énonciation

[...] partons de l’opposition que met un RUSSELL à marquer quelque chose qui serait contradiction dans la formule qui s’énoncerait ainsi : B < A / (S) W (S). D’un sous ensemble B dont il serait impossible d’assurer le statut, à partir de ceci qu’il serait spécifié dans un autre ensemble A par une caractéristique telle qu’un élément de A ne se contiendrait pas lui-même. Y a-t-il quelque sous-ensemble, défini par cette proposition de l’existence des éléments qui ne se contiennent pas eux-mêmes ?

Il est assurément facile, dans cette condition, de montrer la contradiction qui existe dans ceci puisque nous n’avons qu’à prendre un élément y comme faisant partie de B, comme élément de B : y ∈ B [∈ : appartient à..., ∉ : n’appartient pas à...] pour nous apercevoir des conséquences qu’il y a dès lors à le faire à la fois, comme tel :

— faire partie, comme élément, de A : y ∈ B, y ∈ A,

— et n’étant pas élément de lui–même : y ∉ y. 

La contradiction se révèle à mettre B à la place de y : B ∈ B, B ∈ A, B ∉ B, et à voir que la formule joue en ceci que chaque fois que nous faisons B élément de B, il en résulte, en raison de la solidarité de la formule, que puisque B fait partie de A, il ne doit pas faire partie de lui-même, si d’autre part - B étant mis, substitué, à la place de cet y - si d’autre part il ne fait pas partie de lui-même, satisfaisant à la parenthèse de droite de la formule, il fait donc partie de lui-même étant un de ces y qui sont éléments de B.

Telle est la contradiction devant quoi nous met le paradoxe de Russell.

La contradiction dont il s’agit à ce niveau où s’articule le paradoxe de Russell, tient précisément, comme le seul usage des mots nous le livre, à ceci que je le dis. Car si je ne le dis pas, rien n’empêche cette formule - très précisément la seconde - de tenir comme telle, écrite, et rien ne dit que son usage s’arrêtera là.

Auteur: Lacan Jacques

Info: 23 novembre 1966, Logique du fantasme

[ écriture ] [ fermeture ]