topologie

La science de la géométrie est d'un usage indispensable et une référence constante pour tous ceux qui étudient les lois de la nature, car les relations de l'espace avec les nombres sont l'alphabet avec lequel ces lois s'écrivent. Mais au-delà de ces qualités présentées par la géométrie, cette dernière a une valeur bien particulière pour tous ceux qui souhaitent comprendre les fondements de la connaissance humaine et les méthodes par lesquelles elle s'acquiert. En effet, l'étudiant en géométrie acquiert, avec un degré de perspicacité et de clarté que le lecteur non mathématicien peut difficilement imaginer, la conviction qu'il existe des vérités nécessaires, dont beaucoup ont un caractère très complexe et frappant, et que quelques-unes de ces vérités les plus simples et les plus évidentes que l'esprit de l'homme est capable d'appréhender, peuvent, par déduction systématique, conduire aux résultats les plus distants et les plus inattendus.

Auteur: Whewell William

Info: The Philosophy of the Inductive Sciences Part 1, Bk. 2, chap. 4, sect. 8 (1868)

[ équations universelles ] [ fractales ]

topologie quadrillée

Avant Descartes, personne n’avait compris qu’on pouvait décrire les figures géométriques par des équations. Dans La Géométrie, son traité de 1637, il établit un pont entre l’algèbre et la géométrie, deux branches des mathématiques qui étaient jusqu’alors perçues comme totalement séparées. Ces découvertes sont à l’origine de la notion moderne de coordonnées cartésiennes, qui est devenue une évidence pour tous les écoliers : on peut désigner un point du plan par son abscisse et son ordonnée. C’est vraiment dur d’imaginer qu’avant Descartes personne ne voyait les coordonnées cartésiennes. C’est presque absurde, comme d’imaginer que les gens ne voyaient pas les ronds et les carrés. Comprendre une notion mathématique, c’est apprendre à voir des choses que, jusqu’alors, on ne voyait pas. C’est apprendre à les trouver évidentes. C’est élever son état de conscience. Quand vous regardez le monde, vous ne pouvez pas vous empêcher de reconnaître des formes, des grandeurs, des textures, des couleurs.

Auteur: Bessis David

Info: Mathematica

[ historique ]

théorie-pratique

Nous avons parlé ici de la prédiction de faits de même nature que ceux à partir desquels notre règle a été recueillie. Mais la preuve en faveur de notre induction est d'un caractère beaucoup plus élevé et plus fort lorsqu'elle nous permet d'expliquer et de déterminer des cas d'un genre différent de ceux qui ont été envisagés lors de la formation de notre hypothèse. Les cas où cela s'est produit, en effet, nous impressionnent avec la conviction que la vérité de notre hypothèse est certaine. Aucun accident ne pourrait donner lieu à une coïncidence aussi extraordinaire. Aucune supposition fausse ne pourrait, après avoir été ajustée à une classe de phénomènes, représenter si exactement une classe différente, alors que l'accord était imprévu et non envisagé. Le fait que des règles émanant d'endroits éloignés et sans lien entre eux se rejoignent ainsi ne peut provenir que du fait que c'est là que réside la vérité.

Auteur: Whewell William

Info: The Philosophy of the Inductive Sciences (1840), Vol. 2, 230.

[ logique du premier ordre ] [ équations universelles ] [ méta-moteur ] [ analogies ] [ correspondances ]

bavard

Requiem était le contraire de Lucien qui énervait tout le Tram par sa langue de bois, hypocrite à griffonner sur des bouts de papier au lieu de nous dire la vérité en face et paresseux à l'égard des filles. Il nous fatiguait, Lucien. Il exagérait ! A quoi bon faire son intellectuel partout s'il l'équation doit rester la même. Les routes qui mènent vers la vérité et l'honnêteté sont coupées par des inondations, crasses, croûtes de chiens, mensonges, délestages, mais pourquoi s'entêtait-il à croire en un monde possible ? Pourquoi s'efforçait-il de réduire l'humanité aux rêves et citations qu'il glanait sur ses paperasses ? Ça s'appelle lâcheté, peut-être même amnésie ou même le mélange des deux. Le monde est irrécupérable, dixit Requiem… Supposons… Mettons au tiroir nos sentiments personnels, peut-être qu'il a raison Lucien… Réfléchissons… Que ferions-nous à la place de ce poète maudit ? Réponse de Requiem : la tragédie est déjà écrite, on préface. Alors, préfaçons…

Auteur: Fiston Mwanza Mujila

Info: Tram 83

[ question ]

sciences

Il a compris une chose essentielle ; il n'y a finalement que deux grandes possibilités de contact avec la réalité matérielle : le contact brut, direct, qui bute sur les choses, les soupèse et en infère leurs diverses propriétés ; et le contact "en miroir", qui, par un jeu de correspondance entre le visible et l'invisible, remplace la présence des choses par leur mise en concepts. C'est cette seconde sorte de contact, consistant à doubler la réalité matérielle par autre chose que son apparence première, à la sublimer en un jeu d'équations incompréhensibles pour le commun des mortels, qui donne toute sa puissance opératoire à la physique. Celle-ci vise à proposer de la matière concrète une représentation abstraite qui permettra, en retour, à l'issue d'une sorte de galipette, de la saisir en ce qu'elle est vraiment. En définitive, nos sens ne nous apprennent rien sur ce qui se trame en profondeur dans la matière, à l'abri de nos grossiers percepts.

Auteur: Klein Étienne

Info: En cherchant Majorana. Le physicien absolu

[ chair-esprit ] [ mathématiques ] [ langage ] [ abstraction dépassement ] [ codage du réel ] [ transcodage priméité - tiercité ]

priméité

Les équations de la dynamique expriment complètement les lois de la méthode historique appliquées à la matière, mais l'application de ces équations implique une connaissance parfaite de toutes les données. Or, la plus petite portion de matière que nous puissions soumettre à l'expérience est constituée de millions d'atomes, dont aucun ne nous est jamais perceptible individuellement. Nous ne pouvons donc pas déterminer le mouvement réel de n'importe laquelle de ces particules ; nous sommes donc obligés d'abandonner la méthode historique stricte et d'adopter la méthode statistique pour traiter les grands groupes d'atomes... Ainsi, la science atomique nous enseigne que nos expériences ne peuvent jamais nous donner plus que des informations statistiques et qu'aucune loi dérivée ne peut prétendre à une précision absolue. Mais lorsque nous passons de la contemplation de nos expériences à celle des atomes eux-mêmes, nous quittons un monde de hasard et de changement pour entrer dans une région où tout est certain et immuable. 

Auteur: Maxwell James Clerk

Info:

[ mathématisée ] [ science dure ]

physique théorique

En d'autres termes, l'idée est qu'il existe un quatrième niveau d'univers parallèles, beaucoup plus vaste que les trois que nous avons rencontrés jusqu'à présent, correspondant à des structures mathématiques différentes. Les trois premiers niveaux correspondent à des univers parallèles non communicants au sein de la même structure mathématique : Le niveau I désigne simplement des régions lointaines dont la lumière n'a pas encore eu le temps de nous parvenir, le niveau II couvre des régions qui sont à jamais inaccessibles en raison de l'inflation cosmologique de l'espace intermédiaire, et le niveau III, les "nombreux mondes" d'Everett, implique des parties non communicantes de l'espace de Hilbert de la mécanique quantique. Alors que tous les univers parallèles des niveaux I, II et III obéissent aux mêmes équations mathématiques fondamentales (décrivant la mécanique quantique, l'inflation, etc.), les univers parallèles du niveau IV dansent aux airs d'équations différentes, correspondant à des structures mathématiques différentes. La figure 12.2 illustre cette hiérarchie de multivers à quatre niveaux, l'une des idées centrales de ce livre.

Auteur: Tegmark Max

Info:

[ supercordes ] [ hypothèses ] [ post-quantique ]

astrophysique

Dès les années 1930, l’astronome suisse Fritz Zwicky, en étudiant les galaxies, s’est trouvé confronté à un problème : les mesures de la vitesse des étoiles dans leur rotation autour du cœur des galaxies laissaient supposer qu’il y avait là plus de matière que n’en montraient les étoiles visibles. Les observations reprises aujourd’hui ont confirmé qu’il ne s’agissait pas d’une erreur des instruments d’époque, plus imprécis que les nôtres. Cette matière invisible a reçu le doux nom de "matière noire", mais il reste à expliquer ce que c’est et ce qu’elle fait là. Si l’on en tient compte à l’échelle de l’univers, tout fonctionne bien, les équations ronronnent, on retrouve le fond diffus cosmologique, ce rayonnement issu du Big Bang, et l’évolution des grandes structures comme les amas de galaxies. A plus petite échelle, celle d’une galaxie, autour de 100 000 années-lumière, les choses commencent à se gâter. Les calculs et l’observation ne coïncident plus ou, du moins, pas assez. Alors, matière noire ou pas ? Et sinon, qu’est-ce qui explique les anomalies de la rotation des étoiles autour du centre des galaxies ?

Auteur: Anonyme

Info: Dans "Les magiciens du nouveau siècle"

[ impasse scientifique ] [ rayonnement fossile ] [ masse manquante ]

mathématiques matricielles

En physique classique, la résolution d'une équation d'onde pour, disons, une onde sonore peut vous donner la pression de l'onde sonore à un certain point dans l'espace et le temps. En résolvant l'équation d'onde de Schrödinger, vous obtenez ce que l'on appelle une fonction d'onde. Cette fonction d'onde, désignée par la lettre grecque ψ (psi), est quelque chose d'assez étrange. Elle représente l'état quantique de la particule, mais l'état quantique n'est pas un nombre ou une quantité unique qui révèle, par exemple, que l'électron se trouve à cette position à ce moment et à cette position à un autre moment. Au contraire, ψ est lui-même une vague ondulante qui a, à tel ou tel moment donné, des valeurs différentes dans différentes positions. Plus étrange encore, ces valeurs ne sont pas des nombres réels ; il peut par exemple s'agir  de nombres complexes avec des parties imaginaires. Ainsi, la fonction d'onde à un moment donné n'est pas localisée dans une région de l'espace ; elle est plutôt étalée, elle est partout et a des composantes imaginaires. L'équation de Schrödinger permet donc de calculer comment l'état du système quantique, ψ, change avec le temps.  

Auteur: Ananthaswamy Anil

Info: Through Two Doors at Once: The Elegant Experiment That Captures the Enigma of Our Quantum Reality

[ particules élémentaires ] [ conflits d'ambivalences ]

délivré vivant

[…] le yogin qui a réussi à se soustraire au Cosmos et à se retirer de l’incessant et douloureux circuit cosmique, par le fait même qu’il a aboli sa condition humaine, obtient l’immortalité, qui est liberté, autonomie, béatitude et éternité ; il s’est libéré de la mort par la mort de son humanité même.
Sa situation est paradoxale à plusieurs égards, car il vit encore une vie qui est cosmique, sans que rien ne l’attache au monde. Son existence se continue en vertu de son équation karmique antérieure à la délivrance et se continue jusqu’à ce que le dernier germe karmique en soit consumé. Mais cette explication des darçanas Sâmkhya et Yoga n’épuise pas le sens profond de la paradoxie du délivré. En fait, ce délivré a réalisé plus que la liberté absolue ; il a réalisé également la coexistence de l’être et du non-être, de la partie et du tout, de l’éphémère et de l’éternel. Cette paradoxie est même ouvertement déclarée par certains Yogas bouddhistes et tantriques, par exemple lorsqu’ils parlent de la coïncidence du Nirvâna et du samsâra, état absolu dans lequel ne subsiste aucune distinction entre l’être et le non-être.

Auteur: Eliade Mircea

Info: Dans "Techniques du yoga" pages 280-281

[ jivanmukta ] [ homme dieu ]