curiosité

Tous les ours polaires sont gauchers.

Auteur: Internet

Info:

[ étonnant ]

évolution

L’essence du vivant est une mémoire, la préservation physique du passé dans le présent. En se reproduisant, les formes de vie relient le passé au présent et enregistrent des messages pour l’avenir. Les bactéries qui aujourd’hui fuient l’oxygène rappellent le monde dénué d’oxygène dans lequel elles ont pris naissance. Les poissons fossiles racontent que des étendues d’eau ouvertes existent sans discontinuer depuis des centaines de millions d’années. Les graines qui ont besoin de températures polaires pour germer évoquent des hivers glacés. L’embryon humain récapitule certaines des premières phases du développement des animaux.

Auteur: Margulis Lynn

Info: Dans "L'univers bactériel", page 64

[ cohérence ] [ transmission ]

solidarité

La vie ici, à la frontière de la mort, a une ligne d'une simplicité extraordinaire ; elle se limite au strict nécessaire, tout le reste est enveloppé d'un sommeil profond ; c'est à la fois notre primitivité et notre salut ; si nous étions plus différenciés, il y a longtemps que nous serions devenus fous, que nous aurions déserté ou serions morts. C'est comme s'il s'agissait d'une expédition aux régions polaires. Toute manifestation de la vie ne doit servir qu'à maintenir l'existence et doit forcément s'orienter dans ce sens. Tout le reste est banni, parce que ce serait gaspiller de l'énergie. C'est le seul moyen de nous sauver.

Auteur: Remarque Erich Maria

Info: A l'Ouest rien de nouveau

[ survie ] [ guerre ]

idiomes polaires

Inuit : (...) les Inuits vivent dans des conditions dont on peut se représenter la rudesse, par un climat qui atteint couramment -45°C, sur une calotte glaciaire qui n'offre aucune végétation. L'absence de repères, les incessantes variations de lumière, les forces oppressives de la nature contre lesquelles ces hommes sont en lutte constante, tel est l'ordinaire de leur existence. De là les efforts permanents pour défendre et maintenir la vie, au milieu d'une faune dont ils ne tirent assistance, mais aussi subsistance, que moyennant un travail opiniâtre de chaque jour. Les Inuits ont donc déployé des merveilles d'imagination et de raffinement pour investir l'immense poésie dont ils sont capables dans le bien le plus précieux qu'ils possèdent : leur langue.

Auteur: Hagège Claude

Info: Dictionnaire amoureux des langues

[ traduction ] [ survie ] [ motivation ] [ créativité ]

météo

Le froid m'a longtemps préoccupée, en qualité d'intrigue / Récits d'explorateurs polaires, contes enfantins... Il devenait sujet et dictait l'ordre des fictions. Le froid est un état d'abstraction : la neige en est une de ses manifestations, légère et molle par opposition au givre ou au gel. Le froid n'est pas une métaphore de la mort (comme chez Dante), ou de l'enfer, il est un état de fixité, qui arrête le temps, et donne une durée à l'objet. C'est un état de pause - comme la pause vidéo. C'est un état de sensation : il se mesure aux frissons ou à la gelure.
C'est un état de dualité : il brûle quand il est trop fort (sous la glace, le feu). C'est un état d'absorption : il absorbe les sons, les odeurs, les formes. Et c'est aussi un état des choses, qui se mesure à l'aide du mercure du thermomètre...

Auteur: Tallec Nathalie

Info: L'abécédaire de Nathalie T., catalogue de son expo, Solo intégral, My Way

[ température ] [ fraîcheur ] [ hiver ]

apprentis sorciers

Dans les années 1920, DuPont (chimie), associé à General Motors (automobiles), associé à Exxon (pétrole) devient leader mondial pour la production et la vente de plomb tétraéthyle, un additif pour l’essence. Ce produit extrêmement toxique est aujourd’hui frappé d’interdiction à peu près partout dans le monde, mais durant des décennies il s’est répandu dans l’atmosphère, il a arrosé et contaminé la planète entière, on en trouve encore des traces sur toute la surface du globe, et dans les océans, dans l’écorce des arbres et jusque dans les glaces polaires. L’une de ses qualités est d’être quasiment indestructible. Il existait un produit de substitution, l’éthanol, qui était inoffensif et aurait pu jouer le même rôle que le plomb tétraéthyle, mais l’éthanol n’était pas brevetable, trop facile à fabriquer il n’aurait pas pu assurer la situation de monopole aux trois sociétés associées et aurait considérablement réduit leurs marges bénéficiaires. La santé pour tous ou les profits pour eux : il fallait choisir. On ne peut qu’admirer cette remarquable stratégie commerciale.

Auteur: Malte Marcus

Info: Qui se souviendra de Phily-Jo ?

[ capitalisme ]

sciences

Tout comme il était parvenu à allumer les lampes à fluorescence en utilisant sa bobine à haute fréquence et à haute tension sans fil, l'un des rêves de Tesla était d'éclairer l'atmosphère terrestre la nuit. Son projet, qui ne s'est jamais concrétisé, était dans un premier temps d'ioniser la haute atmosphère en utilisant un faisceau ultraviolet pour qu'elle devienne conductrice, avant d'envoyer de l'énergie électrique à très haute fréquence et tension pour "allumer l'atmosphère elle-même", exactement comme elle s'éclaire lorsqu'elle est touchée par les particules solaires qui provoquent les aurores polaires. Tesla tenait beaucoup à ce projet parce qu'il souhaitait aider les navigateurs la nuit, dans des conditions difficiles. A ce propos il déclara : "L'éclairage de l'océan... n'est que l'un des résultats les moins importants que l'on puisse obtenir avec cette invention. J'ai déjà planifié nombre des détails d'une centrale de transmission qui pourrait être érigée dans les Açores et qui suffirait amplement à éclairer tout l'océan afin que des désastres comme celui du Titanic ne se reproduisent plus. La lumière sera douce et d'intensité très faible, mais assez bien adaptée au but recherché."

Auteur: Teodorani Massimo

Info: Tesla, l'éclair du génie

[ anecdote ] [ marine ]

minéraux

La biominéralisation est le processus physiologique qui permet aux organismes vivants d’élaborer une structure minérale, le biominéral. Un biominéral se distingue de son équivalent purement minéral par la présence de molécules organiques qui lui confèrent des propriétés spécifiques telles qu’une meilleure résistance à la fracture. Parmi les nombreux biominéraux on peut citer quelques exemples comme les os et les dents des animaux, la coquille des mollusques mais aussi le squelette des coraux. En construisant leur squelette, les coraux édifient les récifs coralliens qui sont responsables, avec les coccolithophores et les foraminifères, de la majorité des dépôts calcaires à la surface du globe. Dans la mesure où le biominéral formé chez les coraux est du carbonate de calcium, on parle également de calcification pour décrire le processus.

Les équipes de Physiologie/Biochimie et Ecophysiologie coralliennes du Centre Scientifique de Monaco développent des recherches centrées sur la biominéralisation des coraux et ses interactions avec notre environnement. Le choix de cette thématique est justifié par le rôle majeur joué par la calcification dans le contrôle du climat et dans le modelage des paysages géologiques. La calcification est en effet, avec la respiration et la photosynthèse, l'un des mécanismes qui contrôlent la concentration en gaz carbonique (CO2), important gaz à effet de serre dans notre atmosphère. D'autre part, les squelettes des coraux constituent des enregistrements des conditions physico-chimiques (température, concentration en CO2, nutriments) qui prévalaient au moment de leur dépôt, et à ce titre on les qualifie d'archives environnementales. La lecture de ces archives par les paléoclimatologistes, au même titre que celles incluses dans les glaces polaires et dans les cernes des arbres, devrait permettre une meilleure prévision de l'évolution de notre climat. 

En plus de son intérêt dans le domaine des sciences environnementales, la biominéralisation est également un processus clé dans de nombreux autres domaines : santé humaine (processus d'ostéogenèse, chirurgie orthopédique...), chimie des matériaux (biomatériaux et nanotechnologies). Enfin certains biominéraux présentent une haute valeur économique et culturelle, comme le squelette axial du corail rouge ou les perles des huîtres.

Auteur: Internet

Info: https://www.centrescientifique.mc/fr/article/biologie-marine-fr/biomineralisation

[ spécificité ]

furtifs méta-moteurs

Découvrez les formes modulaires, la " cinquième opération fondamentale " des mathématiques

Les formes modulaires sont l’un des objets les plus beaux et les plus mystérieux des mathématiques. Quels sont-ils ?

" Il existe cinq opérations fondamentales en mathématiques ", aurait déclaré le mathématicien allemand Martin Eichler. " Addition, soustraction, multiplication, division et formes modulaires. "

Une partie du gag bien sûr, c’est que l’un d’entre eux n’est pas comme les autres. Les formes modulaires sont des fonctions beaucoup plus compliquées et énigmatiques, et les étudiants ne les rencontrent généralement pas avant leurs études supérieures. Mais " il y a probablement moins de domaines mathématiques où ils n'ont pas d'applications que là où ils en ont ", a déclaré Don Zagier , mathématicien à l'Institut de mathématiques Max Planck de Bonn, en Allemagne. Chaque semaine, de nouveaux articles étendent leur portée à la théorie des nombres, à la géométrie, à la combinatoire, à la topologie, à la cryptographie et même à la théorie des cordes.

Elles sont souvent décrites comme des fonctions qui satisfont des symétries si frappantes et si élaborées qu’elles ne devraient pas être possibles. Les propriétés associées à ces symétries rendent les formes modulaires extrêmement puissantes. C’est ce qui a fait d’elles des acteurs clés dans la preuve historique du dernier théorème de Fermat en 1994. C'est ce qui les a placés au cœur des travaux plus récents sur l'emballage des sphères . Et c'est ce qui les rend désormais cruciales pour le développement continu d'une " théorie mathématique du tout " Nommée programme de Langlands .

Mais que sont-elles ?

Symétries infinies

Pour comprendre une forme modulaire, il est utile de réfléchir d’abord à des symétries plus familières.

(...)

"Les formes modulaires ressemblent aux fonctions trigonométriques, mais sous stéroïdes", a-t-il ajouté. Ils satisfont une infinité de symétries " cachées ".

L'univers complexe

Les fonctions ne peuvent pas faire grand-chose lorsqu'elles sont définies en termes de nombres réels, c'est-à-dire des valeurs qui peuvent être exprimées sous forme décimale conventionnelle. En conséquence, les mathématiciens se tournent souvent vers les nombres complexes, qui peuvent être considérés comme des paires de nombres réels. Tout nombre complexe est décrit en termes de deux valeurs : une composante " réelle " et une composante " imaginaire ", qui est un nombre réel multiplié par la racine carrée de −1 (que les mathématiciens écrivent comme je).

Tout nombre complexe peut donc être représenté comme un point dans un plan à deux dimensions.

Il est difficile de visualiser les fonctions des nombres complexes, c’est pourquoi les mathématiciens se tournent souvent vers la couleur. Par exemple, vous pouvez colorer le plan complexe pour qu'il ressemble à une roue arc-en-ciel. La couleur de chaque point correspond à son angle en coordonnées polaires. Directement à droite du centre, là où les points ont un angle de 0 degré, vous obtenez du rouge. À 90 degrés, ou vers le haut, les points sont de couleur vert vif. Et ainsi de suite. Enfin, les courbes de niveau marquent les changements de taille ou d'ampleur, comme sur une carte topographique.

(...) (partie supprimée, voir pour plus sur le lien qui précède)

Le domaine fondamental

Pour ce faire, il est utile d’essayer de simplifier la façon dont nous envisageons ces fonctions complexes.

En raison des symétries de la forme modulaire, vous pouvez calculer la fonction entière sur la base d'un seul petit groupe d'entrées, situé dans une région du plan appelée domaine fondamental. Cette région ressemble à une bande montant à partir de l’axe horizontal avec un trou semi-circulaire découpé dans son fond.

Si vous savez comment la fonction se comporte là-bas, vous saurez ce qu'elle fait partout ailleurs. Voici comment:

Des transformations spéciales copient un fragment du plan complexe, appelé domaine fondamental, dans une infinité d’autres régions. Puisqu’une forme modulaire est définie en termes de ces transformations, si vous savez comment elle se comporte dans le domaine fondamental, vous pouvez facilement comprendre comment elle se comporte

(...) (partie supprimée, voir liens précédents pour plus). 

Espaces contrôlés

Dans les années 1920 et 1930, le mathématicien allemand Erich Hecke a développé une théorie plus approfondie autour des formes modulaires. Surtout, il s’est rendu compte qu’elles existaient dans certains espaces – des espaces avec des dimensions spécifiques et d’autres propriétés. Il a compris comment décrire concrètement ces espaces et les utiliser pour relier différentes formes modulaires entre elles.

Cette prise de conscience a inspiré de nombreuses mathématiques des XXe et XXIe siècles.

Pour comprendre comment, considérons d’abord une vieille question : de combien de façons peut-on écrire un entier donné comme la somme de quatre carrés ? Il n’y a qu’une seule façon d’écrire zéro, par exemple, alors qu’il existe huit façons d’exprimer 1, 24 façons d’exprimer 2 et 32 ​​façons d’exprimer 3. Pour étudier cette séquence — 1, 8, 24, 32 et ainsi de suite — les mathématiciens l'ont codé dans une somme infinie appelée fonction génératrice :

1+8q+24q2+32q3+24q4+48q5+…

Il n'existait pas nécessairement de moyen de connaître le coefficient de, disons, q174 devrait être – c’était précisément la question à laquelle ils essayaient de répondre. Mais en convertissant la séquence en fonction génératrice, les mathématiciens pourraient appliquer des outils issus du calcul et d’autres domaines pour en déduire des informations. Ils pourraient, par exemple, trouver un moyen d’approcher la valeur de n’importe quel coefficient.

Mais il s’avère que si la fonction génératrice est une forme modulaire, vous pouvez faire bien mieux : vous pouvez mettre la main sur une formule exacte pour chaque coefficient.

"Si vous savez qu'il s'agit d'une forme modulaire, alors vous savez tout", a déclaré Jan Bruinier de l'Université technique de Darmstadt en Allemagne.

En effet, les symétries infinies de la forme modulaire ne sont pas seulement belles à regarder : " elles sont si contraignantes ", a déclaré Larry Rolen de l'Université Vanderbilt, qu'elles peuvent être transformées en " un outil pour prouver automatiquement les congruences et les identités entre des choses. "

Les mathématiciens et les physiciens codent souvent des questions intéressantes en générant des fonctions. Ils voudront peut-être compter le nombre de points sur des courbes spéciales ou le nombre d’états dans certains systèmes physiques. "Si nous avons de la chance, alors ce sera une forme modulaire", a déclaré Claudia Alfes-Neumann , mathématicienne à l'université de Bielefeld en Allemagne. Cela peut être très difficile à prouver, mais si vous le pouvez, alors " la théorie des formes modulaires est si riche qu’elle vous offre des tonnes de possibilités pour étudier ces coefficients [de séries] ".

Blocs de construction

Toute forme modulaire va paraître très compliquée. Certaines des plus simples – qui sont utilisées comme éléments de base pour d’autres formes modulaires – sont appelées séries Eisenstein.

Vous pouvez considérer une série d’Eisenstein comme une somme infinie de fonctions. Pour déterminer chacune de ces fonctions, utilisez les points sur une grille 2D infinie :

(...) (partie images et schémas supprimée, voir liens pour plus. )

Le jeu continue

L'étude des formes modulaires a conduit à un flot de triomphes mathématiques. Par exemple, des travaux récents sur l'empilement de sphères, pour lesquels la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska a remporté la médaille Fields l'année dernière , ont utilisé des formes modulaires. " Quand j'ai vu ça, j'ai été assez surprise ", a déclaré Bruinier. " Mais d'une manière ou d'une autre, ça marche. "

Les formes modulaires se sont révélées liées à un objet algébrique important appelé groupe de monstres. Elles ont été utilisées pour construire des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui apparaissent en informatique, en théorie des communications et dans d'autres applications. Ils ont permis d'étudier des modèles potentiels d'interactions de particules en théorie des cordes et en physique quantique.

Le plus célèbre peut-être est que la preuve du dernier théorème de Fermat de 1994 reposait sur des formes modulaires. Le théorème, largement considéré comme l'un des problèmes les plus importants de la théorie des nombres, stipule qu'il n'existe pas trois entiers non nuls a , b et c qui satisfont à l'équation an+bn=cn si n est un nombre entier supérieur à 2. Le mathématicien Andrew Wiles l'a prouvé en supposant le contraire – qu'une solution à l'équation existe – puis en utilisant des formes modulaires pour montrer qu'une telle hypothèse doit conduire à une contradiction.

Il a d’abord utilisé sa solution supposée pour construire un objet mathématique appelé courbe elliptique. Il a ensuite montré qu'on peut toujours associer une forme modulaire unique à une telle courbe. Cependant, la théorie des formes modulaires dictait que dans ce cas, cette forme modulaire ne pouvait pas exister. "C'est trop beau pour être vrai", a déclaré Voight. Ce qui signifiait, à son tour, que la solution supposée ne pouvait pas exister – confirmant ainsi le dernier théorème de Fermat.

Non seulement cela a résolu un problème vieux de plusieurs siècles ; cela a également permis de mieux comprendre les courbes elliptiques, qui peuvent être difficiles à étudier directement (et qui jouent un rôle important dans la cryptographie et les codes correcteurs d'erreurs).

Cette démonstration a également mis en lumière un pont entre la géométrie et la théorie des nombres. Ce pont a depuis été élargi dans le programme Langlands,  un plus grand ensemble de connexions entre les deux domaines – et sujet d'un des efforts de recherche centraux des mathématiques contemporaines. Les formes modulaires ont également été généralisées dans d'autres domaines, où leurs applications potentielles commencent tout juste à être reconnues.

Elles continuent d’apparaître partout en mathématiques et en physique, parfois de manière assez mystérieuse. "Je regarde dans un article sur les trous noirs", a déclaré Steve Kudla de l'Université de Toronto, "et j'y trouve des formes modulaires qui sont mes amies. Mais je ne sais pas pourquoi elles  sont là.

"D'une manière ou d'une autre", a-t-il ajouté, "les formes modulaires capturent certaines des symétries les plus fondamentales du monde".



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org, Jordana Cepelewicz, 21 septembre 2023

[ ultracomplexité ]