particules élémentaires

Ce que Born a compris, c'est que les symboles qu'Heisenberg manipulait dans ses équations étaient des objets mathématiques appelés matrices, et qu'il y avait tout un domaine des mathématiques qui leur était consacré, appelé algèbre matricielle. Par exemple, Heisenberg avait remarqué quelque chose d'étrange dans ses symboles : lorsque l'entité A était multipliée par l'entité B, ce n'était pas la même chose que B multiplié par A ; l'ordre de multiplication importait. Les nombres réels ne se comportent pas de cette façon. Mais les matrices, si. Une matrice est un arrangement d'éléments. Un arrangement peut être une seule ligne, une seule colonne, ou une combinaison de lignes et de colonnes. Heisenberg avait brillamment pressenti une façon de représenter le monde quantique et de poser des questions à son sujet en utilisant de tels symboles, tout en ignorant l'algèbre matricielle.  

Auteur: Ananthaswamy Anil

Info: Through Two Doors at Once: The Elegant Experiment That Captures the Enigma of Our Quantum Reality

[ historique ] [ codage conceptuel ]

algèbre

Les résultats mathématiques sont rarement appliqués directement ; ce sont les définitions qui sont vraiment utiles. Une fois que vous avez appris le concept d'équation différentielle, vous voyez des équations différentielles partout, quoi que vous fassiez. Vous ne pouvez pas voir cela si vous ne suivez pas un cours sur les équations différentielles abstraites. Ce qui importe, c'est le bagage culturel que l'on retire d'un cours d'équations différentielles, et non les théorèmes spécifiques. Si vous voulez apprendre le français, vous devez vivre la vie en France, et pas seulement mémoriser des milliers de mots. Si vous voulez appliquer les mathématiques, vous devez vivre la vie des équations différentielles. Une fois que vous aurez vécu cette vie, vous pourrez revenir à la biologie moléculaire avec une nouvelle paire d'yeux qui vous permettra de voir des choses que vous n'auriez pas pu voir autrement.

Auteur: Rota Gian-Carlo

Info: In "A Mathematician's Gossip", Indiscrete Thoughts (2008), 213.

[ outil ] [ symbolisation ] [ distanciation ]

mathématiques

La quantité est ce qui est traité selon des lois fixes et cohérentes entre elles. Tant l'opérateur que les données doivent tirer leur signification des lois de l'opération. Dans le cas de l'algèbre ordinaire, il s'agit des trois lois déjà indiquées [les lois commutative, associative et distributive], dans l'algèbre des quaternions*, il en va de même, à l'exception de la loi de commutation pour la multiplication et la division, et ainsi de suite. On peut se demander si cette définition est suffisante, et on peut objecter qu'elle est vague ; mais le lecteur fera bien de réfléchir au fait que toute définition doit inclure les algèbres linéaires de Peirce, l'algèbre de la logique, et d'autres qui peuvent être facilement imaginées, bien qu'elles n'aient pas encore été développées. Cette définition générale de la quantité nous permet de voir comment les opérateurs peuvent être traités comme des quantités et de comprendre ainsi la raison d'être des méthodes dites symboliques.

Auteur: Chrystal George

Info: Dans "Mathematics", Encyclopedia Britannica (9e éd.). *concept pré-vectoriel, encore utilisé en ingénieure en raison de la représentation qu'ils offrent des rotations spatiales, qui évite de s'encombrer de matrices.rie

[ poésie ] [ dose ] [ mesure ] [ ratio ]

logique sémiotique

Si le signe n'était pas lié à son objet, hors l'esprit qui pense à eux séparément, il ne remplirait pas du tout la fonction d'un signe. Supposons que la relation du signe à son objet ne réside pas dans une association mentale, il doit y avoir une double relation directe du signe à son objet, indépendamment du mental qui utilise le signe. Dans le deuxième de ces trois cas dont nous venons de parler, cette dualité n'est pas dégénérée, et le signe signifie son objet du seul fait d'être réellement connecté avec lui. Tous les signes naturels et les symptômes physiques sont de cette nature. J'appelle pareil signe un index, un doigt pointé indiquant le genre de classe.
L'index n'affirme rien ; il dit seulement "Là !" Il s'empare en quelque sorte de nos yeux et les dirige de force vers un objet particulier, et c'est là qu'il s'arrête. Les pronoms démonstratifs* et relatifs sont des indices presque purs, parce qu'ils désignent des choses sans les décrire, de même que les lettres d'un diagramme géométrique et les nombres indicatifs qui en algèbre distinguent une valeur des autres sans dire quelles sont ces valeurs.

Auteur: Peirce Charles Sanders

Info: "On The Algebra of Logic : A Contribution to the Philosophy of Notation " dans The American Journal of Mathematics 7 (1885), p. 180 - 202 *ceux-ci. ceux-là, par exemple

[ langage ] [ mathématiques ] [ analogie ] [ classification ] [ grammaire ]

islam

L'Occident est également très redevable de la science arabe, surtout celle qui a rayonné entre les VIIIe et XIVe siècles. Il lui doit non seulement la traduction d'ouvrages scientifiques de la Grèce antique, mais aussi des découvertes et inventions remarquables encouragées par des khalifes tels que Harun-al-Rachid et Al-Ma'mun qui vécurent au IXe siècle. Grâce à Al-Birumi, Al-Sufi Ibn Yunnus parmi d'autres, l'astronomie fait à cette époque des progrès considérables. Le grand mathématicien Al-Khawarizmi (à l'origine du mot "algorithme"), peut être considéré comme le père de l'algèbre (Al-Jabr en arabe). Le travail de ce savant s'appuie sur une longue tradition qui puise ses origines dans les mathématiques babyloniennes, grecques, hébraïques et indiennes. L'introduction de chiffres arabes (eux-mêmes d'origine indienne) a débloqué une arithmétique qui stagnait depuis Euclide. La trigonométrie et la géométrie font des percées décisives grâce à Ibn Rushd (plus connu sous le nom d'Averroès), Al-Battani et Al-Khayyami. La médecine n'est pas non plus en reste notamment avec Avicenne ("le Galien de l'Islam"), Maïmonide (juif espagnol de culture arabe, médecin de Saladin et auteur d'une dizaine de livres), Al-Nafis (spécialiste de la circulation pulmonaire) et Ibn-Al-Quff (auteur d'un traité de chirurgie). [...] Pourquoi l'Europe, si prompte à reconnaître l'héritage de la culture scientifique de la Grèce antique, est-elle donc si réticente à admettre que la civilisation musulmane a largement contribué au patrimoine scientifique de l'humanité sans laquelle elle n'aurait pu se développer ?

Auteur: Girod Michel

Info: Penser le racisme, Calmann-Levy, 2004, pages 101-102

[ histoire ] [ sciences ]

nombres

Ô mathématiques sévères, je ne vous ai pas oubliées, depuis que vos savantes leçons, plus douces que le miel, filtrèrent dans mon coeur, comme une onde rafraîchissante. J'aspirais instinctivement, dès le berceau, à boire à votre source, plus ancienne que le soleil, et je continue encore de fouler le parvis sacré de votre temple solennel, moi, le plus fidèle de vos initiés. Il y avait du vague dans mon esprit, un je ne sais quoi épais comme de la fumée ; mais, je sus franchir religieusement les degrés qui mènent à votre autel, et vous avez chassé ce voile obscur, comme le vent chasse le damier. Vous avez mis, à la place, une froideur excessive, une prudence consommée et une logique implacable. À l'aide de votre lait fortifiant, mon intelligence s'est rapidement développée, et a pris des proportions immenses, au milieu de cette clarté ravissante dont vous faites présent, avec prodigalité, à ceux qui vous aiment d'un sincère amour. Arithmétique ! Algèbre ! Géométrie ! Trinité grandiose ! Triangle lumineux ! Celui qui ne vous a pas connues est un insensé ! Il mériterait l'épreuve des plus grands supplices ; car, il y a du mépris aveugle dans son insouciance ignorante ; mais, celui qui vous connaît et vous apprécie ne veut plus rien des biens de la terre ; se contente de vos jouissances magiques ; et, porté sur vos ailes sombres, ne désire plus que de s'élever, d'un vol léger, en construisant une hélice ascendante, vers la voûte sphérique des cieux.

Auteur: Lautréamont Isidore Ducasse

Info: Les chants de Maldoror, 1869, GF 528, Flammarion 1990 II 10 p.162

[ éloge ] [ poésie ]

inférence

Le secret de toutes les machines qui raisonnent est après tout très sobre. C'est que quelles que soient les relations entre les objets raisonnés qui sont destinées à être la charnière d'une ratiocination, cette même relation générale doit pouvoir être introduite entre certaines parties de la machine. Par exemple, si nous voulons faire une machine qui soit capable de raisonner dans le syllogisme

Si A alors B,
Si B alors C,
Par conséquent, si A alors C,

il suffit d'avoir une relation qui peut être introduite à volonté, de sorte que lorsqu'un événement A se produit dans la machine, un autre événement B doit également se produire. Cette connexion étant introduite entre A et B, et aussi entre B et C, elle est nécessairement virtuellement introduite entre B et C. C'est le même principe qui est à la base de toute algèbre logique ; seulement qu'en algèbre, au lieu de dépendre directement des lois de la nature, on établit des règles convenues pour les relations à utiliser. Lorsque nous raisonnons sans aide, nous faisons sensiblement la même chose, c'est-à-dire que nous construisons une image à notre guise selon certaines conditions générales et observons le résultat. De ce point de vue également, chaque machine est une machine à raisonner, dans la mesure où il existe certaines relations entre ses parties, relations qui impliquent d'autres relations qui n'étaient pas expressément prévues. Un appareil pour réaliser une expérience physique ou chimique est aussi une machine à raisonner, avec cette différence qu'il ne dépend pas des lois de l'esprit humain, mais de la raison objective incarnée par les lois de la nature. Par conséquent, ce n'est pas une figure de rhétorique que de dire que les alambics et les cucurbitacées du chimiste sont des instruments de la pensée, ou des machines logiques.

Auteur: Peirce Charles Sanders

Info: Logical Machines. The American Journal of Psychology, 1, 165-170. 1887

[ induction ] [ tâtonnement ] [ simplicité ]

film-par-philosophe

(...) la perversion sexuelle consiste dans le fait de ne pouvoir saisir l'autre comme objet de désir dans sa totalité singulière de personne, mais seulement dans le discontinu : l'autre se transforme en paradigme des diverses parties érotiques de son corps, avec cristallisations objectale sur l'une d'entre elles. Cette femme n'est plus une femme, mais sexe, seins, ventre, cuisses, voix ou visage : ceci ou cela de préférence. A partir de là, le désir inventorie les différents termes, dont le signifié réel n'est plus du tout la personne aimée, mais le sujet lui-même dans sa subjectivité narcissique, se collectionnant-érotisant lui-même et faisant de la relation amoureuse un discours à lui-même. Ceci était assez bien illustré par la séquence initiale d'un film de J.L. Godard Le mépris où le dialogue, sur des images "nues", se déroulait ainsi :

- "Tu aimes mes pieds ?" disait-elle (notons que pendant toute la scène, el le se détaille elle-même dans une glace, ce qui n'est pas indifférent : elle se valorise elle-même comme vue, à travers son image, et donc déjà comme discontinuée dans l'espace.)

"Oui je les aime.

- Tu aimes mes jambes ?

- Oui.

- Et mes cuisses ?

- Oui, répondait-il encore, je les aime."

(Et ainsi de suite, de bas en haut jusqu'aux cheveux.)

"Alors tu m'aimes totalement.

- Oui, je t'aime totalement.

- Moi aussi, Paul " dit-elle en résumant la situation.

Il est possible que les réalisateurs aient vu là l'algèbre d'un amour démystifié. Il n'en reste pas moins que cette absurde reconstitution du désir de l'inhumanité même. Désintégré en série selon son corps, la femme objet pur est alors reprise par la série de toutes les femmes objets dont elle n'est qu'un terme parmi d'autres. La seule activité possible dans la logique de ce système est le jeu de substitution. C'est ce que nous avons reconnu comme le ressort même de la satisfaction collectrice.

Cette discontinuation de l'objet en détails dans un système auto-érotique de perversion est freinée dans la relation amoureuse par l'intégrité vivante de l'autre.

Auteur: Baudrillard Jean

Info: Le système des objets (1968, Gallimard, 288 p.)

[ cinéma ] [ rapport homme-femme ] [ industrialisation des membres ]

machine-homme

- (homme) Comment résumer au mieux la conjecture de riemann dans les termes les plus simples possibles

- (machine) La conjecture de Riemann, également connue sous le nom d'hypothèse de Riemann, est un célèbre problème non résolu en mathématiques qui traite de la distribution des nombres premiers. En termes simples, elle suggère que le modèle des nombres premiers peut être prédit à l'aide d'une fonction mathématique appelée fonction zêta de Riemann.

La conjecture affirme que tous les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont une propriété spécifique : leur partie réelle est toujours égale à 1/2. Cela signifie que si nous représentons ces nombres complexes sur un graphique, ils tomberont tous sur une ligne verticale à mi-chemin entre les côtés gauche et droit.

L'importance de l'hypothèse de Riemann réside dans le fait qu'elle a des répercussions considérables sur la théorie des nombres, la cryptographie et d'autres domaines des mathématiques. Elle aide les mathématiciens à comprendre le comportement des nombres premiers et pourrait permettre de mieux comprendre la distribution des nombres premiers.

Malgré les nombreux efforts déployés par les mathématiciens au fil des ans, l'hypothèse de Riemann n'a toujours pas été prouvée. Il s'agit de l'un des problèmes non résolus les plus importants des mathématiques, et sa preuve ou sa réfutation aurait des conséquences profondes pour le domaine.

- (homme) Merci, pouvez-vous vulgariser la notion de "tous les zéros non..."

- (machine) Certainement ! Lorsque nous parlons de "zéros non triviaux" dans le contexte de l'hypothèse de Riemann, nous faisons référence à certaines valeurs spéciales de la fonction zêta de Riemann.

Pour bien comprendre, il faut décomposer les choses. La fonction zêta de Riemann est une fonction mathématique qui prend un nombre complexe comme entrée et nous donne un autre nombre complexe comme sortie. Lorsque nous parlons des "zéros" d'une fonction, nous entendons les valeurs de l'entrée qui rendent la sortie égale à zéro.

Dans le cas de la fonction zêta de Riemann, il s'avère qu'il existe certains nombres complexes pour lesquels la fonction s'évalue à zéro. C'est ce qu'on appelle les "zéros" de la fonction zêta de Riemann. Cependant, tous ces zéros ne sont pas intéressants pour l'hypothèse de Riemann.

Le terme "zéros non triviaux" fait référence à un sous-ensemble spécifique de ces zéros qui se trouvent dans une certaine région du plan complexe. En particulier, il s'agit des zéros de la fonction zêta de Riemann qui ne se trouvent pas sur la ligne où la partie réelle du nombre complexe est égale à 1/2. Ces zéros non triviaux sont ceux dont la partie réelle est égale à 1/2 selon l'hypothèse de Riemann.

Ainsi, lorsque nous parlons de "tous les zéros non triviaux" dans le contexte de l'hypothèse de Riemann, nous parlons de ces nombres complexes spécifiques où la fonction zêta de Riemann s'évalue à zéro, mais dont la partie réelle n'est pas égale à 1/2. Ces zéros jouent un rôle clé dans la conjecture et la compréhension de leur comportement est cruciale pour résoudre l'hypothèse de Riemann.

Auteur: chatGPT4

Info:

[ maths ] [ algèbre ]

astrophysique

Une nouvelle étude met en doute le modèle standard d’expansion de l’Univers

Le taux d'expansion de l'Univers a deux valeurs différentes mais très précises et qui ne sont pas compatibles. Ce problème, connu sous le nom de tension de Hubble, rejoint d'autres questions, telles que l'origine de l'énergie noire et le problème de la planéité.

(Photo) Pour cette étude, des solutions numériques ont été obtenues pour les densités d'énergie/matière noire et pour le paramètre Hubble.

L'objectif de ce travail est d'expliquer la tension de Hubble à travers une interprétation géométrique de points de vue observationnels sur des variétés incorporées.

Des ensembles de données de 1048 supernovae Panthéon de type Ia et de 34 chronomètres cosmiques combinés à 7 échantillons basés sur la taille de l'oscillation acoustique radiale du baryon ont été utilisés pour contraindre le modèle.

Cette étude a été publiée dans la revue Classical and Quantum Gravity, par Robert Monjo et Rutwig Campoamor-Stursberg, professeurs au Département d'algèbre, géométrie et topologie de l'Université Complutense de Madrid.

L’expansion de l’Univers se produit-elle ou non comme on le pensait auparavant ?

Selon les auteurs, "les observations géométriques pures, telles que l'échelle de distance cosmique, montrent que l'expansion de l'Univers n'est pas comme celle observée dans le rayonnement de fond cosmique des micro-ondes". Cette différence, expliquent-ils, implique une incompatibilité statistique connue en cosmologie sous le nom de " tension de Hubble ", liée au paramètre d'expansion de l'Univers, dont le nom a été inventé en l'honneur de l'astronome Edwin Hubble, qui a détaillé le taux d'expansion il y a un siècle.

Ces travaux montrent que, lorsqu'on applique la géométrie analytique au mouvement des étoiles supernova, l'expansion cosmique se comporte " comme si elle était linéaire, avec une vitesse égale à l'inverse de l'âge de l'Univers ".

Selon Monjo, l'auteur principal de l'étude, les observations recueillies par les missions spatiales au cours des dernières décennies sont " déformées par les trajectoires courbes de la lumière dans l'espace en expansion ", provoquant une " accélération apparente ".

Pour prouver son hypothèse, l'étude analyse sa compatibilité avec la théorie standard, prédisant une "énergie sombre apparente" de 70%, c'est-à-dire "très similaire à celle vraisemblablement observée dans le fond cosmique des micro-ondes". La différence par rapport au modèle standard serait que cette valeur serait constante, c'est-à-dire qu'elle aurait toujours la même valeur pour s'ajuster à l'expansion linéaire.

Selon cette étude, intitulée " Perspective géométrique pour expliquer la tension de Hubble ", l'Univers serait fini, en expansion linéaire à la vitesse de la lumière, et fermé par un rayon de courbure égal à l'âge de l'Univers. Avec ces ingrédients, les auteurs dérivent une accélération fictive similaire à celle qui explique l’énergie noire.

Les auteurs envisagent l'hypothèse selon laquelle l'Univers pourrait être fini, (...) s'étendant linéairement à la vitesse de la lumière, et fermé par un rayon de courbure égal à l'âge de l'Univers (...).

Actuellement, tous les indices et alternatives à la matière noire sont sérieusement analysés par la communauté scientifique. Si les découvertes de Monjo et Campoamor-Stursberg se confirment, ce sera une nouvelle ère dans la cosmologie moderne.

Auteur: Internet

Info: tameteo.com, Joana Campos Meteored Portugal 05/11/2023

[ cosmologie ]