prouver

De temps en temps, je reçois une lettre de quelqu'un qui est en "contact" avec des extraterrestres. Je suis alors invité à "leur demander n'importe quoi". Alors, au cours des ans, j'ai préparé une petite liste de questions. Les extraterrestres sont très avancés, souvenez-vous. Alors je demande des choses comme : "S'il vous plaît, fournissez une courte preuve du Dernier Théorème de Fermat." J'écris l'équation simple avec les exposants.... C'est un exercice stimulant que de penser qu'il y a des questions auxquelles aucun être humain aujourd'hui n'a les réponses, et donc là, une bonne réponse sera normalement vue comme preuve. Il est difficile de formuler de telles questions dans des domaines autres que les mathématiques. On devrait peut-être organiser un concours et rassembler les meilleures propositions pour "Dix questions à poser à un extraterrestre".

Auteur: Sagan Carl

Info: The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark. Chapter 6 (p. 100, fn). Random House, Inc. New York, New York, USA. 1995

[ démontrer ] [ expliquer ]

mathématiques

Algorithmes à Temps Polynomial pour Factorisation Primaire et Logarithmes Discrets sur un Ordinateur Quantique :
On considère généralement qu'un ordinateur numérique est un dispositif informatique universel efficace; C'est-à-dire qu'on l'estime capable de simuler n'importe quel dispositif de calcul physique avec augmentation du temps de calcul d'un facteur polynomial au plus.
Cela peut ne pas être vrai lorsque la mécanique quantique est prise en considération. Cet article examine l'affacturage des entiers et la recherche de logarithmes discrets, deux problèmes qui sont généralement considérés comme difficiles sur un ordinateur classique et qui ont servi de base à plusieurs propositions de cryptosystèmes. Des algorithmes aléatoires efficaces sont donnés pour ces deux problèmes sur un ordinateur quantique hypothétique. Ces algorithmes passent un certain nombre d'étapes polynomiales dans la mémoire d'entrée, par exemple le nombre de numéros de l'entier à prendre en compte.

Auteur: Shor Peter W

Info: AT&T Research, révisé en 1996

[ computation ]

urbanisme

Les villes ne meurent plus. Elles enflent, elles se superposent à elles-mêmes comme des cristaux malades. Elles cherchent la lumière qu'elles absorbent.
En tant que futur architecte vous avez peut-être des propositions ? Imagineriez-vous une ville molle ? Pliable, capable de se transformer sous l'effet de la pluie et du vent ? Du gel ? Flasque comme une méduse, pleine d'eau ? ...
Pourquoi pas... Je ne sais pas quelle forme aurait une ville érodable... La forme actuelle des villes traduit notre archaïsme, notre inaptitude à enregistrer le mouvement pour le faire nôtre. Au flux de l'eau nous continuons à opposer des digues... que l'eau un jour porte à la ruine. On peut se demander s'il ne faut pas plutôt infléchir son cours, travailler avec elle... Imaginez que l'on construise un ouvrage qui aille dans le sens de l'érosion. Alors il ne pourrait jamais y avoir ruine. Il y aurait transformation...

Auteur: Clément Gilles

Info: Thomas et le Voyageur : Esquisse du jardin planétaire

[ symbiose ]

gouvernance commerciale

Un ordre politique doit avoir la capacité de façonner les idées fondamentales de la vie politique. Il doit pouvoir le faire non seulement pour les partisans les plus ardents d'un parti politique, mais aussi pour les personnes situées sur l'ensemble de l'échiquier politique. L'ordre du New Deal a convaincu une grande majorité d'Américains qu'un État central fort pouvait gérer une économie capitaliste dynamique mais dangereuse dans l'intérêt du public. L'ordre néolibéral a persuadé une grande majorité d'Américains que les marchés libres libéreraient le capitalisme des contrôles inutiles de l'État et répandraient la prospérité et la liberté personnelle dans les rangs des Américains, puis dans le monde entier. Aucune de ces propositions ne bénéficie aujourd'hui du soutien ou de l'autorité qu'elles possédaient autrefois. Le désordre et le dysfonctionnement politiques règnent. Ce qui va suivre est la question la plus importante à laquelle les États-Unis et le monde sont confrontés aujourd'hui. 

Auteur: Gerstle Gary

Info: The Rise and Fall of the Neoliberal Order : L'Amérique et le monde à l'ère du libre marché

[ vingtième siècle ] [ adaptation ] [ consumérisme régulé ] [ idéologie communautaire ]

source

Avant de savoir comment le yoga a vécu, il serait bon de savoir pourquoi l’Indien devient yogi.
Tout d’abord, et de quelque côté que l’on considère le mécanisme psychologique du yogi, on tombe sur une évidence : c’est un homme qui refuse, il refuse d’exister et de se survivre par automatisme.
Ce refus ne doit pas être pris pour une bouderie de l’existence. Ce n’est pas un blocage, une négation globale ou une fuite enfantine devant les réalités. C’est, à l’opposé, une volonté de prise de conscience, une empoignade dramatique avec sa réalité d’homme : l’insatisfaction que lui donne sa vie, l’inaptitude au bonheur.
Il va chercher les causes de ce malaise et trouver l’origine de sa souffrance : il la localisera dans le déséquilibre existant entre ses aspirations et ses possibilités. Il va donc donner le temps de sa vie à la mise en équilibre de ces deux propositions : potentiel intérieur et réalisation.

Auteur: Ruchpaul Eva

Info: Dans "Yoga, sources et variations", page 25

[ dépassement ] [ introspection ] [ ascète ]

multiculturalisme

[…] parce que ces inclinations et ces attitudes sont, en quelque sorte, consubstantielles à notre espèce, nous n’avons pas le droit de nous dissimuler qu’elles jouent un rôle dans l’histoire : toujours inévitables, souvent fécondes, et en même temps grosses de dangers quand elles s’exacerbent. J’invitais donc les lecteurs à douter avec sagesse, avec mélancolie s’ils voulaient, de l’avènement d’un monde où les cultures, saisies d’une passion réciproque, n’aspiraient plus qu’à se célébrer mutuellement, dans une confusion où chacune perdrait l’attrait qu’elle pouvait avoir pour les autres et ses propres raisons d’exister. […] il ne suffit pas de se gargariser année après année de bonnes paroles pour réussir à changer les hommes, […] en s’imaginant qu’on peut surmonter par des mots bien intentionnés des propositions antinomiques comme celles visant à “concilier la fidélité à soi et l’ouverture aux autres” ou à favoriser simultanément “l’affirmation créatrice de chaque identité et le rapprochement entre toutes les cultures”.

Auteur: Lévi-Strauss Claude

Info: Race et culture 1971

[ globalisation ] [ injonctions contradictoires ]

abstraction

...il existe un monde extérieur qui peut en principe être décrit de manière exhaustive en langage scientifique. Le scientifique, en tant qu'observateur et utilisateur de la langue, peut saisir les faits extérieurs du monde dans des propositions qui sont vraies si elles correspondent aux faits et fausses si ce n'est pas le cas. La science est idéalement un système linguistique dans lequel les vraies propositions sont en relation directe avec les faits, y compris des faits qui ne sont pas directement observés parce qu'y sont impliqués des entités ou des propriétés cachées, voire des événements passés ou lointains. Ces particularités cachées sont décrites dans les théories et les théories ont été déduites de l'observation. Voilà pourquoi le mécanisme explicatif caché du monde peut être découvert à partir de ce qui est observable. L'homme considéré comme scientifique est supposé se démarquer du monde en étant capable d'expérimenter et de théoriser à son sujet objectivement et sans passion.

Auteur: Hesse Mary B.

Info: Revolutions and Reconstructions in the Philosophy of Science Introduction (p. vii) Indiana University Press. Bloomington, Indiana, USA. 1980

[ froide distanciation ] [ raccourcis linguistiques ]

logique formelle

Il me semble que cet immense ensemble de théorèmes [de toutes les mathématiques], d'une extraordinaire richesse, d'une incomparable profondeur (et difficulté !), d'une étonnante cohérence (chaque théorème est dépendant de tous les autres !), d'une formidable fécondité (a science et la technologie), il me semble que tout cela représente un ensemble gigantesque et majestueux de savoirs, de propositions, de symboles, qui forme la plus solide et peut-être la plus belle de toutes les constructions de l'esprit humain. Il me semble que la mathématique constitue la base la plus ferme de ce que les hommes ont appelé Civilisation, et dont ils sont encore si éloignés. La mathématique, certes, ne nous donne pas de Vérités Absolues, et ne nous permet pas de distinguer le Bien du Mal. Mais elle nous apprend à raisonner, à utiliser cette raison dont certains croient qu'elle est présente chez tous les hommes.
La mathématique est le révélateur de la Raison humaine.
La mathématique est le fondement de la Civilisation.

Auteur: Baudet Jean-C.

Info: Histoire des mathématiques, p. 269

[ nombres ] [ langage ]

bipolarité

le principe du tiers exclu
En logique, il s'agit de mettre en évidence non seulement les conditions d'un jugement vrai, mais encore les règles du raisonnement juste, universellement valable. Un certain nombre de principes rationnels, vérités fondamentales et évidentes par elles-mêmes, servent de base à tous nos raisonnements et démonstrations.
Parmi ces principes figure le principe du tiers exclu qui remonte aux travaux d'Aristote et selon lequel "de deux propositions contradictoires, si l'une est vraie, l'autre est fausse et réciproquement". Notons toutefois que ce principe n'exclut nullement que deux propositions contraires ("Tout P est S"; "Nul P n'est S") soient fausses simultanément (notamment si "Quelque P est S").
D'autre part, en logique intuitionniste (l'une des alternatives à la logique classique), la loi du tiers exclu n'est pas nécessairement valide. En effet, selon la philosophie intuitionniste, on ne peut admettre p ‰øp que dans le cas fini, celui où il est possible de vérifier effectivement et de construire p ou øp. Dans le cas infini, cette vérification n'est pas possible.

Auteur: Internet

Info:

tiercités

Le corps est quelque chose d’absolument mystérieux, écrivait-il. Le fait que nous puissions le décrire avec une telle exactitude ne signifie nullement que nous le connaissions. C’est la conclusion de l’ouvrage de Spinoza, cet homme qui polit des lentilles, pour que nous puissions mieux voir les choses, et invente une langue archi-difficile pour exprimer sa pensée. Car on dit : voir, c’est savoir.

Moi, je veux savoir, et non pas m’adonner à la logique. Qu’ai-je à faire d’une preuve extérieure, qui prend l’apparence d’une démonstration géométrique ? Une telle preuve n’apporte qu’un semblant de conséquence logique, et cet ordre qui est si agréable à nos esprits. Il y a le A, ensuite vient le B ; d’abord, les définitions, puis les axiomes et les propositions numérotées, et enfin quelques appendices en conclusion. Pareille démonstration ressemble, du moins telle est mon impression, à une planche anatomique parfaitement dessinée où chaque élément est désigné par une lettre et où tout semble clair et limpide. Mais, en définitive, on ne sait toujours pas comment tout cela fonctionne.

Auteur: Tokarczuk Olga

Info: Les Pérégrins

[ limitées ]