohérente relativement à NFU, alors que NF démontre la négation de l'axiome du choix !

Auteur: Internet

Info: https://fr.wikipedia.org/wiki/Ur-element

[ composant singulier ] [ corps étranger ]