émerveillement

O agréable attraction, O persuasion enchanteresse que de traiter avec une science au si antique sujet, si pur, si excellent, qui enveloppe tous les êtres, tellement utilisé par la sagesse incompréhensible et toute-puissante du Créateur dans la création distincte de l'entier des créatures : toutes leurs parties singulières, propriétés, natures et vertus, par l'ordre et le nombre les plus absolus, amenés de rien à la formalité de leur être et leur état.

Auteur: Dee John

Info: The Mathematical Preface

[ ésotérisme ]

topologie

Je prétends que de nombreux motifs de la nature sont si irréguliers et fragmentés que, par rapport à Euclide - terme utilisé dans cet ouvrage pour désigner l'ensemble de la géométrie standard - la nature présente non seulement un degré supérieur, mais un niveau de complexité tout à fait différent... L'existence de ces motifs nous incite à étudier ces formes qu'Euclide laisse de côté parce qu'elles sont "informes", à étudier la morphologie de l'"amorphe".

Auteur: Mandelbrot Benoit

Info: Fractals: Form, Chance, and Dimension (1977), by J.W. Cannon, in review of The Fractal Geometry of Nature (1982) in The American Mathematical Monthly (Nov 1984), 91, No. 9, 594.

[ reconnaissance des formes ] [ paréidolie ] [ échelles ] [ dépassement ] [ analogies ] [ hyper-complexité ]

vue d'ensemble

La maxime la plus importante à prendre en compte pour un analyse de données - que de nombreux statisticiens semblent avoir évitée, est la suivante :
"Mieux vaut une réponse approximative à la bonne question, qui est souvent vague, à une réponse exacte à la mauvaise question, qui pourra toujours être précise." L'analyse des données doit progresser via des réponses approximatives, au mieux, puisque sa connaissance de ce qu'est réellement le problème est, au mieux, approximative.

Auteur: Tukey John

Info: The Future of Data Analysis. Annals of Mathematical Statistics, Volume 33, Number 1, March 1962 (pp. 13–14)

[ chiasme ] [ compréhension ]

conclure

J'ai eu une fois cette pensée sur les mathématiques, ou j'ai tout compris. La profondeur au delà de la profondeur m'a été révélée - le Byss et l'Abysse. J'ai vu - alors qu'un autre aurait pu voir le passage de Venus ou même le grand Show du Seigneur - j'ai vu une quantité passant par l'infini et changeant son signe du plus au moins. J'ai vu exactement pourquoi cela s'était produit et pourquoi la tergiversation était inévitable mais c'était après dîner et j'ai laissé tomber.

Auteur: Churchill Winston

Info: Eves Return to Mathematical Circles, Boston: Prindle, Weber and Schmidt, 1988

[ transcendance ] [ humour ] [ entrevoir ] [ illumination ] [ épiphanie ]

être humain

Si une singularité (technologique) se produit, l'IA ou les IA qui en résulteront seront-elles conscientes et autonomes ? Auraient-elles une réalité interne ? Si ce n'est pas le cas, ce sont littéralement des zombies. De toutes les caractéristiques de notre forme de vie humaine, je pense que la conscience est de loin la plus remarquable. En ce qui me concerne, c'est la façon dont notre Univers prend sens, donc si notre Univers est envahi par une vie qui n'a pas cette caractéristique, alors il n'a aucun sens et n'est qu'un énorme gaspillage d'espace.

Auteur: Tegmark Max

Info: Our Mathematical Universe Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality (2014)

[ animal particulier ] [ émergence biologique ] [ non-machine ]

humilité scientifique

L'objet de la géométrie dans toutes ses mesures et calculs, est de vérifier avec exactitude le plan du grand Géomètre, de pénétrer le voile des formes matérielles, et de révéler les pensées qui se cachent sous elles. Lorsque nos recherches sont couronnées de succès, et qu'une inspiration généreuse et céleste nous a élevés au-dessus de l'humanité, et nous a fait triompher en la présence même, pour ainsi dire, de l'intellect divin, combien l'orgueil et la vanité humains sont instantanément et entièrement réprimés, et, par un seul regard sur les gloires de l'esprit infini, nous voilà humbles poussières.  

Auteur: Peirce Benjamin

Info: From 'Mathematical Investigation of the Fractions Which Occur in Phyllotaxis', Proceedings of the American Association for the Advancement of Science (1850), 2, 447, as quoted by R. C. Archibald in 'Benjamin Peirce: V. Biographical Sketch', The American Mathematical Monthly (Jan 1925), 32, No. 1, 12.

[ élitisme ] [ religiosité ]

binarisme

Comme on comprend maintenant les mathématiques, chaque branche - ou, si vous préférez, chaque problème - n'est que l'étude des relations d'une collection d'objets reliés - sans éléments ni caractères distinctifs - n'est leurs noms ou lettres de désignation. Ces objets sont communément appelés points ; mais pour supprimer toute notion de relations spatiales, il peut être préférable de les nommer monades. Les relations entre ces points sont de simples complexifications de relations élémentaires de deux types différents, que l'on peut appeler connexion immédiate et non-connexion immédiate. Toutes les monades, excepté celles qui servent d'intermédiaires pour les connexions, ont des désignations distinctes.

Auteur: Peirce Charles Sanders

Info: Mathematical Monads (23 Janvier 1889) publié dans Writings of Charles S. Peirce : édition chronologique (1982) éditée par Max Harold Fisch, Vol. 6, p. 268

[ abstraction ]

méthodologie

Les sciences physiques ont pour habitude de "s'appuyer" sur leurs données, en les examinant de différents points de vue. Ce processus a été très gratifiant et a donné lieu à de nombreuses idées extrêmement précieuses. Sans cette souplesse, les progrès en sciences physiques eussent été beaucoup plus lents. La flexibilité dans l'analyse se fait le plus souvent honnêtement au prix de la volonté de ne pas exiger que ce qui a déjà été observé établisse, ou prouve, ce que l'analyse suggère. En science physique en général, les résultats de ces appuis sur les données sont considérés comme quelque chose à mettre à l'épreuve dans une nouvelle expérience, plus à titre d'indications que de conclusions.

Auteur: Tukey John

Info: The Future of Data Analysis. The Annals of Mathematical Statistics, Volume 33, Number 1, March 1962 (p. 46)

[ épuration graduelle ] [ affinage analytique ] [ étude des facettes ] [ multi perspectiviste ]

incertitude

Mathématiquement parlant, le probable (que sur 6.000.000.000 jets d'un dé régulier à six faces on aura approximativement 1,000,000,000 de résultats par face) et l'improbable (que pour six jets avec le même dé le un sortira environ six fois) ne sont pas différents en nature, mais seulement en fréquence, où le plus fréquent apparaît a priori plus probable.
Mais l'occurrence occasionnelle de l'improbable n'implique pas l'intervention d'une puissance supérieure, quelque chose de la nature du miracle, comme le profane est si prêt à accepter. Le terme "probabilité" implique l'improbabilité aux limites extrêmes de la probabilité, et quand l'improbable se produit il n'est jamais cause de surprise, de perplexité ou de mystification.

Auteur: Frisch Max

Info: Homo Faber, Cf. Ernst Mally's Probability and Law, Hans Reichenbach The theory Probability, Whitehead and Russell's Principia Mathematica, von Mises Probability, Statistics and Truth

[ omniprésente ] [ hasard ]

raisonnement continu

La logique est le rail de chemin de fer le long duquel l'esprit glisse facilement. Ce sont les axiomes qui déterminent notre destination en nous mettant sur une voie ou une autre, et c'est dans le choix des axiomes que les mathématiques appliquées diffèrent le plus fondamentalement des mathématiques pures. Les mathématiques pures sont contrôlées (ou plutôt "incontrôlées") par un principe fondamentalement isotrope : toute ligne de pensée vaut une autre, à condition qu'elle soit logique et lisse. Les mathématiques appliquées, par contre, ne suivent que les pistes qui offrent une vue sur le paysage naturel ; et si parfois la piste plonge dans un tunnel, c'est parce qu'il y a une perspective de paysage à l'autre bout.

Auteur: Synge John L.

Info: Postcards on Applied Mathematics. The American Mathematical Monthly, Volume 46, Number 3, March 1939 (p. 156)

[ algèbre ] [ dualité ] [ topologie ]