dieux ouraniens

Les légendes nordiques désignent les Ases comme les "enfants d’Odin", le Très Haut et Père de tous les dieux et demi-dieux, ce qui est à rapprocher des "fils de Dieu", désignation attribué aux enfants de Seth et d’Hénoch par la Bible. D’après Jean-Louis Bernard, ces "dieux" recteurs et civilisateurs venus du Grand Nord et qualifiés de "géants" furent les transmetteurs d’un dépôt hyperboréen, conservé et transmis ensuite de générations en générations lors de l’Âge d’Argent par leurs descendants Atlanto-hyperboréens dans la zone d’influence atlantique et par les Veilleurs hyperboréens dénommés Ases dans la zone trans-caucasienne. Dans le même ordre d’idées, Joseph Karst faisait remarquer que, dans le terme arménien définissant les demi-dieux, Diutz-Azn, l’expression Azn ou Azean signifiait les Ases, les Arméniens, la "race ou progéniture de Dieu". Il ajoutait un peu plus loin que le terme Olympioi désignait primitivement des "génies de l’éther" et qu’ils ne furent "qu’accidentellement et secondairement localisés à la montagne ou au groupe de montagnes appelées Olympe". Pour lui ces "Dieux Olympe" avaient originellement représenté le Grand Esprit ou "Souffle animateur" des Arméniens qui est à combiner avec le nom divin Elohim chez les Cananéens, heloim correspondant comme vocable hittito-précananéen, au holym-pe pelasgique, qui équivaudrait à l’arménien hollmen, hollumn auquel il faut substituer l’ancien terme pelasgique holum-pe, "le ciel, l’ether, l’atmosphère", d’où "dérivent les Olympioi des Hellènes", ce terme étant selon lui "nettement arménoïde". Il est bien connu que les peuples nordiques vénéraient des piliers symbolisant l’axe terre-ciel qu’ils appelaient "Ases" et sur lesquels reposaient la voûte céleste, ce qui fait par ailleurs écho au mythe d’Atlas, célèbre titan de la mythologie grecque à propos duquel nous reviendrons lorsque nous aborderons l’hypothèse "atlante" et l’identification des fils d’Atlas aux Ases et aux Pélasges. Le pilier central que les anciens scandinaves plaçaient au centre de leurs habitations sous la forme d’un gros étui de bois symbolisait à lui seul les colonnes de l’univers. Cette désignation n’a rien de hasardeux lorsque l’on songe que la fonction primitive des dieux de la mythologie scandinave était d’assurer le maintien des lois cosmiques. Le terme Ases au pluriel signifie précisément "colonnes du monde", désignation qui n’est pas sans nous rappeler les Aqtabs et autres "Piliers de la Sagesse" que nous avions identifiés comme les "êtres divins", hypostases des Rois d’Edom assumant les fonctions célestes de "garde cosmique" qui seront ensuite attribuées à nos tours et dont la finalité première est d’assurer le lien entre la Terre et le Ciel. Par ailleurs, la tradition juive, lorsqu’elle mentionne les Tsadiks dans le Zohar, attribue à ces Sages cachés qui s’élèvent comme "le cèdre du Liban", le statut de "fondements du monde" et Rabbi Juda proclamait que "la Tradition enseigne que le monde repose sur sept piliers". Le cèdre du Liban est en outre "le plus haut des arbres, et tout est assis à son ombre, de même que le juste est le plus élevé de tous les hommes, et tous s’assoient sous sa protection" (...)
On retrouve par ailleurs la même idée dans la mythologie scandinave lorsqu’il est question des Ases, les "dieux-piliers" qui soutiennent le monde. Robert de Largerie suggérait qu’au Caucase aurait survécu un culte des Ases dont on raconte qu’ils furent les dieux instructeurs de l’humanité établis primitivement au nord planétaire, Ases dont le souvenir est resté gravé jusque dans les noms russes de lieux bien spécifiques de la toponymie sacrée : Azgorod, Azabad ou bien encore dans l’abdrazique, ancienne langue du Caucase attribuée aux Ases qui, selon les légendes locales, résidaient au pied de l’Elbrouz il y a fort longtemps. La tradition germano-scandinave l’atteste aussi puisque, selon la légende, les Ases gagnèrent l’Asie lorsque le froid boréal les refoula vers des contrées plus clémentes. Pierre Gordon pensait par ailleurs qu’en Asie mineure et dans le Caucase, les traditions diluviennes locales faisaient état de divers détails directement empruntés aux traditions théocratiques du paléolithique.

Auteur: Anonyme

Info: Dans "Les magiciens du nouveau siècle"

[ étymologie ] [ mythologie comparée ]

portrait

Considéré comme le fondateur des thérapies brèves, précurseur délibérément en marge des courants institutionnels de la psychologie, Milton Erickson est surtout le créateur d'une technique d'hypnose, qu'il a mise au point en luttant toute sa vie contre sa propre souffrance. Né dans une ferme du Connecticut, il était dyslexique, daltonien, éprouvait des difficultés à reconnaître les sons, et avait été atteint de poliomyélite à l'âge de 17 ans...

Dès 1923, il étudie l'hypnose "à l'ancienne ", qui consiste à plonger les patients dans un état de sommeil profond. Puis il met au point une méthode d'hypnose "éveillée", fondée sur la relation patient thérapeute et sur le respect absolu du sujet.

Jusqu'en 1948, Erickson mène une carrière universitaire et clinique de psychiatre. En raison d'une nouvelle attaque de polio, il se consacre ensuite totalement à sa clientèle privée. En cinquante ans de pratique, il a traité près de 30 000 personnes. Durant toute sa carrière, il n'a jamais écrit d'ouvrage théorique. Seules ses conférences ont été publiées. 

"Nous avons tous des potentialités dont nous ne sommes pas conscients."

S'appuyer sur l'inconscient

Sa conception de l'inconscient diffère considérablement de celle de Freud. Pour Erickson, il n'est pas un "obscur espace de refoulement", mais un "réservoir lumineux", à la fois dépositaire de toutes nos ressources intérieures et véritable force positive capable de nous inspirer des solutions pour résoudre tous nos problèmes. Il ne faut donc pas en avoir peur : il est notre allié le plus solide et le plus fiable. Autonome, possédant ses modes de fonctionnement particuliers, il détient une sagesse propre, et c'est sur celle-ci que l'on peut s'appuyer pour changer de vie ou de comportement. 

Expérimenter l'hypnose

Pour Erickson, l'état d'hypnose est un phénomène physiologique naturel et assez banal, que nous expérimentons chaque jour. Un moment d'inattention, un instant de rêverie, l'immersion dans une lecture passionnante ? Aussitôt que notre attention se déplace en dehors de l' "ici et maintenant", nous sommes dans un état de "transe commune" très similaire à celui de l'hypnose.  Contrairement aux idées reçues, ce n'est pas un état passif, mais actif, pendant lequel peuvent arriver beaucoup de choses. Notamment une communication directe avec notre inconscient, car les limites habituelles de la pensée sont provisoirement suspendues.

Retrouver ses ressources intérieures

Premier thérapeute à mettre en avant le fait que chacun est unique, Erickson était profondément respectueux de l'individu parce qu'il reconnaissait en chaque être humain l'existence de ressources intérieures extraordinaires : l'intuition qui s'éveille au moment où l'on en a besoin, le geste juste qui s'impose à nous sans que nous ayons eu le temps d'y réfléchir. Ces ressources peuvent être découvertes au quotidien et se développent quand on apprend à être plus attentif à ses sensations physiques les plus infimes.

Pratiquer l'autohypnose

Erickson a été le premier à découvrir la technique et l'efficacité de l'autohypnose. Il est en effet possible, après en avoir fait l'apprentissage, d'entrer par soi-même en état de transe légère. On peut alors utiliser une technique "sur mesure" : autosuggestion par des images, de la musique, contrôle de la respiration, focalisation sur une zone du corps. Les applications de l'autohypnose sont très nombreuses : on peut se débarrasser de complexes, travailler sa mémoire ou son élocution, calmer des maux de tête, etc. Pratiquée au quotidien, l'autohypnose est sans effets secondaires

Eveiller son entourage

Dans la communication quotidienne, Erickson suggérait de créer des effets de surprise, des situations particulières, plus éloquentes que des paroles directes. Par exemple, il préconisait des phrases suggestives comme: "Ah, l'odeur de la cuisine provençale !"*, plutôt que d'intimer l'ordre : "Déjeunons dans un restaurant provençal !"

Ces événements "décalés" permettent de désorganiser le schéma mental des personnes qui vivent avec nous, et donc de modifier leur état de conscience pour mieux faire passer notre message. C'est ce qu'il appelait la "dé-potentialisation de la conscience", sans jamais donner de recette toute faite : c'est à chacun de faire preuve de créativité et de développer sa qualité d'écoute de l'autre.

Auteur: Pigani Erik

Info: Psychologies.com. Milton H. Erickson, L'hypnotiseur qui réveille, 17 juin 2015. *exemple de suggestion directe camouflée

[ psychothérapeute ]

création

Créativité: 18 choses que les gens créatifs font différemment des autres
La créativité opère de manière mystérieuse et souvent paradoxale. La pensée créative est une caractéristique stable qui définit certaines personnalités, mais elle peut aussi changer en fonction du contexte. On a souvent l'impression que l'inspiration et les idées naissent de nulle part et qu'elles disparaissent au moment où on a le plus besoin d'elles. La pensée créative nécessite une cognition complexe qui est néanmoins complètement différente du processus de réflexion.
La neuroscience nous propose une image très complexe de la créativité. Tels que les scientifiques le comprennent aujourd'hui, la créativité est bien plus complexe que la distinction entre les parties droite et gauche du cerveau nous aurait laissé penser (en théorie, le cerveau gauche serait rationnel et analytique tandis que le cerveau droit serait créatif et émotionnel). En fait, on pense que la créativité implique un certain nombre de processus cognitifs, de voies neuronales et d'émotions, et nous ne nous représentons pas encore totalement comment l'imagination fonctionne.
Psychologiquement parlant, les types de personnalités créatives sont difficiles à repérer, car elles sont en général complexes, paradoxales et qu'elles ont tendance à éviter l'habitude ou la routine. Le stéréotype de l'"artiste torturé" n'est pas infondé - les artistes peuvent vraiment être des personnes encore plus compliquées. Une étude a montré que la créativité implique qu'une multitude de traits, de comportements et d'influences sociales soient rassemblées en une seule et unique personne.
"C'est vraiment difficile pour les personnes créatives de se connaître, car le moi créatif est plus complexe que le moi non-créatif", a déclaré Scott Barry Kaufman, un psychologue de l'Université de New York qui a passé des années à faire des recherches sur la créativité, au Huffington Post. "Les choses qui ressortent le plus sont les paradoxes du moi créatif... Les personnes imaginatives ont des esprits plus désordonnés."
S'il n'existe pas de profil créatif "typique ", on trouve cependant des caractéristiques et des comportements révélateurs chez les personnes extrêmement créatives. Voici 18 choses qu'elles font différemment.
1) Ils rêvassent
Les personnes créatives le savent bien, malgré ce que leurs professeurs ont pu leur dire: rêvasser n'est pas une perte de temps.
Selon Kaufman et la psychologue Rebecca L. McMillan, co-auteurs d'un article intitulé "Ode à la rêverie positive constructive", laisser son esprit vagabonder peut faciliter le processus de "l'incubation créative". Et bien sûr, nous savons par expérience que nos meilleures idées ont souvent l'air de sortir de nulle part, quand nous avons l'esprit ailleurs.
Bien que rêvasser semble être un acte irréfléchi, une étude parue en 2012 suggérait que cela pourrait en fait nécessiter une grande activité du cerveau - rêvasser peut entraîner des connexions et des idées soudaines parce que cette activité est liée à notre capacité à retenir une information en période de distraction. Les neuroscientifiques ont aussi découvert que rêvasser implique les mêmes processus cognitifs que ceux associés à l'imagination et la créativité.
2) Ils observent tout ce qui est autour d'eux
Le monde appartient aux personnes créatives - elles voient des possibilités partout et recueillent constamment des informations qui deviennent un prétexte à l'expression créative. Comme disait Henry James, "rien n'est perdu chez un écrivain".
L'écrivain Joan Didion avait toujours un petit cahier sur elle, et elle écrivait ses observations sur les gens et les événements qui pourraient à terme lui permettre de mieux comprendre les complexités et les contradictions de son propre esprit:
"Quand nous enregistrons ce que nous voyons autour de nous, que ce soit scrupuleusement ou non, le dénominateur commun de tout ce que nous voyons est toujours, effrontément, l'implacable 'Je'", écrivait Didion dans son essai On Keeping A Notebook.
3) Ils travaillent aux heures qui les arrangent
Beaucoup de grands artistes affirment qu'ils travaillent mieux soit très tôt le matin soit tard le soir. Vladimir Nabokov commençait à écrire dès qu'il se levait, à 6 ou 7 heures du matin, et Frank Lloyd Wright avait l'habitude de se réveiller à 3 ou 4 heures du matin et de travailler pendant quelques heures avant de se recoucher. Quel que soit le moment de la journée, les individus très créatifs finissent souvent par trouver à quelle heure leur esprit se met en route, et organisent leurs journées en fonction de cela.
4) Ils prennent le temps d'être seuls
"Afin d'être ouverts à la créativité, nous devons avoir la capacité d'un usage constructif de la solitude. Nous devons dépasser la peur d'être seul", a écrit le psychologue existentiel américain Rollo May.
Les artistes et les personnes créatives sont souvent caractérisées comme des personnes solitaires, et bien que ce ne soit pas forcément le cas, la solitude peut être le secret qui leur permet de produire leurs plus belles oeuvres. Pour Kaufman, ceci est en lien avec le fait de rêvasser - nous avons besoin de moments de solitude, simplement pour permettre à nos esprits de vagabonder.
"Vous devez rester en connexion avec ce monologue intérieur afin de pouvoir l'exprimer", affirme-t-il. "Il est difficile de trouver cette voix créatrice en vous si vous ne restez pas en connexion avec vous-même et que vous ne réfléchissez pas à ce que vous êtes."
5) Ils contournent les obstacles de la vie.
Une grande partie des histoires et des chansons les plus emblématiques ont été inspirées par des douleurs poignantes et des chagrins déchirants - et le seul réconfort que l'on peut trouver dans ces épreuves, c'est qu'elles ont sans doute été à l'origine de créations artistiques majeures. Un nouveau domaine de psychologie appelé la croissance post-traumatique suggère que beaucoup de gens sont capables de transformer leurs épreuves et les traumatismes de leur enfance en un développement créatif important. Précisément, les chercheurs montrent que le traumatisme peut aider les gens à développer les domaines des relations interpersonnelles, de la spiritualité, de l'appréciation de la vie, ou encore de la force personnelle, et - ce qui importe le plus pour la créativité - leur permettre d'entrevoir de nouvelles possibilités de vie.
"Beaucoup de gens sont capables d'utiliser cela comme un moteur qui leur permet d'imaginer des perspectives différentes de la réalité", assure Kaufman. "Ce qu'il se passe, c'est que leur vision du monde comme étant un lieu sûr a été brisée à un moment de leur vie, les forçant à aller aux extrémités et voir les choses sous un nouveau jour - et cela favorise la créativité."
6) Ils sont à la recherche de nouvelles expériences
Les personnes créatives adorent s'exposer à de nouvelles expériences ou sensations et à de nouveaux états d'esprit - et cette ouverture est un indicateur important de la production créatrice.
"L'ouverture à l'expérience est toujours l'indicateur le plus fort de la réalisation créative", explique Kaufman. "Cela comprend beaucoup de facettes différentes, mais elles sont toutes reliées entre elles : la curiosité intellectuelle, la recherche du frisson, l'ouverture aux émotions, l'ouverture au fantasme. Ce qui les rassemble, c'est la quête d'une exploration cognitive et comportementale du monde, aussi bien votre monde intérieur et votre monde extérieur."
7) Ils "échouent"
La persévérance est presque une condition préalable au succès créatif, selon Kaufman. Faire un travail créatif est souvent décrit comme un processus qui consiste à échouer à maintes reprises jusqu'à ce que vous trouviez quelque chose qui convienne, et les personnes créatives - du moins celles qui réussissent - apprennent à ne pas considérer l'échec comme quelque chose de personnel. "Les personnes créatives échouent et celles qui sont vraiment douées échouent souvent", a écrit Steven Kotler, un contributeur de Forbes, dans un article sur le génie créatif d'Einstein.
8) Ils posent les bonnes questions
Les personnes créatives ont une curiosité insatiable - ils choisissent généralement de vivre la vie examinée, et même quand ils vieillissent, ils maintiennent une curiosité au sujet de la vie. Que ce soit au cours d'une conversation passionnée ou d'un moment de rêvasserie solitaire, les personnes créatives regardent le monde qui les entoure et veulent savoir pourquoi, et comment, les choses sont ainsi.
9) Ils observent les gens
Observateurs de nature et curieux d'en savoir plus sur la vie des autres, les personnes créatives aiment souvent observer les gens - et leurs meilleures idées peuvent provenir de cette activité.
"Marcel Proust a passé une grande partie de sa vie à observer les gens, et il écrivait ses observations qui ressortaient finalement dans ses livres", affirme Kaufman. "Pour beaucoup d'écrivains, observer les gens est très important ... Ils sont de très bons observateurs de la nature humaine."
10) Ils prennent des risques
Prendre des risques fait partie du travail créatif, et beaucoup de personnes créatives adorent prendre des risques dans de différents aspects de leurs vies.
"Il y a une connexion sérieuse et profonde entre la prise de risques et la créativité, qui est rarement prise en compte", a écrit Steven Kotler pour Forbes. "La créativité est l'action de produire quelque chose à partir de rien. Cela nécessite de rendre public ces paris que l'on a d'abord fait dans sa tête. Ce n'est pas un travail pour les timides. Du temps perdu, une réputation salie, de l'argent mal dépensé - tout cela découle d'une créativité qui est allée de travers."
11) Pour eux, tout devient une occasion de s'exprimer
Nietzsche estimait que la vie et le monde devraient être vus comme des oeuvres d'arts. Les personnes créatives ont peut-être plus tendance à voir le monde de cette façon, et à chercher constamment des occasions de s'exprimer dans la vie de tous les jours.
"L'expression créative est de l'expression individuelle", affirme Kaufman. "La créativité n'est rien de plus qu'une expression individuelle de vos besoins, de vos désirs et de votre singularité."
12) Ils réalisent leurs vraies passions
Les personnes créatives ont tendance à être intrinsèquement motivés - c'est-à-dire que leur motivation à agir vient d'un désir interne, plutôt que d'un désir de reconnaissance extérieure ou de récompense.
Les psychologues ont démontré que les personnes créatives trouvent leur énergie dans les activités difficiles, signe de leur motivation intrinsèque, et les chercheurs suggèrent que le fait de simplement penser à des raisons intrinsèques lorsqu'on fait une activité peut suffire à booster la créativité.
"Les créateurs éminents choisissent et deviennent passionnément impliqués dans des problèmes difficiles et risqués qui leur procure une sensation de pouvoir découlant de leur capacité à utiliser leurs talents", écrivent M.A. Collins and T.M. Amabile dans The Handbook of Creativity.
13) Ils sortent de leur propre tête
Kaufman soutient que l'autre objectif de la rêvasserie est de nous aider à sortir de nos propres perspectives limitées et d'explorer d'autres façons de penser, qui peuvent être un atout important pour le travail créatif.
"Rêvasser nous permet d'oublier le présent", explique Kaufman. "Le réseau cérébral associé à la rêvasserie est le même réseau cérébral qui est associé à la théorie de l'esprit - j'aime l'appeler 'le réseau cérébral de l'imagination' - cela vous permet d'imaginer votre futur, mais cela vous permet aussi d'imaginer ce qu'un autre est en train de penser."
Les chercheurs suggèrent aussi que provoquer la "distance psychologique" - c'est-à-dire, réfléchir à une question comme si elle était irréelle ou inconnue, ou alors sous la perspective d'une autre personne - peut stimuler la pensée créative.
14) Ils perdent la notion du temps.
Les personnes créatives se rendent compte que lorsqu'elles écrivent, dansent, peignent ou s'expriment d'une autre manière, elles entrent "dans la zone", c'est-à-dire "en transe", ce qui peut les aider à créer à un grand niveau. La transe est un état mental qui se produit quand un individu dépasse la pensée consciente pour atteindre un état plus intense de concentration facile et de sérénité. Quand une personne est dans cet état, elle ne craint quasiment aucune pression interne ou externe ni les distractions qui pourraient gêner sa performance.
Vous entrez en transe quand vous pratiquez une activité dans laquelle vous êtes bon mais qui vous met aussi au défi - comme tout projet créatif.
"[Les personnes créatives] ont trouvé la chose qu'ils aiment, mais ils ont aussi acquis la compétence qui leur permet d'entrer en transe", explique Kaufman. "L'état de transe nécessite une concordance entre votre compétence et la tâche ou l'activité dans laquelle vous vous êtes lancé."
15) Ils s'entourent de beauté.
Les personnes créatives ont tendance à avoir d'excellents goûts: ils aiment donc être entourés de beauté. Une étude récemment publiée dans le journal Psychologie de l'esthétique, créativité, et les arts montre que les musiciens - que ce soit des musiciens d'orchestre, des professeurs de musique ou des solistes - ont une haute sensibilité et une haute réceptivité à la beauté artistique.
16) Ils relient les points.
Si une chose distingue les personnes très créatives des autres, c'est bien la capacité d'entrevoir des possibilités là où les autres n'en voient pas - ou, dans d'autres termes, la vision. Beaucoup de grands artistes et d'écrivains ont déclaré que la créativité est simplement la capacité à relier des points que les autres n'auraient jamais pensé à relier.
Selon les dires de Steve Jobs:
"La créativité, c'est simplement établir des connexions entre les choses. Quand vous demandez aux personnes créatives comment elles ont réalisé telle ou telle chose, elles se sentent un peu coupables parce qu'elles ne l'ont pas vraiment réalisé, elles ont juste vu quelque chose. Cela leur a sauté aux yeux, tout simplement parce qu'elles sont capables de faire le lien entre les différences expériences qu'elles ont eu et de synthétiser les nouvelles choses.
17) Elles font bouger les choses.
La diversité des expériences, plus que n'importe quoi d'autre, est essentielle à la créativité, selon Kaufman. Les personnes créatives aiment faire bouger les choses, vivre de nouvelles choses, et surtout éviter tout ce qui rend la vie plus monotone ou ordinaire.
"Les personnes créatives ont une plus grande diversité d'expériences, et l'habitude est l'ennemi de la diversité des expériences", affirme Kaufman.
18) Ils consacrent du temps à la méditation.
Les personnes créatives saisissent la valeur d'un esprit clair et concentré - parce que leur travail en dépend. Beaucoup d'artistes, d'entrepreneurs, d'écrivains et autres créateurs, tels que David Lynch, se sont tournés vers la méditation afin d'avoir accès à leur état d'esprit le plus créatif.
Et la science soutient l'hypothèse qui affirme que la méditation peut réellement stimuler votre force intellectuelle de différentes manières. Une étude hollandaise parue en 2012 montrait que certaines techniques de méditation peuvent encourager la pensée créative. Et les pratiques de méditation ont aussi un impact sur la mémoire, la concentration et le bien-être émotionnel. Elles permettent aussi de réduire le stress et l'anxiété, et d'améliorer la clarté d'esprit - et ainsi conduire à de meilleures pensées créatives.

Auteur: Gregoire Carolyn

Info: The Huffington Post mars 2014

[ égoïsme ]

bio-évolution

La "tectonique" des chromosomes révèle les secrets de l'évolution des premiers animaux

De grands blocs de gènes conservés au cours de centaines de millions d'années d'évolution permettent de comprendre comment les premiers chromosomes animaux sont apparus.

De nouvelles recherches ont montré que des blocs de gènes liés peuvent conserver leur intégrité et être suivis au cours de l'évolution. Cette découverte est à la base de ce que l'on appelle la tectonique des génomes (photo).

Les chromosomes, ces faisceaux d'ADN qui se mettent en scène dans le ballet mitotique de la division cellulaire, jouent un rôle de premier plan dans la vie complexe. Mais la question de savoir comment les chromosomes sont apparus et ont évolué a longtemps été d'une difficulté décourageante. C'est dû en partie au manque d'informations génomiques au niveau des chromosomes et en partie au fait que l'on soupçonne que des siècles de changements évolutifs ont fait disparaître tout indice sur cette histoire ancienne.

Dans un article paru dans Science Advances, une équipe internationale de chercheurs dirigée par Daniel Rokhsar, professeur de sciences biologiques à l'université de Californie à Berkeley, a suivi les changements survenus dans les chromosomes il y a 800 millions d'années.  Ils ont identifié 29 grands blocs de gènes qui sont restés identifiables lors de leur passage dans trois des plus anciennes subdivisions de la vie animale multicellulaire. En utilisant ces blocs comme marqueurs, les scientifiques ont pu déterminer comment les chromosomes se sont fusionnés et recombinés au fur et à mesure que ces premiers groupes d'animaux devenaient distincts.

Les chercheurs appellent cette approche "tectonique du génome". De la même manière que les géologues utilisent leur compréhension de la tectonique des plaques pour comprendre l'apparition et le mouvement des continents, ces biologistes reconstituent comment diverses duplications, fusions et translocations génomiques ont créé les chromosomes que nous voyons aujourd'hui.

Ces travaux annoncent une nouvelle ère de la génomique comparative : Auparavant, les chercheurs étudiaient des collections de gènes de différentes lignées et décrivaient les changements une paire de bases à la fois. Aujourd'hui, grâce à la multiplication des assemblages de chromosomes, les chercheurs peuvent retracer l'évolution de chromosomes entiers jusqu'à leur origine. Ils peuvent ensuite utiliser ces informations pour faire des prédictions statistiques et tester rigoureusement des hypothèses sur la façon dont les groupes d'organismes sont liés.

Il y a deux ans, à l'aide de méthodes novatrices similaires, M. Rokhsar et ses collègues ont résolu un mystère de longue date concernant la chronologie des duplications du génome qui ont accompagné l'apparition des vertébrés à mâchoires. Mais l'importance de cette approche n'est pas purement rétrospective. En faisant ces découvertes, les chercheurs apprennent les règles algébriques simples qui régissent ce qui se passe lorsque les chromosomes échangent des parties d'eux-mêmes. Ces informations peuvent orienter les futures études génomiques et aider les biologistes à prédire ce qu'ils trouveront dans les génomes des espèces qui n'ont pas encore été séquencées.

"Nous commençons à avoir une vision plus large de l'évolution des chromosomes dans l'arbre de la vie", a déclaré Paulyn Cartwright, professeur d'écologie et de biologie évolutive à l'université du Kansas. Selon elle, les scientifiques peuvent désormais tirer des conclusions sur le contenu des chromosomes des tout premiers animaux. Ils peuvent également examiner comment les différents contenus des chromosomes ont changé ou sont restés les mêmes - et pourquoi - à mesure que les animaux se sont diversifiés. "Nous ne pouvions vraiment pas faire cela avant de disposer de ces génomes de haute qualité". 

Ce que partagent les anciens génomes

Dans l'étude publiée aujourd'hui, Rokhsar et une grande équipe internationale de collaborateurs ont produit le premier assemblage de haute qualité, au niveau des chromosomes, du génome de l'hydre, qu'ils décrivent comme un modèle de "vénérable cnidaire". En le comparant à d'autres génomes animaux disponibles, ils ont découvert des groupes de gènes liés hautement conservés. Bien que l'ordre des gènes au sein d'un bloc soit souvent modifié, les blocs eux-mêmes sont restés stables sur de longues périodes d'évolution.

Lorsque les scientifiques ont commencé à séquencer les génomes animaux il y a une vingtaine d'années, beaucoup d'entre eux n'étaient pas convaincus que des groupes de gènes liés entre eux sur les chromosomes pouvaient rester stables et reconnaissables au cours des éons, et encore moins qu'il serait possible de suivre le passage de ces blocs de gènes à travers pratiquement toutes les lignées animales.

Les animaux ont divergé de leurs parents unicellulaires il y a 600 ou 700 millions d'années, et "être capable de reconnaître les morceaux de chromosomes qui sont encore conservés après cette période de temps est étonnant", a déclaré Jordi Paps, un biologiste de l'évolution à l'Université de Bristol au Royaume-Uni.

"Avant de disposer de ces données sur les chromosomes entiers, nous examinions de petits fragments de chromosomes et nous observions de nombreux réarrangements", a déclaré M. Cartwright. "Nous supposions donc qu'il n'y avait pas de conservation, car les gènes eux-mêmes dans une région du chromosome changent de position assez fréquemment."

Pourtant, bien que l'ordre des gènes soit fréquemment remanié le long des chromosomes, Rokhsar a eu l'intuition, grâce à ses études antérieures sur les génomes animaux, qu'il y avait une relative stabilité dans les gènes apparaissant ensemble. "Si vous comparez une anémone de mer ou une éponge à un être humain, le fait que les gènes se trouvent sur le même morceau d'ADN semble être conservé", explique Rokhsar. "Et le modèle suggérait que des chromosomes entiers étaient également conservés". Mais cette notion n'a pu être testée que récemment, lorsque suffisamment d'informations génomiques à l'échelle du chromosome sur divers groupes d'animaux sont devenues disponibles.

Inertie génomique

Mais pourquoi des blocs de gènes restent-ils liés entre eux ? Selon Harris Lewin, professeur d'évolution et d'écologie à l'université de Californie à Davis, qui étudie l'évolution des génomes de mammifères, une des explications de ce phénomène, appelé synténie, est liée à la fonction des gènes. Il peut être plus efficace pour les gènes qui fonctionnent ensemble d'être physiquement situés ensemble ; ainsi, lorsqu'une cellule a besoin de transcrire des gènes, elle n'a pas à coordonner la transcription à partir de plusieurs endroits sur différents chromosomes. 

Ceci explique probablement la conservation de certains ensembles de gènes dont l'agencement est crucial : les gènes Hox qui établissent les plans corporels des animaux, par exemple, doivent être placés dans un ordre spécifique pour établir correctement le schéma corporel. Mais ces gènes étroitement liés se trouvent dans un morceau d'ADN relativement court. M. Rokhsar dit qu'il ne connaît aucune corrélation fonctionnelle s'étendant sur un chromosome entier qui pourrait expliquer leurs résultats.

(Ici une image décrit les différents types de fusion de chromosomes et l'effet de chacun sur l'ordre des gènes qu'ils contiennent.)

C'est pourquoi Rokhsar est sceptique quant à une explication fonctionnelle. Elle est séduisante ("Ce serait le résultat le plus cool, d'une certaine manière", dit-il) mais peut-être aussi inutile car, à moins qu'un réarrangement chromosomique ne présente un avantage fonctionnel important, il est intrinsèquement difficile pour ce réarrangement de se propager. Et les réarrangements ne sont généralement pas avantageux : Au cours de la méiose et de la formation des gamètes, tous les chromosomes doivent s'apparier avec un partenaire correspondant. Sans partenaire, un chromosome de taille inhabituelle ne pourra pas faire partie d'un gamète viable, et il a donc peu de chances de se retrouver dans la génération suivante. De petites mutations qui remanient l'ordre des gènes à l'intérieur des chromosomes peuvent encore se produire ("Il y a probablement une petite marge d'erreur en termes de réarrangements mineurs, de sorte qu'ils peuvent encore se reconnaître", a déclaré Cartwright). Mais les chromosomes brisés ou fusionnés ont tendance à être des impasses.

Peut-être que dans des groupes comme les mammifères, qui ont des populations de petite taille, un réarrangement pourrait se propager de façon aléatoire par ce qu'on appelle la dérive génétique, suggère Rokhsar. Mais dans les grandes populations qui se mélangent librement, comme celles des invertébrés marins qui pondent des centaines ou des milliers d'œufs, "il est vraiment difficile pour l'un des nouveaux réarrangements de s'imposer", a-t-il déclaré. "Ce n'est pas qu'ils ne sont pas tentés. C'est juste qu'ils ne parviennent jamais à s'imposer dans l'évolution."

Par conséquent, les gènes ont tendance à rester bloqués sur un seul chromosome. "Les processus par lesquels ils se déplacent sont tout simplement lents, sur une échelle de 500 millions d'années", déclare Rokhsar. "Même s'il s'est écoulé énormément de temps, ce n'est toujours pas assez long pour qu'ils puissent se développer".

( une image avec affichage de données montre comment des blocs de gènes ont eu tendance à rester ensemble même lorsqu'ils se déplaçaient vers différents chromosomes dans l'évolution de cinq premières espèces animales.)

L'équipe de Rokhsar a toutefois constaté que lorsque ces rares fusions de chromosomes se produisaient, elles laissaient une signature claire : Après une fusion, les gènes des deux blocs s'entremêlent et sont réorganisés car des "mutations d'inversion" s'y sont accumulées au fil du temps. En conséquence, les gènes des deux blocs se sont mélangés comme du lait versé dans une tasse de thé, pour ne plus jamais être séparés. "Il y a un mouvement entropique vers le mélange qui ne peut être annulé", affirme Rokhsar.

Et parce que les processus de fusion, de mélange et de duplication de blocs génétiques sont si rares, irréversibles et spécifiques, ils sont traçables : Il est très improbable qu'un chromosome se fracture deux fois au même endroit, puis fusionne et se mélange avec un autre bloc génétique de la même manière.

Les signatures de ces événements dans les chromosomes représentent donc un nouvel ensemble de caractéristiques dérivées que les biologistes peuvent utiliser pour tester des hypothèses sur la façon dont les espèces sont liées. Si deux lignées partagent un mélange de deux blocs de gènes, le mélange s'est très probablement produit chez leur ancêtre commun. Si des lignées ont deux ensembles de mêmes blocs de gènes, une duplication du génome a probablement eu lieu chez leur ancêtre commun. Cela fait des syntéries un "outil très, très puissant", a déclaré Oleg Simakov, génomiste à l'université de Vienne et premier auteur des articles. 

Empreintes digitales d'événements évolutifs

"L'un des aspects que je préfère dans notre étude est que nous faisons des prédictions sur ce à quoi il faut s'attendre au sein des génomes qui n'ont pas encore été séquencés", a écrit Rokhsar dans un courriel adressé à Quanta. Par exemple, son équipe a découvert que divers invertébrés classés comme spiraliens partagent tous quatre schémas spécifiques de fusion avec mélange, ce qui implique que les événements de fusion se sont produits chez leur ancêtre commun. "Il s'ensuit que tous les spiraliens devraient présenter ces schémas de fusion avec mélange de modèles", écrit Rokhsar. "Si l'on trouve ne serait-ce qu'un seul spiralien dépourvu de ces motifs, alors l'hypothèse peut être rejetée !".

Et d'ajouter : "On n'a pas souvent l'occasion de faire ce genre de grandes déclarations sur l'histoire de l'évolution."

Dans leur nouvel article Science Advances, Simakov, Rokhsar et leurs collègues ont utilisé l'approche tectonique pour en savoir plus sur l'émergence de certains des premiers groupes d'animaux il y a environ 800 millions d'années. En examinant le large éventail de vie animale représenté par les éponges, les cnidaires (tels que les hydres, les méduses et les coraux) et les bilatériens (animaux à symétrie bilatérale), les chercheurs ont trouvé 27 blocs de gènes hautement conservés parmi leurs chromosomes.

Ensuite, en utilisant les règles de fusion chromosomique et génétique qu'ils avaient identifiées, les chercheurs ont reconstitué les événements de mélange au niveau des chromosomes qui ont accompagné l'évolution de ces trois lignées à partir d'un ancêtre commun. Ils ont montré que les chromosomes des éponges, des cnidaires et des bilatériens représentent tous des manières distinctes de combiner des éléments du génome ancestral.

(Pour expliquer les 2 paragraphes précédents une image avec 3 schémas montre la fusion des chromosomes au début de l'évolution pou arriver au 27 blocs de gènes)

Une découverte stimulante qui a été faite est que certains des blocs de gènes liés semblent également présents dans les génomes de certaines créatures unicellulaires comme les choanoflagellés, les plus proches parents des animaux multicellulaires. Chez les animaux multicellulaires, l'un de ces blocs contient un ensemble diversifié de gènes homéobox qui guident le développement de la structure générale de leur corps. Cela suggère que l'un des tout premiers événements de l'émergence des animaux multicellulaires a été l'expansion et la diversification de ces gènes importants. "Ces anciennes unités de liaison fournissent un cadre pour comprendre l'évolution des gènes et des génomes chez les animaux", notent les scientifiques dans leur article.

Leur approche permet de distinguer de subtiles et importantes différences au niveau des événements chromosomiques. Par exemple, dans leur article de 2020, les chercheurs ont déduit que le génome des vertébrés avait subi une duplication au cours de la période cambrienne, avant que l'évolution ne sépare les poissons sans mâchoire des poissons avec mâchoire. Ils ont ensuite trouvé des preuves que deux poissons à mâchoires se sont hybridés plus tard et ont subi une deuxième duplication de leur génome ; cet hybride est devenu l'ancêtre de tous les poissons osseux.

John Postlethwait, génomicien à l'université de l'Oregon, souligne l'importance de la méthode d'analyse de l'équipe. "Ils ont adopté une approche statistique, et ne se sont pas contentés de dire : "Eh bien, il me semble que telle et telle chose s'est produite", a-t-il déclaré. "C'est une partie vraiment importante de leur méthodologie, non seulement parce qu'ils avaient accès à des génomes de meilleure qualité, mais aussi parce qu'ils ont adopté cette approche quantitative et qu'ils ont réellement testé ces hypothèses."

Ces études ne marquent que le début de ce que la tectonique des génomes et  ce que les syntagmes génétiques peuvent nous apprendre. Dans des prépublications récentes partagées sur biorxiv.org, l'équipe de Rokhsar a reconstitué l'évolution des chromosomes de grenouilles, et une équipe européenne s'est penchée sur l'évolution des chromosomes des poissons téléostéens. Une étude parue dans Current Biology a révélé une "inversion massive du génome" à l'origine de la coexistence de formes divergentes chez la caille commune, ce qui laisse entrevoir certaines des conséquences fonctionnelles du réarrangement des chromosomes.

L'hypothèse selon laquelle le mélange de ces groupes de liaisons génétiques pourrait être lié à la diversification des lignées et à l'innovation évolutive au cours des 500 derniers millions d'années est alléchante. Les réarrangements chromosomiques peuvent conduire à des incompatibilités d'accouplement qui pourraient provoquer la scission en deux d'une lignée. Il est également possible qu'un gène atterrissant dans un nouveau voisinage ait conduit à des innovations dans la régulation des gènes. "Peut-être que ce fut l'une des forces motrices de la diversification des animaux", a déclaré Simakov.

"C'est la grande question", a déclaré Lewin. "Il s'agit de véritables bouleversements tectoniques dans le génome, et il est peu probable qu'ils soient sans conséquence".

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/secrets-of-early-animal-evolution-revealed-by-chromosome-tectonics-20220202.Viviane Callier 2 février 2022

[ méta-moteurs ] [ néo-phylogénie ]

dichotomie

Un nouvel opus magnum postule l'existence d'un lien mathématique caché, semblable à la connexion entre l'électricité et le magnétisme.

En 2018, alors qu'il s'apprêtait à recevoir la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, Akshay Venkatesh avait un morceau de papier dans sa poche. Il y avait inscrit un tableau d'expressions mathématiques qui, depuis des siècles, jouent un rôle clé dans la théorie des nombres.

Bien que ces expressions aient occupé une place prépondérante dans les recherches de Venkatesh au cours de la dernière décennie, il les gardait sur lui non pas comme un souvenir de ce qu'il avait accompli, mais comme un rappel de quelque chose qu'il ne comprenait toujours pas.

Les colonnes du tableau étaient remplies d'expressions mathématiques à l'allure énigmatique : À l'extrême gauche se trouvaient des objets appelés périodes, et à droite, des objets appelés fonctions L, qui pourraient être la clé pour répondre à certaines des questions les plus importantes des mathématiques modernes. Le tableau suggérait une sorte de relation entre les deux. Dans un livre publié en 2012 avec Yiannis Sakellaridis, de l'université Johns Hopkins, Venkatesh avait trouvé un sens à cette relation : Si on leur donne une période, ils peuvent déterminer s'il existe une fonction L associée.

Mais ils ne pouvaient pas encore comprendre la relation inverse. Il était impossible de prédire si une fonction L donnée avait une période correspondante. Lorsqu'ils ont examiné les fonctions L, ils ont surtout constaté un certain désordre.

C'est pourquoi Venkatesh a gardé le papier dans sa poche. Il espérait que s'il fixait la liste suffisamment longtemps, les traits communs de cette collection apparemment aléatoire de fonctions L lui apparaîtraient clairement. Au bout d'un an, ce n'était pas le cas.

"Je n'arrivais pas à comprendre le principe qui sous-tendait ce tableau", a-t-il déclaré.

2018 fut une année importante pour Venkatesh à plus d'un titre. En plus de recevoir la médaille Fields, il a également quitté l'université de Stanford, où il se trouvait depuis une dizaine d'années, pour rejoindre l'Institute for Advanced Study à Princeton, dans le New Jersey.

Sakellaridis et lui ont également commencé à discuter avec David Ben-Zvi, un mathématicien de l'université du Texas, à Austin, qui passait le semestre à l'institut. Ben-Zvi avait construit sa carrière dans un domaine parallèle des mathématiques, en étudiant le même type de questions sur les nombres que Sakellaridis et Venkatesh, mais d'un point de vue géométrique. Lorsqu'il a entendu Venkatesh parler de cette table mystérieuse qu'il emportait partout avec lui, Ben-Zvi a presque immédiatement commencé à voir une nouvelle façon de faire communiquer les périodes et les fonctions L entre elles.

Ce moment de reconnaissance a été à l'origine d'une collaboration de plusieurs années qui s'est concrétisée en juillet dernier, lorsque Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh ont publié un manuscrit de 451 pages. L'article crée une traduction dans les deux sens entre les périodes et les fonctions L en refondant les périodes et les fonctions L en termes d'une paire d'espaces géométriques utilisés pour étudier des questions fondamentales en physique.

Ce faisant, il réalise un rêve de longue date dans le cadre d'une vaste initiative de recherche en mathématiques appelée "programme Langlands". Les mathématiciens qui travaillent sur des questions dans le cadre de ce programme cherchent à jeter des ponts entre des domaines disparates pour montrer comment des formes avancées de calcul (d'où proviennent les périodes) peuvent être utilisées pour répondre à des questions ouvertes fondamentales en théorie des nombres (d'où proviennent les fonctions L), ou comment la géométrie peut être utilisée pour répondre à des questions fondamentales en arithmétique.

Ils espèrent qu'une fois ces ponts établis, les techniques pourront être portées d'un domaine mathématique à un autre afin de répondre à des questions importantes qui semblent insolubles dans leur propre domaine.

Le nouvel article est l'un des premiers à relier les aspects géométriques et arithmétiques du programme, qui, pendant des décennies, ont progressé de manière largement isolée. En créant ce lien et en élargissant effectivement le champ d'application du programme Langlands tel qu'il a été conçu à l'origine, le nouvel article fournit un cadre conceptuel unique pour une multitude de connexions mathématiques.

"Il unifie un grand nombre de phénomènes disparates, ce qui réjouit toujours les mathématiciens", a déclaré Minhyong Kim, directeur du Centre international des sciences mathématiques d'Édimbourg, en Écosse.

Connecter eulement  

Le programme Langlands a été lancé par Robert Langlands, aujourd'hui professeur émérite à l'Institute for Advanced Study. Il a débuté en 1967 par une lettre manuscrite de 17 pages adressée par Langlands, alors jeune professeur à l'université de Princeton, à Andre Weil, l'un des mathématiciens les plus connus au monde. Langlands proposait d'associer des objets importants du calcul, appelés formes automorphes, à des objets de l'algèbre, appelés groupes de Galois. Les formes automorphes sont une généralisation des fonctions périodiques telles que le sinus en trigonométrie, dont les sorties se répètent à l'infini lorsque les entrées augmentent. Les groupes de Galois sont des objets mathématiques qui décrivent comment des entités appelées champs (comme les nombres réels ou rationnels) changent lorsqu'on leur ajoute de nouveaux éléments.

Les paires comme celle entre les formes automorphes et les groupes de Galois sont appelées dualités. Elles suggèrent que différentes classes d'objets se reflètent l'une l'autre, ce qui permet aux mathématiciens d'étudier l'une en fonction de l'autre.

Des générations de mathématiciens se sont efforcées de prouver l'existence de la dualité supposée de Langlands. Bien qu'ils n'aient réussi à l'établir que pour des cas limités, même ces cas limités ont souvent donné des résultats spectaculaires. Par exemple, en 1994, lorsque Andrew Wiles a démontré que la dualité proposée par Langlands était valable pour une classe particulière d'exemples, il a prouvé le dernier théorème de Fermat, l'un des résultats les plus célèbres de l'histoire des mathématiques.

En poursuivant le programme de Langlands, les mathématiciens l'ont également élargi dans de nombreuses directions.

L'une de ces directions a été l'étude de dualités entre des objets arithmétiques apparentés, mais distincts, de ceux qui intéressaient Langlands. Dans leur livre de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont étudié une dualité entre les périodes, qui sont étroitement liées aux formes automorphes, et les fonctions L, qui sont des sommes infinies attachées aux groupes de Galois. D'un point de vue mathématique, les périodes et les L-fonctions sont des objets d'espèces totalement différentes, sans traits communs évidents.

Les périodes sont devenues des objets d'intérêt mathématique dans les travaux d'Erich Hecke dans les années 1930.

Les fonctions L sont des sommes infinies utilisées depuis les travaux de Leonhard Euler au milieu du 18e siècle pour étudier des questions fondamentales sur les nombres. La fonction L la plus célèbre, la fonction zêta de Riemann, est au cœur de l'hypothèse de Riemann, qui peut être considérée comme une prédiction sur la répartition des nombres premiers. L'hypothèse de Riemann est sans doute le plus important problème non résolu en mathématiques.

Langlands était conscient des liens possibles entre les fonctions L et les périodes, mais il les considérait comme une question secondaire dans son projet de relier différents domaines des mathématiques.

"Dans un article, [Langlands] considérait que l'étude des périodes et des fonctions L ne valait pas la peine d'être étudiée", a déclaré M. Sakellaridis.

Bienvenue dans la machine

Bien que Robert Langlands n'ait pas insisté sur le lien entre les périodes et les fonctions L, Sakellaridis et Venkatesh les considéraient comme essentiels pour élargir et approfondir les liens entre des domaines mathématiques apparemment éloignés, comme l'avait proposé Langlands.

Dans leur livre de 2012, ils ont développé une sorte de machine qui prend une période en entrée, effectue un long calcul et produit une fonction L. Cependant, toutes les périodes ne produisent pas des L-fonctions correspondantes, et la principale avancée théorique de leur livre était de comprendre lesquelles le font. (Ce travail s'appuie sur des travaux antérieurs d'Atsushi Ichino et de Tamotsu Ikeda à l'université de Kyoto).

Mais leur approche avait deux limites. Premièrement, elle n'explique pas pourquoi une période donnée produit une fonction L donnée. La machine qui transforme l'une en l'autre était une boîte noire. C'était comme s'ils avaient construit un distributeur automatique qui produisait souvent de manière fiable quelque chose à manger chaque fois que vous mettiez de l'argent, sauf qu'il était impossible de savoir ce que ce serait à l'avance, ou si la machine mangerait l'argent sans distribuer d'en-cas.

Dans tous les cas, vous deviez déposer votre argent - votre période - puis "faire un long calcul et voir quelle fonction L vous obteniez parmi un zoo de fonctions", a déclaré M. Venkatesh.

La deuxième chose qu'ils n'ont pas réussi à faire dans leur livre, c'est de comprendre quelles fonctions L ont des périodes associées. Certaines en ont. D'autres non. Ils n'ont pas réussi à comprendre pourquoi.

Ils ont continué à travailler après la publication du livre, en essayant de comprendre pourquoi la connexion fonctionnait et comment faire fonctionner la machine dans les deux sens - non seulement en obtenant une fonction L à partir d'une période, mais aussi dans l'autre sens.

En d'autres termes, ils voulaient savoir que s'ils mettaient 1,50 $ dans le distributeur automatique, cela signifiait qu'ils allaient recevoir un sachet de Cheetos. De plus, ils voulaient pouvoir dire que s'ils tenaient un sachet de Cheetos, cela signifiait qu'ils avaient mis 1,50 $ dans le distributeur automatique.

Parce qu'elles relient des objets qui, à première vue, n'ont rien en commun, les dualités sont puissantes. Vous pourriez fixer un alignement d'objets mathématiques pendant une éternité sans percevoir la correspondance entre les fonctions L et les périodes.

"La manière dont elles sont définies et données, cette période et cette fonction L, n'a rien d'évident", explique Wee Teck Gan, de l'université nationale de Singapour.

Pour traduire des choses superficiellement incommensurables, il faut trouver un terrain d'entente. L'un des moyens d'y parvenir pour des objets tels que les fonctions L et les périodes, qui trouvent leur origine dans la théorie des nombres, est de les associer à des objets géométriques.

Pour prendre un exemple ludique, imaginez que vous avez un triangle. Mesurez la longueur de chaque côté et vous obtiendrez un ensemble de nombres qui vous indiquera comment écrire une fonction L. Prenez un autre triangle et, au lieu de mesurer les longueurs, regardez les trois angles intérieurs - vous pouvez utiliser ces angles pour définir une période. Ainsi, au lieu de comparer directement les fonctions L et les périodes, vous pouvez comparer les triangles qui leur sont associés. On peut dire que les triangles "indexent" les L-fonctions et les périodes - si une période correspond à un triangle avec certains angles, alors les longueurs de ce triangle correspondent à une L-fonction correspondante.

Si une période correspond à un triangle avec certains angles, les longueurs de ce triangle correspondent à une fonction L. "Cette période et cette fonction L, il n'y a pas de relation évidente dans la façon dont elles vous sont données. L'idée était donc que si vous pouviez comprendre chacune d'entre elles d'une autre manière, d'une manière différente, vous pourriez découvrir qu'elles sont très comparables", a déclaré M. Gan.

Dans leur ouvrage de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont réalisé une partie de cette traduction. Ils ont trouvé un moyen satisfaisant d'indexer des périodes en utilisant un certain type d'objet géométrique. Mais ils n'ont pas pu trouver une façon similaire de penser aux fonctions L.

Ben-Zvi pensait pouvoir le faire.

Le double marteau de Maxwell

Alors que les travaux de Sakellaridis et Venkatesh se situaient légèrement à côté de la vision de Langlands, Ben-Zvi travaillait dans un domaine des mathématiques qui se situait dans un univers totalement différent - une version géométrique du programme de Langlands.

Le programme géométrique de Langlands a débuté au début des années 1980, lorsque Vladimir Drinfeld et Alexander Beilinson ont suggéré une sorte de dualité de second ordre. Drinfeld et Beilinson ont proposé que la dualité de Langlands entre les groupes de Galois et les formes automorphes puisse être interprétée comme une dualité analogue entre deux types d'objets géométriques. Mais lorsque Ben-Zvi a commencé à travailler dans le programme géométrique de Langlands en tant qu'étudiant diplômé à l'université de Harvard dans les années 1990, le lien entre le programme géométrique et le programme original de Langlands était quelque peu ambitieux.

"Lorsque le programme géométrique de Langlands a été introduit pour la première fois, il s'agissait d'une séquence d'étapes psychologiques pour passer du programme original de Langlands à cet énoncé géométrique qui semblait être un tout autre genre d'animal", a déclaré M. Ben-Zvi.

En 2018, lorsque M. Ben-Zvi a passé une année sabbatique à l'Institute for Advanced Study, les deux parties se sont rapprochées, notamment dans les travaux publiés la même année par Vincent Lafforgue, chercheur à l'Institut Fourier de Grenoble. Pourtant, M. Ben-Zvi prévoyait d'utiliser son séjour sabbatique de 2018 à l'IAS pour effectuer des recherches sur l'aspect géométrique du programme Langlands. Son plan a été perturbé lorsqu'il est allé écouter un exposé de Venkatesh.

"Mon fils et la fille d'Akshay étaient des camarades de jeu, et nous étions amis sur le plan social, et j'ai pensé que je devrais assister à certaines des conférences qu'Akshay a données au début du semestre", a déclaré Ben-Zvi.

Lors de l'une de ces premières conférences, Venkatesh a expliqué qu'il fallait trouver un type d'objet géométrique capable d'indexer à la fois les périodes et les fonctions L, et il a décrit certains de ses récents progrès dans cette direction. Il s'agissait d'essayer d'utiliser des espaces géométriques issus d'un domaine des mathématiques appelé géométrie symplectique, que Ben-Zvi connaissait bien pour avoir travaillé dans le cadre du programme géométrique de Langlands.

"Akshay et Yiannis ont poussé dans une direction où ils ont commencé à voir des choses dans la géométrie symplectique, et cela m'a fait penser à plusieurs choses", a déclaré M. Ben-Zvi.

L'étape suivante est venue de la physique.

Pendant des décennies, les physiciens et les mathématiciens ont utilisé les dualités pour trouver de nouvelles descriptions du fonctionnement des forces de la nature. Le premier exemple, et le plus célèbre, est celui des équations de Maxwell, écrites pour la première fois à la fin du XIXe siècle, qui relient les champs électriques et magnétiques. Ces équations décrivent comment un champ électrique changeant crée un champ magnétique, et comment un champ magnétique changeant crée à son tour un champ électrique. Ils peuvent être décrits conjointement comme un champ électromagnétique unique. Dans le vide, "ces équations présentent une merveilleuse symétrie", a déclaré M. Ben-Zvi. Mathématiquement, l'électricité et le magnétisme peuvent changer de place sans modifier le comportement du champ électromagnétique commun.

Parfois, les chercheurs s'inspirent de la physique pour prouver des résultats purement mathématiques. Par exemple, dans un article de 2008, les physiciens Davide Gaiotto et Edward Witten ont montré comment les espaces géométriques liés aux théories quantiques des champs de l'électromagnétisme s'intègrent dans le programme géométrique de Langlands. Ces espaces sont présentés par paires, une pour chaque côté de la dualité électromagnétique : les espaces G hamiltoniens et leur dual : Les espaces Ğ hamiltoniens (prononcés espaces G-hat).

Ben-Zvi avait pris connaissance de l'article de Gaiotto-Witten lors de sa publication, et il avait utilisé le cadre physique qu'il fournissait pour réfléchir à des questions relatives à la géométrie de Langlands. Mais ce travail - sans parler de l'article de physique qui l'a motivé - n'avait aucun lien avec le programme original de Langlands.

Jusqu'à ce que Ben-Zvi se retrouve dans le public de l'IAS en train d'écouter Venkatesh. Il a entendu Venkatesh expliquer qu'à la suite de leur livre de 2012, lui et Sakellaridis en étaient venus à penser que la bonne façon géométrique d'envisager les périodes était en termes d'espaces Hamiltoniens G. Mais Venkatesh a admis qu'ils ne savaient pas quel type d'objet géométrique associer aux L-fonctions. 

Cela a mis la puce à l'oreille de Ben-Zvi. Une fois que Sakellaridis et Venkatesh ont relié les périodes aux espaces G hamiltoniens, les objets géométriques duaux des fonctions L sont devenus immédiatement clairs : les espaces Ğ dont Gaiotto et Witten avaient dit qu'ils étaient les duaux des espaces G. Pour Ben-Zvi, toutes ces dualités, entre l'arithmétique, la géométrie et la physique, semblaient converger. Même s'il ne comprenait pas toute la théorie des nombres, il était convaincu que tout cela faisait partie d'une "grande et belle image".

To G or Not to Ğ

Au printemps 2018, Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh se sont rencontrés régulièrement au restaurant du campus de l'Institute for Advanced Study ; pendant quelques mois, ils ont cherché à savoir comment interpréter les données extraites des L-fonctions comme une recette pour construire des Ğ-espaces hamiltoniens. Dans l'image qu'ils ont établie, la dualité entre les périodes et les fonctions L se traduit par une dualité géométrique qui prend tout son sens dans le programme géométrique de Langlands et trouve son origine dans la dualité entre l'électricité et le magnétisme. La physique et l'arithmétique deviennent des échos l'une de l'autre, d'une manière qui se répercute sur l'ensemble du programme de Langlands.

"On pourrait dire que le cadre original de Langlands est maintenant un cas particulier de ce nouveau cadre", a déclaré M. Gan.

En unifiant des phénomènes disparates, les trois mathématiciens ont apporté une partie de l'ordre intrinsèque à la relation entre l'électricité et le magnétisme à la relation entre les périodes et les fonctions L.

"L'interprétation physique de la correspondance géométrique de Langlands la rend beaucoup plus naturelle ; elle s'inscrit dans cette image générale des dualités", a déclaré Kim. "D'une certaine manière, ce que [ce nouveau travail] fait est un moyen d'interpréter la correspondance arithmétique en utilisant le même type de langage.

Le travail a ses limites. Les trois mathématiciens prouvent en particulier  la dualité entre les périodes et les fonctions L sur des systèmes de nombres qui apparaissent en géométrie, appelés champs de fonctions, plutôt que sur des champs de nombres - comme les nombres réels - qui sont le véritable domaine d'application du programme de Langlands.

"L'image de base est censée s'appliquer aux corps de nombres. Je pense que tout cela sera finalement développé pour les corps de nombres", a déclaré M. Venkatesh.

Même sur les champs de fonctions, le travail met de l'ordre dans la relation entre les périodes et les fonctions L. Pendant les mois où Venkatesh a transporté un imprimé dans sa poche, lui et Sakellaridis n'avaient aucune idée de la raison pour laquelle ces fonctions L devraient être celles qui sont associées aux périodes. Aujourd'hui, la relation est logique dans les deux sens. Ils peuvent la traduire librement en utilisant un langage commun.

"J'ai connu toutes ces périodes et j'ai soudain appris que je pouvais retourner chacune d'entre elles et qu'elle se transformait en une autre que je connaissais également. C'est une prise de conscience très choquante", a déclaré M. Venkatesh.



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org. Kevin Hartnett, contributing Writer, October 12, 2023 https://www.quantamagazine.org/echoes-of-electromagnetism-found-in-number-theory-20231012/?mc_cid=cc4eb576af&mc_eid=78bedba296

[ fonction L p-adique ] [ fonction périodique ]