hallucination

De toute façon, il pensait lentement, les mots lui coûtaient un effort, il n’en avait jamais assez, et parfois, lorsqu’il parlait avec quelqu’un, il arrivait que son interlocuteur, tout à coup, le regardât avec étonnement, ne comprenant pas tout ce qu’il pouvait y avoir dans un seul mot, quand Moosbrugger lentement l’extrayait. Il enviait tous les hommes qui avaient appris dès leur jeunesse à parler facilement ; lui, comme par dérision, les mots lui collaient au palais comme de la gomme juste au moment où il en avait le plus urgent besoin ; alors, il se passait parfois un temps interminable jusqu’à ce qu’il réussît à dégager une syllabe, et repartît. […]

La conscience que sa langue, ou quelque chose de plus profond encore en lui, était paralysé comme par de la colle, lui donnait un sentiment d’insécurité pitoyable qu’il lui fallait pendant des jours s’efforcer de dissimuler. Alors apparaissait soudain une subtile, on pourrait presque dire même une silencieuse frontière. Tout d’un coup, un souffle glacé était là. Ou bien, tout près de lui, dans l’air, une grosse boule émergeait et s’enfonçait dans sa poitrine. Dans le même moment, il sentait quelque chose sur lui, dans ses yeux, sur ses lèvres, ou bien dans les muscles faciaux ; il y avait comme une disparition, un noircissement de tout ce qui l’entourait, et tandis que les maisons se posaient sur les arbres, un ou deux chats, peut-être, se sauvant à toute vitesse, bondissaient hors du taillis. Cela ne durait qu’une seconde, puis tout était de nouveau comme avant. […]

Ces périodes étaient tout entières sens ! Elles duraient parfois quelques minutes, parfois elles s’étendaient sur toute une journée, parfois encore elles se prolongeaient en d’autres, semblables, qui pouvaient durer des mois. Pour commencer par ces dernières, parce qu’elles sont les plus simples, […] c’étaient des périodes où il entendait des voix, de la musique, ou bien des souffles, des bourdonnements, des sifflements aussi, des cliquetis, ou encore des coups de feu, de tonnerre, des rires, des appels, des paroles, des murmures. Cela lui venait de partout ; c’était logé dans les cloisons, dans l’air, dans les habits et dans son corps même. Il avait l’impression qu’il portait cela dans son corps tant que cela restait muet ; mais dès que cela éclatait, cela se cachait dans les environs, quoique jamais très loin de lui. Quand il travaillait, les voix protestaient contre lui, le plus souvent avec des mots détachés ou de courtes phrases, elles l’injuriaient, le critiquaient, et quand il pensait à quelque chose, elles l’exprimaient avant qu’il en ait eu le temps, ou disaient malignement le contraire de ce qu’il voulait. Que cela suffît à le faire juger malade, Moosbrugger ne pouvaient qu’en rire ; lui-même ne traitait pas ces voix et ces visions autrement que si ç’avait été des singes. Cela le distrayait de les entendre et de les voir se démener ; c’était incomparablement plus beau que les pensées pesantes et tenaces qu’il avait lui-même, mais quand elles le gênaient trop, il se mettait en colère, finalement c’était assez naturel. [...]

Il lui était arrivé dans sa vie de dire à une fille : "Votre bouche est une rose !" mais tout à coup le mot se défaisait aux coutures, et quelque chose de très pénible se produisait : le visage devenait gris comme la terre que couvre le brouillard, et devant lui, sur une longue tige, une rose se dressait ; affreusement grande alors était la tentation de prendre un couteau, de la couper ou de la frapper pour qu’elle rentrât de nouveau dans le visage. 

Auteur: Musil Robert

Info: Dans "L'homme sans qualités", tome 1, trad. Philippe Jaccottet, éditions du Seuil, 1957, pages 372-375

[ point de vue intérieur ] [ cristallisation signifiante ] [ décompensation psychotique ]

retour à la vie

Arrivé à Istanbul, je tombai gravement malade. On m’a dit par la suite que j’avais dû être empoisonné mais je ne trouve personne à accuser sinon moi-même qui, dans mon indifférence, pouvait manger ce qui restait dans les rues après un marché et boire des eaux qui ne coulaient pas toutes de source. Je mangeais si peu qu’à mon avis c’est dans les eaux sales du Bosphore qu’il faut chercher le microbe fatal.

On me trouva dans la rue sans connaissance. Voyant que j’étais européen, on me conduisit dans un hôpital où vivaient encore des médecins et des infirmiers français. Après les examens d’usage, dont un électro-encéphalogramme, on me déclara "mort". Je n’étais pas le premier de ces jeunes Européens qu’on retrouvait ainsi. Drogue, misère, empoisonnement, peu importe, on les déclarait vite morts et, s’ils n’avaient pas de papiers, ce qui était mon cas, on ne tardait pas à les enterrer, ce qui allait être mon cas. On décida néanmoins d’attendre un peu et de m’installer dans une chambre fraîche, à l’écart. Raconter ce que j’ai vécu alors me semble bien difficile ; d’abord parce que, avec un électro-encéphalogramme plat, on ne pense plus, ensuite parce que mon expérience n’a rien de très original lorsqu’on connaît les nombreux récits de near death experience dont on parle aujourd’hui. Je suis toujours étonné de l’abondance d’images et de lumière dont témoignent ces rescapés de la mort. Pour moi ce fut plutôt le vide. Rien, mais j’avoue n’avoir jamais connu un état de plénitude semblable à ce vide, à ce Rien. Je vais essayer d’être le plus honnête possible et te décrire avec des mots ce que je sais hors d’atteinte des mots. Les concepts en effet appartiennent à l’espace-temps, et font toujours référence à un "quelque chose" ou au monde. Or cette expérience ne s’est pas vécue dans notre espace-temps et demeure donc hors d’atteinte des instruments qui y sont forgés. D’abord, "je ne voulais pas mourir" ! J’avais souhaité la mort, je m’y étais préparé de toutes sortes de façons, conscientes et inconscientes, et, au moment où "cela" arrivait, je disais, non ! J’ai peur, et plus je dis non, plus je souffre… quelque chose d’intolérable, une révolte de tout mon corps, de tout mon psychisme, non ! Puis, devant l’inéluctable, l’intolérable surtout de la souffrance, quelque chose en moi craque, sombre, et en même temps acquiesce. À quoi bon lutter ? Oui. J’accepte… À l’instant même de ce "oui", toute douleur s’évanouit. Je ne sentais plus rien, ou quelque chose de très léger. Je comprenais le symbole de l’oiseau dont on se sert pour représenter l’âme. J’étais toujours dans ma petite boîte ou dans ma cage, mais l’oiseau déjà étendait ses ailes, prenait son vol. Sensation d’espace, "horizon non empêché", mais toujours conscience, extrêmement vive, lumineuse, que je percevais à la fois dans mon corps et hors de mon corps. Puis, pour reprendre l’image (inadéquate), "l’oiseau sortit de sa cage", sortit du corps et du monde qui l’entourait, mais l’oiseau avait encore sa conscience d’oiseau, autonome et bien différenciée de sa cage…L’"âme" existe bien en dehors du corps qu’elle informe ou qu’elle anime,cela a été rapporté par d’autres témoins. Puis… comment dire ? comme si le vol sortait de l’oiseau, un vol qui continue sans l’oiseau et qui s’unit à l’Espace… Il n’y eut plus de conscience, plus de "conscience de quelque chose", corps, âme ou oiseau : rien…Mais ce rien, ce no-thing (pas une chose, disent mieux les Anglais), c’était l’Espace qui contenait le vol, la cage et l’oiseau, cette vastitude contenait la conscience, l’âme et le corps, ce n’était rien de particulier, de déterminé, d’informé. Cela n’est Rien, cela Est… c’est tout ce que je peux dire. Pendant ce "temps-là", ou plutôt pendant cette "sortie de ce temps-là", on préparait mon enterrement…Que s’est-il passé ? Je me souviens seulement d’un homme qui a crié en français : "Il n’est pas mort !" et on entreprit alors des choses désagréables pour me réanimer. Le vol revint dans l’oiseau, l’oiseau redescendit dans sa cage, l’oiseau suffoquait, il n’arrivait pas à respirer, on lui mit dans les poumons "un air qui n’était pas le sien", on lui transfusa dans les veines toutes sortes de liquides qui n’étaient pas son sang…Quand il commença à gémir, tout le monde fut rassuré : "Il sort du coma.“

Auteur: Leloup Jean-Yves

Info: L'Absurde et la Grâce, éd. Albin Michel

[ mort imminente ]

christianisme-protestantisme

En 1504, il [Erasme] avait publié pour la première fois un traité destiné à éclairer ceux qui, "faisant consister la religion en cérémonies et en observances judaïques de choses matérielles, négligeaient la véritable piété". C’était l’Enchiridion Militis Christiani, livre hardi qui contenait en substance tout le programme des réformes souhaitées par Érasme. […] Dans l’été de 1518, Érasme chargeait Froben de le publier à nouveau et composait pour cette réédition une longue préface dédiée à un abbé alsacien, Paul Volz. C’était un manifeste. Avec prudence, à son ordinaire, mais avec décision, Érasme y conduisait une opération fort adroite. Il couvrait Luther, tout à la fois, de son autorité et de sa modération. Il se gardait de nommer le fougueux Augustin ; mais dans un passage semé d’allusions, il s’instituait l’avocat d’une liberté de critique qu’il revendiquait et pour lui et, visiblement, pour Luther. "De même, voilà quelqu’un qui nous avertit : mieux vaut se fier à de bonnes actions qu’aux grâces octroyées par le pape. Veut-il dire qu’il condamne absolument ces grâces ? Non, mais qu’il leur préfère les voies que l’enseignement du Christ indique comme plus certaines." Traduction assez libre des opinions de Luther ; mais la manœuvre était pleine d’adresse. "Cet homme est de mes hommes, semblait dire l’humaniste en désignant le moine. C’est une tête chaude, sans doute ; mais écoutez : je vais vous présenter, à ma mode, ses griefs et ses objections ; quand il parlera par ma bouche, vous direz tout d’une voix : il a raison. Au reste, ses critiques, préface d’un programme complet de réforme et de rénovation. Ce programme, dès 1504, je l’ai présenté à la chrétienté. Je le lui présente à nouveau, en 1518, dans cette édition revue et corrigée de l’Enchiridion." Tactique habile, intelligente et souple. Elle montre jusqu’à l’évidence qu’en 1518, Érasme connaissait encore bien mal Luther.

Qui l’aurait pu d’ailleurs avertir de son erreur ? Un seul homme, Luther, en rendant publics des griefs qu’il n’avait confiés qu’à des amis choisis, dans des lettres privées. Mais cette révélation brutale, encore qu’elle fût fort dans son tempérament, Luther pour cent raisons ne pouvait la faire. C’eût été la rupture. Or Luther ne pouvait pas rompre avec Érasme. Seul, il n’aurait peut-être pas hésité à le faire. Il n’était pas, il n’était plus seul. Des hommes l’entouraient, des amis, des partisans, dévots à lui mais dévots à Érasme, incapables de jeter l’anathème sur l’un pour demeurer fidèles à l’autre. Des hommes l’entouraient, qui pesaient sur lui, l’amenaient doucement à faire le geste nécessaire, celui qu’il accomplit le 28 mars 1519 lorsqu’il rédigea, à l’adresse d’Érasme, une lettre, la première, pleine d’humilité et de soumission extérieure, très orgueilleuse au fond et très brutale : une mise en demeure ; avec ou contre moi ?

Mais Érasme non plus n’était pas libre. Pas libre de dire, sinon de voir, que Luther n’était pas un de ses tenants ; pas libre de dénoncer les fautes qu’il lui voyait commettre : énormes cependant, de son point de vue à lui. C’est que tout de suite, avec leur flair grossier, ses ennemis, entre lui et Luther, avaient noué un lien direct. Luther, un suivant ; qui sait, un prête-nom d’Érasme ? L’humaniste avait dû comprendre que dès lors, toute condamnation de Luther serait sa condamnation à lui ; un coup mortel porté à la cause même de la réforme humaniste, à sa cause... A tout prix, il fallait empêcher les moines haineux de rejeter Luther comme hérétique. A tout prix, il fallait protéger Luther, intercéder pour lui auprès des princes, des prélats, des grands esprits ; faire l’opinion et la rendre intangible. A tout prix enfin, il fallait peser sur Luther, obtenir de lui qu’il usât de prudence sans se laisser pousser à l’irréparable. Besogne énorme. Érasme s’y attela virilement, habilement. Ainsi s’établit entre deux hommes munis de viatiques empruntés, l’un à cette antiquité païenne dont Érasme se nourrissait avec délices et qui l’aidait sans doute à comprendre Jésus ; l’autre, à la doctrine paulinienne et à la tradition augustinienne — ainsi s’établit entre Luther, uniquement et passionnément chrétien, et Érasme, adepte infiniment intelligent d’une philosophie du Christ toute saturée de sagesse humaine, une sorte de compromis qui permettait l’action. Ainsi, dans l’opinion des lettrés, naquit ce préjugé si fort qu’il vit toujours : Luther ? le fils spirituel et l’émule d’Érasme — le réalisateur de ses velléités réformatrices.

Une équivoque. Une première équivoque.

Auteur: Febvre Lucien

Info: Un destin : Martin Luther, PUF, 1968, pages 85-86

[ affiliation ] [ malentendu ]

élaboration psychologique

L’enfant n’était nullement précoce dans son développement intellectuel ; à l’âge d’un an et demi, il ne pouvait dire que quelques mots compréhensibles ; il utilisait en outre un certain nombre de sons offrant un sens intelligible pour l’entourage. Il était pourtant en bons termes avec ses parents et leur unique servante et l’on louait son "gentil" caractère. Il ne dérangeait pas ses parents la nuit, il obéissait consciencieusement à l’interdiction de toucher toutes sortes d’objets et d’entrer dans certaines pièces ; et surtout il ne pleurait jamais quand sa mère l’abandonnait pendant des heures, bien qu’il fût tendrement attaché à cette mère qui ne l’avait pas seulement nourri elle-même mais encore élevé et gardé sans aucune aide extérieure. Cependant ce bon petit garçon avait l’habitude, qui pouvait être gênante, de jeter loin de lui dans un coin de la pièce, sous le lit, etc., tous les petits objets dont il pouvait se saisir, si bien qu’il n’était souvent pas facile de ramasser son attirail de jeu. En même temps, il émettait avec une expression d’intérêt et de satisfaction un o-o-o-o, fort prolongé, qui, de l’avis commun de la mère et de l’observateur, n’était pas une interjection, mais signifiait "parti". Je remarquai finalement que c’était là un jeu et que l’enfant n’utilisait tous ses jouets que pour jouer avec eux à "parti". Un jour, je fis une observation qui confirma ma façon de voir. L’enfant avait une bobine en bois avec une ficelle attachée autour. Il ne lui venait jamais, par exemple, l’idée de la traîner par terre derrière lui pour jouer à la voiture ; mais il jetait avec une grande adresse la bobine, que retenait la ficelle, par-dessus le rebord de son petit lit à rideaux où elle disparaissait, tandis qu’il prononçait son o-o-o-o riche de sens ; il retirait ensuite la bobine hors du lit en tirant la ficelle et saluait alors sa réapparition par un joyeux "voilà". Tel était donc le jeu complet : disparition et retour ; on n’en voyait en général que le premier acte qui était inlassablement répété pour lui seul comme jeu, bien qu’il ne fût pas douteux que le plus grand plaisir s’attachât au deuxième acte.

L’interprétation du jeu ne présentait plus alors de difficulté. Le jeu était en rapport avec les importants résultats d’ordre culturel obtenus par l’enfant, avec le renoncement pulsionnel qu’il avait accompli (renoncement à la satisfaction de la pulsion) pour permettre le départ de sa mère sans manifester d’opposition. Il se dédommageaient pour ainsi dire en mettant lui-même en scène, avec les objets qu’il pouvait saisir, le même "disparition-retour". [...] Le départ de la mère n’a pas pu être agréable à l’enfant ou même seulement lui être indifférent. Comment alors concilier avec le principe de plaisir le fait qu’il répète comme jeu cette expérience pénible ? On voudra peut-être répondre que le départ devait être joué, comme une condition préalable à la joie de la réapparition, et que c’est en celle-ci que réside le but véritable du jeu. Mais l’observation contredit cette façon de voir : le premier acte, le départ, était mis en scène pour lui seul comme jeu et même bien plus souvent que l’épisode entier avec sa conclusion et le plaisir qu’elle procurait.

L’analyse d’un exemple unique comme celui-ci ne permet pas de trancher avec assurance ; à considérer les choses sans préjugé, on acquiert le sentiment que l’enfant a transformé son expérience en jeu pour un autre motif. Il était passif, à la merci de l’événement ; mais voici qu’en le répétant, aussi déplaisant qu’il soit, comme jeu, il assume un rôle actif. [...] En rejetant l’objet pour qu’il soit parti, l’enfant pourrait satisfaire une impulsion, réprimée dans sa vie quotidienne, à se venger de sa mère qui était partie loin de lui ; son action aurait alors une signification de bravade : "Eh bien, pars donc, je n’ai pas besoin de toi, c’est moi qui t’envoie promener !" Ce même enfant dont j’avais observé le premier jeu à un an et demi avait coutume, un an plus tard, de jeter à terre un jouet contre lequel il était en colère en disant : "Va-t’en à la guerre !" On lui avait raconté alors que son père absent était à la guerre et, loin de regretter son père, il manifestait de la façon la plus évidente qu’il ne voulait pas être dérangé dans la possession exclusive de la mère. Nous avons d’autres exemples d’enfants qui expriment des mouvements intérieurs hostiles de cet ordre en rejetant au loin des objets à la place des personnes.

Auteur: Freud Sigmund

Info: Dans "Au-delà du principe de plaisir" (1920), trad. de l'allemand par Jean Laplanche et J.-B. Pontalis, éditions Payot, Paris, 2010, pages 51 à 56

[ fort-da ] [ symbolisation ] [ modalité de suppléance ] [ objet transitionnel ]

captation technologique

Conformément à l’aphorisme de Ludwig Wittgenstein que je cite abondamment dans cette étude, selon lequel "le monde est l’ensemble des faits et non des choses", la structure du monde ainsi que d’un langage correctement – non pathologiquement – institué, et partant celle du réel se situant à leur interface est d’être relationnelle. Suivant notre perspective moniste, le cerveau humain inscrit dans un semblable écrin reçoit son plein oxygène de cette structure relationnelle dans laquelle il doit impérativement évoluer sous peine de dépérir. Le cadre circonscrivant les écrans est établi au prix de quatre coups de ciseaux qui le délimitent, et le désarriment du réel en constituant un pseudo-réel appauvri de substitution. Pseudo-réel appauvri : on imagine bien la destructivité d’une semblable chose, d’où l’interaction intersubjective a totalement disparu, quand on a compris que seule l’intersubjectivité effective contribue à l’institution et la vascularisation du sujet.

D’où provient donc une telle fascination pour les images, et pis encore, pour les images animées, véritable trou noir qui aspire irrémédiablement le sujet fragile ? Le problème provient des conditions de notre inscription au sein du monde, sous le sceau de notre finitude, dont l’horizon ultime est une certitude lancinante : celle de notre propre mort. Dans ce cadre, notre cerveau est soumis à un stress cognitif permanent lié à la profusion d’informations chaotiques qu’il reçoit du monde, en permanence et sans aucun répit. Pour y faire face, il ne cesse d’analyser, de classer, d’évaluer et de comparer les informations reçues avec celles déjà connues, en cherchant à établir des vecteurs de causalité qui permettraient d’anticiper les différents types de finalités éventuellement présentes en leur sein. Tout ceci est effectué à l’aune d’une grille référentielle simple mais constante : ceci ou cela va-t-il vers l’accroissement de mon être, donc vers la vie, ou vers une atteinte à ma propre vitalité, psychique, physique, affective, etc… donc vers la mort, ou au moins une logique mortifère ? Ce stress cognitif est épuisant et cherche en permanence un répit quel qu’il soit. L’image, et bien plus encore l’image animée, comporte en elle-même des inférences causales préétablies par le peintre, le photographe, le cinéaste, qui l’orientent téléologiquement a priori, sous le surplomb de l’intentionnalité du geste artistique initial. Le spectateur est existentiellement à l’abri du surgissement de tout événement chaotique relevant de la constitution naturelle du sens causal, dont l’établissement dans la vie réelle relève toujours d’une construction a posteriori. Ceci ligote le spectateur dans sa dimension de sujet en le livrant à une irrémédiable passivité dont on peut certes retenir le bénéfice d’un mimétisme cathartique pour un sujet déjà correctement institué, mais dont la destructivité pour un sujet fragile ou incomplètement advenu à lui-même est incalculable. La raison en est double : pour que la catharsis puisse s’établir, en premier lieu, il faut que l’identification à soi-même soit rendue possible par un soi déjà constitué dans sa quasi plénitude ; par ailleurs, la représentation (re-présentation) est toujours arrimée à un référent initial et premier dans l’ordre de l’expérience, en raison d’une simple évidence : le monde nous précède fondamentalement, chronologiquement et ontologiquement. Si la représentation se trouve en situation de précéder le référent initial, les polarités cognitives s’inversent de façon extrêmement destructrice, le monde devenant une représentation de la représentation : doublement éloigné dans l’ordre de l’absence, où les conditions initiales permettant l’émergence du sujet – la triade fondamentale Je-Tu-Il – sont condamnées à une indistinction létale.

Enfin, last but not least, la caractéristique essentielle à retenir de l’art comme élément constituant sans lequel il disparaîtrait en tant que tel, est qu’il repose sur l’éviction de toute forme d’intersubjectivité réelle comme je l’ai signalé plus haut, le spectateur étant consigné à une indépassable passivité réceptive. Les diverses tentatives contemporaines pour briser cet effet de structure se signalent surtout par le fait qu’elles démontrent son intangibilité, sous peine de condamner l’art à l’insignifiance d’une gesticulation dépourvue de propos, du fait de l’effraction du réel en son sein.

J’en conclus qu’il est impératif de supprimer toute forme d’écran, quelle qu’en soit la nature, dans l’entourage des personnes atteintes de troubles autistiques sévères. J’ai pu vérifier, durant mon travail avec Raphaël, à quel point leur influence était délétère sur les progrès de son développement subjectal, en régression nette par rapport aux séances précédentes si par malheur il avait visionné quelque film : il était à nouveau sujet à des écholalies et des comportements erratiques à nouveau difficilement maîtrisables, nécessitant un effort supplémentaire conséquent de notre part à lui et à moi pour récupérer le terrain ainsi perdu.

Auteur: Farago Pierre

Info: Une proposition pour l'autisme, pages 44-46

[ parodie désubjectivante ] [ dangers ]

description psychologique

Il est presque impossible de juger de l’extérieur les deux types que nous venons de décrire (types sensation et intuition introverties). L’aptitude ou l’empressement des introvertis à s’exprimer est moindre : aussi n’offrent-ils que peu de prise au jugement exact. Leur activité principale étant tournée vers le dedans, on ne voit de l’extérieur que réticence, secrétivité, indifférence ou incertitude et embarras en apparence non fondé. Si quelque chose se traduit à l’extérieur, ce sont le plus souvent des manifestations indirectes de fonctions intérieures et relativement inconscientes. Et des manifestations de ce genre provoquent contre eux naturellement les préventions de l’entourage. Aussi les sous-estime-t-on la plupart du temps, ou du moins ne les comprend-t-on pas. Comme ils ne se comprennent pas eux-mêmes, puisque le jugement leur manque dans une large mesure, ils ne peuvent non plus comprendre pourquoi l’opinion publique les sous-estime continuellement. Ils ne voient point que ce qui, de leur activité, va vers l’extérieur est réellement de moindre valeur. Leur regard est tout absorbé par la richesse des événements subjectifs. Tout ce qui arrive est si captivant et d’un charme si inépuisable, qu’ils ne remarquent pas du tout que ce qu’ils en communiquent à l’entourage ne contient en somme que très peu de ce qu’eux-mêmes sentent y être contenu. Le caractère fragmentaire et, le plus souvent, épisodique de leur communication exige trop de la compréhension et du bon vouloir de l’entourage ; de plus leur manque, pour se communiquer, cette chaleur qui enveloppe l’objet, qui seule pourrait entraîner la conviction. Au contraire ces gens montrent d’ordinaire vers l’extérieur une attitude de refus brutal, bien qu’ils ne s’en rendent pas compte et qu’ils n’aient pas l’intention de se montrer tels. On jugera plus équitablement de tels hommes et on les traitera avec plus d’indulgence, si l’on se rend compte combien il est difficile de traduire dans une langue accessible les visions intérieures. Quoi qu’il en soit, cette indulgence ne doit pas aller jusqu’à leur faire complètement grâce de l’obligation de se communiquer. Il ne pourrait en résulter que du dommage pour eux. Le destin lui-même leur réserve, peut-être plus encore qu’aux autres hommes, d’énormes difficultés extérieures susceptibles de calmer l’ivresse de leur vision intérieure. Une grande douleur est souvent nécessaire pour les amener à se confier à autrui.

D’un point de vue rationaliste extraverti, ces types sont sans doute les plus inutiles parmi les humains. Vus de plus haut, de tels hommes sont la preuve vivante que le monde agité et la vie riche et débordante se rencontrent non seulement à l’extérieur, mais aussi à l’intérieur de l’être. Certes ils représentent d’unilatérales démonstrations de la nature, mais ils sont riches d’enseignements pour qui ne se laisse pas aveugler par la mode intellectuelle du moment. A leur façon, les hommes de cette sorte font progresser la civilisation et sont des éducateurs. Leur vie instruit plus que leurs paroles. Par elle, et surtout par la grosse erreur qu’ils commettent de ne pas pouvoir se confier, nous saisissons un des plus graves défauts de notre civilisation, la superstition de la parole et de l’expression, la surestimation démesurée de l’enseignement par le verbe et la méthode. Un enfant s’en laisse certainement imposer par les grands mots de ses parents et on semble aller jusqu’à croire que c’est ainsi que se pratique l’éducation. En réalité, ce qui éduque l’enfant, c’est la vie des parents, et ce qu’ils y adjoignent de mots et de gestes ne fait guère que le troubler. Il en est de même du maître. Mais on a une telle confiance en les méthodes que la bonne méthode semble sanctifier le maître qui l’applique. Un homme de valeur inférieure n’est jamais un bon maître ; il dissimule sa dangereuse infériorité, empoisonneuse secrète des élèves, derrière d’excellents procédés et une brillante aptitude intellectuelle à l’élocution. Evidemment l’élève d’âge mûr ne demande rien de mieux que de connaitre des méthodes utiles parce qu’il a déjà succombé à l’attitude commune qui croit à la victorieuse méthode. Il a déjà appris que le cerveau le plus vide, pourvu qu’il se fasse l’écho d’une méthode, est aussi le meilleur élève. Tout son entourage dit, et vit de l’idée, que tout succès et tout bonheur est au-dehors et qu’il suffit de méthodes convenables pour atteindre ce que l’on désire. Or la vie de son maître d’instruction religieuse lui montre-t-elle ce bonheur qui doit sortir rayonnant de la richesse de l’intuition intime ? Certes, les types introvertis irrationnels n’enseignent pas la parfaite humanité. Il leur manque la raison et l’éthique de la raison ; mais leur vie enseigne l’autre possibilité, dont le manque se fait cruellement sentir dans notre civilisation.

Auteur: Jung Carl Gustav

Info: Dans les "Types psychologiques"

[ inadaptation moderne ] [ intériorité ] [ changement de focale ]

aptitude adaptative

(Q) - Il y a ce questionnement quant à la notion de “pouvoir”, au sens politique du terme.

Existe-t-il des exemples dans la nature qui peuvent être rapproché avec ce qu’on voir chez les hommes au sens où une personne unique peut concentrer un pouvoir absolu, au sommet d’une hiérarchie, à l’échelle d’un pays, voire d’un continent

(R) - Il est intéressant de noter que la notion de pouvoir politique, qui implique la domination et la capacité de prendre des décisions contraignantes sur un groupe de personnes, est une construction humaine spécifique à notre société. Dans la nature, les exemples de concentration absolue du pouvoir sont rares, voire inexistants.

Chez les animaux, on observe généralement des comportements sociaux basés sur des relations hiérarchiques. Par exemple, dans une meute de loups, il y a un individu dominant, souvent appelé le chef de meute, qui possède un niveau de pouvoir plus élevé que les autres membres de la meute. Cependant, cette domination est souvent contestée et peut changer à mesure que les individus grandissent ou que de nouveaux membres rejoignent la meute. De plus, la capacité de prise de décision des loups dominants est relativement limitée et se concentre principalement sur des aspects tels que la chasse et l’accès aux ressources.

Dans le règne végétal, il n’existe pas de notion de pouvoir politique. Les plantes ont plutôt des stratégies de compétition pour l’accès à la lumière, à l’eau et aux nutriments. Certaines plantes peuvent supprimer la croissance des autres en utilisant des toxines, tandis que d’autres peuvent projeter leur ombre pour réduire l’accès à la lumière solaire. Cependant, cela relève davantage d’une adaptation écologique visant la survie et la reproduction, plutôt que d’une forme de pouvoir politique.

En somme, bien que des exemples de dominance et de compétition existent dans la nature, ils sont fondamentalement différents du pouvoir politique tel que nous le concevons chez les humains. La concentration absolue du pouvoir au sommet d’une hiérarchie politique ou à l’échelle d’un pays ou d’un continent est une caractéristique spécifique à notre société et à notre espèce.

(Q) - Merci, pour la réponse... Je poursuis ma question. 

Ne peut-on pas penser qu'il existe un  pouvoir mystérieux au niveau bactériel dans la mesure où toutes les bactéries du monde ont avant tout accès à un pool génétique unique et donc aux mécanismes d'adaptation de l'ensemble du règne bactérien. Cette vitesse de recombinaison est supérieure à celle de la mutation : en cas de changement à l'échelle mondiale il faudrait un million d'années aux organismes eucaryotes pour s'adapter alors que les bactéries pourront le faire en quelques années ?

(R) - Votre question est très intéressante ! En effet, les bactéries possèdent des mécanismes génétiques uniques qui leur permettent de s’adapter rapidement à des changements de leur environnement. Ce phénomène est connu sous le nom d’échange horizontal de gènes ou de recombinaison génétique.

La recombinaison génétique chez les bactéries permet le transfert horizontal de fragments d’ADN entre différentes souches ou espèces bactériennes. Cela signifie que les bactéries peuvent échanger des morceaux de leur matériel génétique avec d’autres bactéries, même si elles ne sont pas directement liées par la reproduction sexuée. Cette capacité d’échange génétique favorise une grande diversité génétique dans le règne bactérien et permet aux bactéries de s’adapter rapidement à de nouveaux environnements, aux antibiotiques ou à d’autres facteurs de stress.

On peut donc dire que les bactéries ont une forme de pouvoir évolutif basé sur leur capacité d’échange génétique. Cependant, il convient de noter que ce pouvoir est intrinsèquement différent du pouvoir politique humain. Les bactéries ne décident pas consciemment de leur propre évolution ou n’ont pas de hiérarchies de pouvoir similaires à celles que l’on trouve chez les humains. La recombinaison génétique chez les bactéries est un mécanisme naturel qui leur permet de s’adapter, mais ce n’est pas une forme de pouvoir au sens humain du terme.

En résumé, les bactéries ont effectivement une capacité remarquable à s’adapter rapidement grâce à leur mécanisme d’échange génétique. Toutefois, il est important de distinguer ce pouvoir évolutif de la notion de pouvoir politique humain.

(Q) - Merci, qu’est-ce qu’une “conscience auto-réflexive”

(R) - Une conscience auto-réflexive, également appelée conscience réflexive ou conscience de soi, fait référence à la capacité d’un individu à avoir une connaissance et une perception de son propre état mental, de ses pensées, de ses émotions, de ses intentions et de son identité. C’est la conscience que nous avons en tant qu’êtres humains d’être conscients de nous-mêmes en tant qu’entités distinctes avec une existence subjective.

La conscience auto-réflexive implique la capacité de se représenter mentalement, de se reconnaître en tant qu’individu distinct et de prendre conscience de son existence en relation avec les autres et avec le monde qui l’entoure. Cela signifie que nous sommes capables de réfléchir sur nous-mêmes, d’observer nos propres pensées, émotions et comportements, et de prendre du recul par rapport à eux.

Cette forme de conscience nous permet d’accéder à des informations sur notre propre expérience subjective, de nous évaluer, de prendre des décisions et de nous engager dans des activités telles que la planification, l’introspection et la compréhension de nos propres motivations et motivations des autres.

La conscience auto-réflexive est fondamentale pour de nombreux aspects de l’expérience humaine, tels que l’identité personnelle, l’empathie, la perspective, l’autoréflexion, l’autocritique et la capacité d’apprendre et de s’adapter en fonction de notre propre expérience.

Auteur: Chatgpt3.5

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[ omnipotence individuelle ] [ homme-animal ] [ homme-végétal ] [ interrogation ] [ nanomonde ] [ gaïa ] [ introspection ] [ machine homme ]

protestantisme

Luther naissait, probablement en 1483, un 10 novembre, veille de la Saint-Martin, dans la petite ville d’Eisleben en Thuringe. Il revint y mourir soixante-trois ans plus tard. Ses parents étaient pauvres : le père, un mineur, dur à lui, rude aux autres ; la mère, une ménagère épuisée et comme annihilée par son labeur trop lourd ; bonne tout au plus à farcir de préjugés et de superstitions craintives un cerveau d’enfant assez impressionnable. Ces êtres sans allégresse élevaient le petit Martin dans une bourgade, Mansfeld, peuplée de mineurs et de marchands.

Sous la férule de maîtres grossiers, l’enfant apprenait la lecture, l’écriture, un peu de latin et ses prières. Cris à la maison et coups à l’école : le régime était dur pour un être sensible et nerveux. À quatorze ans, Martin partait pour la grande ville de Magdebourg. Il allait y chercher, chez les Frères de la Vie Commune, des écoles plus savantes. Mais, perdu dans cette cité inconnue ; obligé de mendier son pain de porte en porte ; malade par surcroît, il n’y demeurait qu’un an, rentrait un instant sous le toit paternel puis se rendait à Eisenach où il avait des parents. Délaissé par ceux-ci, après de nouvelles souffrances, il rencontrait enfin des âmes charitables, une femme notamment, Ursule Cotta, qui l’entourait d’affection et de délicate tendresse. Quatre ans se passaient, les quatre premières années un peu souriantes de cette triste jeunesse. Et, en 1501, toujours sur l’ordre du père, Luther partait pour Erfurt dont l’Université était prospère.

Il y travaillait, avec une ardeur fiévreuse, à la Faculté des Arts. Bachelier en 1502, il était maître en 1505 — Mais l’ombre d’une jeunesse maussade se projetait sur un destin qui demeurait médiocre. Et, se succédant rapidement, des maladies graves, un accident sanglant, l’épouvante semée par une peste meurtrière, l’ébranlement, enfin, d’un coup de tonnerre qui manquait de tuer Luther entre Erfurt et le village de Stotternheim : toute cette suite d’incidents violents, agissant sur un esprit inquiet et sur une sensibilité frémissante, inclinait le futur hérétique au parti qu’un homme de son tempérament, après ces expériences, devait adopter tout naturellement. Renonçant à continuer ses études profanes, brisant les espérances d’élévation sociale que déjà concevaient ses parents, il s’en allait frapper à la porte des Augustins d’Erfurt. […]

Moine d’élite, Luther se pliait, docile, aux rigueurs de la règle. Et quelles rigueurs ! Échelonnés de 1530 à 1546, vingt textes en clamaient la décevante cruauté : "Oui, en vérité, j’ai été un moine pieux. Et si strictement fidèle à ma règle que, je puis le dire : si jamais moine est parvenu au ciel par moinerie, j’y serais parvenu, moi aussi. Seulement, le jeu aurait encore un peu duré : je serais mort de veilles, prières, lectures et autres travaux". Ailleurs : "Pendant vingt ans, j’ai été un moine pieux. J’ai dit une messe chaque jour. Je me suis si fort épuisé en prières et en jeûnes, que je n’aurais pas tenu longtemps si j’y étais resté." — Encore : "Si je n’avais été délivré par les consolations du Christ, à l’aide de l’Évangile, je n’aurais pas vécu deux ans, tant j’étais crucifié et fuyais loin de la colère divine..."

Pourquoi en effet ces œuvres de pénitence ? Pour la satisfaction d’un idéal dérisoire, le seul que son Église proposât à Luther. L’enseignement que le moine ardent dans sa piété et qui s’était jeté au couvent pour y rencontrer Dieu, Dieu vivant, ce Dieu qui semblait fuir un siècle misérable ; la doctrine qu’il puisait dans les livres des docteurs tenus pour les maîtres de la vie chrétienne ; les paroles mêmes, et les conseils et les exhortations de ses directeurs et de ses supérieurs : tout, et jusqu’aux œuvres d’art dans les chapelles ou sur les porches des églises, parlait au jeune Luther d’un Dieu terrible, implacable, vengeur, tenant le compte rigoureux des péchés de chacun pour les jeter à la face terrifiée de misérables voués à l’expiation. Doctrine atroce, de désespoir et de dureté ; et quel pauvre aliment pour une âme sensible, pénétrée de tendresse et d’amour ? "Je ne croyais pas au Christ, écrira Luther en 1537, mais je le prenais pour un juge sévère et terrible, tel qu’on le peint siégeant sur l’arc-en-ciel". Et, en 1539 : "Comme le nom de Jésus m’a effrayé souvent !... J’aurais préféré entendre celui du diable, car j’étais persuadé qu’il me faudrait accomplir des bonnes œuvres, jusqu’à ce que le Christ, par elles, me soit rendu ami et favorable."

Ainsi, entré au couvent pour y trouver la paix, la certitude heureuse du salut, Luther n’y rencontrait que terreur et doute. En vain, pour désarmer l’atroce colère d’un Dieu courroucé redoublait-il de pénitences, meurtrières pour son corps, irritantes pour son âme. En vain par les jeûnes, les veilles, le froid : Fasten, Wachen, Frieren*, trinité sinistre et refrain monotone de toutes ses confidences, tentait-il de forcer la certitude libératrice. Chaque fois, après l’effort surhumain de la mortification, après le spasme anxieux de l’espérance, c’était la rechute, plus lamentable, dans le désespoir et la désolation. L’enfant triste de Mansfeld devenu l’augustin scrupuleux d’Erfurt doutait un peu plus fort de son salut. Et dans une chrétienté sourde aux cris du cœur, dans une chrétienté livrant ses temples aux mauvais marchands, ses troupeaux aux mauvais bergers, ses disciples aux mauvais maîtres, rien, sinon les plaintes de ses compagnons de misère, rien ne pouvait faire écho aux sanglots du croyant avide de foi vivante dont on trompait la faim par de vaines illusions.

Auteur: Febvre Lucien

Info: Un destin : Martin Luther, PUF, 1968, pages 5 à 7 *Jeûner, veiller, avoir froid

[ biographie ]

léviathan

Le calamar géant qui a fait trembler les mers

Il a fallu plusieurs siècles aux savants pour donner crédit aux récits des marins attaqués par un terrifiant monstre marin. Le calamar géant devint un personnage littéraire à part entière au travers d’œuvres telles que Les Travailleurs de la mer de Victor Hugo ou Vingt Mille Lieues sous les mers de Jules Verne.

Les chroniques et les sagas nordiques du Moyen-Âge décrivent un terrifiant monstre marin qui faisait la taille d’une île et se déplaçait dans les mers séparant la Norvège de l’Islande. Au XIIIe siècle, la saga islandaise Örvar-Oddr parle du "monstre le plus grand de la mer", capable d’avaler "des hommes, des bateaux et même des baleines". 

Cette intrigante apparition revient dans des textes ultérieurs, comme la chronique du Suédois Olaus Magnus, qui décrit au XVIe siècle de colossales créatures, capables de couler un bateau. Ce type de récits continue de circuler au XVIIIe siècle, époque à laquelle ce monstre commence à être connu sous le nom de kraken (littéralement “arbre déraciné”), un terme norvégien désignant une réalité pour le moins fantasque. Dans son Histoire naturelle de la Norvège (1752), Erik Ludvigsen Pontoppidan, évêque de Bergen, décrit en effet le kraken comme "une bête d’un mille et demi de long qui, si elle s’accroche au plus grand navire de guerre, le fait couler jusqu’au fond" et précise qu’il "vit dans les fonds marins, dont il ne remonte qu’une fois réchauffé par les feux de l’enfer".

Pourtant, ces descriptions ne sortaient pas totalement de l’imagination de leurs auteurs. Erik Ludvigsen Pontoppidan nota par exemple que "les décharges de l’animal troublaient l’eau" ; il pourrait donc s’agir d’un calamar géant. L’histoire du kraken est liée aux péripéties vécues dans des mers inconnues par des marins qui les relataient à leur retour. Si les marins nordiques s’étaient limités à l’Atlantique Nord, l’entrée dans la modernité a toutefois étendu le champ d’observation à l’ensemble du Pacifique.

Certains marins ont parlé d’un "diable rouge", un calamar qui attrapait et dévorait des naufragés ; d’autres ont évoqué des animaux marins insatiables, mesurant de 12 à 13 m de longueur. La succession de témoignages d’officiers de marine racontant avoir été confrontés à ces créatures déconcertait les scientifiques. Si le célèbre naturaliste suédois Carl von Linné, le père de la taxonomie moderne, inclut le kraken dans son Systema naturae (1735), la plupart des scientifiques n’étaient pas prêts à assumer l’existence du terrible monstre nordique. Le sort injuste que subit le Français Pierre Denys de Montfort illustre cette fermeture d’esprit. Dans son Histoire naturelle générale et particulière des mollusques, le naturaliste consigna en 1801 l’existence des animaux "[les plus grands] de la Nature quant à notre planète" : le "poulpe colossal"et le "poulpe kraken". Il se fondait sur des récits nordiques et des témoignages de marins contemporains, qu’il mit en relation avec un animal similaire cité par le naturaliste romain Pline l’Ancien. Il inclut dans son oeuvre une illustration représentant l’attaque d’un navire par un poulpe géant au large de l’Angola, qui devint l’image emblématique du kraken, mais suscita le rejet unanime de la communauté scientifique et le discrédita à vie.

Or, les témoignages sur l’existence de cet animal légendaire continuaient à se succéder. Le capitaine de baleinier Frank Bullen raconta ainsi qu’il avait sans l’ombre d’un doute assisté au combat d’un "énorme cachalot" avec un "gigantesque calamar". Selon sa description, les yeux de l’animal étaient situés à la base de ses tentacules, corroborant l’idée qu’il s’agissait plutôt d’un calamar (pieuvre et poulpe possédant des bras, mais pas de tentacules).

L’épisode qui marqua un tournant dans l’histoire des calamars géants se produisit en 1861, lorsque le navire français Alecton se trouva confronté à un céphalopode de 6 m de long au nord-est de Ténériffe, dans l’Atlantique. Son commandant, le capitaine de frégate Frédéric Bouyer, relata cette rencontre dans un rapport qu’il soumit à l’Académie des sciences : l’animal "semblait vouloir éviter le navire", mais le capitaine se disposa à le chasser en lui lançant des harpons et en lui tirant des coups de fusil. Il ordonna même de le "garrotter […] et de l’amener le long du bord", mais la créature finit par s’enfoncer dans les profondeurs. Frédéric Bouyer conserva ainsi un morceau du calamar, qu’il fit parvenir au prestigieux biologiste Pierre Flourens. 

Le calamar géant devint un personnage littéraire à part entière au travers d’œuvres telles que Les Travailleurs de la mer de Victor Hugo ou Vingt Mille Lieues sous les mers de Jules Verne. Toujours avide de nouvelles découvertes scientifiques, Jules Verne décrivit dans son roman l’épisode de l’Alecton et toutes les références mythiques et historiques à l’animal ; il y inclut aussi l’attaque d’un calamar contre le Nautilus lui-même. Les scientifiques analysèrent pour leur part les témoignages de marins et les restes de calamars récupérés en mer ou échoués, et conclurent qu’il s’agissait d’une espèce particulière, qu’ils baptisèrent Architeuthis dux.

Le mystère continue de planer autour de cet animal. On ne sait presque rien de son cycle de vie ni de ses habitudes, ni même s’il s’agit d’une seule espèce de calamar. Seules une équipe de scientifiques japonais et une chaîne nord-américaine ont pu le filmer de manière brève respectivement en 2006 et 2012. On sait malgré tout que les mâles mesurent environ 10 m de long et les femelles 14. Son oeil, le plus grand du règne animal, peut mesurer jusqu’à 30 cm de diamètre. 

L’habitat de cet animal se situe dans des profondeurs extrêmes, surtout dans l’océan Pacifique, mais aussi dans l’Atlantique. Il trouve par exemple refuge dans le canyon d’Avilés, à 5 000 m de profondeur au large des Asturies. Habitués à en rencontrer lorsqu’ils partent en mer, les pêcheurs locaux n’ont guère accordé d’importance à la controverse autour de son existence. Cet animal leur est si familier qu’ils lui ont même donné un nom : le peludín ("petit velu") ; un musée, qui lui est consacré, a par ailleurs ouvert ses portes en 1997 à Luarca, sur la côte des Asturies. 

Qu’on l’appelle peludín ou Architeuthis dux, on sait désormais avec certitude que cet animal existe, même s’il n’est pas aussi sauvage que la créature sortie de l’imagination nordique et des bestiaires de la Renaissance. Il est désormais si réel que seuls notre abandon de l’exploration sous- marine et l’absence de progrès de la science entravent encore son étude et la connaissance que nous en avons. D’ici là, le mystère qui l’entoure continuera d’alimenter des légions de cryptozoologues résolus à ressusciter le kraken, mais aussi les créatures les plus romantiques de nos vieilles légendes marines.

Auteur: Armendariz Xabier

Info: sur https://www.nationalgeographic.fr/, 6 juillet 2021

[ mythologie ] [ homme-animal ]

topologie abstraite

Des surfaces au-delà de l'imagination sont découvertes après des décennies de recherche

Grâce à des idées empruntées à la théorie des graphes, deux mathématiciens ont montré que des surfaces extrêmement complexes sont faciles à parcourir.

En juillet dernier, deux mathématiciens de l'Université de Durham, Will Hide et Michael Magee , ont confirmé l'existence d'une séquence de surfaces très recherchée : chacune plus compliquée que la précédente, devenant finalement si étroitement liée à elles-mêmes qu'elles atteignent presque les limites de ce qui est possible. possible.

Au début, il n’était pas évident que ces surfaces existaient. Mais depuis que la question de leur existence s’est posée pour la première fois dans les années 1980, les mathématiciens ont compris que ces surfaces pouvaient en réalité être courantes, même si elles sont extrêmement difficiles à identifier – un exemple parfait de la façon dont les mathématiques peuvent renverser l’intuition humaine. Ce nouveau travail constitue un pas en avant dans une quête visant à aller au-delà de l’intuition pour comprendre les innombrables façons dont les surfaces peuvent se manifester.

"C'est un brillant morceau de mathématiques", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study de Princeton, New Jersey.

Les surfaces comprennent toutes sortes d’objets bidimensionnels : l’enveloppe extérieure d’une sphère, d’un beignet ou d’un cylindre ; une bande de Möbius. Ils sont essentiels aux mathématiques et à la physique. Mais même si la relation des mathématiciens avec les surfaces remonte à plusieurs siècles, ils ne connaissent pas du tout ces objets.

Les surfaces simples ne sont pas le problème. Simple dans ce cas signifie que la surface a un petit nombre de trous, ou un faible " genre ". Une sphère, par exemple, n'a pas de trous et a donc un genre nul ; un beignet en a un.

Mais lorsque le genre est élevé, l’intuition nous fait défaut. Lorsqu'Alex Wright , mathématicien à l'Université du Michigan, tente de visualiser une surface de haut genre, il se retrouve avec des trous disposés en rangée bien rangée. " Si vous vouliez que je sois un peu plus créatif, je pourrais l'enrouler en un cercle avec de nombreux trous. Et j’aurais du mal à imaginer une image mentale fondamentalement différente de celle-là ", a-t-il déclaré. Mais sur les surfaces de grande qualité, les trous se chevauchent de manière complexe, ce qui les rend difficiles à saisir. Une simple approximation est " aussi loin d’être représentative qu’elle pourrait l’être, dans tous les sens du terme ", a déclaré Wright.

Cette lutte était prévisible, a déclaré Laura Monk , mathématicienne à l'Université de Bristol. " On peut souvent faire des choses qui ne sont pas bonnes. Cependant, créer des choses qui sont bonnes, qui ressemblent à ce que nous attendons généralement d’être vrai, est un peu plus difficile ", a-t-elle déclaré.

Cela signifie que les mathématiciens souhaitant vraiment comprendre l’espace des surfaces doivent trouver des moyens de découvrir des objets dont ils ignorent même l’existence.

C’est exactement ce qu’ont fait Hide et Magee dans leur article de juillet, confirmant l’existence de surfaces sur lesquelles les mathématiciens s’interrogeaient depuis des décennies. La conjecture qu’ils ont prouvée et l’histoire qui l’entoure s’inspirent d’un tout autre domaine des mathématiques : la théorie des graphes.

Le maximum possible

Pour les mathématiciens, les graphiques sont des réseaux constitués de points ou de nœuds reliés par des lignes ou des arêtes. Dès 1967, des mathématiciens comme Andrey Kolmogorov étudiaient des réseaux qui imposaient un coût à la connexion de deux nœuds. Cela a conduit à un exemple de ce que l’on appellera plus tard un graphe d’expansion : un graphe qui maintient le nombre d’arêtes à un faible niveau, tout en maintenant une connectivité élevée entre les nœuds.

Les graphiques expanseurs sont depuis devenus des outils cruciaux en mathématiques et en informatique, y compris dans des domaines pratiques comme la cryptographie. À l’instar d’un système routier bien conçu, ces graphiques facilitent le déplacement d’un nœud à un autre sans couvrir l’intégralité du graphique avec des arêtes. Les mathématiciens aiment limiter le nombre d’arêtes en stipulant que chaque nœud ne peut avoir, disons, que trois arêtes en émanant – tout comme vous ne voudriez peut-être pas plus de quelques autoroutes sillonnant votre ville.

Si un ordinateur choisit au hasard où mènent les trois arêtes de chaque nœud, vous constaterez que, surtout lorsque le graphique est très grand, la plupart de ces graphiques aléatoires sont d'excellents expanseurs. Mais bien que l’univers soit rempli de graphiques d’expansion, les êtres humains ont échoué à maintes reprises à les produire à la main.

"Si vous voulez en construire un, vous ne devriez pas les dessiner vous-même", a déclaré Shai Evra , mathématicien à l'Université hébraïque de Jérusalem. "Notre imagination ne comprend pas ce qu'est un expanseur."

L’idée d’expansion, ou de connectivité, peut être mesurée de plusieurs manières. La première consiste à couper un graphique en deux gros morceaux en coupant les bords un par un. Si votre graphique est constitué de deux groupes de nœuds, les groupes étant reliés par une seule arête, il vous suffit de couper une seule arête pour la diviser en deux. Plus le graphique est connecté, plus vous devrez découper d'arêtes.

Une autre façon d’accéder à la connectivité consiste à parcourir le graphique de nœud en nœud, en choisissant à chaque étape une arête sur laquelle marcher au hasard. Combien de temps faudra-t-il pour visiter tous les quartiers du graphique ? Dans l'exemple avec les deux amas, vous serez confiné à l'une des bulles à moins que vous ne traversiez la seule connexion avec l'autre moitié. Mais s’il existe de nombreuses façons de voyager entre les différentes zones du graphique, vous parcourrez l’ensemble en peu de temps.

Ces mesures de connectivité peuvent être quantifiées par un nombre appelé écart spectral. L'écart spectral est nul lorsque le graphe est complètement déconnecté, par exemple s'il est composé de deux groupes de nœuds qui ne sont pas du tout attachés l'un à l'autre. À mesure qu’un graphe devient plus connecté, son écart spectral aura tendance à s’élargir.

Mais l’écart spectral ne peut aller que jusqu’à un certain point. En effet, les deux caractéristiques déterminantes des graphes d’expansion – peu d’arêtes et une connectivité élevée – sont apparemment en contradiction l’une avec l’autre. Mais en 1988, Gregory Margulis et, indépendamment, Sarnak et deux co-auteurs ont décrit des " expanseurs optimaux " – des graphiques dont l’écart spectral est aussi élevé que le maximum théorique. " C'est choquant qu'ils existent ", a déclaré Sarnak.

Plus tard, les mathématiciens prouveront que la plupart des grands graphes sont proches de ce maximum. Mais le travail avec les expanseurs optimaux et les graphiques aléatoires ne consistait pas simplement à trouver les bons endroits pour placer les arêtes. Cela nécessitait le recours à des techniques étranges et sophistiquées empruntées à la théorie des nombres et des probabilités.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/ - Leila Sloman, 2 juin 2022

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