psychologie

La seule loi primaire et fondamentale de l'action mentale consiste en une tendance à la généralisation. Les sentiments ont tendance à se répandre ; les connexions entre les sentiments éveillent les sentiments ; les sentiments voisins s'assimilent ; les idées sont aptes à se reproduire. Ce sont autant de formulations de la seule loi de la croissance de l'esprit. Lorsqu'une perturbation des sentiments se produit, nous avons une conscience de gain, le gain de l'expérience ; et une nouvelle perturbation sera apte à s'assimiler à celle qui l'a précédée. Les sentiments, étant excités, deviennent plus facilement excités, surtout par les manières dont ils l'ont été précédemment. La conscience d'une telle habitude constitue une conception générale.

(...)

La loi de l'habitude présente un contraste frappant avec toutes les lois physiques dans le caractère de ses règles. Une loi physique est absolue. Ce qu'elle exige, c'est une relation exacte. Ainsi, une force physique introduit dans un mouvement une composante de mouvement qui doit être combinée avec le reste par le parallélogramme des forces ; mais la composante de mouvement doit en fait se produire exactement comme l'exige la loi de la force. D'autre part, aucune conformité exacte n'est requise par la loi mentale. Non, la conformité exacte serait en conflit total avec la loi ; car elle cristalliserait instantanément la pensée et empêcherait toute formation ultérieure d'habitude. La loi de l'esprit ne fait que rendre un sentiment donné plus susceptible de se manifester. Elle ressemble donc aux forces "non conservatrices" de la physique, telles que la viscosité et autres, qui sont dues à des uniformités statistiques via les rencontres fortuites de billions de molécules.

Auteur: Peirce Charles Sanders

Info: The Architecture of Theories. The Monist, 1, 161-176. 1981

[ analogie ] [ renforcement itératif ] [ germe d'addiction ] [ source des habitudes ] [ orthogonale intégration ]

arrivée

Nul ne le vit débarquer dans la nuit unanime, nul ne vit le canot de bambou s’enfoncer dans la fange sacrée, mais, quelques jours plus tard, nul n’ignorait que l’homme taciturne venait du Sud et qu’il avait pour patrie un des villages infinis qui sont en amont, sur le flanc violent de la montagne, où la langue zende n’est pas contaminée par le grec et où la lèpre est rare. Ce qu’il y a de certain c’est que l’homme gris baisa la fange, monta sur la rive sans écarter (probablement sans sentir) les roseaux qui lui lacéraient la peau et se traîna, étourdi et ensanglanté, jusqu’à l’enceinte circulaire surmontée d’un tigre ou d’un cheval de pierre, autrefois couleur de feu et maintenant couleur de cendre. Cette enceinte est un temple dévoré par les incendies anciens et profané par la forêt paludéenne, dont le dieu ne reçoit pas les honneurs des hommes. L’étranger s’allongea contre le piédestal. Le soleil haut l’éveilla. Il constata sans étonnement que ses blessures s’étaient cicatrisées ; il ferma ses yeux pâles et s’endormit, non par faiblesse de la chair mais par décision de la volonté. Il savait que ce temple était le lieu requis pour son invincible dessein ; il savait que les arbres incessants n’avaient pas réussi à étrangler, en aval, les ruines d’un autre temple propice, aux dieux incendiés et morts également ; il savait que son devoir immédiat était de dormir. Vers minuit, il fut réveillé par le cri inconsolable d’un oiseau. Des traces de pieds nus, des figues et une cruche l’avertirent que les hommes de la région avaient épié respectueusement son sommeil et sollicitaient sa protection ou craignaient sa magie. Il sentit le froid de la peur et chercha dans la muraille dilapidée une niche sépulcrale et se couvrit de feuilles inconnues.



 

Auteur: Borges Jorge Luis

Info: Les ruines circulaires, in Fictions

[ incipit ]

femmes-par-hommes

J'ai ouï conter que le pape Jean XXII, passant un jour par Fontevrault, fut requis de l'abbesse et des mères discrètes de leur concéder une dispense, moyennant laquelle elles pussent se confesser les unes les autres, alléguant que les femmes de religion ont quelques petites imperfections secrètes, lesquelles honte insupportable leur est de déceler aux hommes confesseurs: plus librement, plus familièrement les diraient les unes aux autres, sous le sceau de la confession. " Il n'y a rien, répondit le pape, que je ne vous octroie; mais j'y vois un inconvénient : c'est que la confession doit être tenue secrète. Vous autres femmes à peine la cèleriez. - Très bien, dirent-elles, et plus que ne font les hommes. " Un jour, le Saint père leur donna une boîte en garde, dans laquelle il avait fait mettre une petite linotte, les priant doucement qu'elles la serrassent en quelque lieu sûr et secret, leur promettant, foi de pape, leur octroyer ce que portait leur requête, si elles la gardaient secrète : néanmoins leur faisant défense rigoureuse qu'elles n'eussent à l'ouvrir en façon quelconque, sous peine de censure ecclésiastique et d'excommunication éternelle. La défense ne fut sitôt faite, qu'elles grillaient en leurs entendements d'ardeur de voir ce qui était dedans, et leur tardait que le pape fût déjà dehors la porte, pour y vaquer. Le Saint père, après avoir donné sa bénédiction sur elles, se retira en son logis. Il n'était pas encore trois pas hors de l'abbaye, que les bonnes dames accoururent en foule pour ouvrir la boite défendue, et voir ce qu'était dedans. Le lendemain, le pape les visita, en intention (ce leur semblait) de leur dépêcher la dispense. Mais avant d'entrer en propos, commanda qu'on lui apportât sa boîte. Elle lui fut apportée; mais l'oiselet n'y était plus. Alors il leur remontra que chose trop difficile leur serait de receler les confessions, vu qu'elles n'avaient si peu de temps tenu en secret la boîte tant recommandée.

Auteur: Rabelais François

Info: Pantagruel

[ indiscrètes ] [ curieuses ]

pouvoir sémantique

Dans mon propre travail professionnel, j'ai touché à une variété de domaines différents. J'ai travaillé dans le domaine de la linguistique mathématique par exemple, sans aucun titre professionnel en mathématiques ; dans ce domaine, je suis complètement autodidacte, et pas très bien formé. Mais j'ai souvent été invité par des universités à parler de linguistique mathématique lors de séminaires et de colloques mathématiques. Personne ne m'a jamais demandé si j'avais les qualifications requises pour parler de ces sujets ; les mathématiciens s'en moquent éperdument. Ce qu'ils veulent savoir, c'est ce que j'ai à dire. Personne ne s'est jamais opposé à mon droit de parole en me demandant si j'avais un doctorat en maths ou si j'avais suivi des cours avancés dans ce domaine. Cela ne leur serait jamais venu à l'esprit. Ils veulent savoir si j'ai raison ou tort, si le sujet est intéressant ou non, si de meilleures approches sont possibles... la discussion porte sur le sujet, pas sur mon droit d'en discuter.

Mais a contrario, lors d'une discussion ou d'un débat concernant des questions sociales ou la politique étrangère américaine... La question est constamment soulevée, souvent avec beaucoup de venin. J'ai été à plusieurs reprises mis en cause quant à mes références, on m'a alors  demandé quelle formation spéciale je possédais pour avoir le droit de parler de ces questions. On part du principe que les gens comme moi, qui ne sont pas des professionnels, n'ont pas le droit de s'exprimer sur ces questions.

Comparez mathématiques et sciences politiques... c'est assez frappant. En mathématiques, en physique, les gens s'intéressent à ce que vous dites, pas à votre certification. Mais pour parler de la réalité sociale, vous devez avoir les qualifications appropriées, en particulier si vous vous écartez du cadre de pensée accepté. D'une manière générale, il semble juste de dire que plus la substance intellectuelle d'un domaine est riche, moins on se préoccupe des diplômes, et plus on se préoccupe du contenu.

Auteur: Chomsky Noam

Info: Trad Mg

[ liberté ] [ électron libre ] [ trickster ] [ conservation ] [ écoles normatives ]

tradition

L’unique préoccupation de René Guénon, entre 1905 et 1951, année de sa mort, a été l’initiation.

Il faut y insister parce que, ignorer cela, c’est se condamner à rester toujours à l’extérieur de son œuvre. Guénon se soucie fort peu de passer pour un historien, serait-ce celui de l’initiation elle-même, ce qui ne l’empêche pas d’exceller dans l’histoire, quand il s’agit pour lui de détruire le "théosophisme", qui est une fausse religion, et le spiritisme, qui est une mortelle erreur.

Son objet n’est pas davantage la philosophie ou quoi que ce soit d’autre ; c’est l’initiation, l’initiation qui confère, aux yeux de Guénon, la possibilité d’accéder à la "Délivrance" définitive si, du moins, l’initié a les qualités requises et s’il se plie à la discipline, surtout intellectuelle, que lui impose le maître spirituel de l’organisation au sein de laquelle il a été admis. Voilà pourquoi Guénon a écrit, et voilà seulement pourquoi.

L’unicité de cet objet assure à l’œuvre qui lui est consacrée une cohésion extraordinaire.

Elle avait été préparée de longue main puisque, la moisson ayant été engrangée entre 1905 et 1912 (année du rattachement de Guénon à l’islam), elle débute en 1921 par L’Introduction générale à l’étude des doctrines hindoues et finit en 1946 par La Grande Triade, si l’on ne compte pas les œuvres posthumes. D’un bout à l’autre, l’écriture est châtiée et la langue en impose par sa clarté, sa précision et une terminologie minutieuse, extrêmement élaborée. Cette œuvre se présente à nous comme le condensé d’un fond doctrinal qu’il faut avoir acquis avant de songer à entreprendre la moindre "réalisation spirituelle" au sein d’une organisation initiatique et sous le contrôle rigoureux d’un maître. Car là est l’essentiel : l’opération "trans-formatrice" ou, ce qui revient au même, "métamorphosante", au regard de laquelle l’œuvre guénonienne elle-même est secondaire. Elle informe seulement ; elle indique "la voie", ou plutôt les voies qui convergent toutes vers le même centre ; elle enseigne la nécessité d’une doctrine qu’il faut s’assimiler en vue de l’acquisition, par l’être qui est actuellement dans l’état humain, et s’il le peut, de l’état qui transcende tous les états concevables.

Toute la substance de l’œuvre de Guénon peut ainsi être résumée en ces termes : "Rattache-toi à une organisation initiatique véritable et, sans négliger l’exotérisme sur lequel elle repose, travaille sans relâche à acquérir la théorie métaphysique (nécessaire, mais non point suffisante) ; puis, sous le contrôle d’un maître spirituel autorisé, travaille encore sans relâche à “réaliser” celui que tu es de toute éternité et que te dérobe le voile de l’illusion, qui est ignorance".

Car devant "cela" qui est encore plus que l’Un absolu – c’est, dit Guénon, le Zéro métaphysique – toute la manifestation est "rigoureusement nulle".

Auteur: Allard l'Olivier André

Info:

[ porte-parole ] [ objectif ] [ résumé ] [ non-discrimination ]

races monades

"Pour nous qui travaillons dans un contexte zoösémiotique, il n'y a qu'une seule manière pour se frayer une issue dans ce maquis" (Sebeok, 2001, pp. 78 & 193n6).

Le réalisme ne suffit pas. Cette voie des choses a été essayée et s'est avérée insuffisante, même si elle ne l'est pas autant que la voie des idées.  Car le long de la Voie des signes, nous constatons que le "réalisme scolaire", comme l'a souligné Peirce ("ou une approximation proche de cela"), bien qu'insuffisant, fait partie de l'essence de l'entreprise. La seule façon d'atteindre au minimum ce réalisme (au sens du "réalisme scolastique" , c'est-à-dire tel que Peirce l'a correctement défini) c'est de garantir, au sein de l'expérience, une distinction non seulement entre signes et objets (les premiers étant considérés comme des "signes"), mais aussi entre les idées et les objets (les seconds étant considérés comme des "idées"). La seule façon d'atteindre le réalisme dans le sens minimaliste requis (au sens du "réalisme scolastique", tel que Peirce l'a défini) est de garantir, au sein de l'expérience, une distinction non seulement entre les signes et les objets (les premiers étant présupposés à la possibilité des seconds), mais aussi entre les objets et les choses. Le terme "choses" faisant ici référence à une dimension de l'expérience du monde objectif qui  ne se réduit pas seulement à l'expérience que nous en avons, mais qui est en outre connaissable en tant que telle au sein d'une objectivité via une discrimination, dans des cas particuliers, pour identifier ce qui marque la différence entre ens reale et ens rationis dans la nature des objets expérimentés. De cette façon (et pour cette raison), le "module minimal mais suffisant de traits distinctifs du  +,  -  ou 0, diversement multipliés dans des systèmes zoösémiotiques avancés, qui restent pourtant entièrement perceptifs par nature, est bien loin des modèles cosmiques extrêmement complexes que Newton ou Einstein ont, a des époques données, offert à l'humanité." (Sebeok, 1995, p. 87, ou 2001, p. 68).

Et la seule façon d'établir une différence entre les choses expérimentées en tant qu'objets à travers leur relation avec nous et les choses comprises, réellement ou prospectivement, en tant que choses en elles-mêmes, ou indépendamment d'une telle relation cognitive, c'est à travers un système de modélisation capable de discerner, grâce à des processus expérimentaux, une différence entre les aspects de l'objet donnés dans l'expérience et ces mêmes aspects donnés en dehors de l'expérience particulière.

Tels sont les termes tranchants de Sebeok, pour dire  que la distinction entre les objets et les choses dépend d'un système de modélisation, un Innenwelt, qui a parmi ses composants biologiquement déterminés un composant biologiquement sous-déterminé, composant que Sebeok nomme "langage". Grâce à ce dernier nous pouvons modéliser la différence entre les "apparences" au sens objectif et la "réalité" au sens scolaire, et proposer des expériences pour tester le modèle, conduisant à son extension, son raffinement ou son abandon, selon les particularités du cas. Il n'est pas nécessaire qu'il y ait un genre d'Umwelt - spécifiquement humain - pour que l'esprit soit en contact avec la réalité dans ce sens scolastique*. Car la réalité au sens scolastique n'a pas besoin d'être envisagée pour être rencontrée objectivement.

L'idée de réalité, nous le verrons bientôt, n'est rien d'autre qu'un composant représentatif d'une sorte d'Umwelt, ici spécifiquement humain. Mais le contenu objectif de cette idée (non pas formellement prescrite comme tel, mais "matériellement" au sens scolastique) fait partie de l'Umwelt de tout animal.

Sebeok aimait citer Jacob sur ce point : "Quelle que soit la manière dont un organisme étudie son environnement, la perception qu'il en a doit nécessairement refléter ce qu'on appelle la réalité et, plus précisément, les aspects de la réalité qui sont directement liés à son propre comportement. Si l'image qu'un oiseau obtient des insectes dont il a besoin pour nourrir sa progéniture ne reflète pas au moins certains aspects de la réalité, alors il n'y a plus de progéniture. Si la représentation qu'un singe construit de la branche sur laquelle il veut sauter n'a rien à voir avec la réalité, il n'y a plus de singe.  Et si ce point ne s'appliquait pas à nous-mêmes, nous ne serions pas ici pour en discuter." (Jacob, 1982, p. 56)

Auteur: Deely John

Info: The Quasi-Error of the External World an essay for Thomas A. Sebeok, in memoriam. *Ce que Peirce nomme " réalisme scolastique ", au vu de sa provenance médiévale dans la reconnaissance explicite du contraste entre l'ens reale et l'ens rationis (Le mental et le réel dans le formalisme scotiste du XVIe siècle), je l'appelle "réalisme hardcore", en raison de la continuité de la notion médiévale de l'ens reale avec le ον dont parlait Aristote en tant que grand-père de la scolastique. Ainsi, le réalisme pur et dur signifie qu'il existe une dimension de l'univers de l'être qui est indifférente à la pensée, à la croyance et au désir humains, de sorte que, si par exemple je crois que l'âme survit à la destruction de mon corps et que j'ai tort, quand mon corps disparaît mon âme aussi - ou, à l'inverse, si je crois que la mort du corps est aussi la fin de mon esprit ou de mon âme et que j'ai tort, lorsque mon corps se désintègre, mon âme continue à vivre, et je devrai faire le point en conséquence. Ou bien, pour donner un exemple plus historique, depuis l'époque d'Aristote jusqu'à au moins celle de Copernic, les meilleures preuves, arguments, et opinions de toutes sortes soutenaient que le soleil se déplace par rapport à la terre, alors qu'en réalité, depuis le début. c'était la terre qui bougeait par rapport au soleil, et si le soleil bougeait aussi, ce n'était pas par rapport à la terre

[ solipsisme de l'espèce ] [ représentations ] [ concepts ] [ tiercités ] [ échelles de grandeur ] [ réel partagé ]

mémoire

Mettez vos données sur disque dur et elles seront peut être sûres pendant une décennie si rien ne casse. Mais que faire pour garder l'info des millions d'années ?
La puissance de l'ADN comme dispositif de stockage a été identifiée la première fois seulement six ans après la découverte de la molécule. Dans une conférence de 1959 au California Institute of Technology, Richard Feynman, un des physiciens les plus admiré du 20 ème siècle, prévoyait que la miniaturisation de la technologie changerait probablement le monde - essentiellement en prévoyant la révolution numérique. Il précisa alors que la nature avait déjà fait un chip bien meilleur sous forme d'acide désoxyribonucléique.
Dans un petit paquet d'atomes au centre de chaque cellule, Feynman remarqua que toute l'information requise pour créer un humain, une amibe ou une tomate y sont codés. En beaucoup de domaines Feynman était en avance sur son temps. Les scientifiques ont calculé que l'ADN pourrait être le support de stockage idéal. Une seule livre d'ADN pouvant contenir toutes les données de tous les ordinateur.
Mais gérer cette puissance informatique s'est avérée difficile. Le premier ordinateur fonctionnant entièrement comme l'ADN fut créé en 1994 par Leonard Adleman, informaticien à l'université de Californie. Dans une cuillère à café d'eau, il utilisa une série de réactions biochimiques pour résoudre le problème célèbre "du représentant de commerce" (en bref de combien de manières peut-on aller de New York à Cleveland en s'arrêtant dans 7 autres villes dans l'intervalle ?). La promesse de l'approche était due au fait que chaque morceau d'ADN peut fonctionner essentiellement comme ordinateur indépendant, il devrait lui être possible de faire près d'un quadrillion de calculs immédiatement. Plus facile à dire qu'a faire !. Et si Adleman est lui-même est parvenu à résoudre un problème à 20 variables avec son ordinateur ADN beaucoup de chercheurs depuis, dans ce champ de l'ADN, travaillant après ce papier initial d'Adleman, se sont maintenant déplacés vers la confection de machines minuscules au lieu d'utiliser des molécules d'ADN. Le problème : Accéder à toute l'information d’une molécule de l'ADN.
"Ma propre conclusion est que le paradigme du calcul de l'ADN ne fournira pas une plate-forme de calcul puissante pour résoudre des problèmes" dit Lloyd Smith, scientifique à l'université de Wisconsin-Madison qui a effectué ce travail de calcul ADN, mais il ne prévoit pas de remplacer ses applications liées à la matière. "c'est mignon, mais je ne sais pas si c'est un concept si important." Quelques chercheurs qui sont resté avec cette idée de stocker l'information par ADN s'éloignent actuellement de l'idée que la molécule puisse sauvegarder des quantités d'information massives. Au lieu de cela, ils se concentrent sur de plus petits messages correcteurs pendant de très longues périodes - peut-être destinés à survivre à tous les livres et disques durs que la civilisation a produits.
L'ADN des organismes évolue constamment, mais les messages correcteurs d'erreurs destinés à protéger les organismes - restent très longtemps. Pak Chung Wong, chercheur aux Pacific National Laboratories, précise que quelques unes de ces contraintes de bactéries ont maintenu leur ADN quasi intact pendant des millions d'années. Lui et ses collègues ont développé une technique pour implanter au moins 100 mots dans le génome d'un organisme de sorte que le message soit protégé contre des erreurs. Wong et ses collègues ont prouvé qu'ils pourraient implanter un message (ils ont employé "c'est un petit monde après tout") dans le génome de bactérie. Une famille entière de bactéries avec le message put être créée, et même après des centaines de générations, le message était encore intact. Wong note qu'il devrait être possible d'envoyer un message au futur dans un organisme particulièrement robuste - tel que les bactéries ou autres cancrelats, qui survivraient à une guerre nucléaire. Plus pratiquement, les compagnies qui créent des organismes génétiquement modifiés pourraient employer cette technologie pour créer un genre de filigrane ADN pour protéger leur propriété intellectuelle. Au delà de fournir de la manière pour Genentech ou Monsanto afin d’empêcher d'autres compagnies de voler leurs organismes génétiquement modifiés, une telle technologie pourrait être la meilleure manière que nous ayons d'envoyer un message au futur éloigné. Oublions les gravures sur le satellites Voyager. Ce message pourrait durer aussi longtemps que n'importe quelle vie sur terre. La seule question : qu’y mettrons nous ?

Auteur: Internet

Info: Fortean Times, Message dans une bouteille d'ADN, 10.24.05

[ conservation ]

orient-ponant

La pensée chinoise archaïque

Quelques éléments sur ce que nous savons aujourd’hui de la pensée chinoise archaïque (XVe – XIe siècles av. J.-C.).

La manière dont les Chinois parlent et écrivent constitue, chacun le sait, un langage dont la structure grammaticale est très éloignée de la nôtre, occidentale. Ce que nous appelons les " mots d’armature " : les articles, les prépositions, les conjonctions, ces mots qui nous permettent de relier entre eux les " mots de contenu " : les substantifs, les verbes, les adjectifs qualificatifs, les adverbes, ces mots d’armature qui constituent à nos yeux le " tissu conjonctif " de la langue, sont pour la plupart absents du chinois.

Alors que nous, Occidentaux, nous attendons à lire ces mots d’armature dans un texte comme la manière requise pour l’articuler, nous constatons à la place en chinois des séquences de noms de choses à la queue leu-leu, lesquels peuvent éventuellement être reliés par quelques éléments syntaxiques mais en tout cas d’une façon beaucoup plus rudimentaire que chez nous.

Il existe en particulier dans la phrase chinoise un mot que nous écrivons dans notre graphie comme " yeh " et que nous qualifions de marqueur d’affirmation, pour préciser la façon dont il sert à relier deux notions. Un philologue de la Chine, Kyril Ryjik, dit à propos de yeh : " … ce caractère entretient, entre son sens original et son emploi opératoire, le type de rapport qu’entretient la notion de “copule” […]. Il opère avec une notion de très forte jonction entre deux termes " (Ryjik 1980 : 218). Deux termes chinois sont rapprochés et il est suggéré à l’aide du terme yeh qu’il existe un lien spécial entre les deux.

Chad Hansen, commentateur éminent de la langue chinoise archaïque, explique : 

" Il n’y a pas en chinois de est, pas d’expression prédicative dénotant l’identité ou l’inclusion. La juxtaposition de deux termes (ordinairement suivis de la particule yeh) constitue une phrase relationnelle grossièrement équivalente à une phrase affirmant l’identité ou l’inclusion […] La phrase pai ma ma yeh (blanc cheval cheval “est”) : “(du) cheval blanc ‘est’ (du) cheval”, est un exemple d’une telle structure de phrase " (Hansen 1983 : 45). 

Par ailleurs, si je prononce l’un après l’autre les mots chinois pour cheval et pour bœuf et que je fais suivre leur séquence de yeh : " cheval bœuf yeh ", je laisse entendre qu’il existe quelque chose reliant les deux termes, quelque chose fait qu’ils aient été mentionnés ensemble et je réunis ce faisant automatiquement ces deux notions sous un seul concept qui conduit à parler de ce que nous caractérisons nous comme " animal de trait ", parce que l’union établie entre le bœuf et le cheval par la particule yeh met en avant ce qui nous apparaît comme un trait commun aux deux notions évoquées. Si l’on recourt au vocabulaire de la théorie mathématique des ensembles, on dira que leur rapprochement souligné par yeh met en avant l’intersection de leurs caractères propres : le principe de l’animal de trait ne combine pas l’équinité et la bovinité selon leur union, additionnant l’ensemble des chevaux à celui des bœufs, mais selon leur intersection : là où la blancheur recoupe l’équinité, nous avons " du cheval blanc ", là où l’équinité rencontre la bovinité, nous trouvons le principe de l’animal de trait, en l’occurrence le fait qu’ils puissent l’un et l’autre tracter un objet lourd, comme un chariot, une charrue, la meule d’un moulin à grain, etc. Et à partir de là, la conjonction cheval bœuf signifie en chinois " animal de trait ".

Nous disposons dès lors d’éléments susceptibles de nous faire appréhender de plus près cette notion d’affinité qui nous semble propre à la pensée totémique dont je considère, à la suite de Durkheim et de Mauss, qu’il s’agit avec elle des échos de la pensée archaïque chinoise dans le reste de la zone circum-pacifique, échos dus à un processus historique de diffusion à partir de la Chine ou à une identité foncière trouvant sa source dans leur origine commune.

Deux notions sont rapprochées, sans qu’il soit précisé pour quelle raison précise elles le sont, le seul geste posé étant cette suggestion d’un lien entre les deux. Comment opérons-nous, par exemple en français, dans un contexte similaire ? Dans un usage de copule, nous disposons de deux verbes : être et avoir. Le verbe être, nous l’utilisons pour exprimer la nature de la chose : " Le cheval est blanc ", où un élément de l’ordre d’une caractéristique vient compléter la description de la chose jusque-là : une nouvelle qualification est apportée en complément. Mais nous utilisons aussi le verbe être pour dire : " Le cheval est un mammifère ", ce qui nous permet de signaler l’inclusion d’une sorte dans une autre sorte. La sorte " cheval " est l’une des composantes de la sorte " mammifère ".

Le verbe avoir a un sens qui peut être en français celui de la possession mais également celui d’un lien plus lâche, à la façon de ce yeh que je viens d’évoquer. Quand nous disons : " Le pharaon et la pyramide ", nous savons qu’il existe un lien entre les deux sans qu’il soit clair de quel lien précis nous voulons parler. Est-ce le fait que le pharaon a une pyramide ? Que le pharaon a fait bâtir une pyramide ? Quoi qu’il en soit, que nous précisions d’une manière ou d’une autre, nous savons qu’il existe un lien, qu’il existe – pour recourir à ce terme vague que nous utilisons en Occident pour évoquer la pensée totémique ou celle de la Chine archaïque – une affinité entre le pharaon et la pyramide.

Un autre exemple, quand on dit " L’abeille et son miel ", on peut vouloir dire que l’abeille fait du miel ou que l’abeille dispose de miel. On peut dire aussi " le miel de l’abeille ". Là aussi, nous pouvons préciser la relation exacte mais quand on se contente de dire " l’abeille et son miel ", on procède comme le faisait le chinois dans la forme archaïque de sa langue quand il rapprochait, rassemblait, les deux notions à l’aide de ce terme yeh. Un autre exemple encore, fenêtre et verre : " la fenêtre est en verre ", " il y a du verre dans la fenêtre ", " le verre de la fenêtre ", etc. Tout cela demeure de l’ordre du réversible, d’une symétrie essentielle entre les deux notions rapprochées, alors que, par contraste, les langues de l’Occident, aussi haut que nous puissions retracer leur ascendance, sont familières de la relation anti-symétrique d’inclusion, ingrédient indispensable du raisonnement scientifique. L’émergence du discours théorique qu’est la science a permis la naissance d’une technologie qui soit à proprement parler de la " science appliquée ", par opposition à la technologie résultant de la méthode empirique de l’essai et erreur, la seule que connaissait la culture humaine, à l’Ouest comme à l’Est, dans la période qui précéda le XVIIe siècle.

Le moyen de signifier la relation d’inclusion manquait au chinois, du coup quand il s’agissait d’indiquer un rapport entre deux notions, n’existait dans tous les cas de figure que l’option d’indiquer une proximité, un apparentement, ou comme nous nous exprimons, une " affinité ", faute de pouvoir qualifier la relation plus précisément. Impossible dans ce contexte d’opérer une véritable classification de l’ensemble de ces notions : nous ne pouvons au mieux qu’en établir la liste.

H. G. Creel explique : " Le point crucial est que les anciens Chinois n’étaient dans l’ensemble ni des penseurs systématiques ni ordonnés […]. Ils étaient des cataloguistes infatigables ; ils n’étaient pas systématiciens " (in Hansen 1983 : 25).

Pour qu’un classement systématique puisse être opéré dans l’espace d’une langue, il faut qu’elle dispose parmi ses outils de cette relation d’inclusion et qu’elle permette en particulier d’utiliser le verbe être – ou ce qui en tient lieu – dans le sens qui est le sien quand nous disons : " Le cheval est un animal " ou " Le rat est un mammifère ", soit l’inclusion d’une sorte dans une autre.

Si vous êtes familier de l’œuvre de Jorge Luis Borges. Vous n’ignorez pas alors qu’il nous a diverti avec de petits textes mettant habilement en scène certains paradoxes essentiels. Parmi ceux-ci, celui qui est consacré à " Pierre Ménard, auteur du Don Quichotte ". Ménard, explique Borges, est considéré comme l’un des grands auteurs des années 1930 parce qu’il est parvenu à s’imprégner à ce point de l’esprit du temps de de Cervantes, qu’il a pu réécrire à l’identique deux chapitres (et une partie importante d’un troisième) du Don Quichotte. L’idée est ridicule bien sûr parce que l’on peut imaginer aussi bien qu’au lieu de s’imprégner à la perfection de l’esprit d’une époque, le Ménard en question se soit contenté de recopier le texte du Don Quichotte. Borges avait par ailleurs saisi dans l’une de ses petites fables ce qu’avançait Creel quand il rapportait que les Chinois anciens étaient " des cataloguistes infatigables et non des systématiciens ". Selon Borges, on pouvait trouver dans un ancien texte chinois que :

" Les animaux se divisent en : a) appartenant à l’Empereur, b) embaumés, c) apprivoisés, d) cochons de lait, e) sirènes, f) fabuleux, g) chiens en liberté, h) inclus dans la présente classification, i) qui s’agitent comme des fous, j) innombrables, k) dessinés avec un pinceau très fin en poils de chameau, l) etc., m) qui viennent de casser la cruche, n) qui de loin semblent des mouches ".

Un inventaire sans doute, mais privé de tout caractère systématique, au pôle opposé d’une classification fondée sur l’emboîtement des sortes sur plusieurs niveaux, les niveaux étant ici mélangés. Il s’agit d’une plaisanterie bien entendu et non d’un vrai texte chinois, mais Borges a su saisir ce qui caractérisait à nos yeux d’Occidentaux, l’essence de la … chinoiserie.

Lucien Lévy-Bruhl caractérisait de la même manière la " mentalité primitive ", l’autre nom chez lui, nous le verrons, du totémisme, qui est aussi ce que j’appelle, comme leur synonyme, et à la suite de Durkheim et Mauss, la pensée chinoise archaïque : 

" … les connaissances ne se hiérarchisent pas en concepts subordonnés les uns aux autres. Elles demeurent simplement juxtaposées sans ordre. Elles forment une sorte d’amas ou de tas " (Lévy-Bruhl 1935 : xiv).

Il s’agit bien avec la " mentalité primitive " selon Lévy-Bruhl, le totémisme et la pensée chinoise archaïque d’une seule et même entité.

Auteur: Jorion Paul

Info: 20 janvier 2024, sur son blog.

[ langues comparées ] [ listes ] [ éparpillement ] [ imprécision sémantique ] [ historique ] [ différences ] [ nord-sud ]

homme-animal

Les insectes et autres animaux ont une conscience, déclarent les experts

Un groupe d'éminents biologistes et philosophes a annoncé un nouveau consensus : il existe " une possibilité réaliste " que les insectes, les poulpes, les crustacés, les poissons et d'autres animaux négligés fassent l'expérience de la conscience.  

En 2022, des chercheurs du Bee Sensory and Behavioral Ecology Lab de l’Université Queen Mary de Londres ont observé des bourdons faire quelque chose de remarquable : ces petites créatures floues se livraient à une activité qui ne pouvait être décrite que comme un jeu. Une fois face à de minuscules boules de bois, les abeilles les poussent et les font tourner. Ce comportement n’avait aucun lien évident avec l’accouplement ou la survie, et n’était pas non plus récompensé par les scientifiques. Apparemment, c'était juste pour s'amuser.

L’étude sur les abeilles joueuses fait partie d’un ensemble de recherches citées aujourd’hui par un groupe d’éminents spécialistes de l’esprit animal, étayant une nouvelle déclaration qui étend le soutien scientifique à la conscience à un plus grand nombre d’animaux que ce qui avait été formellement reconnu auparavant. Depuis des décennies, les scientifiques s’accordent largement sur le fait que les animaux semblables à nous – les grands singes, par exemple – ont une expérience consciente, même si leur conscience diffère de la nôtre. Ces dernières années, cependant, les chercheurs ont commencé à reconnaître que la conscience pourrait également être répandue chez des animaux très différents de nous, notamment des invertébrés dotés d’un système nerveux complètement différent et bien plus simple.

La nouvelle déclaration, signée par des biologistes et des philosophes, adhère formellement à ce point de vue. On y lit notamment : " Les preuves empiriques indiquent au moins une possibilité réaliste d’expérience consciente chez tous les vertébrés (y compris tous les reptiles, amphibiens et poissons) et de nombreux invertébrés (y compris, au minimum, les mollusques céphalopodes, les crustacés décapodes et les insectes). " Inspiré par les résultats de recherches récentes décrivant des comportements cognitifs complexes chez ces animaux et chez d'autres animaux, le document représente un nouveau consensus et suggère que les chercheurs ont peut-être surestimé le degré de complexité neuronale requis pour la conscience.

La Déclaration de New York sur la conscience animale en quatre paragraphes a été dévoilée aujourd'hui, le 19 avril, lors d'une conférence d'une journée intitulée " La science émergente de la conscience animale " qui s'est tenue à l'Université de New York. Menée par la philosophe et spécialiste des sciences cognitives Kristin Andrews de l'Université York en Ontario, le philosophe et spécialiste de l'environnement Jeff Sebo de l'Université de New York et le philosophe Jonathan Birch de la London School of Economics and Political Science, la déclaration a jusqu'à présent été signée par 39 chercheurs, dont les psychologues Nicola Clayton et Irene Pepperberg, les neuroscientifiques Anil Seth et Christof Koch , le zoologiste Lars Chittka et les philosophes David Chalmers et Peter Godfrey-Smith .

La déclaration se concentre sur le type de conscience le plus fondamental, connu sous le nom de conscience phénoménale. En gros, si une créature a une conscience phénoménale, alors c'est " comme quelque chose " qu'être cette créature — une idée énoncée par le philosophe Thomas Nagel dans son essai influent de 1974, " Qu'est-ce que ça fait d'être une chauve-souris ? " Même si une créature est très différente de nous, écrit Nagel, " " Un organisme a fondamentalement des états mentaux conscients qui correspondent à ce qu'est cet organisme, si et seulement si. ... Nous pouvons appeler cela le caractère subjectif de l'expérience. Si une créature est ainsi consciente, elle a la capacité d’éprouver des sentiments tels que la douleur, le plaisir ou la faim, mais pas nécessairement des états mentaux plus complexes comme la conscience de soi.

" J'espère que celà attire une plus grande attention aux problèmes de la conscience non humaine et aux défis éthiques qui accompagnent la possibilité d'expériences conscientes bien au-delà de l'humain", a écrit Seth, neuroscientifique à l'Université du Sussex, dans un e-mail. " J'espère que cela suscitera des discussions, éclairera les politiques et les pratiques en matière de bien-être animal et galvanisera la compréhension et l'appréciation du fait que nous avons beaucoup plus en commun avec d'autres animaux qu'avec des choses comme ChatGPT. "

Une prise de conscience croissante

La déclaration a commencé à prendre forme l’automne dernier, à la suite de conversations entre Sebo, Andrews et Birch. " Nous parlions tous les trois de tout ce qui s'est passé au cours des 10 ou 15 dernières années dans la science de la conscience animale", se souvient Sebo. Nous savons maintenant, par exemple, que les poulpes ressentent de la douleur et que les seiches se souviennent des détails d'événements passés spécifiques. Des études sur les poissons ont montré que les labres (Labroides dimidiatus) semblent réussir une version du " test du miroir ", qui indique un certain degré d'auto-reconnaissance, et que les poissons zèbres montrent des signes de curiosité. Dans le monde des insectes, les abeilles présentent un comportement de jeu apparent, tandis que les mouches des fruits de la drosophile ont des habitudes de sommeil distinctes influencées par leur environnement social. Pendant ce temps, les écrevisses présentent des états de type anxiété – et ces états peuvent être modifiés par des médicaments anti-anxiété.

Ces signes, ainsi que d’autres, d’états de conscience chez des animaux qui ont longtemps été considérés comme moins conscients ont excité et interpellé les biologistes, les spécialistes des sciences cognitives et les philosophes de l’esprit. "Beaucoup de gens acceptent depuis un certain temps que, par exemple, les mammifères et les oiseaux sont soit conscients, soit très susceptibles de l'être, mais moins d'attention a été accordée aux autres taxons de vertébrés et en particulier d'invertébrés", a déclaré Sebo. Lors de conversations et de réunions, les experts ont largement convenu que ces animaux devaient avoir une conscience. Cependant, ce consensus nouvellement formé n’a pas été communiqué au grand public, notamment aux autres scientifiques et décideurs politiques. Les trois chercheurs ont donc décidé de rédiger une déclaration claire et concise et de la faire circuler parmi leurs collègues pour approbation. La déclaration n’est pas censée être exhaustive mais plutôt " indiquer où nous pensons que le domaine se trouve actuellement et où il se dirige ", a déclaré Sebo.

La nouvelle déclaration met à jour les efforts les plus récents visant à établir un consensus scientifique sur la conscience animale. En 2012, des chercheurs ont publié la Déclaration de Cambridge sur la conscience, qui affirmait qu'un grand nombre d'animaux non humains, y compris, mais sans s'y limiter, les mammifères et les oiseaux, ont " la capacité de manifester des comportements intentionnels " et que " les humains ne sont pas les seuls à posséder les substrats neurologiques " qui génèrent la conscience.

La nouvelle déclaration élargit la portée de son prédécesseur et est également rédigée avec plus de soin, a écrit Seth. " Elle n'essaie pas de faire de la science par diktat, mais souligne plutôt ce que nous devrions prendre au sérieux concernant la conscience animale et l'éthique pertinente, compte tenu des preuves et des théories dont nous disposons." Il a écrit qu’il n’était " pas favorable aux avalanches de lettres ouvertes et autres ", mais qu’il était finalement " parvenu à la conclusion que cette déclaration méritait vraiment d’être soutenue ".

Godfrey-Smith, philosophe des sciences à l'Université de Sydney qui a beaucoup travaillé avec les poulpes, estime que les comportements complexes que présentent ces créatures – notamment la résolution de problèmes, l'utilisation d'outils et le comportement de jeu – ne peuvent être interprétés que comme des indicateurs de conscience. "Elles ont cet engagement attentif avec les choses, avec nous et avec de nouveaux objets qui fait qu'il est très difficile de ne pas penser qu'il se passe beaucoup de choses à l'intérieur d'elles", a-t-il déclaré. Il a noté que des articles récents portant sur la douleur et les états oniriques chez les poulpes et les seiches " vont dans la même direction… ".

Même si de nombreux animaux mentionnés dans la déclaration ont un cerveau et un système nerveux très différents de ceux des humains, les chercheurs affirment que cela ne constitue pas nécessairement un obstacle à la conscience. Par exemple, le cerveau d’une abeille ne contient qu’environ un million de neurones, contre environ 86 milliards dans le cas des humains. Mais chacun de ces neurones d’abeille peut être structurellement aussi complexe qu’un chêne. Le réseau de connexions qu’ils forment est également incroyablement dense, chaque neurone en contactant peut-être 10 000 ou 100 000 autres. Le système nerveux d’une pieuvre, en revanche, est complexe à d’autres égards. Son organisation est hautement distribuée plutôt que centralisée ; un bras coupé peut présenter de nombreux comportements de l'animal intact.

(4 photos : Des recherches récentes sur l’esprit des animaux – notamment ceux des écrevisses, des poulpes, des serpents et des poissons – suggèrent que la conscience " peut exister dans une architecture neurale qui semble complètement étrangère " à la nôtre, a déclaré Peter Godfrey-Smith.)

Le résultat, a déclaré Andrews, est que "  nous n’avons peut-être pas besoin d’autant d’équipement que nous le pensions " pour atteindre la conscience. Elle note, par exemple, que même un cortex cérébral – la couche externe du cerveau des mammifères, censée jouer un rôle dans l’attention, la perception, la mémoire et d’autres aspects clés de la conscience – n’est peut-être pas nécessaire pour une conscience phénoménale plus simple comme celle ciblée dans la déclaration.

"Il y a eu un grand débat sur la question de savoir si les poissons sont conscients, et cela était en grande partie dû au fait qu'ils n'avaient pas les structures cérébrales que nous observons chez les mammifères", a-t-elle déclaré. "Mais quand vous regardez les oiseaux, les reptiles et les amphibiens, ils ont des structures cérébrales très différentes et des pressions évolutives différentes - et pourtant certaines de ces structures cérébrales, comme nous le constatons, font le même genre de travail qu'un cortex cérébral chez l'homme. " Godfrey-Smith est d’accord, notant que des comportements révélateurs de conscience " peuvent exister dans une architecture qui semble complètement étrangère à l’architecture des vertébrés ou des humains ".

Relations conscientes

Bien que la déclaration ait des implications pour le traitement des animaux, et en particulier pour la prévention de la souffrance animale, Sebo a noté que l'accent devrait aller au-delà de la douleur. Il ne suffit pas d'empêcher les animaux en captivité de ressentir des douleurs et des inconforts corporels, a-t-il déclaré. " Nous devons également leur offrir le type d’enrichissement et d’opportunités qui leur permettent d’exprimer leurs instincts, d’explorer leur environnement, de s’engager dans les systèmes sociaux et d’être par ailleurs le genre d’agents complexes qu’ils sont. "

Mais les conséquences de l’attribution du label " conscient " à un plus grand nombre d’animaux – en particulier à des animaux dont nous n’avons pas l’habitude de prendre en compte les intérêts – ne sont pas simples. Par exemple, notre relation avec les insectes peut être " inévitablement quelque peu antagoniste ", a déclaré Godfrey-Smith. Certains ravageurs dévorent les récoltes et les moustiques peuvent être porteurs de maladies. " L'idée selon laquelle nous pourrions simplement faire la paix avec les moustiques est une pensée très différente de l'idée selon laquelle nous pourrions faire la paix avec les poissons et les poulpes", a-t-il déclaré.

De même, peu d’attention est accordée au bien-être des insectes comme la drosophile, largement utilisés dans la recherche en biologie. " Dans la recherche, nous pensons au bien-être du bétail et des souris, mais nous ne pensons jamais au bien-être des insectes ", a déclaré Matilda Gibbons , qui étudie les bases neuronales de la conscience à l'Université de Pennsylvanie et a signé la déclaration.

Même si les organismes scientifiques ont créé certaines normes pour le traitement des souris de laboratoire, il n'est pas clair si la déclaration d'aujourd'hui mènera à de nouvelles normes pour le traitement des insectes. Mais les nouvelles découvertes scientifiques suscitent parfois de nouvelles politiques. La Grande-Bretagne, par exemple, a adopté une législation visant à accroître la protection des poulpes, des crabes et des homards après qu'un rapport de la London School of Economics  ait indiqué que ces animaux pouvaient ressentir de la douleur, de la détresse ou être blessés.

Bien que la déclaration ne fasse aucune mention de l’intelligence artificielle, la question d’une éventuelle conscience de l’IA préoccupe les chercheurs en conscience animale. "Il est très peu probable que les systèmes d'IA actuels soient conscients", a déclaré Sebo. Cependant, ce qu’il a appris sur l’esprit animal " me fait réfléchir et me donne envie d’aborder le sujet avec prudence et humilité ".

 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/ - Dan Falk  19 avril 2024

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rapetissement

Des mathématiciens identifient le seuil à partir duquel les formes cèdent. Une nouvelle preuve établit la limite à laquelle une forme devient si ondulée qu'elle ne peut être écrasée plus avant.

En ajoutant un nombre infini de torsions aux courbes d'une sphère, il est possible de la réduire en une minuscule boule sans en déformer les distances.

Dans les années 1950, quatre décennies avant qu'il ne remporte le prix Nobel pour ses contributions à la théorie des jeux et que son histoire n'inspire le livre et le film "A Beautiful Mind", le mathématicien John Nash a démontré l'un des résultats les plus remarquables de toute la géométrie. Ce résultat impliquait, entre autres, que l'on pouvait froisser une sphère pour en faire une boule de n'importe quelle taille sans jamais la déformer. Il a rendu cela possible en inventant un nouveau type d'objet géométrique appelé " inclusion ", qui situe une forme à l'intérieur d'un espace plus grand, un peu comme lorsqu'on insère un poster bidimensionnel dans un tube tridimensionnel.

Il existe de nombreuses façons d'encastrer une forme. Certaines préservent la forme naturelle - comme l'enroulement de l'affiche dans un cylindre - tandis que d'autres la plissent ou la découpent pour l'adapter de différentes manières.

De manière inattendue, la technique de Nash consiste à ajouter des torsions à toutes les courbes d'une forme, rendant sa structure élastique et sa surface ébouriffée. Il a prouvé que si l'on ajoutait une infinité de ces torsions, on pouvait réduire la sphère en une minuscule boule. Ce résultat avait étonné les mathématiciens qui pensaient auparavant qu'il fallait des plis nets pour froisser la sphère de cette manière.

Depuis, les mathématiciens ont cherché à comprendre précisément les limites des techniques pionnières de Nash. Il avait montré que l'on peut froisser la sphère en utilisant des torsions, mais n'avait pas démontré exactement la quantité de torsions nécessaire, au minimum, pour obtenir ce résultat. En d'autres termes, après Nash, les mathématiciens ont voulu quantifier le seuil exact entre planéité et torsion, ou plus généralement entre douceur et rugosité, à partir duquel une forme comme la sphère commence à se froisser.

Et dans une paire de parutions récentes ils l'ont fait, au moins pour une sphère située dans un espace de dimension supérieure. Dans un article publié en septembre 2018 et en mars 2020, Camillo De Lellis, de l'Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey, et Dominik Inauen, de l'université de Leipzig, ont identifié un seuil exact pour une forme particulière. Des travaux ultérieurs, réalisés en octobre 2020 par Inauen et Wentao Cao, aujourd'hui de l'Université normale de la capitale à Pékin, ont prouvé que le seuil s'appliquait à toutes les formes d'un certain type général.

Ces deux articles améliorent considérablement la compréhension des mathématiciens des inclusions de Nash. Ils établissent également un lien insolite entre les encastrements et les flux de fluides.

"Nous avons découvert des points de contact étonnants entre les deux problèmes", a déclaré M. De Lellis.

Les rivières tumultueuses peuvent sembler n'avoir qu'un vague rapport avec les formes froissées, mais les mathématiciens ont découvert en 2009 qu'elles pouvaient en fait être étudiées à l'aide des mêmes techniques. Il y a trois ans, des mathématiciens, dont M. De Lellis, ont utilisé les idées de Nash pour comprendre le point auquel un écoulement devient turbulent. Ils ont ré-imaginé un fluide comme étant composé d'écoulements tordus et ont prouvé que si l'on ajoutait juste assez de torsions à ces écoulements, le fluide prenait soudainement une caractéristique clé de la turbulence.

Les nouveaux travaux sur les inclusion(embeddings) s'appuient sur une leçon cruciale tirée de ces travaux antérieurs sur la turbulence, suggérant que les mathématiciens disposent désormais d'un cadre général pour identifier des points de transition nets dans toute une série de contextes mathématiques. 

Maintenir la longueur

Les mathématiciens considèrent aujourd'hui que les formes, comme la sphère, ont leurs propres propriétés géométriques intrinsèques : Une sphère est une sphère quel que soit l'endroit où vous la trouvez.

Mais vous pouvez prendre une forme abstraite et l'intégrer dans un espace géométrique plus grand. Lorsque vous l'intégrez, vous pouvez vouloir préserver toutes ses propriétés. Vous pouvez également exiger que seules certaines propriétés restent constantes, par exemple, que les longueurs des courbes sur sa surface restent identiques. De telles intégrations sont dites "isométriques".

Les incorporations isométriques conservent les longueurs mais peuvent néanmoins modifier une forme de manière significative. Commencez, par exemple, par une feuille de papier millimétré avec sa grille de lignes perpendiculaires. Pliez-la autant de fois que vous le souhaitez. Ce processus peut être considéré comme un encastrement isométrique. La forme obtenue ne ressemblera en rien au plan lisse de départ, mais la longueur des lignes de la grille n'aura pas changé.

(En illustration est montré  un gros plan de la forme sinueuse et ondulante d'un encastrement de Nash., avec ce commentaire - Les encastrements tordus de Nash conservent un degré surprenant de régularité, même s'ils permettent de modifier radicalement une surface.)

Pendant longtemps, les mathématiciens ont pensé que les plis nets étaient le seul moyen d'avoir les deux caractéristiques à la fois : une forme froissée avec des longueurs préservées.

"Si vous permettez aux plis de se produire, alors le problème est beaucoup plus facile", a déclaré Tristan Buckmaster de l'université de Princeton.

Mais en 1954, John Nash a identifié un type remarquablement différent d'incorporation isométrique qui réussit le même tour de force. Il utilisait des torsions hélicoïdales plutôt que des plis et des angles vifs.

Pour avoir une idée de l'idée de Nash, recommencez avec la surface lisse d'une sphère. Cette surface est composée de nombreuses courbes. Prenez chacune d'entre elles et tordez-la pour former une hélice en forme de ressort. Après avoir reformulé toutes les courbes de la sorte, il est possible de comprimer la sphère. Cependant, un tel processus semble violer les règles d'un encastrement isométrique - après tout, un chemin sinueux entre deux points est toujours plus long qu'un chemin droit.

Mais, de façon remarquable, Nash a montré qu'il existe un moyen rigoureux de maintenir les longueurs même lorsque l'on refabrique des courbes à partir de torsades. Tout d'abord, rétrécissez la sphère de manière uniforme, comme un ballon qui se dégonfle. Ensuite, ajoutez des spirales de plus en plus serrées à chaque courbe. En ajoutant un nombre infini de ces torsions, vous pouvez finalement redonner à chaque courbe sa longueur initiale, même si la sphère originale a été froissée.

Les travaux de Nash ont nécessité une exploration plus approfondie. Techniquement, ses résultats impliquent que l'on ne peut froisser une sphère que si elle existe en quatre dimensions spatiales. Mais en 1955, Nicolaas Kuiper a étendu les travaux de Nash pour qu'ils s'appliquent à la sphère standard à trois dimensions. À partir de là, les mathématiciens ont voulu comprendre le point exact auquel, en tordant suffisamment les courbes d'une sphère, on pouvait la faire s'effondrer.

Fluidité de la forme

Les formes pliées et tordues diffèrent les unes des autres sur un point essentiel. Pour comprendre comment, vous devez savoir ce que les mathématiciens veulent dire lorsqu'ils affirment que quelque chose est "lisse".

Un exemple classique de régularité est la forme ascendante et descendante d'une onde sinusoïdale, l'une des courbes les plus courantes en mathématiques. Une façon mathématique d'exprimer cette régularité est de dire que vous pouvez calculer la "dérivée" de l'onde en chaque point. La dérivée mesure la pente de la courbe en un point, c'est-à-dire le degré d'inclinaison ou de déclin de la courbe.

En fait, vous pouvez faire plus que calculer la dérivée d'une onde sinusoïdale. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée ou, la dérivée "seconde", qui saisit le taux de changement de la pente. Cette quantité permet de déterminer la courbure de la courbe - si la courbe est convexe ou concave près d'un certain point, et à quel degré.

Et il n'y a aucune raison de s'arrêter là. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée de la dérivée (la "troisième" dérivée), et ainsi de suite. Cette tour infinie de dérivées est ce qui rend une onde sinusoïdale parfaitement lisse dans un sens mathématique exact. Mais lorsque vous pliez une onde sinusoïdale, la tour de dérivées s'effondre. Le long d'un pli, la pente de la courbe n'est pas bien définie, ce qui signifie qu'il est impossible de calculer ne serait-ce qu'une dérivée première.

Avant Nash, les mathématiciens pensaient que la perte de la dérivée première était une conséquence nécessaire du froissement de la sphère tout en conservant les longueurs. En d'autres termes, ils pensaient que le froissement et la régularité étaient incompatibles. Mais Nash a démontré le contraire.

En utilisant sa méthode, il est possible de froisser la sphère sans jamais plier aucune courbe. Tout ce dont Nash avait besoin, c'était de torsions lisses. Cependant, l'infinité de petites torsions requises par son encastrement rend la notion de courbure en dérivée seconde insensée, tout comme le pliage détruit la notion de pente en dérivée première. Il n'est jamais clair, où que ce soit sur une des surfaces de Nash, si une courbe est concave ou convexe. Chaque torsion ajoutée rend la forme de plus en plus ondulée et rainurée, et une surface infiniment rainurée devient rugueuse.

"Si vous étiez un skieur sur la surface, alors partout, vous sentiriez des bosses", a déclaré Vincent Borrelli de l'Université de Lyon, qui a travaillé en 2012 avec des collaborateurs pour créer les premières visualisations précises des encastrements de Nash.

Les nouveaux travaux expliquent la mesure exacte dans laquelle une surface peut maintenir des dérivés même si sa structure cède.

Trouver la limite

Les mathématiciens ont une notation précise pour décrire le nombre de dérivées qui peuvent être calculées sur une courbe.

Un encastrement qui plie une forme est appelé C0. Le C représente la continuité et l'exposant zéro signifie que les courbes de la surface encastrée n'ont aucune dérivée, pas même une première. Il existe également des encastrements avec des exposants fractionnaires, comme C0,1/2, qui plissent encore les courbes, mais moins fortement. Puis il y a les incorporations C1 de Nash, qui écrasent les courbes uniquement en appliquant des torsions lisses, conservant ainsi une dérivée première.

(Un graphique à trois panneaux illustre les différents degrés de lissage des lettres O, U et B. DU simple au complexe)

Avant les travaux de Nash, les mathématiciens s'étaient principalement intéressés aux incorporations isométriques d'un certain degré d'uniformité standard, C2 et plus. Ces encastrements C2 pouvaient tordre ou courber des courbes, mais seulement en douceur. En 1916, l'influent mathématicien Hermann Weyl a émis l'hypothèse que l'on ne pouvait pas modifier la forme de la sphère à l'aide de ces courbes douces sans détruire les distances. Dans les années 1940, les mathématiciens ont résolu le problème de Weyl, en prouvant que les encastrements isométriques en C2 ne pouvaient pas froisser la sphère.

Dans les années 1960, Yurii Borisov a découvert qu'un encastrement C1,1/13 pouvait encore froisser la sphère, alors qu'un encastrement C1,2/3 ne le pouvait pas. Ainsi, quelque part entre les enrobages C1 de Nash et les enrobages C2 légèrement courbés, le froissement devient possible. Mais pendant des décennies après les travaux de Borisov, les mathématiciens n'ont pas réussi à trouver une limite exacte, si tant est qu'elle existe.

"Une nouvelle vision fondamentale [était] nécessaire", a déclaré M. Inauen.

Si les mathématiciens n'ont pas pu progresser, ils ont néanmoins trouvé d'autres applications aux idées de Nash. Dans les années 1970, Mikhael Gromov les a reformulées en un outil général appelé "intégration convexe", qui permet aux mathématiciens de construire des solutions à de nombreux problèmes en utilisant des sous-structures sinueuses. Dans un exemple, qui s'est avéré pertinent pour les nouveaux travaux, l'intégration convexe a permis de considérer un fluide en mouvement comme étant composé de nombreux sous-flux tordus.

Des décennies plus tard, en 2016, Gromov a passé en revue les progrès progressifs réalisés sur les encastrements de la sphère et a conjecturé qu'un seuil existait en fait, à C1,1/2. Le problème était qu'à ce seuil, les méthodes existantes s'effondraient.

"Nous étions bloqués", a déclaré Inauen.

Pour progresser, les mathématiciens avaient besoin d'un nouveau moyen de faire la distinction entre des incorporations de douceur différente. De Lellis et Inauen l'ont trouvé en s'inspirant de travaux sur un phénomène totalement différent : la turbulence.

Une énergie qui disparaît

Tous les matériaux qui entrent en contact ont un frottement, et nous pensons que ce frottement est responsable du ralentissement des choses. Mais depuis des années, les physiciens ont observé une propriété remarquable des écoulements turbulents : Ils ralentissent même en l'absence de friction interne, ou viscosité.

En 1949, Lars Onsager a proposé une explication. Il a supposé que la dissipation sans frottement était liée à la rugosité extrême (ou au manque de douceur) d'un écoulement turbulent : Lorsqu'un écoulement devient suffisamment rugueux, il commence à s'épuiser.

En 2018, Philip Isett a prouvé la conjecture d'Onsager, avec la contribution de Buckmaster, De Lellis, László Székelyhidi et Vlad Vicol dans un travail séparé. Ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des écoulements tourbillonnants aussi rugueux que C0, jusqu'à C0,1/3 (donc sensiblement plus rugueux que C1). Ces flux violent une règle formelle appelée conservation de l'énergie cinétique et se ralentissent d'eux-mêmes, du seul fait de leur rugosité.

"L'énergie est envoyée à des échelles infiniment petites, à des échelles de longueur nulle en un temps fini, puis disparaît", a déclaré Buckmaster.

Des travaux antérieurs datant de 1994 avaient établi que les écoulements sans frottement plus lisses que C0,1/3 (avec un exposant plus grand) conservaient effectivement de l'énergie. Ensemble, les deux résultats ont permis de définir un seuil précis entre les écoulements turbulents qui dissipent l'énergie et les écoulements non turbulents qui conservent l'énergie.

Les travaux d'Onsager ont également fourni une sorte de preuve de principe que des seuils nets pouvaient être révélés par l'intégration convexe. La clé semble être de trouver la bonne règle qui tient d'un côté du seuil et échoue de l'autre. De Lellis et Inauen l'ont remarqué.

"Nous avons pensé qu'il existait peut-être une loi supplémentaire, comme la [loi de l'énergie cinétique]", a déclaré Inauen. "Les enchâssements isométriques au-dessus d'un certain seuil la satisfont, et en dessous de ce seuil, ils pourraient la violer".

Après cela, il ne leur restait plus qu'à aller chercher la loi.

Maintenir l'accélération

La règle qu'ils ont fini par étudier a trait à la valeur de l'accélération des courbes sur une surface. Pour la comprendre, imaginez d'abord une personne patinant le long d'une forme sphérique avant qu'elle ne soit encastrée. Elle ressent une accélération (ou une décélération) lorsqu'elle prend des virages et monte ou descend des pentes. Leur trajectoire forme une courbe.

Imaginez maintenant que le patineur court le long de la même forme après avoir été incorporé. Pour des encastrements isométriques suffisamment lisses, qui ne froissent pas la sphère ou ne la déforment pas de quelque manière que ce soit, le patineur devrait ressentir les mêmes forces le long de la courbe encastrée. Après avoir reconnu ce fait, De Lellis et Inauen ont ensuite dû le prouver : les enchâssements plus lisses que C1,1/2 conservent l'accélération.

En 2018, ils ont appliqué cette perspective à une forme particulière appelée la calotte polaire, qui est le sommet coupé de la sphère. Ils ont étudié les enchâssements de la calotte qui maintiennent la base de la calotte fixe en place. Puisque la base de la calotte est fixe, une courbe qui se déplace autour d'elle ne peut changer d'accélération que si la forme de la calotte au-dessus d'elle est modifiée, par exemple en étant déformée vers l'intérieur ou l'extérieur. Ils ont prouvé que les encastrements plus lisses que C1,1/2 - même les encastrements de Nash - ne modifient pas l'accélération et ne déforment donc pas le plafond. 

"Cela donne une très belle image géométrique", a déclaré Inauen.

En revanche, ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des enrobages de la calotte plus rugueux que C1,1/2. Ces encastrements de Nash tordent tellement les courbes qu'ils perdent la notion d'accélération, qui est une quantité dérivée seconde. Mais l'accélération de la courbe autour de la base reste sensible, puisqu'elle est fixée en place. Ils ont montré que les encastrements en dessous du seuil pouvaient modifier l'accélération de cette courbe, ce qui implique qu'ils déforment également le plafond (car si le plafond ne se déforme pas, l'accélération reste constante ; et si l'accélération n'est pas constante, cela signifie que le plafond a dû se déformer).

Deux ans plus tard, Inauen et Cao ont prolongé l'article précédent et prouvé que la valeur de C1,1/2 prédite par Gromov était en fait un seuil qui s'appliquait à toute forme, ou "collecteur", avec une limite fixe. Au-dessus de ce seuil, les formes ne se déforment pas, au-dessous, elles se déforment. "Nous avons généralisé le résultat", a déclaré Cao.

L'une des principales limites de l'article de Cao et Inauen est qu'il nécessite l'intégration d'une forme dans un espace à huit dimensions, au lieu de l'espace à trois dimensions que Gromov avait en tête. Avec des dimensions supplémentaires, les mathématiciens ont gagné plus de place pour ajouter des torsions, ce qui a rendu le problème plus facile.

Bien que les résultats ne répondent pas complètement à la conjecture de Gromov, ils fournissent le meilleur aperçu à ce jour de la relation entre l'aspect lisse et le froissement. "Ils donnent un premier exemple dans lequel nous voyons vraiment cette dichotomie", a déclaré M. De Lellis.

À partir de là, les mathématiciens ont un certain nombre de pistes à suivre. Ils aimeraient notamment résoudre la conjecture en trois dimensions. En même temps, ils aimeraient mieux comprendre les pouvoirs de l'intégration convexe.

Cet automne, l'Institute for Advanced Study accueillera un programme annuel sur le sujet. Il réunira des chercheurs issus d'un large éventail de domaines dans le but de mieux comprendre les idées inventées par Nash. Comme l'a souligné Gromov dans son article de 2016, les formes sinueuses de Nash ne faisaient pas simplement partie de la géométrie. Comme cela est désormais clair, elles ont ouvert la voie à un tout nouveau "pays" des mathématiques, où des seuils aigus apparaissent en de nombreux endroits.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-identify-threshold-at-which-shapes-give-way-20210603/Mordechai Rorvig, rédacteur collaborateur, , 3 juin 2021

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