sciences

Nous avons surmonté cette idée que les vérités mathématiques ont une existence indépendante de nos propres esprits. Il est même étrange pour nous qu'une telle notion puisse même exister. Pourtant c'est ce que Pythagore aurait pensé - et Descartes, de même que des centaines d'autres grands mathématiciens d'avant le dix-neuvième siècle. Aujourd'hui les mathématiques ne sont plus liées ; elles ont brisés leurs chaînes. Quelle que soit leur essence, nous la reconnaissons comme aussi libre que l'esprit et aussi prehensible que l'imagination. La géométrie Non-Euclidienne est la preuve que les mathématiques, à la différence de la musique des sphères, sont un des ouvrages propre à l'homme, sujettes seulement aux limitations imposées par les lois de la pensée.

Auteur: Kasner Edward

Info: Mathematics and the Imagination, p. 359, Dover, 2001, Originally published 1940

[ abstraction ] [ universelles ]

augmentation

Si vous avez du pain, et si moi j’ai un euro, si je vous achète le pain, j’aurai le pain et vous aurez l’euro et vous voyez dans cet échange un équilibre, c’est-à-dire : A a un euro, B a un pain. Et dans l’autre cas B a le pain et A a l’euro. Donc, c’est un équilibre parfait. Mais, si vous avez un sonnet de Verlaine, ou le théorème de Pythagore, et que moi je n’ai rien, et si vous me les enseignez, à la fin de cet échange-là, j’aurai le sonnet et le théorème, mais vous les aurez gardés. Dans le premier cas, il y a un équilibre, c’est la marchandise, dans le second il y a un accroissement, c’est la culture.

Auteur: Serres Michel

Info:

[ bien non tangible ] [ consommation durable ] [ citation s'appliquant à ce logiciel ]

verbe

On dit que Pythagore n’a rien écrit parce qu'il se fiait davantage à la vertu de l'instruction orale. Plus probant encore que la simple abstention de Pythagore est le témoignage non équivoque de Platon, qui a affirmé dans le Timée : "C’est une rude tâche que de découvrir l’auteur et le père de cet univers, et une fois qu’on l’a découvert, il est impossible de la faire connaître à tous les hommes" ; et dans le Phèdre il rapporte une fable égyptienne contre l’écriture -  dont l’usage déshabitue les gens d’exercer leur mémoire et les oblige à dépendre des signes – et dit que les livres ressemblent aux portraits "qui paraissent vivants mais sont incapables de répondre un mot aux questions qu’on leur pose". Pour atténuer ou faire disparaître cet inconvénient, il imagina le dialogue philosophique. Le maître choisit le disciple, mais le livre ne choisit pas ses lecteurs, qui peuvent être pervers ou stupides.

Auteur: Borges Jorge Luis

Info: Du culte des livres. Où est évoquée la comparaison entre le livre de Dieu, (l'univers monde) et celui (linguistique-littéraire) des hommes

[ historique ] [ langage figé ] [ bascule ] [ interprétation ]

pythagorisme

[...] Pythagore, persuadé que toutes choses étaient structurées par le nombre, découvrit par hasard le phénomène de l’harmonie : tout commence avec la musique et y revient. Passant dans la rue devant des forgerons qui battaient le fer, il remarqua que les aigus s’harmonisaient aux graves, et que "de ces coups variés, naissait une harmonie unique" ; de là l’idée géniale de mesurer les accords en fonction des écarts, en demandant aux forgerons d’échanger leurs marteaux. Pythagore sut reproduire ensuite ces rapports en travaillant avec des cordes inégales : il avait découvert l’harmonie : "Il constate que l’harmonie sonore était réglée par les poids, et après avoir relevé les nombres qui définissaient la diversité bien accordée de ces poids, il passa des marteaux aux instruments à cordes". Il avait découvert la consonnance, qui est l’essentiel de l’harmonie. Et l’on voit comment l’introduction du nombre permet de modéliser l’expérience : la même musique et les mêmes rapports se retrouvent, qu’il s’agisse des marteaux des forgerons, des cordes de la cithare ou des sphères célestes.

Auteur: Poirier Jean-Louis

Info: Introduction au "Songe de Scipion" de Cicéron, Les Belles Lettres, 2023, page 52

[ historique ] [ anecdote ]

texte fondateur

Homère, pour les grecs, était dieu ; il avait des prêtres, les Homérides. Un rhéteur s’étant vanté de ne jamais lire Homère, Alcibiade donna à cet homme un soufflet. La divinité d’Homère a survécu au paganisme. Michel-Ange disait : Quand je lis Homère, je me regarde pour voir si je n ’ai pas vingt pieds de haut. Une tradition veut que le premier vers de l’Iliade soit un vers d’Orphée, ce qui, doublant Homère d’Orphée, augmentait en Grèce la religion d’Homère. Le bouclier d’Achille, chant XVIII de l’Iliade, était commenté dans les temples par Danco, fille de Pythagore. Homère, comme le soleil, a des planètes. Virgile qui fait l’Enéide, Lucain qui fait la Pharsale, Tasse qui fait la Jérusalem, Arioste qui fait le Roland, Milton qui fait le Paradis Perdu, Camoëns qui fait les Lusiades, Klopstock qui fait la Messiade, Voltaire qui fait la Henriade, gravitent sur Homère, et, renvoyant à leurs propres lunes sa lumière diversement réfléchie, se meuvent à des distances inégales dans son orbite démesurée. Voilà Homère. Tel est le commencement de l’épopée.

Auteur: Hugo Victor

Info: William Shakespeare

[ Grèce antique ] [ filiations ] [ littérature ]

immanentisme

Le mot "philosophie", en lui-même, peut assurément être pris en un sens fort légitime, qui fut sans doute son sens primitif, surtout s’il est vrai que, comme on le prétend, c’est Pythagore qui l’employa le premier : étymologiquement, il ne signifie rien d’autre qu’"amour de la sagesse"» ; il désigne donc tout d’abord une disposition préalable requise pour parvenir à la sagesse, et il peut désigner aussi, par une extension toute naturelle, la recherche qui, naissant de cette disposition même, doit conduire à la connaissance. Ce n’est donc qu’un stade préliminaire et préparatoire, un acheminement vers la sagesse, un degré correspondant à un état inférieur à celle-ci ; la déviation qui s’est produite ensuite a consisté à prendre ce degré transitoire pour le but même, à prétendre substituer la "philosophie" à la sagesse, ce qui implique l’oubli ou la méconnaissance de la véritable nature de cette dernière. C’est ainsi que prit naissance ce que nous pouvons appeler la philosophie "profane", c’est-à-dire une prétendue sagesse purement humaine, donc d’ordre simplement rationnel, prenant la place de la vraie sagesse traditionnelle, suprarationnelle et "non humaine"».

Auteur: Guénon René

Info: Dans "La crise du monde moderne" page 31

[ intellectualisme ] [ dégradation ] [ étymologie ]

fréquences

Un musicien écoutant un concert peut, bien sûr, rêver à des milliers de sujets différents, mais un domaine de réflexion réunira de façon fructueuse ses intérêts scientifiques et esthétiques. Il peut, en effet, retracer l'histoire d'une bonne partie de la physique mathématique à travers l'étude de la musique et des instruments qui la font. Déjà, à l'époque de Pythagore (Vie siècle avant J. C.) on avait inventé la gamme harmonique qui porte le nom de gamme de Pythagore. Sur cette gamme, les hauteurs des notes correspondent aux vibrations des cordes de harpes, dont les longueurs varient comme ½, 1/3, etc. Au XVII siècle, l'étude de la vibration des cordes par l'abbé Marin Mersenne, un correspondant de Descartes, constitua la base des recherches sur les équations aux dérivées partielles et leurs applications, travail dont les racines se trouvent dans les oeuvres de grands mathématiciens comme Daniel Bernouilli et Jean le Rond d'Alembert au XVIIIe siècle. Hermann von Helmolz, au XIXe siècle, consacra une grande partie de son immense talent à l'étude des systèmes vibratoires ; Lord Rayleigh, le grand physicien anglais contemporain, étudia le même problème : il a laissé une Théorie du son qui est un classique.

Auteur: Collectif

Info: Sons et musique

[ historique ] [ mathématiques ]

mémoire

Tout finit par s'oublier, de toute manière. D'abord, on oublie tout ce qu'on a appris : les dates de la guerre de Cent Ans, le théorème de Pythagore. On oublie surtout tout ce qu'on n'a pas vraiment appris mais juste mémorisé la veille au soir. On oublie les noms de pratiquement tous ses profs à part un ou deux, qu'on finira par oublier eux aussi. On oublie son emploi du temps de première, sa place dans la classe, le numéro de téléphone de son meilleur ami et les paroles de cette chanson qu'on a bien écoutée un million de fois. Pour moi, c'en était une de Simon & Garfunkel. Qui sait laquelle ça sera pour toi ? Et finalement, mais lentement, tellement lentement, on oublie ses humiliations... même celles qui semblaient indélébiles finissent par s'effacer. On oublie qui était branché et qui ne l'était pas, qui était beau, intelligent, sportif ou pas. Qui est allé dans une bonne fac. Qui donnait les meilleures fêtes. Qui pouvait vous trouver de l'herbe. On les oublie tous. Même ceux qu'on disait aimer, et ceux qu'on aimait vraiment. Ceux-là sont les derniers à disparaître. Et ensuite, une fois qu'on a suffisamment oublié, on aime quelqu'un d'autre.

Auteur: Zevin Gabrielle

Info: Je ne sais plus pourquoi je t'aime

[ éloignement ] [ disparition ] [ amnésie ]

métaphysique

Avec les philosophes, la conception de l’élément primitif s’éleva du premier coup, grâce à Pythagore, à l’unité suprême, à l’unité unique, à la Monade ; nom magnifique, lui aussi, mais plus redoutable encore à porter que celui de l’atome. Car lorsqu’il fallut bien, avec le probe et lumineux génie de Leibniz, que la seule monade rendît compte de tout l’Univers, nous eûmes la surprise vraiment hallucinante de voir cette monade, cette unique, "qui contenait dans ses replis le monde entier", se multiplier en nombre infini pour suivre la division infinie de la matière. Si la monade avait donc le singulier avantage sur l’atome d’être un atome formel inétendu, elle n’échappait pas au mirage scientifique du monde à trois dimensions qui nous conduit à voir au fond de chaque phénomène, non pas une unité unique toujours la même, ce qui serait la vérité, mais autant d’unités totales qu’il y a de phénomènes, c’est-à-dire une infinité, ce qui est absurde. […]

Lorsque nous considérons, en effet, dans le monde à trois dimensions, la même statue de cent façons différentes, l’idée ne nous vient pas de croire à l’existence de cent statues réelles. De même, dans le monde à quatre dimensions, l’idée ne nous vient plus d’attribuer une réalité substantielle distincte à chacun des aspects de la substance unique.

Auteur: Pawlowski Gaston de

Info: Voyage au pays de la quatrième dimension, Flatland éditeur, 2023, page 293

[ limites ] [ critique ] [ repli discursif ]

musique des sphères

D'abord la croyance est que l'univers est essentiellement harmonieux, et que la source de cette concordance réside dans des proportions mathématiques qui peuvent être directement liées aux harmonies musicales. Pythagore, comme ce fut souvent répété, aurait médité sur le bruit des marteaux frappant les enclumes des forgerons et aurait soutenu qu'un marteau à moitié aussi lourd produisait une note d'une octave au-dessus de son compagnon de taille normale.
Plus importantes furent les expériences avec une seule corde, ou monocorde, qui lui furent attribuées par ses successeurs. Si une corde étirée est divisée exactement en deux, elle produit un son d'une octave plus élevé que la hauteur fondamentale (le rapport 2:1), les intervalles de quarte et de quinte peuvent être exprimés comme les rapports 4:3 et 3:2 respectivement, et tous les autres intervalles peuvent être décrits en termes mathématiques.
Ces proportions numériques furent ensuite étendues pour décrire les relations des sphères planétaires, tant dans leur distance relative entre elles, que dans leur vitesse de mouvements. Des idées qui eurent une expression influente (bien qu'obscure) dans le Timée de Platon, et furent ensuite sans cesse été élaborées au cours des siècles qui suivirent jusqu'à la Renaissance. L'une des manifestations finales de cette compréhension est fournie dans l'illustration de l'harmonie cosmique de Robert Fludd dans sons Utriusque cosmi historia.

Auteur: Lindley David

Info: Shakespeare And Music

[ historique ]