père-fille

Notre pauvre enfant, Annie, née à Gower St le 2 mars 1841 est décédée à Malvern le 23 avril 1851 à midi. J'écris ces quelques pages, car je pense que dans les années à venir, si nous vivons, les impressions que je viens d'écrire me rappelleront plus vivement ses principales caractéristiques. De quelque point de vue que je la regarde, le trait principal de son caractère qui s'impose immédiatement à moi est sa joie de vivre tempérée par deux autres caractéristiques, à savoir sa sensibilité, qui aurait pu facilement passer inaperçue aux yeux d'un étranger, et sa grande affection. Sa joie et son esprit animal rayonnaient sur tout son visage et rendaient chacun de ses mouvements élastiques, pleins de vie et de vigueur. C'était un plaisir et une joie de la voir. Son cher visage se dresse maintenant devant moi, comme elle avait l'habitude de descendre les escaliers en courant avec une pincée de tabac à priser volée pour moi, son attitude entière rayonnant du plaisir de donner du plaisir. Même lorsqu'elle jouait avec ses cousins et que sa joie se transformait presque en turbulence, un seul regard de ma part, non pas de mécontentement (car je remercie Dieu de n'en avoir presque jamais jeté sur elle), mais de manque de sympathie, modifiait pendant quelques minutes toute sa physionomie. Cette sensibilité au moindre reproche la rendait très facile à gérer et très bonne : elle n'avait presque jamais besoin d'être prise en défaut et n'était jamais punie de quelque manière que ce soit. Sa sensibilité e manifesta très tôt dans la vie, en pleurant amèrement sur toute histoire un tant soit peu mélancolique, ou en se séparant d'Emma, même pour un court laps de temps. Une fois, alors qu'elle était très jeune, elle s'est exclamée "Oh Mamma, que ferions-nous si tu venais à mourir".

L'autre point de son caractère, qui rendait sa joie de vivre et son esprit si délicieux, était sa forte affection, qui était d'une nature très attachante et caressante. Lorsqu'elle était encore un bébé, cela se manifestait par le fait qu'elle ne pouvait jamais se passer de toucher Emma lorsqu'elle était au lit avec elle, et dernièrement, lorsqu'elle était mal en point, elle caressait pendant un certain temps l'un des bras d'Emma. Lorsqu'elle était très malade, le fait qu'Emma s'allonge à côté d'elle semblait l'apaiser d'une manière tout à fait différente de ce qu'elle aurait fait pour n'importe lequel de nos autres enfants. De même, elle passait presque toujours une demi-heure à arranger mes cheveux, à les "rendre", comme elle disait, "beaux", ou à lisser, le pauvre chéri, mon col ou mes manchettes, bref à me caresser. Elle aimait être embrassée ; en fait, chaque expression de son visage rayonnait d'affection et de bonté, et toutes ses habitudes étaient influencées par sa disposition affectueuse.

Outre sa gaieté ainsi tempérée, elle était dans ses manières remarquablement cordiale, franche, ouverte, d'un naturel direct et sans aucune nuance de réserve. Tout son esprit était pur et transparent. On avait l'impression de la connaître parfaitement et de pouvoir lui faire confiance : J'ai toujours pensé que, quoi qu'il arrive, nous aurions eu dans notre vieillesse au moins une âme aimante, que rien n'aurait pu changer. Elle était généreuse, belle et sans méfiance dans toute sa conduite ; elle était exempte d'envie et de jalousie ; elle avait bon caractère et n'était jamais passionnée. Elle était donc très populaire dans toute la maison, les étrangers l'aimaient et l'appréciaient rapidement. La manière même dont elle serrait la main de ses connaissances témoignait de sa cordialité.

Sa silhouette et son apparence étaient clairement influencées par son caractère : ses yeux brillaient, elle souriait souvent, son pas était élastique et ferme, elle se tenait droite et rejetait souvent la tête un peu en arrière, comme si elle défiait le monde dans sa joie de vivre. Pour son âge, elle était très grande, pas mince et forte. Ses cheveux étaient d'un beau brun et longs ; son teint légèrement brun ; ses yeux, gris foncé ; ses dents grandes et blanches. Le Daguerrotype lui ressemble beaucoup, mais l'expression lui fait entièrement défaut : ayant été fait deux ans plus tard, son visage s'était allongé et était devenu plus beau. Tous ses mouvements étaient vigoureux, actifs et généralement gracieux : llorsque nous faisions le tour du chemin de sable ensemble, bien que je marche vite, elle avait souvent l'habitude de me précéder en pirouettant de la manière la plus élégante, son cher visage brillant tout le temps, avec les sourires les plus doux.

De temps en temps, elle avait une attitude coquette envers moi, dont le souvenir est charmant : elle utilisait souvent un langage exagéré, et lorsque je la questionnais en exagérant ce qu'elle avait dit, je revois clairement le petit mouvement de tête et l'exclamation "Oh Papa, quelle honte". - Elle avait un intérêt vraiment féminin pour l'habillement et était toujours soignée : une satisfaction non dissimulée, échappant en quelque sorte à toute teinte de vanité, rayonnait sur son visage lorsqu'elle avait mis la main sur un ruban ou un mouchoir gai de sa mère. Un jour, elle s'est habillée d'une robe de soie, d'un bonnet, d'un châle et de gants d'Emma, ressemblant à une petite vieille femme, mais avec sa couleur exacerbée, ses yeux pétillants et ses sourires bridés, elle était, je m'en rappelle, tout à fait charmante.

Elle admirait cordialement les plus jeunes enfants ; combien de fois l'ai-je entendue déclarer avec emphase. "Quel petit canard cette Betty, n'est-ce pas ?

Elle était très adroite, faisant tout proprement avec ses mains : elle apprenait facilement la musique, et j'en suis sûr, en observant son visage quand elle écoutait les autres jouer, qu'elle avait un goût prononcé pour la musique. Elle avait un certain goût pour le dessin, et pouvait copier les visages très joliment. Elle dansait bien et aimait beaucoup cela. Elle aimait la lecture, mais ne manifestait aucun goût particulier. Elle avait une habitude singulière qui, je présume, aurait fini par se transformer en une activité quelconque, à savoir un grand plaisir à chercher des mots ou des noms dans les dictionnaires, les annuaires, les gazetiers et, dans ce dernier cas, à trouver les lieux sur la carte : de même, elle prenait un intérêt étrange à comparer mot à mot deux éditions du même livre ; et encore, elle passait des heures à comparer les couleurs de n'importe quel objet avec un de mes livres, dans lequel toutes les couleurs sont classées et nommées.

Sa santé s'est légèrement détériorée pendant environ neuf mois avant sa dernière maladie ; mais elle ne lui a donné qu'occasionnellement un de l'inconfort : dans ces moments-là, elle n'a jamais été le moins du monde fâchée, irritable ou impatiente ; c'était merveilleux de voir, à mesure que l'inconfort passait, avec quelle rapidité ses esprits élastiques lui rendaient sa gaieté et son bonheur. Pendant la dernière courte maladie, sa conduite fut tout simplement angélique ; elle ne s'est jamais plainte, ne s'est jamais énervée, a toujours eu de la considération pour les autres et a été reconnaissante de la manière la plus douce et la plus pathétique pour tout ce qui a été fait pour elle. Lorsqu'elle était si épuisée qu'elle pouvait à peine parler, elle louait tout ce qu'on lui donnait, et disait qu'un thé "était merveilleusement bon". Lorsque je lui ai donné de l'eau, elle m'a dit : "Je vous remercie beaucoup" ; et je crois que ce sont là les derniers mots précieux que ses chères lèvres m'ont jamais adressés.

Mais en regardant en arrière, c'est toujours l'esprit de joie qui se dresse devant moi comme son emblème et sa caractéristique : elle semblait formée pour vivre une vie de bonheur : ses esprits étaient toujours retenus par une sensibilité, une peur de déplaire à ceux qu'elle aimait, et son tendre amour ne cessait jamais de se manifester par des caresses et tous les autres petits actes d'affection.

Nous avons perdu la joie du ménage et le réconfort de notre vieillesse : elle devait savoir à quel point nous l'aimions ; oh, si elle pouvait maintenant savoir à quel point nous aimons encore et aimerons toujours son cher visage joyeux, profondément et tendrement. Bénédictions pour elle.

Le 30 avril 1851

Auteur: Darwin Charles

Info: Il a écrit ce mémorial pour sa fille une semaine après sa mort

[ deuil ] [ eulogie ]

pouvoir oligarchique

Le véritable Big Brother

Jeff Bezos est le propriétaire du Washington Post, qui dirige les médias américains qui soutiennent et promeuvent le néoconservatisme, l'impérialisme américain et les guerres. Cela comprend des sanctions, des coups d'État et des invasions militaires contre des pays que les milliardaires américains veulent contrôler mais ne contrôlent pas encore - comme le Venezuela, la Syrie, l'Iran, la Russie, la Libye et la Chine.

Ce sont des guerres agressives contre des pays qui n'ont jamais agressé les États-Unis. Ils ne sont pas du tout sur la défensive, mais exactement le contraire. Ce n'est pas nécessairement une guerre sans fin (même Hitler n'avait pas prévu cela), mais une guerre jusqu'à ce que la planète entière soit passée sous le contrôle du gouvernement américain, un gouvernement qui est lui-même contrôlé par les milliardaires américains, les financeurs du néoconservatisme et de l'impérialisme - dans les deux principaux partis politiques américains, les think tanks, les journaux, les réseaux TV, etc.

Bezos a joué un rôle crucial dans le néoconservatisme, lors de la réunion Bilderberg du 6 au 9 juin 2013, il s'est arrangé avec Donald Graham, le propriétaire du Washington Post, pour acheter ce journal, pour 250 millions $. Bezos avait déjà négocié, en mars de la même année, avec le directeur néoconservateur de la CIA, John Brennan, un contrat de dix ans de 600 millions de dollars pour le cloud computing qui a transformé Amazon Corporation, qui était au départ une entreprise fiable et peu rentable, en une entreprise rentable et fiable.

La valeur nette de Bezos a donc augmenté encore plus Il est devenu le vendeur le plus influent non seulement pour les livres, mais aussi pour la CIA et pour des méga-corporations comme Lockheed Martin. L'impérialisme a gonflé sa richesse, mais il n'en est pas le seul responsable. Bezos est peut-être l'homme d'affaires le plus férocement doué de la planète.

Certains milliardaires américains ne se soucient pas autant que lui de la conquête internationale, mais tous acceptent le néoconservatisme ; aucun d'entre eux, par exemple, n'établit et ne donne de grosses sommes à des organisations anti-impérialistes ; aucun milliardaire américain n'est déterminé à mettre fin au règne du néoconservatisme, ni même à aider la lutte pour y mettre fin, ou du moins pour en finir avec sa prise sur le gouvernement américain. Aucune. Pas même un seul d'entre eux ne le fait.

Mais beaucoup d'entre eux créent et donnent des sommes importantes à des organisations néoconservatrices, ou dirigent des organes néoconservateurs comme le Washington Post. C'est comme ça que sont les milliardaires, du moins aux États-Unis. Tous sont impérialistes. Ils commanditent ; ils en font la promotion et embauchent des gens qui le font, et ils rétrogradent ou se débarrassent des gens qui ne le font pas. L'expansion d'un empire est extrêmement rentable pour ses aristocrates, et l'a toujours été, même avant l'Empire romain.

Bezos veut privatiser tout ce qui peut l'être partout dans le monde, comme l'éducation, les autoroutes, les soins de santé et les pensions. Plus les milliardaires contrôlent ces choses, moins tout le monde les contrôle ; et empêcher le public de les contrôler aide à protéger les milliardaires contre une démocratie qui augmenterait leurs impôts et contre une réglementation gouvernementale qui réduirait leurs profits en augmentant les dépenses de leurs sociétés. Ainsi, les milliardaires contrôlent le gouvernement afin d'augmenter leurs recettes publiques.

Avec l'aide de la promotion de guerre du Washington Post, Bezos est l'un des meilleurs vendeurs personnels au monde du complexe militaro-industriel américain. Il contrôle et est le plus grand investisseur d'Amazon corporation, dont la division Web Services fournit tous les services de cloud-computing au Pentagone, à la CIA et à la NSA. (Il mène la charge dans la technologie de reconnaissance faciale la plus avancée aussi.)

En avril, il y avait un gros titre, "CIA Considering Cloud Contract Worth'Tens of Billions'", qui pourrait faire grimper la richesse personnelle de Bezos bien plus haut dans la stratosphère).

Il domine également à l'échelle mondiale et augmente constamment son contrôle sur la promotion et la vente de livres et de films, parce que son Amazon est le plus grand détaillant au monde (et maintenant aussi l'un des plus grands éditeurs, producteurs et distributeurs.) Cela aussi peut avoir un impact énorme sur la politique et le gouvernement, indirectement, en favorisant les travaux les plus néocon contribuant à former le discours intellectuel (et les votes des électeurs) dans les pays.

Bezos écrase des millions de détaillants par sa capacité inégalée à contrôler un marché après l'autre en tant qu'Amazon ou en tant qu'intermédiaire essentiel pour - et souvent même en tant que contrôleur - les concurrents d'Amazon.

Il croit fermement au "libre marché", qu'il maîtrise peut-être mieux que quiconque. Cela signifie que Bezos soutient la capacité non régulée des milliardaires, par le biais de leur argent, de contrôler et éventuellement d'absorber tous ceux qui sont moins puissants qu'eux.

Parce qu'il est si doué pour amasser des richesses, il a réussi jusqu'à présent à se hisser au sommet mondial, comme un des individus les plus puissants du monde. Le plus riche de tous est le roi Salman d'Arabie saoudite, dont Aramco (la plus grande compagnie pétrolière du monde) vaut, à elle seule, plus d'un trillion de dollars. (Forbes et Bloomberg excluent les monarques de leur classement.)

En fait, Bloomberg est même tellement frauduleux à ce sujet qu'il a fait cette manchette le 10 août dernier, " Les 25 dynasties les plus riches de la planète contrôlent 1,4 billion de dollars " et a violé leur tradition en incluant sur leur liste un monarque, le roi Salman, qui est classé au quatrième rang des détenteurs de seulement 100 millions $, une estimation ridicule qui ne se borne pas à Aramco mais qui exclut sans vergogne la totalité de la fortune nette d'Arabie saoudite.

Bloomberg n'a même pas essayé de justifier leur méthodologie farfelue, mais a simplement présumé la crédulité du lecteur pour son acceptation. Ce roi est donc au moins sept fois plus riche que Bezos. Il est peut-être aussi puissant que Bezos. L'héritier suprême est beaucoup plus riche même que le milliardaire suprême, ou "entrepreneur".

Certes, les deux hommes sont parmi les géants qui dominent le monde à notre époque. Et les deux hommes sont des Libertariens - champions de la croyance que les droits de propriété (dont les milliardaires ont tant) sont la base de tous les droits, et ils croient donc que les personnes les plus riches possèdent le plus de droits, et que les plus pauvres en ont le moins, et que toutes celles dont la valeur nette est négative (ayant plus de dettes que de biens) ne possèdent aucun droit sauf les dons ou autres subventions de riches, par bienveillance ou autre (comme les liens familiaux).

C'est cela - la privatisation de tout - c'est ce qu'est le libertarianisme : la valeur d'une personne est sa "valeur nette" - rien d'autre. Cette croyance est du pur libertarianisme. C'est une croyance que beaucoup, sinon la plupart des milliardaires ont. Les milliardaires sont impérialistes parce qu'ils cherchent à maximiser la liberté des super-riches, qu'il s'agisse d'augmenter leurs recettes auprès de tous ceux qui ne sont pas super-riches ou de les appauvrir. Ils ont une idéologie cohérente. C'est basé sur la richesse. Du coup le public croit plutôt aux mythes que les milliardaires propagent.

Comme tout milliardaire, Bezos embauche et retient des employés et d'autres agents qui font ce qu'il/elle veut qu'ils fassent. C'est leur pouvoir direct. Mais les milliardaires possèdent aussi un pouvoir indirect énorme en raison de leurs interdépendances, car chaque grande société est liée par contrat à d'autres sociétés, surtout à de grandes sociétés comme la leur ; et, par conséquent, le pouvoir que possède un milliardaire donné est en fait un pouvoir partagé avec les autres. (Un exemple était l'accord conclu par Bezos avec Graham.)

Collectivement, ils travaillent en réseau, même avec ceux qu'ils n'auraient peut-être jamais rencontrés personnellement, mais seulement par l'intermédiaire de leurs représentants, et même avec leurs propres principaux concurrents économiques. Il s'agit d'un pouvoir collectif que les milliardaires possèdent en plus de leur pouvoir individuel en tant que payeurs d'employés et autres agents.

Alors que Winston Smith, dans le roman allégorique prophétique "1984", demandait à son supérieur et tortionnaire O'Brien : "Est-ce que Big Brother existe ?"

"Bien sûr qu'il existe. Le Parti existe. Big Brother est l'incarnation du Parti."

"Existe-t-il de la même façon que moi ?"

" Tu n'existes pas", dit O'Brien.

Ce pouvoir collectif est incarné par Bezos aussi bien que tout milliardaire. Quelques-uns des autres l'incarnent peut-être aussi, comme Bill Gates, Warren Buffett, Larry Ellison, Mark Zuckerberg, Charles Koch, Sergey Brin, Michael Bloomberg, George Soros et Jack Dorsey. Ils se font concurrence et ont donc des priorités différentes pour le gouvernement américain, mais ils sont tous d'accord bien plus qu'ils ne sont en désaccord sur ce que le gouvernement "devrait" faire (surtout que l'armée américaine devrait être renforcée - aux frais des contribuables, bien sûr, pas aux leurs).

Fondamentalement, ce Big Brother, dans le monde réel, est remarquablement cohérent et unifié - bien plus que le public - et c'est l'une des raisons pour lesquelles ils contrôlent le gouvernement, contournant le public.

Voici comment tout cela se passe, en termes de ce que les agents de Bezos ont accompli :

Son Amazon paie peu ou pas d'impôts fédéraux parce que le gouvernement fédéral a écrit les lois fiscales pour encourager les entreprises à faire le genre de choses que Bezos a toujours voulu qu'Amazon fasse.

Le gouvernement américain encourage donc les méga-sociétés, par le biais de taxes et de règlements, à écraser les petites entreprises en rendant leur croissance plus difficile. Cela verrouille quelque peu l'aristocratie existante pour qu'elle soit moins auto-construite (comme l'était Bezos lui-même, mais ses enfants ne le seront pas).

Les politiciens élus appuient massivement cette idée parce que la plupart des fonds de leur campagne électorale provient de ces personnes très riches, leurs employés et autres agents. C'est un système auto-renforçant. Le super-riche contrôle le gouvernement, qui (avec les super-riches et leurs sociétés) contrôle le public, ce qui réduit les possibilités économiques pour eux. Le résultat final est un renforcement institutionnel de l'extrême inégalité des richesses, qui devient de plus en plus extrême.

Les milliardaires sont les vrais Big Brother. Et Bezos est le plus grand de tous.

Auteur: Zuesse Eric

Info: https://consortiumnews.com, Août 2019

[ mondialisation ]

homme-animal

Le langage du chant des oiseaux
Pendant plus de 30 ans, Donald Kroodsma a travaillé pour démêler de tels mystères de communication avienne. Par des études sur le terrain et des expériences de laboratoire, il a étudié les forces écologiques et sociales qui ont contribué à l'évolution de l'apprentissage vocal.
Les jeunes perroquets, oiseaux chanteurs et colibris apprennent un répertoire de chansons, comme les enfants en bas âge apprennent à parler. Mais pourquoi cette capacité d'apprendre un système de communication vocal est-il quelque chose que nous partageons avec les oiseaux, mais pas avec nos parents plus proches, tels que les primate ?
Kroodsma a prêté une attention particulière à la variation locale des types de chants - donnés comme dialectes. Par exemple, la Mésange à tête noire (atricapillus Parus) de Martha's Vineyard, a un chant entièrement différent de son homologue terrestre qui vit au Massachusetts dit il. Aussi, les oiseaux qui vivent sur une frontière entre deux dialectes ou qui passent du temps dans différents secteurs peuvent devenir "bilingues" apprenant les chansons de plusieurs groupe de voisins.
Récemment, Kroodsma a découvert que l’Araponga tricaronculé (tricarunculata Procnias) change constamment son chant, créant ce qu'il appelle "une évolution culturelle rapide à chaque génération." Ce genre d'évolution du chant est connu chez les baleines mais, jusqu'ici, rarement dans les oiseaux. Professeur de biologie à l'université du Massachusetts à Amherst, Kroodsma est également Co-rédacteur du livre Ecology and Evolution of Acoustice Communication in Birds (Cornell University Press, 1996). Bien qu'il projette de continuer ses études sur le terrain, il dit qu'un de ses buts les plus importants est maintenant d'aider les gens à comprendre " Comment écouter les chant d'oiseaux. Beaucoup de gens peuvent identifier une grive des bois (Hylocichla mustelina) quand ils l’entendent. Son chant est un des plus beau au monde – mais peu réalisent qu'ils pourraient entendre les choses que la grive communique s’ils savaient juste écouter."

SA : Pouvez vous faire une comparaison entre la façon dont un bébé oiseau apprend à chanter et la façon dont un jeune humain apprend à parler ?
DK : En surface, c'est remarquablement similaire. Je passe souvent une bande de ma fille, enregistrée quand elle avait environ une année et demi. Elle prend tout qu'elle connaît "bruits de toutou, de chat, etc " et les rapièce aléatoirement ensemble dans un ordre absurde de babillage. Ainsi quand on passe la bande d'un jeune oiseau et qu’on dissèque ce qu'il fait dans ce que nous appelons son "subsong" il se passe exactement la même chose. Il prend tous les bruits qu'il a mémorisés, tous les bruits auxquels il a été exposé, et les chante dans un ordre aléatoire. Il semble que ce que le bébé humain et le bébé oiseau font est identique. Certains pourraient voir ceci comme une comparaison grossière, mais elle est très intrigante.
SA : Pourquoi les répertoires de chants et les dialectes de certains oiseaux changent-ils d'un endroit à l'autre ?
DK : Pour les espèces d'oiseaux qui n'apprennent pas leurs chants, j'aime penser de manière simpliste que leurs chants sont codés dans leur ADN. Avec ces oiseaux, si nous trouvons des différences dans les chants d'un endroit à l'autre, cela signifie que l'ADN est aussi changé et que les populations sont génétiquement différentes. Mais il y a des espèces dans lesquelles les chants ne sont pas codés par l'ADN. Alors nous avons quelque chose très semblable aux humains, la parole est apprise et varie d'un endroit à l'autre. Si par exemple, tu a été élevé en Allemagne, tu parleras allemand plutôt que l'anglais, sans changement de gènes. Ainsi avec les oiseaux qui apprennent leurs chants, on obtient ces différences frappantes d'un endroit à l'autre parce que ces oiseaux ont appris le dialecte local.
SA : Comment est-ce influencé par le nomadisme de l’oiseau ?
DK : Si tu sais que le reste de ta vie tu parleras anglais, tu travailleras dur à l'anglais à l'école. Mais qu'en serait-il si tu savais que tu seras jeté à plusieurs reprises dans des milieux avec des personnes parlant des langues différentes ? Tu commences ainsi à entrevoir l'énorme défi que ce serait d'apprendre la langue ou le dialecte de tous ces différents endroits. Alors je pense que les oiseaux nomades comme les Troglodyte à bec court [Cistothorus platensis], parce qu'ils vivent avec différents oiseaux tous les quelques mois partout dans la géographie, ne prennent pas la peine d'imiter les chansons de leurs voisins immédiats. Ils composent une certaine sorte de chant généralisé, ou plutôt ce sont des instructions de l’ADN leur permettent d'improviser la chanson du Troglodyte à bec court. Le contraste du Troglodyte à bec court avec le Troglodyte des marais [Cistothorus palustris] est très intéressant. Les Troglodytes des marais occidentaux de la région de Seattle ou de Californie, restent sur leur territoire pendant toute l'année. Une fois qu'un mâle s'installe sur un territoire il apprend les chants de ses voisins. Ils vivent tous au sein d’une communauté très stable, et je pense que cela leur donne l'élan pour s'imiter les uns les autres. Mais J'aimerai quand même bien avoir la réponse à ça : Pourquoi s'imitent ils tous… pourquoi ont ils les mêmes chants ?.
SA : Une des manières ou vous avez montré que la connaissance de chants est innée - plutôt qu'apprise - chez certaines espèces fut de priver de jeunes Moucherolles de leur capacité d'entendre.
DK : Nous avons fait un tas d'expériences, mais nous savions que l'étape finale avant de pouvoir déclarer qu'ils apprennent était de les empêcher de pratiquer l'audition elle-même. Ainsi nous avons obturé les oreilles des quelques Moucherolle [Sayornis phoebe] et elles continuèrent de produire toujours parfaitement leurs beaux chants. Elles n'auraient pas du être capable de développer des chants normaux après avoir été rendues sourdes s'il n'y avait pas quelque composant d'apprentissage inné.
SA : Vous avez comparé l’Araponga tricaronculé du Costa Rica à la baleine à bosse [Megaptera novaeangliae] parce que leurs chants évoluent rapidement à chaque génération. Comment savoir que les chants des Arapongas ont évolué depuis que les gens ont commencé à les enregistrer ?
DK : Nous avons une série d'enregistrements datant du milieu des années 70, nous donnant une utile documentation sur leurs chants dans trois dialectes. Dans deux des dialectes, les chants des années 70 sont rigoureusement différents des chants aujourd'hui. Dans le troisième, celui avec lequel nous travaillons le plus soigneusement, nous pouvons montrer plusieurs micro changements fait avec le temps. Un des changements est un très un fort sifflent qui a diminué dans sa fréquence [hauteur] depuis les années 70. Celle-ci est passée d'environ 5.500 hertz, (cycles par seconde) descendant à environ 3.700 hertz. C'est une baisse énorme, une baisse moyenne de 70 hertz par an de 70 à 2001.
SA : L’Arapongas (Bellbird) est-il unique parmi les oiseaux dans le sens que ses chants évoluent de cette façon ?
DK : Ces oiseaux réapprennent probablement leurs chansons tout le temps... Ils surveillent ce que les autres oiseaux chantent, n’est-ce pas. Ce genre de modification n'a été démontré qu'avec deux autres sortes d’oiseau, dont le Cassique cul-jaune [ Cacicus cela] du Panama. C'est un merle qui vit en colonies. Les chants dans ces colonies changent en une génération. Avec des oiseaux qui ont des vies assez courtes, comme les Passerin indigo [ Passerina cyanea], qui vivent environs deux ans, une fois que le mâle à développé son chant il le garde toute sa vie. Les chants d’Araponga évoluent au-travers des générations, de manière très proche à la baleine à bosse.
SA : Pourquoi pensez-vous que les chants de l’Araponga se modifient avec le temps ?
DK : Comme probablement dans la plupart des systèmes où relativement peu de mâles réussissent. Le mâle doit exposer son chant à une assistance des femelles, celles-ci conviennent quant à qui est le meilleur mâle. Elles sont probablement la cause d’un système qui permettrait aux mâles de montrer depuis combien de temps ils sont dans les environs : s'ils chantent les chants des dialectes locaux et s’ils ont suivis les changements. Ainsi les mâles qui réussissent pourraient changer leurs chants, forçant les autres mâles, particulièrement les plus jeunes, à rester à niveau. Ce pourrait être une manière pour que les femelles puissent identifier les mâles dominants ou ceux qui ont été dans la population depuis le plus longtemps.
SA : Une des manières qui vous a permis de montrer que les Arapongas apprennent leurs chants est que vous avez découverts qu'ils imitent d'autres oiseaux.
DK : Un ami m'a parlé d'une ville du Brésil appelée Arapongas. Si tu dis "Arapongas" en soulignant le "pong" plus ou moins c'est comme décrire un de ces Araponga à gorge chauve qui habite le Brésil méridional. La ville est baptisée du nom de cet oiseau. Les gens gardent des Arapongas en cage dans cette ville. Mon ami a entendu un là-bas, en cage, faire des bruits comme un merle de Chopi [Gnorimopsar chopi]. Il a découvert qu'il avait été élevé avec des merles de Chopi et qu’il avait appris des éléments - sifflements et ronronnements - de leurs chants. C'était une jolie expérience faite par des amateurs d'oiseau, qui donne ce que je vois comme la preuve claire qu'un Araponga a appris ses sons des merles.
SA : Pourquoi trouvez-vous les l’Araponga si attrayants ?
DK : Il est difficile de penser objectivement une fois qu’on observe ces oiseaux parce qu'ils sont si charismatiques. Ils sautent à cloche-pied sur leurs perchoirs, se mettent en garde, se poussent entre eux en bas des perchoirs, ils se crient dans des oreilles, ils collent leurs têtes dans les bouches d'autres oiseaux. Ils sont simplement extraordinaires. La chose que je trouve excitante en tant que scientifique c'est que c'est seulement le quatrième groupe d'oiseaux au sujet desquels nous sommes documentées pour ce type d'étude vocale. Je pense qu'ils ouvrent une fenêtre sur les conditions dans lesquelles l'apprentissage vocal pourrait avoir évolué dans d'autres groupes ou espèces.
SA : Quels mystères de chant d'oiseaux voudriez vous résoudre dans votre vie ?
DK : Pourquoi les oiseaux acquièrent ils les sons de cette manière ? Pourquoi certains oiseaux apprennent ils et d'autres pas ? Les merles proches les uns des autres semblent avoir des chansons différentes, cela suggère qu'ils les composent probablement. Il doit y avoir une sorte de grand modèle évolutionnaire avec lequel tous ces oiseaux fonctionnent, et si nous en savions juste assez au sujet de leurs histoires de vie, mon sentiment tripal est que toute cette variété que nous voyons parmi des oiseaux commencerait à se comprendre.

Auteur: Fortean times

Info: Entrevue entre Donald Kroodsma et Jennifer Uscher, auteur scientifique indépendante de New York, spécialisée sur les oiseaux. Vers 2004

[ musique ]

microbiote

Un chef d'orchestre de la subtile symphonie d'Evolution

Le biologiste Richard Lenski pensait que son expérience à long terme sur l'évolution pourrait durer 2 000 générations. Près de trois décennies et plus de 65 000 générations plus tard, il est toujours étonné par " l’incroyable inventivité " de l’évolution.

Au début de sa carrière, le biologiste décoré Richard Lenski pensait qu'il pourrait être contraint d'évoluer. Après l’annulation de sa subvention de recherche postdoctorale, Lenski a commencé à envisager provisoirement d’autres options. Avec un enfant et un deuxième en route, Lenski a assisté à un séminaire sur l'utilisation de types spécifiques de données dans un contexte actuariel* – le même type de données avec lequel il avait travaillé lorsqu'il était étudiant diplômé. Lenski a récupéré la carte de visite du conférencier, pensant qu'il pourrait peut-être mettre à profit son expérience dans une nouvelle carrière.

"Mais ensuite, comme c'est parfois le cas - et j'ai eu beaucoup de chance - le vent a tourné", a déclaré Lenski à Quanta Magazine dans son bureau de la Michigan State University. " Nous avons obtenu le renouvellement de la subvention et peu de temps après, j'ai commencé à recevoir des offres pour être professeur. 

Lenski, professeur d'écologie microbienne à l'État du Michigan, est surtout connu pour ses travaux sur ce que l'on appelle l' expérience d'évolution à long terme . Le projet, lancé en 1988, examine l'évolution en action. Lui et les membres de son laboratoire ont cultivé 12 populations d' E. coli en continu depuis plus de 65 000 générations, suivant le développement et les mutations des 12 souches distinctes.

Les résultats ont attiré l’attention et les éloges – y compris une bourse " genius " MacArthur, que Lenski a reçue en 1996 – à la fois pour l’énormité de l’entreprise et pour les découvertes intrigantes que l’étude a produites. Plus particulièrement, en 2003, Lenski et ses collaborateurs ont réalisé qu'une souche d' E. coli avait développé la capacité d'utiliser le citrate comme source d'énergie, ce qu'aucune population précédente d' E. coli n'était capable de faire.

Lenski s'intéresse également aux organismes numériques, c'est-à-dire aux programmes informatiques conçus pour imiter le processus d'évolution. Il a joué un rôle déterminant dans l’ouverture du Beacon Center dans l’État du Michigan, qui donne aux informaticiens et aux biologistes évolutionnistes l’opportunité de forger des collaborations uniques.

Quanta Magazine a rencontré Lenski dans son bureau pour parler de ses propres intérêts évolutifs dans le domaine de la biologie évolutive – et du moment où il a presque mis fin à l'expérience à long terme. 

QUANTA MAGAZINE : Quels types de questions ont été les moteurs de votre carrière ?

RICHARD LENSKI : Une question qui m'a toujours intrigué concerne la reproductibilité ou la répétabilité de l'évolution . Stephen Jay Gould, paléontologue et historien des sciences, a posé cette question : si nous pouvions rembobiner la bande de la vie sur Terre, à quel point serait-elle similaire ou différente si nous regardions l'ensemble du processus se reproduire ? L’expérimentation à long terme que nous menons nous a permis de rassembler de nombreuses données sur cette question.

Alors, l’évolution est-elle reproductible ?

Oui et non! Je dis parfois aux gens que c'est une question fascinante et motivante, mais à un certain niveau, c'est une question terrible, et on ne dirait jamais à un étudiant diplômé de s'y poser. C’est parce qu’elle est très ouverte et qu’il n’y a pas de réponse très claire.

Grâce à cette expérience à long terme, nous avons vu de très beaux exemples de choses remarquablement reproductibles, et d'autre part des choses folles où une population s'en va et fait des choses qui sont complètement différentes des 11 autres populations de la planète dans l' expérience.

Comment vous est venue l’idée de cette expérience à long terme ?

Je travaillais déjà depuis plusieurs années sur l'évolution expérimentale des bactéries, ainsi que des virus qui infectent les bactéries. C'était fascinant, mais tout est devenu si compliqué si vite que j'ai dit : " Réduisons l'évolution à sa plus simple expression. " En particulier, j'ai voulu approfondir cette question de reproductibilité ou répétabilité de l'évolution. Et pour pouvoir l'examiner, je voulais un système très simple. Lorsque j'ai commencé l'expérience à long terme, mon objectif initial était de l'appeler expérience à long terme lorsque j'arriverais à 2 000 générations.

Combien de temps cela vous a-t-il pris ?

La durée réelle de l'expérience a duré environ 10 ou 11 mois, mais au moment où nous avons collecté les données, les avons rédigées et publié l'article, il nous a fallu environ deux ans et demi. À ce moment-là, l’expérience avait déjà dépassé 5 000 générations et j’ai réalisé qu'il fallait la poursuivre.

Pensiez-vous que l’expérience se poursuivrait aussi longtemps ?

Non, non... il y a eu une période de cinq ans, peut-être de la fin des années 90 au début des années 2000, pendant laquelle j'ai réfléchi à la possibilité d'arrêter l'expérience. C'était pour plusieurs raisons différentes. La première était que je devenais accro à cette autre façon d’étudier l’évolution, qui impliquait d’observer l’évolution dans des programmes informatiques auto-réplicatifs, ce qui était absolument fascinant. Soudain, j'ai découvert cette manière encore plus brillante d'étudier l'évolution, où elle pouvait s'étendre sur encore plus de générations et faire encore plus d'expériences, apparemment plus soignées.

Comment votre vision de l’étude de l’évolution via ces organismes numériques a-t-elle évolué au fil du temps ?

J’ai eu ce genre d’" amour de chiot " lorsque j’en ai entendu parler pour la première fois. Au début, c'était tellement extraordinairement intéressant et excitant de pouvoir regarder des programmes auto-répliquants, de pouvoir changer leur environnement et d'observer l'évolution se produire.

L’un des aspects les plus passionnants de l’évolution numérique est qu’elle montre que nous considérons l’évolution comme une affaire de sang, d’intestins, d’ADN, d’ARN et de protéines. Mais l’idée d’évolution se résume en réalité à des idées très fondamentales d’hérédité, de réplication et de compétition. Le philosophe des sciences Daniel Dennett a souligné que nous considérons l’évolution comme cette instanciation, cette forme de vie biologique, mais que ses principes sont bien plus généraux que cela.

Je dirais que mes dernières orientations de recherche ont consisté principalement à discuter avec des collègues très intelligents et à siéger à des comités d'étudiants diplômés qui utilisent ces systèmes. Je suis moins impliqué dans la conception d'expériences ou dans la formulation d'hypothèses spécifiques, car ce domaine évolue extrêmement rapidement. Je pense que j'ai eu beaucoup de chance de pouvoir cueillir certains des fruits les plus faciles à trouver, mais maintenant j'ai l'impression d'être là en tant que biologiste, critiquant peut-être des hypothèses, suggérant des contrôles qui pourraient être effectués dans certaines expériences.

Votre intérêt pour les organismes numériques est donc l’une des raisons pour lesquelles vous avez envisagé de mettre fin à l’expérience à long terme. Quel était l'autre ?

À ce stade, l’autre chose qui était un peu frustrante dans les lignes à long terme était que la vitesse à laquelle les bactéries évoluaient ralentissait. À la façon dont j’y pensais, c’était presque comme si l’évolution s’était arrêtée. Je pensais que c'était tout simplement un environnement trop simple et qu'ils n'avaient pas grand-chose à faire de plus.

Donc ces deux choses différentes m’ont fait réfléchir à arrêter l’expérience. Et j'ai parlé à quelques collègues et ils m'ont dit en gros : tu ne devrais pas faire ça. D’ailleurs, j’en ai parlé avec ma femme, Madeleine, lorsque je commençais à m’intéresser beaucoup à ces organismes numériques – nous étions d’ailleurs en congé sabbatique en France à cette époque – et je lui ai dit : " Peut-être que je devrais appeler chez moi et fermer le labo. " Et elle a dit : " Je ne pense pas que tu devrais faire ça. "

Pourquoi votre femme et vos collègues ont-ils eu cette réaction ?

L’expérience s’était déjà avérée très rentable au sens scientifique, fournissant des données très riches sur la dynamique du changement évolutif. C’était plus ou moins unique dans les échelles de temps étudiées. Je pense donc que c’était de très bons conseils qu’ils m’ont donné. Je ne sais pas si j’aurais déjà pu débrancher moi-même. J'étais certainement un peu frustré et j'y pensais – mais de toute façon, les gens ont dit non !

Avez-vous dépassé le palier où vous disiez avoir l’impression que les organismes n’évoluaient pas tellement ?

C’est en fait l’une des découvertes vraiment intéressantes de l’expérience. Lorsque j’ai commencé l’expérience à long terme, je pensais que les bactéries atteindraient rapidement une sorte de limite à leur croissance. Il y a seulement quelques années, nous avons commencé à réaliser que les bactéries seraient toujours capables de dépasser tout ce que nous avions déduit dans le passé quant à leur limite stricte. J’ai réalisé que nous n’y réfléchissions tout simplement pas de la bonne manière. Même dans l’environnement le plus simple, il est toujours possible pour les organismes de réaliser n’importe quelle étape de leur métabolisme, ou n’importe quelle étape de leur biochimie, un peu mieux. Et la sélection naturelle, même si elle ne réussit pas à chaque étape, favorisera toujours, à long terme, ces améliorations subtiles.

Une lignée de bactéries a développé la capacité d’utiliser le citrate comme source de nourriture. Est-ce que cela s'est produit avant ou après que vous envisagiez d'arrêter l'expérience ?

C’est l’une des choses qui m’a fait réaliser que nous n’arrêterions pas l’expérience. En 2003, une lignée a développé la capacité d’utiliser le citrate. Cela a changé la donne : se rendre compte que même dans cet environnement extrêmement simple, les bactéries devaient évoluer et comprendre certaines choses importantes.

J’aime dire que les bactéries dînaient tous les soirs sans se rendre compte qu’il y avait ce bon dessert citronné juste au coin de la rue. Et jusqu’à présent, même après 65 000 générations, seule une population sur 12 a compris comment consommer ce citrate.

Vous avez également mentionné que certaines populations au sein de votre expérience ont développé des mutations à un rythme plus élevé. A quoi cela ressemble-t-il?

Après plus de 60 000 générations, six des 12 populations ont évolué pour devenir hypermutables. Elles ont développé des changements dans la réparation de leur ADN et dans les processus métaboliques de l'ADN, ce qui les amène à avoir de nouvelles mutations quelque part de l'ordre de 100 fois la vitesse à laquelle l'ancêtre [au début de l'expérience] le faisait.

C'est un processus très intéressant, car il est à la fois bon et mauvais du point de vue des bactéries. C'est mauvais car la plupart des mutations sont nocives ou, au mieux, neutres. Seule une rare pépite dans cette mine est une mutation bénéfique. Les bactéries qui ont le taux de mutation le plus élevé sont un peu plus susceptibles de découvrir l’une de ces pépites. Mais d’un autre côté, ils sont également plus susceptibles de produire des enfants et petits-enfants porteurs de mutations délétères.

La lignée capable de consommer du citrate faisait-elle partie du groupe qui avait évolué pour devenir hypermutable ?

C'est une excellente question. La lignée qui a développé la capacité d’utiliser le citrate n’avait pas un taux de mutation élevé. Il est intéressant de noter qu’il est devenu l’un de ceux présentant un taux de mutation plus élevé, mais seulement après avoir développé la capacité d’utiliser le citrate. Cela est cohérent avec l’avantage du taux de mutation plus élevé – la capacité supplémentaire d’exploration. Les bactéries étaient en fait assez mauvaises pour utiliser le citrate au départ, donc il y avait beaucoup d'opportunités après qu'elles aient développé la capacité d'utiliser le citrate pour affiner cette capacité.

Comment l’expérience à long terme vous aide-t-elle à comprendre l’évolution de la vie à plus grande échelle ?

Pour moi, l’une des leçons de cette expérience à long terme a été de constater à quel point la vie peut être riche et intéressante, même dans l’environnement le plus ennuyeux et le plus simple. Le fait que l’évolution puisse générer cette diversité et découvrir des portes légèrement entrouvertes qu’elle peut franchir témoigne de l’incroyable inventivité de l’évolution. Et s’il peut être si inventif et créatif à cette minuscule échelle spatiale et temporelle, et dans un environnement aussi ennuyeux, cela me suscite encore plus de respect, quand je pense à quel point il est remarquable dans la nature.

Qu’est-ce qui vous a le plus surpris dans ce projet ?

Que ça continue après toutes ces années. L’un de mes objectifs dans la vie est de faire en sorte que l’expérience continue. J'aimerais lever une dotation pour poursuivre l'expérience à perpétuité.

Qu’espérez-vous pour l’expérience à long terme dans le futur ?

J’espère que ce projet apportera bien d’autres surprises. Par exemple, deux lignées coexistent depuis 60 000 générations dans l’une des populations, où l’une se nourrit du produit que l’autre génère. Je pense qu'il est fascinant de se demander si, à un moment donné, cela pourrait se transformer en quelque chose qui ressemble davantage à une interaction prédateur-proie. Ce n’est certainement pas hors du domaine des possibles. Si cela arriverait un jour, je ne sais pas.

Cela a également été une immense joie de travailler avec des étudiants, des postdoctorants et des collaborateurs, et de les voir grandir et se développer. C'est vraiment la plus grande joie pour moi d'être un scientifique. J'aime dire aux gens que je suis bigame. J'ai deux familles : ma famille de laboratoire et ma famille biologique, et elles sont toutes les deux incroyablement merveilleuses.

Auteur: Internet

Info: Logan Zillmer pour Quanta Magazine - * Relatif aux méthodes mathématiques des actuaires

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rapetissement

Des mathématiciens identifient le seuil à partir duquel les formes cèdent. Une nouvelle preuve établit la limite à laquelle une forme devient si ondulée qu'elle ne peut être écrasée plus avant.

En ajoutant un nombre infini de torsions aux courbes d'une sphère, il est possible de la réduire en une minuscule boule sans en déformer les distances.

Dans les années 1950, quatre décennies avant qu'il ne remporte le prix Nobel pour ses contributions à la théorie des jeux et que son histoire n'inspire le livre et le film "A Beautiful Mind", le mathématicien John Nash a démontré l'un des résultats les plus remarquables de toute la géométrie. Ce résultat impliquait, entre autres, que l'on pouvait froisser une sphère pour en faire une boule de n'importe quelle taille sans jamais la déformer. Il a rendu cela possible en inventant un nouveau type d'objet géométrique appelé " inclusion ", qui situe une forme à l'intérieur d'un espace plus grand, un peu comme lorsqu'on insère un poster bidimensionnel dans un tube tridimensionnel.

Il existe de nombreuses façons d'encastrer une forme. Certaines préservent la forme naturelle - comme l'enroulement de l'affiche dans un cylindre - tandis que d'autres la plissent ou la découpent pour l'adapter de différentes manières.

De manière inattendue, la technique de Nash consiste à ajouter des torsions à toutes les courbes d'une forme, rendant sa structure élastique et sa surface ébouriffée. Il a prouvé que si l'on ajoutait une infinité de ces torsions, on pouvait réduire la sphère en une minuscule boule. Ce résultat avait étonné les mathématiciens qui pensaient auparavant qu'il fallait des plis nets pour froisser la sphère de cette manière.

Depuis, les mathématiciens ont cherché à comprendre précisément les limites des techniques pionnières de Nash. Il avait montré que l'on peut froisser la sphère en utilisant des torsions, mais n'avait pas démontré exactement la quantité de torsions nécessaire, au minimum, pour obtenir ce résultat. En d'autres termes, après Nash, les mathématiciens ont voulu quantifier le seuil exact entre planéité et torsion, ou plus généralement entre douceur et rugosité, à partir duquel une forme comme la sphère commence à se froisser.

Et dans une paire de parutions récentes ils l'ont fait, au moins pour une sphère située dans un espace de dimension supérieure. Dans un article publié en septembre 2018 et en mars 2020, Camillo De Lellis, de l'Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey, et Dominik Inauen, de l'université de Leipzig, ont identifié un seuil exact pour une forme particulière. Des travaux ultérieurs, réalisés en octobre 2020 par Inauen et Wentao Cao, aujourd'hui de l'Université normale de la capitale à Pékin, ont prouvé que le seuil s'appliquait à toutes les formes d'un certain type général.

Ces deux articles améliorent considérablement la compréhension des mathématiciens des inclusions de Nash. Ils établissent également un lien insolite entre les encastrements et les flux de fluides.

"Nous avons découvert des points de contact étonnants entre les deux problèmes", a déclaré M. De Lellis.

Les rivières tumultueuses peuvent sembler n'avoir qu'un vague rapport avec les formes froissées, mais les mathématiciens ont découvert en 2009 qu'elles pouvaient en fait être étudiées à l'aide des mêmes techniques. Il y a trois ans, des mathématiciens, dont M. De Lellis, ont utilisé les idées de Nash pour comprendre le point auquel un écoulement devient turbulent. Ils ont ré-imaginé un fluide comme étant composé d'écoulements tordus et ont prouvé que si l'on ajoutait juste assez de torsions à ces écoulements, le fluide prenait soudainement une caractéristique clé de la turbulence.

Les nouveaux travaux sur les inclusion(embeddings) s'appuient sur une leçon cruciale tirée de ces travaux antérieurs sur la turbulence, suggérant que les mathématiciens disposent désormais d'un cadre général pour identifier des points de transition nets dans toute une série de contextes mathématiques. 

Maintenir la longueur

Les mathématiciens considèrent aujourd'hui que les formes, comme la sphère, ont leurs propres propriétés géométriques intrinsèques : Une sphère est une sphère quel que soit l'endroit où vous la trouvez.

Mais vous pouvez prendre une forme abstraite et l'intégrer dans un espace géométrique plus grand. Lorsque vous l'intégrez, vous pouvez vouloir préserver toutes ses propriétés. Vous pouvez également exiger que seules certaines propriétés restent constantes, par exemple, que les longueurs des courbes sur sa surface restent identiques. De telles intégrations sont dites "isométriques".

Les incorporations isométriques conservent les longueurs mais peuvent néanmoins modifier une forme de manière significative. Commencez, par exemple, par une feuille de papier millimétré avec sa grille de lignes perpendiculaires. Pliez-la autant de fois que vous le souhaitez. Ce processus peut être considéré comme un encastrement isométrique. La forme obtenue ne ressemblera en rien au plan lisse de départ, mais la longueur des lignes de la grille n'aura pas changé.

(En illustration est montré  un gros plan de la forme sinueuse et ondulante d'un encastrement de Nash., avec ce commentaire - Les encastrements tordus de Nash conservent un degré surprenant de régularité, même s'ils permettent de modifier radicalement une surface.)

Pendant longtemps, les mathématiciens ont pensé que les plis nets étaient le seul moyen d'avoir les deux caractéristiques à la fois : une forme froissée avec des longueurs préservées.

"Si vous permettez aux plis de se produire, alors le problème est beaucoup plus facile", a déclaré Tristan Buckmaster de l'université de Princeton.

Mais en 1954, John Nash a identifié un type remarquablement différent d'incorporation isométrique qui réussit le même tour de force. Il utilisait des torsions hélicoïdales plutôt que des plis et des angles vifs.

Pour avoir une idée de l'idée de Nash, recommencez avec la surface lisse d'une sphère. Cette surface est composée de nombreuses courbes. Prenez chacune d'entre elles et tordez-la pour former une hélice en forme de ressort. Après avoir reformulé toutes les courbes de la sorte, il est possible de comprimer la sphère. Cependant, un tel processus semble violer les règles d'un encastrement isométrique - après tout, un chemin sinueux entre deux points est toujours plus long qu'un chemin droit.

Mais, de façon remarquable, Nash a montré qu'il existe un moyen rigoureux de maintenir les longueurs même lorsque l'on refabrique des courbes à partir de torsades. Tout d'abord, rétrécissez la sphère de manière uniforme, comme un ballon qui se dégonfle. Ensuite, ajoutez des spirales de plus en plus serrées à chaque courbe. En ajoutant un nombre infini de ces torsions, vous pouvez finalement redonner à chaque courbe sa longueur initiale, même si la sphère originale a été froissée.

Les travaux de Nash ont nécessité une exploration plus approfondie. Techniquement, ses résultats impliquent que l'on ne peut froisser une sphère que si elle existe en quatre dimensions spatiales. Mais en 1955, Nicolaas Kuiper a étendu les travaux de Nash pour qu'ils s'appliquent à la sphère standard à trois dimensions. À partir de là, les mathématiciens ont voulu comprendre le point exact auquel, en tordant suffisamment les courbes d'une sphère, on pouvait la faire s'effondrer.

Fluidité de la forme

Les formes pliées et tordues diffèrent les unes des autres sur un point essentiel. Pour comprendre comment, vous devez savoir ce que les mathématiciens veulent dire lorsqu'ils affirment que quelque chose est "lisse".

Un exemple classique de régularité est la forme ascendante et descendante d'une onde sinusoïdale, l'une des courbes les plus courantes en mathématiques. Une façon mathématique d'exprimer cette régularité est de dire que vous pouvez calculer la "dérivée" de l'onde en chaque point. La dérivée mesure la pente de la courbe en un point, c'est-à-dire le degré d'inclinaison ou de déclin de la courbe.

En fait, vous pouvez faire plus que calculer la dérivée d'une onde sinusoïdale. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée ou, la dérivée "seconde", qui saisit le taux de changement de la pente. Cette quantité permet de déterminer la courbure de la courbe - si la courbe est convexe ou concave près d'un certain point, et à quel degré.

Et il n'y a aucune raison de s'arrêter là. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée de la dérivée (la "troisième" dérivée), et ainsi de suite. Cette tour infinie de dérivées est ce qui rend une onde sinusoïdale parfaitement lisse dans un sens mathématique exact. Mais lorsque vous pliez une onde sinusoïdale, la tour de dérivées s'effondre. Le long d'un pli, la pente de la courbe n'est pas bien définie, ce qui signifie qu'il est impossible de calculer ne serait-ce qu'une dérivée première.

Avant Nash, les mathématiciens pensaient que la perte de la dérivée première était une conséquence nécessaire du froissement de la sphère tout en conservant les longueurs. En d'autres termes, ils pensaient que le froissement et la régularité étaient incompatibles. Mais Nash a démontré le contraire.

En utilisant sa méthode, il est possible de froisser la sphère sans jamais plier aucune courbe. Tout ce dont Nash avait besoin, c'était de torsions lisses. Cependant, l'infinité de petites torsions requises par son encastrement rend la notion de courbure en dérivée seconde insensée, tout comme le pliage détruit la notion de pente en dérivée première. Il n'est jamais clair, où que ce soit sur une des surfaces de Nash, si une courbe est concave ou convexe. Chaque torsion ajoutée rend la forme de plus en plus ondulée et rainurée, et une surface infiniment rainurée devient rugueuse.

"Si vous étiez un skieur sur la surface, alors partout, vous sentiriez des bosses", a déclaré Vincent Borrelli de l'Université de Lyon, qui a travaillé en 2012 avec des collaborateurs pour créer les premières visualisations précises des encastrements de Nash.

Les nouveaux travaux expliquent la mesure exacte dans laquelle une surface peut maintenir des dérivés même si sa structure cède.

Trouver la limite

Les mathématiciens ont une notation précise pour décrire le nombre de dérivées qui peuvent être calculées sur une courbe.

Un encastrement qui plie une forme est appelé C0. Le C représente la continuité et l'exposant zéro signifie que les courbes de la surface encastrée n'ont aucune dérivée, pas même une première. Il existe également des encastrements avec des exposants fractionnaires, comme C0,1/2, qui plissent encore les courbes, mais moins fortement. Puis il y a les incorporations C1 de Nash, qui écrasent les courbes uniquement en appliquant des torsions lisses, conservant ainsi une dérivée première.

(Un graphique à trois panneaux illustre les différents degrés de lissage des lettres O, U et B. DU simple au complexe)

Avant les travaux de Nash, les mathématiciens s'étaient principalement intéressés aux incorporations isométriques d'un certain degré d'uniformité standard, C2 et plus. Ces encastrements C2 pouvaient tordre ou courber des courbes, mais seulement en douceur. En 1916, l'influent mathématicien Hermann Weyl a émis l'hypothèse que l'on ne pouvait pas modifier la forme de la sphère à l'aide de ces courbes douces sans détruire les distances. Dans les années 1940, les mathématiciens ont résolu le problème de Weyl, en prouvant que les encastrements isométriques en C2 ne pouvaient pas froisser la sphère.

Dans les années 1960, Yurii Borisov a découvert qu'un encastrement C1,1/13 pouvait encore froisser la sphère, alors qu'un encastrement C1,2/3 ne le pouvait pas. Ainsi, quelque part entre les enrobages C1 de Nash et les enrobages C2 légèrement courbés, le froissement devient possible. Mais pendant des décennies après les travaux de Borisov, les mathématiciens n'ont pas réussi à trouver une limite exacte, si tant est qu'elle existe.

"Une nouvelle vision fondamentale [était] nécessaire", a déclaré M. Inauen.

Si les mathématiciens n'ont pas pu progresser, ils ont néanmoins trouvé d'autres applications aux idées de Nash. Dans les années 1970, Mikhael Gromov les a reformulées en un outil général appelé "intégration convexe", qui permet aux mathématiciens de construire des solutions à de nombreux problèmes en utilisant des sous-structures sinueuses. Dans un exemple, qui s'est avéré pertinent pour les nouveaux travaux, l'intégration convexe a permis de considérer un fluide en mouvement comme étant composé de nombreux sous-flux tordus.

Des décennies plus tard, en 2016, Gromov a passé en revue les progrès progressifs réalisés sur les encastrements de la sphère et a conjecturé qu'un seuil existait en fait, à C1,1/2. Le problème était qu'à ce seuil, les méthodes existantes s'effondraient.

"Nous étions bloqués", a déclaré Inauen.

Pour progresser, les mathématiciens avaient besoin d'un nouveau moyen de faire la distinction entre des incorporations de douceur différente. De Lellis et Inauen l'ont trouvé en s'inspirant de travaux sur un phénomène totalement différent : la turbulence.

Une énergie qui disparaît

Tous les matériaux qui entrent en contact ont un frottement, et nous pensons que ce frottement est responsable du ralentissement des choses. Mais depuis des années, les physiciens ont observé une propriété remarquable des écoulements turbulents : Ils ralentissent même en l'absence de friction interne, ou viscosité.

En 1949, Lars Onsager a proposé une explication. Il a supposé que la dissipation sans frottement était liée à la rugosité extrême (ou au manque de douceur) d'un écoulement turbulent : Lorsqu'un écoulement devient suffisamment rugueux, il commence à s'épuiser.

En 2018, Philip Isett a prouvé la conjecture d'Onsager, avec la contribution de Buckmaster, De Lellis, László Székelyhidi et Vlad Vicol dans un travail séparé. Ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des écoulements tourbillonnants aussi rugueux que C0, jusqu'à C0,1/3 (donc sensiblement plus rugueux que C1). Ces flux violent une règle formelle appelée conservation de l'énergie cinétique et se ralentissent d'eux-mêmes, du seul fait de leur rugosité.

"L'énergie est envoyée à des échelles infiniment petites, à des échelles de longueur nulle en un temps fini, puis disparaît", a déclaré Buckmaster.

Des travaux antérieurs datant de 1994 avaient établi que les écoulements sans frottement plus lisses que C0,1/3 (avec un exposant plus grand) conservaient effectivement de l'énergie. Ensemble, les deux résultats ont permis de définir un seuil précis entre les écoulements turbulents qui dissipent l'énergie et les écoulements non turbulents qui conservent l'énergie.

Les travaux d'Onsager ont également fourni une sorte de preuve de principe que des seuils nets pouvaient être révélés par l'intégration convexe. La clé semble être de trouver la bonne règle qui tient d'un côté du seuil et échoue de l'autre. De Lellis et Inauen l'ont remarqué.

"Nous avons pensé qu'il existait peut-être une loi supplémentaire, comme la [loi de l'énergie cinétique]", a déclaré Inauen. "Les enchâssements isométriques au-dessus d'un certain seuil la satisfont, et en dessous de ce seuil, ils pourraient la violer".

Après cela, il ne leur restait plus qu'à aller chercher la loi.

Maintenir l'accélération

La règle qu'ils ont fini par étudier a trait à la valeur de l'accélération des courbes sur une surface. Pour la comprendre, imaginez d'abord une personne patinant le long d'une forme sphérique avant qu'elle ne soit encastrée. Elle ressent une accélération (ou une décélération) lorsqu'elle prend des virages et monte ou descend des pentes. Leur trajectoire forme une courbe.

Imaginez maintenant que le patineur court le long de la même forme après avoir été incorporé. Pour des encastrements isométriques suffisamment lisses, qui ne froissent pas la sphère ou ne la déforment pas de quelque manière que ce soit, le patineur devrait ressentir les mêmes forces le long de la courbe encastrée. Après avoir reconnu ce fait, De Lellis et Inauen ont ensuite dû le prouver : les enchâssements plus lisses que C1,1/2 conservent l'accélération.

En 2018, ils ont appliqué cette perspective à une forme particulière appelée la calotte polaire, qui est le sommet coupé de la sphère. Ils ont étudié les enchâssements de la calotte qui maintiennent la base de la calotte fixe en place. Puisque la base de la calotte est fixe, une courbe qui se déplace autour d'elle ne peut changer d'accélération que si la forme de la calotte au-dessus d'elle est modifiée, par exemple en étant déformée vers l'intérieur ou l'extérieur. Ils ont prouvé que les encastrements plus lisses que C1,1/2 - même les encastrements de Nash - ne modifient pas l'accélération et ne déforment donc pas le plafond. 

"Cela donne une très belle image géométrique", a déclaré Inauen.

En revanche, ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des enrobages de la calotte plus rugueux que C1,1/2. Ces encastrements de Nash tordent tellement les courbes qu'ils perdent la notion d'accélération, qui est une quantité dérivée seconde. Mais l'accélération de la courbe autour de la base reste sensible, puisqu'elle est fixée en place. Ils ont montré que les encastrements en dessous du seuil pouvaient modifier l'accélération de cette courbe, ce qui implique qu'ils déforment également le plafond (car si le plafond ne se déforme pas, l'accélération reste constante ; et si l'accélération n'est pas constante, cela signifie que le plafond a dû se déformer).

Deux ans plus tard, Inauen et Cao ont prolongé l'article précédent et prouvé que la valeur de C1,1/2 prédite par Gromov était en fait un seuil qui s'appliquait à toute forme, ou "collecteur", avec une limite fixe. Au-dessus de ce seuil, les formes ne se déforment pas, au-dessous, elles se déforment. "Nous avons généralisé le résultat", a déclaré Cao.

L'une des principales limites de l'article de Cao et Inauen est qu'il nécessite l'intégration d'une forme dans un espace à huit dimensions, au lieu de l'espace à trois dimensions que Gromov avait en tête. Avec des dimensions supplémentaires, les mathématiciens ont gagné plus de place pour ajouter des torsions, ce qui a rendu le problème plus facile.

Bien que les résultats ne répondent pas complètement à la conjecture de Gromov, ils fournissent le meilleur aperçu à ce jour de la relation entre l'aspect lisse et le froissement. "Ils donnent un premier exemple dans lequel nous voyons vraiment cette dichotomie", a déclaré M. De Lellis.

À partir de là, les mathématiciens ont un certain nombre de pistes à suivre. Ils aimeraient notamment résoudre la conjecture en trois dimensions. En même temps, ils aimeraient mieux comprendre les pouvoirs de l'intégration convexe.

Cet automne, l'Institute for Advanced Study accueillera un programme annuel sur le sujet. Il réunira des chercheurs issus d'un large éventail de domaines dans le but de mieux comprendre les idées inventées par Nash. Comme l'a souligné Gromov dans son article de 2016, les formes sinueuses de Nash ne faisaient pas simplement partie de la géométrie. Comme cela est désormais clair, elles ont ouvert la voie à un tout nouveau "pays" des mathématiques, où des seuils aigus apparaissent en de nombreux endroits.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-identify-threshold-at-which-shapes-give-way-20210603/Mordechai Rorvig, rédacteur collaborateur, , 3 juin 2021

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