esthétique

Je pense qu'il y a une morale à cette histoire, à savoir qu'il est plus important d'avoir de la beauté dans ses équations plutôt que les expériences s'y adaptent totalement. Si Schrödinger avait été plus confiant dans son travail il aurait pu le faire sortir quelques mois plus tôt et il aurait ainsi édité une équation plus précise. Il semble que si on fonctionne à obtenir aussi de la beauté dans les équations, avec une vraie perspicacité saine, on se trouve alors sur une ligne sûre de progrès. Si on ne trouve pas l'accord complet entre les résultats de son travail et l'expérience, on ne devrait pas se permettre d'être trop découragé, parce que l'anomalie pourrait bien venir de détails mineurs qui ne sont pas correctement pris en considération et qui seront éclaircis par les développements ultérieurs de la théorie.

Auteur: Dirac Paul Adrien-Maurice

Info: Scientific American, May, 1963

[ mathématiques ] [ langage ] [ méta-moteur ]

big bang

Nous n'avons actuellement le choix qu'entre deux types de physique, la physique classique et la physique quantique, et la physique classique, comme le note Alex Vilenkin, "ne parvient pas à décrire le commencement de l'univers". Cette défaillance est clairement signalée par le fait que la relativité générale invoque une singularité au temps zéro, c'est-à-dire que ses équations produisent des infinités et ne peuvent produire aucun résultat significatif. Roger Penrose et un jeune Stephen Hawking l'ont prouvé en 1970, par des théorèmes démontrant que si la gravitation est toujours attractive et si l'univers a une densité de matière semblable à celle que nous observons, alors il doit y avoir eu une singularité au début des temps. Il nous reste donc la cosmologie quantique - la tentative d'appliquer à l'univers tout entier les préceptes quantiques, utilisés auparavant pour étudier les particules et les champs subatomiques.

Auteur: Ferris Timothy

Info: The Whole Shebang: A State-of-the Universe’s Report. The Origin of the Universe (p. 249) Simon & Schuster. New York, New York, USA. 1996

[ cul-de-sac ] [ impasse ]

algèbre

Les résultats mathématiques sont rarement appliqués directement ; ce sont les définitions qui sont vraiment utiles. Une fois que vous avez appris le concept d'équation différentielle, vous voyez des équations différentielles partout, quoi que vous fassiez. Vous ne pouvez pas voir cela si vous ne suivez pas un cours sur les équations différentielles abstraites. Ce qui importe, c'est le bagage culturel que l'on retire d'un cours d'équations différentielles, et non les théorèmes spécifiques. Si vous voulez apprendre le français, vous devez vivre la vie en France, et pas seulement mémoriser des milliers de mots. Si vous voulez appliquer les mathématiques, vous devez vivre la vie des équations différentielles. Une fois que vous aurez vécu cette vie, vous pourrez revenir à la biologie moléculaire avec une nouvelle paire d'yeux qui vous permettra de voir des choses que vous n'auriez pas pu voir autrement.

Auteur: Rota Gian-Carlo

Info: In "A Mathematician's Gossip", Indiscrete Thoughts (2008), 213.

[ outil ] [ symbolisation ] [ distanciation ]

limitation

Tout le cosmos repose sur les mathématiques. Les lois fondamentales de l'univers s'expriment par des équations et des formules mathématiques, les lois de la physique sont des algorithmes nécessaires au processus de l'information mathématique. Tout est relié, même ce qui ne le paraît pas. mais le langage mathématique lui-même ne peut décrypter totalement ce code. Telle est la propriété la plus énigmatique de l'univers : la manière dont celui-ci dissimule la vérité dernière. Tout est déterminé, mais tout est indéterminable. Les mathématiques sont le langage de l'univers, mais nous n'avons aucun moyen de le prouver sans qu'un doute ne subsiste. Lorsque nous allons au fond des choses, nous découvrons toujours un étrange voile qui cache les dernières facettes de l'énigme. Le Créateur a masqué sa signature. Les choses sont conçues d'une façon si subtile qu'il est impossible de déchiffrer intégralement leur secret le plus profond.

Auteur: Rodrigues dos Santos José

Info: La formule de Dieu

[ source inaccessible ]

topologie

La science de la géométrie est d'un usage indispensable et une référence constante pour tous ceux qui étudient les lois de la nature, car les relations de l'espace avec les nombres sont l'alphabet avec lequel ces lois s'écrivent. Mais au-delà de ces qualités présentées par la géométrie, cette dernière a une valeur bien particulière pour tous ceux qui souhaitent comprendre les fondements de la connaissance humaine et les méthodes par lesquelles elle s'acquiert. En effet, l'étudiant en géométrie acquiert, avec un degré de perspicacité et de clarté que le lecteur non mathématicien peut difficilement imaginer, la conviction qu'il existe des vérités nécessaires, dont beaucoup ont un caractère très complexe et frappant, et que quelques-unes de ces vérités les plus simples et les plus évidentes que l'esprit de l'homme est capable d'appréhender, peuvent, par déduction systématique, conduire aux résultats les plus distants et les plus inattendus.

Auteur: Whewell William

Info: The Philosophy of the Inductive Sciences Part 1, Bk. 2, chap. 4, sect. 8 (1868)

[ équations universelles ] [ fractales ]

topologie quadrillée

Avant Descartes, personne n’avait compris qu’on pouvait décrire les figures géométriques par des équations. Dans La Géométrie, son traité de 1637, il établit un pont entre l’algèbre et la géométrie, deux branches des mathématiques qui étaient jusqu’alors perçues comme totalement séparées. Ces découvertes sont à l’origine de la notion moderne de coordonnées cartésiennes, qui est devenue une évidence pour tous les écoliers : on peut désigner un point du plan par son abscisse et son ordonnée. C’est vraiment dur d’imaginer qu’avant Descartes personne ne voyait les coordonnées cartésiennes. C’est presque absurde, comme d’imaginer que les gens ne voyaient pas les ronds et les carrés. Comprendre une notion mathématique, c’est apprendre à voir des choses que, jusqu’alors, on ne voyait pas. C’est apprendre à les trouver évidentes. C’est élever son état de conscience. Quand vous regardez le monde, vous ne pouvez pas vous empêcher de reconnaître des formes, des grandeurs, des textures, des couleurs.

Auteur: Bessis David

Info: Mathematica

[ historique ]

théorie-pratique

Nous avons parlé ici de la prédiction de faits de même nature que ceux à partir desquels notre règle a été recueillie. Mais la preuve en faveur de notre induction est d'un caractère beaucoup plus élevé et plus fort lorsqu'elle nous permet d'expliquer et de déterminer des cas d'un genre différent de ceux qui ont été envisagés lors de la formation de notre hypothèse. Les cas où cela s'est produit, en effet, nous impressionnent avec la conviction que la vérité de notre hypothèse est certaine. Aucun accident ne pourrait donner lieu à une coïncidence aussi extraordinaire. Aucune supposition fausse ne pourrait, après avoir été ajustée à une classe de phénomènes, représenter si exactement une classe différente, alors que l'accord était imprévu et non envisagé. Le fait que des règles émanant d'endroits éloignés et sans lien entre eux se rejoignent ainsi ne peut provenir que du fait que c'est là que réside la vérité.

Auteur: Whewell William

Info: The Philosophy of the Inductive Sciences (1840), Vol. 2, 230.

[ logique du premier ordre ] [ équations universelles ] [ méta-moteur ] [ analogies ] [ correspondances ]

sciences

Il a compris une chose essentielle ; il n'y a finalement que deux grandes possibilités de contact avec la réalité matérielle : le contact brut, direct, qui bute sur les choses, les soupèse et en infère leurs diverses propriétés ; et le contact "en miroir", qui, par un jeu de correspondance entre le visible et l'invisible, remplace la présence des choses par leur mise en concepts. C'est cette seconde sorte de contact, consistant à doubler la réalité matérielle par autre chose que son apparence première, à la sublimer en un jeu d'équations incompréhensibles pour le commun des mortels, qui donne toute sa puissance opératoire à la physique. Celle-ci vise à proposer de la matière concrète une représentation abstraite qui permettra, en retour, à l'issue d'une sorte de galipette, de la saisir en ce qu'elle est vraiment. En définitive, nos sens ne nous apprennent rien sur ce qui se trame en profondeur dans la matière, à l'abri de nos grossiers percepts.

Auteur: Klein Étienne

Info: En cherchant Majorana. Le physicien absolu

[ chair-esprit ] [ mathématiques ] [ langage ] [ abstraction dépassement ] [ codage du réel ] [ transcodage priméité - tiercité ]

priméité

Les équations de la dynamique expriment complètement les lois de la méthode historique appliquées à la matière, mais l'application de ces équations implique une connaissance parfaite de toutes les données. Or, la plus petite portion de matière que nous puissions soumettre à l'expérience est constituée de millions d'atomes, dont aucun ne nous est jamais perceptible individuellement. Nous ne pouvons donc pas déterminer le mouvement réel de n'importe laquelle de ces particules ; nous sommes donc obligés d'abandonner la méthode historique stricte et d'adopter la méthode statistique pour traiter les grands groupes d'atomes... Ainsi, la science atomique nous enseigne que nos expériences ne peuvent jamais nous donner plus que des informations statistiques et qu'aucune loi dérivée ne peut prétendre à une précision absolue. Mais lorsque nous passons de la contemplation de nos expériences à celle des atomes eux-mêmes, nous quittons un monde de hasard et de changement pour entrer dans une région où tout est certain et immuable. 

Auteur: Maxwell James Clerk

Info:

[ mathématisée ] [ science dure ]

physique théorique

En d'autres termes, l'idée est qu'il existe un quatrième niveau d'univers parallèles, beaucoup plus vaste que les trois que nous avons rencontrés jusqu'à présent, correspondant à des structures mathématiques différentes. Les trois premiers niveaux correspondent à des univers parallèles non communicants au sein de la même structure mathématique : Le niveau I désigne simplement des régions lointaines dont la lumière n'a pas encore eu le temps de nous parvenir, le niveau II couvre des régions qui sont à jamais inaccessibles en raison de l'inflation cosmologique de l'espace intermédiaire, et le niveau III, les "nombreux mondes" d'Everett, implique des parties non communicantes de l'espace de Hilbert de la mécanique quantique. Alors que tous les univers parallèles des niveaux I, II et III obéissent aux mêmes équations mathématiques fondamentales (décrivant la mécanique quantique, l'inflation, etc.), les univers parallèles du niveau IV dansent aux airs d'équations différentes, correspondant à des structures mathématiques différentes. La figure 12.2 illustre cette hiérarchie de multivers à quatre niveaux, l'une des idées centrales de ce livre.

Auteur: Tegmark Max

Info:

[ supercordes ] [ hypothèses ] [ post-quantique ]