analogies transposées

En gros, Joseph Fourier a développé une méthode mathématique permettant de convertir n'importe quel modèle, aussi complexe soit-il, en un langage d'ondes simples. Il a également montré comment ces formes d'ondes pouvaient être reconverties dans le modèle original. En d'autres termes, de la même manière qu'une caméra de télévision convertit une image en fréquences électromagnétiques et qu'un téléviseur reconvertit ces fréquences en image originale, Fourier a montré comment un processus similaire pouvait être réalisé mathématiquement. Les équations qu'il a développées pour convertir les images en formes d'ondes et inversement sont connues sous le nom de transformées de Fourier.

Auteur: Talbot Michael Coleman

Info: L'univers holographique

[ codage ] [ rétroaction ]

tenseurs

Il y avait une joyeuse certitude qui venait d'abord de la compréhension de l'ensemble des équations d'Einstein, arabesques de lettres grecques s'accrochant de façon ténue à la page, entrelac diaphane. Elles semblaient non substantielles à la première vision, un amas de gribouillis. Mais suivre les développements délicats au fur et à mesure qu'ils se contractent, comme des super-scripts associés à leurs sous-jacents, s'éboulant mathématiquement en entités classiques concrètes - potentiel ; masse ; forces vectorielles au sein d'une géométrie courbe - ce fut une expérience sublime. La poigne d'acier du réel au sein du gant de velours d'aérées mathématiques.

Auteur: Benford Gregory

Info: Timescape, Chapter 15 (pp. 175–176), Simon & Schuster. New York, New York, USA. 1980

[ formules ]

particule élémentaire

L'électron rigide est à mon avis un monstre au regard des équations de Maxwell, dont l'harmonie la plus profonde est le principe de relativité... l'électron rigide n'est pas une hypothèse de travail, mais une entrave au travail. Aborder les équations de Maxwell avec le concept de l'électron rigide me semble être la même chose qu'aller à un concert avec les oreilles bouchées par du coton. Il faut admirer le courage et la puissance d'une école de l'électron rigide qui enjambe les plus grands obstacles mathématiques au moyen d'hypothèses fabuleuses, dans l'espoir d'atterrir en toute sécurité sur le terrain de la physique et des expérimentations.

Auteur: Minkowski Hermann

Info: In Arthur I. Miller, Albert Einstein's Special Theory of Relativity (1981), 350.

[ fermion ]

cosmologie théorique

Ces champs électriques et magnétiques peuvent être élégamment unifiés en ce qu'on appelle le champ électromagnétique, représenté par six nombres en chaque point de l'espace-temps.  Comme nous l'avons vu au chapitre 7, la lumière est simplement une onde qui ondule à travers le champ électromagnétique. Ainsi, si notre monde physique est une structure mathématique, alors toute la lumière de notre Univers (qui semble tout à fait physique) correspond à six nombres en chaque point de l'espace-temps (ce qui apparait comme  tout à fait mathématique). Ces nombres obéissent aux relations mathématiques que nous connaissons sous le nom d'équations de Maxwell, illustrées à la figure 10.4.

Auteur: Tegmark Max

Info:

vacherie

Ce qui, chez Socrate, est indice de décadence, ce n'est pas seulement le désordre anarchique des instincts, qu'il avouait, c'est aussi l'hypertrophie de la faculté logique, et cette méchanceté rachilique qui le caractérise. N'oublions pas non plus ces hallucinations auditives qui, sous le nom de "démon socratique", ont été interprétées dans un sens religieux. Tout chez lui est excessif, buffe, caricatural, mais en même temps, tout est dissimulé, retors, souterrain. Je m'efforce de comprendre de quelle idiosyncrasie est née cette équation socratique : raison = vertu = bonheur, la plus bizarre des équations possibles, et qui, en particulier, a contre elle tous les instincts des anciens Hellènes.

Auteur: Nietzsche Friedrich

Info: Dans "Le crépuscule des idoles"

[ règlement de comptes ] [ surestimé ]

variables conjuguées

Lors d’un cours de physique, une équation m’avait particulièrement frappé parce qu’on la retrouve dans des domaines très divers. Elle décrit en effet aussi bien les variations de température que la distance parcourue par une voiture, la diminution de la longueur d’une bougie allumée et beaucoup d’autres choses encore. J’avais cherché à comprendre comment la même formule pouvait s’appliquer à tous ces phénomènes. L’explication tient en ces quelques mots : les mathématiques permettent d’extraire la structure logique commune à de nombreux faits différents. Je retrouvais effectivement ce que Galilée avait découvert quatre siècles auparavant et qui lui faisait dire que les mathématiques sont le langage de l’Univers.

Auteur: Reeves Hubert

Info: Je n'aurai pas le temps : Mémoires

[ calcul des prédicats ] [ logique du premier ordre ] [ classes naturelles ] [ méta-moteurs ]

dualité

Revenons à cette mer d’énergie découverte par Dirac et que nous appelons le vide quantique. Ce vide, malgré son nom, n’est pas vide. Il contient de l’énergie. Et cette énergie peut se transformer en masse. C’est ce qu’affirme E = mc². Donc en particule(s). La formule d’Einstein rend possible la création d’une particule à partir du vide. Sauf si elle est chargée. Dans ce cas-là, une particule ne peut pas apparaître seule. Il en faut au moins deux car s’il semble que la nature accepte certaines transformations improbables, elle se refuse à accepter n’importe quoi, par exemple qu’une charge apparaisse ou disparaisse dans notre Univers, comme ça, sans raison.

Auteur: Galfard Christophe

Info: E= Mc2 : l'équation de tous les possibles

[ sciences ] [ bipolarité ]

chercheurs

John H. Van Vleck, qui était un jeune physicien théoricien de premier plan à l'époque où je l'étais également, m'a dit un jour : "Je n'ai jamais apporté de contribution à la physique autrement qu'en jouant avec les équations", et je lui ai répondu : "Je n'ai jamais apporté de contribution autrement qu'avec une nouvelle idée, puis en bidouillant les équations pour l'étayer". Van Vleck était essentiellement un physicien mathématicien, pourrait-on dire, et j'étais essentiellement une personne à idées. Je ne pense pas être avant tout un mathématicien. Je suis très curieux de la nature du monde dans son ensemble, et la plupart de mes idées sont qualitatives plutôt que quantitatives.

Auteur: Pauling Linus Carl

Info: Entretien avec George B. Kauffman et Laurie M. Kauffman, dans "Linus Pauling : Reflections', American Scientist (Nov-Dec 1994), 82, No. 6, 523

[ recherche ] [ intuition ] [ points de vue ] [ autosatisfaction ]

algébriste

Un mathématicien, cependant, travaille presque toujours seul.... Lorsqu'il travaille les mathématiques, il est assis seul dans son bureau à contempler des équations griffonnées sur son tableau noir ou une vieille réimpression du document de recherche dont il essaie d'étendre les résultats. C'est un travail tranquille, comme écrire de la poésie, qui inclut beaucoup de "temps mort", lorsque le mathématicien, comme le poète, ne fait que s'asseoir et regarder la page blanche. Lorsque vous tombez sur un tel individu chercheur et le trouvez mi allongé, les pieds surélevés, regardant avec nostalgie par la fenêtre, ce que vous dites est : "Désolé, je ne savais pas que tu travaillais." Parce que c'est probablement le cas.

Auteur: King Jerry P.

Info: The Art of Mathematics. Chapter 2 (pp. 36–37) Plenum Press. New York, New York, USA. Chapitre 2 (pp. 36-37) Plenum Press. New York, New York, États-Unis. 1992

[ arithméticien ] [ rêveur ] [ abstraction ]

mystère

Mais, direz-vous peut-être, cette quatrième dimension, cette inconnue inaccessible de toute équation humaine, ce mobile universel, cet absolu auquel nous devons tout le relatif, ce juge de toutes nos pensées, ce subconscient éternel auquel s’alimente obscurément notre conscience, ce créateur qui cherche à se réaliser dans sa créature, mais nous le connaissons depuis que l’humanité balbutia ses premiers mots ! Ce côté éternel des choses, c’est Dieu !

Eh bien ! non, c’est tout le contraire, et c’est pour cela qu’il nous faut prendre un nouveau symbole qui diffère de l’idée de Dieu comme en mathématiques le calcul intégral, qui remonte des infiniment petits aux quantités finies, s’oppose au calcul différentiel qui descend des grandeurs finies à leurs infiniment petits.

Auteur: Pawlowski Gaston de

Info: Voyage au pays de la quatrième dimension, Flatland éditeur, 2023, page 10

[ intermédiation ] [ définition ] [ représentations ]