visionnaire

De tous les membres de la Royal Society mon préféré est le révérend Thomas Bayes, obscur ecclésiastique du Kent au XVIIIe siècle et brillant mathématicien, qui a conçu une équation complexe connue sous le nom de théorème de Bayes, qui peut être utilisée pour calculer des distributions de probabilité. Cette équation n'avait aucune application pratique de son vivant, mais aujourd'hui, grâce aux ordinateurs, elle est couramment utilisée dans la modélisation du changement climatique, l'astrophysique et l'analyse des marchés boursiers.

Auteur: Bryson Bill

Info: Have faith, science can resolve our problems", Daily Telegraph, 26 sept 2010

éternel recommencement

Mais sache bien tout de suite

que nul n'a fait de révolution avant toi ;

que les peintres et les poètes dépassés et disparus,

en dépit de l'air héroïque dont tu les auréoles,

ne t'apportent rien, n'ont rien à t'apprendre.

Jouis de tes premières expériences, naïves et têtues,

dynamiteur craintif, maître des nuits sans frein,

mais souviens-toi que tu n'es ici que pour être haï,

pour renverser et pour tuer.

Auteur: Pasolini Pier Paolo

Info: Théorème

[ combat ]

tri informatique

Un ensemble flou (fuzzy set) est une classe d'objets avec un continuum de degrés d'appartenance. Un tel ensemble est caractérisé par une fonction d'appartenance (caractéristique) qui attribue à chaque objet un degré d'appartenance compris entre zéro et un. Les notions d'inclusion, d'union, d'intersection, de complément, de relation, de convexité, etc., sont étendues à de tels ensembles, et diverses propriétés de ces notions dans le contexte des ensembles flous sont établies. Notamment, un théorème de séparation pour les ensembles flous convexes est démontré sans exiger que les ensembles flous soient disjoints.

Auteur: Zadeh Lotfi Aliasker

Info: Fuzzy sets (1965), p. 338

[ instanciation ] [ zoom ] [ logique floue ] [ métadonnées ] [ probabilités denses ]

double dualité

Paul Cohen n'était pas un spécialiste de la logique mais il croyait au pouvoir de son cerveau ; un jour il se mit à travailler à ce problème et, à la stupéfaction générale, il montra que la réponse n'est ni oui, ni non. Il existe un monde mathématique avec un infini intermédiaire, il existe aussi un monde mathématique sans infini intermédiaire ; l'un ou l'autre sera juste, si on le désire. Quant à savoir lequel de ces deux mondes est le plus naturel, c'est un problème toujours d’actualité sur lequel travaillent encore les spécialistes de la théorie des ensembles.

Auteur: Villani Cedric

Info: Théorème vivant, p 144

[ tétravalence ] [ observateur orientant ]

impossibilité

Tous les théorèmes limitatifs des métamathématiques et la théorie du calcul suggèrent qu'une fois que la capacité de représenter sa propre structure a atteint un certain point critique, c'est le baiser de la mort : ce qui garantit que l'on ne peut jamais se représenter totalement soi-même. Le théorème de l'incomplétude de Gödel, le théorème de l'indécidabilité de Church, celui de l'Arrêt de Turing, le Théorème de la Vérité de Tarski - tous ont la saveur d'un ancien conte de fées qui vous avertit que "Chercher la connaissance de soi, c'est entreprendre un voyage qui... sera toujours incomplet, qu'on ne peut tracer sur aucune carte, qui ne s'arrêtera jamais et ne peut être décrit".

Auteur: Hofstadter Douglas

Info: Gödel, Escher, Bach : An Eternal Golden Braid. Partie II, Chapitre XX (p. 697) Basic Books, Inc. New York, New York, États-Unis. 1979

[ limitation ]

polymathes

Dans ces temps anciens, la profession de " philosophe " n'existait pas. Les philosophes étaient en même temps des savants, des mathématiciens, des géomètres, des astronomes. Ils s'intéressaient aux éclipses du soleil et de la lune, aux nombres et aux calculs, aux figures de la géométrie et à leurs propriétés. Ainsi l'école philosophique la plus ancienne, la célèbre Ecole de Milet, en Asie Mineure, a été fondée par Thalès, l'inventeur du théorème faisant du cercle le lieu géométrique des angles droits construits sur un segment de droite.

Il s'agit donc de puissants esprits qui étaient, par rapport au savoir de leur temps, des esprits universels. Ce qui suscita avant tout leur étonnement, ce fut le spectacle du changement.

Auteur: Hersch Jeanne

Info: L'étonnement philosophique : Une histoire de la philosophie. L'école de Milet : Thalès, Env 600 av JC

[ éclectiques ]

augmentation

Si vous avez du pain, et si moi j’ai un euro, si je vous achète le pain, j’aurai le pain et vous aurez l’euro et vous voyez dans cet échange un équilibre, c’est-à-dire : A a un euro, B a un pain. Et dans l’autre cas B a le pain et A a l’euro. Donc, c’est un équilibre parfait. Mais, si vous avez un sonnet de Verlaine, ou le théorème de Pythagore, et que moi je n’ai rien, et si vous me les enseignez, à la fin de cet échange-là, j’aurai le sonnet et le théorème, mais vous les aurez gardés. Dans le premier cas, il y a un équilibre, c’est la marchandise, dans le second il y a un accroissement, c’est la culture.

Auteur: Serres Michel

Info:

[ bien non tangible ] [ consommation durable ] [ citation s'appliquant à ce logiciel ]

concentration

Pendant la dernière guerre mondiale, mon père était en prison avec deux frères mathématiciens. Un vieux clou est devenu leur "craie", et le mur de la cellule le tableau noir. On venait prendre l'un pour une séance de torture, l'autre continuait à calculer ; on ramenait le premier en sang, il attrapait la "craie" aussitôt et reprenait la démonstration à l'endroit où son frère l'avait laissée ; et ainsi chacun son tour ; les séances de torture n'étaient plus que de brèves parenthèses inintéressantes et "casse-pieds" dans un travail qui les passionnait : la découverte d'un théorème inédit. [...] Ceux qui souffrent de douleurs paroxystiques peuvent apprendre à réduire le temps vécu de la douleur et élargir les plages de confort, comme les deux mathématiciens.

Auteur: Megglé Dominique

Info: Erickson, hypnose et psychothérapie

[ refuge ] [ application ] [ attention ] [ thérapie ]

mathématiques

Mon professeur Frank Ramsey... a montré que lorsqu'un système scientifique est si complètement précis, au point de pouvoir remplacer chaque mot qu'il contient, comme "électrons", par la totalité de toutes les observations sur l'électron, alors on ne pourrait jamais rien découvrir de nouveau. Le théorème de Ramsey est dans son essence équivalent à tous les théorèmes de Tarski-Turing*  au sens où  dit que si vous poussez le symbolisme même dans un mot comme "masse" de manière à dire, comme le font les operationalistes... "La masse est la mesure de la quantité de matière dans un objet." ou "La masse est la propriété fondamentale de la matière"... vous ne découvrirez jamais que la masse et l'énergie sont interchangeables. Vous avez fermé le système à de nouvelles découvertes.

Auteur: Bronowski Jacob

Info: Les origines de la connaissance et de l'imagination (1978)  *qui correspondent, en plus simple, à la notion d'incomplétude de Gödel

[ conclusion impossible ]

prescience

Il ne fait aucun doute que la pierre angulaire de toute théorie mathématique est la démonstration convaincante de toutes ses affirmations. Il ne fait aucun doute que les mathématiques se discréditent elles-mêmes lorsqu'elles renoncent à des preuves tangibles. Mais le mystère d'une brillante réussite sera toujours de poser de nouvelles questions, d'anticiper de nouveaux théorèmes qui rendent accessibles des résultats, des interactions et des correspondances de grande valeur. Sans la création de nouveaux points de vue, sans l'énoncé de nouveaux objectifs, les mathématiques s'épuiseraient bientôt dans la rigueur de leurs preuves logiques et commenceraient à stagner à mesure que leur substance disparaîtrait. Ainsi, dans un certain sens, les mathématiques ont surtout progressé grâce à ceux qui se sont distingués par leur intuition plutôt que par des preuves rigoureuses.

Auteur: Klein Felix

Info: Cité dans Hermann Weyl, Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften (1932), 38, 177-188.

[ créativité ] [ dépassement ]