Intelligence artificielle

OpenAI présente Super Alignment : Ouvrir la voie à une IA sûre et alignée

La présentation par OpenAI de son développement du super alignement est extrêmement prometteuse pour l'humanité. Grâce à ses capacités étendues, il est en mesure de répondre à certains des problèmes les plus urgents auxquels notre planète est confrontée. Le risque de déresponsabilisation, voire d'anéantissement de l'humanité, est l'un des graves dangers associés à l'émergence de la superintelligence.

L'arrivée du super-alignement

Le super-alignement peut sembler une possibilité lointaine, mais il pourrait se matérialiser dans les dix prochaines années. Nous devons créer de nouvelles structures de gouvernance et traiter le problème de l'alignement des superintelligences afin de maîtriser efficacement les risques qui y sont associés.

Superalignement de l'IA et de l'homme : Le défi actuel

Garantir que les systèmes d'IA, qui sont beaucoup plus intelligents que les humains, s'alignent sur les intentions de ces derniers constitue un obstacle de taille. Actuellement, nos techniques d'alignement de l'IA, telles que l'apprentissage par renforcement à partir du retour d'information humain, reposent sur la supervision humaine. Cependant, lorsqu'il s'agit de systèmes d'IA dépassant l'intelligence humaine, nos méthodes d'alignement actuelles deviennent inadéquates. Pour y remédier, nous avons besoin de nouvelles percées scientifiques et techniques.

OpenAI a mis à disposition ses modèles de cohérence pour la génération d'œuvres d'art par l'IA

Surmonter les hypothèses et intensifier les efforts d'alignement

Plusieurs hypothèses qui guident actuellement le développement de l'IA risquent d'échouer lorsque nous entrerons dans l'ère de la superintelligence. Il s'agit notamment de la capacité de nos modèles à identifier et à contourner la supervision au cours de la formation, ainsi que de leurs caractéristiques de généralisation favorables au cours du déploiement.

Un chercheur d'alignement automatique doté d'une intelligence proche de celle de l'homme, c'est ce que l'OpenAI vise à construire. L'objectif est d'intensifier les efforts et d'aligner itérativement la superintelligence en utilisant une grande puissance de calcul.

Construire les bases d'un super-alignement

Pour atteindre son objectif de chercheur en alignement automatisé, l'OpenAI a identifié trois étapes clés :

Se transformer en expert et avoir un impact significatif sur le monde de la science des données.

1. Développer une méthode de formation évolutive

OpenAI se concentrera sur la création d'une stratégie de formation qui s'adapte bien. Cette méthode sera essentielle pour apprendre aux systèmes d'IA à effectuer des activités difficiles à évaluer pour les humains.

2. Validation du modèle résultant

Il est essentiel de valider l'efficacité du chercheur d'alignement après sa construction. Pour s'assurer que le modèle est conforme aux intentions humaines et qu'il fonctionne comme prévu, l'OpenAI le soumettra à des tests rigoureux.

3. Test de stress du pipeline d'alignement

OpenAI soumettra son pipeline d'alignement à des tests de stress approfondis pour s'assurer de sa durabilité. En soumettant ses systèmes à des situations difficiles, elle pourra trouver d'éventuelles failles et les corriger.

Exploiter les systèmes d'IA pour la supervision et la généralisation

L'OpenAI utilisera des systèmes d'IA pour aider à l'évaluation d'autres systèmes d'IA afin de résoudre la difficulté de superviser des tâches qui sont difficiles à juger pour les humains. Cette méthode de supervision évolutive vise à garantir la réussite de l'alignement. Les chercheurs se pencheront également sur la généralisation de la surveillance, qui permettra aux systèmes d'IA de gérer des activités qui ne sont pas sous le contrôle de l'homme.

Validation de l'alignement : Robustesse et interprétabilité

Pour garantir l'alignement des systèmes d'IA, il est nécessaire de se concentrer sur deux facteurs essentiels : la robustesse et l'interprétabilité. Afin de découvrir d'éventuels problèmes d'alignement, l'OpenAI examinera les éléments internes de ses systèmes et automatisera la recherche de comportements problématiques.

Tests adverses : Détection des désalignements

OpenAI entraînera délibérément des modèles mal alignés pour évaluer l'efficacité de ses méthodes d'alignement. Elle peut évaluer l'efficacité de ses stratégies d'identification et de résolution des désalignements en testant ces modèles de manière rigoureuse et contradictoire.

Évolution des priorités de recherche et collaboration

L'OpenAI est consciente qu'à mesure qu'elle en apprendra davantage sur la question de l'alignement des superintelligences, ses objectifs de recherche évolueront. Les meilleurs chercheurs et ingénieurs en apprentissage automatique seront réunis pour travailler sur ce projet. Afin de créer de nouvelles techniques et de les déployer à grande échelle, l'OpenAI encourage les contributions d'autres équipes et souhaite publier plus d'informations sur sa feuille de route à l'avenir.

L'OpenAI est néanmoins optimiste, même si le défi de l'alignement de la superintelligence est ambitieux et que le succès n'est pas garanti. Elle a réalisé des tests préliminaires encourageants et dispose de mesures utiles pour suivre le développement. L'OpenAI est d'avis qu'un effort ciblé et coopératif peut aboutir à une résolution.

L'équipe dédiée de l'OpenAI : Leaders et collaboration

Le cofondateur et scientifique en chef d'OpenAI, Ilya Sutskever, a fait de l'alignement de la superintelligence le principal sujet de son étude. Il codirigera le groupe avec Jan Leike, responsable de l'alignement. L'équipe est composée de chercheurs et d'ingénieurs talentueux issus de l'ancienne équipe d'alignement de l'OpenAI ainsi que de chercheurs d'autres équipes de l'entreprise.

OpenAI recherche activement des universitaires et des ingénieurs de haut niveau pour se joindre à ses efforts. Ils souhaitent diffuser largement les résultats de leurs travaux, qu'ils considèrent comme essentiels à leur objectif d'aider à l'alignement et à la sécurité des modèles non-OpenAI.

Notre avis

Les efforts de la nouvelle équipe Superalignment complètent ceux d'OpenAI pour rendre les modèles existants comme ChatGPT plus sûrs. Les différents problèmes posés par l'IA, tels que les abus, les perturbations économiques, la désinformation, les préjugés, la discrimination, la dépendance et la surdépendance, sont également au centre des préoccupations de l'OpenAI. Elle collabore avec des professionnels pluridisciplinaires pour s'assurer que ses solutions techniques répondent à des problèmes sociétaux et humains plus importants.

En se consacrant à la création de systèmes d'IA sûrs et compatibles, OpenAI est à l'origine de technologies révolutionnaires qui influenceront la manière dont l'humanité fonctionnera à l'avenir.

Auteur: Sakshi Khanna

Info: https://www.analyticsvidhya.com/blog/author/sakshi_raheja/ - Publié le 8 juillet 2023

[ homme-machine ] [ machine-homme ] [ conservation du pouvoir ] [ prépondérance de l'humain ]

pédagogie

Les parents envoient leurs enfants à l'école avec les meilleurs intentions, pensant que c'est ce dont ils ont besoin pour devenir des adultes productifs et épanouis. Beaucoup doutent du bon fonctionnement des écoles, mais la sagesse conventionnelle veut que ces problèmes peuvent être résolus avec plus d'argent, de meilleurs enseignants, des programmes plus difficiles, et/ou des examen plus rigoureux.
Mais si le problème était l'école en elle-même ? La triste réalité est que l'une de nos institutions préférées est, par sa nature même, ne répond pas aux besoins de nos enfants et de notre société.
L'école est un lieu où les enfants doivent obligatoirement aller, et où leur liberté est fortement restreinte - bien plus restreinte que le toléreraient la plupart des adultes pour leurs lieux de travail. Ces dernières décennies, nous avons forcés nos enfants à rester de plus en plus de temps dans ce genre de cadre, et des preuves solides (résumées dans mon dernier livre) indiquent que c'est souvent la cause de graves dommages psychologiques. Par ailleurs, plus les scientifiques étudient le mode d'apprentissage naturel des enfants, plus nous comprenons que les enfants apprennent profondément et véritablement, et avec plus d'enthousiasme, dans des conditions presque opposées à celles de l'école.
La scolarité obligatoire fait partie intégrante de notre culture depuis plusieurs générations. La plupart des gens auraient du mal à imaginer aujourd'hui comment les enfants apprendraient ce dont ils ont besoin pour réussir dans notre culture sans l'école. Le président Obama et le secrétaire à l'éducation Arne Duncan aiment tellement l'école qu'ils souhaiteraient même allonger les jours et les années scolaires. La plupart des gens pensent que la conception de base des écoles, telle qu'on la connaît aujourd'hui, est validée par des preuves scientifiques qui montreraient que c'est ainsi que les enfants apprennent le mieux. Mais en réalité, rien n'est plus éloigné de la vérité.
Les écoles telles que nous les connaissons aujourd'hui sont le produit de l'histoire, et non pas d'une recherche sur l'apprentissage. La conception actuelle de nos écoles découle de la Réforme protestante, lorsque des écoles ont été créées pour apprendre aux enfants à lire la Bible, à croire l'Ecriture et les figures d'autorité sans les remettre en question. Les premiers fondateurs des écoles l'indiquaient clairement dans leurs écrits. L'idée que les écoles puissent permettre le développement de la pensée critique, de la créativité, de l'initiative personnelle ou de la capacité à apprendre par soi-même - le genre de compétences les plus importantes dans notre économie actuelle - ne leur effleurait même pas l'esprit. Pour eux, encourager les enfants à agir par eux-mêmes était un péché qu'il fallait casser ou réprimer.
Ce n'est pas parce que les écoles ont été reprises par l'Etat, sont devenues obligatoires et à but laïque, que la structure de base et les méthodes d'enseignement ont changé. Les tentatives ultérieures de réformes ont échoué, et même si elles ont joué sur des points mineurs de la structure, elles n'ont pas modifié la conception de base. La méthode hiérarchique, par l'évaluation, qui suppose que l'apprentissage est motivé par un système de récompense et de punitions plutôt que par la curiosité et un vrai désir d'apprendre, sert surtout à l'endoctrinement et l'obéissance et pas à grand-chose d'autre. Il n'est pas étonnant que de nombreux grands entrepreneurs et innovateurs dans le monde ont quitté l'école à un jeune âge (comme Thomas Edison), ou disaient détecter l'école et apprendre de leur côté, et pas grâce à elle (comme Albert Einstein).
Il n'est pas étonnant qu'aujourd'hui même les " meilleurs élèves " (et peut-être surtout eux) disent souvent être " lessivés " par le processus de scolarisation. Un des meilleurs étudiants diplômés, a expliqué à un journaliste pourquoi il remettait à plus tard l'université : " j'étais rongé par le fait de bien réussir et je ne dormais pas beaucoup ces dernières deux années. J'avais cinq ou six heures de devoirs tous les soirs. La dernière chose que je voulais était que ça continue. "
La plupart de élèves - qu'ils aient de bons résultats, des résultats moyens ou qu'ils soient en échec scolaire - ont perdu leur goût de l'apprentissage au moment où ils entrent au collège ou au lycée. Dans une récente étude, Mihaly Czikszentmihalyl et Jeremy Hunter ont placé sur plus de 800 élèves de la sixième jusqu'à la terminale, dans 33 écoles différentes du pays, une montre-bracelet spéciale qui émettait un signal spécial à des moments aléatoires de la journée. A chaque fois que le signal retentissait, ils devaient remplir un questionnaire indiquant où ils étaient, ce qu'ils faisaient et s'ils étaient heureux ou malheureux. Ils étaient de loin le moins heureux quand ils étaient à l'école et ils étaient le plus heureux quand ils étaient hors de l'école, à jouer ou discuter avec des amis. A l'école, ils éprouvaient de l'ennui, de l'anxiété ou les deux. D'autres chercheurs ont montré qu'à chaque nouvelle année, les élèves adoptent des attitudes de plus en plus négatives envers les matières enseignées, en particulier pour les mathématiques et les sciences.
La société en général tend à ignorer ces conclusions. Nous ne sommes pas surpris de voir que l'apprentissage soit désagréable. Nous pensons que c'est une pilule à avaler qui finira par payer sur le long terme. Certaines personnes pensent même que le fait même que l'école soit désagréable est une bonne chose car elle permet aux enfants d'apprendre à tolérer les situations désagréables, car la vie après l'école est désagréable. Peut-être que ce triste point de vue découle de l'école. Bien sûr, il y a des hauts et des bas dans la vie, à l'âge adulte comme dans l'enfance. Mais il y a bien des façons d'apprendre à tolérer les désagréments sans devoir rajouter une scolarité désagréable. La recherche a montré que les personnes de tous âges apprennent mieux quand elles sont motivées, approfondissant des questions qui les concernent réellement, et des objectifs qui sont leurs propres dans la vie. Dans de telles conditions, apprendre est en général amusant.
J'ai passé une grande partie de ma carrière de chercheur à étudier comment les enfants apprennent. Les enfants viennent au monde avec la capacité magnifique de diriger leur propre éducation. La nature leur a donnés de puissants instincts éducatifs, comme la curiosité, le ludisme, la sociabilité, l'attention à ce qu'il se passe autour d'eux, le désir de grandir et de faire ce que les enfants plus âgés et adultes peuvent faire.
La preuve que tout cela s'applique aux petits enfants se trouve sous les yeux de tous ceux qui ont regardé un enfant grandir de la naissance jusqu'à l'âge scolaire. Par leurs propres efforts, les enfants apprennent à marcher, courir, sauter et grimper. Ils apprennent leur langue maternelle à partir de rien, et partant de là, apprennent à affirmer leur volonté, débattent, amusent, ennuient, se font des amis, charment et posent des questions. En interrogeant et en explorant, ils acquièrent énormément de connaissances sur leur environnement matériel et social, et par leur jeu, des compétences pratiques qui favorisent leur développement physique, intellectuel, social et émotionnel. Ils font tout cela avant que quiconque, de quelque manière systématique que ce soit, essaye de leur enseigner quelque chose.
Cette progression et capacité d'apprendre étonnante ne s'arrête pas toute seule quand l'enfant a 5 ou 6 ans. C'est nous qui y mettons un terme avec ce système coercitif qu'est l'école. La plus importante et mémorable leçon de notre système scolaire est que l'apprentissage sous la forme d'un travail doit être évité autant que possible.
Mes recherches portaient sur l'apprentissage chez les enfants qui sont " d'âge scolaire " mais qui ne sont pas envoyés à l'école, ou qui ne sont pas dans une école tel qu'on l'entend habituellement. J'ai examiné comment les enfants apprennent dans les cultures qui n'ont pas d'écoles, surtout les cultures de chasseurs-cueilleurs, les genres de cultures dans lesquelles notre espèce a évolué. J'ai également étudié l'apprentissage dans notre culture, quand on laisse aux enfants le soin de leur propre éducation et qu'on leur donne la possibilité et les moyens de s'instruire eux-mêmes. Dans ces conditions, la curiosité naturelle des enfants et leur goût de l'apprentissage persiste tout au long de l'enfance et de l'adolescence, jusqu'à l'âge adulte.

Auteur: Gray Peter

Info: Internet

[ fermeture ] [ normalisation ] [ pouvoir ] [ judéo christianisme ]

machine-homme

Les algorithmes traditionnels alimentent des outils de calcul compliqués comme l'apprentissage automatique (machine learning). Une nouvelle approche, appelée algorithmes avec prédictions, utilise la puissance de l'apprentissage automatique pour améliorer les algorithmes.

Les algorithmes - morceaux de code qui permettent aux programmes de trier, filtrer et combiner des données, entre autres choses - sont les outils standard de l'informatique moderne. Tels de minuscules engrenages dans une montre, les algorithmes exécutent des tâches bien définies au sein de programmes plus complexes.

Ils sont omniprésents, et c'est en partie pour cette raison qu'ils ont été minutieusement optimisés au fil du temps. Lorsqu'un programmeur doit trier une liste, par exemple, il se sert d'un algorithme de "tri" standard utilisé depuis des décennies.

Aujourd'hui, des chercheurs jettent un regard neuf sur les algorithmes traditionnels, en utilisant la branche de l'IA , donc du machine learning. Leur approche, appelée "algorithmes avec prédictions", tire parti des informations que les outils d'apprentissage automatique peuvent fournir sur les données traitées par les algorithmes traditionnels. Ces outils doivent, en quelque sorte, rajeunir la recherche sur les algorithmes de base.

L'apprentissage automatique et les algorithmes traditionnels sont "deux façons très différentes de calculer, et les algorithmes avec prédictions sont un moyen de les rapprocher", a déclaré Piotr Indyk, informaticien au Massachusetts Institute of Technology. "C'est un moyen de combiner ces deux fils conducteurs assez différents".

La récente explosion d'intérêt pour cette approche a commencé en 2018 avec un article de Tim Kraska, informaticien au MIT, et d'une équipe de chercheurs de Google. Dans cet article, les auteurs ont suggéré que l'apprentissage automatique pourrait améliorer un algorithme traditionnel bien étudié appelé filtre de Bloom, qui résout un problème simple mais aussi complexe et ardu.

Imaginez que vous dirigez le service informatique de votre entreprise et que vous devez vérifier si vos employés se rendent sur des sites web présentant un risque pour la sécurité. Naïvement, vous pourriez penser que vous devez vérifier chaque site qu'ils visitent en le comparant à une liste noire de sites connus. Si la liste est énorme (comme c'est probablement le cas pour les sites indésirables sur Internet), le problème devient lourd - on ne peut vérifier chaque site par rapport à une liste énorme dans le minuscule lapts de temps qui précède le chargement d'une page Internet.

Le filtre Bloom offre une solution, en permettant de vérifier rapidement et précisément si l'adresse d'un site particulier, ou URL, figure sur la liste noire. Pour ce faire, il comprime essentiellement l'énorme liste en une liste plus petite qui offre certaines garanties spécifiques.

Les filtres Bloom ne produisent jamais de faux négatifs : s'ils disent qu'un site est mauvais, il est mauvais. Cependant, ils peuvent produire des faux positifs, de sorte que vos employés ne pourront peut-être pas visiter des sites auxquels ils devraient avoir accès. Cela s'explique par le fait qu'ils s'agit d'une forme d'échange qui implique une certaine imprécision due à cette énorme quantité de données compressées -  astuce intitulée "compression avec perte". Plus les filtres Bloom compriment les données d'origine, moins ils sont précis, mais plus ils économisent de l'espace.

Pour un simple filtre Bloom, chaque site Web est également suspect jusqu'à confirmaton qu'il ne figure pas sur la liste. Mais tous les sites Web ne sont pas égaux : Certains ont plus de chances que d'autres de se retrouver sur une liste noire, simplement en raison de détails comme leur domaine ou les mots de leur URL. Les gens comprennent cela intuitivement, et c'est pourquoi vous lisez probablement les URL pour vous assurer qu'elles sont sûres avant de cliquer dessus.

L'équipe de Kraska a mis au point un algorithme qui peut également appliquer ce type de logique. Ils l'ont appelé "filtre de Bloom instruit" et il combine un petit filtre de Bloom avec un réseau neuronal récurrent (RNN), modèle de machine learning qui apprend à quoi ressemblent les URL malveillantes après avoir été exposées à des centaines de milliers de sites web sûrs et non sûrs.

Lorsque le filtre Bloom vérifie un site web, le RNN agit en premier et utilise son apprentissage pour déterminer si le site figure sur la liste noire. Si le RNN indique que le site figure sur la liste, le filtre Bloom appris le rejette. Mais si le RNN dit que le site n'est pas sur la liste, alors le petit filtre Bloom peut à son tour, faire une recherche précise, mais irréfléchie, dans ses sites compressés.

En plaçant le filtre Bloom à la fin du processus et en lui donnant le dernier mot, les chercheurs ont fait en sorte que les filtres Bloom instruits puissent toujours garantir l'absence de faux négatifs. Mais comme le RNN préfiltre les vrais positifs à l'aide de ce qu'il a appris, le petit filtre de Bloom agit davantage comme une sauvegarde, en limitant également ses faux positifs au minimum. Un site Web bénin qui aurait pu être bloqué par un filtre Bloom de plus grande taille peut désormais passer outre le "filtre Bloom iinstruit" plus précis. En fait, Kraska et son équipe ont trouvé un moyen de tirer parti de deux méthodes éprouvées, mais traditionnellement distinctes, d'aborder le même problème pour obtenir des résultats plus rapides et plus précis.

L'équipe de Kraska a démontré que la nouvelle approche fonctionnait, mais elle n'a pas formellement expliqué pourquoi. Cette tâche a été confiée à Michael Mitzenmacher, spécialiste des filtres de Bloom à l'université de Harvard, qui a trouvé l'article de Kraska "novateur et passionnant", mais aussi fondamentalement insatisfaisant. "Ils font des expériences en disant que leurs algorithmes fonctionnent mieux. Mais qu'est-ce que cela signifie exactement ?" a-t-il demandé. "Comment le savons-nous ?"

En 2019, Mitzenmacher a proposé une définition formelle d'un filtre de Bloom INSTRUIT et a analysé ses propriétés mathématiques, fournissant une théorie qui explique exactement comment il fonctionne. Et alors que Kraska et son équipe ont montré que cela pouvait fonctionner dans un cas, Mitzenmacher a prouvé que cela pouvait toujours fonctionner.

Mitzenmacher a également amélioré les filtres de Bloom appris. Il a montré que l'ajout d'un autre filtre de Bloom standard au processus, cette fois avant le RNN, peut pré-filtrer les cas négatifs et faciliter le travail du classificateur. Il a ensuite prouvé qu'il s'agissait d'une amélioration en utilisant la théorie qu'il a développée.

Les débuts des algorithmes avec prédiction ont suivi ce chemin cyclique : des idées novatrices, comme les filtres de Bloom appris, inspirent des résultats mathématiques rigoureux et une compréhension, qui à leur tour conduisent à d'autres idées nouvelles. Au cours des dernières années, les chercheurs ont montré comment intégrer les algorithmes avec prédictions dans les algorithmes d'ordonnancement, la conception de puces et la recherche de séquences d'ADN.

Outre les gains de performance, ce domaine fait également progresser une approche de l'informatique de plus en plus populaire : rendre les algorithmes plus efficaces en les concevant pour des utilisations typiques.

À l'heure actuelle, les informaticiens conçoivent souvent leurs algorithmes pour qu'ils réussissent dans le scénario le plus difficile, celui conçu par un adversaire qui tente de les faire échouer. Par exemple, imaginez que vous essayez de vérifier la sécurité d'un site web sur les virus informatiques. Le site est peut-être inoffensif, mais il contient le terme "virus informatique" dans l'URL et le titre de la page. La confusion est telle que même les algorithmes les plus sophistiqués ne savent plus où donner de la tête.

Indyk appelle cela une approche paranoïaque. "Dans la vie réelle, dit-il, les entrées ne sont généralement pas générées par des adversaires." La plupart des sites Web que les employés visitent, par exemple, ne sont pas aussi compliqués que notre hypothétique page de virus, et il est donc plus facile pour un algorithme de les classer. En ignorant les pires scénarios, les chercheurs peuvent concevoir des algorithmes adaptés aux situations qu'ils sont susceptibles de rencontrer. Par exemple, alors qu'à l'heure actuelle, les bases de données traitent toutes les données de la même manière, les algorithmes avec prédiction pourraient conduire à des bases de données qui structurent le stockage de leurs données en fonction de leur contenu et de leur utilisation.

Et ce n'est encore qu'un début, car les programmes qui utilisent l'apprentissage automatique pour améliorer leurs algorithmes ne le font généralement que de manière limitée. Comme le filtre de Bloom, la plupart de ces nouvelles structures n'intègrent qu'un seul élément d'apprentissage automatique. M. Kraska imagine un système entier construit à partir de plusieurs pièces distinctes, dont chacune repose sur des algorithmes avec des prédictions et dont les interactions sont régulées par des composants améliorés par les prédictions.

"Tirer parti de cela aura un impact sur de nombreux domaines".

Gageons qu'avec de tels systèmes, un site comme FLP se retrouve à peu près certain de ne jamais être accepté par un filtre de Bloom - ou un filtre de Bloom instruit. Qui sont - objectivement - des instruments de contrôle, et donc de fermeture.  (Note du traducteur).

Auteur: Internet

Info: Nick Thieme, https://www.quantamagazine.org, A I, Machine Learning Reimagines the Building Blocks of Computing, March 15, 2022. Trad Mg

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théorie du tout

Concevoir l’infini, un exemple de l’évolution future du psychisme humain terrestre

I – LES MATHS

Pour introduire le sujet, posons tout d’abord notre regard sur les mathématiques. C’est un paragraphe que vous pouvez survoler voire sauter si vous être allergique à cette science. Mais je vous conseille de lire ce qui suit.

Sur internet on trouve de nombreuses publications sur le sujet des infinis, voici l’une d’entre elles :

La mécanique quantique est assez contre intuitive, Richard Feynman, un physicien du projet Manhattan (premières bombes atomiques américaines) disait : ‘’personne ne comprend vraiment la physique quantique’’.

Il en est de même pour la conception de l’infini, ou plus exactement DES INFINIS.

Officiellement, le premier mathématicien à avoir étudié l’infini est Georg CANTOR, également inventeur de la théorie des ensembles.

Notamment en utilisant un outil mathématique nommé ‘’bijection’’, il démontra que deux ensembles infinis ne sont pas obligatoirement de même taille, l’un peut être plus grand que l’autre.

Et même infiniment plus grand.

On terminera cette courte introduction par le paradoxe suivant, assez contre intuitif aussi :

L’ensemble des ensembles, composé d’une infinité d’ensembles infinis et d’ensembles finis ; n’est PAS UN ENSEMBLE et EN PLUS n’est pas nécessairement de taille infinie, d’une certaine façon on peut considérer qu’il ne comporte qu’un seul objet. C’est une question d’optique, de regard, doit-on le voir sous sa caractéristique fondamentale bien qu’il ne soit pas un ensemble, ou bien l’observer par ses composants ?

Et cela introduit notre sujet principal.

II - SPIRITUALITÉS ET RELIGIONS TERRESTRES ACTUELLES

Cet article avance la thèse que les concepts humains terrestres actuels sont très essentiellement finis, réducteurs, étroits, limités et limitants, ceci dans toutes les directions.

Quelques exemples :

Les religions monothéistes

Elles se livrent régulièrement à des guerres sanglantes toutes plus abominables les unes que les autres, alors qu’elles sont très proches les unes des autres dans leurs concepts fondamentaux. Dans leur pratique, les adhérents à ces croyances ont par exemple la prétention de COMPRENDRE ‘’DIEU’’ et de connaitre le bon comportement à avoir, par exemple massacrer les autres humains s‘ils ne partagent pas la même nuance de croyance, et aliéner la moitié de leur propre assemblée : les femmes. La religion chrétienne est sortie de ce type d’interprétation des textes ‘’sacrés’’ tout à fait récemment et encore très partiellement. Il y a de nombreux courants dans la bulle de réalité chrétienne, et on voit sans peine qu’il y a de l’immondice marécageuse à peu près partout : Vatican, église orthodoxe russe dirigée par un mafieux notoire, etc.

En islam, les textes fondamentaux insistent sur l’HUMILITE : la créature ne peut pas prétendre comprendre le Créateur ni sa Création, EN AUCUNE FAÇON. Cette idée, voire ce DEVOIR est constamment et méthodiquement piétiné par la grande majorité des prélats religieux de ce courant de croyances. Mais il y a des individus éclairés, de ci de là.

Les religions monothéistes disparaitront TOTALEMENT de la terre lorsque la révélation collective et intégrale surviendra sur cette planète. C’est une des raisons pour lesquelles tout ceci prendra des siècles, probablement des millénaires : l’humain terrestre n’est pas apte, dans son stade actuel, à intégrer l’assemblée des civilisations cosmiques avancées.

LES BOUDDHISMES

Formés d’un grand nombre de courants, de pratiques, de rituels et de croyances, structurés par une hiérarchie et des règles coercitives qui n’ont parfois rien à envier dans leur stupidité et leur barbarie aux religions monothéistes, ces bouddhismes sont bel et bien des religions à la mode terrestre.

Le corpus de croyances repose sur une absence de Créateur, une absence d’ego (qu’il faut annihiler, bien qu’il n’existe pas), une pseudo malédiction nommée ‘’incarnation’’ et des objectifs simplistes : la réalisation, les nirvanas, la libération…

Implicitement et pour l’essentiel ces croyances avancent l’idée que les incarnations se passent sur terre, dans la dimension physique, jusqu’à l’atteinte de l’objectif principal.

Les pratiquants de ce courant de croyance, dans leur immense majorité, ne se souviennent aucunement de leurs incarnations antérieures (ou alors de manière très vague qui flirte avec la rêvasserie), n’ont aucune idée des réalités multidimensionnelles et sont incapables de voyager eux-mêmes dans les autres mondes. Ils pratiquent une forme de discipline mentale nommée ‘’méditation’’ et atteignent parfois un état que personnellement j’ai pu expérimenter à l’adolescence, en quelques semaines, sans livre, sans dogme, sans rituel, sans maître. A l’occasion de ces pratiques enfantines, ils tombent parfois dans de minuscules cases nommées ‘’non-dualisme’’, ‘’Nirvana’’, etc, et y stagnent durant des périodes variables.

Je ne fais pas le malin, je suis tombé dans les mêmes trous au cours de vies passées sur cette planète.

A ma connaissance, parmi cet océan de médiocrité collective, il y a et il y a eu quelques individus éclairés, comme Sri Aurobindo et Mira Alfasa, sa compagne.

Je disais récemment à Sraddhalu RANADE que même parmi les followers de Sri Aurobindo, j’observais des croyances insensées, de la bigoterie, des rituels stupides, et que j’estimais que moins de 1% de ses followers comprenaient véritablement au moins une partie des enseignements. Sans trahir le caractère privé de nos conversations, je peux dire que Sraddhalu n’est pas loin de formuler le même constat, de voir les mêmes évidences.

Mais lui le fait avec beaucoup de douceur, de subtilité, de nuance, de tact, de sensibilité et d’intelligence. Vous voyez ce que je veux dire…

III - SPIRITUALITÉ UNIVERSELLE

Au-delà de la minuscule bulle de réalité des humains terrestres, il y a autre chose de beaucoup plus large, beaucoup plus intelligent, beaucoup plus complexe, et beaucoup plus rigoureux aussi.

Ce texte a la prétention d’en résumer les lignes essentielles. Il est issu de la Mémoire d’incarnations passées dans d’autres civilisations cosmiques, de Voyages dans des dimensions physiques et non physiques, et de contacts avec une grande variétés d’êtres non locaux.

POINT 1

La Création est infinie et éternelle. Elle n’a jamais commencé et ne finira jamais. Elle n’a aucune limite dans quelque direction que ce soit. Bien qu’infinie, elle se déploie à l’infini dans toute l’éternité. Elle n’est caractérisée par aucune limite ni frontière.

POINT 2

La nature de la création est pure conscience. Il n’est rien qui ne soit pure conscience, il n’est rien qui soit plus ou moins conscient, il n’y a pas d’endroit sans conscience ou avec moins de conscience.

POINT 3

La Création comporte une infinité d’êtres. Ils existent de toute éternité, bien qu’en nombre infini. Il n’y a pas de ‘’production’’ de nouveaux êtres, des êtres qui n’auraient pas existé ‘’avant’’ un certain moment dans l’éternité.

POINT 4

Ces êtres sont éternels : ils n’ont pas eu de commencement et n’auront pas de fin. Il n’y a pas d’être qui peuvent ‘’disparaitre’’ ou bien être ‘’absorbés-dissous’’ dans le divin ou quelque chose de similaire. Ces concepts sont issus d’un psychisme primitif, profondément ignorant et transitoirement très limité : l’esprit humain terrestre.

POINT 5

La Création et le Créateur sont indistincts et distincts en même temps. D’un de ces points de vue on peut considérer qu’il n’y a qu’un seul être dans la Création.

POINT 6

Les possibilités d’explorer l’éternité sont infinies. L’incarnation est UNE DE CES POSSIBILITÉS, mais il en existe une infinité d’autres. Dans le nombre infini des êtres, on rencontre une infinité de personnes qui ne passeront JAMAIS par l’incarnation et ne le feront JAMAIS. Les croyances humaines terrestres sont limitantes, ignorantes, minuscules.

POINT 7

Il existe une infinité de cosmos, de dimensions. Chaque dimension est un cosmos infini en soi. Notre univers physique n’est ABSOLUMENT PAS ce que notre science locale croit actuellement. Il n’y a pas eu de début et il n’y a pas de frontière, ces concepts sont locaux et temporels.

POINT 8

Bien qu’il existe une infinité d’êtres, une infinité de civilisations, une infinité de structures mentales possibles rien que dans la dimension physique, il existe une spiritualité universelle, des principes éthiques universels partagés par tous les êtres dans toutes les dimensions. Ils se déploient différemment dans leur complexité suivant la ‘’hauteur vibratoire’’ des univers dimensionnels.

POINT 9

Corolaire des points précédents : la planète terre et l’humanité terrestre n’est le centre de rien du tout et n’est aucunement un endroit particulier au sein de la Création (ou alors TOUT dans la Création est un endroit particulier).

Il n’y a AUCUN sous-groupe d’humains qui formerait un ensemble ‘’d’élus’’ au sein de la Création. Ces croyances résultent d’une ignorance et d’une stupidité abyssales très caractéristiques d’une civilisation encore très primitive.

POINT 10 : CONCLUSION

Le choc majeur auquel cette humanité terrestre se prépare, étape par étape, est un choc métaphysique d’une ampleur et d’une portée encore inconcevables par un psychisme humain terrestre. C’est le choc de l’INFINI, le choc avec DES INFINIS.

Concevoir ces infinis devra nécessairement passer par la dissolution intégrale de la quasi-totalité des croyances locales actuelles. Du psychisme humain présent, il ne restera que de faibles traces dans quelques millions d’années.

Si l’humanité terrestre existe encore.

                                               ***

Infinis et bulles de réalités – La suite

EXERCICE PRATIQUE

1°) Le contexte

L’INTENTION est une donnée essentielle de la conscience. Elle donne une direction à chaque instant de l’éternité. Elle est la principale force agissante, voire la seule. Sa puissance ne peut être comparée à rien d’autre.

L’INTENTION est souvent-toujours polymorphique, ceci à l’insu de la conscience ordinaire expérimentée dans un corps humain terrestre. Elle a de multiples facettes, et EN PARTICULIER celles qui confinent la conscience dans la bulle de réalité locale.

Ainsi un humain terrestre pratiquant une forme ou une autre de ‘’méditation’’ issue d’un système de croyances spécifiques, d’un système de rituels, d’un système hiérarchique, d’un système vestimentaire et décoratif comme des colliers, des chapelets, des chapeaux, tout cela confine l’expérimentateur dans la bulle de réalité locale. Ceci quelque soit le corpus de croyances ou de pratiques, quel que soit l’objet affiché de la ‘’méditation’’. Ce seul mot, ‘’méditation’, ce seul concept terrestre n’a aucun caractère universel et colore l’Intention. De manière automatique, le pratiquant est enfermé dans une bulle minuscule, parce qu’il en a eu l’intention.

Exemples : ‘’non-dualité’’, ‘’état de grâce’’, ‘’vide incréé’’, ‘’fusion avec le tout’’, etc.

Les exceptions sont très rares, mais elles existent, car les effets de l’Intention sont impeccables. Si l’intention s’est exonérée de tout concept terrestre, local, la personne sortira nécessairement de la bulle de réalité dans laquelle elle était confinée à son insu.

2°) Méthode

Ne pas qualifier ni nommer le process, ni le comparer à quoi que ce soit.

Placer fermement la conscience à 2 années-lumière de la planète terre, à distance d’observation de la bulle de réalité locale. Observer dans toutes les directions.

Ne pas forcer, ne pas faire d’effort, juste poser l’intention d’être EN DEHORS de la bulle locale. Ne pas supposer, ne pas imaginer, ne pas verbaliser.

Vous n’avez pas besoin de SAVOIR à quoi ressemble le cosmos à la distance de deux années-lumière de la terre. Ne supposez RIEN sur ce qu’il est, sur son aspect, ses caractéristiques. Quoi que vous puissiez concevoir, imaginer, déduire à l’aide de la ‘’logique’’ terrienne, vous avez 100% de chances de vous tromper.

Il y a possiblement une inertie, une rupture progressive de l’attraction gravitationnelle générée par la bulle de réalité locale. S’installer fermement dans l’intention, et laisser le processus suivre les directives de la Conscience.

Détachement de la bulle locale, tout d’abord le ‘’vide’’ environne la personne. Il s’agit d’une zone de transition. La transition, la zone d’interface est un des espaces universels expérimentés par la conscience.

Il y a une inertie, mais elle peut être très brève. Le temps d’un ‘’clic’’, et la personne est en dehors. Cette rapidité, cette facilité vient UNIQUEMENT de la structure intime de l’intention posée. Elle n’est en AUCUN CAS la conséquence d’un quelconque mérite, d’une quelconque position ‘’spirituelle’’ avantageuse de l’expérimentateur. Pas plus que de ses habits, ses colliers, sa chevelure, ou du livre ‘’sacré’’ qui se trouve sur une étagère ici ou là, à proximité de son corps. Tous ces objets, ces concepts, n’ont qu’un seul effet : l’enfermement de la personne dans une réalité, une bulle de réalité minuscule, Y COMPRIS LE PRÉSENT TEXTE.

L’INTENTION JUSTE est la condition nécessaire et suffisante.

……

N’essayez pas cette méthode, mettez-la en pratique. Ne posez pas dans votre intention l’idée d’’’ESSAYER’’ car tout ‘’essai’’ suppose un échec, un tâtonnement.

C’est une excellente préparation au voyage hors du corps, et aussi un excellent moyen de Voyager au-delà des marécages physico-énergétiques une fois que vous êtes sorti du corps biologique.

Quoi que soient les mémoires et les automatismes des structures physico-énergétiques de votre enveloppe biologique, il y aura possiblement une inertie au retour. Vous devrez vous ré-habiller des concepts, des intentions et des idées locales pour interagir à nouveau dans la bulle de réalité d’ici. Il est possible aussi que cela s’opère le temps d’un clic.

A vous de voir

Auteur: Auburn Marc

Info: Sur son fil FB, 11 novembre 2023

[ ésotérisme ] [ voyage astral ]

rapetissement

Des mathématiciens identifient le seuil à partir duquel les formes cèdent. Une nouvelle preuve établit la limite à laquelle une forme devient si ondulée qu'elle ne peut être écrasée plus avant.

En ajoutant un nombre infini de torsions aux courbes d'une sphère, il est possible de la réduire en une minuscule boule sans en déformer les distances.

Dans les années 1950, quatre décennies avant qu'il ne remporte le prix Nobel pour ses contributions à la théorie des jeux et que son histoire n'inspire le livre et le film "A Beautiful Mind", le mathématicien John Nash a démontré l'un des résultats les plus remarquables de toute la géométrie. Ce résultat impliquait, entre autres, que l'on pouvait froisser une sphère pour en faire une boule de n'importe quelle taille sans jamais la déformer. Il a rendu cela possible en inventant un nouveau type d'objet géométrique appelé " inclusion ", qui situe une forme à l'intérieur d'un espace plus grand, un peu comme lorsqu'on insère un poster bidimensionnel dans un tube tridimensionnel.

Il existe de nombreuses façons d'encastrer une forme. Certaines préservent la forme naturelle - comme l'enroulement de l'affiche dans un cylindre - tandis que d'autres la plissent ou la découpent pour l'adapter de différentes manières.

De manière inattendue, la technique de Nash consiste à ajouter des torsions à toutes les courbes d'une forme, rendant sa structure élastique et sa surface ébouriffée. Il a prouvé que si l'on ajoutait une infinité de ces torsions, on pouvait réduire la sphère en une minuscule boule. Ce résultat avait étonné les mathématiciens qui pensaient auparavant qu'il fallait des plis nets pour froisser la sphère de cette manière.

Depuis, les mathématiciens ont cherché à comprendre précisément les limites des techniques pionnières de Nash. Il avait montré que l'on peut froisser la sphère en utilisant des torsions, mais n'avait pas démontré exactement la quantité de torsions nécessaire, au minimum, pour obtenir ce résultat. En d'autres termes, après Nash, les mathématiciens ont voulu quantifier le seuil exact entre planéité et torsion, ou plus généralement entre douceur et rugosité, à partir duquel une forme comme la sphère commence à se froisser.

Et dans une paire de parutions récentes ils l'ont fait, au moins pour une sphère située dans un espace de dimension supérieure. Dans un article publié en septembre 2018 et en mars 2020, Camillo De Lellis, de l'Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey, et Dominik Inauen, de l'université de Leipzig, ont identifié un seuil exact pour une forme particulière. Des travaux ultérieurs, réalisés en octobre 2020 par Inauen et Wentao Cao, aujourd'hui de l'Université normale de la capitale à Pékin, ont prouvé que le seuil s'appliquait à toutes les formes d'un certain type général.

Ces deux articles améliorent considérablement la compréhension des mathématiciens des inclusions de Nash. Ils établissent également un lien insolite entre les encastrements et les flux de fluides.

"Nous avons découvert des points de contact étonnants entre les deux problèmes", a déclaré M. De Lellis.

Les rivières tumultueuses peuvent sembler n'avoir qu'un vague rapport avec les formes froissées, mais les mathématiciens ont découvert en 2009 qu'elles pouvaient en fait être étudiées à l'aide des mêmes techniques. Il y a trois ans, des mathématiciens, dont M. De Lellis, ont utilisé les idées de Nash pour comprendre le point auquel un écoulement devient turbulent. Ils ont ré-imaginé un fluide comme étant composé d'écoulements tordus et ont prouvé que si l'on ajoutait juste assez de torsions à ces écoulements, le fluide prenait soudainement une caractéristique clé de la turbulence.

Les nouveaux travaux sur les inclusion(embeddings) s'appuient sur une leçon cruciale tirée de ces travaux antérieurs sur la turbulence, suggérant que les mathématiciens disposent désormais d'un cadre général pour identifier des points de transition nets dans toute une série de contextes mathématiques. 

Maintenir la longueur

Les mathématiciens considèrent aujourd'hui que les formes, comme la sphère, ont leurs propres propriétés géométriques intrinsèques : Une sphère est une sphère quel que soit l'endroit où vous la trouvez.

Mais vous pouvez prendre une forme abstraite et l'intégrer dans un espace géométrique plus grand. Lorsque vous l'intégrez, vous pouvez vouloir préserver toutes ses propriétés. Vous pouvez également exiger que seules certaines propriétés restent constantes, par exemple, que les longueurs des courbes sur sa surface restent identiques. De telles intégrations sont dites "isométriques".

Les incorporations isométriques conservent les longueurs mais peuvent néanmoins modifier une forme de manière significative. Commencez, par exemple, par une feuille de papier millimétré avec sa grille de lignes perpendiculaires. Pliez-la autant de fois que vous le souhaitez. Ce processus peut être considéré comme un encastrement isométrique. La forme obtenue ne ressemblera en rien au plan lisse de départ, mais la longueur des lignes de la grille n'aura pas changé.

(En illustration est montré  un gros plan de la forme sinueuse et ondulante d'un encastrement de Nash., avec ce commentaire - Les encastrements tordus de Nash conservent un degré surprenant de régularité, même s'ils permettent de modifier radicalement une surface.)

Pendant longtemps, les mathématiciens ont pensé que les plis nets étaient le seul moyen d'avoir les deux caractéristiques à la fois : une forme froissée avec des longueurs préservées.

"Si vous permettez aux plis de se produire, alors le problème est beaucoup plus facile", a déclaré Tristan Buckmaster de l'université de Princeton.

Mais en 1954, John Nash a identifié un type remarquablement différent d'incorporation isométrique qui réussit le même tour de force. Il utilisait des torsions hélicoïdales plutôt que des plis et des angles vifs.

Pour avoir une idée de l'idée de Nash, recommencez avec la surface lisse d'une sphère. Cette surface est composée de nombreuses courbes. Prenez chacune d'entre elles et tordez-la pour former une hélice en forme de ressort. Après avoir reformulé toutes les courbes de la sorte, il est possible de comprimer la sphère. Cependant, un tel processus semble violer les règles d'un encastrement isométrique - après tout, un chemin sinueux entre deux points est toujours plus long qu'un chemin droit.

Mais, de façon remarquable, Nash a montré qu'il existe un moyen rigoureux de maintenir les longueurs même lorsque l'on refabrique des courbes à partir de torsades. Tout d'abord, rétrécissez la sphère de manière uniforme, comme un ballon qui se dégonfle. Ensuite, ajoutez des spirales de plus en plus serrées à chaque courbe. En ajoutant un nombre infini de ces torsions, vous pouvez finalement redonner à chaque courbe sa longueur initiale, même si la sphère originale a été froissée.

Les travaux de Nash ont nécessité une exploration plus approfondie. Techniquement, ses résultats impliquent que l'on ne peut froisser une sphère que si elle existe en quatre dimensions spatiales. Mais en 1955, Nicolaas Kuiper a étendu les travaux de Nash pour qu'ils s'appliquent à la sphère standard à trois dimensions. À partir de là, les mathématiciens ont voulu comprendre le point exact auquel, en tordant suffisamment les courbes d'une sphère, on pouvait la faire s'effondrer.

Fluidité de la forme

Les formes pliées et tordues diffèrent les unes des autres sur un point essentiel. Pour comprendre comment, vous devez savoir ce que les mathématiciens veulent dire lorsqu'ils affirment que quelque chose est "lisse".

Un exemple classique de régularité est la forme ascendante et descendante d'une onde sinusoïdale, l'une des courbes les plus courantes en mathématiques. Une façon mathématique d'exprimer cette régularité est de dire que vous pouvez calculer la "dérivée" de l'onde en chaque point. La dérivée mesure la pente de la courbe en un point, c'est-à-dire le degré d'inclinaison ou de déclin de la courbe.

En fait, vous pouvez faire plus que calculer la dérivée d'une onde sinusoïdale. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée ou, la dérivée "seconde", qui saisit le taux de changement de la pente. Cette quantité permet de déterminer la courbure de la courbe - si la courbe est convexe ou concave près d'un certain point, et à quel degré.

Et il n'y a aucune raison de s'arrêter là. Vous pouvez également calculer la dérivée de la dérivée de la dérivée (la "troisième" dérivée), et ainsi de suite. Cette tour infinie de dérivées est ce qui rend une onde sinusoïdale parfaitement lisse dans un sens mathématique exact. Mais lorsque vous pliez une onde sinusoïdale, la tour de dérivées s'effondre. Le long d'un pli, la pente de la courbe n'est pas bien définie, ce qui signifie qu'il est impossible de calculer ne serait-ce qu'une dérivée première.

Avant Nash, les mathématiciens pensaient que la perte de la dérivée première était une conséquence nécessaire du froissement de la sphère tout en conservant les longueurs. En d'autres termes, ils pensaient que le froissement et la régularité étaient incompatibles. Mais Nash a démontré le contraire.

En utilisant sa méthode, il est possible de froisser la sphère sans jamais plier aucune courbe. Tout ce dont Nash avait besoin, c'était de torsions lisses. Cependant, l'infinité de petites torsions requises par son encastrement rend la notion de courbure en dérivée seconde insensée, tout comme le pliage détruit la notion de pente en dérivée première. Il n'est jamais clair, où que ce soit sur une des surfaces de Nash, si une courbe est concave ou convexe. Chaque torsion ajoutée rend la forme de plus en plus ondulée et rainurée, et une surface infiniment rainurée devient rugueuse.

"Si vous étiez un skieur sur la surface, alors partout, vous sentiriez des bosses", a déclaré Vincent Borrelli de l'Université de Lyon, qui a travaillé en 2012 avec des collaborateurs pour créer les premières visualisations précises des encastrements de Nash.

Les nouveaux travaux expliquent la mesure exacte dans laquelle une surface peut maintenir des dérivés même si sa structure cède.

Trouver la limite

Les mathématiciens ont une notation précise pour décrire le nombre de dérivées qui peuvent être calculées sur une courbe.

Un encastrement qui plie une forme est appelé C0. Le C représente la continuité et l'exposant zéro signifie que les courbes de la surface encastrée n'ont aucune dérivée, pas même une première. Il existe également des encastrements avec des exposants fractionnaires, comme C0,1/2, qui plissent encore les courbes, mais moins fortement. Puis il y a les incorporations C1 de Nash, qui écrasent les courbes uniquement en appliquant des torsions lisses, conservant ainsi une dérivée première.

(Un graphique à trois panneaux illustre les différents degrés de lissage des lettres O, U et B. DU simple au complexe)

Avant les travaux de Nash, les mathématiciens s'étaient principalement intéressés aux incorporations isométriques d'un certain degré d'uniformité standard, C2 et plus. Ces encastrements C2 pouvaient tordre ou courber des courbes, mais seulement en douceur. En 1916, l'influent mathématicien Hermann Weyl a émis l'hypothèse que l'on ne pouvait pas modifier la forme de la sphère à l'aide de ces courbes douces sans détruire les distances. Dans les années 1940, les mathématiciens ont résolu le problème de Weyl, en prouvant que les encastrements isométriques en C2 ne pouvaient pas froisser la sphère.

Dans les années 1960, Yurii Borisov a découvert qu'un encastrement C1,1/13 pouvait encore froisser la sphère, alors qu'un encastrement C1,2/3 ne le pouvait pas. Ainsi, quelque part entre les enrobages C1 de Nash et les enrobages C2 légèrement courbés, le froissement devient possible. Mais pendant des décennies après les travaux de Borisov, les mathématiciens n'ont pas réussi à trouver une limite exacte, si tant est qu'elle existe.

"Une nouvelle vision fondamentale [était] nécessaire", a déclaré M. Inauen.

Si les mathématiciens n'ont pas pu progresser, ils ont néanmoins trouvé d'autres applications aux idées de Nash. Dans les années 1970, Mikhael Gromov les a reformulées en un outil général appelé "intégration convexe", qui permet aux mathématiciens de construire des solutions à de nombreux problèmes en utilisant des sous-structures sinueuses. Dans un exemple, qui s'est avéré pertinent pour les nouveaux travaux, l'intégration convexe a permis de considérer un fluide en mouvement comme étant composé de nombreux sous-flux tordus.

Des décennies plus tard, en 2016, Gromov a passé en revue les progrès progressifs réalisés sur les encastrements de la sphère et a conjecturé qu'un seuil existait en fait, à C1,1/2. Le problème était qu'à ce seuil, les méthodes existantes s'effondraient.

"Nous étions bloqués", a déclaré Inauen.

Pour progresser, les mathématiciens avaient besoin d'un nouveau moyen de faire la distinction entre des incorporations de douceur différente. De Lellis et Inauen l'ont trouvé en s'inspirant de travaux sur un phénomène totalement différent : la turbulence.

Une énergie qui disparaît

Tous les matériaux qui entrent en contact ont un frottement, et nous pensons que ce frottement est responsable du ralentissement des choses. Mais depuis des années, les physiciens ont observé une propriété remarquable des écoulements turbulents : Ils ralentissent même en l'absence de friction interne, ou viscosité.

En 1949, Lars Onsager a proposé une explication. Il a supposé que la dissipation sans frottement était liée à la rugosité extrême (ou au manque de douceur) d'un écoulement turbulent : Lorsqu'un écoulement devient suffisamment rugueux, il commence à s'épuiser.

En 2018, Philip Isett a prouvé la conjecture d'Onsager, avec la contribution de Buckmaster, De Lellis, László Székelyhidi et Vlad Vicol dans un travail séparé. Ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des écoulements tourbillonnants aussi rugueux que C0, jusqu'à C0,1/3 (donc sensiblement plus rugueux que C1). Ces flux violent une règle formelle appelée conservation de l'énergie cinétique et se ralentissent d'eux-mêmes, du seul fait de leur rugosité.

"L'énergie est envoyée à des échelles infiniment petites, à des échelles de longueur nulle en un temps fini, puis disparaît", a déclaré Buckmaster.

Des travaux antérieurs datant de 1994 avaient établi que les écoulements sans frottement plus lisses que C0,1/3 (avec un exposant plus grand) conservaient effectivement de l'énergie. Ensemble, les deux résultats ont permis de définir un seuil précis entre les écoulements turbulents qui dissipent l'énergie et les écoulements non turbulents qui conservent l'énergie.

Les travaux d'Onsager ont également fourni une sorte de preuve de principe que des seuils nets pouvaient être révélés par l'intégration convexe. La clé semble être de trouver la bonne règle qui tient d'un côté du seuil et échoue de l'autre. De Lellis et Inauen l'ont remarqué.

"Nous avons pensé qu'il existait peut-être une loi supplémentaire, comme la [loi de l'énergie cinétique]", a déclaré Inauen. "Les enchâssements isométriques au-dessus d'un certain seuil la satisfont, et en dessous de ce seuil, ils pourraient la violer".

Après cela, il ne leur restait plus qu'à aller chercher la loi.

Maintenir l'accélération

La règle qu'ils ont fini par étudier a trait à la valeur de l'accélération des courbes sur une surface. Pour la comprendre, imaginez d'abord une personne patinant le long d'une forme sphérique avant qu'elle ne soit encastrée. Elle ressent une accélération (ou une décélération) lorsqu'elle prend des virages et monte ou descend des pentes. Leur trajectoire forme une courbe.

Imaginez maintenant que le patineur court le long de la même forme après avoir été incorporé. Pour des encastrements isométriques suffisamment lisses, qui ne froissent pas la sphère ou ne la déforment pas de quelque manière que ce soit, le patineur devrait ressentir les mêmes forces le long de la courbe encastrée. Après avoir reconnu ce fait, De Lellis et Inauen ont ensuite dû le prouver : les enchâssements plus lisses que C1,1/2 conservent l'accélération.

En 2018, ils ont appliqué cette perspective à une forme particulière appelée la calotte polaire, qui est le sommet coupé de la sphère. Ils ont étudié les enchâssements de la calotte qui maintiennent la base de la calotte fixe en place. Puisque la base de la calotte est fixe, une courbe qui se déplace autour d'elle ne peut changer d'accélération que si la forme de la calotte au-dessus d'elle est modifiée, par exemple en étant déformée vers l'intérieur ou l'extérieur. Ils ont prouvé que les encastrements plus lisses que C1,1/2 - même les encastrements de Nash - ne modifient pas l'accélération et ne déforment donc pas le plafond. 

"Cela donne une très belle image géométrique", a déclaré Inauen.

En revanche, ils ont utilisé l'intégration convexe pour construire des enrobages de la calotte plus rugueux que C1,1/2. Ces encastrements de Nash tordent tellement les courbes qu'ils perdent la notion d'accélération, qui est une quantité dérivée seconde. Mais l'accélération de la courbe autour de la base reste sensible, puisqu'elle est fixée en place. Ils ont montré que les encastrements en dessous du seuil pouvaient modifier l'accélération de cette courbe, ce qui implique qu'ils déforment également le plafond (car si le plafond ne se déforme pas, l'accélération reste constante ; et si l'accélération n'est pas constante, cela signifie que le plafond a dû se déformer).

Deux ans plus tard, Inauen et Cao ont prolongé l'article précédent et prouvé que la valeur de C1,1/2 prédite par Gromov était en fait un seuil qui s'appliquait à toute forme, ou "collecteur", avec une limite fixe. Au-dessus de ce seuil, les formes ne se déforment pas, au-dessous, elles se déforment. "Nous avons généralisé le résultat", a déclaré Cao.

L'une des principales limites de l'article de Cao et Inauen est qu'il nécessite l'intégration d'une forme dans un espace à huit dimensions, au lieu de l'espace à trois dimensions que Gromov avait en tête. Avec des dimensions supplémentaires, les mathématiciens ont gagné plus de place pour ajouter des torsions, ce qui a rendu le problème plus facile.

Bien que les résultats ne répondent pas complètement à la conjecture de Gromov, ils fournissent le meilleur aperçu à ce jour de la relation entre l'aspect lisse et le froissement. "Ils donnent un premier exemple dans lequel nous voyons vraiment cette dichotomie", a déclaré M. De Lellis.

À partir de là, les mathématiciens ont un certain nombre de pistes à suivre. Ils aimeraient notamment résoudre la conjecture en trois dimensions. En même temps, ils aimeraient mieux comprendre les pouvoirs de l'intégration convexe.

Cet automne, l'Institute for Advanced Study accueillera un programme annuel sur le sujet. Il réunira des chercheurs issus d'un large éventail de domaines dans le but de mieux comprendre les idées inventées par Nash. Comme l'a souligné Gromov dans son article de 2016, les formes sinueuses de Nash ne faisaient pas simplement partie de la géométrie. Comme cela est désormais clair, elles ont ouvert la voie à un tout nouveau "pays" des mathématiques, où des seuils aigus apparaissent en de nombreux endroits.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-identify-threshold-at-which-shapes-give-way-20210603/Mordechai Rorvig, rédacteur collaborateur, , 3 juin 2021

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