définition

Sur la base de mes recherches sur la NDE (expériences de mort imminente), je conclus que notre conscience éveillée, que nous vivons comme notre conscience quotidienne, n'est qu'un aspect complémentaire de notre conscience non locale, entière et infinie. Cette conscience est basée sur des champs d'information indestructibles et en constante évolution, où toute la connaissance, la sagesse et l'amour inconditionnel sont présents et disponibles, et ces champs de conscience sont stockés dans une dimension au-delà de notre concept de temps et d'espace avec une interconnexion non locale et universelle. On pourrait appeler cela notre conscience supérieure, la conscience divine ou la conscience cosmique. C'est le champ akashique auquel les conditions aux portails de la mort donnent un accès particulier.

Auteur: Laszlo Ervin László

Info: The Akashic Experience: Science and the Cosmic Memory Field

[ champ du point zéro ] [ monde des projectionnistes ]

unicité

Il en résulte que dans le plus simple de tous les multivers vivent également des doubles. Le cosmologiste John Barrow résume cette réflexion en une sorte de profession de foi: "Nous croyons que la probabilité que la vie se développe est supérieure à zéro parce qu'elle s'est finalement formée sur Terre de manière tout à fait naturelle. Il devrait donc exister dans un Univers infini une infinité de civilisations. Dans celles-ci doivent également se trouver des copies de nous tous à tous les âges.
Lorsque quelqu'un meurt, il existe également quelque part dans le vaste Univers de nombreuses copies de lui, qui apportent du passé la même mémoire, les mêmes souvenirs et les mêmes expériences, mais continuent à vivre. Cela continue pour toujours et de ce point de vue, chacun de nous "vit" éternellement.

Auteur: Hurter Tobias

Info: Les Univers parallèles : Du géocentrisme au multivers

[ fractale ] [ entité univers ] [ spéculation ] [ science-fiction ]

big bang

Nous n'avons actuellement le choix qu'entre deux types de physique, la physique classique et la physique quantique, et la physique classique, comme le note Alex Vilenkin, "ne parvient pas à décrire le commencement de l'univers". Cette défaillance est clairement signalée par le fait que la relativité générale invoque une singularité au temps zéro, c'est-à-dire que ses équations produisent des infinités et ne peuvent produire aucun résultat significatif. Roger Penrose et un jeune Stephen Hawking l'ont prouvé en 1970, par des théorèmes démontrant que si la gravitation est toujours attractive et si l'univers a une densité de matière semblable à celle que nous observons, alors il doit y avoir eu une singularité au début des temps. Il nous reste donc la cosmologie quantique - la tentative d'appliquer à l'univers tout entier les préceptes quantiques, utilisés auparavant pour étudier les particules et les champs subatomiques.

Auteur: Ferris Timothy

Info: The Whole Shebang: A State-of-the Universe’s Report. The Origin of the Universe (p. 249) Simon & Schuster. New York, New York, USA. 1996

[ cul-de-sac ] [ impasse ]

inconnaissance

Cette poussée du fluide vital, de la vie... ce stress... angoisse du vide qui fait bouger... qui amène le singe humain - gamins jaloux en incessante compétition avec ses semblables - à un constant dépassement... vers on ne sait quoi. Dépassement motivé par des "valeurs" étranges : l'homme le plus réconfortant, la plus belle femme... voiture... la meilleure situation. Envies comparatives constamment attisées par des pubs clinquantes qui poussent surtout à la frustration... 

Processus qui aboutissait ici à la floraison de retraités dubitatifs, parfois bonhommes, souvent donneurs de leçons. Singularités humaines destinées à passer le plus "long temps" à vieillir, à légumer... et faire trainer tout ça sur quarante années... Ainsi voyait-il une Suisse émolliée, EMS en plein bon air des montagnes, nation heureusement soutenue par les forces vives d'immigrés moins exigeants sur le bien-être - mais vite convertis quand-même. Au total un surencombrement absurde puisque ce niveau de vie, ramené à l'échelle du monde aurait nécessité au moins six planètes en terme de ressources.

Et, comme beaucoup d'autres occidentaux, chaque helvète conservait malgré tout ses habitudes de voyage à l'étranger, qualité de la vie... droit à "manger dehors" deux fois par semaine dans des bistrots où l'addition pour un repas de deux personnes aurait permis à une famille soudanaise de vivre une année...

Il admettait que tout ceci ne pouvait que vous dépasser et demeurer incompréhensible. Qu'aurait été le libre arbitre individuel sans celà ?  Juger est inutile, on se retrouve dans une boucle géo-temporelle mystérieuse, la sienne. Malgré tout son vécu, le moi-incarnation - miroir du monde et de l'univers - hormis son éventuel rôle d'enfanteur passeur de vie - reste incertain. Celui de l'espèce humaine idem.

Cependant le mental fureteur conserve ouvertes toutes les possibilités concernant un éventuel au-delà...  possibilités du futur... et autres idées sur une prédestination quelconque. 

Et plus l'âge avance, plus s'évase et se dilue l'insondable l'énigme.

Auteur: Mg

Info: 10 juin 2022

[ limitation ] [ zéro et infini ] [ surpopulation ]

spéculation métaphysique

On peut s'amuser à décanter de façon ternaire la manière dont les hommes ont, consciemment ou pas, codé le monde présenté à leur sens. Tout est trois.

Ainsi des 3 idiomes humains abstraits : langage, musique, mathématiques.

De notre perception du réel : manifestation, sensation, mise dans la continuité (voir tiercité de C.S. Peirce)

Du codage sémiotique de ce réel : coopération de trois sujets, le signe, son objet et son interprétant (Peirce aussi)

Des fonctions du langage : sujet, verbe, compléments (acteurs - moteurs - qualités)

Des fonctions de la musique tonale : toniques - dominantes - sous dominantes (socles - moteurs - paysages défilant)

Des trois infinis du mathématicien George Cantor : a) Le plus complet, dans être de l'au-delà entièrement indépendant, Dieu, qu'il nomme infini absolu ou simplement l'absolu. b) Lorsqu'il se produit dans le monde créé c) Quand l'esprit le saisit dans l'abstrait comme grandeur, nombre ou type d'ordre mathématique.

De la philosophie : (a) Phénoménologie ; (b) Science normative ; (c) Métaphysique (C.S. Pierce)

Des éléments primaires de l'occultisme : Feu, Eau et Air.

Des trois couleurs primaires soustractive (lumière) et additives (matière).

Partant de ce dernier exemple du double ternaire inversé des couleurs (est-ce un équivalent visuel de la gamme par tons ?) on ne résiste pas à franchir une étape, ce qui donne l'impression de passer au travers de notre miroir ontologique. L'idée est qu'il y a un ordre sous-jacent articulé sur cette base six (double triades inverses) et que si on veut formaliser cet ordre le nombre sept - ou zéro - est nécessaire.

Mais zéro est-il un nombre ? Dans cette idée le sept "englobe" le tout, au sens où il représente le zéro, source de tout et indiscriminée "créatrice" du manifesté. Zéro qui devient sept une fois que le double cycle ternaire, arrivé à son terme, recommence le cycle. Nous créons donc ici ce paradoxe : zéro est l'inversion de sept. En clair, Sept, étant l'inversion de Zéro, n'existe pas.

Voilà, merci pour votre attention, sortez en rang par deux et en faites pas trop les fous durant la récré.

Auteur: Mg

Info:

[ humour ] [ septénaire ] [ numérologie ] [ métatron ]

science-fiction

Les "hommes écrivants" crurent d'abord à une terre plate, avec des bords aux frontières des abimes. Puis l'arrondi s'imposa, on représentait le monde comme une sorte de grand bouclier, ou carapace de tortue, tout simplement parce que certains voyaient bien la courbure des horizons maritimes ou océaniques. Et puis Aristote et Platon firent entrer l'idée de rontondité dans les consciences, aidés en cela par ce qui précède, allié à la contemplation de la lune et autres astres sphériques.

Malgré quelques prémisses au vingt et unième siècle, c'est bien Piel Essiarf qui démontra, 200 ans plus tard, comme tout ceci n'était que simplification conceptuelle d'une espèce jeune et encline à croire uniquement ce que lui rapportent ses sens. La planète terre, ainsi que ses soeurs et le soleil, ne sont que masses d'énergie concentrées, plutôt très allongées en terme géométrique (en réalité leurs formes sont beaucoup plus instables que les sens et instruments humains le détectent, du à leur déplacement constant dans l'ether), tout ça à cause d'une cognition rationaliste anthropomorphe qui résumait ces phénomènes à de simples sphères afin de stabiliser son environnement grégaire.

Et puis, au mitan du quatrième millénaire, l'intelligence artificielle - qui avait pris les choses en main depuis quelques siècles - mit sous toit une théorie unificatrice des forces et de leurs représentations approchées. Théorie qui annula définitivement l'idée de formes stables et autres calembredaines géométriques plus ou moins figées par les représentations humaines.

Principe démonstratif d'un Plan Global qu'on peut résumer ainsi : Les ondes électriques, du zéro à l'infini, développent, en fonction de leurs concentrations, des niveaux d'intentions et d'organisations autopoïétiques toujours plus complexes et intriquées. A tous les échelons se développent des consciences spectatrices-réceptrices, qui se perçoivent très rarement entre elles (les recherches initiées par Piel Essiarf sont en cours). Ces divers continuums "dedans-dehors", se développent majoritairement en anneaux de Moebius. Par exemple : ce qui semble discontinu pour les humains est en réalité continu, cela se révèle dans des bugs comme les synchronicités ou les poltergeist. Parfois aussi cette "dualité retroussée" est obérée lorsque deux niveaux différents s'interpénètrent et interagissent. On verra alors, autre exemple émergeant du point de vue humain, des manifestations d'OVNIS - qui ne représentent pas, ça tombe sous le sens - un phénomène univoque, mais regroupent une hétérogénéité de manifestations aux sources multiples classées généralement dans un même dossier. Certaines des ces interactions sont parfois décrites comme étant la manifestation de ce que Dan Radin appelait le "spectre continu". Ce qui est une erreur.

Auteur: Mg

Info: 25 février 2019

[ prospectiviste ]

nanomonde

Pour la première fois, des physiciens observent des tourbillons d’électrons !

À l’instar de ce tourbillon d’eau, il peut exister des tourbillons d’électrons sous certaines conditions.

Des chercheurs du MIT aux États-Unis et de l’Institut Weismann en Israël ont réussi à apercevoir ce phénomène pour la première fois ! Prévu depuis de longues années, mais jamais observé, ce comportement caractéristique des fluides pourrait servir à la mise au point de systèmes électroniques à très basse consommation.

Qu’est-ce que des tourbillons d’électrons ?

Les tourbillons d’électrons observés par les scientifiques se comportent comme des fluides. Un fluide est constitué de particules pouvant s’écouler librement et peut être un liquide, un gaz et un plasma.

Un fluide est caractérisé par une grande mobilité de ses molécules. Celles-ci peuvent se mouvoir sans être limitées à une position précise comme dans les solides. Bien que tous les fluides soient compressibles, les gaz le sont beaucoup plus que les liquides et les plasmas. Les molécules des fluides sont maintenues entre elles par des forces d’interactions faibles. Elle sont appelées forces de Van der Walls qui assurent leur cohésion au sein du fluide.

L’eau reste le fluide le plus abondant sur Terre capable de s’écouler librement pour former les ruisseaux, les rivières et de vastes étendues d’eau. Telles que les lacs, les mers et les océans par exemple. Ces masses d’eau sont sujettes à la formation de courants, de vagues et de tourbillons.

On pourrait se demander si un courant électrique constitué d’un ensemble d’électrons en mouvement peut se comporter comme un fluide. Dans des conditions normales, les électrons qui sont infiniment plus petits que des molécules d’eau sont influencés par leur environnement. Par exemple le métal qu’ils traversent. Et  ils ne se comportent pas comme un fluide.

Cependant, la théorie prévoit depuis bien longtemps qu’à des températures très basses proches du zéro absolu (-273 °C), les électrons peuvent s’écouler à la manière d’un fluide pour autant que le matériau dans lequel ils circulent soit pur et sans aucun défaut. Jusqu’à aujourd’hui, cette théorie n’avait jamais été observée.

Les électrons peuvent former un fluide visqueux

Normalement, lorsque des électrons circulent au sein d’un matériau conducteur tel qu’un fil de cuivre, ou dans un matériau semi-conducteur comme le silicium, leur trajectoire est influencée par la présence d’impuretés au sein du matériau. Les vibrations des atomes qui composent le matériau conducteur ou semi-conducteur influencent aussi la trajectoire et le déplacement des électrons. Chaque électron se comporte alors comme une particule individuelle.

Par contre, dans un matériau d’une très grande pureté, dans lequel toutes les impuretés auraient été supprimées, les électrons ne se comportent plus comme des particules individuelles. Ils agissent alors comme des particules quantiques, chaque électron captant les comportements quantiques de ses congénères. Les électrons se déplacent ensemble et forment ce que les physiciens appellent un fluide électronique visqueux.

Il y a quelques années des chercheurs de l’université de Manchester en Angleterre avaient déjà prouvé que des électrons étaient capables de se comporter en fluide. Ceci en réalisant une expérience avec du graphène. Ce matériau est un simple feuillet constitué uniquement d’atomes de carbone disposés suivant un motif hexagonal et de l’épaisseur d’un atome. En faisant passer un courant électrique dans un mince canal "creusé" dans ce matériau, ils se sont rendu compte que la conductance des électrons était bien supérieure à la conductance des électrons libres. Les électrons s’écoulaient donc comme un fluide régulier.

L’une des caractéristiques les plus étonnantes d’un fluide comme l’eau est sa capacité à produire un tourbillon lorsqu’elle s’écoule. Les chercheurs du MIT et de l’institut Weismann ont tenté de découvrir si les électrons peuvent aussi s’écouler sous la forme de tourbillons.

Pour le vérifier, les chercheurs ont utilisé du ditelluride de tungstène de formule chimique WTe2, un composé semi-métallique extrêmement pur et présentant des propriétés quantiques lorsqu’il est épais de seulement un atome. Pour effectuer une comparaison avec un métal ordinaire, ils ont utilisé de fines paillettes d’or.

Ils ont gravé dans les fines paillettes de ditelluride de tungstène et dans celles d’or, un fin canal relié, au niveau de la moitié du canal, à deux chambres circulaires situées de part et d’autre du canal. Ces deux systèmes ont ensuite été placés à une température de -268,6 °C, proche du zéro absolu, puis les canaux ont été soumis au passage d’un courant électrique.

En réalisant des mesures en différents points, les chercheurs se sont rendu compte que dans l’or, le flux d’électrons se dirigeait toujours dans la même direction, que ce soit dans les deux chambres adjacentes et dans le canal.

Par contre, dans le ditelluride de tungstène, les électrons se sont mis à former des tourbillons dans les deux chambres circulaires en inversant leur direction. Puis sont revenus dans le canal central.

Ces résultats très encourageants sont probablement le signe d’un nouveau type d’écoulement hydrodynamique dans des cristaux très fin  d’une grande pureté. Cela ouvre la voie à la création de nouveaux dispositifs électronique nécessitant de faibles puissances de fonctionnement.

Auteur: Internet

Info: https://www.science-et-vie.com, 6 fév 2023, Source, revue Nature, juillet 2022 : Aharon-Steinberg, A., Völkl, T., Kaplan, A. et al.,”Direct observation of vortices in an electron fluid », Nature, 607, 74–80 (2022), https://doi.org/10.1038/s41586-022-04794-y

[ fermion(s) ] [ aquosité ] [ hydrodynamique ]

final sans fin

Mesdames et messieurs nous avons été absolument ravis de passer ce bon moment avec vous et j'ai donc le plaisir de vous présenter à la guitare : Monsieur Piotr Idriss Lee... Au saxophone nous avons Mme Franzisca Brel. Les arrangement sont de Jean-Philippe Erbien (qui a remplacé au pied levé Jacques Edouard de la Petite Bouillotte, qui s'est fracturé le poignet et à qui nous souhautons un prompt rétablissement... )

À la section rythmique vous aurez reconnu notre bassiste aimé l'inspecteur Missaire... ainsi que notre batteur le comissaire Pecteur. Merci mille fois d'être venu si nombreux... toute notre reconnaissance aussi au staff technique, au personnel du bar, de la billetterie et des vestiaires... bon retour à la maison à tous.... portez-vous bien... soyez prudent sur la route... que la paix soit avec vous... et à bientôt allez ciao tout le monde...

C'est fini, on arrive au bout... oui, c'est l'épilogue... le point final... la conclusion... le terme. Oui, nous touchons au but... c'est le dénouement, la mort du spectacle... nous sommes à destination... voici la chute, la clôture, la coda, le couronnement, l'ultime déclin, le crépuscule, le terminus, l'extinction, c'est une cessation, une finition, c'est l'accomplissement, l'arrêt, la dernière borne, il nous faut clore, clôturer, conclure, couronner ce sujet, dénouer cette affaire, ce thème est épuisé, il faut l'expédier, le mener à bien, fignoler cette fermeture, y mettre la dernière main... la dernière main... 

C'est la fin, il nous faut conclure C'est fini, on arrive au bout... ça va s'interrompre.... On y est c'est vraiment fini oui, c'est l'épilogue le point final la conclusion le terme enfin... On y arrive nous touchons au but, c'est l'aboutissement... le dénouement, la fin du voyage, l'extrémité finale, l'ultime frontière, l'issue, la résolution, c'est là que tout va se terminer, s'arrêter, cesser.... couper, stopper, s'achever, s'éteindre, se tarir, s'estomper, s'escamoter... nous allons partir, nous tirer, caleter, nous carapater, appareiller, battre en retraite, vous brûler la politesse, débarrasser le plancher, décamper, décaniller, décarrer, dégager, déguerpir, déménager, déserter le paysage, détaler, émigrer, foutre le camps, filer à l'anglaise, lever le siège, mettre les bouts, mettre les voiles, prendre congé, prendre la poudre d'escampette, prendre le large, prendre nos cliques et nos claques, prendre nos jambes à notre cou, nous barrer, nous casser, nous cavaler, nous débiner, nous défiler, nous dérober, nous mettre en route, nous tailler, nous trisser, tirer notre révérence....

Tout va maintenant se dénouer, se régler, finir, finir, finir, finir, se dissiper, Nous allons compléter la chose, définitivement, y mettre la dernière main, couper court... tout est consommé ! ...... nous avons couronné le tout, cette pièce va décéder, disparaître, nous allons entonner son chant du départ, elle a épuisé ses dernières ressources, il faut expédier les ultimes affaires courantes, fermer ce dossier définitivement, tout sera mort, nous aurons parachevé cette oeuvre, nous allons la parfaire, nous allons partir, nous ne faisions que passer, comme toute chose il faut disparaître, périr, il faut rompre le cycle...........

En musique .......... voilà, voilà, voilà...

Maintenant que les musiciens s'en sont donné à coeur joie nous allons enfin pouvoir conclure cette magnifique fin différée.... qui va maintenant gentiment s'amenuiser, s'arrêter petit à petit, s'éteindre, s'évanouir, s'interrompre, se dénouer pour finalement passer, succomber de sa belle mort, se tarir, trépasser.... Elle va atteindre sa dernière borne, son aboutissement, voici venir le bout du bout, le confins des confins, l'extrême, frontière finale, l'ultime lisière, le jour dernier, le dernier sommeil, son dernier soupir, dernier souffle, sa disparition, la cessation du grand voyage, le plongeon définitif, nous voilà rendu, c'est le repos éternel, voici son tombeau, l'extrémité finale, Quel bilan, quel couronnement, quelle apothéose.....

Il faut que ça cesse, que ça cesse, que ça cesse, que ça cesse, que ça cesse, que ça cesse... allez COUCHé !... qu'on stoppe qu'on en finisse, allez, partez !, dégagez ! disparaissez, foutez le camp, caletez, dépeuplez moi ces notes, détruisez les, que cela se dissolve, allez, vite, et non pas une éclipse mais une disparition pure et simple, un effacement, un effondrement, allez, stop... et vite allez, stop, je vous en prie, je vous en supplie... bououhhhh oiiinnn... j'ai promis au public que c'était fini, qu'on était au bout du tunnel... s'il vous plait... que tout s'arrête, finisse pour de bon, qu'on ne laisse pas ceci décliner, agoniser tout ceci trop longtemps, il faut liquider le problème, prendre une décision, lui donner le coup de grâce... trouver son bourreau, c'est fastidieux, assommant, ennuyeux, lassant, moribond... mon Dieu, quelle décadence, quelle décomposition, décrépitude,... quelle détresse d'en arriver à ce pareille extrémités, quel sinistre râle... je suis fatigué... ah, enfin.... Cela semble s'arrêter pour de bon... chhuuuut, taisez-vous, je n'ai pas envie de post scriptum, de complément, addenda, apostille, postface et autres explications complémentaires... Je suis usé, vidé, vide, essoré mais tranquille, enfin dans la vacuité désertique du néant, détruit mais enfin tout s'est arrêté, le spectacle est complet, achevé... Nous en voici débarrassés, tout s'est dégarni, démeublé, dénudé, dépeuplé, dépouillé, désempli, quelle heureuse solitude, joie de l'inanimé, l'infréquenté, l'inhabité, l'inoccupé....

Voici le silence infini, perpétuel... le vide intégral, la parfaite vacuité, l'insondable perfection cosmique, le plein, désert, le rien dans sa plénitude, la profonde perpétuité, un espace complètement pur et vacant, ouvert.. ah quel souverain vacuum, le zéro à son summum, la nudité suprême, insondable abîme, pleine inconsistance, totale inexistence.... non-être.

Auteur: MG

Info: 2008, texte d'une création humoristico-musicale, non aboutie, qui consistait à extendre la plus possible la fin d'un spectacle sur scène. Le lien en début de texte conduit vers une pré-maquette musicale de la chose qui avec ce texte et les images peut être appréhendée comme un triple codage

[ excipit ] [ exagération ] [ synonymes ]

furtifs méta-moteurs

Découvrez les formes modulaires, la " cinquième opération fondamentale " des mathématiques

Les formes modulaires sont l’un des objets les plus beaux et les plus mystérieux des mathématiques. Quels sont-ils ?

" Il existe cinq opérations fondamentales en mathématiques ", aurait déclaré le mathématicien allemand Martin Eichler. " Addition, soustraction, multiplication, division et formes modulaires. "

Une partie du gag bien sûr, c’est que l’un d’entre eux n’est pas comme les autres. Les formes modulaires sont des fonctions beaucoup plus compliquées et énigmatiques, et les étudiants ne les rencontrent généralement pas avant leurs études supérieures. Mais " il y a probablement moins de domaines mathématiques où ils n'ont pas d'applications que là où ils en ont ", a déclaré Don Zagier , mathématicien à l'Institut de mathématiques Max Planck de Bonn, en Allemagne. Chaque semaine, de nouveaux articles étendent leur portée à la théorie des nombres, à la géométrie, à la combinatoire, à la topologie, à la cryptographie et même à la théorie des cordes.

Elles sont souvent décrites comme des fonctions qui satisfont des symétries si frappantes et si élaborées qu’elles ne devraient pas être possibles. Les propriétés associées à ces symétries rendent les formes modulaires extrêmement puissantes. C’est ce qui a fait d’elles des acteurs clés dans la preuve historique du dernier théorème de Fermat en 1994. C'est ce qui les a placés au cœur des travaux plus récents sur l'emballage des sphères . Et c'est ce qui les rend désormais cruciales pour le développement continu d'une " théorie mathématique du tout " Nommée programme de Langlands .

Mais que sont-elles ?

Symétries infinies

Pour comprendre une forme modulaire, il est utile de réfléchir d’abord à des symétries plus familières.

(...)

"Les formes modulaires ressemblent aux fonctions trigonométriques, mais sous stéroïdes", a-t-il ajouté. Ils satisfont une infinité de symétries " cachées ".

L'univers complexe

Les fonctions ne peuvent pas faire grand-chose lorsqu'elles sont définies en termes de nombres réels, c'est-à-dire des valeurs qui peuvent être exprimées sous forme décimale conventionnelle. En conséquence, les mathématiciens se tournent souvent vers les nombres complexes, qui peuvent être considérés comme des paires de nombres réels. Tout nombre complexe est décrit en termes de deux valeurs : une composante " réelle " et une composante " imaginaire ", qui est un nombre réel multiplié par la racine carrée de −1 (que les mathématiciens écrivent comme je).

Tout nombre complexe peut donc être représenté comme un point dans un plan à deux dimensions.

Il est difficile de visualiser les fonctions des nombres complexes, c’est pourquoi les mathématiciens se tournent souvent vers la couleur. Par exemple, vous pouvez colorer le plan complexe pour qu'il ressemble à une roue arc-en-ciel. La couleur de chaque point correspond à son angle en coordonnées polaires. Directement à droite du centre, là où les points ont un angle de 0 degré, vous obtenez du rouge. À 90 degrés, ou vers le haut, les points sont de couleur vert vif. Et ainsi de suite. Enfin, les courbes de niveau marquent les changements de taille ou d'ampleur, comme sur une carte topographique.

(...) (partie supprimée, voir pour plus sur le lien qui précède)

Le domaine fondamental

Pour ce faire, il est utile d’essayer de simplifier la façon dont nous envisageons ces fonctions complexes.

En raison des symétries de la forme modulaire, vous pouvez calculer la fonction entière sur la base d'un seul petit groupe d'entrées, situé dans une région du plan appelée domaine fondamental. Cette région ressemble à une bande montant à partir de l’axe horizontal avec un trou semi-circulaire découpé dans son fond.

Si vous savez comment la fonction se comporte là-bas, vous saurez ce qu'elle fait partout ailleurs. Voici comment:

Des transformations spéciales copient un fragment du plan complexe, appelé domaine fondamental, dans une infinité d’autres régions. Puisqu’une forme modulaire est définie en termes de ces transformations, si vous savez comment elle se comporte dans le domaine fondamental, vous pouvez facilement comprendre comment elle se comporte

(...) (partie supprimée, voir liens précédents pour plus). 

Espaces contrôlés

Dans les années 1920 et 1930, le mathématicien allemand Erich Hecke a développé une théorie plus approfondie autour des formes modulaires. Surtout, il s’est rendu compte qu’elles existaient dans certains espaces – des espaces avec des dimensions spécifiques et d’autres propriétés. Il a compris comment décrire concrètement ces espaces et les utiliser pour relier différentes formes modulaires entre elles.

Cette prise de conscience a inspiré de nombreuses mathématiques des XXe et XXIe siècles.

Pour comprendre comment, considérons d’abord une vieille question : de combien de façons peut-on écrire un entier donné comme la somme de quatre carrés ? Il n’y a qu’une seule façon d’écrire zéro, par exemple, alors qu’il existe huit façons d’exprimer 1, 24 façons d’exprimer 2 et 32 ​​façons d’exprimer 3. Pour étudier cette séquence — 1, 8, 24, 32 et ainsi de suite — les mathématiciens l'ont codé dans une somme infinie appelée fonction génératrice :

1+8q+24q2+32q3+24q4+48q5+…

Il n'existait pas nécessairement de moyen de connaître le coefficient de, disons, q174 devrait être – c’était précisément la question à laquelle ils essayaient de répondre. Mais en convertissant la séquence en fonction génératrice, les mathématiciens pourraient appliquer des outils issus du calcul et d’autres domaines pour en déduire des informations. Ils pourraient, par exemple, trouver un moyen d’approcher la valeur de n’importe quel coefficient.

Mais il s’avère que si la fonction génératrice est une forme modulaire, vous pouvez faire bien mieux : vous pouvez mettre la main sur une formule exacte pour chaque coefficient.

"Si vous savez qu'il s'agit d'une forme modulaire, alors vous savez tout", a déclaré Jan Bruinier de l'Université technique de Darmstadt en Allemagne.

En effet, les symétries infinies de la forme modulaire ne sont pas seulement belles à regarder : " elles sont si contraignantes ", a déclaré Larry Rolen de l'Université Vanderbilt, qu'elles peuvent être transformées en " un outil pour prouver automatiquement les congruences et les identités entre des choses. "

Les mathématiciens et les physiciens codent souvent des questions intéressantes en générant des fonctions. Ils voudront peut-être compter le nombre de points sur des courbes spéciales ou le nombre d’états dans certains systèmes physiques. "Si nous avons de la chance, alors ce sera une forme modulaire", a déclaré Claudia Alfes-Neumann , mathématicienne à l'université de Bielefeld en Allemagne. Cela peut être très difficile à prouver, mais si vous le pouvez, alors " la théorie des formes modulaires est si riche qu’elle vous offre des tonnes de possibilités pour étudier ces coefficients [de séries] ".

Blocs de construction

Toute forme modulaire va paraître très compliquée. Certaines des plus simples – qui sont utilisées comme éléments de base pour d’autres formes modulaires – sont appelées séries Eisenstein.

Vous pouvez considérer une série d’Eisenstein comme une somme infinie de fonctions. Pour déterminer chacune de ces fonctions, utilisez les points sur une grille 2D infinie :

(...) (partie images et schémas supprimée, voir liens pour plus. )

Le jeu continue

L'étude des formes modulaires a conduit à un flot de triomphes mathématiques. Par exemple, des travaux récents sur l'empilement de sphères, pour lesquels la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska a remporté la médaille Fields l'année dernière , ont utilisé des formes modulaires. " Quand j'ai vu ça, j'ai été assez surprise ", a déclaré Bruinier. " Mais d'une manière ou d'une autre, ça marche. "

Les formes modulaires se sont révélées liées à un objet algébrique important appelé groupe de monstres. Elles ont été utilisées pour construire des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui apparaissent en informatique, en théorie des communications et dans d'autres applications. Ils ont permis d'étudier des modèles potentiels d'interactions de particules en théorie des cordes et en physique quantique.

Le plus célèbre peut-être est que la preuve du dernier théorème de Fermat de 1994 reposait sur des formes modulaires. Le théorème, largement considéré comme l'un des problèmes les plus importants de la théorie des nombres, stipule qu'il n'existe pas trois entiers non nuls a , b et c qui satisfont à l'équation an+bn=cn si n est un nombre entier supérieur à 2. Le mathématicien Andrew Wiles l'a prouvé en supposant le contraire – qu'une solution à l'équation existe – puis en utilisant des formes modulaires pour montrer qu'une telle hypothèse doit conduire à une contradiction.

Il a d’abord utilisé sa solution supposée pour construire un objet mathématique appelé courbe elliptique. Il a ensuite montré qu'on peut toujours associer une forme modulaire unique à une telle courbe. Cependant, la théorie des formes modulaires dictait que dans ce cas, cette forme modulaire ne pouvait pas exister. "C'est trop beau pour être vrai", a déclaré Voight. Ce qui signifiait, à son tour, que la solution supposée ne pouvait pas exister – confirmant ainsi le dernier théorème de Fermat.

Non seulement cela a résolu un problème vieux de plusieurs siècles ; cela a également permis de mieux comprendre les courbes elliptiques, qui peuvent être difficiles à étudier directement (et qui jouent un rôle important dans la cryptographie et les codes correcteurs d'erreurs).

Cette démonstration a également mis en lumière un pont entre la géométrie et la théorie des nombres. Ce pont a depuis été élargi dans le programme Langlands,  un plus grand ensemble de connexions entre les deux domaines – et sujet d'un des efforts de recherche centraux des mathématiques contemporaines. Les formes modulaires ont également été généralisées dans d'autres domaines, où leurs applications potentielles commencent tout juste à être reconnues.

Elles continuent d’apparaître partout en mathématiques et en physique, parfois de manière assez mystérieuse. "Je regarde dans un article sur les trous noirs", a déclaré Steve Kudla de l'Université de Toronto, "et j'y trouve des formes modulaires qui sont mes amies. Mais je ne sais pas pourquoi elles  sont là.

"D'une manière ou d'une autre", a-t-il ajouté, "les formes modulaires capturent certaines des symétries les plus fondamentales du monde".



 

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Info: https://www.quantamagazine.org, Jordana Cepelewicz, 21 septembre 2023

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Comment un tour de passe-passe mathématique a sauvé la physique des particules

La renormalisation est peut-être l'avancée la plus importante de la physique théorique depuis 50 ans. 

Dans les années 1940, certains physiciens avant-gardistes tombèrent sur une nouvelle couche de la réalité. Les particules n'existaient plus et les champs - entités expansives et ondulantes qui remplissent l'espace comme un océan - étaient dedans. Une ondulation dans un champ était un électron, une autre un photon, et leurs interactions semblaient expliquer tous les événements électromagnétiques.

Il n'y avait qu'un seul problème : la théorie était constituée d'espoirs et de prières. Ce n'est qu'en utilisant une technique appelée "renormalisation", qui consiste à occulter soigneusement des quantités infinies, que les chercheurs purent éviter les prédictions erronées. Le processus fonctionnait, mais même ceux qui développaient la théorie soupçonnaient qu'il s'agissait d'un château de cartes reposant sur un tour de passe-passe mathématique tortueux.

"C'est ce que j'appellerais un processus divertissant", écrira plus tard Richard Feynman. "Le fait de devoir recourir à de tels tours de passe-passe nous a empêchés de prouver que la théorie de l'électrodynamique quantique est mathématiquement cohérente.

La justification vint des décennies plus tard, d'une branche de la physique apparemment sans rapport. Les chercheurs qui étudiaient la magnétisation découvrirent que la renormalisation ne concernait aucunement les infinis. Elle évoquait plutôt la séparation de l'univers en domaines de tailles distinctes, point de vue qui guide aujourd'hui de nombreux domaines de la physique.

La renormalisation, écrit David Tong, théoricien à l'université de Cambridge, est "sans doute l'avancée la plus importante de ces 50 dernières années dans le domaine de la physique théorique".

L'histoire de deux charges

Selon certains critères, les théories des champs sont les théories les plus fructueuses de toute la science. La théorie de l'électrodynamique quantique (QED), qui constitue l'un des piliers du modèle standard de la physique des particules, a permis de faire des prédictions théoriques qui correspondent aux résultats expérimentaux avec une précision d'un sur un milliard.

Mais dans les années 1930 et 1940, l'avenir de la théorie était loin d'être assuré. L'approximation du comportement complexe des champs donnait souvent des réponses absurdes et infinies, ce qui amena certains théoriciens à penser que les théories des champs étaient peut-être une impasse.

Feynman et d'autres cherchèrent de toutes nouvelles perspectives - éventuellement même susceptibles de ramener les particules sur le devant de la scène - mais ils finirent par trouver un moyen de contourner l'obstacle. Ils constatèrent que les équations QED  permettaient d'obtenir des prédictions respectables, à condition qu'elles soient corrigées par la procédure impénétrable de renormalisation.

L'exercice est le suivant. Lorsqu'un calcul QED conduit à une somme infinie, il faut l'abréger. Mettez la partie qui tend vers l'infini dans un coefficient - un nombre fixe - placé devant la somme. Remplacez ce coefficient par une mesure finie provenant du laboratoire. Enfin, laissez la somme nouvellement apprivoisée retourner à l'infini.

Pour certains, cette méthode s'apparente à un jeu de dupes. "Ce ne sont tout simplement pas des mathématiques raisonnables", écrivit Paul Dirac, théoricien quantique novateur.

Le cœur du problème - germe de sa solution éventuelle - se trouve dans la manière dont les physiciens ont traité la charge de l'électron.

Dans ce schéma la charge électrique provient du coefficient - la valeur qui engloutit l'infini au cours du brassage mathématique. Pour les théoriciens qui s'interrogeaient sur la signification physique de la renormalisation, la théorie QED laissait entendre que l'électron avait deux charges : une charge théorique, qui était infinie, et la charge mesurée, qui ne l'était pas. Peut-être que le noyau de l'électron contenait une charge infinie. Mais dans la pratique, les effets de champ quantique (qu'on peut visualiser comme un nuage virtuel de particules positives) masquaient l'électron, de sorte que les expérimentateurs ne mesuraient qu'une charge nette modeste.

Deux physiciens, Murray Gell-Mann et Francis Low, concrétisèrent cette idée en 1954. Ils ont relié les deux charges des électrons à une charge "effective" qui varie en fonction de la distance. Plus on se rapproche (et plus on pénètre le manteau positif de l'électron), plus la charge est importante.

Leurs travaux furent les premiers à lier la renormalisation à l'idée d'échelle. Ils laissaient entendre que les physiciens quantiques avaient trouvé la bonne réponse à la mauvaise question. Plutôt que de se préoccuper des infinis, ils auraient dû s'attacher à relier le minuscule à l'énorme.

La renormalisation est "la version mathématique d'un microscope", a déclaré Astrid Eichhorn, physicienne à l'université du Danemark du Sud, qui utilise la renormalisation pour ses recherches en théorie de la gravité quantique. "Et inversement, vous pouvez commencer par le système microscopique et faire un zoom arrière. C'est une combinaison de microscope et de télescope".

La renormalisation capture la tendance de la nature à se subdiviser en mondes essentiellement indépendants.

Les aimants sauvent la mise

Un deuxième indice apparut dans le monde de la matière condensée, ici les physiciens s'interrogeaient sur la manière dont un modèle magnétique grossier parvenait à saisir les détails de certaines transformations. Le modèle d'Ising n'était guère plus qu'une grille de flèches atomiques qui ne pouvaient pointer que vers le haut ou vers le bas, mais il prédisait les comportements d'aimants réels avec une perfection improbable.

À basse température, la plupart des atomes s'alignent, ce qui magnétise le matériau. À haute température, ils deviennent désordonnés et le réseau se démagnétise. Mais à un point de transition critique, des îlots d'atomes alignés de toutes tailles coexistent. Il est essentiel de noter que la manière dont certaines quantités varient autour de ce "point critique" semble identique dans le modèle d'Ising, dans les aimants réels de différents matériaux et même dans des systèmes sans rapport, tels que la transition à haute pression où l'eau devient indiscernable de la vapeur d'eau. La découverte de ce phénomène, que les théoriciens ont appelé universalité, était aussi bizarre que de découvrir que les éléphants et les aigrettes se déplacent exactement à la même vitesse de pointe.

Les physiciens n'ont pas pour habitude de s'occuper d'objets de tailles différentes en même temps. Mais ce comportement universel autour des points critiques les obligea à tenir compte de toutes les échelles de longueur à la fois.

Leo Kadanoff, chercheur dans le domaine de la matière condensée, a compris comment procéder en 1966. Il a mis au point une technique de "spin par blocs", en décomposant une grille d'Ising trop complexe pour être abordée de front, en blocs modestes comportant quelques flèches par côté. Il calcula l'orientation moyenne d'un groupe de flèches et  remplaça tout le bloc par cette valeur. En répétant le processus, il lissa les détails fins du réseau, faisant un zoom arrière pour comprendre le comportement global du système.

Enfin, Ken Wilson -  ancien étudiant de Gell-Mann qui avait les pieds tant dans le monde de la physique des particules et de la matière condensée -  réunit les idées de Gell-Mann et de Low avec celles de Kadanoff. Son "groupe de renormalisation", qu'il décrivit pour la première fois en 1971, justifiait les calculs tortueux de la QED et a fourni une échelle permettant de gravir les échelons des systèmes universels. Ce travail a valu à Wilson un prix Nobel et a changé la physique pour toujours.

Selon Paul Fendley, théoricien de la matière condensée à l'université d'Oxford, la meilleure façon de conceptualiser le groupe de renormalisation de Wilson est de le considérer comme une "théorie des théories" reliant le microscopique au macroscopique.

Considérons la grille magnétique. Au niveau microscopique, il est facile d'écrire une équation reliant deux flèches voisines. Mais extrapoler cette simple formule à des trillions de particules est en fait impossible. Vous raisonnez à la mauvaise échelle.

Le groupe de renormalisation de Wilson décrit la transformation d'une théorie des éléments constitutifs en une théorie des structures. On commence avec une théorie de petits éléments, par exemple les atomes d'une boule de billard. On tourne la manivelle mathématique de Wilson et on obtient une théorie connexe décrivant des groupes de éléments, par exemple les molécules d'une boule de billard. En continuant de tourner la manivelle, on obtient des groupes de plus en plus grands - grappes de molécules de boules de billard, secteurs de boules de billard, et ainsi de suite. Finalement, vous voilà en mesure de calculer quelque chose d'intéressant, comme la trajectoire d'une boule de billard entière.

Telle est la magie du groupe de renormalisation : Il permet d'identifier les quantités à grande échelle qu'il est utile de mesurer et les détails microscopiques alambiqués qui peuvent être ignorés. Un surfeur s'intéresse à la hauteur des vagues, et non à la bousculade des molécules d'eau. De même, en physique subatomique, la renormalisation indique aux physiciens quand ils peuvent s'occuper d'un proton relativement simple plutôt que de son enchevêtrement de quarks intérieurs.

Le groupe de renormalisation de Wilson suggère également que les malheurs de Feynman et de ses contemporains venaient du fait qu'ils essayaient de comprendre l'électron d'infiniment près. "Nous ne nous attendons pas à ce que  ces théories soient valables jusqu'à des échelles [de distance] arbitrairement petites", a déclaré James Fraser, philosophe de la physique à l'université de Durham, au Royaume-Uni. Ajoutant : "La coupure absorbe notre ignorance de ce qui se passe aux niveaux inférieurs".

En d'autres termes, la QED et le modèle standard ne peuvent tout simplement pas dire quelle est la charge nue de l'électron à une distance de zéro nanomètre. Il s'agit de ce que les physiciens appellent des théories "effectives". Elles fonctionnent mieux sur des distances bien définies. L'un des principaux objectifs de la physique des hautes énergies étant de découvrir ce qui se passe exactement lorsque les particules deviennent encore plus proches.

Du grand au petit

Aujourd'hui, le "dippy process" de Feynman est devenu aussi omniprésent en physique que le calcul, et ses mécanismes révèlent les raisons de certains des plus grands succès de la discipline et de ses défis actuels. Avec la renormalisation, les câpres submicroscopiques compliqués ont tendance à disparaître. Ils sont peut-être réels, mais ils n'ont pas d'incidence sur le tableau d'ensemble. "La simplicité est une vertu", a déclaré M. Fendley. "Il y a un dieu là-dedans.

Ce fait mathématique illustre la tendance de la nature à se diviser en mondes essentiellement indépendants. Lorsque les ingénieurs conçoivent un gratte-ciel, ils ignorent les molécules individuelles de l'acier. Les chimistes analysent les liaisons moléculaires mais ignorent superbement les quarks et les gluons. La séparation des phénomènes par longueur, quantifiée par le groupe de renormalisation, a permis aux scientifiques de passer progressivement du grand au petit au cours des siècles, plutôt que briser toutes les échelles en même temps.

En même temps, l'hostilité de la renormalisation à l'égard des détails microscopiques va à l'encontre des efforts des physiciens modernes, avides de signes du domaine immédiatement inférieur. La séparation des échelles suggère qu'ils devront creuser en profondeur pour surmonter le penchant de la nature à dissimuler ses points les plus fins à des géants curieux comme nous.

"La renormalisation nous aide à simplifier le problème", explique Nathan Seiberg, physicien théoricien à l'Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey. Mais "elle cache aussi ce qui se passe à très courte distance. On ne peut pas avoir le beurre et l'argent du beurre".

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Info: https://www.quantamagazine.org/. Charlie Wood, september 17, 2020