littérature

Les sillons encore frais ressemblaient aux lignes d'une pièce de velours côtelé toute neuve et donnaient à cette vaste étendue un aspect mesquinement utilitaire. Tous les accidents de terrain avaient disparu ; plus la moindre trace d'histoire : ne restait que celle des quelques derniers mois. Et pourtant à chaque motte de terre, à chaque pierre, s'attachaient des souvenirs innombrables - échos des chansons entendues lors des moissons passées, paroles échangées, faits et gestes audacieux. Sur chaque pouce de terrain, combien n'y avait-il pas eu de manifestations d'énergie et de gaieté, de jeux brutaux, de querelles ? Sur chaque mètre carré, des groupes de glaneurs s'étaient courbés au soleil. Les mariages d'amour qui avaient peuplé le hameau voisin s'étaient noués ici, après le dernier coup de faux et avant la rentrée des blés. Sous la haie qui bordait le champ, des filles s'étaient données à des amoureux qui n'avaient même plus tourné la tête pour leur accorder un regard à la moisson suivante ; dans les blés, plus d'un homme avait fait des serments d'amour à une femme : après le mariage, au temps des semailles le printemps suivant, la voix de cette même femme l'avait fait tressaillir par son ton aigre et autoritaire. Mais de tout cela, ni Jude, ni les corbeaux qui l'entouraient, n'avaient cure : ils ne voyaient là qu'un terrain dénudé, bon champ de travail pour l'un, bon grenier de provisions pour les autres.

Auteur: Hardy Thomas

Info: Jude l'obscur

[ campagne - ]

père-fils

Depuis toujours tu m’as fait le reproche (à moi seul aussi bien que devant d’autres ; tu n’étais pas sensible à ce que ce second cas avait d’humiliant, les affaires de tes enfants étaient toujours publiques) que grâce à ton travail je vivais sans manquer de rien, dans la tranquillité, la chaleur, l’abondance. Je songe là à des remarques qui dans mon cerveau ont littéralement creusé des sillons, comme : "Dès 7 ans je devais parcourir les villages avec la cariole", "Nous dormions tous dans une seule chambre", "Nous étions heureux quand nous avions des pommes de terre", "Pendant des années, faute de bons vêtements d’hiver, j’ai eu des plaies ouvertes aux jambes", "Petit garçon, j’ai déjà dû aller à Pisek au magasin", "De la maison on ne m’envoyait rien du tout ; même pendant mon service militaire, c’était encore moi qui envoyais de l’argent", "Mais malgré ça, malgré ça – mon père a toujours été mon père. Qui sait ça aujourd’hui ! Qu’en savent les enfants ! Personne n’a souffert !", "Est-ce qu’un enfant comprend ça, aujourd’hui ?" De tels récits, dans d’autres circonstances, auraient pu être un excellent moyen d’éducation, ils auraient pu encourager à surmonter les mêmes calamités et privations qu’avait subies le père, ils en auraient donné la force. Mais ce n’est pas cela du tout que tu voulais, car enfin, la situation résultant de la peine que tu t’étais donnée était devenue tout autre, les occasions de se distinguer comme tu l’avais fait n’existaient plus.

Auteur: Kafka Franz

Info: Lettre au père, traduit de l’allemand par Bernard Lortholary, éditions Gallimard, 2023, pages 37-38

[ surmoïque ] [ dénigrement ] [ comparaison ]

colonialisme

Trois, et même quatre si l'on compte les Haush, très tôt disparus, quatre peuples minuscules – en tout une vingtaine de milliers d'individus – se partageaient la Terre de Feu avant l'arrivée des Blancs : les Alakalufs (ou Kaweskars), les Yaghans (ou Yamanas), les Onas (ou Selk'nams) et leurs proches cousins les Haush. Les deux premiers vivaient sur l'eau, nomadisant avec leurs canots à travers l'immense labyrinthe maritime, les Alakalufs au détroit de Magellan, dans les mers de Skyring et d'Otway et dans tout cet univers inconnu de fjords, de passes et de chenaux qui longe le Chili austral entre le glacier infranchissable du Hielo Patagonico et l'océan Pacifique, les Yaghans au canal de Beagle et dans les archipels du cap Horn. La terre ferme leur inspirait une telle terreur que jamais ils ne s'aventuraient au-delà des grèves étroites où ils campaient. En revanche, les Onas et les Haush risquaient rarement un orteil dans l'eau. C'étaient des terriens, des marcheurs, des chasseurs. Les Onas sillonnaient la grande île de leurs pas infatigables et les Haush se contentaient de la pointe extrême de la Terre de Feu, toujours inaccessible aujourd'hui, qui par le cap San Diego et le détroit de Le Maire fait face à l'île des
États où Jules Verne planta son phare imaginaire. Deux modes de vie radicalement différents et quatre peuples qui parlaient chacun leur langue, alors que Darwin, en 1834, les considérant avec mépris, jugeait qu'ils n'avaient pour tout langage que des cris inarticulés…

Auteur: Raspail Jean

Info: Adios Tierra del Fuego

[ aveugle ] [ sourd ]

littérature

... Je m'assis au milieu du potager - les serpents n'auraient guère pu s'approcher sans être vus - et j'appuyai le dos contre un potiron jaune, que le soleil avait tiédi. Quelques coquerets, chargés de fruits, poussaient le long des sillons. J'écartai les gaines triangulaires qui protégeaient les fruits - on aurait dit des enveloppes de papier - et je mangeai quatre ou cinq baies. Tout autour de moi, des sauterelles géantes, deux fois plus grosses que les sauterelles de Virginie, faisaient de l'acrobatie parmi les feuillages desséchés. Les rats à bourse couraient sur le sol labouré. Dans le fond du vallon, le vent ne soufflait pas très fort, mais je l'entendais bourdonner sa chanson là-haut, sur la plaine où ondoyaient les hautes herbes. Sous mes jambes, la terre était chaude ; elle était chaude aussi quand je l'écrasais entre mes doigts. D'étranges petits insectes rouges apparurent et tournèrent autour de moi en escadrons flâneurs. Ils avaient le dos laqué de vermillon et semé de taches noires. Je restais aussi immobile que possible. Il ne se passa rien. D'ailleurs, je n'attendais aucun événement. Semblable à un potiron, j'étais simplement quelque chose qui gisait sous le soleil et recevait ses rayons, et je n'en demandais pas davantage. Je me sentais parfaitement heureux. Peut-être est-ce là ce qu'on éprouve quand on meurt et qu'on devient partie d'un grand tout, que ce soit l'air et le soleil, ou la bonté et la connaissance. Je ne sais pas, mais le bonheur, c'est ça : se dissoudre dans un grand tout. Et quand le bonheur nous vient, il nous vient aussi naturellement que le sommeil...

Auteur: Cather Willa

Info: Mon Antonia

[ être ] [ nature ]

océan

La mer, donne d'une façon générale naissance à un type de vie spécial. L'élément indéterminé nous donne l'idée de l'illimité et de l'infini, et l'homme, en se sentant au milieu de cet infini, en tire courage pour dépasser le limité. La mer elle-même est ce qui n'a pas de bornes et ne tolère pas, comme la terre ferme, les pacifiques délimitations en cités. La terre, la plaine fluviale, fixe l'homme au sol. Sa liberté est ainsi restreinte par un immense ensemble de liens. Mais la mer le conduit au delà de cette limitation. La mer éveille le courage, elle invite l'homme à la conquête, au brigandage, mais aussi au gain et à l'acquisition.
(...)
La mer éveille le courage. Ceux qui la sillonnent pour acquérir vie et richesse doivent chercher leur gains à travers le danger, ils doivent être courageux, risquer et mépriser vie et richesse. Le penchant vers la richesse est donc élevé, comme on l'a dit, grâce à la mer, à quelque chose de courageux et de noble. La mer suscite ensuite la ruse, car l'homme y doit combattre un élément qui semble se soumettre tranquillement à tout, qui s'adapte à toutes les formes, et qui pourtant est terrible. Le courage y est essentiellement lié à l'intelligence, qui est la ruse suprême. C'est précisément la faiblesse de l'élément, cette façon qu'il a de céder, cette mollesse, qui cachent le plus grand danger. Le courage en face de la mer doit être ruse, car il a affaire à l'élément le plus rusé, le moins sûr et le plus menteur. Cette immense étendue est parfaitement molle, car elle ne résiste à aucune pression, même pas au souffle; elle paraît infiniment innocente, soumise, aimable et câline, et c'est justement cette facilité qui transforme la mer en élément le plus dangereux et le plus puissant.

Auteur: Hegel Georg Wilhelm

Info: La Raison dans l'Histoire

[ aventure ] [ tridimensionnalité ]

oppression

Toutes les forêts s'emplissent de voix tonnantes! Tocsin! tocsin! Que de chaque maison il sorte un soldat ; que le faubourg devienne régiment ; que la ville se fasse armée. Les prussiens sont huit cent mille, vous êtes quarante millions d'hommes. Dressez-vous, et soufflez sur eux ! Lille, Nantes, Tours, Bourges, Orléans, Dijon, Toulouse, Bayonne, ceignez vos reins. En marche ! Lyon, prends ton fusil. Bordeaux, prends ta carabine. Rouen, tire ton épée, et toi, Marseille, chante ta chanson et viens terrible. Cités, cités, cités, faites des forêts de piques, épaississez vos baïonnettes, attelez vos canons, et toi village, prends ta fourche. On n'a pas de poudre, on n'a pas de munitions, on n'a pas d'artillerie ? Erreur ! on en a. D'ailleurs les paysans suisses n'avaient que des cognées, les paysans polonais n'avaient que des faux, les paysans bretons n'avaient que des bâtons. Et tout s'évanouissait devant eux ! Qui veut peut. Un mauvais fusil est excellent quand le coeur est bon ; un vieux tronçon de sabre est invincible quand le bras est vaillant. C'est aux paysans d'Espagne que s'est brisé Napoléon. Tout de suite, en hâte, sans perdre un jour, sans perdre une heure, que chacun, riche, pauvre, ouvrier, bourgeois, laboureur, prenne chez lui ou ramasse à terre tout ce qui ressemble à une arme ou à un projectile. Roulez des rochers, entassez des pavés, changez les sillons en fosses, combattez avec les pierres de notre terre sacrée, lapidez les envahisseurs avec les ossements de notre mère la France. O citoyens, dans les cailloux du chemin, ce que vous leur jetez à la face, c'est la Patrie... Faisons la guerre de jour et de nuit, la guerre des montagnes, la guerre des plaines, la guerre des bois. Levez-vous ! Levez-vous ! Pas de trêve, pas de repos, pas de sommeil ; le despotisme attaque la liberté, l'Allemagne attente à la France. Qu'à la sombre chaleur de notre sol cette colossale armée fonde comme la neige. Que pas un point du territoire ne se dérobe au devoir. Organisons l'effrayante bataille de la Patrie. O francs-tireurs, allez, traversez les halliers, passez les torrents, profitez de l'ombre et du crépuscule, serpentez dans les ravins, glissez-vous, rampez, ajustez, tirez, exterminez l'invasion. Défendez la France avec héroïsme. Soyez terribles, ô patriotes!

Auteur: Hugo Victor

Info: Publié par les Lettres française clandestines, n° spécial, 1er août 1944

[ résistance ] [ nationalisme ] [ Gaule ]

construction industrielle

Je préparais mon bachot et habitais Montbéliard, dans le Doubs, au cœur de la plus forte concentration ouvrière de France, les Automobiles Peugeot, cette pieuvre qu’on appelle la Peuge. On naît Peugeot, on vit Peugeot, on meurt Peugeot dans le pays de Montbéliard : de père en fils on travaille chez Peugeot, on fait ses courses dans les supermarchés Ravi du groupe Peugeot, on roule bien sûr en Peugeot, on est logés par Peugeot, divertis par Peugeot (le Football Club de Sochaux-Montbéliard, un des plus anciens clubs de France), emmenés en vacances par le Comité d’établissement Peugeot tenu par la CGT – une manne pour cette mafia stalinienne, "toujours prête à prolonger d’un millénaire la plainte du prolétaire, à seule fin de lui conserver un défenseur" comme l’écrira Guy Debord. Près de 200 000 personnes dans l’agglomération vivent de Peugeot. Sur les hauteurs de la ville, la "tour", le lycée technique, forme la main-d’œuvre qualifiée pour travailler chez Peugeot, destin obligé des élèves exclus du second cycle au lycée Cuvier, où un bac général leur donnerait toutes les chances de devenir cadre chez Peugeot.

Il n’y avait pas 20 000 habitants à Montbéliard lorsque j’y vivais, mais, à plein régime, la Peuge a compté jusqu’à 40 000 salariés. Pour les maos qui, après 68, venaient s’y faire embaucher comme "établis", c’était la "base ouvrière numéro un" ou la "petite Sibérie", selon leur degré d’enthousiasme. Des centaines de cars sillonnaient la région, de lourds Saviem aux carrosseries boueuses, avec des bandes rouges ou bleues décolorées, qui déversaient aux portes des usines les ouvriers ramassés à 100 kilomètres à la ronde. En Haute-Saône, dans le haut Doubs, le Territoire de Belfort, le Haut-Rhin, les fils de paysans étaient débusqués dans leurs fermes jusqu’au plus petit hameau. Lever deux heures du matin, rendez-vous au point de ramassage à 3 heures, embauche à 4 heures et demie, débauche à 14 heures, ils étaient chez eux à 16 heures et au lit avant le retour de leurs enfants. La "sortie Peugeot" était le cauchemar des Montbéliardais. On craignait de se trouver bloqués dans cette marée de travailleurs que l’usine dégueulait, ces milliers d’ouvriers dans les autobus, en voiture, à moto, à mobylette, à vélo, à pied… tous pris d’une frénésie de libération, impatients de retrouver leur HLM, leur baraquement, leur pavillon, leur ferme, leur foyer de travailleurs et les deux seules chaînes de télévision, pour revenir le lendemain après une nuit de sommeil toujours trop courte.

Auteur: Maugiron Jean-Bernard

Info: http://www.piecesetmaindoeuvre.com/IMG/pdf/entretien_j._bernard-maugiron.pdf

[ aliénation ] [ fouriérisme ]

humour

En 1944, les USA s'apprêtent à débarquer en Normandie et enrôlent à tour de bras pour garnir les troupes d'assaut. Des sergents recruteurs sillonnent le vaste pays et enrôlent le fils du chef indien, qui ne parle que le Comanche et ne comprend pas très bien ce qui lui arrive... 2 semaines d'instruction, un parachute sur le dos et hop, largué au-dessus de Ste Mère-Église au petit matin d'un jour de juin... Naturellement, notre jeune Comanche, peu habitué aux délicates manoeuvres d'un parachute de l'époque, dérive gravement et finit par se poser en pleine cambrousse, Complètement perdu, à des kilomètres ( 1 km = 0,6242197253433 mile) de son escadron. Surgit alors un brave paysan. Ébahi mais ravi de voir un G.I. celui-ci plante sa fourche dans le sol et essaie d'entamer la conversation. (La, il faut mimer, vous essayez de me suivre)
- Oh, un américain à c't'heure! Salut mon gars! t'es parachutiste ?
Évidemment, l'autre ne comprends rien et reste bouche bée. le paysan met alors ses bras au dessus de sa tête, comme ça, vous voyez, en forme de parachute, et repose la question, sans succès.
Avec son index et son majeur, il représente un personnage entrain de marcher et demande : -t'es fantassin mon gars ? l'autre, un peu inquiet recule d'un pas sans mot dire.
Empoignant une mitrailleuse imaginaire, mais tressautant, il demande
- T'es mitrailleur peut-être ? L'autre, se plus en plus circonspect recule de 2 pas.
Dans une dernière tentative, le paysan place ses mains en cornet devant ses yeux, comme ceci, à la manière d'une paire de Jumelles et demande : - C'est-y qu't'es un éclaireur venu pour observer, des fois ? A ce moment, le G.I. affolé s'enfuit en courant. Déçu, notre brave paysan reprend sa fourche et s'en va de son côté en grommelant.
Heureusement, l'histoire se termine bien pour notre héros, qui, après une campagne victorieuse est démobilisé et réexpédié dans sa réserve natale. Arrivé dans son tipi, son grand sachem de père le questionne sur ses exploits guerriers et lui demande entre autre s'il fut un vaillant guerrier digne de ses ancêtres, n'ayant pas connu la peur.
L'ex-G.I. répond: - Jamais je n'ai connu la peur, sauf une fois: Le premier homme blanc de là-bas que j'ai rencontré, eh bien figure toi qu'il parlait comme nous! Et là, j'ai eu vraiment peur. Il m'a dit ( Attention, les gestes dans l'ordre)
- Quand frère soleil très haut dans ciel,
- Quand autres guerriers partis très loin,
- Je vais te défoncer le cul
- T'auras les yeux qui te sortiront de la tête.

Auteur: Internet

Info:

[ absurde ]

théorie du tout

Notre réalité est pure information. Information géométrique. L'information étant le sens, sous forme de symbolisme. 

D'où la question, quel type d'information pour exprimer un langage géométrique ?

Information implique signification. Mais que veut dire signification ?

C'est une comparaison, c'est à dire la perception de quelque chose relativement à quelque chose d'autre. Ainsi, pour pouvoir exister une chose doit être perçue, ou mesurée, par quelque forme de conscience. 

Einstein a montré que passé et futur existent simultanément dans un objet géométrique ; de fait tous les temps existent conjointement (les mathématiques le montrent de plein de manières). Donc : passé et futur s'influençant sans cesse, tout est toujours dans l'instant présent. Alors, si chaque moment influence et co-crée chaque autre moment dans quelque sens que ce soit, la réalité ne peut qu'être un massif  réseau neuronal qui sillonne l'espace et le temps.

Réseau doté d'une spécificité étonnante. Il serait son propre créateur.

Parallèlement, comme l'a démontré la mécanique quantique, le futur n'est pas prédéterminé. Conséquemment existe le libre-arbitre.

Comment marche le libre-arbitre ? La physique quantique montre que la réalité n'existe que lorsqu'elle est observée. Wheeler déclara en son temps que la réalité est constitué d'informations, elles-mêmes créées par l'observation. Frank Wilczec ajouta ensuite que la physique quantique reste obscure et sujette à débat. Et qu'elle le restera tant qu'on aura pas défini, au sein du formalisme quantique, un observateur, entité moderne dont les conditions et/ou contours correspondent à une caricature reconnaissable de la conscience consciente. C'est à dire une entité, pas nécessairement terrestre, capable d'observer et mesurer.

Mais comment pourrait être cette entité ? Je suis, nous sommes... tous conscient, mais qu'est-.ce que cela veut dire ?

On sait juste que la conscience est liée de manière proche à  la science physique mais personne ne sait dire ce qu'elle hors de l'idée qu'elle joue un rôle central dans l'existence du réel.

Est-elle juste l'émergence d'une boucle de rétroaction de causalité ? Heisenberg développa en son temps les maths matricielles, arrivant à la conclusion que la réalité est pixelliseé en nano unités tridimensionnelles insécables, de la taille la plus petite dans l'échelle de Planck. Chacune (nommée tétrahedron, c'est à dire un polyèdre composé de quatre faces triangulaires) fonctionnant comme nos pixels sur les écrans TV.

Hélas ce qui précède n'apporte aucune preuve que cet espace, le notre, soit un tel ensemble uniforme, homogène, fluide, etc.  Malgré tout, mathématiquement, tout converge vers la consolidation de cette idée d'une pixellisation de la réalité.

Du coup quel code géométrique sera-t'il à même de modéliser cette réalité pixellisée ?

Les recherches au CERN ou ailleurs  sur la physique des particules conduisent toutes vers ce que les physiciens nomment "transformation de symétrie de jauge", chacune menant vers une notion de forme, géomètrique donc.

Mais ici apparait une forme, et pas n'importe laquelle. Il s'agit d'un modèle géométrique à 8 dimensions, plus précisément un crystal 8 D (Rappelons que crystal signifie motif périodique), modèle qu'on pourra se représenter tel un "treillis à 8  dimensions" (E8 lattice), structure 8 D qui présente 240 noeuds, ou points tournants (vertex-vertices), que nous nommons gosset polytope.

Lorsque ce gosset polytope est projeté en 4 dimensions il se métamorphose en deux formes identiques de tailles différentes, dont le ratio est précisément 0,618, c'est à dire celui du nombre d'or, constante fondamentale de la nature qui apparait à toutes les échelles de l'univers connu (par exemple il détermine le moment précis ou un trou noir passe de positif à négatif en étant partie de l'équation qui précise la limite inférieure de son entropie). Il se rapporte aussi à la gravité de la boucle quantique.

Ainsi ce ratio de Fibonnaci unifie les limites inférieures et supérieures (cosmiques - quantique) de la préhension du réel par les scientifiques, physiciens pour grande partie.

Et, si on revient aux maths matricielles qui fonctionnent à partir d'eigen values (Valeur propre, vecteur propre et espace propre) indiquées comme triviales (1,2 ou 0) ou non triviales (pour les nombres plus complexes.) on arrive à la partie intéressante : les deux plus grandes probabilités d'eigenvalues non triviales qui apparaissent dans une matrice binaire sont :

-  le golden ratio  et

-1 sur (over) le nombre d'or.

Tel est le lien très profond qui unit mécanique quantique et cosmologie. Ce ratio, qui est apparu dans un grand nombre d'observations, a cependant toujours été appréhendé par les scientifiques comme un truc d'amateurs. Et maintenant on constate, une fois de plus, que ce nombre d'or apparait vraiment partout.

Pour terminer résumons ici les sept indices que nous donne la nature pour contruire cette théorie du tout (emergence theory)

information

indéterminisme

boucle de causalité

conscience

pixellisation

cristal E 8  (à 8 dimensions)

nombre d'or

Auteur: Anonyme

Info: Youtube - Quantum Gravity Research, What Is Reality? Official Film. https://www.youtube.com/watch?v=w0ztlIAYTCU

[ sciences ] [ septénaire ] [ miroir anthropocentrique ] [ monde humain consensuel ] [ atemporalité ] [ programme de langlands ]

topologie abstraite

Des surfaces au-delà de l'imagination sont découvertes après des décennies de recherche

Grâce à des idées empruntées à la théorie des graphes, deux mathématiciens ont montré que des surfaces extrêmement complexes sont faciles à parcourir.

En juillet dernier, deux mathématiciens de l'Université de Durham, Will Hide et Michael Magee , ont confirmé l'existence d'une séquence de surfaces très recherchée : chacune plus compliquée que la précédente, devenant finalement si étroitement liée à elles-mêmes qu'elles atteignent presque les limites de ce qui est possible. possible.

Au début, il n’était pas évident que ces surfaces existaient. Mais depuis que la question de leur existence s’est posée pour la première fois dans les années 1980, les mathématiciens ont compris que ces surfaces pouvaient en réalité être courantes, même si elles sont extrêmement difficiles à identifier – un exemple parfait de la façon dont les mathématiques peuvent renverser l’intuition humaine. Ce nouveau travail constitue un pas en avant dans une quête visant à aller au-delà de l’intuition pour comprendre les innombrables façons dont les surfaces peuvent se manifester.

"C'est un brillant morceau de mathématiques", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study de Princeton, New Jersey.

Les surfaces comprennent toutes sortes d’objets bidimensionnels : l’enveloppe extérieure d’une sphère, d’un beignet ou d’un cylindre ; une bande de Möbius. Ils sont essentiels aux mathématiques et à la physique. Mais même si la relation des mathématiciens avec les surfaces remonte à plusieurs siècles, ils ne connaissent pas du tout ces objets.

Les surfaces simples ne sont pas le problème. Simple dans ce cas signifie que la surface a un petit nombre de trous, ou un faible " genre ". Une sphère, par exemple, n'a pas de trous et a donc un genre nul ; un beignet en a un.

Mais lorsque le genre est élevé, l’intuition nous fait défaut. Lorsqu'Alex Wright , mathématicien à l'Université du Michigan, tente de visualiser une surface de haut genre, il se retrouve avec des trous disposés en rangée bien rangée. " Si vous vouliez que je sois un peu plus créatif, je pourrais l'enrouler en un cercle avec de nombreux trous. Et j’aurais du mal à imaginer une image mentale fondamentalement différente de celle-là ", a-t-il déclaré. Mais sur les surfaces de grande qualité, les trous se chevauchent de manière complexe, ce qui les rend difficiles à saisir. Une simple approximation est " aussi loin d’être représentative qu’elle pourrait l’être, dans tous les sens du terme ", a déclaré Wright.

Cette lutte était prévisible, a déclaré Laura Monk , mathématicienne à l'Université de Bristol. " On peut souvent faire des choses qui ne sont pas bonnes. Cependant, créer des choses qui sont bonnes, qui ressemblent à ce que nous attendons généralement d’être vrai, est un peu plus difficile ", a-t-elle déclaré.

Cela signifie que les mathématiciens souhaitant vraiment comprendre l’espace des surfaces doivent trouver des moyens de découvrir des objets dont ils ignorent même l’existence.

C’est exactement ce qu’ont fait Hide et Magee dans leur article de juillet, confirmant l’existence de surfaces sur lesquelles les mathématiciens s’interrogeaient depuis des décennies. La conjecture qu’ils ont prouvée et l’histoire qui l’entoure s’inspirent d’un tout autre domaine des mathématiques : la théorie des graphes.

Le maximum possible

Pour les mathématiciens, les graphiques sont des réseaux constitués de points ou de nœuds reliés par des lignes ou des arêtes. Dès 1967, des mathématiciens comme Andrey Kolmogorov étudiaient des réseaux qui imposaient un coût à la connexion de deux nœuds. Cela a conduit à un exemple de ce que l’on appellera plus tard un graphe d’expansion : un graphe qui maintient le nombre d’arêtes à un faible niveau, tout en maintenant une connectivité élevée entre les nœuds.

Les graphiques expanseurs sont depuis devenus des outils cruciaux en mathématiques et en informatique, y compris dans des domaines pratiques comme la cryptographie. À l’instar d’un système routier bien conçu, ces graphiques facilitent le déplacement d’un nœud à un autre sans couvrir l’intégralité du graphique avec des arêtes. Les mathématiciens aiment limiter le nombre d’arêtes en stipulant que chaque nœud ne peut avoir, disons, que trois arêtes en émanant – tout comme vous ne voudriez peut-être pas plus de quelques autoroutes sillonnant votre ville.

Si un ordinateur choisit au hasard où mènent les trois arêtes de chaque nœud, vous constaterez que, surtout lorsque le graphique est très grand, la plupart de ces graphiques aléatoires sont d'excellents expanseurs. Mais bien que l’univers soit rempli de graphiques d’expansion, les êtres humains ont échoué à maintes reprises à les produire à la main.

"Si vous voulez en construire un, vous ne devriez pas les dessiner vous-même", a déclaré Shai Evra , mathématicien à l'Université hébraïque de Jérusalem. "Notre imagination ne comprend pas ce qu'est un expanseur."

L’idée d’expansion, ou de connectivité, peut être mesurée de plusieurs manières. La première consiste à couper un graphique en deux gros morceaux en coupant les bords un par un. Si votre graphique est constitué de deux groupes de nœuds, les groupes étant reliés par une seule arête, il vous suffit de couper une seule arête pour la diviser en deux. Plus le graphique est connecté, plus vous devrez découper d'arêtes.

Une autre façon d’accéder à la connectivité consiste à parcourir le graphique de nœud en nœud, en choisissant à chaque étape une arête sur laquelle marcher au hasard. Combien de temps faudra-t-il pour visiter tous les quartiers du graphique ? Dans l'exemple avec les deux amas, vous serez confiné à l'une des bulles à moins que vous ne traversiez la seule connexion avec l'autre moitié. Mais s’il existe de nombreuses façons de voyager entre les différentes zones du graphique, vous parcourrez l’ensemble en peu de temps.

Ces mesures de connectivité peuvent être quantifiées par un nombre appelé écart spectral. L'écart spectral est nul lorsque le graphe est complètement déconnecté, par exemple s'il est composé de deux groupes de nœuds qui ne sont pas du tout attachés l'un à l'autre. À mesure qu’un graphe devient plus connecté, son écart spectral aura tendance à s’élargir.

Mais l’écart spectral ne peut aller que jusqu’à un certain point. En effet, les deux caractéristiques déterminantes des graphes d’expansion – peu d’arêtes et une connectivité élevée – sont apparemment en contradiction l’une avec l’autre. Mais en 1988, Gregory Margulis et, indépendamment, Sarnak et deux co-auteurs ont décrit des " expanseurs optimaux " – des graphiques dont l’écart spectral est aussi élevé que le maximum théorique. " C'est choquant qu'ils existent ", a déclaré Sarnak.

Plus tard, les mathématiciens prouveront que la plupart des grands graphes sont proches de ce maximum. Mais le travail avec les expanseurs optimaux et les graphiques aléatoires ne consistait pas simplement à trouver les bons endroits pour placer les arêtes. Cela nécessitait le recours à des techniques étranges et sophistiquées empruntées à la théorie des nombres et des probabilités.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/ - Leila Sloman, 2 juin 2022

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