nombres

Ô mathématiques sévères, je ne vous ai pas oubliées, depuis que vos savantes leçons, plus douces que le miel, filtrèrent dans mon coeur, comme une onde rafraîchissante. J'aspirais instinctivement, dès le berceau, à boire à votre source, plus ancienne que le soleil, et je continue encore de fouler le parvis sacré de votre temple solennel, moi, le plus fidèle de vos initiés. Il y avait du vague dans mon esprit, un je ne sais quoi épais comme de la fumée ; mais, je sus franchir religieusement les degrés qui mènent à votre autel, et vous avez chassé ce voile obscur, comme le vent chasse le damier. Vous avez mis, à la place, une froideur excessive, une prudence consommée et une logique implacable. À l'aide de votre lait fortifiant, mon intelligence s'est rapidement développée, et a pris des proportions immenses, au milieu de cette clarté ravissante dont vous faites présent, avec prodigalité, à ceux qui vous aiment d'un sincère amour. Arithmétique ! Algèbre ! Géométrie ! Trinité grandiose ! Triangle lumineux ! Celui qui ne vous a pas connues est un insensé ! Il mériterait l'épreuve des plus grands supplices ; car, il y a du mépris aveugle dans son insouciance ignorante ; mais, celui qui vous connaît et vous apprécie ne veut plus rien des biens de la terre ; se contente de vos jouissances magiques ; et, porté sur vos ailes sombres, ne désire plus que de s'élever, d'un vol léger, en construisant une hélice ascendante, vers la voûte sphérique des cieux.

Auteur: Lautréamont Isidore Ducasse

Info: Les chants de Maldoror, 1869, GF 528, Flammarion 1990 II 10 p.162

[ éloge ] [ poésie ]

tourments internes

Elle a couru derriere moi, la folie... tant et plus pendant vingt-deux ans. C’est coquet. Elle a essayé quinze cents bruits, un vacarme immense, mais j’ai déliré plus vite qu’elle, je 1’ai baisée, je 1’ai possédée au "finish". Voila ! Je déconne, je la charme, je la force a m’oublier. Ma grande rivale c’est la musique, elle est coincée, elle se détériore dans le fond de mon esgourde... Elle en finit pas d’agonir... Elle m’ahurit a coups de trombone, elle se défend jour et nuit. J’ai tous les bruits de la nature, de la flüte au Niagara... Je promène le tambour et une avalanche de trombones... Je joue du triangle des semaines entières... Je ne crains personne au clairon. Je possède encore moi tout seul une volière compléte de trois mille cinq cent vingt-sept petits oiseaux qui ne se calmeront jamais... C’est moi les orgues de 1’Univers... J’ai tout fourni, la bidoche, 1’esprit et le soufflé... Souvent j’ai 1’air épuisé. Les idéés trébuchent et se vautrent. Je suis pas commode avec elles. Je

fabrique 1’Opéra du déluge. Au moment oü le rideau tombe c’est le train de minuit qui entre en gare... La verrière d’en haut fracasse et s’écroule... La vapeur s’échappe par vingt-quatre soupapes... les chaïnes bondissent jusqu’au troisième... Dans les wagons grands ouverts trois cents musiciens bien vinasseux déchirent 1’atmosphère à quarante-cinq portées dun coup...

Depuis vingt-deux ans, chaque soir elle veut m’emporter... a minuit exactement... Mais moi aussi je sais me défendre... avec douze pures symphonies de cymbales, deux cataractes de rossignols... un troupeau complet de phoques qu’on brüle a feux doux... Voila du travail pour célibataire... Rien a redire. C’est ma vie seconde. Elle me regarde.

Auteur: Céline Louis-Ferdinand

Info: Mort à credit.

[ autofiction ] [ délire ]

mathématiques

La valeur trinitaire du triangle rectangle de Pythagore pouvait trouver une préfiguration dans sa probable source égyptienne, où il était dénommé "triangle isiaque" et pensé comme l’image la plus exacte de la nature de l’univers. Significativement, ses trois côtés étaient respectivement associés à Osiris (3), Isis (4) et Horus (5), marquant l’hypoténuse, produit de l’union des deux précédents. Cette géométrie théologique trouvera une correspondance dès le haut Moyen Age chrétien à travers l’assimilation de l’hypoténuse au Saint-Esprit, médiateur entre le Père et le Fils, avant de nets prolongements à la Renaissance. Ainsi, Guillaume Postel identifiait les côtés de valeurs 3, 4, 5 du triangle pythagoricien aux trois personnes de la Trinité, insistant sur le 4, assimilé au Christ. Poursuivant la méditation égypto-grecque qui posait ce triangle comme une figure clé de la nature de l’univers, il rappelait également que 3, 4 et 5 constituaient les nombres-racines des cinq solides géométriques platoniciens, archétypes "élémentaires" du monde manifesté. Dès l’Antiquité, cette dimension trinitaire et génésique put se doubler d’une perspective cyclologique voire eschatologique : dans son De Vita Contemplativa, Philon d’Alexandrie avait déjà montré que l’addition des nombres 3, 4, 5 élevés au carré donnait 50, nombre "jubilaire" marquant symboliquement dans le judaïsme le renouvellement des temps et la "remise des dettes". Agrippa rapportera pour sa part la suite 3-4-5 au nombre de lettres des trois noms divins qui rythment le progrès de la révélation divine, non sans écho à la doctrine joachimite des trois âges : le 3, associé à Shaddaï et au "temps de la nature", le 4 au Tétragramme et au "temps de la loi", enfin le 5 à Jésus, tel que noté dans la Kabbale chrétienne, instaurant le "temps de la grâce" (Agrippa, livre II, chap. 8).

Auteur: Viride Jean

Info: Harmoniques du "quatre de chiffre" dans Liber n°26 printemps 2021, pages 75-76

[ symbole ] [ mythologie ] [ historique ]

catalogage

De nombreuses études cherchent à définir le profil des gens. A l'aide de QCM (questionnaires à choix médiocres), des experts nous "qualifient" et se permettent de nous ranger dans des cases, par groupes de caractères, de couleurs ou d'animaux totems. Nos faits et gestes sont expliqués par des majorités de carrés ou de triangles ou par des préférences de mots. Beaucoup de gens, à qui ont fait croire à ces "sciences humaines", agissent d'après la définition qu'on leur a donnée d'eux-mêmes. "Je suis un bleu à tendance rouge au niveau professionnel, ça explique que je sois ambitieux." J'ai envie de leur demander quelle est la couleur de la bêtise.

Grâce à des bilans de compétences fumeux, des employés lâchement licenciés pensent découvrir leur nouvelles aspirations. Il se voient tous "consultants en communication" puisque le test confirme qu'ils aiment le contact humain.

Ces études, de la plus archaïque à la plus sophistiquée, n'ont pour moi qu'un seul but : raccourcir l'humain comme on taille un buisson.

C'est le rêve caché du marketing qui veut parfaitement connaître nos comportements d'achats. Raccourcir l'humain, c'est ce qui est pratiqué lorsqu'on considère que tel ou tel programme de télévision s'adresse à la ménagère de plus de cinquante ans ou aux ados de 12 de QI. Raccourcir l'humain, c'est ce que les personnalités politiques désirent le plus au monde. Pour se faire élire en racontant ce que la "cible" veut entendre, mais aussi pour gouverner, car il est beaucoup plus simple de cocher des cases dans lesquelles on enferme des sujets plutôt que de s'adapter à une société complexe et plurielle.

L'humanité est trop élaborée pour beaucoup de décideurs. Ils tentent désespérément de la ramener à la portée de leur piètre intelligence.

Auteur: Haroun

Info: "Les pensées d'Héractète"

[ développement personnel ] [ réductif ] [ critique ] [ ressources humaines ]

interactions

A Chloé, grande ville, les gens qui circulent dans les rues sont tous des inconnus. À chaque rencontre, ils imaginent mille choses les uns sur les autres ; des rencontres qui pourraient avoir lieu entre eux, des conversations, des surprises, des caresses, des morsures. Mais personne ne salue personne ; les yeux se bloquent une seconde, puis s'éloignent, cherchent d'autres yeux, ne s'arrêtent jamais. Une jeune fille s'avance, qui fait tournoyer une ombrelle sur son épaule, faisant aussi légèrement tournoyer ses hanches arrondies. Une femme en noir déboule, affichant son âge, yeux agités sous son voile, lèvres tremblantes. Un géant tatoué arrive ; un jeune homme aux cheveux blancs ; une femme naine ; deux filles, des jumelles, habillées de corail. Quelque chose court entre eux, échanges de regards comme des lignes qui relient une figure à une autre et dessinent des flèches, des étoiles, des triangles, jusqu'à ce que toutes les combinaisons soient épuisées en un instant, alors que d'autres personnages entrent en scène : un aveugle avec un guépard en laisse, une courtisane avec un éventail à plumes d'autruche, un éphèbe, une grosse femme. Et ainsi, lorsque quelques personnes se trouvent par hasard réunies, s'abritant de la pluie sous une arcade, ou se pressent sous un auvent de bazar, ou arrêtées pour écouter des musiciens, des rencontres, séductions, copulations, des orgies se consomment entre elles sans qu'un mot soit échangé, sans qu'un doigt ne touche quoi que ce soit, presque sans qu'un œil soit levé.

Une vibration voluptueuse agite constamment Chloé, la plus chaste des villes. Si les hommes et les femmes commençaient à vivre leurs rêves éphémères, chaque fantôme deviendrait une personne avec laquelle débuter une histoire de poursuites, de faux-semblants, de malentendus, de heurts, d'oppressions, et le carrousel des fantasmes s'arrêterait.

Auteur: Calvino Italo

Info: Villes invisibles

[ foule ] [ mégapole ] [ rapports humains ] [ fugacité ] [ potentialités ] [ anonymat ] [ cité imaginaire ]

déshabillée

Vive et soumise, elle enjamba tout le linge qui traînait par terre et resta nue, grise et mauve, avec ce corps si particulier aux femmes quand il est pris de frilosité nerveuse, qu'il se tend et devient frais sous l'effet de la chair de poule, et dans ses modestes bas gris, aux jarretelles toutes simples, et ses pauvres petites chaussures noires ; elle lui jeta un regard ivre et triomphant, les mains à ses cheveux pour en retirer les épingles. Glacé, il la suivait des yeux. Elle était mieux faite, plus jeune de corps qu'il n'avait pensé. La maigreur des côtes et des clavicules répondait à celle du visage et à la finesse des mollets. Mais les hanches étaient vraiment fortes. Dans le ventre légèrement creux, disparaissait un nombril minuscule, et plus bas, l'on retrouvait dans le relief soyeux d'un triangle noir la sombre richesse de ses cheveux. Quand elle eut retiré ses épingles, ils roulèrent en masse épaisse sur les vertèbres saillant dans le dos trop maigre. Elle perdait ses bas et, en se penchant pour les retenir, laissa voir deux petits seins transis aux pointes brunes et fripées qui pendaient comme deux petites poires chétives, adorables de pauvreté. Il la força à goûter à cette impudeur extrême qui allait si mal à son visage et qui éveillait en lui pitié et tendresse, et passion... On ne pouvait rien voir à travers les lames relevées du store, mais elle y jetait des coups d'oeil de terreur exultante, écoutant les voix tranquilles et les pas sur le pont juste sous la fenêtre, et cela augmentait avec encore plus de fureur les délices de sa débauche. Oh ! comme ils sont près ces gens qui parlent et qui marchent, et aucun d'eux n'a idée de ce qui se passe à deux pas dans cette cabine blanche.

Auteur: Bounine Ivan Alex

Info: Les Allées sombres

[ femme-par-homme ]

homme-machine

Frank Rosenblatt est surtout connu pour son Perceptron, un dispositif électronique construit selon des principes biologiques et doté d'une capacité d'apprentissage. Les perceptrons de Rosenblatt ont d'abord été simulés sur un ordinateur IBM 704 au Cornell Aeronautical Laboratory en 1957. Lorsqu'un triangle était placé devant l'œil du perceptron, celui-ci captait l'image et la transmettait le long d'une succession aléatoire de lignes aux unités de réponse, où l'image était enregistrée.

Il a développé et étendu cette approche dans de nombreux articles et dans un livre intitulé Principles of Neurodynamics : Perceptrons and the Theory of Brain Mechanisms, publié par Spartan Books en 1962. Le Perceptron lui a valu une reconnaissance internationale. Le New York Times l'a qualifié de révolution en titrant "New Navy Device Learns By Doing", et le New Yorker a également admiré l'avancée technologique.

Des recherches sur des dispositifs comparables étaient également menées dans d'autres endroits, comme le SRI, et de nombreux chercheurs attendaient beaucoup de ce qu'ils pourraient faire. L'enthousiasme initial s'est toutefois quelque peu estompé lorsqu'en 1969, Marvin Minsky et Seymour Papert ont publié le livre "Perceptrons", qui contenait une preuve mathématique des limites des perceptrons feed-forward à deux couches, ainsi que des affirmations non prouvées sur la difficulté d'entraîner des perceptrons à plusieurs couches. Le seul résultat prouvé du livre, à savoir que les fonctions linéaires ne peuvent pas modéliser les fonctions non linéaires, était trivial, mais le livre a néanmoins eu un effet prononcé sur le financement de la recherche et, par conséquent, sur la communauté. 

Avec le retour de la recherche sur les réseaux neuronaux dans les années 1980, de nouveaux chercheurs ont recommencé à étudier les travaux de Rosenblatt. Cette nouvelle vague d'études sur les réseaux neuronaux est interprétée par certains chercheurs comme une infirmation des hypothèses présentées dans le livre Perceptrons et une confirmation des attentes de Rosenblatt.

Le Mark I Perceptron, qui est généralement reconnu comme un précurseur de l'intelligence artificielle, se trouve actuellement au Smithsonian Institute à Washington D.C. Le MARK 1 était capable d'apprendre, de reconnaître des lettres et de résoudre des problèmes assez complexes.

Auteur: Internet

Info: Sur https://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Rosenblatt

[ historique ] [ acquisition automatique ] [ machine learning ]

perception visuelle

J'ai mis au jour les illusions d'optique qui créent l'impression d'une forme géométrique inexistante à partir d'éléments simples. L'une des figures les plus connues qui porte mon nom est celle du triangle de Kanizsa, qui est formé par trois triangles blancs disposés en triangle, avec un cercle noir au centre de chaque triangle. L'illusion créée est celle d'un triangle blanc plus grand dont les côtés sont formés par les bords des triangles blancs et les bords des cercles noirs. 

Mes travaux ont eu une influence importante sur la compréhension de la perception visuelle et ont contribué au développement de la psychologie cognitive.

Ce fameux triangle imaginé est un exemple de contour subjectif. Un contour subjectif est un contour perçu qui n'est pas réellement présent dans l'image puisque'il montre bien la façon dont notre cerveau peut compléter des informations manquantes en utilisant les informations disponibles dans l'image pour créer une image complète et cohérente.

Ce qui nous aide à comprendre comment notre cerveau construit une image du monde qui nous entoure et nous apprend plusieurs choses importantes sur la façon dont nous percevons le monde : 

1. Notre perception est active et constructive. Elle  construit une image du monde en complétant les informations manquantes. Dans ce cas, notre cerveau complète l'image en créant un triangle blanc qui n'est pas réellement présent. 

2. Notre perception est influencée par nos attentes, qui influencent la façon dont nous interprétons l'image. C'est pourquoi nous percevons un triangle blanc, même si celui-ci n'est pas réellement présent.

3. Notre perception est subjective puisque ce que nous  percevons dépend de notre propre expérience et de nos propres interprétations. Il est possible que deux personnes regardant la même image ne perçoivent pas la même chose.

4. Notre perception est influencée par le contexte. Si nous sommes entourés d'autres images de triangles blancs, nous sommes plus susceptibles de percevoir un triangle blanc dans l'image du triangle de K. 

En résumé notre cerveau est actif et il construit une image du monde en complétant les informations manquantes, en tenant compte de nos attentes, de nos expériences et du contexte dans lequel nous nous trouvons.

Cet effet est utilisé par les illusionnistes. Par exemple, on place un objet sur une table, puis on le recouvre d'une feuille de papier. On peut peut ensuite dessiner les contours d'un triangle sur la feuille, de sorte qu'un objet semble à l'intérieur du triangle. 

Les artistes peuvent aussi utiliser l'illusion du triangle de Kanizsa pour créer des œuvres qui sont à la fois belles et déroutantes.

Auteur: Kanizsa Gaetano

Info:

[ prestidigitation ]

philosophie antique

Il n’y a pas, chez Platon, d’analyse du processus cognitif : ce qui importe, pour lui, c’est de savoir si ce que l’on connaît est vraiment réel. Aristote, au contraire, analyse, magistralement, l’acte de connaissance. Il y voit un processus d’abstraction : la forme intelligible est abstraite, dégagée de la chose connue, par l’intelligence, et vient s’imprimer dans notre esprit qu’elle informe. C’est par la médiation de cette forme, abstraite de la chose, c’est-à-dire par le concept, que nous connaissons la chose, alors que chez Platon la connaissance véritable est au fond une participation intuitive de l’intelligence à l’essence de l’objet connu. 

[conséquences de l'intégration de la noétique aristotélicienne au Moyen Age]

D’une part, s’accentuant et se durcissant au cours du temps, en dépit de l’admirable équilibre de la synthèse thomasienne, la noétique aristotélicienne conduit, contre le vœu de ses partisans, à la réaction nominaliste – dont la préservait son platonisme implicite (celui de la forme intelligible et de l’intellect agent) : puisque nos concepts ne peuvent pas être des modes de participation aux essences (réellement existantes) des choses, cessons d’attribuer une réalité quelconque à leur contenu, et réduisons leur existence de concepts à celle des noms qui les désignent ; car seuls sont réellement existants les êtres individuels concrets (et donc, éventuellement, le Christ Jésus dans sa présence historique effective, ou dans sa présence extroardinaire et surnaturelle). D’autre part, cette noétique systématisée implique une sorte de laïcisation ou de profanisation de l’intelligence. En dégageant pour lui-même le processus que met en œuvre tout acte de connaissance et en le mettant au centre de la réflexion philosophique, on est amené à négliger la considération des degrés de connaissance et l’importance des distinctions qui les spécifient : du strict point de vue du fonctionnement de l’appareil cognitif, il n’y a en effet aucune différence apparente entre concevoir un triangle, un chat ou Dieu, sinon dans le mode d’abstraction. Il en résulte qu’a priori un parfait athée pourrait être parfait théologien, et que la théologie n’a rien de sacré, du moins quant aux opérations intellectuelles qu’elle requiert : comme l’affirme Luther, c’est un exercice entièrement profane. Enfin, et inversement, il devient difficile de qualifier d’intellectuel ce qui est proprement mystique et surnaturel, dans la mesure où l’activité intellectuelle se caractérise par l’emploi, dans la connaissance d’un objet, d’une médiation conceptuelle, alors que les plus hauts états mystiques – mais les théologiens ne sont pas tous d’accord – semblent exclure tout intermédiaire, et même les concepts. [...] Résumant les trois conséquences que nous venons de repérer, nous dirons que tout se passe comme si on était convié à procéder à une triple dichotomie : du connaître et de l’être, de la science et de la foi, de l’intelligence et de la prière.

Auteur: Borella Jean

Info: "Esotérisme guénonien et mystère chrétien", éditions l’Age d’Homme, Lausanne, 1997, pages 343-344

[ aristotélisme ] [ christianisme ]

septénaire

Il faut savoir que la force symbolique vient des Grecs anciens. Pythagore et ses disciples croyaient que le nombre régissait l'Univers. En plus de son célèbre théorème le carré de l'hypoténuse d'un triangle est la somme des carrés des deux autres côtés, le mathématicien et philosophe léguera le fruit de sa réflexion sur les nombres pairs et impairs, les nombres premiers et carrés. D'après ses disciples, Pythagore a élaboré une vision du cosmos qui se reflète sur Terre. S'il y a sept jours dans la semaine, c'est qu'il y a sept planètes dans le système solaire, présidées par sept dieux ( Apollon, Diane, Mars, Mercure, Jupiter, Vénus, Saturne... - on en a découvert deux autres depuis).

Les grecs, pour qui la musique était une science au même titre que l'arithmétique, la géométrie et l'astronomie trouvèrent donc naturel qu'il y ait sept notes dans la gamme. Selon Pythagore, le mouvement des planètes produit des sons à partir des nombres harmoniques inaudibles pour l'être humain. Les mêmes harmonies se retrouvent dans la division d'une corde vibrante; l'ouïe en perçoit des intervalles parfaits: octave, quinte et quarte. En combinant ces intervalles à partir de l'octave, les sept planètes trouvent leur écho sonore dans la gamme de sept sons, le huitième étant la répétition du premier dans un registre plus haut.

Ainsi l'ordre cosmique est transposé dans la réalité humaine, rendant accessible cette vérité à la perception sensorielle. Maintenant si le clavier du piano compte sept touches blanches et cinq noires, c'est qu'on a en réalité dans la gamme cinq tons entiers et deux demi-tons. Lorsqu'on divise les tons en demi-tons correspondant aux touches noires, cela donne 12 notes. Mais ces séparations n'existent pas sur les instruments à cordes. Ce qui démontre encore une fois que notre gamme est au départ une convention transmise depuis la nuit des temps. Aurions-nous pu hériter d'une autre gamme? Il y a la gamme pentatonique à 5 notes; les Arabes ont une gamme de 17 notes et celle des Hindous en comporte 24. Or, si la musique orientale sonne étrangement à nos oreilles, c'est qu'on n'en a pas appris le langage. On peut faire l'analogie avec la langue maternelle : si l'on ne saisit pas la musique des autres cultures, c'est qu'on n'en a pas intégré ses bases dans notre tendre enfance. C'est là un des problèmes de la musique contemporaine, d'ailleurs, qui s'applique à défier les habitudes musicales.

Il y a beaucoup plus de similitudes entre les chansons de Céline Dion et la musique de Mozart qu'entre celle-ci et le répertoire du Nouvel Ensemble moderne. Céline et Wolfgang doivent leur célébrité aux mélodies tonales qui respectent parfaitement les conventions de la gamme. Alors que les compositeurs de musique contemporaine, même lorsqu'ils affectionnent les bons vieux instruments de l'orchestre (cordes, cuivres, vents, percussions), s'appliquent à déconstruire la convention tonale. Après avoir enseigné la musicologie pendant 35 ans, je continue de m'étonner de la richesse de cette gamme vieille de 2,5 millénaires. En avons-nous exploré toutes les possibilités? Je ne le crois pas; il y a encore beaucoup de potentiel dans la gamme à 7 notes et à 12 sons. L'imagination des créateurs est sans limites et la musique a besoin de parcourir de nouveaux territoires. Par jeu, par défi ou encore pour vérifier si les Anciens avaient raison... Car les règles du jeu de Pythagore séduisent toujours les artistes contemporains. Des compositeurs comme Karlheinz Stockhausen, György Ligeti et Yannis Xenakis sont tout à fait pythagoriciens.

Auteur: Smoje Dujka

Info:

[ historique ] [ imprégnation culturelle ]