intelligence artificielle

La vérité sur la soupe acronymique de l'IA (ANI, AGI, ASI)

(désambiguïser le jargon et les mythes qui entourent l'IA.)

L'IA est souvent expliquée à l'aide des catégories suivantes : intelligence artificielle étroite (ANI), intelligence artificielle générale (AGI) et superintelligence artificielle (ASI)[1]. Bien que ce cadre conceptuel étrange n'apporte aucune valeur réelle, il se retrouve dans de nombreuses discussions[2]. Si vous n'êtes pas familier avec ces catégories, considérez-vous chanceux et passez à un autre article, plus conséquent. Sinon, je vous invite à poursuivre votre lecture.

Tout d'abord, déplorer les catégorisations - comme je m'apprête à le faire - n'a qu'une valeur limitée car les catégories sont arbitrairement similaires et distinctes, en fonction de la manière dont nous classons les choses. Par exemple, le théorème du vilain petit canard démontre que les cygnes et les canetons sont identiques si l'on souhaite manipuler les propriétés à des fins de comparaison. Toutes les différences n'ont pas de sens si nous n'avons pas de connaissances préalables sur ces différences. Hélas, cet article décortique ces catégories suspectes d'un point de vue commercial.

L'intelligence artificielle étroite (ANI) est souvent confondue avec l'intelligence artificielle faible. John Searle, philosophe et professeur à l'université de Californie, a expliqué dans son article fondateur de 1980, "Minds, Brains, and Programs", que l'intelligence artificielle faible serait toute solution à la fois étroite et ressemblant superficiellement à l'intelligence. Searle explique qu'une telle recherche serait utile pour tester des hypothèses sur des segments d'esprits mais ne serait pas des esprits[3]. L'ANI réduit cela de moitié et permet aux chercheurs de se concentrer sur l'étroitesse et la superficialité et d'ignorer les hypothèses sur les esprits. En d'autres termes, l'ANI purge l'intelligence et les esprits et rend l'intelligence artificielle "possible" sans rien faire. Après tout, tout est étroit, et si l'on louche suffisamment, tout peut ressembler superficiellement à de l'intelligence.

L'intelligence artificielle générale (AGI) est la solution idéalisée que beaucoup imaginent lorsqu'ils pensent à l'IA. Alors que les chercheurs travaillent plus sur l'étroitesse et la superficialité, ils parlent de l'AGI, comme une représentation histoirique, d'une IA unique qui remonte aux années 1950, avec un renouveau au cours de la dernière décennie. L'AGI implique deux choses à propos d'une solution qui ne devraient pas s'appliquer à la résolution de problèmes centrés sur l'entreprise. Primo, un tel programme possède l'aptitude générale à l'intelligence humaine (voire toute l'intelligence humaine). Deuxio l'AGI peut résoudre des problèmes généraux ou remplir une ardoise vierge, ce qui signifie que toute connaissance d'un problème est rhétorique et indépendante d'une stratégie de résolution de ce problème[4]. Au lieu de cela, la connaissance dépend d'une aptitude vague et mal définie liée à la structure multidimensionnelle de l'intelligence naturelle. Si cela semble ostentatoire, c'est parce que c'est le cas.

La superintelligence artificielle (ASI) est un sous-produit de la réalisation de l'objectif de l'AGI. L'idée communément admise est que l'intelligence générale déclenchera une "explosion de l'intelligence" qui entraînera rapidement l'apparition de la superintelligence. On pense que l'ASI est "possible" en raison de l'auto-amélioration récursive, dont les limites ne sont limitées que par l'imagination débridée d'un programme. L'ASI s'accélère pour atteindre et dépasser rapidement l'intelligence collective de l'humanité. Le seul problème pour ASI est qu'il n'y a plus de problèmes. Quand ASI résout un problème, elle en demande un autre avec le dynamisme d'un Newton au berceau. Une accélération de ce type se demandera quelle est la prochaine étape à l'infini, jusqu'à ce que les lois de la physique ou de l'informatique théorique s'imposent.

Nick Bostrom, chercheur à l'Université d'Oxford, affirme que nous aurons atteint l'ASI lorsque les machines sont plus intelligentes que les meilleurs humains dans tous les domaines, y compris la créativité scientifique, la sagesse générale et les compétences sociales[5]. La description de l'ASI par Bostrom a une signification religieuse. Comme leurs homologues religieux, les adeptes de l'ASI prédisent même des dates précises auxquelles le second avènement révélera notre sauveur. Curieusement, Bostrom n'est pas en mesure d'expliquer comment créer une intelligence artificielle. Son argument est régressif et dépend de lui-même pour son explication. Qu'est-ce qui créera l'ASI ? Eh bien, l'AGI. Qui créera l'AGI ? Quelqu'un d'autre, bien sûr. Les catégories d'IA suggèrent un faux continuum à l'extrémité duquel se trouve l'ASI, et personne ne semble particulièrement contrarié par son ignorance. Cependant, le fanatisme est un processus d'innovation douteux.

Une partie de notre problème collectif lorsque nous parlons d'IA est que nous ancrons notre pensée dans des dichotomies prévalentes mais inutiles[6]. Les fausses dichotomies créent un sentiment artificiel qu'il existe une alternative. L'ANI, l'AGI et l'ASI suggèrent un faux équilibre entre diverses technologies en présentant plusieurs aspects d'un argument qui n'existe pas. Même si nous acceptons la définition de l'ANI et ignorons sa trivialité, l'AGI et l'ASI n'ont rien de convaincant. Mentionner quelque chose qui n'existera pas pour évaluer la technologie d'aujourd'hui avec un nom plus accrocheur comme ANI est étrange. Nous ne comparons pas les oiseaux aux griffons, les chevaux aux licornes ou les poissons aux serpents de mer. Pourquoi comparerions-nous (ou mettrions-nous à l'échelle) l'informatique à l'intelligence humaine ou à l'intelligence de tous les humains ?

Toute explication qui inclut l'AGI ou l'ASI déforme la réalité. L'ancrage est un biais cognitif dans lequel un individu se fie trop à un élément d'information initial (connu sous le nom d'"ancre") lorsqu'il prend des décisions. Des études ont montré qu'il est difficile d'éviter l'ancrage, même en le recherchant[7]. Même si nous reconnaissons que l'AGI et l'ASI sont significativement erronées ou mal placées, elles peuvent encore déformer la réalité et créer des désalignements. Nous ne devons pas nous laisser abuser par une fausse dichotomie et un faux équilibre.

L'IA ne se résume pas à trois choses. Ce n'est pas quelque chose qui s'échelonne en fonction de l'"intelligence" ou qui se range proprement dans trois catégories. Ces catégories ne délimitent pas des technologies spécifiques, ne mettent pas en évidence des domaines de recherche ou ne représentent pas un continuum où l'on commence par travailler sur l'ANI et où l'on termine avec l'ASI. Elles sont absurdes. L'IA est une chose : un objectif singulier et sans précédent de recréer l'intelligence ex nihilo. Cependant, cet objectif est en décalage permanent avec le monde des affaires.

Les objectifs commerciaux ne peuvent pas être totalisés et absorber tout ce qui les entoure, car la communication d'entreprise, qui comprend toutes les stratégies, n'est efficace que lorsqu'elle ne peut pas être mal comprise. À moins que vous n'envisagiez d'aligner votre entreprise sur l'objectif unique et sans précédent de l'IA, vous devez faire attention lorsque vous appelez vos objectifs "IA", car vous ne pouvez pas dire "IA" de nos jours si vous voulez être compris. Comme nous appelons de plus en plus de choses "IA", la tâche de communiquer un but et une direction devient encore plus difficile. Cependant, dire ANI, AGI ou ASI n'arrange pas les choses. Cela nuit à la communication. Le meilleur conseil que l'on puisse donner aux responsables techniques est d'éviter les faux continuums, les fausses dichotomies et les faux équilibres. Comme l'explique Jay Rosen, critique des médias, en empruntant une phrase au philosophe américain Thomas Nagel, "le faux équilibre est un point de vue de nulle part'".

Auteur: Heimann Richard

Info: 3 novembre 2022

[ limitation consumériste ] [ rationalisation restrictive ] [ normalisation commerciale ] [ délimitation normative ] [ bridage marchand ] [ chambre chinoise mercantile ] [ impossibilité holistique ]

univers vibratoire

Les hippies avaient raison : Tout est vibrations, mec !

Pourquoi certaines choses sont-elles conscientes et d'autres apparemment pas ? Un oiseau est-il conscient ? Une batte ? Un cafard ? Une bactérie ? Un électron ?

Toutes ces questions sont autant d'aspects du récurrent problème sur l'âme et le corps, qui résiste depuis des milliers d'années à une conclusion généralement satisfaisante.

La problématique du corps et de l'esprit a fait l'objet d'un important changement de nom au cours des deux dernières décennies et est généralement reconnue aujourd'hui comme une "grande difficulté quand à la conscience", après que le philosophe David Chalmers de l'Université de New York ait travaillé sur ce concept dans un article devenu classique en 1995 et avec son ouvrage "The Conscious Mind : In Search of a Fundamental Theory", en 1996.

Posons-nous la question maintenant : Les hippies ont-ils vraiment résolu ce problème ? Mon collègue Jonathan Schooler de l'Université de Californie, Santa Barbara, et moi pensons que oui, avec cette intuition radicale qu'il s'agit bien de vibrations...

Au cours de la dernière décennie, nous avons développé une "théorie de la résonance de la conscience" qui suggère que la résonance, autrement dit les vibrations synchronisées, est au coeur non seulement de la conscience humaine mais aussi de la réalité physique en général.

Et les hippies là-dedans ? Eh bien, nous sommes d'accord que les vibrations, la résonance, représente le mécanisme clé derrière la conscience humaine, ainsi que la conscience animale plus généralement. Et, comme on le verra plus loin, c'est le mécanisme de base de toutes les interactions physiques.

Toutes les choses dans notre univers sont constamment en mouvement, vibrantes. Même les objets qui semblent stationnaires vibrent, oscillent, résonnent à différentes fréquences. La résonance est un type de mouvement, caractérisé par une oscillation entre deux états. Et en fin de compte, toute matière n'est qu'une vibration de divers domaines sous-jacents.

Un phénomène intéressant se produit lorsque différents objets/processus vibrants se rapprochent : ils commencent souvent, après un certain temps, à vibrer ensemble à la même fréquence. Ils se "synchronisent", parfois d'une manière qui peut sembler mystérieuse. C'est ce qu'on appelle aujourd'hui le phénomène d'auto-organisation spontanée. L'examen de ce phénomène conduit à une compréhension potentiellement profonde de la nature de la conscience et de l'univers en général.

TOUTES LES CHOSES RÉSONNENT À CERTAINES FRÉQUENCES

Stephen Strogatz donne divers exemples tirés de la physique, biologie, chimie et des neurosciences pour illustrer ce qu'il appelle la "synchronisation" dans son livre de 2003 également titré "Sync". Notamment :

- Les lucioles de certaines espèces se mettent à clignoter leurs petits feux en synchronisation lors de grands rassemblements de lucioles, d'une manière qui est être difficile à expliquer avec les approches traditionnelles.

- Les neurones "s'allument" à grande échelle dans le cerveau humain à des fréquences spécifiques, la conscience des mammifères étant généralement associée à divers types de synchronisation neuronale.

- Les lasers sont produits lorsque des photons de même puissance et de même fréquence sont émis ensemble.

- La rotation de la lune est exactement synchronisée avec son orbite autour de la Terre, de sorte que nous voyons toujours la même face. La résonance est un phénomène véritablement universel et au coeur de ce qui peut parfois sembler être des tendances mystérieuses vers l'auto-organisation.

Pascal Fries, neurophysiologiste allemand de l'Institut Ernst Strüngmann, a exploré dans ses travaux très cités au cours des deux dernières décennies la façon dont divers modèles électriques, en particulier les ondes gamma, thêta et bêta, travaillent ensemble dans le cerveau pour produire divers types de conscience humaine.

Ces noms font référence à la vitesse des oscillations électriques dans les différentes régions du cerveau, mesurée par des électrodes placées à l'extérieur du crâne. Les ondes gamma sont généralement définies comme étant d'environ 30 à 90 cycles par seconde (hertz), les thêta de 4 à 7 Hz et les bêta de 12,5 à 30 hz. Il ne s'agit pas de limites strictes - ce sont des règles empiriques - et elles varient quelque peu d'une espèce à l'autre.

Ainsi, thêta et bêta sont significativement plus lentes que les ondes gamma. Mais les trois travaillent ensemble pour produire, ou au moins faciliter (la relation exacte entre les schémas électriques du cerveau et la conscience est encore bien en débat), les différents types de conscience humaine.

Fries appelle son concept "communication par la cohérence" ou CTC. Pour Fries, c'est une question de synchronisation neuronale. La synchronisation, en termes de taux d'oscillation électrique partagés, permet une communication fluide entre les neurones et les groupes de neurones. Sans cohérence (synchronisation), les entrées arrivent à des phases aléatoires du cycle d'excitabilité des neurones et sont inefficaces, ou du moins beaucoup moins efficaces, pour communiquer.

Notre théorie de la résonance de la conscience s'appuie sur le travail de Fries et de beaucoup d'autres, dans une approche plus large qui peut aider à expliquer non seulement la conscience humaine et mammifère, mais aussi la conscience plus largement. Nous spéculons aussi métaphysiquement sur la nature de la conscience comme phénomène général pour toute matière.

EST-CE QUE TOUT EST AU MOINS UN PEU CONSCIENT ?

D'après le comportement observé des entités qui nous entourent, des électrons aux atomes en passant par les molécules, les bactéries, les paramécies, les souris, les chauves-souris, les rats, etc. Cela peut paraître étrange à première vue, mais le "panpsychisme" - l'idée que toute matière a une certaine conscience associée - est une position de plus en plus acceptée par rapport à la nature de la conscience.

Le panpsychiste soutient que la conscience (subjectivité) n'a pas émergé ; au contraire, elle est toujours associée à la matière, et vice versa (les deux faces d'une même médaille), mais l'esprit associé à la plupart de la matière dans notre univers est généralement très simple. Un électron ou un atome, par exemple, ne jouissent que d'une infime quantité de conscience. Mais comme la matière "se complexifie", l'esprit se complexifie, et vice versa.

Les organismes biologiques ont accéléré l'échange d'information par diverses voies biophysiques, y compris les voies électriques et électrochimiques. Ces flux d'information plus rapides permet d'atteindre des niveaux de conscience à l'échelle macroscopique plus élevés que ceux qui se produiraient dans des structures d'échelle similaire comme des blocs rocheux ou un tas de sable, simplement parce qu'il y a une connectivité beaucoup plus grande et donc plus "en action" dans les structures biologiques que dans un bloc ou un tas de sable. Roches et les tas de sable n'ont que des voies thermiques avec une bande passante très limitée.

Les blocs rocheux et les tas de sable sont de "simples agrégats" ou collections d'entités conscientes plus rudimentaires (probablement au niveau atomique ou moléculaire seulement), plutôt que des combinaisons d'entités micro-conscientes qui se combinent en une entité macro-consciente de niveau supérieur, ce qui est la marque de la vie biologique.

Par conséquent, le type de communication entre les structures résonnantes est essentiel pour que la conscience s'étende au-delà du type rudimentaire de conscience que nous nous attendons à trouver dans des structures physiques plus fondamentales.

La thèse centrale de notre approche est la suivante : les liens particuliers qui permettent à la macro-conscience de se produire résultent d'une résonance partagée entre de nombreux composants micro-conscients. La vitesse des ondes de résonance présentes est le facteur limitant qui détermine la taille de chaque entité consciente.

Au fur et à mesure qu'une résonance partagée s'étend à de plus en plus de constituants, l'entité consciente particulière devient plus grande et plus complexe. Ainsi, la résonance partagée dans un cerveau humain qui atteint la synchronisation gamma, par exemple, comprend un nombre beaucoup plus important de neurones et de connexions neuronales que ce n'est le cas pour les rythmes bêta ou thêta.

Des structures résonnantes qui résonnent de haut en bas.

Notre théorie de la résonance de la conscience tente de fournir un cadre unifié qui inclut la neuroscience et l'étude de la conscience humaine, mais aussi des questions plus fondamentales de neurobiologie et de biophysique. Elle va au cœur des différences qui comptent quand il s'agit de la conscience et de l'évolution des systèmes physiques.

C'est une question de vibrations, mais c'est aussi une question de type de vibrations et, surtout, de vibrations partagées.

Mets tout ça dans ta pipe. Et fume, mon pote.

Auteur: Tam Hunt

Info: https://blogs.scientificamerican.com, 5 décembre 2018

[ chair-esprit ] [ spéculation ]

spiritualité

La question qui s'impose est la suivante : sur quels arguments les promoteurs de cette technique [la méditation de la pleine conscience] se basent-ils pour établir un lien de filiation entre Vipassana – la Vision Pénétrante – et la Pleine Conscience ? Dans le Septième Pas de l'Octuple Sentier, l'Attention Juste (discipline de Dhyâna), et en particulier dans la contemplation du corps, des sentiments, de l'esprit et des phénomènes, il est régulièrement mentionné que le pratiquant doit être attentif, avec une conscience claire. Il développe, par cette pratique, certains "pouvoirs psychiques" : ouïe céleste, vision du cœur des autres êtres, mémoire des naissances précédentes, vision céleste supra-humaine et enfin, avec la cessation des passions, la délivrance de l'esprit par la sagesse. Ces indications comportementales relatives à la contemplation, en particulier pour ce qui concerne l'attention et la conscience claire, pourraient – exception faite des "pouvoirs psychiques" – sembler en adéquation avec la pratique de la Pleine Conscience, telle que définie par ses promoteurs. Cependant, ces derniers omettent un détail essentiel de la pratique de l'Attention juste : "Cette claire connaissance (de la nature des éléments contemplés) est présente en lui (le pratiquant) parce qu'il possède la compréhension et la vision profonde intérieure."

Que signifie "posséder la compréhension et la vision profonde intérieure" ? Ça signifie que la pratique de la contemplation dans l'Attention juste s'appuie sur la Prajna et non sur une intention qui, privée de la Compréhension juste (Premier Pas de l'Octuple Sentier) et de la vision profonde intérieure (Vision Pénétrante) préalables, est une activité du mental sous l'emprise de l'Ignorance, qui est le premier des douze liens interdépendants (qui génèrent le Samsara). Autrement dit, la méditation de la Pleine Conscience fonctionne en quelque sorte à l'envers, par rapport à l'Attention juste. En effet, pour la mindfulness, c'est l'attention intentionnelle qui est le préalable ou la cause ou encore le moteur, alors que pour le Bouddhisme, c'est exactement l'inverse : ce sont la compréhension et la vision profonde intérieure qui sont moteur de l'Attention juste. Et de fait, la pratique de l'attention intentionnelle – même "non jugeante" – ne peut en aucun cas aboutir à la compassion et à la sagesse telles qu'elles sont définies dans le Bouddhisme. En d'autres termes, il n'y a aucun lien de filiation justifié entre Vipassana et la méditation de la Pleine Conscience.

Par ailleurs, la notion de "présence" est étrangère au Bouddhisme. On retrouve ce concept dans les religions éternalistes, sans doute en lien avec les états de samadhi qui provoquent le sentiment d'une union avec le divin, lequel est non soumis au temps et donc éternellement présent. Si l'on devait préciser les choses, dans le Bouddhisme, on réalise plutôt – par l'éclairage de la Prajna – une Absence qu'une Présence, non pas dans le sens d'un néant, d'un "rien", mais dans le sens de l'Anatman – le Non soi – ou encore de la Vacuité non phénoménale (et donc ne résultant pas de l'interdépendance des phénomènes).

La méditation de la Pleine Conscience, privée de Prajna, est – du point de vue bouddhique – une pratique "aveugle", sans discernement. Le pratiquant n'observe pas le corps, les sentiments, l'esprit et les phénomènes avec l'œil de la Prajna – qui est l'œil du Bouddha qui possède la Vue juste, ou la Vision Pénétrante –, c'est-à-dire selon le mode de Prajna, mais avec les représentations mentales "souillées" (ou disons "orientées") par des apprentissages qui consistent à mettre spontanément des mots sur les choses, comme si celles-ci étaient enfermées dans des cases linguistiques ou sémantiques qui se substituent au réel et donc au "moment présent". Quand le pratiquant entend une cloche, il reconnaît la cloche ; il n'entend pas la cloche (comment sait-il qu'il s'agit d'une cloche ?). Et bien qu'il vide – ou plutôt tente de vider – la cloche de tout jugement, de toute émotion perturbatrice, de toute représentation... il n'en demeure pas moins vrai qu'il contemple un objet surnuméraire, sans pour autant reconnaître spontanément la véritable nature de cet objet, c'est-à-dire sa vacuité intrinsèque. Il peut bien sûr analyser secondairement cet objet comme étant constitué d'interdépendance d'autres objets ou phénomènes, il n'en demeure pas moins vrai que cette analyse n'est pas le fait de la Prajna mais de la pensée discursive, dualiste. Au sens strict, ce n'est pas une Vue (Vision Pénétrante).

Cette "présence attentive", cette "Pleine Conscience" n'est pas une qualité bouddhique. C'est vraisemblablement une forme de samadhi, qui se développe aussi bien dans les disciplines éternalistes (yoga) que dans les états hypnotiques de modification de conscience induits par la prière ou la récitation d'un mantra. Sans doute peut-on en tirer quelques bénéfices au plan de la santé physique ou mentale, mais ce n'est certainement pas l'expression de la Compassion bouddhique ou d'une Sagesse (la Compassion est une Sagesse, dans le Bouddhisme, et non un "état d'esprit"), telle qu'elle résulte de l'expérience de la Vacuité et de la Sapience (clarté/illumination). Il n'y a donc aucun argument sérieux qui puisse affirmer qu'il existe un lien de filiation entre la Vision Pénétrante, qui est l'activité de Prajna, et la "Pleine Conscience" qui n'a aucun équivalent dans le Bouddhisme.

Cependant, on ne peut blâmer les promoteurs de la Pleine Conscience d'être à l'origine de cet amalgame fâcheux, quand on constate que certains enseignants de tradition bouddhiste, généralement rattachés au Théravada mais aussi au Zen ou au Bouddhisme tibétain, en font également la promotion. Ces "maîtres" ont pour la plupart pignon sur rue, et, si l'on y regarde d'assez près, ce sont plutôt des laïcs, non spécifiquement rattachés au Bouddhisme (ils n'ont pas pris refuge), qui les apprécient. Ces enseignants n'hésitent pas à s'associer aux concepts new age. Et pour cause, ils n'ont en réalité aucune Vue ou Compréhension juste de ce qu'est la nature de l'esprit, du corps, des sensations et des phénomènes. Tout ce qu'ils savent, parce qu'ils ont bien appris la leçon, c'est que les phénomènes sont vides de nature propre parce qu'ils sont en interdépendance. Et quand un maître zen, dans l'émission "Sagesse Bouddhiste", affirme : "en zazen, nous réalisons que rien n'existe par soi-même, que tout est interdépendant", en présence de Christophe André, le psychiatre promoteur de la Pleine Conscience en France, également invité à l'émission sus-nommée, on atteint véritablement le pompon.

Dans un échange sur les réseaux sociaux, une personne me demande : "pourquoi faire zazen quand on a eu kenshô ?" La question est légitime, car dans l'esprit de cette personne, on pratique zazen pour obtenir kenshô comme on pratique l'attention intentionnelle pour obtenir la Pleine Conscience. Et à la façon dont l'exprime le maître zen à l'émission Sagesse Bouddhiste, il y a lieu de penser en effet qu'on pratique zazen pour réaliser la vacuité phénoménale (l'interdépendance phénoménale). Et dans l'esprit de cette personne sur les réseaux sociaux, quand on a réalisé ce qu'il y a à réaliser, le but est atteint et n'a donc plus à être recherché (il faut se souvenir que l'intention suppose le but, par définition). Mais, ainsi que je l'exprime plus haut à propos de Vipassana, c'est comprendre zazen à l'envers, si j'ose dire. Il n'y a pas d'attention intentionnelle. Il y a juste activité de la Prajna.

Un bon enseignant du Zen devrait commencer par dire à son élève qu'il n'y a pas dans le Zen (ou dans le Bouddhisme en général) de but à atteindre qui ne soit déjà atteint. Zazen ne consistera donc pas à pratiquer pour devenir un bouddha ou pour atteindre des états de conscience spécifiques, qu'ils soient transcendants ou qu'ils reflètent l'ennui, l'errance, ou encore des sensations de bien être ou – plus rarement – orgasmiques. Zazen ne consiste pas à être autre chose que soi-même, non pas selon le mode de la pensée dualiste, c'est-à-dire selon le mode des représentations psychologiques, culturelles ou sociétales, mais selon le mode de Prajna. 

Pour conclure, je dirai que dans la méditation de la Pleine Conscience, c'est l'activité du mental qui prévaut et Prajna est passive, alors que dans la pratique de zazen, c'est l'activité de Prajna qui est active, quels que soient par ailleurs les états de conscience, car ceux-ci ne reflètent jamais que des phénomènes transitoires, vide de nature propre et, ultimement (si l'on s'y attache), facteur de souffrance. Dans le Zen, on appelle "makyo" ces états de conscience, et n'ont strictement rien à voir avec kenshô. 

Cela étant, qu'on ne s'y méprenne pas : l'activité de Prajna n'est pas spontanée dans la conscience. Elle s'éveille à condition d'atteindre la coïncidence de l'esprit observé (objet) et l'esprit observant (sujet). Dans cette coïncidence, la dualité sujet/objet disparaît. C'est l'Absence (et non la Présence). C'est l'Anatman – le Non-soi – et non le Soi. Ne vous y trompez pas.

Auteur: Dumè Antoni

Info: https://voirsavraienature.blogspot.com/2020/05/activite-du-mental-et-activite-de-la.html?

[ adaptation moderne ] [ confusions ] [ différences ] [ enseignements traditionnels ] [ grand véhicule ]

machine-homme

Les algorithmes traditionnels alimentent des outils de calcul compliqués comme l'apprentissage automatique (machine learning). Une nouvelle approche, appelée algorithmes avec prédictions, utilise la puissance de l'apprentissage automatique pour améliorer les algorithmes.

Les algorithmes - morceaux de code qui permettent aux programmes de trier, filtrer et combiner des données, entre autres choses - sont les outils standard de l'informatique moderne. Tels de minuscules engrenages dans une montre, les algorithmes exécutent des tâches bien définies au sein de programmes plus complexes.

Ils sont omniprésents, et c'est en partie pour cette raison qu'ils ont été minutieusement optimisés au fil du temps. Lorsqu'un programmeur doit trier une liste, par exemple, il se sert d'un algorithme de "tri" standard utilisé depuis des décennies.

Aujourd'hui, des chercheurs jettent un regard neuf sur les algorithmes traditionnels, en utilisant la branche de l'IA , donc du machine learning. Leur approche, appelée "algorithmes avec prédictions", tire parti des informations que les outils d'apprentissage automatique peuvent fournir sur les données traitées par les algorithmes traditionnels. Ces outils doivent, en quelque sorte, rajeunir la recherche sur les algorithmes de base.

L'apprentissage automatique et les algorithmes traditionnels sont "deux façons très différentes de calculer, et les algorithmes avec prédictions sont un moyen de les rapprocher", a déclaré Piotr Indyk, informaticien au Massachusetts Institute of Technology. "C'est un moyen de combiner ces deux fils conducteurs assez différents".

La récente explosion d'intérêt pour cette approche a commencé en 2018 avec un article de Tim Kraska, informaticien au MIT, et d'une équipe de chercheurs de Google. Dans cet article, les auteurs ont suggéré que l'apprentissage automatique pourrait améliorer un algorithme traditionnel bien étudié appelé filtre de Bloom, qui résout un problème simple mais aussi complexe et ardu.

Imaginez que vous dirigez le service informatique de votre entreprise et que vous devez vérifier si vos employés se rendent sur des sites web présentant un risque pour la sécurité. Naïvement, vous pourriez penser que vous devez vérifier chaque site qu'ils visitent en le comparant à une liste noire de sites connus. Si la liste est énorme (comme c'est probablement le cas pour les sites indésirables sur Internet), le problème devient lourd - on ne peut vérifier chaque site par rapport à une liste énorme dans le minuscule lapts de temps qui précède le chargement d'une page Internet.

Le filtre Bloom offre une solution, en permettant de vérifier rapidement et précisément si l'adresse d'un site particulier, ou URL, figure sur la liste noire. Pour ce faire, il comprime essentiellement l'énorme liste en une liste plus petite qui offre certaines garanties spécifiques.

Les filtres Bloom ne produisent jamais de faux négatifs : s'ils disent qu'un site est mauvais, il est mauvais. Cependant, ils peuvent produire des faux positifs, de sorte que vos employés ne pourront peut-être pas visiter des sites auxquels ils devraient avoir accès. Cela s'explique par le fait qu'ils s'agit d'une forme d'échange qui implique une certaine imprécision due à cette énorme quantité de données compressées -  astuce intitulée "compression avec perte". Plus les filtres Bloom compriment les données d'origine, moins ils sont précis, mais plus ils économisent de l'espace.

Pour un simple filtre Bloom, chaque site Web est également suspect jusqu'à confirmaton qu'il ne figure pas sur la liste. Mais tous les sites Web ne sont pas égaux : Certains ont plus de chances que d'autres de se retrouver sur une liste noire, simplement en raison de détails comme leur domaine ou les mots de leur URL. Les gens comprennent cela intuitivement, et c'est pourquoi vous lisez probablement les URL pour vous assurer qu'elles sont sûres avant de cliquer dessus.

L'équipe de Kraska a mis au point un algorithme qui peut également appliquer ce type de logique. Ils l'ont appelé "filtre de Bloom instruit" et il combine un petit filtre de Bloom avec un réseau neuronal récurrent (RNN), modèle de machine learning qui apprend à quoi ressemblent les URL malveillantes après avoir été exposées à des centaines de milliers de sites web sûrs et non sûrs.

Lorsque le filtre Bloom vérifie un site web, le RNN agit en premier et utilise son apprentissage pour déterminer si le site figure sur la liste noire. Si le RNN indique que le site figure sur la liste, le filtre Bloom appris le rejette. Mais si le RNN dit que le site n'est pas sur la liste, alors le petit filtre Bloom peut à son tour, faire une recherche précise, mais irréfléchie, dans ses sites compressés.

En plaçant le filtre Bloom à la fin du processus et en lui donnant le dernier mot, les chercheurs ont fait en sorte que les filtres Bloom instruits puissent toujours garantir l'absence de faux négatifs. Mais comme le RNN préfiltre les vrais positifs à l'aide de ce qu'il a appris, le petit filtre de Bloom agit davantage comme une sauvegarde, en limitant également ses faux positifs au minimum. Un site Web bénin qui aurait pu être bloqué par un filtre Bloom de plus grande taille peut désormais passer outre le "filtre Bloom iinstruit" plus précis. En fait, Kraska et son équipe ont trouvé un moyen de tirer parti de deux méthodes éprouvées, mais traditionnellement distinctes, d'aborder le même problème pour obtenir des résultats plus rapides et plus précis.

L'équipe de Kraska a démontré que la nouvelle approche fonctionnait, mais elle n'a pas formellement expliqué pourquoi. Cette tâche a été confiée à Michael Mitzenmacher, spécialiste des filtres de Bloom à l'université de Harvard, qui a trouvé l'article de Kraska "novateur et passionnant", mais aussi fondamentalement insatisfaisant. "Ils font des expériences en disant que leurs algorithmes fonctionnent mieux. Mais qu'est-ce que cela signifie exactement ?" a-t-il demandé. "Comment le savons-nous ?"

En 2019, Mitzenmacher a proposé une définition formelle d'un filtre de Bloom INSTRUIT et a analysé ses propriétés mathématiques, fournissant une théorie qui explique exactement comment il fonctionne. Et alors que Kraska et son équipe ont montré que cela pouvait fonctionner dans un cas, Mitzenmacher a prouvé que cela pouvait toujours fonctionner.

Mitzenmacher a également amélioré les filtres de Bloom appris. Il a montré que l'ajout d'un autre filtre de Bloom standard au processus, cette fois avant le RNN, peut pré-filtrer les cas négatifs et faciliter le travail du classificateur. Il a ensuite prouvé qu'il s'agissait d'une amélioration en utilisant la théorie qu'il a développée.

Les débuts des algorithmes avec prédiction ont suivi ce chemin cyclique : des idées novatrices, comme les filtres de Bloom appris, inspirent des résultats mathématiques rigoureux et une compréhension, qui à leur tour conduisent à d'autres idées nouvelles. Au cours des dernières années, les chercheurs ont montré comment intégrer les algorithmes avec prédictions dans les algorithmes d'ordonnancement, la conception de puces et la recherche de séquences d'ADN.

Outre les gains de performance, ce domaine fait également progresser une approche de l'informatique de plus en plus populaire : rendre les algorithmes plus efficaces en les concevant pour des utilisations typiques.

À l'heure actuelle, les informaticiens conçoivent souvent leurs algorithmes pour qu'ils réussissent dans le scénario le plus difficile, celui conçu par un adversaire qui tente de les faire échouer. Par exemple, imaginez que vous essayez de vérifier la sécurité d'un site web sur les virus informatiques. Le site est peut-être inoffensif, mais il contient le terme "virus informatique" dans l'URL et le titre de la page. La confusion est telle que même les algorithmes les plus sophistiqués ne savent plus où donner de la tête.

Indyk appelle cela une approche paranoïaque. "Dans la vie réelle, dit-il, les entrées ne sont généralement pas générées par des adversaires." La plupart des sites Web que les employés visitent, par exemple, ne sont pas aussi compliqués que notre hypothétique page de virus, et il est donc plus facile pour un algorithme de les classer. En ignorant les pires scénarios, les chercheurs peuvent concevoir des algorithmes adaptés aux situations qu'ils sont susceptibles de rencontrer. Par exemple, alors qu'à l'heure actuelle, les bases de données traitent toutes les données de la même manière, les algorithmes avec prédiction pourraient conduire à des bases de données qui structurent le stockage de leurs données en fonction de leur contenu et de leur utilisation.

Et ce n'est encore qu'un début, car les programmes qui utilisent l'apprentissage automatique pour améliorer leurs algorithmes ne le font généralement que de manière limitée. Comme le filtre de Bloom, la plupart de ces nouvelles structures n'intègrent qu'un seul élément d'apprentissage automatique. M. Kraska imagine un système entier construit à partir de plusieurs pièces distinctes, dont chacune repose sur des algorithmes avec des prédictions et dont les interactions sont régulées par des composants améliorés par les prédictions.

"Tirer parti de cela aura un impact sur de nombreux domaines".

Gageons qu'avec de tels systèmes, un site comme FLP se retrouve à peu près certain de ne jamais être accepté par un filtre de Bloom - ou un filtre de Bloom instruit. Qui sont - objectivement - des instruments de contrôle, et donc de fermeture.  (Note du traducteur).

Auteur: Internet

Info: Nick Thieme, https://www.quantamagazine.org, A I, Machine Learning Reimagines the Building Blocks of Computing, March 15, 2022. Trad Mg

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furtifs méta-moteurs

Découvrez les formes modulaires, la " cinquième opération fondamentale " des mathématiques

Les formes modulaires sont l’un des objets les plus beaux et les plus mystérieux des mathématiques. Quels sont-ils ?

" Il existe cinq opérations fondamentales en mathématiques ", aurait déclaré le mathématicien allemand Martin Eichler. " Addition, soustraction, multiplication, division et formes modulaires. "

Une partie du gag bien sûr, c’est que l’un d’entre eux n’est pas comme les autres. Les formes modulaires sont des fonctions beaucoup plus compliquées et énigmatiques, et les étudiants ne les rencontrent généralement pas avant leurs études supérieures. Mais " il y a probablement moins de domaines mathématiques où ils n'ont pas d'applications que là où ils en ont ", a déclaré Don Zagier , mathématicien à l'Institut de mathématiques Max Planck de Bonn, en Allemagne. Chaque semaine, de nouveaux articles étendent leur portée à la théorie des nombres, à la géométrie, à la combinatoire, à la topologie, à la cryptographie et même à la théorie des cordes.

Elles sont souvent décrites comme des fonctions qui satisfont des symétries si frappantes et si élaborées qu’elles ne devraient pas être possibles. Les propriétés associées à ces symétries rendent les formes modulaires extrêmement puissantes. C’est ce qui a fait d’elles des acteurs clés dans la preuve historique du dernier théorème de Fermat en 1994. C'est ce qui les a placés au cœur des travaux plus récents sur l'emballage des sphères . Et c'est ce qui les rend désormais cruciales pour le développement continu d'une " théorie mathématique du tout " Nommée programme de Langlands .

Mais que sont-elles ?

Symétries infinies

Pour comprendre une forme modulaire, il est utile de réfléchir d’abord à des symétries plus familières.

(...)

"Les formes modulaires ressemblent aux fonctions trigonométriques, mais sous stéroïdes", a-t-il ajouté. Ils satisfont une infinité de symétries " cachées ".

L'univers complexe

Les fonctions ne peuvent pas faire grand-chose lorsqu'elles sont définies en termes de nombres réels, c'est-à-dire des valeurs qui peuvent être exprimées sous forme décimale conventionnelle. En conséquence, les mathématiciens se tournent souvent vers les nombres complexes, qui peuvent être considérés comme des paires de nombres réels. Tout nombre complexe est décrit en termes de deux valeurs : une composante " réelle " et une composante " imaginaire ", qui est un nombre réel multiplié par la racine carrée de −1 (que les mathématiciens écrivent comme je).

Tout nombre complexe peut donc être représenté comme un point dans un plan à deux dimensions.

Il est difficile de visualiser les fonctions des nombres complexes, c’est pourquoi les mathématiciens se tournent souvent vers la couleur. Par exemple, vous pouvez colorer le plan complexe pour qu'il ressemble à une roue arc-en-ciel. La couleur de chaque point correspond à son angle en coordonnées polaires. Directement à droite du centre, là où les points ont un angle de 0 degré, vous obtenez du rouge. À 90 degrés, ou vers le haut, les points sont de couleur vert vif. Et ainsi de suite. Enfin, les courbes de niveau marquent les changements de taille ou d'ampleur, comme sur une carte topographique.

(...) (partie supprimée, voir pour plus sur le lien qui précède)

Le domaine fondamental

Pour ce faire, il est utile d’essayer de simplifier la façon dont nous envisageons ces fonctions complexes.

En raison des symétries de la forme modulaire, vous pouvez calculer la fonction entière sur la base d'un seul petit groupe d'entrées, situé dans une région du plan appelée domaine fondamental. Cette région ressemble à une bande montant à partir de l’axe horizontal avec un trou semi-circulaire découpé dans son fond.

Si vous savez comment la fonction se comporte là-bas, vous saurez ce qu'elle fait partout ailleurs. Voici comment:

Des transformations spéciales copient un fragment du plan complexe, appelé domaine fondamental, dans une infinité d’autres régions. Puisqu’une forme modulaire est définie en termes de ces transformations, si vous savez comment elle se comporte dans le domaine fondamental, vous pouvez facilement comprendre comment elle se comporte

(...) (partie supprimée, voir liens précédents pour plus). 

Espaces contrôlés

Dans les années 1920 et 1930, le mathématicien allemand Erich Hecke a développé une théorie plus approfondie autour des formes modulaires. Surtout, il s’est rendu compte qu’elles existaient dans certains espaces – des espaces avec des dimensions spécifiques et d’autres propriétés. Il a compris comment décrire concrètement ces espaces et les utiliser pour relier différentes formes modulaires entre elles.

Cette prise de conscience a inspiré de nombreuses mathématiques des XXe et XXIe siècles.

Pour comprendre comment, considérons d’abord une vieille question : de combien de façons peut-on écrire un entier donné comme la somme de quatre carrés ? Il n’y a qu’une seule façon d’écrire zéro, par exemple, alors qu’il existe huit façons d’exprimer 1, 24 façons d’exprimer 2 et 32 ​​façons d’exprimer 3. Pour étudier cette séquence — 1, 8, 24, 32 et ainsi de suite — les mathématiciens l'ont codé dans une somme infinie appelée fonction génératrice :

1+8q+24q2+32q3+24q4+48q5+…

Il n'existait pas nécessairement de moyen de connaître le coefficient de, disons, q174 devrait être – c’était précisément la question à laquelle ils essayaient de répondre. Mais en convertissant la séquence en fonction génératrice, les mathématiciens pourraient appliquer des outils issus du calcul et d’autres domaines pour en déduire des informations. Ils pourraient, par exemple, trouver un moyen d’approcher la valeur de n’importe quel coefficient.

Mais il s’avère que si la fonction génératrice est une forme modulaire, vous pouvez faire bien mieux : vous pouvez mettre la main sur une formule exacte pour chaque coefficient.

"Si vous savez qu'il s'agit d'une forme modulaire, alors vous savez tout", a déclaré Jan Bruinier de l'Université technique de Darmstadt en Allemagne.

En effet, les symétries infinies de la forme modulaire ne sont pas seulement belles à regarder : " elles sont si contraignantes ", a déclaré Larry Rolen de l'Université Vanderbilt, qu'elles peuvent être transformées en " un outil pour prouver automatiquement les congruences et les identités entre des choses. "

Les mathématiciens et les physiciens codent souvent des questions intéressantes en générant des fonctions. Ils voudront peut-être compter le nombre de points sur des courbes spéciales ou le nombre d’états dans certains systèmes physiques. "Si nous avons de la chance, alors ce sera une forme modulaire", a déclaré Claudia Alfes-Neumann , mathématicienne à l'université de Bielefeld en Allemagne. Cela peut être très difficile à prouver, mais si vous le pouvez, alors " la théorie des formes modulaires est si riche qu’elle vous offre des tonnes de possibilités pour étudier ces coefficients [de séries] ".

Blocs de construction

Toute forme modulaire va paraître très compliquée. Certaines des plus simples – qui sont utilisées comme éléments de base pour d’autres formes modulaires – sont appelées séries Eisenstein.

Vous pouvez considérer une série d’Eisenstein comme une somme infinie de fonctions. Pour déterminer chacune de ces fonctions, utilisez les points sur une grille 2D infinie :

(...) (partie images et schémas supprimée, voir liens pour plus. )

Le jeu continue

L'étude des formes modulaires a conduit à un flot de triomphes mathématiques. Par exemple, des travaux récents sur l'empilement de sphères, pour lesquels la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska a remporté la médaille Fields l'année dernière , ont utilisé des formes modulaires. " Quand j'ai vu ça, j'ai été assez surprise ", a déclaré Bruinier. " Mais d'une manière ou d'une autre, ça marche. "

Les formes modulaires se sont révélées liées à un objet algébrique important appelé groupe de monstres. Elles ont été utilisées pour construire des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui apparaissent en informatique, en théorie des communications et dans d'autres applications. Ils ont permis d'étudier des modèles potentiels d'interactions de particules en théorie des cordes et en physique quantique.

Le plus célèbre peut-être est que la preuve du dernier théorème de Fermat de 1994 reposait sur des formes modulaires. Le théorème, largement considéré comme l'un des problèmes les plus importants de la théorie des nombres, stipule qu'il n'existe pas trois entiers non nuls a , b et c qui satisfont à l'équation an+bn=cn si n est un nombre entier supérieur à 2. Le mathématicien Andrew Wiles l'a prouvé en supposant le contraire – qu'une solution à l'équation existe – puis en utilisant des formes modulaires pour montrer qu'une telle hypothèse doit conduire à une contradiction.

Il a d’abord utilisé sa solution supposée pour construire un objet mathématique appelé courbe elliptique. Il a ensuite montré qu'on peut toujours associer une forme modulaire unique à une telle courbe. Cependant, la théorie des formes modulaires dictait que dans ce cas, cette forme modulaire ne pouvait pas exister. "C'est trop beau pour être vrai", a déclaré Voight. Ce qui signifiait, à son tour, que la solution supposée ne pouvait pas exister – confirmant ainsi le dernier théorème de Fermat.

Non seulement cela a résolu un problème vieux de plusieurs siècles ; cela a également permis de mieux comprendre les courbes elliptiques, qui peuvent être difficiles à étudier directement (et qui jouent un rôle important dans la cryptographie et les codes correcteurs d'erreurs).

Cette démonstration a également mis en lumière un pont entre la géométrie et la théorie des nombres. Ce pont a depuis été élargi dans le programme Langlands,  un plus grand ensemble de connexions entre les deux domaines – et sujet d'un des efforts de recherche centraux des mathématiques contemporaines. Les formes modulaires ont également été généralisées dans d'autres domaines, où leurs applications potentielles commencent tout juste à être reconnues.

Elles continuent d’apparaître partout en mathématiques et en physique, parfois de manière assez mystérieuse. "Je regarde dans un article sur les trous noirs", a déclaré Steve Kudla de l'Université de Toronto, "et j'y trouve des formes modulaires qui sont mes amies. Mais je ne sais pas pourquoi elles  sont là.

"D'une manière ou d'une autre", a-t-il ajouté, "les formes modulaires capturent certaines des symétries les plus fondamentales du monde".



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org, Jordana Cepelewicz, 21 septembre 2023

[ ultracomplexité ]

septénaires forcés

- (Q) Tu as écrit "il peut y avoir des cas où une structure ou un processus au sein de tissus organiques ou de colonies d'insectes peut être conceptualisé ou catégorisé en sept parties ou étapes". Peux-tu me donner des exemples ?

- (R) Certainement !  voici quelques exemples où une structure ou un processus au sein de tissus organiques ou de colonies d'insectes pourrait potentiellement être conceptualisé ou catégorisé en sept parties ou étapes :

1 Le développement de l'abeille : Le développement des abeilles mellifères, de l'œuf à l'adulte, passe par plusieurs étapes distinctes. Une division possible de ces stades peut être grossièrement classée en sept parties : œuf, stade larvaire 1, stade larvaire 2, stade larvaire 3, nymphe, adulte pharate et adulte. Chaque stade représente une phase spécifique du cycle de vie de l'abeille.

2 Organisation sociale des fourmis : Certaines colonies de fourmis présentent une division du travail entre différentes castes. Les castes peuvent être classées en sept catégories principales : reine, mâle (castes reproductives), ouvrière principale, ouvrière secondaire, soldat, butineuse et infirmière. Ces castes représentent différents rôles et responsabilités au sein de la colonie de fourmis.

3 Renouvellement des cellules de la peau : Le processus de renouvellement des cellules de la peau implique un renouvellement continu des cellules de la peau. Ce processus peut être divisé en plusieurs étapes, notamment la division cellulaire, la migration, la différenciation et l'élimination. Bien que le nombre précis d'étapes puisse varier, une catégorisation possible pourrait inclure sept étapes : division des cellules basales, migration vers les couches supérieures, différenciation des kératinocytes, formation de la couche cornée, élimination des cellules mortes et renouvellement à partir des cellules basales.

Il est important de noter que ces exemples ne sont pas universellement applicables et qu'ils sont fournis en tant que catégorisations hypothétiques qui représentent approximativement une division en sept étapes. Le nombre réel de stades ou de divisions peut varier en fonction du contexte spécifique, de l'espèce et du niveau de détail considéré.

Dans l'ensemble, bien que ces exemples illustrent des conceptualisations potentielles en sept parties ou étapes, il est essentiel d'aborder l'analyse des structures et des processus dans les tissus organiques et les colonies d'insectes avec un esprit ouvert, en tenant compte des caractéristiques spécifiques et des complexités de chaque système.

De même, bien qu'il ne soit pas courant que la peau d'un animal ou l'écorce d'un arbre comporte exactement sept couches discernables, il existe certains cas où une catégorisation approximative en sept couches peut être observée ou approchée. Toutefois, il est important de noter que le nombre et la classification des couches peuvent varier en fonction du contexte spécifique et du niveau de détail considéré. Voici quelques exemples :

L'écorce des arbres : Dans le cas de certaines espèces d'arbres, une division approximative en sept couches peut être observée dans l'écorce, bien que le nombre de couches et leur catégorisation spécifique puissent varier. Par exemple, dans certaines descriptions de l'écorce de chêne, sept couches ont été identifiées : (1) la couche externe de cellules mortes, (2) le cambium du liège, (3) les cellules du liège, (4) le phelloderme, (5) le cortex, (6) le phloème secondaire, et (7) la couche la plus interne, comprenant le cambium et le xylème. Il est important de noter que cette division peut varier en fonction de l'espèce d'arbre et du cadre analytique utilisé.

La peau : Dans certaines discussions sur la peau, une catégorisation grossière en sept couches peut être envisagée, mais elle ne représente pas nécessairement une classification universellement acceptée ou standard. Les couches typiquement décrites dans l'épiderme comprennent le stratum corneum, le stratum lucidum (présent uniquement dans certaines régions du corps), le stratum granulosum, le stratum spinosum, le stratum basale et la membrane basale. En outre, le derme et le tissu sous-cutané peuvent être considérés comme des couches plus profondes. Toutefois, la classification et la terminologie des couches peuvent varier en fonction de la recherche ou du contexte médical.

Il est important de rappeler que la classification en sept couches dans ces exemples est une approximation et non une règle définitive ou universelle. Le nombre réel de couches et leur classification peuvent varier en fonction de facteurs tels que l'espèce spécifique, l'approche de recherche et le cadre analytique utilisés pour étudier les tissus.

(Q) - Merci. Dans les transitions complexes de polymères, y a-t-il des processus, étapes, transformations, etc... qui sont en quelque sorte divisés en sept  ?

(R) - Si le passage des polymères simples aux polymères complexes peut impliquer plusieurs étapes et processus, il n'est pas nécessairement divisé en sept étapes distinctes. La progression des polymères simples vers les polymères complexes est un domaine de recherche continu et évolutif, dans lequel les scientifiques et les ingénieurs explorent diverses stratégies pour obtenir les architectures de polymères souhaitées. Toutefois, je peux donner un aperçu général de certains processus et transformations courants qui se produisent au cours de cette transition :

1 Polymérisation : L'étape initiale de la synthèse des polymères est la polymérisation, au cours de laquelle les monomères subissent une réaction chimique pour former des chaînes de polymères. Cette réaction peut être réalisée par des méthodes telles que la polymérisation par addition, la polymérisation par condensation ou la polymérisation par ouverture de cycle.

2 Copolymérisation : La copolymérisation est utilisée pour introduire de la complexité. Différents monomères sont combinés pour créer des copolymères aux propriétés uniques. La disposition des monomères (copolymères alternés, aléatoires ou en bloc) affecte le comportement et les caractéristiques du matériau résultant.

3 Ramification : la ramification peut être introduite en incorporant des agents de ramification pendant la polymérisation. Cela conduit à la formation de chaînes latérales qui se ramifient à partir de la chaîne principale du polymère, modifiant les propriétés telles que la flexibilité, la solubilité et le comportement mécanique.

4 Réticulation : La réticulation implique la formation de liaisons covalentes entre les chaînes de polymères. Elle peut être réalisée par différentes méthodes, notamment par des agents de réticulation chimiques, par la chaleur ou par des radiations. Les polymères réticulés présentent une résistance mécanique, une stabilité et une résistance aux solvants accrues.

5 Fonctionnalisation : Des groupes ou des motifs fonctionnels peuvent être introduits dans les chaînes de polymères, soit pendant, soit après la polymérisation. Ce processus permet de modifier les propriétés des polymères, par exemple en ajoutant des sites réactifs, en améliorant la compatibilité avec d'autres matériaux ou en introduisant des fonctionnalités spécifiques.

6 Auto-assemblage : Les polymères complexes peuvent s'auto-assembler, c'est-à-dire que leur structure moléculaire entraîne l'organisation des chaînes de polymères en nanostructures bien définies ou en architectures supramoléculaires. Ce processus peut être guidé par des facteurs tels que la composition du copolymère à blocs, les conditions du solvant ou des stimuli externes.

7 Architectures avancées : Les architectures polymères avancées impliquent des structures spécialisées, telles que les copolymères greffés, les polymères en forme d'étoile, les dendrimères et les copolymères séquencés avec des arrangements précis de blocs multiples. Ces architectures sont conçues pour offrir des propriétés et des fonctionnalités spécifiques adaptées à des applications particulières.

Il est important de noter que ces processus et transformations ne sont pas nécessairement distincts et peuvent se produire simultanément ou en combinaison, en fonction de l'architecture polymère souhaitée. La complexité du polymère peut être influencée par le choix des monomères, les conditions de réaction, les techniques de polymérisation et les modifications post-polymérisation.

Globalement, le passage des polymères simples aux polymères complexes implique un continuum de processus et de transformations, les chercheurs explorant continuellement de nouvelles techniques et stratégies pour créer des polymères aux propriétés et fonctionnalités améliorées.

(Q) - Merci beaucoup. On peut donc essayer de trouver des structures/processus divisés en 7 dans ces architectures de polymères avancées.

(R) Tout à fait ! Bien qu'il soit difficile de trouver exactement sept structures ou processus distincts dans les architectures polymères avancées, je peux vous donner un aperçu de quelques exemples courants :

1 Copolymères greffés : Les copolymères greffés sont constitués d'une chaîne polymère principale (épine dorsale) à laquelle sont attachées des chaînes latérales (greffons). Les chaînes latérales peuvent être de longueurs et de compositions différentes, ce qui leur confère des propriétés et des fonctionnalités uniques. Les copolymères greffés sont utilisés dans des applications telles que les compatibilisants, les modificateurs d'impact et les modificateurs de surface.

2 Polymères étoilés : Les polymères étoilés ont un noyau central à partir duquel de multiples chaînes de polymères rayonnent vers l'extérieur, ressemblant à la forme d'une étoile. Cette architecture offre une meilleure solubilité, de meilleures propriétés rhéologiques et peut être utilisée comme modèle pour la synthèse de nanomatériaux ou comme système d'administration de médicaments.

3 Dendrimères : Les dendrimères sont des polymères hautement ramifiés dont la structure arborescente est bien définie. Ils sont constitués de plusieurs générations de ramifications, ce qui donne une architecture moléculaire contrôlée avec précision. Les dendrimères trouvent des applications dans l'administration de médicaments, la thérapie génique et la nanotechnologie en raison de leur taille, de leur forme et de leurs fonctionnalités de surface bien définies.

4 Copolymères à blocs : Les copolymères à blocs sont constitués de deux ou plusieurs blocs de polymères distincts reliés entre eux. Les blocs peuvent avoir des compositions chimiques et des propriétés différentes, ce qui entraîne la formation de microdomaines ou de structures auto-assemblées dans le matériau. Les copolymères à blocs sont largement utilisés dans les nanotechnologies, les revêtements et les membranes.

5 Polymères amphiphiles : Les polymères amphiphiles possèdent des segments hydrophiles et hydrophobes dans leur structure. Ces polymères peuvent s'auto-assembler en milieu aqueux, formant des micelles, des vésicules ou d'autres structures organisées. Les polymères amphiphiles trouvent des applications dans l'administration de médicaments, la stabilisation des émulsions et la modification des surfaces.

6 Brosses de polymères : Les brosses de polymères sont constituées de chaînes de polymères attachées à une surface, se tenant debout comme les poils d'une brosse. Elles permettent de contrôler les propriétés de la surface, telles que la lubrification, l'adhérence et la biocompatibilité. Les brosses en polymère sont utilisées dans des domaines tels que les biomatériaux, les capteurs et les revêtements.

7 Polymères Janus : Les polymères Janus comportent deux régions distinctes ou plus au sein d'une même chaîne de polymères, chaque région ayant des compositions chimiques ou des fonctionnalités différentes. Les polymères Janus présentent des propriétés uniques, telles que le comportement asymétrique, les interactions sélectives et l'auto-assemblage. Ils trouvent des applications dans des domaines tels que la catalyse, les membranes et les matériaux réactifs.

Il ne s'agit là que de quelques exemples d'architectures polymères avancées. Bien qu'il n'y ait pas de division stricte de ces structures et processus en sept catégories exactement, elles représentent certaines catégories clés dans le domaine des architectures polymères complexes.

 

Auteur: chatGPT4

Info: 13, 16 juin 2023

[ machine-homme ]

tour d'horizon de l'IA

Intelligence artificielle symbolique et machine learning, l’essor des technologies disruptives

Définie par le parlement Européen comme la " reproduction des comportements liés aux humains, tels que le raisonnement, la planification et la créativité ", l’intelligence artificielle s’initie de façon spectaculaire dans nos vies. Théorisée au milieu des années 50, plusieurs approches technologiques coexistent telles que l’approche machine learning dite statistique basée sur l’apprentissage automatique, ou l’approche symbolique basée sur l’interprétation et la manipulation des symboles. Mais comment se différencient ces approches ? Et pour quels usages ?

L’intelligence artificielle, une histoire ancienne

Entre les années 1948 et 1966, l’Intelligence Artificielle a connu un essor rapide, stimulé par des financements importants du gouvernement américain pour des projets de recherche sur l’IA, notamment en linguistique. Des progrès significatifs ont été réalisés dans la résolution de problèmes de logique symbolique, mais la capacité de l’IA à traiter des données complexes et imprécises était encore limitée.

A la fin des années 70, plus précisément lors du deuxième “été de l’IA” entre 1978 et 1987,  l’IA connaît un regain d’intérêt. Les chercheurs ont commencé à explorer de nouvelles approches, notamment l’utilisation de réseaux neuronaux et de systèmes experts. Les réseaux neuronaux sont des modèles de traitement de l’information inspirés par le fonctionnement du cerveau humain, tandis que les systèmes experts sont des programmes informatiques qui simulent l’expertise humaine dans un domaine spécifique.

Il faudra attendre la fin des années 90 pour voir un renouveau de ces domaines scientifiques, stimulé par des avancées majeures dans le traitement des données et les progrès de l’apprentissage automatique. C’est d’ailleurs dans cette période qu’une IA, Deepblue, gagne contre le champion mondial Garry Kasparov aux échecs.$

Au cours des dernières années, cette technologie a connu une croissance exponentielle, stimulée par des progrès majeurs dans le deep learning, la robotique ou la compréhension du langage naturel (NLU). L’IA est maintenant utilisée dans un large éventail de domaines, notamment la médecine, l’agriculture, l’industrie et les services. C’est aujourd’hui un moteur clé de l’innovation et de la transformation de notre monde, accentué par l’essor des generative AIs. 

Parmi ces innovations, deux grandes approches en intelligence artificielle sont aujourd’hui utilisées : 

1 - Le Machine Learning : qui est un système d’apprentissage automatique basé sur l’exploitation de données, imitant un réseau neuronal

2 - L’IA Symbolique : qui se base sur un système d’exploitation de " symboles ”, ce qui inspire des technologies comme le “système expert” basé sur une suite de règles par exemple.

Mais comment fonctionnent ces deux approches et quels sont leurs avantages et leurs inconvénients ? Quels sont leurs champs d’application ? Peuvent-ils être complémentaires ?

Le machine learning

Le Machine Learning est le courant le plus populaire ces dernières années, il est notamment à l’origine de ChatGPT ou bien MidJourney, qui font beaucoup parler d’eux ces derniers temps. Le Machine Learning (ML) est une famille de méthodes d’apprentissage automatique qui permet aux ordinateurs d’apprendre à partir de données, sans être explicitement programmés. En utilisant des algorithmes, le ML permet aux ordinateurs de comprendre les structures et les relations dans les données et de les utiliser pour prendre des décisions.

Le ML consiste à entraîner des modèles informatiques sur de vastes ensembles de données. Ces modèles sont des algorithmes auto apprenant se basant sur des échantillons de données, tout en déterminant des schémas et des relations/corrélations entre elles. Le processus d’entraînement consiste à fournir à l’algorithme des données étiquetées, c’est-à-dire des données qui ont déjà été classifiées ou étiquetées pour leur attribuer une signification. L’algorithme apprend ensuite à associer les caractéristiques des données étiquetées aux catégories définies en amont. Il existe cependant une approche non-supervisée qui consiste à découvrir ce que sont les étiquettes elles-mêmes (ex: tâche de clustering).

Traditionnellement, le machine learning se divise en 4 sous-catégories : 

Apprentissage supervisé : 

Les ensembles de données sont étiquetés, ce qui permet à l’algorithme de trouver des corrélations et des relations entre les caractéristiques des données et les étiquettes correspondantes. 

Apprentissage non supervisé : 

Les ensembles de données ne sont pas étiquetés et l’algorithme doit découvrir les étiquettes par lui-même. 

Apprentissage semi-supervisé : 

L’algorithme utilise un mélange de données étiquetées et non étiquetées pour l’entraînement.

Apprentissage par renforcement : 

L’algorithme apprend à prendre des décisions en interagissant avec son environnement. Il reçoit des récompenses ou des pénalités pour chaque action, ce qui lui permet d’ajuster sa stratégie pour maximiser sa récompense globale.

Un exemple d’application du Machine Learning est la reconnaissance d’images. Des modèles d’apprentissages profonds sont entraînés sur des millions d’images pour apprendre à reconnaître des objets, des personnes, des animaux, etc. Un autre exemple est la prédiction de la demande dans le commerce de détail, où des modèles sont entraînés sur des données de ventes passées pour prédire les ventes futures.

Quels sont les avantages ? 

Étant entraîné sur un vaste corpus de données, le ML permet de prédire des tendances en fonction de données.  

- Le machine learning offre la capacité de détecter des tendances and des modèles dans les données qui peuvent échapper à l’observation humaine.

- Une fois configuré, le machine learning peut fonctionner de manière autonome, sans l’intervention humaine. Par exemple, dans le domaine de la cybersécurité, il peut surveiller en permanence le trafic réseau pour identifier les anomalies.

- Les résultats obtenus par le machine learning peuvent s’affiner et s’améliorer avec le temps, car l’algorithme peut apprendre de nouvelles informations et ajuster ses prédictions en conséquence.

- Le machine learning est capable de traiter des volumes massifs et variés de données, même dans des environnements dynamiques et complexes.

L’intelligence artificielle symbolique

L’IA symbolique est une autre approche de l’intelligence artificielle. Elle utilise des symboles and des règles de traitement de l’information pour effectuer des tâches. Les symboles peuvent être des concepts, des objets, des relations, etc. Les règles peuvent être des règles de déduction, des règles de production, des règles d’inférence…etc.

Un exemple d’application de l’IA symbolique est le système expert. Un système expert est un programme informatique qui utilise des règles de déduction pour résoudre des problèmes dans un domaine spécifique, comme le diagnostic médical ou l’aide à la décision en entreprise. Un autre exemple est la traduction automatique basée sur des règles, les règles de grammaire et de syntaxe sont utilisées pour traduire un texte d’une langue à une autre.

Quelques exemples d’usages de l’IA symbolique :

La traduction

L’IA symbolique a été utilisée pour développer des systèmes de traduction automatique basés sur des règles. Ces systèmes utilisent des règles de grammaire et de syntaxe pour convertir un texte d’une langue à une autre. Par exemple, le système SYSTRAN, développé dans les années 1960, est un des premiers systèmes de traduction automatique basé sur des règles. Ce type de système se distingue des approches basées sur le Machine Learning, comme Google Translate, qui utilisent des modèles statistiques pour apprendre à traduire des textes à partir de corpus bilingues.

Le raisonnement logique

L’IA symbolique est également utilisée pour développer des systèmes capables de raisonnement logique, en exploitant des règles et des connaissances déclaratives pour résoudre des problèmes complexes. Par exemple, les systèmes d’aide à la décision basés sur des règles peuvent être utilisés dans des domaines tels que la finance, l’assurance ou la logistique, pour aider les entreprises à prendre des décisions éclairées. Un exemple concret est le système MYCIN, développé dans les années 1970 pour aider les médecins à diagnostiquer des infections bactériennes et à prescrire des antibiotiques adaptés.

L’analyse de textes

L’IA symbolique peut être utilisée pour l’analyse de textes, en exploitant des règles et des connaissances linguistiques pour extraire des informations pertinentes à partir de documents. Par exemple, les systèmes d’extraction d’information basés sur des règles peuvent être utilisés pour identifier des entités nommées (noms de personnes, d’organisations, de lieux, etc.) et des relations entre ces entités dans des textes. Un exemple d’application est l’analyse et la catégorisation des messages entrants pour les entreprises, cœur de métier de Golem.ai avec la solution InboxCare.

Les avantages de l’IA symbolique 

L’IA symbolique est une approche qui utilise des symboles, et parfois des " règles” basées sur des connaissances, qui comporte plusieurs avantages :

- Explicablilité : Les décisions prises par les systèmes d’IA symbolique sont explicites et peuvent être expliquées en fonction des règles logiques et des connaissances déclaratives utilisées par le système. Cette transparence peut être essentielle dans des applications critiques, comme la médecine ou la défense.

- Frugalité : Contrairement au Machine Learning, l’IA symbolique ne nécessite pas d’entraînement, ce qui la rend moins gourmande en énergie à la fois lors de la conception et de l’utilisation.

- Adaptabilité : Les systèmes d’IA symbolique peuvent être facilement adaptés à de nouveaux domaines en ajoutant de nouvelles règles logiques et connaissances déclaratives à leurs bases de connaissances existantes, leurs permettant de s’adapter rapidement à de nouvelles situations.

L’intelligence artificielle hybride ou le neuro-symbolique 

Les systèmes hybrides combinent les avantages de l’IA symbolique et du Machine Learning en utilisant une approche mixte. Dans ce type de système, l’IA symbolique est utilisée pour représenter les connaissances et les règles logiques dans un domaine spécifique. Les techniques de Machine Learning sont ensuite utilisées pour améliorer les performances de l’IA symbolique en utilisant des ensembles de données pour apprendre des modèles de décision plus précis et plus flexibles. Mais nous pouvons également voir d’autres articulations comme la taxonomie de Kautz par exemple.

L’IA symbolique est souvent utilisée dans des domaines où il est important de comprendre et de contrôler la façon dont les décisions sont prises, comme la médecine, la finance ou la sécurité. En revanche, le Machine Learning est souvent utilisé pour des tâches de classification ou de prédiction à grande échelle, telles que la reconnaissance de voix ou d’image, ou pour détecter des modèles dans des données massives.

En combinant les deux approches, les systèmes hybrides peuvent bénéficier de la compréhensibilité et de la fiabilité de l’IA symbolique, tout en utilisant la flexibilité et la capacité de traitement massif de données du Machine Learning pour améliorer la performance des décisions. Ces systèmes hybrides peuvent également offrir une plus grande précision et un temps de réponse plus rapide que l’une ou l’autre approche utilisée seule.

Que retenir de ces deux approches ?

L’Intelligence Artificielle est en constante évolution et transforme de nombreux secteurs d’activité. Les deux approches principales de l’IA ont leurs avantages et inconvénients et peuvent être complémentaires. Il est donc crucial pour les entreprises de comprendre ces technologies pour rester compétitives. 

Cependant, les implications éthiques et sociales de l’IA doivent également être prises en compte. Les décisions des algorithmes peuvent avoir un impact sur la vie des personnes, leur travail, leurs droits et leurs libertés. Il est donc essentiel de mettre en place des normes éthiques et des réglementations pour garantir que l’IA soit au service de l’humanité. Les entreprises et les gouvernements doivent travailler ensemble pour développer des IA responsables, transparentes et équitables qui servent les intérêts de tous. En travaillant ensemble, nous pouvons assurer que l’IA soit une force positive pour l’humanité dans les années à venir. 



 

Auteur: Merindol Hector

Info: https://golem.ai/en/blog/technologie/ia-symbolique-machinelearning-nlp - 4 avril 2023

[ dualité ]

nanomonde verrouillé

Comment un tour de passe-passe mathématique a sauvé la physique des particules

La renormalisation est peut-être l'avancée la plus importante de la physique théorique depuis 50 ans. 

Dans les années 1940, certains physiciens avant-gardistes tombèrent sur une nouvelle couche de la réalité. Les particules n'existaient plus et les champs - entités expansives et ondulantes qui remplissent l'espace comme un océan - étaient dedans. Une ondulation dans un champ était un électron, une autre un photon, et leurs interactions semblaient expliquer tous les événements électromagnétiques.

Il n'y avait qu'un seul problème : la théorie était constituée d'espoirs et de prières. Ce n'est qu'en utilisant une technique appelée "renormalisation", qui consiste à occulter soigneusement des quantités infinies, que les chercheurs purent éviter les prédictions erronées. Le processus fonctionnait, mais même ceux qui développaient la théorie soupçonnaient qu'il s'agissait d'un château de cartes reposant sur un tour de passe-passe mathématique tortueux.

"C'est ce que j'appellerais un processus divertissant", écrira plus tard Richard Feynman. "Le fait de devoir recourir à de tels tours de passe-passe nous a empêchés de prouver que la théorie de l'électrodynamique quantique est mathématiquement cohérente.

La justification vint des décennies plus tard, d'une branche de la physique apparemment sans rapport. Les chercheurs qui étudiaient la magnétisation découvrirent que la renormalisation ne concernait aucunement les infinis. Elle évoquait plutôt la séparation de l'univers en domaines de tailles distinctes, point de vue qui guide aujourd'hui de nombreux domaines de la physique.

La renormalisation, écrit David Tong, théoricien à l'université de Cambridge, est "sans doute l'avancée la plus importante de ces 50 dernières années dans le domaine de la physique théorique".

L'histoire de deux charges

Selon certains critères, les théories des champs sont les théories les plus fructueuses de toute la science. La théorie de l'électrodynamique quantique (QED), qui constitue l'un des piliers du modèle standard de la physique des particules, a permis de faire des prédictions théoriques qui correspondent aux résultats expérimentaux avec une précision d'un sur un milliard.

Mais dans les années 1930 et 1940, l'avenir de la théorie était loin d'être assuré. L'approximation du comportement complexe des champs donnait souvent des réponses absurdes et infinies, ce qui amena certains théoriciens à penser que les théories des champs étaient peut-être une impasse.

Feynman et d'autres cherchèrent de toutes nouvelles perspectives - éventuellement même susceptibles de ramener les particules sur le devant de la scène - mais ils finirent par trouver un moyen de contourner l'obstacle. Ils constatèrent que les équations QED  permettaient d'obtenir des prédictions respectables, à condition qu'elles soient corrigées par la procédure impénétrable de renormalisation.

L'exercice est le suivant. Lorsqu'un calcul QED conduit à une somme infinie, il faut l'abréger. Mettez la partie qui tend vers l'infini dans un coefficient - un nombre fixe - placé devant la somme. Remplacez ce coefficient par une mesure finie provenant du laboratoire. Enfin, laissez la somme nouvellement apprivoisée retourner à l'infini.

Pour certains, cette méthode s'apparente à un jeu de dupes. "Ce ne sont tout simplement pas des mathématiques raisonnables", écrivit Paul Dirac, théoricien quantique novateur.

Le cœur du problème - germe de sa solution éventuelle - se trouve dans la manière dont les physiciens ont traité la charge de l'électron.

Dans ce schéma la charge électrique provient du coefficient - la valeur qui engloutit l'infini au cours du brassage mathématique. Pour les théoriciens qui s'interrogeaient sur la signification physique de la renormalisation, la théorie QED laissait entendre que l'électron avait deux charges : une charge théorique, qui était infinie, et la charge mesurée, qui ne l'était pas. Peut-être que le noyau de l'électron contenait une charge infinie. Mais dans la pratique, les effets de champ quantique (qu'on peut visualiser comme un nuage virtuel de particules positives) masquaient l'électron, de sorte que les expérimentateurs ne mesuraient qu'une charge nette modeste.

Deux physiciens, Murray Gell-Mann et Francis Low, concrétisèrent cette idée en 1954. Ils ont relié les deux charges des électrons à une charge "effective" qui varie en fonction de la distance. Plus on se rapproche (et plus on pénètre le manteau positif de l'électron), plus la charge est importante.

Leurs travaux furent les premiers à lier la renormalisation à l'idée d'échelle. Ils laissaient entendre que les physiciens quantiques avaient trouvé la bonne réponse à la mauvaise question. Plutôt que de se préoccuper des infinis, ils auraient dû s'attacher à relier le minuscule à l'énorme.

La renormalisation est "la version mathématique d'un microscope", a déclaré Astrid Eichhorn, physicienne à l'université du Danemark du Sud, qui utilise la renormalisation pour ses recherches en théorie de la gravité quantique. "Et inversement, vous pouvez commencer par le système microscopique et faire un zoom arrière. C'est une combinaison de microscope et de télescope".

La renormalisation capture la tendance de la nature à se subdiviser en mondes essentiellement indépendants.

Les aimants sauvent la mise

Un deuxième indice apparut dans le monde de la matière condensée, ici les physiciens s'interrogeaient sur la manière dont un modèle magnétique grossier parvenait à saisir les détails de certaines transformations. Le modèle d'Ising n'était guère plus qu'une grille de flèches atomiques qui ne pouvaient pointer que vers le haut ou vers le bas, mais il prédisait les comportements d'aimants réels avec une perfection improbable.

À basse température, la plupart des atomes s'alignent, ce qui magnétise le matériau. À haute température, ils deviennent désordonnés et le réseau se démagnétise. Mais à un point de transition critique, des îlots d'atomes alignés de toutes tailles coexistent. Il est essentiel de noter que la manière dont certaines quantités varient autour de ce "point critique" semble identique dans le modèle d'Ising, dans les aimants réels de différents matériaux et même dans des systèmes sans rapport, tels que la transition à haute pression où l'eau devient indiscernable de la vapeur d'eau. La découverte de ce phénomène, que les théoriciens ont appelé universalité, était aussi bizarre que de découvrir que les éléphants et les aigrettes se déplacent exactement à la même vitesse de pointe.

Les physiciens n'ont pas pour habitude de s'occuper d'objets de tailles différentes en même temps. Mais ce comportement universel autour des points critiques les obligea à tenir compte de toutes les échelles de longueur à la fois.

Leo Kadanoff, chercheur dans le domaine de la matière condensée, a compris comment procéder en 1966. Il a mis au point une technique de "spin par blocs", en décomposant une grille d'Ising trop complexe pour être abordée de front, en blocs modestes comportant quelques flèches par côté. Il calcula l'orientation moyenne d'un groupe de flèches et  remplaça tout le bloc par cette valeur. En répétant le processus, il lissa les détails fins du réseau, faisant un zoom arrière pour comprendre le comportement global du système.

Enfin, Ken Wilson -  ancien étudiant de Gell-Mann qui avait les pieds tant dans le monde de la physique des particules et de la matière condensée -  réunit les idées de Gell-Mann et de Low avec celles de Kadanoff. Son "groupe de renormalisation", qu'il décrivit pour la première fois en 1971, justifiait les calculs tortueux de la QED et a fourni une échelle permettant de gravir les échelons des systèmes universels. Ce travail a valu à Wilson un prix Nobel et a changé la physique pour toujours.

Selon Paul Fendley, théoricien de la matière condensée à l'université d'Oxford, la meilleure façon de conceptualiser le groupe de renormalisation de Wilson est de le considérer comme une "théorie des théories" reliant le microscopique au macroscopique.

Considérons la grille magnétique. Au niveau microscopique, il est facile d'écrire une équation reliant deux flèches voisines. Mais extrapoler cette simple formule à des trillions de particules est en fait impossible. Vous raisonnez à la mauvaise échelle.

Le groupe de renormalisation de Wilson décrit la transformation d'une théorie des éléments constitutifs en une théorie des structures. On commence avec une théorie de petits éléments, par exemple les atomes d'une boule de billard. On tourne la manivelle mathématique de Wilson et on obtient une théorie connexe décrivant des groupes de éléments, par exemple les molécules d'une boule de billard. En continuant de tourner la manivelle, on obtient des groupes de plus en plus grands - grappes de molécules de boules de billard, secteurs de boules de billard, et ainsi de suite. Finalement, vous voilà en mesure de calculer quelque chose d'intéressant, comme la trajectoire d'une boule de billard entière.

Telle est la magie du groupe de renormalisation : Il permet d'identifier les quantités à grande échelle qu'il est utile de mesurer et les détails microscopiques alambiqués qui peuvent être ignorés. Un surfeur s'intéresse à la hauteur des vagues, et non à la bousculade des molécules d'eau. De même, en physique subatomique, la renormalisation indique aux physiciens quand ils peuvent s'occuper d'un proton relativement simple plutôt que de son enchevêtrement de quarks intérieurs.

Le groupe de renormalisation de Wilson suggère également que les malheurs de Feynman et de ses contemporains venaient du fait qu'ils essayaient de comprendre l'électron d'infiniment près. "Nous ne nous attendons pas à ce que  ces théories soient valables jusqu'à des échelles [de distance] arbitrairement petites", a déclaré James Fraser, philosophe de la physique à l'université de Durham, au Royaume-Uni. Ajoutant : "La coupure absorbe notre ignorance de ce qui se passe aux niveaux inférieurs".

En d'autres termes, la QED et le modèle standard ne peuvent tout simplement pas dire quelle est la charge nue de l'électron à une distance de zéro nanomètre. Il s'agit de ce que les physiciens appellent des théories "effectives". Elles fonctionnent mieux sur des distances bien définies. L'un des principaux objectifs de la physique des hautes énergies étant de découvrir ce qui se passe exactement lorsque les particules deviennent encore plus proches.

Du grand au petit

Aujourd'hui, le "dippy process" de Feynman est devenu aussi omniprésent en physique que le calcul, et ses mécanismes révèlent les raisons de certains des plus grands succès de la discipline et de ses défis actuels. Avec la renormalisation, les câpres submicroscopiques compliqués ont tendance à disparaître. Ils sont peut-être réels, mais ils n'ont pas d'incidence sur le tableau d'ensemble. "La simplicité est une vertu", a déclaré M. Fendley. "Il y a un dieu là-dedans.

Ce fait mathématique illustre la tendance de la nature à se diviser en mondes essentiellement indépendants. Lorsque les ingénieurs conçoivent un gratte-ciel, ils ignorent les molécules individuelles de l'acier. Les chimistes analysent les liaisons moléculaires mais ignorent superbement les quarks et les gluons. La séparation des phénomènes par longueur, quantifiée par le groupe de renormalisation, a permis aux scientifiques de passer progressivement du grand au petit au cours des siècles, plutôt que briser toutes les échelles en même temps.

En même temps, l'hostilité de la renormalisation à l'égard des détails microscopiques va à l'encontre des efforts des physiciens modernes, avides de signes du domaine immédiatement inférieur. La séparation des échelles suggère qu'ils devront creuser en profondeur pour surmonter le penchant de la nature à dissimuler ses points les plus fins à des géants curieux comme nous.

"La renormalisation nous aide à simplifier le problème", explique Nathan Seiberg, physicien théoricien à l'Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey. Mais "elle cache aussi ce qui se passe à très courte distance. On ne peut pas avoir le beurre et l'argent du beurre".

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/. Charlie Wood, september 17, 2020

exobiologie

Les extraterrestres sont-ils là sous nos yeux ?

Difficile de détecter quelque chose sans avoir aucune idée de ce que c'est.

Cette année, plusieurs missions sont en quête de vie sur la planète rouge. Mais reconnaîtrions-nous des extraterrestres si nous les trouvions ? En juillet, trois missions non habitées se sont envolées vers Mars : de Chine (Tianwen-1), depuis les États-Unis (Mars 2020 Perseverance Rover de la Nasa) et des Émirats arabes unis (Hope). Les missions chinoise et américaine sont équipées d'atterrisseurs qui rechercheront des signes de vie actuelle ou passée sur Mars. La Nasa prévoit également d'envoyer sa sonde Europa Clipper sur la lune de Jupiter, Europa, et l'atterrisseur robotisé Dragonfly sur la lune de Saturne, Titan. Ces deux lunes sont considérées comme des terrains de chasse prometteurs pour la vie dans notre système solaire, tout comme les océans souterrains d'Encelade, la lune glacée de Saturne.

En attendant, nous pouvons désormais entrevoir la composition chimique des atmosphères des planètes qui orbitent autour d'autres étoiles (exoplanètes), dont plus de 4 000 sont aujourd'hui connues. Certains espèrent que ces études pourraient révéler d'éventuelles signatures de vie.

Mais ces recherches peuvent-elles être efficaces si nous n'avons pas une idée claire de ce qu'est la "vie" ? La définition officieuse de la Nasa est la suivante : "système chimique autonome capable d'évolution darwinienne". "La Nasa a besoin d'une définition de la vie pour savoir comment construire des détecteurs et quels types d'instruments utiliser lors de ses missions", explique le zoologiste Arik Kershenbaum, de l'université de Cambridge. Mais tout le monde ne pense pas qu'elle utilise la bonne définition.

L'astrobiologiste Lynn Rothschild, du centre de recherche Ames de la Nasa en Californie, voit une mise en garde dans l'histoire de Winnie l'ourson d'AA Milne, dans laquelle Pooh et Piglet chassent un Woozle sans savoir à quoi il ressemble et confondent leurs propres empreintes avec ses traces. "On ne peut chasser quelque chose sans avoir aucune idée de ce que c'est", dit-elle.

Le problème de la définition de la vie hante les planétologues depuis que les deux atterrisseurs Viking de la Nasa se sont posés sur Mars en 1976. Depuis, les rovers ont parcouru des dizaines de kilomètres sur les plaines martiennes mais n'ont trouvé aucun signe de vie. Mais saurions-nous la reconnaître si nous la voyions ?

Certains astrobiologistes - scientifiques qui étudient la possibilité de vie sur d'autres mondes - pensent que notre vision est trop étroite. Nous ne connaissons qu'un seul type de vie : la vie terrestre. Tous les êtres vivants sur Terre sont constitués de cellules adaptées à un environnement aquatique, utilisant une machinerie moléculaire construite à partir de protéines et codée sous forme de gènes dans l'ADN. Peu de scientifiques pensent que la vie extraterrestre - si tant est qu'elle existe - repose sur les mêmes éléments chimiques. "Il serait erroné de supposer que la biochimie qui nous est familière est celle que nous allons trouver sur d'autres planètes", déclare Kershenbaum. La surface de Titan, par exemple, est trop froide (moins 179 °C) pour contenir de l'eau liquide, mais la mission de l'atterrisseur Huygens en 2005 a révélé la présence de lacs d'un autre type, constitués d'hydrocarbures comme ceux de l'essence, principalement du méthane et de l'éthane.

Rothschild pense que les règles universelles de la chimie réduisent certaines des options. "J'ai du mal à imaginer une autre forme de vie qui ne soit pas basée sur le carbone", dit-elle. Il est donc logique de concevoir les missions planétaires de recherche de la vie en gardant cela à l'esprit. L'eau présente également "une tonne d'avantages" en tant que solvant de la vie. Même si des réactions chimiques intéressantes se produisaient dans les lacs de méthane de Titan, elles seraient fortement ralenties par les températures glaciales. La vie pourrait-elle se dérouler à un rythme aussi glacial ? Le planétologue Stuart Bartlett, de l'Institut de technologie de Californie à Pasadena, garde l'esprit ouvert. "Il pourrait y avoir des organismes flottant dans l'atmosphère de Titan qui boivent essentiellement de l'essence pour se maintenir", dit-il.

On a longtemps pensé que toute entité méritant d'être qualifiée de vivante possède des attributs qui ne dépendent pas de sa composition chimique précise. Il est toutefois très difficile de définir ces qualités générales. Les systèmes vivants - même les bactéries - sont extrêmement complexes, maintenus par des informations qui passent (dans notre cas via les gènes) entre les générations et créent une organisation. Mais il ne s'agit pas de l'ordre froid et mort des cristaux, où les atomes sont empilés selon des motifs réguliers. Il s'agit plutôt de l'ordre dynamique d'une ville ou d'une formation nuageuse, que les scientifiques qualifient de "déséquilibré" : il est constamment alimenté en énergie et ne s'installe pas dans un état statique.

Bartlett et Wong proposent une catégorie plus large appelée "lyfe", dont la vie telle que nous la connaissons n'est qu'une variante.

Lorsque James Lovelock, aujourd'hui connu pour l'hypothèse Gaia qui propose que notre planète entière soit assimilée à une entité vivante, participa à la conception des atterrisseurs Viking dans les années 1970, il suggéra de rechercher un tel déséquilibre chimique dans l'environnement - que seule la vie pourrait éventuellement maintenir sur des échelles de temps géologiques. Il s'agit plutôt de l'ordre dynamique d'une ville ou d'une formation nuageuse, que les scientifiques qualifient de "déséquilibré" : Les deux étant constamment alimentés en énergie et ne s'installent pas dans un état statique.  Mais des états de "déséquilibre ordonné" peuvent également être trouvés dans des systèmes non vivants, comme des liquides fluides, de sorte que ce seul critère ne permet pas d'identifier la vie.

Bartlett, en collaboration avec l'astrobiologiste Michael Wong de l'Université de Washington à Seattle, soutient que nous devons échapper au carcan de la pensée terrestre sur la vie. Ils proposent d'introduire une catégorie plus large appelée "lyfe" (prononcé, d'une façon étrangement typique du West Country, comme "loif"), dont la vie telle que nous la connaissons n'est qu'une variation. "Notre proposition tente de se libérer de certains des préjugés potentiels dus au fait que nous faisons partie de cette seule instanciation de lyfe", explique Bartlett. Ils suggèrent quatre critères pour la lyfe :

1. Elle puise dans les sources d'énergie de son environnement qui l'empêchent de devenir uniforme et immuable.

2. Elle connaît une croissance exponentielle (par exemple par réplication).

3. Elle peut se réguler pour rester stable dans un environnement changeant.

4. Elle apprend et se souvient des informations sur cet environnement. L'évolution darwinienne est un exemple de cet apprentissage sur des échelles de temps très longues : les gènes préservent les adaptations utiles à des circonstances particulières.

Les deux chercheurs affirment qu'il existe des systèmes "sublyfe" qui ne répondent qu'à certains de ces critères, et peut-être aussi des "superlyfe" qui en remplissent d'autres : des formes lyfe qui ont des capacités supérieures aux nôtres et qui pourraient nous regarder comme nous regardons des processus complexes mais non vivants tels que la croissance des cristaux.

"Nous espérons cette définition libère suffisamment notre imagination pour que nous ne passions pas à côté de formes de lyfe qui pourraient se cacher à la vue de tous", déclare Bartlett. Lui et Wong suggèrent que certains organismes lytiques pourraient utiliser des sources d'énergie inexploitées ici sur Terre, comme les champs magnétiques ou l'énergie cinétique, l'énergie du mouvement. "Il n'existe aucune forme de vie connue qui exploite directement l'énergie cinétique dans son métabolisme", déclare Bartlett.

Selon eux, il pourrait y avoir d'autres moyens de stocker des informations que dans des brins génétiques comme l'ADN. Les scientifiques ont, par exemple, déjà imaginé des moyens artificiels de stocker et de traiter l'information en utilisant des réseaux bidimensionnels de molécules synthétiques, comme des réseaux en damier ou des abaques. Selon Bartlett, la distinction entre "alyfe" et "non-lyfe" pourrait être floue : être "alyve" pourrait être une question de degré. Après tout, les scientifiques se disputent déjà sur la question de savoir si les virus peuvent être considérés comme tels, même si personne ne doute de leur capacité à détruire la vie.

Il est sceptique quant à la notion de la définition de travail de la Nasa selon laquelle la vie ne peut apparaître et se développer que par l'évolution darwinienne. Il affirme que même les organismes terrestres peuvent façonner leur comportement d'une manière qui ne dépend pas d'un mécanisme Darwinien, à savoir des mutations aléatoires couplées à une compétition pour les ressources qui sélectionne les mutations avantageuses. "L'évolution darwinienne existe bien sûr, mais je pense qu'elle doit être complétée par une vision plus large de l'apprentissage biologique", déclare-t-il.

L'astrobiologiste et physicienne Sara Walker, de l'Arizona State University, partage cet avis. "Il se peut que certains systèmes possèdent de nombreux attributs de la vie mais ne franchissent jamais le seuil de la vie darwinienne", dit-elle. Mais dans son nouveau livre The Zoologist's Guide to the Galaxy, Kershenbaum affirme qu'il est difficile d'imaginer un autre processus susceptible de produire des systèmes chimiques complexes dignes d'être considérés comme vivants (ou alyves). L'évolution par sélection naturelle, dit-il, suit "des principes bien définis dont nous savons qu'ils s'appliqueront non seulement sur Terre mais aussi ailleurs dans l'univers" - et il est "très confiant dans le fait qu'elle sera à l'origine de la diversité de la vie sur les planètes extraterrestres". Si c'est le cas, affirme-t-il, nous pouvons faire des hypothèses raisonnables sur d'autres attributs de ces planètes : par exemple, la vie aura un processus comme la photosynthèse pour récolter l'énergie de l'étoile mère.

Bartlett et Wong se demandent également si les choses vivantes doivent avoir des frontières physiques bien définies.

Après tout, alors que nous pourrions imaginer n'être que tout ce qui se trouve à l'intérieur de notre peau, nous dépendons d'autres organismes en nous : le micro-biote des bactéries dans nos intestins par exemple. Et certains philosophes soutiennent que notre esprit s'étend au-delà de notre cerveau et de notre corps, par exemple dans nos appareils technologiques. "Nous pensons que la vie est un processus qui se déroule probablement à l'échelle de planètes entières", déclare Bartlett. Walker convient que "la seule limite naturelle des processus vivants est la planète", ce qui rappelle l'hypothèse Gaia de Lovelock.

Mais en l'absence d'une limite pour les ingrédients moléculaires, dit Rothschild, tous les composants d'un système vivant se dilueraient dans son environnement, comme des gouttelettes d'encre dans l'eau. Et Kershenbaum affirme que des organismes distincts et délimités sont nécessaires si l'évolution est darwinienne, car ce n'est qu'alors qu'il y a quelque chose d'autre à concurrencer.

Walker pense qu'en fait Bartlett et Wong ne vont pas assez loin dans leur tentative de libérer les idées quant à une vie terracentrique. Leur notion de lyfe, dit-elle, "fait table rase de bon nombre des problèmes omniprésents dans les définitions actuelles de la vie en proposant une définition plus large basée sur les définitions existantes. Les problèmes de base restent les mêmes. Nous n'avons pas besoin de nouvelles définitions de la vie. Ce dont nous avons besoin, c'est de nouvelles théories qui s'attaquent aux principes sous-jacents qui régissent la physique du vivant dans notre univers."

Une autre possibilité d'élargir notre vision de ce que pourrait être la vie est que nous devenions capables de créer de toutes pièces, en laboratoire, des systèmes vivants totalement différents de ceux que nous connaissons. "Nous en sommes beaucoup plus proches que vous ne le pensez", déclare M. Rothschild. En fait, cela s'est peut-être déjà produit et nous ne nous en sommes pas rendu compte, ajoute-t-elle, en plaisantant à moitié. Si nous ne savons pas ce que nous cherchons, un chercheur a peut-être déjà créé une nouvelle forme de vie - et l'a jetée dans l'évier.

En fin de compte, nous ne devrions peut-être pas être trop sûrs que la vie corresponde à une quelconque définition naturelle, estime M. Rothschild. "Je crois que ce que nous avons actuellement, ce sont des définitions non naturelles de la vie, parce que nous n'avons qu'un seul point de données. Je me demande si la vie n'est pas simplement ce que nous définissons."

"Nous pourrions découvrir des systèmes si bizarres et inattendus qu'il serait ompossible de décider s'ils sont vivants ou non", dit Kershenbaum. "Mais si nous découvrons quelque chose de vraiment intéressant et complexe qui ne correspond pas tout à fait à la définition de la vie, cela restera une avancée passionnante. Nous n'allons pas l'ignorer parce que ça ne correspond pas à notre définition !"

Auteur: Ball Philip

Info: The Guardian, 5 Septembre 2020 - Are aliens hiding in plain sight?

[ dépassement conceptuel ] [ spéculations ] [ changement de paradigme ] [ révolution scientifique ] [ monade planétaire ]

symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : y 2  =  x 3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que y 2 = x 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, y 2 = x 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

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