Les mathématiques, c'est penser autrement

Jusqu’à il y a un peu plus d’un an, j’étais physicien expérimental. J’utilisais les mathématiques en permanence, donc on pourrait s’attendre à ce que devenir journaliste spécialisé en mathématiques soit tout à fait dans ma zone de confort. À bien des égards, c’est vrai. Mais  ma nouvelle planète intellectuelle ressemble quand même à un monde étranger.

Dans mon ancienne vie, j’étudiais les objets physiques et les phénomènes mesurables. Les mathématiques étaient un ensemble d’outils qui me permettaient de le faire. Je me moquais de mes amis théoriciens qui, au lieu de me dire sur quoi ils avaient " travaillé " récemment, me disaient à quoi ils avaient " pensé ". Ce qui m'évoquait des images de gens allongés à leur bureau toute la journée, la tête penchée en arrière, les yeux plissés vers le plafond, l’esprit quelque part dans la stratosphère. Aujourd’hui, tous ceux que j’interviewe parlent de leurs recherches de la même manière.

Le type de mathématiques sur lequel se concentrent les mathématiciens est très différent de la boîte à outils que j’utilisais en tant que physicien. Leur travail est profondément motivé par les notions humaines de beauté et d’abstraction, et consiste à pousser la logique pure à ses limites. Les expériences et les observations peuvent aider les mathématiciens à comprendre, mais en fin de compte, ils n’acceptent pas quelque chose comme mathématiquement vrai tant qu’ils ne peuvent pas élaborer un argument rigoureux qui le prouve. Comme un mathématicien me l’a récemment assuré : " Il n’existe aucune preuve rigoureuse que quelqu’un ne peut pas vivre plus de mille ans. C’est seulement un fait empirique. "

Cette insistance sur la rigueur conduit parfois à des preuves de phénomènes apparemment impossibles. Le paradoxe de Banach-Tarski, par exemple, dit que l’on peut briser une boule en morceaux et l’utiliser pour créer deux boules identiques à l’originale. Pour mon cerveau de physicien, voilà qui ressemble à la création de matière à partir de rien, mais c’est mathématiquement vrai, sans aucun doute – et magnifique aussi.

J’apprécie cette façon rigoureuse de penser. Une chose qui ne me manque pas en physique, c’est le terrain théorique instable sur lequel on se tient souvent lorsque l’on essaie de suivre un cours ou un exposé. Les mathématiques sont si solides, si dépourvues de tout gesticulation. D’une certaine manière, la vérité mathématique est faite d’un matériau plus solide que les boulons d’acier d’une bride à vide que je passais mes journées à serrer.

La pensée mathématique peut sembler excessivement exigeante, mais elle est importante. À la fois art et science, elle met en valeur le pouvoir de la créativité humaine tout en dévoilant les mystères du monde qui nous entoure. Elle a même toutes sortes d’applications pratiques : les abstractions mathématiques autrefois considérées comme inutiles jouent désormais un rôle crucial dans la cryptographie, la chimie, l’ingénierie, l’apprentissage automatique et bien plus encore. Mais au fond, les mathématiques sont une question d’exploration, de découverte, de beauté et de compréhension.

Voici quelques-unes des histoires mathématiques de Quanta de 2024 qui ont aidé à m’adapter à ce nouveau monde, souvent en remettant en question ce que je pensais être les mathématiques.

Histoires qui ont changé ma façon de penser les mathématiques

Une grande partie de ma compréhension de ce que sont les mathématiques et de la façon dont pensent ses praticiens vient de la lecture des explications et des questions-réponses de Quanta . Si vous m'aviez demandé il y a un an comment définir correctement la racine carrée de 2, j'aurais été confus - c'est le nombre qui, lorsqu'on le multiplie par lui-même, est égal à 2 ! Mais après avoir lu l'explication de Jordana Cepelewicz , je vois comment les mathématiciens doivent tout définir, y compris les nombres, de manière concrète en termes d'axiomes et de théorèmes bien établis. Ainsi, la racine carrée de 2 exige une définition plus rigoureuse.

On entend souvent dire que Galilée a déclaré que l'univers " est écrit dans le langage des mathématiques ", mais je n'avais pas envisagé que des langages mathématiques distincts puissent décrire le même univers jusqu'à ce que je lise cette séance de questions-réponses avec Claire Voisin . Elle y explique comment les mathématiciens s'efforcent toujours de traduire entre différents langages mathématiques - entre, par exemple, le langage de l'algèbre et le langage de la géométrie - pour obtenir de nouvelles perspectives. Les physiciens utilisent souvent des descriptions différentes pour essayer de comprendre la même réalité fondamentale, l’idée étant qu’aucune description n’est plus " réelle " qu’une autre. Je n’aurais jamais imaginé que le langage mathématique puisse fonctionner de la même manière.

À l’époque où j’étais physicien, j’étais généralement coincé dans les trois dimensions (sans compter le temps). Libérés des limites de la réalité physique, les mathématiciens peuvent s’élever dans des plans supérieurs remplis d’objets qui dépassent même leur propre compréhension. Ils ne peuvent que palper les bords de ces formes, souvent en observant des formes plus simples, de dimensions inférieures, qui y sont intégrées. Cette année, les mathématiciens ont trouvé des encastrements plus étranges et plus riches qu'ils ne l'auraient cru possible, montrant que le monde quadridimensionnel est encore plus étrange qu'ils ne le pensaient.

Un article d’actualité mathématique de 2024 a vraiment captivé mon cœur, en partie parce que je suis un ornithologue passionné, mais aussi parce qu’il montre comment les mathématiques, comme les autres sciences, regorgent de découvertes accidentelles. Lyndie Chiou a fait un reportage plus tôt cette année sur des modèles mathématiques mystérieux appelés murmurations, ainsi nommé en raison de la ressemblance entre les motifs et les magnifiques ondulations qui se forment dans les volées d'étourneaux. Ce motif a été découvert par un étudiant de premier cycle nommé Alexey Pozdnyakov lorsqu'il a utilisé une base de données publique d'équations pour tracer un graphique qui ne viendrait jamais à l'esprit d'un théoricien des nombres chevronné. Les étranges ondulations qu'il a vues dans ce graphique, loin de se limiter à ces équations, se sont depuis révélées omniprésentes dans la théorie des nombres et au-delà. Lors d'un récent atelier auquel j'ai assisté sur le sujet à l'université de Stony Brook, le théoricien des nombres Andrew Sutherland du Massachusetts Institute of Technology a montré le graphique de Pozdnyakov et l'a comparé à " la découverte de moisissures dans la boîte de Petri pour découvrir la pénicilline ".

Grâce à ces histoires, mon assise en mathématiques est un peu plus stables et j'ai hâte de voir quelles nouvelles percées nous réserve 2025.