ovnis

[…] j’en suis arrivé à la conclusion que la légende des Ufos représente la symbolique projetée, c’est-à-dire concrétisée, du processus d’individuation. […]

Le Soi est de nos jours, suite au désorientement général, à la division politique du monde et à la séparation correspondante sur le plan individuel entre la conscience et l’inconscient, constellé de façon générale sous une forme archétypale (c’est-à-dire dans l’inconscient), et c’est un problème que je rencontre sans cesse chez mes patients. […]

Je me suis alors demandé s’il serait possible que des imaginations archétypales aient un équivalent non seulement dans une chaîne causale matérielle indépendante, comme dans le cas des phénomènes synchronistiques, mais aussi dans des sortes d’événements illusoires qui, en dépit de leur nature subjective, seraient identiques avec un arrangement physique analogue. C’est-à-dire que l’archétype se reflète d’un côté dans le monde psychique et de l’autre dans le monde physique. C’est bien sûr également la formule de la synchronicité, à cette différence près que, dans ce dernier cas, la chaîne causale psychique est accompagnée d’une chaîne d’événements physiques analogues. Les Ufos en revanche semblent être des événements qui apparaissent et disparaissent de façon incompréhensible et qui ne légitiment leur existence que par leur relation analogique avec le processus psychique. […]

La légende des Ufos montre nettement que le symbole latent essaie de transporter la conscience collective au-delà du conflit entre les opposés dans une sphère encore inconnue, une sorte de totalité du monde et de devenir de soi (individuation).

Auteur: Jung Carl Gustav

Info: Lettre à Wolfgang Pauli, août 1957

[ projections psychologiques ] [ recherche de solutions ] [ symptôme ] [ extraterrestres ]

excrément

Vous êtes bien heureuse d'aller chier quand vous voulez; chiez donc tout votre chien de soûl...
(Alors que sa correspondante a entière liberté, la Palatine est "obligée de garder son étron pour le soir". La raison ? Elle habite une maison sans lieux d'aisance, ce qui l'oblige à faire la chose dehors.)
Cela me fâche, parce que j'aime à chier à mon aise, et je ne chie pas à mon aise quand mon cul ne porte sur rien.
Je voudrais que celui qui a le premier inventé de chier, ne pût chier, lui et toute sa race, qu'à coups de bâton. Comment, mordi! Qu'il faille qu'on ne puisse vivre sans chier? Soyez à table avec la meilleure compagnie du monde, qu'il vous prenne envie de chier, il vous faut aller chier. Soyez avec une jolie fille, une femme qui vous plaise ; qu'il vous prenne envie de chier, il faut aller chier ou crever. Ah! maudit chier, je ne sache point de plus vilaine chose que de chier.
(...)
Voyez passer une jolie personne, bien mignonne, bien propre, vous vous récriez: ah! que cela serait joli si cela ne chiait pas! Je le pardonne à des crocheteurs, à des soldats aux gardes, à des porteurs de chaises et à des gens de ce calibre-là. Mais les empereurs chient, les impératrices chient, le pape chie, les cardinaux chient, les princes chient, les archevêques et les évêques chient, les généraux d'ordres chient, les curés et les vicaires chient. Avouez donc que le monde est rempli de vilaines gens, car enfin, on chie en l'air, on chie sur la terre, on chie dans la mer, tout l'univers est rempli de chieurs et les rues de Fontainebleau de merde, car ils font des étrons gros comme vous, madame.
La conséquence est terrible. Vous pensez "baiser une belle petite bouche avec des dents bien blanches"? Erreur! En réalité, "vous baisez un moulin à merde".

Auteur: Bavière Charlotte-Elisabeth de

Info: 9 octobre 1694, lettre à sa tante, l'Electrice de Hanovre

[ vulgarité ] [ fiente ] [ grossièreté ]

germes anti-métaphysiques

Avec Aristote, nous sommes beaucoup plus près de la terre, mais non au point de nous trouver retranchés du ciel. Si nous partons de l’idée que le rationalisme, c’est la réduction de l’intelligence à la seule logique et partant la négation de l’intuition intellectuelle, qui en réalité n’a que faire des béquilles mentales tout en devant s’en servir éventuellement pour la communication d’évidences en soi supra- mentales, — si nous partons de cette idée, nous verrons que l’aristotélisme est un rationalisme de principe, mais non absolument de fait puisque son théisme et son hylomorphisme relèvent d’une intellection et non d’un raisonnement pur et simple; ce qui est d’ailleurs vrai pour toute philosophie véhiculant des vérités métaphysiques , le rationalisme total n’étant possible qu’en l’absence de ces vérités ou de ces intellections. Au point de vue de ce rationalisme, on a reproché à Aristote de s’arrêter à mi-chemin et de se trouver en contradiction avec son propre principe de connaissance ; or cette impression ne résulte que d’une exploitation abusive de la logique aristotélicienne, en fonction d’une pensée factice jusqu’à la perversion ; aux évidences implicites d’Aristote, qu’on est incapable de percevoir, on oppose un automatisme logicien que le Stagirite aurait été le premier à récuser. Par contre, ce que nous pouvons reprocher à Aristote, c’est d’avoir énoncé la métaphysique en fonction d’une tendance à l’extériorisation, tendance qui est contraire à l’essence même de toute métaphysique ; l’aristotélisme est une science de l’Intérieur se déployant vers l’extérieur et profitant par conséquent surtout à l’extériorité, alors que toute métaphysique traditionnelle s’énonce en fonction de l’intériorisation et ne profite en rien au déploiement des sciences naturelles, ou du moins à l’excès de ce déploiement. C’est cette tare de l’aristotélisme qui explique la superficialité de sa méthode de connaissance, - héritée par le thomisme qui l’exploite pour pouvoir limiter religieusement la faculté intellective pourtant capable en principe d’absoluité et partant de surnaturel, - puis la médiocrité correspondante de la morale aristotélicienne, sans oublier le scientisme qui prouve la déviation, chez Aristote, du principe épistémologique.

Auteur: Schuon Frithjof

Info: Dans "Logique et transcendance", éditions Sulliver, 2007, pages 50-51

[ critique ] [ dégénérescence ]

outil technologique

Là où manque l'occasion d'extérioriser un talent, continue Feuerbach, le talent manque aussi ; (là où il n’y a pas d’espace pour l’action, il n'y a pas non plus d’impulsion : l’espace est la condition fondamentale de la vie de l’esprit : où l’espace manque pour extérioriser une capacité, manque aussi la capacité elle-même, etc.) ; et par suite, en conséquence, chaque nouvel appareil ou machine électrique dont la commodité s’installe dans notre privauté ou l’organisation sociale fait la dispense d’une capacité, d’un talent, d’une faculté que nous possédions auparavant ; opère une diminution fatale, une soustraction : chaque progrès technique abêtit la partie correspondante de l'homme, ne lui en laissant que la rhétorique, ainsi que Michelstaedter le rédigeait en 1910 à la lueur d’une lampe à huile : tous les progrès de la civilisation sont autant de régressions de l'individu (et qui se suicidait le lendemain). Nous autres dont la vie se déroule au crépuscule de ce long désenchantement à quoi le principe de rationalisme étroit et positif nous a réduits – régression qui “est essentielle au développement conséquent de la domination”, précise Adorno dans une annotation au Meilleur des mondes – pourrions être les témoins étonnés de ce processus de déperdition parvenu à son terme, si nous n’en étions pas, en notre personne, aussi le résultat.

C’est par définition qu’une victime d’un rétrécissement de la conscience n’en est pas consciente ; (d’où l’intérêt de ces tests de dépistage précoce de l’ESB humaine ou de l’Alzheimer pour en informer l’usager pendant qu’il comprend encore ce qu’on lui dit).

Suivons néanmoins cette idée (que notre conscience est conditionnée par notre présence physique dans le monde, que c’est l’obligation d'être là en personne qui nous fait conscients ; et qu’aussi bien c’est seulement par la conscience que nous pouvons être là en personne) : les appareils et machines de la vie facile, de la satisfaction immédiate et sans peine ne nous dépouillent donc pas seulement des facultés, talents et capacités qu’ils remplacent, mais, en même temps que de la fatigue à les employer, de l'effort et de l'attention indispensables, de la contrainte d’être là en personne ; et donc aussi de la conscience de soi, qui était seulement à l’occasion de cet exercice.

& c'est ici que je vous prie de renouveler votre attention : quand, fatigué, on prend l’ascenseur pour gagner son étage, qu’on est transféré directement de la rue à l’étage, on a forcément moins conscience de rentrer chez soi (et l’on ne peut pas se rendre compte de combien c’en est peu un) ; et l’on n’est pas seulement privé du temps passé avec soi-même en montant l’escalier, et avec la fatigue, du plaisir d’y atteindre, mais aussi bien de l’emploi de ses jambes : de la faculté de rentrer chez soi par ses propres moyens.

(Et c’est pourquoi ce sont des imbéciles ou des inconscients, ceux qui disent : c’est la même chose de recevoir des e-mails que des lettres dans la boîte au rez-de-chaussée : des malheureux surtout qui resteront toute leur existence dans l’ignorance de ce que c’est de remonter l’escalier dans la solitude de cette lettre qui n’est toujours pas venue, ou, enfin, un jour, qui est là avec son écriture dessus. Leur âme restera toujours vide de ces minutes-là, qui sont toute la clarté, toute la lumière, etc., “et nous restons sous leur emprise notre vie durant” ; de ces brefs moments “qui pourtant nous suffisent pour l’éternité” : par où notre existence est à elle-même sa propre éternité ; leur âme restera vide de cet escalier et un jour le néant les avalera comme se referme la porte automatique de l’ascenseur.)

Auteur: Bodinat Baudouin de pseudo

Info: La vie sur terre. Paris : Éditions de l’Encyclopédie des nuisances

[ critique ] [ réducteur d'expérience humaine ] [ appauvrissement sensible ] [ perte du poids de l'incarnation ]

homme-machine

Quand la plupart des gens pensent aux risques potentiels de l'intelligence artificielle et du machine learning, leur esprit va immédiatement vers "Terminator" - cet avenir où les robots, selon une vision dystopique, marcheraient dans les rues en abattant tous les humains sur leur passage.

Mais en réalité, si l'IA a le potentiel de semer le chaos et la discorde, la manière dont cela peut se produire est moins excitante qu'un "Skynet" réel. Les réseaux d'IA qui peuvent créer de fausses images et de fausses vidéos - connues dans l'industrie sous le nom de "deepfakes" - impossibles à distinguer du réel, qui pourraient engendrer des risques.

Qui pourrait oublier cette vidéo du président Obama ? Inventée et produite par un logiciel d'intelligence artificielle, une vidéo quasi impossible à distinguer de vraies images.

Eh bien, dans une récente présentation des capacités de l'IA dans un avenir pas si lointain, un chroniqueur de TechCrunch a mis en avant une étude présentée à une conférence importante de l'industrie en 2017. Les chercheurs y expliquent comment un réseau d'opposition générationnelle (Generative Adversarial Network) - l'une des deux variétés courantes d'opérateur de machine learning - a résisté aux intentions de ses programmeurs et a commencé à produire des cartes synthétiques après avoir reçu l'ordre de faire correspondre des photographies aériennes aux cartes routières correspondantes.

L'objectif de l'étude était de créer un outil permettant d'adapter plus rapidement les images satellites aux cartes routières de Google. Mais au lieu d'apprendre à transformer les images aériennes en cartes, l'opérateur de machine learning a appris à coder les caractéristiques de la carte sur les données visuelles de la carte topographique.

L'objectif était de permettre à l'opérateur d'interpréter les caractéristiques de l'un ou l'autre type de carte et de les faire correspondre aux caractéristiques de l'autre. Mais ce sur quoi l'opérateur était noté (entre autres choses), c'était la proximité de correspondance d'une carte aérienne par rapport à l'original et la clarté de la carte topographique.

Il n'a donc pas appris à faire l'une à partir de l'autre. Il a appris à coder subtilement les caractéristiques de l'une dans les "modèles de bruit" de l'autre. Les détails de la carte aérienne sont secrètement inscrits dans les données visuelles réelles de la carte des rues : des milliers de petits changements de couleur que l'œil humain ne remarquera pas, mais que l'ordinateur peut facilement détecter.

En fait, l'ordinateur est si bon à glisser ces détails dans les plans qu'il a appris à encoder n'importe quelle carte aérienne dans n'importe quel plan de rues ! Il n'a même pas besoin de faire attention à la "vraie" carte routière - toutes les données nécessaires à la reconstitution de la photo aérienne peuvent être superposées sans danger à une carte routière complètement différente, comme l'ont confirmé les chercheurs :

Cette pratique d'encodage des données en images n'est pas nouvelle ; il s'agit d'une science établie appelée stéganographie, et elle est utilisée tout le temps pour, disons, filigraner des images ou ajouter des métadonnées comme les réglages de caméra. Mais un ordinateur qui crée sa propre méthode stéganographique pour éviter d'avoir à apprendre à exécuter la tâche à accomplir c'est plutôt nouveau.

Au lieu de trouver un moyen d'accomplir une tâche qui dépassait ses capacités, l'opérateur de machine learning a développé sa propre méthode pour tricher.

On pourrait facilement prendre cela comme un pas vers l'idée "les machines deviennent plus intelligentes", mais la vérité est que c'est presque le contraire. La machine, qui n'est pas assez intelligente pour faire le travail difficile de convertir ces types d'images sophistiqués les unes avec les autres, a trouvé un moyen de tricher que les humains ont de la peine à détecter. Cela pourrait être évité avec une évaluation plus rigoureuse des résultats de l'opérateur, et il ne fait aucun doute que les chercheurs vont poursuivre dans cette voie.

Et même si ces chercheurs sophistiqués ont failli ne pas le détecter, qu'en est-il de notre capacité à différencier les images authentiques de celles qui fabriquées par simulation informatique ?

Auteur: Internet

Info: Zero Hedges 4 janvier 2018

[ vrai du faux ]

humaine syntonisation

À la suite de Bernard d’Espagnat qui a proposé une interprétation permettant de résoudre les problèmes soulevés par la théorie des états relatifs d’Everett, j’ai développé une position, le solipsisme convivial, qui s’intègre dans le cadre de la théorie de la décohérence. Cette position suppose qu’on refuse de se placer dans le cadre du réalisme empirique pragmatique. Bien que défendant par ailleurs une position différente qu’il serait trop long de détailler ici, je me placerai ici dans le cadre du réalisme métaphysique.

La décohérence est alors le mécanisme qui explique l’apparence classique pour nous d’une réalité qui demeure essentiellement quantique, c’est-à-dire enchevêtrée. Le solipsisme convivial fait entrer l’observateur lui-même dans le grand système. Le raisonnement que nous avons décrit conduit alors à considérer que l’observateur est aussi dans un état enchevêtré avec le système, l’appareil et l’environnement. Du point de vue de la réalité profonde (et non de l’apparence de cette réalité pour nous), seule une fonction d’ondes globale superposée "existe". Dans cette fonction d’ondes, les différents résultats possibles de mesure sont présents et sont corrélés ainsi que tous les états correspondants de l’observateur. La décohérence intervient et permet de régler un certain nombre de problèmes que nous n’avons pas eu la possibilité d'évoquer : quelle est la grandeur mesurée par exemple, ce qui a pour effet de résoudre la difficulté que nous avons signalée à propos de l’interprétation d’Everett. Le solipsisme convivial consiste alors à considérer que la conscience de l’observateur est "accrochée" à l’une des branches de la fonction d’ondes ne lui permettant d’observer que la partie classique correspondante. La conscience joue en quelque sorte le rôle d’un filtre ne permettant de voir qu’une partie de la fonction d’ondes globale.

Une définition précise de ce processus permet de montrer que les prédictions habituelles de la mécanique quantique sont respectées malgré le fait que la fonction d’ondes n’est jamais rigoureusement réduite. Le point surprenant est alors que rien n’oblige deux observateurs différents à être accrochés à la même branche. Pour une mesure donnée, un observateur peut être accroché à la branche donnant le résultat A alors qu’un autre le sera à la branche donnant le résultat B. Comment peut-il en être ainsi alors qu’on sait que deux observateurs de la même expérience sont ”en général” d’accord sur le résultat ? La raison en est que la communication entre observateurs est elle-même un processus de mesure et que le mécanisme d’accrochage garantit la cohérence des observations pour un observateur.

Supposons qu’André a observé le résultat A et Bernard le résultat B. Les deux observations ne sont que l’accrochage de la conscience d’André et de Bernard à leur branche propre de la fonction d’ondes globale qui contient les deux possibilités. Si André demande à Bernard ce qu’il a vu, l’interaction entre André et Bernard qui en résulte contient la totalité des possibilités, donc à la fois une branche où Bernard répond A et une branche où Bernard répond B. La fonction d’ondes d’André sera après l’interaction avec Bernard dans un état enchevêtré contenant les deux réponses mais la conscience d’André s’accrochera à la branche correspondant à la réponse cohérente avec son observation précédente, il entendra donc Bernard répondre A conformément à son attente. C’est la raison pour laquelle cette interprétation porte le nom de solipsisme convivial : chaque observateur vit dans son monde qui peut être totalement différent de celui des autres, mais il n’existe aucun moyen de se rendre compte des désaccords et les observateurs sont en parfait accord. Ceci fournit une nouvelle explication de l’intersubjectivité : il n’y a aucun moyen de constater un désaccord.

Signalons pour terminer une conséquence étrange sur l’indéterminisme de la mécanique quantique. La fonction d’ondes de l’Univers évolue de manière parfaitement déterministe par l'équation de Schrödinger, seul le mécanisme d’accrochage tire au sort la branche à laquelle chaque observateur s’accroche. Ce n’est donc plus Dieu qui joue aux dés, c’est l’homme, mais avec le constat étrange que deux joueurs peuvent voir le même dé tomber sur une face différente. 

Auteur: Zwirn Hervé

Info: Mécanique quantique et connaissance du réel.

[ prospective scientifique ]

post-matérialisme

Comme nous le disions aussi précédemment, s’il est vrai que l’emprise du matérialisme diminue, il ne convient pourtant guère de s’en féliciter, car, la "descente" cyclique n’étant pas encore achevée, les "fissures" [...] ne peuvent se produire que par le bas ; autrement dit, ce qui "interfère" par là avec le monde sensible ne peut être rien d’autre que le "psychisme cosmique" inférieur, dans ce qu’il a de plus destructif et de plus "désagrégeant", et il est d’ailleurs évident qu’il n’y a que les influences de cette sorte qui soient vraiment aptes à agir en vue de la dissolution ; dès lors, il n’est pas difficile de se rendre compte que tout ce qui tend à favoriser et à étendre ces "interférences" ne correspond, consciemment ou inconsciemment, qu’à une nouvelle phase de la déviation dont le matérialisme représentait en réalité un stade moins "avancé", quelles que puissent être les apparences extérieures, qui sont souvent fort trompeuses.
Nous devons en effet remarquer à ce propos que des "traditionalistes" mal avisés se réjouissent inconsidérément de voir la science moderne, dans ses différentes branches, sortir quelque peu des limites étroites où ses conceptions s’enfermaient jusqu’ici, et prendre une attitude moins grossièrement matérialiste que celle qu’elle avait au siècle dernier ; ils s’imaginent même volontiers que, d’une certaine façon, la science profane finira par rejoindre ainsi la science traditionnelle (qu’ils ne connaissent guère et dont ils se font une idée singulièrement inexacte, basée surtout sur certaines déformations et "contrefaçons" modernes), ce qui, pour des raisons de principe sur lesquelles nous avons souvent insisté, est chose tout à fait impossible. Ces mêmes "traditionalistes" se réjouissent aussi, et peut-être même encore davantage, de voir certaines manifestations d’influences subtiles se produire de plus en plus ouvertement, sans songer aucunement à se demander quelle peut bien être au juste la "qualité" de ces influences (et peut-être ne soupçonnent-ils même pas qu’une telle question ait lieu de se poser) ; et ils fondent de grands espoirs sur ce qu’on appelle aujourd’hui la "métapsychique" pour apporter un remède aux maux du monde moderne, qu’ils se plaisent généralement à imputer exclusivement au seul matérialisme, ce qui est encore une assez fâcheuse illusion. Ce dont ils ne s’aperçoivent pas (et en cela ils sont beaucoup plus affectés qu’ils ne le croient par l’esprit moderne, avec toutes les insuffisances qui lui sont inhérentes), c’est que, dans tout cela, il s’agit en réalité d’une nouvelle étape dans le développement, parfaitement logique, mais d’une logique vraiment "diabolique", du "plan" suivant lequel s’accomplit la déviation progressive du monde moderne ; le matérialisme, bien entendu, y a joué son rôle, et un rôle incontestablement fort important, mais maintenant la négation pure et simple qu’il représente est devenue insuffisante ; elle a servi efficacement à interdire à l’homme l’accès des possibilités d’ordre supérieur, mais elle ne saurait déchaîner les forces inférieures qui seules peuvent mener à son dernier point l’œuvre de désordre et de dissolution.
L’attitude matérialiste, par sa limitation même, ne présente encore qu’un danger également limité ; son "épaisseur", si l’on peut dire, met celui qui s’y tient à l’abri de toutes les influences subtiles sans distinction, et lui donne à cet égard une sorte d’immunité assez comparable à celle du mollusque qui demeure strictement enfermé dans sa coquille, immunité d’où provient, chez le matérialiste, cette impression de sécurité dont nous avons parlé ; mais, si l’on fait à cette coquille, qui représente ici l’ensemble des conceptions scientifiques conventionnellement admises et des habitudes mentales correspondantes, avec l’"endurcissement" qui en résulte quant à la constitution "psycho-physiologique" de l’individu , une ouverture par le bas, comme nous le disions tout à l’heure, les influences subtiles destructives y pénétreront aussitôt, et d’autant plus facilement que, par suite du travail négatif accompli dans la phase précédente, aucun élément d’ordre supérieur ne pourra intervenir pour s’opposer à leur action. On pourrait dire encore que la période du matérialisme ne constitue qu’une sorte de préparation surtout théorique, tandis que celle du psychisme inférieur comporte une "pseudo-réalisation", dirigée proprement au rebours d’une véritable réalisation spirituelle […].

Auteur: Guénon René

Info: Dans "Le règne de la quantité" pages 165-167

[ new age ] [ spiritualité moderne ] [ satanisme ]

tour d'horizon de l'IA

Intelligence artificielle symbolique et machine learning, l’essor des technologies disruptives

Définie par le parlement Européen comme la " reproduction des comportements liés aux humains, tels que le raisonnement, la planification et la créativité ", l’intelligence artificielle s’initie de façon spectaculaire dans nos vies. Théorisée au milieu des années 50, plusieurs approches technologiques coexistent telles que l’approche machine learning dite statistique basée sur l’apprentissage automatique, ou l’approche symbolique basée sur l’interprétation et la manipulation des symboles. Mais comment se différencient ces approches ? Et pour quels usages ?

L’intelligence artificielle, une histoire ancienne

Entre les années 1948 et 1966, l’Intelligence Artificielle a connu un essor rapide, stimulé par des financements importants du gouvernement américain pour des projets de recherche sur l’IA, notamment en linguistique. Des progrès significatifs ont été réalisés dans la résolution de problèmes de logique symbolique, mais la capacité de l’IA à traiter des données complexes et imprécises était encore limitée.

A la fin des années 70, plus précisément lors du deuxième “été de l’IA” entre 1978 et 1987,  l’IA connaît un regain d’intérêt. Les chercheurs ont commencé à explorer de nouvelles approches, notamment l’utilisation de réseaux neuronaux et de systèmes experts. Les réseaux neuronaux sont des modèles de traitement de l’information inspirés par le fonctionnement du cerveau humain, tandis que les systèmes experts sont des programmes informatiques qui simulent l’expertise humaine dans un domaine spécifique.

Il faudra attendre la fin des années 90 pour voir un renouveau de ces domaines scientifiques, stimulé par des avancées majeures dans le traitement des données et les progrès de l’apprentissage automatique. C’est d’ailleurs dans cette période qu’une IA, Deepblue, gagne contre le champion mondial Garry Kasparov aux échecs.$

Au cours des dernières années, cette technologie a connu une croissance exponentielle, stimulée par des progrès majeurs dans le deep learning, la robotique ou la compréhension du langage naturel (NLU). L’IA est maintenant utilisée dans un large éventail de domaines, notamment la médecine, l’agriculture, l’industrie et les services. C’est aujourd’hui un moteur clé de l’innovation et de la transformation de notre monde, accentué par l’essor des generative AIs. 

Parmi ces innovations, deux grandes approches en intelligence artificielle sont aujourd’hui utilisées : 

1 - Le Machine Learning : qui est un système d’apprentissage automatique basé sur l’exploitation de données, imitant un réseau neuronal

2 - L’IA Symbolique : qui se base sur un système d’exploitation de " symboles ”, ce qui inspire des technologies comme le “système expert” basé sur une suite de règles par exemple.

Mais comment fonctionnent ces deux approches et quels sont leurs avantages et leurs inconvénients ? Quels sont leurs champs d’application ? Peuvent-ils être complémentaires ?

Le machine learning

Le Machine Learning est le courant le plus populaire ces dernières années, il est notamment à l’origine de ChatGPT ou bien MidJourney, qui font beaucoup parler d’eux ces derniers temps. Le Machine Learning (ML) est une famille de méthodes d’apprentissage automatique qui permet aux ordinateurs d’apprendre à partir de données, sans être explicitement programmés. En utilisant des algorithmes, le ML permet aux ordinateurs de comprendre les structures et les relations dans les données et de les utiliser pour prendre des décisions.

Le ML consiste à entraîner des modèles informatiques sur de vastes ensembles de données. Ces modèles sont des algorithmes auto apprenant se basant sur des échantillons de données, tout en déterminant des schémas et des relations/corrélations entre elles. Le processus d’entraînement consiste à fournir à l’algorithme des données étiquetées, c’est-à-dire des données qui ont déjà été classifiées ou étiquetées pour leur attribuer une signification. L’algorithme apprend ensuite à associer les caractéristiques des données étiquetées aux catégories définies en amont. Il existe cependant une approche non-supervisée qui consiste à découvrir ce que sont les étiquettes elles-mêmes (ex: tâche de clustering).

Traditionnellement, le machine learning se divise en 4 sous-catégories : 

Apprentissage supervisé : 

Les ensembles de données sont étiquetés, ce qui permet à l’algorithme de trouver des corrélations et des relations entre les caractéristiques des données et les étiquettes correspondantes. 

Apprentissage non supervisé : 

Les ensembles de données ne sont pas étiquetés et l’algorithme doit découvrir les étiquettes par lui-même. 

Apprentissage semi-supervisé : 

L’algorithme utilise un mélange de données étiquetées et non étiquetées pour l’entraînement.

Apprentissage par renforcement : 

L’algorithme apprend à prendre des décisions en interagissant avec son environnement. Il reçoit des récompenses ou des pénalités pour chaque action, ce qui lui permet d’ajuster sa stratégie pour maximiser sa récompense globale.

Un exemple d’application du Machine Learning est la reconnaissance d’images. Des modèles d’apprentissages profonds sont entraînés sur des millions d’images pour apprendre à reconnaître des objets, des personnes, des animaux, etc. Un autre exemple est la prédiction de la demande dans le commerce de détail, où des modèles sont entraînés sur des données de ventes passées pour prédire les ventes futures.

Quels sont les avantages ? 

Étant entraîné sur un vaste corpus de données, le ML permet de prédire des tendances en fonction de données.  

- Le machine learning offre la capacité de détecter des tendances and des modèles dans les données qui peuvent échapper à l’observation humaine.

- Une fois configuré, le machine learning peut fonctionner de manière autonome, sans l’intervention humaine. Par exemple, dans le domaine de la cybersécurité, il peut surveiller en permanence le trafic réseau pour identifier les anomalies.

- Les résultats obtenus par le machine learning peuvent s’affiner et s’améliorer avec le temps, car l’algorithme peut apprendre de nouvelles informations et ajuster ses prédictions en conséquence.

- Le machine learning est capable de traiter des volumes massifs et variés de données, même dans des environnements dynamiques et complexes.

L’intelligence artificielle symbolique

L’IA symbolique est une autre approche de l’intelligence artificielle. Elle utilise des symboles and des règles de traitement de l’information pour effectuer des tâches. Les symboles peuvent être des concepts, des objets, des relations, etc. Les règles peuvent être des règles de déduction, des règles de production, des règles d’inférence…etc.

Un exemple d’application de l’IA symbolique est le système expert. Un système expert est un programme informatique qui utilise des règles de déduction pour résoudre des problèmes dans un domaine spécifique, comme le diagnostic médical ou l’aide à la décision en entreprise. Un autre exemple est la traduction automatique basée sur des règles, les règles de grammaire et de syntaxe sont utilisées pour traduire un texte d’une langue à une autre.

Quelques exemples d’usages de l’IA symbolique :

La traduction

L’IA symbolique a été utilisée pour développer des systèmes de traduction automatique basés sur des règles. Ces systèmes utilisent des règles de grammaire et de syntaxe pour convertir un texte d’une langue à une autre. Par exemple, le système SYSTRAN, développé dans les années 1960, est un des premiers systèmes de traduction automatique basé sur des règles. Ce type de système se distingue des approches basées sur le Machine Learning, comme Google Translate, qui utilisent des modèles statistiques pour apprendre à traduire des textes à partir de corpus bilingues.

Le raisonnement logique

L’IA symbolique est également utilisée pour développer des systèmes capables de raisonnement logique, en exploitant des règles et des connaissances déclaratives pour résoudre des problèmes complexes. Par exemple, les systèmes d’aide à la décision basés sur des règles peuvent être utilisés dans des domaines tels que la finance, l’assurance ou la logistique, pour aider les entreprises à prendre des décisions éclairées. Un exemple concret est le système MYCIN, développé dans les années 1970 pour aider les médecins à diagnostiquer des infections bactériennes et à prescrire des antibiotiques adaptés.

L’analyse de textes

L’IA symbolique peut être utilisée pour l’analyse de textes, en exploitant des règles et des connaissances linguistiques pour extraire des informations pertinentes à partir de documents. Par exemple, les systèmes d’extraction d’information basés sur des règles peuvent être utilisés pour identifier des entités nommées (noms de personnes, d’organisations, de lieux, etc.) et des relations entre ces entités dans des textes. Un exemple d’application est l’analyse et la catégorisation des messages entrants pour les entreprises, cœur de métier de Golem.ai avec la solution InboxCare.

Les avantages de l’IA symbolique 

L’IA symbolique est une approche qui utilise des symboles, et parfois des " règles” basées sur des connaissances, qui comporte plusieurs avantages :

- Explicablilité : Les décisions prises par les systèmes d’IA symbolique sont explicites et peuvent être expliquées en fonction des règles logiques et des connaissances déclaratives utilisées par le système. Cette transparence peut être essentielle dans des applications critiques, comme la médecine ou la défense.

- Frugalité : Contrairement au Machine Learning, l’IA symbolique ne nécessite pas d’entraînement, ce qui la rend moins gourmande en énergie à la fois lors de la conception et de l’utilisation.

- Adaptabilité : Les systèmes d’IA symbolique peuvent être facilement adaptés à de nouveaux domaines en ajoutant de nouvelles règles logiques et connaissances déclaratives à leurs bases de connaissances existantes, leurs permettant de s’adapter rapidement à de nouvelles situations.

L’intelligence artificielle hybride ou le neuro-symbolique 

Les systèmes hybrides combinent les avantages de l’IA symbolique et du Machine Learning en utilisant une approche mixte. Dans ce type de système, l’IA symbolique est utilisée pour représenter les connaissances et les règles logiques dans un domaine spécifique. Les techniques de Machine Learning sont ensuite utilisées pour améliorer les performances de l’IA symbolique en utilisant des ensembles de données pour apprendre des modèles de décision plus précis et plus flexibles. Mais nous pouvons également voir d’autres articulations comme la taxonomie de Kautz par exemple.

L’IA symbolique est souvent utilisée dans des domaines où il est important de comprendre et de contrôler la façon dont les décisions sont prises, comme la médecine, la finance ou la sécurité. En revanche, le Machine Learning est souvent utilisé pour des tâches de classification ou de prédiction à grande échelle, telles que la reconnaissance de voix ou d’image, ou pour détecter des modèles dans des données massives.

En combinant les deux approches, les systèmes hybrides peuvent bénéficier de la compréhensibilité et de la fiabilité de l’IA symbolique, tout en utilisant la flexibilité et la capacité de traitement massif de données du Machine Learning pour améliorer la performance des décisions. Ces systèmes hybrides peuvent également offrir une plus grande précision et un temps de réponse plus rapide que l’une ou l’autre approche utilisée seule.

Que retenir de ces deux approches ?

L’Intelligence Artificielle est en constante évolution et transforme de nombreux secteurs d’activité. Les deux approches principales de l’IA ont leurs avantages et inconvénients et peuvent être complémentaires. Il est donc crucial pour les entreprises de comprendre ces technologies pour rester compétitives. 

Cependant, les implications éthiques et sociales de l’IA doivent également être prises en compte. Les décisions des algorithmes peuvent avoir un impact sur la vie des personnes, leur travail, leurs droits et leurs libertés. Il est donc essentiel de mettre en place des normes éthiques et des réglementations pour garantir que l’IA soit au service de l’humanité. Les entreprises et les gouvernements doivent travailler ensemble pour développer des IA responsables, transparentes et équitables qui servent les intérêts de tous. En travaillant ensemble, nous pouvons assurer que l’IA soit une force positive pour l’humanité dans les années à venir. 



 

Auteur: Merindol Hector

Info: https://golem.ai/en/blog/technologie/ia-symbolique-machinelearning-nlp - 4 avril 2023

[ dualité ]

symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : y 2  =  x 3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que y 2 = x 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, y 2 = x 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

[ résonance des algorithmes ] [ statistiques en mouvement ] [ chants des fractales ] [ bancs de poissons ]

dichotomie

Un nouvel opus magnum postule l'existence d'un lien mathématique caché, semblable à la connexion entre l'électricité et le magnétisme.

En 2018, alors qu'il s'apprêtait à recevoir la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, Akshay Venkatesh avait un morceau de papier dans sa poche. Il y avait inscrit un tableau d'expressions mathématiques qui, depuis des siècles, jouent un rôle clé dans la théorie des nombres.

Bien que ces expressions aient occupé une place prépondérante dans les recherches de Venkatesh au cours de la dernière décennie, il les gardait sur lui non pas comme un souvenir de ce qu'il avait accompli, mais comme un rappel de quelque chose qu'il ne comprenait toujours pas.

Les colonnes du tableau étaient remplies d'expressions mathématiques à l'allure énigmatique : À l'extrême gauche se trouvaient des objets appelés périodes, et à droite, des objets appelés fonctions L, qui pourraient être la clé pour répondre à certaines des questions les plus importantes des mathématiques modernes. Le tableau suggérait une sorte de relation entre les deux. Dans un livre publié en 2012 avec Yiannis Sakellaridis, de l'université Johns Hopkins, Venkatesh avait trouvé un sens à cette relation : Si on leur donne une période, ils peuvent déterminer s'il existe une fonction L associée.

Mais ils ne pouvaient pas encore comprendre la relation inverse. Il était impossible de prédire si une fonction L donnée avait une période correspondante. Lorsqu'ils ont examiné les fonctions L, ils ont surtout constaté un certain désordre.

C'est pourquoi Venkatesh a gardé le papier dans sa poche. Il espérait que s'il fixait la liste suffisamment longtemps, les traits communs de cette collection apparemment aléatoire de fonctions L lui apparaîtraient clairement. Au bout d'un an, ce n'était pas le cas.

"Je n'arrivais pas à comprendre le principe qui sous-tendait ce tableau", a-t-il déclaré.

2018 fut une année importante pour Venkatesh à plus d'un titre. En plus de recevoir la médaille Fields, il a également quitté l'université de Stanford, où il se trouvait depuis une dizaine d'années, pour rejoindre l'Institute for Advanced Study à Princeton, dans le New Jersey.

Sakellaridis et lui ont également commencé à discuter avec David Ben-Zvi, un mathématicien de l'université du Texas, à Austin, qui passait le semestre à l'institut. Ben-Zvi avait construit sa carrière dans un domaine parallèle des mathématiques, en étudiant le même type de questions sur les nombres que Sakellaridis et Venkatesh, mais d'un point de vue géométrique. Lorsqu'il a entendu Venkatesh parler de cette table mystérieuse qu'il emportait partout avec lui, Ben-Zvi a presque immédiatement commencé à voir une nouvelle façon de faire communiquer les périodes et les fonctions L entre elles.

Ce moment de reconnaissance a été à l'origine d'une collaboration de plusieurs années qui s'est concrétisée en juillet dernier, lorsque Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh ont publié un manuscrit de 451 pages. L'article crée une traduction dans les deux sens entre les périodes et les fonctions L en refondant les périodes et les fonctions L en termes d'une paire d'espaces géométriques utilisés pour étudier des questions fondamentales en physique.

Ce faisant, il réalise un rêve de longue date dans le cadre d'une vaste initiative de recherche en mathématiques appelée "programme Langlands". Les mathématiciens qui travaillent sur des questions dans le cadre de ce programme cherchent à jeter des ponts entre des domaines disparates pour montrer comment des formes avancées de calcul (d'où proviennent les périodes) peuvent être utilisées pour répondre à des questions ouvertes fondamentales en théorie des nombres (d'où proviennent les fonctions L), ou comment la géométrie peut être utilisée pour répondre à des questions fondamentales en arithmétique.

Ils espèrent qu'une fois ces ponts établis, les techniques pourront être portées d'un domaine mathématique à un autre afin de répondre à des questions importantes qui semblent insolubles dans leur propre domaine.

Le nouvel article est l'un des premiers à relier les aspects géométriques et arithmétiques du programme, qui, pendant des décennies, ont progressé de manière largement isolée. En créant ce lien et en élargissant effectivement le champ d'application du programme Langlands tel qu'il a été conçu à l'origine, le nouvel article fournit un cadre conceptuel unique pour une multitude de connexions mathématiques.

"Il unifie un grand nombre de phénomènes disparates, ce qui réjouit toujours les mathématiciens", a déclaré Minhyong Kim, directeur du Centre international des sciences mathématiques d'Édimbourg, en Écosse.

Connecter eulement  

Le programme Langlands a été lancé par Robert Langlands, aujourd'hui professeur émérite à l'Institute for Advanced Study. Il a débuté en 1967 par une lettre manuscrite de 17 pages adressée par Langlands, alors jeune professeur à l'université de Princeton, à Andre Weil, l'un des mathématiciens les plus connus au monde. Langlands proposait d'associer des objets importants du calcul, appelés formes automorphes, à des objets de l'algèbre, appelés groupes de Galois. Les formes automorphes sont une généralisation des fonctions périodiques telles que le sinus en trigonométrie, dont les sorties se répètent à l'infini lorsque les entrées augmentent. Les groupes de Galois sont des objets mathématiques qui décrivent comment des entités appelées champs (comme les nombres réels ou rationnels) changent lorsqu'on leur ajoute de nouveaux éléments.

Les paires comme celle entre les formes automorphes et les groupes de Galois sont appelées dualités. Elles suggèrent que différentes classes d'objets se reflètent l'une l'autre, ce qui permet aux mathématiciens d'étudier l'une en fonction de l'autre.

Des générations de mathématiciens se sont efforcées de prouver l'existence de la dualité supposée de Langlands. Bien qu'ils n'aient réussi à l'établir que pour des cas limités, même ces cas limités ont souvent donné des résultats spectaculaires. Par exemple, en 1994, lorsque Andrew Wiles a démontré que la dualité proposée par Langlands était valable pour une classe particulière d'exemples, il a prouvé le dernier théorème de Fermat, l'un des résultats les plus célèbres de l'histoire des mathématiques.

En poursuivant le programme de Langlands, les mathématiciens l'ont également élargi dans de nombreuses directions.

L'une de ces directions a été l'étude de dualités entre des objets arithmétiques apparentés, mais distincts, de ceux qui intéressaient Langlands. Dans leur livre de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont étudié une dualité entre les périodes, qui sont étroitement liées aux formes automorphes, et les fonctions L, qui sont des sommes infinies attachées aux groupes de Galois. D'un point de vue mathématique, les périodes et les L-fonctions sont des objets d'espèces totalement différentes, sans traits communs évidents.

Les périodes sont devenues des objets d'intérêt mathématique dans les travaux d'Erich Hecke dans les années 1930.

Les fonctions L sont des sommes infinies utilisées depuis les travaux de Leonhard Euler au milieu du 18e siècle pour étudier des questions fondamentales sur les nombres. La fonction L la plus célèbre, la fonction zêta de Riemann, est au cœur de l'hypothèse de Riemann, qui peut être considérée comme une prédiction sur la répartition des nombres premiers. L'hypothèse de Riemann est sans doute le plus important problème non résolu en mathématiques.

Langlands était conscient des liens possibles entre les fonctions L et les périodes, mais il les considérait comme une question secondaire dans son projet de relier différents domaines des mathématiques.

"Dans un article, [Langlands] considérait que l'étude des périodes et des fonctions L ne valait pas la peine d'être étudiée", a déclaré M. Sakellaridis.

Bienvenue dans la machine

Bien que Robert Langlands n'ait pas insisté sur le lien entre les périodes et les fonctions L, Sakellaridis et Venkatesh les considéraient comme essentiels pour élargir et approfondir les liens entre des domaines mathématiques apparemment éloignés, comme l'avait proposé Langlands.

Dans leur livre de 2012, ils ont développé une sorte de machine qui prend une période en entrée, effectue un long calcul et produit une fonction L. Cependant, toutes les périodes ne produisent pas des L-fonctions correspondantes, et la principale avancée théorique de leur livre était de comprendre lesquelles le font. (Ce travail s'appuie sur des travaux antérieurs d'Atsushi Ichino et de Tamotsu Ikeda à l'université de Kyoto).

Mais leur approche avait deux limites. Premièrement, elle n'explique pas pourquoi une période donnée produit une fonction L donnée. La machine qui transforme l'une en l'autre était une boîte noire. C'était comme s'ils avaient construit un distributeur automatique qui produisait souvent de manière fiable quelque chose à manger chaque fois que vous mettiez de l'argent, sauf qu'il était impossible de savoir ce que ce serait à l'avance, ou si la machine mangerait l'argent sans distribuer d'en-cas.

Dans tous les cas, vous deviez déposer votre argent - votre période - puis "faire un long calcul et voir quelle fonction L vous obteniez parmi un zoo de fonctions", a déclaré M. Venkatesh.

La deuxième chose qu'ils n'ont pas réussi à faire dans leur livre, c'est de comprendre quelles fonctions L ont des périodes associées. Certaines en ont. D'autres non. Ils n'ont pas réussi à comprendre pourquoi.

Ils ont continué à travailler après la publication du livre, en essayant de comprendre pourquoi la connexion fonctionnait et comment faire fonctionner la machine dans les deux sens - non seulement en obtenant une fonction L à partir d'une période, mais aussi dans l'autre sens.

En d'autres termes, ils voulaient savoir que s'ils mettaient 1,50 $ dans le distributeur automatique, cela signifiait qu'ils allaient recevoir un sachet de Cheetos. De plus, ils voulaient pouvoir dire que s'ils tenaient un sachet de Cheetos, cela signifiait qu'ils avaient mis 1,50 $ dans le distributeur automatique.

Parce qu'elles relient des objets qui, à première vue, n'ont rien en commun, les dualités sont puissantes. Vous pourriez fixer un alignement d'objets mathématiques pendant une éternité sans percevoir la correspondance entre les fonctions L et les périodes.

"La manière dont elles sont définies et données, cette période et cette fonction L, n'a rien d'évident", explique Wee Teck Gan, de l'université nationale de Singapour.

Pour traduire des choses superficiellement incommensurables, il faut trouver un terrain d'entente. L'un des moyens d'y parvenir pour des objets tels que les fonctions L et les périodes, qui trouvent leur origine dans la théorie des nombres, est de les associer à des objets géométriques.

Pour prendre un exemple ludique, imaginez que vous avez un triangle. Mesurez la longueur de chaque côté et vous obtiendrez un ensemble de nombres qui vous indiquera comment écrire une fonction L. Prenez un autre triangle et, au lieu de mesurer les longueurs, regardez les trois angles intérieurs - vous pouvez utiliser ces angles pour définir une période. Ainsi, au lieu de comparer directement les fonctions L et les périodes, vous pouvez comparer les triangles qui leur sont associés. On peut dire que les triangles "indexent" les L-fonctions et les périodes - si une période correspond à un triangle avec certains angles, alors les longueurs de ce triangle correspondent à une L-fonction correspondante.

Si une période correspond à un triangle avec certains angles, les longueurs de ce triangle correspondent à une fonction L. "Cette période et cette fonction L, il n'y a pas de relation évidente dans la façon dont elles vous sont données. L'idée était donc que si vous pouviez comprendre chacune d'entre elles d'une autre manière, d'une manière différente, vous pourriez découvrir qu'elles sont très comparables", a déclaré M. Gan.

Dans leur ouvrage de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont réalisé une partie de cette traduction. Ils ont trouvé un moyen satisfaisant d'indexer des périodes en utilisant un certain type d'objet géométrique. Mais ils n'ont pas pu trouver une façon similaire de penser aux fonctions L.

Ben-Zvi pensait pouvoir le faire.

Le double marteau de Maxwell

Alors que les travaux de Sakellaridis et Venkatesh se situaient légèrement à côté de la vision de Langlands, Ben-Zvi travaillait dans un domaine des mathématiques qui se situait dans un univers totalement différent - une version géométrique du programme de Langlands.

Le programme géométrique de Langlands a débuté au début des années 1980, lorsque Vladimir Drinfeld et Alexander Beilinson ont suggéré une sorte de dualité de second ordre. Drinfeld et Beilinson ont proposé que la dualité de Langlands entre les groupes de Galois et les formes automorphes puisse être interprétée comme une dualité analogue entre deux types d'objets géométriques. Mais lorsque Ben-Zvi a commencé à travailler dans le programme géométrique de Langlands en tant qu'étudiant diplômé à l'université de Harvard dans les années 1990, le lien entre le programme géométrique et le programme original de Langlands était quelque peu ambitieux.

"Lorsque le programme géométrique de Langlands a été introduit pour la première fois, il s'agissait d'une séquence d'étapes psychologiques pour passer du programme original de Langlands à cet énoncé géométrique qui semblait être un tout autre genre d'animal", a déclaré M. Ben-Zvi.

En 2018, lorsque M. Ben-Zvi a passé une année sabbatique à l'Institute for Advanced Study, les deux parties se sont rapprochées, notamment dans les travaux publiés la même année par Vincent Lafforgue, chercheur à l'Institut Fourier de Grenoble. Pourtant, M. Ben-Zvi prévoyait d'utiliser son séjour sabbatique de 2018 à l'IAS pour effectuer des recherches sur l'aspect géométrique du programme Langlands. Son plan a été perturbé lorsqu'il est allé écouter un exposé de Venkatesh.

"Mon fils et la fille d'Akshay étaient des camarades de jeu, et nous étions amis sur le plan social, et j'ai pensé que je devrais assister à certaines des conférences qu'Akshay a données au début du semestre", a déclaré Ben-Zvi.

Lors de l'une de ces premières conférences, Venkatesh a expliqué qu'il fallait trouver un type d'objet géométrique capable d'indexer à la fois les périodes et les fonctions L, et il a décrit certains de ses récents progrès dans cette direction. Il s'agissait d'essayer d'utiliser des espaces géométriques issus d'un domaine des mathématiques appelé géométrie symplectique, que Ben-Zvi connaissait bien pour avoir travaillé dans le cadre du programme géométrique de Langlands.

"Akshay et Yiannis ont poussé dans une direction où ils ont commencé à voir des choses dans la géométrie symplectique, et cela m'a fait penser à plusieurs choses", a déclaré M. Ben-Zvi.

L'étape suivante est venue de la physique.

Pendant des décennies, les physiciens et les mathématiciens ont utilisé les dualités pour trouver de nouvelles descriptions du fonctionnement des forces de la nature. Le premier exemple, et le plus célèbre, est celui des équations de Maxwell, écrites pour la première fois à la fin du XIXe siècle, qui relient les champs électriques et magnétiques. Ces équations décrivent comment un champ électrique changeant crée un champ magnétique, et comment un champ magnétique changeant crée à son tour un champ électrique. Ils peuvent être décrits conjointement comme un champ électromagnétique unique. Dans le vide, "ces équations présentent une merveilleuse symétrie", a déclaré M. Ben-Zvi. Mathématiquement, l'électricité et le magnétisme peuvent changer de place sans modifier le comportement du champ électromagnétique commun.

Parfois, les chercheurs s'inspirent de la physique pour prouver des résultats purement mathématiques. Par exemple, dans un article de 2008, les physiciens Davide Gaiotto et Edward Witten ont montré comment les espaces géométriques liés aux théories quantiques des champs de l'électromagnétisme s'intègrent dans le programme géométrique de Langlands. Ces espaces sont présentés par paires, une pour chaque côté de la dualité électromagnétique : les espaces G hamiltoniens et leur dual : Les espaces Ğ hamiltoniens (prononcés espaces G-hat).

Ben-Zvi avait pris connaissance de l'article de Gaiotto-Witten lors de sa publication, et il avait utilisé le cadre physique qu'il fournissait pour réfléchir à des questions relatives à la géométrie de Langlands. Mais ce travail - sans parler de l'article de physique qui l'a motivé - n'avait aucun lien avec le programme original de Langlands.

Jusqu'à ce que Ben-Zvi se retrouve dans le public de l'IAS en train d'écouter Venkatesh. Il a entendu Venkatesh expliquer qu'à la suite de leur livre de 2012, lui et Sakellaridis en étaient venus à penser que la bonne façon géométrique d'envisager les périodes était en termes d'espaces Hamiltoniens G. Mais Venkatesh a admis qu'ils ne savaient pas quel type d'objet géométrique associer aux L-fonctions. 

Cela a mis la puce à l'oreille de Ben-Zvi. Une fois que Sakellaridis et Venkatesh ont relié les périodes aux espaces G hamiltoniens, les objets géométriques duaux des fonctions L sont devenus immédiatement clairs : les espaces Ğ dont Gaiotto et Witten avaient dit qu'ils étaient les duaux des espaces G. Pour Ben-Zvi, toutes ces dualités, entre l'arithmétique, la géométrie et la physique, semblaient converger. Même s'il ne comprenait pas toute la théorie des nombres, il était convaincu que tout cela faisait partie d'une "grande et belle image".

To G or Not to Ğ

Au printemps 2018, Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh se sont rencontrés régulièrement au restaurant du campus de l'Institute for Advanced Study ; pendant quelques mois, ils ont cherché à savoir comment interpréter les données extraites des L-fonctions comme une recette pour construire des Ğ-espaces hamiltoniens. Dans l'image qu'ils ont établie, la dualité entre les périodes et les fonctions L se traduit par une dualité géométrique qui prend tout son sens dans le programme géométrique de Langlands et trouve son origine dans la dualité entre l'électricité et le magnétisme. La physique et l'arithmétique deviennent des échos l'une de l'autre, d'une manière qui se répercute sur l'ensemble du programme de Langlands.

"On pourrait dire que le cadre original de Langlands est maintenant un cas particulier de ce nouveau cadre", a déclaré M. Gan.

En unifiant des phénomènes disparates, les trois mathématiciens ont apporté une partie de l'ordre intrinsèque à la relation entre l'électricité et le magnétisme à la relation entre les périodes et les fonctions L.

"L'interprétation physique de la correspondance géométrique de Langlands la rend beaucoup plus naturelle ; elle s'inscrit dans cette image générale des dualités", a déclaré Kim. "D'une certaine manière, ce que [ce nouveau travail] fait est un moyen d'interpréter la correspondance arithmétique en utilisant le même type de langage.

Le travail a ses limites. Les trois mathématiciens prouvent en particulier  la dualité entre les périodes et les fonctions L sur des systèmes de nombres qui apparaissent en géométrie, appelés champs de fonctions, plutôt que sur des champs de nombres - comme les nombres réels - qui sont le véritable domaine d'application du programme de Langlands.

"L'image de base est censée s'appliquer aux corps de nombres. Je pense que tout cela sera finalement développé pour les corps de nombres", a déclaré M. Venkatesh.

Même sur les champs de fonctions, le travail met de l'ordre dans la relation entre les périodes et les fonctions L. Pendant les mois où Venkatesh a transporté un imprimé dans sa poche, lui et Sakellaridis n'avaient aucune idée de la raison pour laquelle ces fonctions L devraient être celles qui sont associées aux périodes. Aujourd'hui, la relation est logique dans les deux sens. Ils peuvent la traduire librement en utilisant un langage commun.

"J'ai connu toutes ces périodes et j'ai soudain appris que je pouvais retourner chacune d'entre elles et qu'elle se transformait en une autre que je connaissais également. C'est une prise de conscience très choquante", a déclaré M. Venkatesh.



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org. Kevin Hartnett, contributing Writer, October 12, 2023 https://www.quantamagazine.org/echoes-of-electromagnetism-found-in-number-theory-20231012/?mc_cid=cc4eb576af&mc_eid=78bedba296

[ fonction L p-adique ] [ fonction périodique ]