abstraction

Les formes visuelles ne sont pas perçues différemment que les couleurs ou la luminosité. Ce sont des effets des sens, et le caractère visuel de la géométrie implique ces qualités sensorielles. (...) Nous ne pouvons donc traiter que des aspects géométriques des mathématiques, nous contenterons d'avoir montré qu'il n'y a pas de problème quant à la vérité des axiomes géométriques et qu'il n'existe pas de visualisation géométrique spéciale en mathématiques.

Auteur: Reichenbach Hans

Info:

[ teintes ] [ analogie ] [ représentation ] [ mathématiques ] [ langage ] [ paréidolie ]

génie

On raconte qu'à 7 ans (ou 10 ans, selon certains), Karl Gauss trouva la manière de calculer la somme de tous les nombres de 1 à 100 très rapidement, à la grande surprise de son professeur.
Il avait remarqué que faire la somme deux à deux en partant des extrémités allait plus vite: chaque somme vaut 101 et il y en a 50, soit le résultat 101 x 50 = 5 050.

Auteur: Internet

Info: Historiette de la méthode de sommation des entiers (1+2+…+n=n(n+1)/2) souvent racontée comme ayant constitué un déclic pour certains jeunes mathématiciens

[ mathématiques ] [ astuce ] [ anecdote ]

bijection

Les graphes conceptuels et la logique floue sont deux formalismes logiques qui mettent l'accent sur la cible du langage naturel. Chacun d'entre eux se concentre sur l'une des deux caractéristiques souhaitées mentionnées d'une logique pour le traitement du langage naturel. Les graphes conceptuels, basés sur les réseaux sémantiques et les graphes existentiels de Peirce, combinent l'avantage visuel des langages graphiques et la puissance expressive de la logique.

Auteur: Sowa John Florian

Info:

[ mathématiques bijectives ] [ linguistique ] [ interface ] [ homme-machine ]

limitation

Ceux d'entre nous qui sont forcés, par l'ignorance des sciences exactes, d'imaginer l'univers à travers un voile de langage non mathématique habitent une fiction animée. Les phénomènes, aujourd'hui la continuité espace-temps de la relativité, la structure atomique de toute matière, l'état d'énergie des particules ondulatoires, ne sont plus accessibles par le mot. Ce n'est pas un paradoxe d'affirmer que dans les domaines les plus opposés la réalité commence maintenant en dehors du langage verbal.

Auteur: Steiner George

Info: Langage et silence, La retraite du mot

[ élitisme ] [ mathématiques ]

théorie-pratique

Comprendre va plus loin que connaître. D'autre part, le jeune savant, quelque abstraites que doivent être ses préoccupations ultérieures, ne doit pas perdre prématurément le contact avec les faits, ni le sens concret des réalités matérielles ou humaines. A cette condition seulement, restera transparent pour lui le voile des formules que la science étend de plus en plus entre notre esprit et la réalité, à mesure qu’augmentent le degré d'abstraction et la généralité de nos représentations.

Auteur: Langevin Paul

Info: Extrait d'un discours prononcé à l'occasion du cinquantenaire de l'École supérieure de physique et de chimie industrielles de la ville de Paris, le 27 avril 1933

[ bon sens ] [ mathématiques ]

inatteignable

Mais maintenant un secret professionnel doit être transmis. Le concept de limite est simple. C'est sa définition qui est complexe. Le concept n'implique rien de plus que l'idée de se rapprocher de plus en plus de quelque chose. Cela peut suggérer la tentative d'un être humain d'en approcher un autre : et la chose incontournable, en amour comme en mathématiques, est que quelle que soit la distance qui diminue, elle demeure, désespérément poignante car désespérément infinie.

Auteur: Berlinski David

Info: A Tour of the Calculus. Chapter 14 (p. 120) Pantheon Books. New York, New York, USA. 1995

[ fusion impossible ] [ pensée d'homme ] [ mathématiques ]

idiome

Ce qui donne au langage son caractère unique, c'est moins, semble-t-il, de servir à communiquer des directives pour l'action que de permettre la symbolisation, l'évocation d'images cognitives. Nous façonnons notre "réalité" avec nos mots et nos phrases comme nous la façonnons avec notre vue et notre ouïe. Et la souplesse du langage humain en fait aussi un outil sans égal pour le développement de l'imagination. Il se prête à la combinatoire sans fin des symboles. Il permet la création mentale de mondes possibles.

Auteur: Jacob François

Info: Le jeu des possibles, Fayard 1981 p.114-115

[ mathématiques ] [ ouverture ] [ abstraction ]

poème

Mon âme est noeud enchevêtré
Façonné sur un vortex liquide
Par une Intelligence de l’Invisible
Ne cherche pas à démêler la tienne
De tes propres mains; tu serais comme le condamné
Restant assis à contempler la résistance de ses chaînes.
Car les outils pour la dénouer
Se trouvent dans l’espace à quatre dimensions.
Inhérents à ton entrelacs de fantaisie
Longues avenues de l'univers,
Alors que Klein et Clifford comblent le vide
D'un homoloide* fini et sans limite,
Et pensent que l'Infini est enfin détruit.

Auteur: Maxwell James Clerk

Info: The Life of James Clerk Maxwell with Selections from His Correspondence and Occasional Writings A Paradoxical Ode (p. 649) Macmillan & Company Ltd. London, England. 1882. *espace homoloidal ou plat (euclidien) d'un nombre quelconque de dimensions

[ géométrie ] [ mathématiques ]

chercheuse

Je n'ai pas de recette particulière... Faire de la recherche est aussi difficile que stimulant. C'est comme être perdu dans la jungle et essayer d'utiliser toutes les connaissances qu'on peut rassembler pour proposer de nouvelles astuces, et avec un peu de chance, s'en sortir. (...) Il y a donc des moments dans cette grande forêt je ne sais pas où je vais. Et puis d'un coup je me retrouve au sommet d'une colline d'où je peux tout voir plus clairement. Quand ça arrive, c'est vraiment excitant.

Auteur: Mirzakhani Maryam

Info:

[ mathématiques ] [ tâtonneuse ] [ épiphanie ]

sciences

Le problème avec les nombres entiers est que nous avons examiné de très près que les petits. Peut-être que toute leur substance passionnante ne se produit qu'avec les nombres vraiment grands, ceux que nous ne pouvons pas même commencer à imaginer et traiter de manière définie. Nos cerveaux ont évolué afin de nous éviter la pluie, pour trouver les baies et éviter d'être tués. Nos cerveaux n'ont pas évolué pour nous aider à saisir des nombres vraiment plus grands ou pour voir les choses dans cent mille dimensions.

Auteur: Graham Ronald L.

Info:

[ limitation ] [ mathématiques ]