écriture

Quand je démarre un roman, je fais des fiches personnages très approfondies dans lesquelles j’indique l’apparence physique, les traumatismes d’enfance, l’histoire familiale… Pour ce bouquin, j’ai ajouté un bloc stylistique dans lequel j’ai défini précisément la syntaxe de chacun : nerveuse, courte, hachée, proustienne avec des périodes ondulantes… Le registre : familier, argotique, jeune, littéraire XIXème ou XXème siècle. Et les dominantes pour chaque personnage en termes de consonnes et de voyelles : sombres ou claires. Mais à ça, s’est ajouté une couche typographique [chaque personnage est associé à une sélection de glyphes, des variations ou altérations de certaines lettres, ndlr]. Pour Sahar, on a décidé d’enlever le point sur le "j" et la petite barre du "f", pour traduire l’absence de sa fille. Lorca, lui, est saturé de Tishka qui est symbolisée par ce point. La typologie a un rôle narratif, une utilité dans le récit, ce n’est plus juste une dimension esthétique ou caractérisante.

Auteur: Damasio Alain

Info: A propos de la création des "Furtifs". https://www.ernestmag.fr/2019/04/19

[ méthodologie ]

portrait

Le responsable kolkhozien chargé du ramassage et du stockage des baies était un homme que l'on eût dit fait d'éléments rapportés : une tête minuscule avec de petits yeux onctueux, mais conscients de leur propre dignité, sous un bonnet carré à l'ouzbèke, en tissu brodé noir argenté, le tout émergeant d'un long cou maigre surmontant, par ce qui ne pouvait être qu'une erreur de la nature, un corps massif ondulant comme de la pâte à tarte qu'il avait fait entrer avec les pires difficultés dans un veston de toile roussie, plein de taches, aux poches gonflées de factures. Sous la bedaine venaient des pattes étonnamment courtes, mais solidement accrochées et enfermées dans un pantalon bouffant de milicien. Par contre celui-ci ne s'insérait pas, comme aurait pu s'y attendre, dans des bottes d'allure martiale et les cordonnets qui auraient dû tirer le pantalon vers le bas se balançaient d'un air gaillard à la limite du cou-de-pied et des sandalettes beiges que son gros corps martyrisait. Tout cela réuni composait la personne de Tikhon Tikhonovitch Touguigkh, le responsable pour les baies de la coopérative kolkhozienne de l'arrondissement de Zima, la Station Hiver.

Auteur: Evtouchenko Evgueni Aleksandrovitch

Info: Les baies sauvages de Sibérie

[ vêtements ] [ composite ]

mathématiques matricielles

En physique classique, la résolution d'une équation d'onde pour, disons, une onde sonore peut vous donner la pression de l'onde sonore à un certain point dans l'espace et le temps. En résolvant l'équation d'onde de Schrödinger, vous obtenez ce que l'on appelle une fonction d'onde. Cette fonction d'onde, désignée par la lettre grecque ψ (psi), est quelque chose d'assez étrange. Elle représente l'état quantique de la particule, mais l'état quantique n'est pas un nombre ou une quantité unique qui révèle, par exemple, que l'électron se trouve à cette position à ce moment et à cette position à un autre moment. Au contraire, ψ est lui-même une vague ondulante qui a, à tel ou tel moment donné, des valeurs différentes dans différentes positions. Plus étrange encore, ces valeurs ne sont pas des nombres réels ; il peut par exemple s'agir  de nombres complexes avec des parties imaginaires. Ainsi, la fonction d'onde à un moment donné n'est pas localisée dans une région de l'espace ; elle est plutôt étalée, elle est partout et a des composantes imaginaires. L'équation de Schrödinger permet donc de calculer comment l'état du système quantique, ψ, change avec le temps.  

Auteur: Ananthaswamy Anil

Info: Through Two Doors at Once: The Elegant Experiment That Captures the Enigma of Our Quantum Reality

[ particules élémentaires ] [ conflits d'ambivalences ]

pensée-de-femme

J'ignore ce qu'il veut dire, jusqu'à ce que je sente quelque chose de chaud, humide et collant sur mes seins. Puis le doigt de Damien revient dans ma bouche et je lèche de nouveau le chocolat. Mais cette fois, il en fait autant. Sa bouche s'acharne sur mon sein enduit de chocolat. Il lèche, il suce, mon téton se raidit et mon aréole frissonne. Mon sexe se crispe aussi, brûlant et suppliant, cruellement stimulé par la cordelette avec laquelle Damien joue, tirant dessus au même rythme qu'il joue de ses lèvres sur mes seins. La cordelette glisse et frotte inlassablement, menaçant de me faire perdre la tête. Et tout aussi inlassablement, sa bouche m'agace et me taquine. Elle suce, tire et mordille délicatement, suffisamment pour que je la sente, assez pour que cette vive et suave sensation me parcoure de la tête aux pieds, jusqu'à la cordelette qui continue de me tourmenter si délicieusement.
Inlassablement, jusqu'à ce que les frissons qui me parcourent forment une vague qui me secoue tout entière.
Je me laisse emporter, ondulant des hanches pour glisser sur la cordelette tout en me concentrant sur la sensation de la bouche de Damien qui se referme sur mon sein. C'est une explosion brutale, et je pousse un cri avant de retomber, épuisée, quand l'orgasme décroît, me laissant hébétée et enivrée.

Auteur: Kenner Julie

Info: Possède-moi

[ sexe ] [ érotisme ]

femmes-par-hommes

Nous nous levâmes et partîmes tout de suite. Plus loin, le long de la rame retentissante et sauvage, moi derrière un cul rond et ondulant, recouvert d’une jupe bordeaux. Et là où le bordeaux s'arrêtait commençaient des bas noirs. Je glissais sur ses talons, sans plus aucun intérêt pour le train moche. Il n’y avait que chaleur et humidité là-dedans. Le cul recouvert de bordeaux : ondulant, ondulant, chargeait ma queue jusqu’à l’insupportable, et remplissait mes couilles de cinq cents vingt-cinq mégatonnes de quelque chose d’explosif, pendant que je dansais vertigineusement ici, déjà plus fou que tout. J’aurais pu me jeter de l’Everest par désir dingue, j’aurais pu casser des vitres, manquant furieusement d’autre moyen d’expression. Mais j’étais simplement là, noir dans la tête, et avec une unique pensée : déchirer le monde en multiples morceaux. La couleur bordeaux me rendait dingue, et me donnait des sanglots dans la gorge, je ne touchais plus terre. Je n’existais plus que dans un petit coin sous la partie la plus haute de mon crâne. L’agile chair était si près, mais tout de même cachée derrière un masque bordeaux où je dessinais. Des traits de couleurs jaune et rouge criards, et des courbes risque-tout. Je voyais intérieurement la couleur de mon gland comme la limite ultérieure du mauve. Tout était à deux millimètres de l’Explosion du Monde. Un éclat, et le gland s’enlèverait. L’idée me frappait de plein fouet, une folle dévastation, du sang et de l’onction, de la vaseline et de la profondeur, des membranes fines et des pénétrations sauvages, des bruits au-delà du mur du son, et des couleurs vertigineusement rouges. Le monde disparut et revint momentanément, mais pas avant qu’elle ne se glisse dans son compartiment.

Auteur: Eriksen Jens-Martin

Info: Nani

[ obsédé ]

voyage psychédélique

Son goût [le breuvage Ayahuasca] était extrêmement amer, et je sentis le liquide descendre dans mon estomac, occasionnant hauts de cœur et nausées. J’espérais ne pas être aussi malade que les autres fois où j’avais cru me vider littéralement de mes organes. Autour de moi, quelques participants se lèvent pour uriner, d’autres vomissent, et je me retiens pour ne pas vomir à mon tour. En défocalisant mon attention de sur mon estomac et de mes viscères, je ressens peu à peu une modification de mes perceptions corporelles. Je ressens à présent comme des fourmillements autour de ma bouche et mes yeux ainsi que des vibrations qui me traversent le corps. Les nausées ont disparu et je me sens bien.
Don Emilio commence à chanter un Icaros avec une voix douce, presque féminine. Je lève les yeux vers le ciel dégagé de la clairière où apparaissent des ombres et des lueurs violettes. Celles-ci prennent vite l’aspect de formes géométriques complexes et mouvantes en perpétuel changement. […]
Alors que je contemple les motifs, j’observe dans le magma mouvant des images deux lignes sinueuses qui semblent s’échapper vers le côté droit de mon regard. Celles-ci me font penser à deux petits serpents violets. Par un acte prétentieux de télékinésie sur cette matière colorée, j’essaie de transformer ces deux lignes en serpents. A peine quelques secondes passées et mon souhait est exaucé ! Les lignes ondulantes se sont métamorphosées en deux petits serpents qui s’enroulent l’un autour de l’autre, puis se démultiplient avant de disparaître. […]
A l’intérieur de ma tête, j’ai l’impression que ma conscience est en train de vibrer. Je la sens peu à peu devenir comme un ballon qui semble cogner contre les parois de mon crâne. Cette sensation s’accentue et le rebondissement de ma conscience devenue sphérique contre mon crâne devient insupportable. En l’espace d’un instant, ma conscience quitte soudainement mon corps par le sommet de ma tête et s’élance vers le ciel à toute allure ! […]
Ma conscience ressemble à une sphère de la taille d’une balle de tennis, celle-ci semble tourner sur elle-même à très vive allure. Sa couleur est orangée, tirant alternativement vers le doré et le rouge. Je contemple à présent la forêt, celle-ci est étrange, elle n’est pas statique, le "tissu" forestier semble animé de mouvements, comme une respiration.

Auteur: Leterrier Romuald

Info: Dans "Les plantes psychotropes et la conscience", pages 98 à 100

[ visions ] [ témoignage ] [ DMT ] [ hallucination ]

points de vue

Un jour de grand soleil, six aveugles instruits et curieux, désiraient, pour la première fois, rencontrer un éléphant afin de compléter leur savoir.

Le premier s’approcha de l’éléphant, et près de de son flanc vaste et robuste, il s’exclama : "Dieu me bénisse, un éléphant est comme un mur !".

Le deuxième, tâtant une défense s’écria "Oh ! Oh ! rond, lisse et pointu!, selon moi, cet éléphant ressemble à une lance !".

Le troisième se dirigea vers l’animal, pris la trompe ondulante dans ses mains et s'écria : "Pour moi, l’éléphant est comme un serpent".

Le quatrième tendit une main impatiente, palpa le genou de l'éléphant et décida qu’un éléphant devait ressembler à un arbre !

Le cinquième ayant touché par hasard l’oreille de l'éléphant, dit : "Même pour le plus aveugle des aveugles, cette merveille d’éléphant est comme un éventail !"

Le sixième chercha à tâtons l’animal et, s’emparant de la queue qui balayait l’air, perçu quelque chose de familier : "Je vois, dit-il, l’éléphant est comme une corde !"

Les 6 aveugles discutèrent longtemps avec passion, chacun défendant sa perception de ce que pouvait être un éléphant. Ils avaient bien du mal à s'entendre.

Un sage qui passait par là les entendit se disputer et demanda : "Que se passe t-il quel est l'objet de vos échanges si passionnés ?"

"Nous n'arrivons pas nous à mettre d’accord sur ce que peut être un éléphant, et à quoi il peut ressembler !"Chaque aveugle expliqua sa perception de ce que pouvait être un éléphant.

Après avoir écouté chaque aveugle, le sage dit : "Vous avez tous dit vrai ! Si chacun de vous décrit l’éléphant de façon si différente, c’est parce que chacun a touché une partie différente de l’animal. L’éléphant a réellement les caractéristiques que vous avez tous décrit. Et si vous rassemblez l'ensemble des caractéristiques de ce que vous avez données, vous pouvez avoir une représentation de l'animal dans son ensemble."

"Oooooooh !" s'exclama chacun. Et la discussion s’arrêta net ! Ils furent tous heureux d’avoir dit la réalité, car chacun détenait une part de vérité, et heureux d'avoir contribué à la construction d'une réalité plus grande, une réalité plus grande que la seule addition des caractéristiques apportées par chaque aveugle. La vérité n’est jamais le résultat d'un seul point de vue ou d'une seule perception. Une vérité nouvelle peut émerger des mises en commun des vérités individuelles. De cette mise en commun peut naître une perception globale qui inclut et transcende l'ensemble des vérités individuelles. C'est le principe de la collaboration générative.

Auteur: Internet

Info: Les aveugles et l’éléphant. Conte traditionnel hindou jaïniste où ce concept est nommée " syādvāda ”, “ anekāntavāda ”, ou théorie des affirmations multiples.

[ facettes ] [ relativité ] [ exactitude ] [ comptine ] [ septénaire ]

homme-animal

Comment les pieuvres changent de couleur
Le morphing, c'était amusant. Rappelez-vous dans Terminator 2 les effets d'infographie qui permettaient au mauvais Terminator de prendre la forme et le visage de toute personne qu'il rencontrait ? La transformation à l'écran violait les règles non écrites de ce qui était prétendument possible de voir et procurait un plaisir profond et déchirant quelque part le fond du cerveau du spectateur. On pouvait presque sentir nos machines neurales se briser et se recoller les unes aux autres.
Dommage que l'effet soit devenu un cliché. De nos jours, on regarde une annonce télévisée ou un film de science-fiction et une voix intérieure dit : "Ho hum, juste un autre morph." Cependant, il y a un clip vidéo que je montre souvent aux élèves et à mes amis pour leur rappeler, ainsi qu'à moi-même, les effets de la transformation anatomique. Cette vidéo est tellement choquante que la plupart des téléspectateurs ne peuvent bien l'apprécier la première fois qu'ils la voient - alors ils demandent à la voir encore et encore et encore, jusqu'à ce que leur esprit se soit suffisamment adapté pour l'accepter.

La vidéo a été tournée en 1997 par mon ami Roger Hanlon alors qu'il faisait de la plongée sous-marine au large de l'île Grand Cayman. Roger est chercheur au Laboratoire de biologie marine de Woods Hole ; sa spécialité est l'étude des céphalopodes, une famille de créatures marines comprenant les poulpes, les calmars et les seiches. La vidéo est tournée alors qu'il nage vers le haut pour examiner un banal rocher recouvert d'algues en suspension. Soudain, étonnamment, un tiers de la roche et une masse enchevêtrée d'algues se transforme et révèle ce qu'elle est vraiment : les bras ondulants d'une pieuvre blanche brillante. Pour se protéger la créature projette de l'encre sur Roger et s'élance au loin, laissant Roger et le spectateur bouches bées.
La vedette de cette vidéo, Octopus vulgaris, est l'une des nombreuses espèces de céphalopodes capables de se métamorphoser, tout comme la pieuvre mimétique et la seiche géante australienne. Le truc est si bizarre qu'un jour j'ai suivi Roger dans l'un de ses voyages de recherche, juste pour m'assurer qu'il ne maquillait pas ça avec des trucages sophistiqués. À cette époque, j'étais accro aux céphalopodes. Mes amis ont dû s'adapter à mon obsession ; ils se sont habitués à mes fulgurances sur ces créatures. Je ne peux plus me résoudre à manger de calamars. En ce qui me concerne, les céphalopodes sont les créatures intelligentes les plus étranges sur Terre. Elles offrent le meilleur exemple de la façon dont des extraterrestres intelligents (s'ils existent) pourraient ètre vraiment différents de nous, et comment ils pourraient nous narguer avec des indices sur l'avenir potentiel de notre propre espèce.

Le morphing chez les céphalopodes fonctionne un peu de la même façon que dans l'infographie. Deux composantes sont impliquées : un changement dans l'image ou la texture visible sur la surface d'une forme et un changement dans la forme sous-jacente elle-même. Les "pixels" de la peau d'un céphalopode sont des organes appelés chromatophores. Ceux-ci peuvent se dilater et se contracter rapidement, et chacun est rempli d'un pigment d'une couleur particulière. Lorsqu'un signal nerveux provoque l'expansion d'un chromatophore rouge, le "pixel" devient rouge. Une série de mouvements nerveux provoque un déplacement de l'image - une animation - qui apparaît sur la peau du céphalopode. Quant aux formes, une pieuvre peut rapidement disposer ses bras pour en former une grande variété, comme un poisson ou un morceau de corail, et peut même soulever des marques sur sa peau pour ajouter de la texture.
Pourquoi se transformer pareillement ? L'une des raisons est le camouflage. (La pieuvre de la vidéo essaie probablement de se cacher de Roger.) Un autre est pour manger. Un des clips vidéo de Roger montre une seiche géante poursuivant un crabe. La seiche est principalement à corps mou, le crabe à armure. À l'approche de la seiche, le crabe, d'allure médiévale, prend une posture machiste, agitant ses griffes acérées vers le corps vulnérable de son ennemi.

La seiche répond avec une performance psychédélique bizarre et ingénieuse. Des images étranges, des couleurs luxueuses et des vagues successives d'éclairs ondulent et filigranes sur sa peau. C'est si incroyable que même le crabe semble désorienté ; son geste menaçant est remplacé un instant par un autre qui semble exprimer "Heuuuuh ?" C'est à ce moment que la seiche frappe entre les fissures de l'armure.
Elle utilise l'art pour chasser ! Chez certains ingénieurs chercheurs cette même manoeuvre s'appelle "esbroufer". Éblouissez votre financier potentiel avec une démonstration de votre projet, puis foncez avant que la lueur ne s'estompe.
En tant que créatures intelligentes, les céphalopodes sont peut-être les plus "étranges" que nous connaissions ; voyez-les comme une répétition générale pour le jour lointain où nous pourrions rencontrer des ET's intelligents. Les chercheurs sur les céphalopodes adorent partager les dernières nouvelles sur les pieuvres intelligentes ou les histoires émouvantes de seiches qui impliquent souvent des évasions téméraires hors des aquariums. Dans une autre vidéo de Roger, une pieuvre sur un récif corallien traverse une dangereuse étendue ouverte entre les têtes de corail. L'animal prend la posture, le dessin et la coloration d'une tête de corail, puis se tient debout comme sur sur ses orteils en pointe et se déplace lentement en terrain découvert. Les seules choses qui bougent sont les bout des bras ; le reste de l'animal semble immobile. Mais voici la partie la plus intelligente : En eau peu profonde à midi, par une journée ensoleillée et agitée, les ombres intenses et la lumière balayent tout. Non seulement le "rocher en mouvement" les imite, mais il veille à ne pas dépasser la vitesse de ces effets lumineux, pleinement conscient de son apparence dans des conditions changeantes.

En tant que chercheur qui étudie la réalité virtuelle, je peux vous dire exactement quelle émotion m'envahit lorsque je regarde les céphalopodes se transformer : la jalousie. La réalité virtuelle, un environnement informatique et graphique immersif dans lequel un humain peut "entrer" et se transformer en diverses choses, n'est que pâle approximation de l'expérience. Vous pouvez avoir un corps virtuel, ou avatar, et faire des choses comme examiner vos mains ou vous regarder dans un miroir virtuel. D'ailleurs certains des premiers avatars expérimentaux étaient en fait aquatiques, dont un qui permettait à une personne d'habiter le corps d'un homard.

Le problème, c'est que pour se transformer, les humains doivent concevoir des avatars dans les moindres détails à l'avance. Nos outils logiciels ne sont pas encore assez flexibles pour nous permettre, en réalité virtuelle, de nous imaginer sous différentes formes. Pourquoi le voudrions-nous ? Considérez les avantages existants de notre capacité à créer des sons avec notre bouche. Nous pouvons faire de nouveaux bruits et imiter les bruits existants, spontanément et instantanément. Mais quand il s'agit de communication visuelle, nous sommes paralysés. Nous pouvons mimer, nous pouvons apprendre à dessiner et à peindre, ou utiliser des logiciels de conception graphique par ordinateur. Mais nous ne pouvons pas produire des images à la vitesse à laquelle nous pouvons les imaginer.

Nos capacités vocales font partie de ce qui a permis à notre espèce de développer via le langage parlé. De même, notre capacité à dessiner des images - ainsi que les structures cérébrales nécessaires - était pré-adaptative au langage écrit. Supposons que nous ayons la capacité de nous transformer à volonté : Quel genre de langage pourrait rendre cela possible ? Serait-ce la même vieille conversation, ou serions-nous capables de nous "dire" des choses nouvelles les uns aux autres ?

Par exemple, au lieu de dire "J'ai faim ; allons chasser le crabe", vous pourriez simuler votre propre transparence pour que vos amis puissent voir votre estomac vide, ou vous transformer en jeu vidéo sur la chasse au crabe pour que vous et vos compatriotes puissiez vous entraîner un peu avant la chasse réelle. J'appelle ça une communication post symbolique. Certaines personnes pensent que la capacité de morphing ne ferait que vous donner un nouveau dictionnaire qui correspondrait aux mêmes vieilles idées, avec des avatars à la place des mots, alors que d'autres, dont moi, pensent qu'il y aura des différences fondamentales.
Il y a une autre façon d'y penser. Si les céphalopodes évoluent un jour pour devenir des créatures intelligentes et développer des civilisations, que pourraient-elles faire de cette capacité à se transformer ? Serions-nous capables de communiquer avec elles ? Peut-être offrent-elles un substitut utile à la réflexion sur une façon dont les extraterrestres intelligents, où qu'ils soient, pourraient un jour se présenter à nous. En essayant de développer de nouvelles façons de communiquer en utilisant le morphing dans la réalité virtuelle, nous faisons au moins un peu pour nous préparer à cette possibilité. Nous, les humains, pensons beaucoup de nous-mêmes en tant qu'espèce ; nous avons tendance à supposer que la façon dont nous pensons est la seule façon de penser. Peut-être devrions-nous y réfléchir à deux fois.

Auteur: Lanier Jaron

Info: http://discovermagazine.com, April 02, 2006

[ prospective ]

nanomonde verrouillé

Comment un tour de passe-passe mathématique a sauvé la physique des particules

La renormalisation est peut-être l'avancée la plus importante de la physique théorique depuis 50 ans. 

Dans les années 1940, certains physiciens avant-gardistes tombèrent sur une nouvelle couche de la réalité. Les particules n'existaient plus et les champs - entités expansives et ondulantes qui remplissent l'espace comme un océan - étaient dedans. Une ondulation dans un champ était un électron, une autre un photon, et leurs interactions semblaient expliquer tous les événements électromagnétiques.

Il n'y avait qu'un seul problème : la théorie était constituée d'espoirs et de prières. Ce n'est qu'en utilisant une technique appelée "renormalisation", qui consiste à occulter soigneusement des quantités infinies, que les chercheurs purent éviter les prédictions erronées. Le processus fonctionnait, mais même ceux qui développaient la théorie soupçonnaient qu'il s'agissait d'un château de cartes reposant sur un tour de passe-passe mathématique tortueux.

"C'est ce que j'appellerais un processus divertissant", écrira plus tard Richard Feynman. "Le fait de devoir recourir à de tels tours de passe-passe nous a empêchés de prouver que la théorie de l'électrodynamique quantique est mathématiquement cohérente.

La justification vint des décennies plus tard, d'une branche de la physique apparemment sans rapport. Les chercheurs qui étudiaient la magnétisation découvrirent que la renormalisation ne concernait aucunement les infinis. Elle évoquait plutôt la séparation de l'univers en domaines de tailles distinctes, point de vue qui guide aujourd'hui de nombreux domaines de la physique.

La renormalisation, écrit David Tong, théoricien à l'université de Cambridge, est "sans doute l'avancée la plus importante de ces 50 dernières années dans le domaine de la physique théorique".

L'histoire de deux charges

Selon certains critères, les théories des champs sont les théories les plus fructueuses de toute la science. La théorie de l'électrodynamique quantique (QED), qui constitue l'un des piliers du modèle standard de la physique des particules, a permis de faire des prédictions théoriques qui correspondent aux résultats expérimentaux avec une précision d'un sur un milliard.

Mais dans les années 1930 et 1940, l'avenir de la théorie était loin d'être assuré. L'approximation du comportement complexe des champs donnait souvent des réponses absurdes et infinies, ce qui amena certains théoriciens à penser que les théories des champs étaient peut-être une impasse.

Feynman et d'autres cherchèrent de toutes nouvelles perspectives - éventuellement même susceptibles de ramener les particules sur le devant de la scène - mais ils finirent par trouver un moyen de contourner l'obstacle. Ils constatèrent que les équations QED  permettaient d'obtenir des prédictions respectables, à condition qu'elles soient corrigées par la procédure impénétrable de renormalisation.

L'exercice est le suivant. Lorsqu'un calcul QED conduit à une somme infinie, il faut l'abréger. Mettez la partie qui tend vers l'infini dans un coefficient - un nombre fixe - placé devant la somme. Remplacez ce coefficient par une mesure finie provenant du laboratoire. Enfin, laissez la somme nouvellement apprivoisée retourner à l'infini.

Pour certains, cette méthode s'apparente à un jeu de dupes. "Ce ne sont tout simplement pas des mathématiques raisonnables", écrivit Paul Dirac, théoricien quantique novateur.

Le cœur du problème - germe de sa solution éventuelle - se trouve dans la manière dont les physiciens ont traité la charge de l'électron.

Dans ce schéma la charge électrique provient du coefficient - la valeur qui engloutit l'infini au cours du brassage mathématique. Pour les théoriciens qui s'interrogeaient sur la signification physique de la renormalisation, la théorie QED laissait entendre que l'électron avait deux charges : une charge théorique, qui était infinie, et la charge mesurée, qui ne l'était pas. Peut-être que le noyau de l'électron contenait une charge infinie. Mais dans la pratique, les effets de champ quantique (qu'on peut visualiser comme un nuage virtuel de particules positives) masquaient l'électron, de sorte que les expérimentateurs ne mesuraient qu'une charge nette modeste.

Deux physiciens, Murray Gell-Mann et Francis Low, concrétisèrent cette idée en 1954. Ils ont relié les deux charges des électrons à une charge "effective" qui varie en fonction de la distance. Plus on se rapproche (et plus on pénètre le manteau positif de l'électron), plus la charge est importante.

Leurs travaux furent les premiers à lier la renormalisation à l'idée d'échelle. Ils laissaient entendre que les physiciens quantiques avaient trouvé la bonne réponse à la mauvaise question. Plutôt que de se préoccuper des infinis, ils auraient dû s'attacher à relier le minuscule à l'énorme.

La renormalisation est "la version mathématique d'un microscope", a déclaré Astrid Eichhorn, physicienne à l'université du Danemark du Sud, qui utilise la renormalisation pour ses recherches en théorie de la gravité quantique. "Et inversement, vous pouvez commencer par le système microscopique et faire un zoom arrière. C'est une combinaison de microscope et de télescope".

La renormalisation capture la tendance de la nature à se subdiviser en mondes essentiellement indépendants.

Les aimants sauvent la mise

Un deuxième indice apparut dans le monde de la matière condensée, ici les physiciens s'interrogeaient sur la manière dont un modèle magnétique grossier parvenait à saisir les détails de certaines transformations. Le modèle d'Ising n'était guère plus qu'une grille de flèches atomiques qui ne pouvaient pointer que vers le haut ou vers le bas, mais il prédisait les comportements d'aimants réels avec une perfection improbable.

À basse température, la plupart des atomes s'alignent, ce qui magnétise le matériau. À haute température, ils deviennent désordonnés et le réseau se démagnétise. Mais à un point de transition critique, des îlots d'atomes alignés de toutes tailles coexistent. Il est essentiel de noter que la manière dont certaines quantités varient autour de ce "point critique" semble identique dans le modèle d'Ising, dans les aimants réels de différents matériaux et même dans des systèmes sans rapport, tels que la transition à haute pression où l'eau devient indiscernable de la vapeur d'eau. La découverte de ce phénomène, que les théoriciens ont appelé universalité, était aussi bizarre que de découvrir que les éléphants et les aigrettes se déplacent exactement à la même vitesse de pointe.

Les physiciens n'ont pas pour habitude de s'occuper d'objets de tailles différentes en même temps. Mais ce comportement universel autour des points critiques les obligea à tenir compte de toutes les échelles de longueur à la fois.

Leo Kadanoff, chercheur dans le domaine de la matière condensée, a compris comment procéder en 1966. Il a mis au point une technique de "spin par blocs", en décomposant une grille d'Ising trop complexe pour être abordée de front, en blocs modestes comportant quelques flèches par côté. Il calcula l'orientation moyenne d'un groupe de flèches et  remplaça tout le bloc par cette valeur. En répétant le processus, il lissa les détails fins du réseau, faisant un zoom arrière pour comprendre le comportement global du système.

Enfin, Ken Wilson -  ancien étudiant de Gell-Mann qui avait les pieds tant dans le monde de la physique des particules et de la matière condensée -  réunit les idées de Gell-Mann et de Low avec celles de Kadanoff. Son "groupe de renormalisation", qu'il décrivit pour la première fois en 1971, justifiait les calculs tortueux de la QED et a fourni une échelle permettant de gravir les échelons des systèmes universels. Ce travail a valu à Wilson un prix Nobel et a changé la physique pour toujours.

Selon Paul Fendley, théoricien de la matière condensée à l'université d'Oxford, la meilleure façon de conceptualiser le groupe de renormalisation de Wilson est de le considérer comme une "théorie des théories" reliant le microscopique au macroscopique.

Considérons la grille magnétique. Au niveau microscopique, il est facile d'écrire une équation reliant deux flèches voisines. Mais extrapoler cette simple formule à des trillions de particules est en fait impossible. Vous raisonnez à la mauvaise échelle.

Le groupe de renormalisation de Wilson décrit la transformation d'une théorie des éléments constitutifs en une théorie des structures. On commence avec une théorie de petits éléments, par exemple les atomes d'une boule de billard. On tourne la manivelle mathématique de Wilson et on obtient une théorie connexe décrivant des groupes de éléments, par exemple les molécules d'une boule de billard. En continuant de tourner la manivelle, on obtient des groupes de plus en plus grands - grappes de molécules de boules de billard, secteurs de boules de billard, et ainsi de suite. Finalement, vous voilà en mesure de calculer quelque chose d'intéressant, comme la trajectoire d'une boule de billard entière.

Telle est la magie du groupe de renormalisation : Il permet d'identifier les quantités à grande échelle qu'il est utile de mesurer et les détails microscopiques alambiqués qui peuvent être ignorés. Un surfeur s'intéresse à la hauteur des vagues, et non à la bousculade des molécules d'eau. De même, en physique subatomique, la renormalisation indique aux physiciens quand ils peuvent s'occuper d'un proton relativement simple plutôt que de son enchevêtrement de quarks intérieurs.

Le groupe de renormalisation de Wilson suggère également que les malheurs de Feynman et de ses contemporains venaient du fait qu'ils essayaient de comprendre l'électron d'infiniment près. "Nous ne nous attendons pas à ce que  ces théories soient valables jusqu'à des échelles [de distance] arbitrairement petites", a déclaré James Fraser, philosophe de la physique à l'université de Durham, au Royaume-Uni. Ajoutant : "La coupure absorbe notre ignorance de ce qui se passe aux niveaux inférieurs".

En d'autres termes, la QED et le modèle standard ne peuvent tout simplement pas dire quelle est la charge nue de l'électron à une distance de zéro nanomètre. Il s'agit de ce que les physiciens appellent des théories "effectives". Elles fonctionnent mieux sur des distances bien définies. L'un des principaux objectifs de la physique des hautes énergies étant de découvrir ce qui se passe exactement lorsque les particules deviennent encore plus proches.

Du grand au petit

Aujourd'hui, le "dippy process" de Feynman est devenu aussi omniprésent en physique que le calcul, et ses mécanismes révèlent les raisons de certains des plus grands succès de la discipline et de ses défis actuels. Avec la renormalisation, les câpres submicroscopiques compliqués ont tendance à disparaître. Ils sont peut-être réels, mais ils n'ont pas d'incidence sur le tableau d'ensemble. "La simplicité est une vertu", a déclaré M. Fendley. "Il y a un dieu là-dedans.

Ce fait mathématique illustre la tendance de la nature à se diviser en mondes essentiellement indépendants. Lorsque les ingénieurs conçoivent un gratte-ciel, ils ignorent les molécules individuelles de l'acier. Les chimistes analysent les liaisons moléculaires mais ignorent superbement les quarks et les gluons. La séparation des phénomènes par longueur, quantifiée par le groupe de renormalisation, a permis aux scientifiques de passer progressivement du grand au petit au cours des siècles, plutôt que briser toutes les échelles en même temps.

En même temps, l'hostilité de la renormalisation à l'égard des détails microscopiques va à l'encontre des efforts des physiciens modernes, avides de signes du domaine immédiatement inférieur. La séparation des échelles suggère qu'ils devront creuser en profondeur pour surmonter le penchant de la nature à dissimuler ses points les plus fins à des géants curieux comme nous.

"La renormalisation nous aide à simplifier le problème", explique Nathan Seiberg, physicien théoricien à l'Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey. Mais "elle cache aussi ce qui se passe à très courte distance. On ne peut pas avoir le beurre et l'argent du beurre".

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/. Charlie Wood, september 17, 2020

rapetissement

Des mathématiciens identifient le seuil à partir duquel les formes cèdent. Une nouvelle preuve établit la limite à laquelle une forme devient si ondulée qu'elle ne peut être écrasée plus avant.

En ajoutant un nombre infini de torsions aux courbes d'une sphère, il est possible de la réduire en une minuscule boule sans en déformer les distances.

Dans les années 1950, quatre décennies avant qu'il ne remporte le prix Nobel pour ses contributions à la théorie des jeux et que son histoire n'inspire le livre et le film "A Beautiful Mind", le mathématicien John Nash a démontré l'un des résultats les plus remarquables de toute la géométrie. Ce résultat impliquait, entre autres, que l'on pouvait froisser une sphère pour en faire une boule de n'importe quelle taille sans jamais la déformer. Il a rendu cela possible en inventant un nouveau type d'objet géométrique appelé " inclusion ", qui situe une forme à l'intérieur d'un espace plus grand, un peu comme lorsqu'on insère un poster bidimensionnel dans un tube tridimensionnel.

Il existe de nombreuses façons d'encastrer une forme. Certaines préservent la forme naturelle - comme l'enroulement de l'affiche dans un cylindre - tandis que d'autres la plissent ou la découpent pour l'adapter de différentes manières.

De manière inattendue, la technique de Nash consiste à ajouter des torsions à toutes les courbes d'une forme, rendant sa structure élastique et sa surface ébouriffée. Il a prouvé que si l'on ajoutait une infinité de ces torsions, on pouvait réduire la sphère en une minuscule boule. Ce résultat avait étonné les mathématiciens qui pensaient auparavant qu'il fallait des plis nets pour froisser la sphère de cette manière.

Depuis, les mathématiciens ont cherché à comprendre précisément les limites des techniques pionnières de Nash. Il avait montré que l'on peut froisser la sphère en utilisant des torsions, mais n'avait pas démontré exactement la quantité de torsions nécessaire, au minimum, pour obtenir ce résultat. En d'autres termes, après Nash, les mathématiciens ont voulu quantifier le seuil exact entre planéité et torsion, ou plus généralement entre douceur et rugosité, à partir duquel une forme comme la sphère commence à se froisser.

Et dans une paire de parutions récentes ils l'ont fait, au moins pour une sphère située dans un espace de dimension supérieure. Dans un article publié en septembre 2018 et en mars 2020, Camillo De Lellis, de l'Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey, et Dominik Inauen, de l'université de Leipzig, ont identifié un seuil exact pour une forme particulière. Des travaux ultérieurs, réalisés en octobre 2020 par Inauen et Wentao Cao, aujourd'hui de l'Université normale de la capitale à Pékin, ont prouvé que le seuil s'appliquait à toutes les formes d'un certain type général.

Ces deux articles améliorent considérablement la compréhension des mathématiciens des inclusions de Nash. Ils établissent également un lien insolite entre les encastrements et les flux de fluides.

"Nous avons découvert des points de contact étonnants entre les deux problèmes", a déclaré M. De Lellis.

Les rivières tumultueuses peuvent sembler n'avoir qu'un vague rapport avec les formes froissées, mais les mathématiciens ont découvert en 2009 qu'elles pouvaient en fait être étudiées à l'aide des mêmes techniques. Il y a trois ans, des mathématiciens, dont M. De Lellis, ont utilisé les idées de Nash pour comprendre le point auquel un écoulement devient turbulent. Ils ont ré-imaginé un fluide comme étant composé d'écoulements tordus et ont prouvé que si l'on ajoutait juste assez de torsions à ces écoulements, le fluide prenait soudainement une caractéristique clé de la turbulence.

Les nouveaux travaux sur les inclusion(embeddings) s'appuient sur une leçon cruciale tirée de ces travaux antérieurs sur la turbulence, suggérant que les mathématiciens disposent désormais d'un cadre général pour identifier des points de transition nets dans toute une série de contextes mathématiques. 

Maintenir la longueur

Les mathématiciens considèrent aujourd'hui que les formes, comme la sphère, ont leurs propres propriétés géométriques intrinsèques : Une sphère est une sphère quel que soit l'endroit où vous la trouvez.

Mais vous pouvez prendre une forme abstraite et l'intégrer dans un espace géométrique plus grand. Lorsque vous l'intégrez, vous pouvez vouloir préserver toutes ses propriétés. Vous pouvez également exiger que seules certaines propriétés restent constantes, par exemple, que les longueurs des courbes sur sa surface restent identiques. De telles intégrations sont dites "isométriques".

Les incorporations isométriques conservent les longueurs mais peuvent néanmoins modifier une forme de manière significative. Commencez, par exemple, par une feuille de papier millimétré avec sa grille de lignes perpendiculaires. Pliez-la autant de fois que vous le souhaitez. Ce processus peut être considéré comme un encastrement isométrique. La forme obtenue ne ressemblera en rien au plan lisse de départ, mais la longueur des lignes de la grille n'aura pas changé.

(En illustration est montré  un gros plan de la forme sinueuse et ondulante d'un encastrement de Nash., avec ce commentaire - Les encastrements tordus de Nash conservent un degré surprenant de régularité, même s'ils permettent de modifier radicalement une surface.)

Pendant longtemps, les mathématiciens ont pensé que les plis nets étaient le seul moyen d'avoir les deux caractéristiques à la fois : une forme froissée avec des longueurs préservées.

"Si vous permettez aux plis de se produire, alors le problème est beaucoup plus facile", a déclaré Tristan Buckmaster de l'université de Princeton.

Mais en 1954, John Nash a identifié un type remarquablement différent d'incorporation isométrique qui réussit le même tour de force. Il utilisait des torsions hélicoïdales plutôt que des plis et des angles vifs.

Pour avoir une idée de l'idée de Nash, recommencez avec la surface lisse d'une sphère. Cette surface est composée de nombreuses courbes. Prenez chacune d'entre elles et tordez-la pour former une hélice en forme de ressort. Après avoir reformulé toutes les courbes de la sorte, il est possible de comprimer la sphère. Cependant, un tel processus semble violer les règles d'un encastrement isométrique - après tout, un chemin sinueux entre deux points est toujours plus long qu'un chemin droit.

Mais, de façon remarquable, Nash a montré qu'il existe un moyen rigoureux de maintenir les longueurs même lorsque l'on refabrique des courbes à partir de torsades. Tout d'abord, rétrécissez la sphère de manière uniforme, comme un ballon qui se dégonfle. Ensuite, ajoutez des spirales de plus en plus serrées à chaque courbe. En ajoutant un nombre infini de ces torsions, vous pouvez finalement redonner à chaque courbe sa longueur initiale, même si la sphère originale a été froissée.

Les travaux de Nash ont nécessité une exploration plus approfondie. Techniquement, ses résultats impliquent que l'on ne peut froisser une sphère que si elle existe en quatre dimensions spatiales. Mais en 1955, Nicolaas Kuiper a étendu les travaux de Nash pour qu'ils s'appliquent à la sphère standard à trois dimensions. À partir de là, les mathématiciens ont voulu comprendre le point exact auquel, en tordant suffisamment les courbes d'une sphère, on pouvait la faire s'effondrer.

Fluidité de la forme

Les formes pliées et tordues diffèrent les unes des autres sur un point essentiel. Pour comprendre comment, vous devez savoir ce que les mathématiciens veulent dire lorsqu'ils affirment que quelque chose est "lisse".

Un exemple classique de régularité est la forme ascendante et descendante d'une onde sinusoïdale, l'une des courbes les plus courantes en mathématiques. Une façon mathématique d'exprimer cette régularité est de dire que vous pouvez calculer la "dérivée" de l'onde en chaque point. La dérivée mesure la pente de la courbe en un point, c'est-à-dire le degré d'inclinaison ou de déclin de la courbe.

En fait, vous pouvez faire plus que calculer la dérivée d'une onde sinusoïdale. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée ou, la dérivée "seconde", qui saisit le taux de changement de la pente. Cette quantité permet de déterminer la courbure de la courbe - si la courbe est convexe ou concave près d'un certain point, et à quel degré.

Et il n'y a aucune raison de s'arrêter là. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée de la dérivée (la "troisième" dérivée), et ainsi de suite. Cette tour infinie de dérivées est ce qui rend une onde sinusoïdale parfaitement lisse dans un sens mathématique exact. Mais lorsque vous pliez une onde sinusoïdale, la tour de dérivées s'effondre. Le long d'un pli, la pente de la courbe n'est pas bien définie, ce qui signifie qu'il est impossible de calculer ne serait-ce qu'une dérivée première.

Avant Nash, les mathématiciens pensaient que la perte de la dérivée première était une conséquence nécessaire du froissement de la sphère tout en conservant les longueurs. En d'autres termes, ils pensaient que le froissement et la régularité étaient incompatibles. Mais Nash a démontré le contraire.

En utilisant sa méthode, il est possible de froisser la sphère sans jamais plier aucune courbe. Tout ce dont Nash avait besoin, c'était de torsions lisses. Cependant, l'infinité de petites torsions requises par son encastrement rend la notion de courbure en dérivée seconde insensée, tout comme le pliage détruit la notion de pente en dérivée première. Il n'est jamais clair, où que ce soit sur une des surfaces de Nash, si une courbe est concave ou convexe. Chaque torsion ajoutée rend la forme de plus en plus ondulée et rainurée, et une surface infiniment rainurée devient rugueuse.

"Si vous étiez un skieur sur la surface, alors partout, vous sentiriez des bosses", a déclaré Vincent Borrelli de l'Université de Lyon, qui a travaillé en 2012 avec des collaborateurs pour créer les premières visualisations précises des encastrements de Nash.

Les nouveaux travaux expliquent la mesure exacte dans laquelle une surface peut maintenir des dérivés même si sa structure cède.

Trouver la limite

Les mathématiciens ont une notation précise pour décrire le nombre de dérivées qui peuvent être calculées sur une courbe.

Un encastrement qui plie une forme est appelé C0. Le C représente la continuité et l'exposant zéro signifie que les courbes de la surface encastrée n'ont aucune dérivée, pas même une première. Il existe également des encastrements avec des exposants fractionnaires, comme C0,1/2, qui plissent encore les courbes, mais moins fortement. Puis il y a les incorporations C1 de Nash, qui écrasent les courbes uniquement en appliquant des torsions lisses, conservant ainsi une dérivée première.

(Un graphique à trois panneaux illustre les différents degrés de lissage des lettres O, U et B. DU simple au complexe)

Avant les travaux de Nash, les mathématiciens s'étaient principalement intéressés aux incorporations isométriques d'un certain degré d'uniformité standard, C2 et plus. Ces encastrements C2 pouvaient tordre ou courber des courbes, mais seulement en douceur. En 1916, l'influent mathématicien Hermann Weyl a émis l'hypothèse que l'on ne pouvait pas modifier la forme de la sphère à l'aide de ces courbes douces sans détruire les distances. Dans les années 1940, les mathématiciens ont résolu le problème de Weyl, en prouvant que les encastrements isométriques en C2 ne pouvaient pas froisser la sphère.

Dans les années 1960, Yurii Borisov a découvert qu'un encastrement C1,1/13 pouvait encore froisser la sphère, alors qu'un encastrement C1,2/3 ne le pouvait pas. Ainsi, quelque part entre les enrobages C1 de Nash et les enrobages C2 légèrement courbés, le froissement devient possible. Mais pendant des décennies après les travaux de Borisov, les mathématiciens n'ont pas réussi à trouver une limite exacte, si tant est qu'elle existe.

"Une nouvelle vision fondamentale [était] nécessaire", a déclaré M. Inauen.

Si les mathématiciens n'ont pas pu progresser, ils ont néanmoins trouvé d'autres applications aux idées de Nash. Dans les années 1970, Mikhael Gromov les a reformulées en un outil général appelé "intégration convexe", qui permet aux mathématiciens de construire des solutions à de nombreux problèmes en utilisant des sous-structures sinueuses. Dans un exemple, qui s'est avéré pertinent pour les nouveaux travaux, l'intégration convexe a permis de considérer un fluide en mouvement comme étant composé de nombreux sous-flux tordus.

Des décennies plus tard, en 2016, Gromov a passé en revue les progrès progressifs réalisés sur les encastrements de la sphère et a conjecturé qu'un seuil existait en fait, à C1,1/2. Le problème était qu'à ce seuil, les méthodes existantes s'effondraient.

"Nous étions bloqués", a déclaré Inauen.

Pour progresser, les mathématiciens avaient besoin d'un nouveau moyen de faire la distinction entre des incorporations de douceur différente. De Lellis et Inauen l'ont trouvé en s'inspirant de travaux sur un phénomène totalement différent : la turbulence.

Une énergie qui disparaît

Tous les matériaux qui entrent en contact ont un frottement, et nous pensons que ce frottement est responsable du ralentissement des choses. Mais depuis des années, les physiciens ont observé une propriété remarquable des écoulements turbulents : Ils ralentissent même en l'absence de friction interne, ou viscosité.

En 1949, Lars Onsager a proposé une explication. Il a supposé que la dissipation sans frottement était liée à la rugosité extrême (ou au manque de douceur) d'un écoulement turbulent : Lorsqu'un écoulement devient suffisamment rugueux, il commence à s'épuiser.

En 2018, Philip Isett a prouvé la conjecture d'Onsager, avec la contribution de Buckmaster, De Lellis, László Székelyhidi et Vlad Vicol dans un travail séparé. Ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des écoulements tourbillonnants aussi rugueux que C0, jusqu'à C0,1/3 (donc sensiblement plus rugueux que C1). Ces flux violent une règle formelle appelée conservation de l'énergie cinétique et se ralentissent d'eux-mêmes, du seul fait de leur rugosité.

"L'énergie est envoyée à des échelles infiniment petites, à des échelles de longueur nulle en un temps fini, puis disparaît", a déclaré Buckmaster.

Des travaux antérieurs datant de 1994 avaient établi que les écoulements sans frottement plus lisses que C0,1/3 (avec un exposant plus grand) conservaient effectivement de l'énergie. Ensemble, les deux résultats ont permis de définir un seuil précis entre les écoulements turbulents qui dissipent l'énergie et les écoulements non turbulents qui conservent l'énergie.

Les travaux d'Onsager ont également fourni une sorte de preuve de principe que des seuils nets pouvaient être révélés par l'intégration convexe. La clé semble être de trouver la bonne règle qui tient d'un côté du seuil et échoue de l'autre. De Lellis et Inauen l'ont remarqué.

"Nous avons pensé qu'il existait peut-être une loi supplémentaire, comme la [loi de l'énergie cinétique]", a déclaré Inauen. "Les enchâssements isométriques au-dessus d'un certain seuil la satisfont, et en dessous de ce seuil, ils pourraient la violer".

Après cela, il ne leur restait plus qu'à aller chercher la loi.

Maintenir l'accélération

La règle qu'ils ont fini par étudier a trait à la valeur de l'accélération des courbes sur une surface. Pour la comprendre, imaginez d'abord une personne patinant le long d'une forme sphérique avant qu'elle ne soit encastrée. Elle ressent une accélération (ou une décélération) lorsqu'elle prend des virages et monte ou descend des pentes. Leur trajectoire forme une courbe.

Imaginez maintenant que le patineur court le long de la même forme après avoir été incorporé. Pour des encastrements isométriques suffisamment lisses, qui ne froissent pas la sphère ou ne la déforment pas de quelque manière que ce soit, le patineur devrait ressentir les mêmes forces le long de la courbe encastrée. Après avoir reconnu ce fait, De Lellis et Inauen ont ensuite dû le prouver : les enchâssements plus lisses que C1,1/2 conservent l'accélération.

En 2018, ils ont appliqué cette perspective à une forme particulière appelée la calotte polaire, qui est le sommet coupé de la sphère. Ils ont étudié les enchâssements de la calotte qui maintiennent la base de la calotte fixe en place. Puisque la base de la calotte est fixe, une courbe qui se déplace autour d'elle ne peut changer d'accélération que si la forme de la calotte au-dessus d'elle est modifiée, par exemple en étant déformée vers l'intérieur ou l'extérieur. Ils ont prouvé que les encastrements plus lisses que C1,1/2 - même les encastrements de Nash - ne modifient pas l'accélération et ne déforment donc pas le plafond. 

"Cela donne une très belle image géométrique", a déclaré Inauen.

En revanche, ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des enrobages de la calotte plus rugueux que C1,1/2. Ces encastrements de Nash tordent tellement les courbes qu'ils perdent la notion d'accélération, qui est une quantité dérivée seconde. Mais l'accélération de la courbe autour de la base reste sensible, puisqu'elle est fixée en place. Ils ont montré que les encastrements en dessous du seuil pouvaient modifier l'accélération de cette courbe, ce qui implique qu'ils déforment également le plafond (car si le plafond ne se déforme pas, l'accélération reste constante ; et si l'accélération n'est pas constante, cela signifie que le plafond a dû se déformer).

Deux ans plus tard, Inauen et Cao ont prolongé l'article précédent et prouvé que la valeur de C1,1/2 prédite par Gromov était en fait un seuil qui s'appliquait à toute forme, ou "collecteur", avec une limite fixe. Au-dessus de ce seuil, les formes ne se déforment pas, au-dessous, elles se déforment. "Nous avons généralisé le résultat", a déclaré Cao.

L'une des principales limites de l'article de Cao et Inauen est qu'il nécessite l'intégration d'une forme dans un espace à huit dimensions, au lieu de l'espace à trois dimensions que Gromov avait en tête. Avec des dimensions supplémentaires, les mathématiciens ont gagné plus de place pour ajouter des torsions, ce qui a rendu le problème plus facile.

Bien que les résultats ne répondent pas complètement à la conjecture de Gromov, ils fournissent le meilleur aperçu à ce jour de la relation entre l'aspect lisse et le froissement. "Ils donnent un premier exemple dans lequel nous voyons vraiment cette dichotomie", a déclaré M. De Lellis.

À partir de là, les mathématiciens ont un certain nombre de pistes à suivre. Ils aimeraient notamment résoudre la conjecture en trois dimensions. En même temps, ils aimeraient mieux comprendre les pouvoirs de l'intégration convexe.

Cet automne, l'Institute for Advanced Study accueillera un programme annuel sur le sujet. Il réunira des chercheurs issus d'un large éventail de domaines dans le but de mieux comprendre les idées inventées par Nash. Comme l'a souligné Gromov dans son article de 2016, les formes sinueuses de Nash ne faisaient pas simplement partie de la géométrie. Comme cela est désormais clair, elles ont ouvert la voie à un tout nouveau "pays" des mathématiques, où des seuils aigus apparaissent en de nombreux endroits.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-identify-threshold-at-which-shapes-give-way-20210603/Mordechai Rorvig, rédacteur collaborateur, , 3 juin 2021

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