machinisation

La dynamique du capitalisme, c’est aussi une dynamique d’expansion continue et de domination. Le paysan savoyard d’autrefois redescendait à l’automne de ses alpages avec ses grands ronds de fromage de 30-40kg pour les échanger sur le marché contre ce qui lui était nécessaire. Une fois ses besoins satisfaits, le cycle économique était fermé. Avec le capitalisme, le point de départ c’est l’argent investi pour produire des marchandises qui sont, si tout va bien, vendues et transformées en argent. Ce qui n’a de sens que si la quantité d’argent obtenue est plus grande que celle qui a été investie. L’expansion et la croissance indéfinies deviennent des nécessités structurelles et sont la religion […] de notre société qui, sinon, exploserait. Au moindre ralentissement, c’est la panique !
Pour l’Etat et le capital, l’autonomie de ce paysan savoyard était une menace à leur emprise. Il a fallu le faire passer à la moulinette de la "modernisation" pour mettre fin à cette autonomie paysanne en transformant ce paysan en marché – en l’éliminant. Elle a été vidée de sa substance. Elle a été remplacée par un système agro-industriel et les paysans par des "exploitants".

Auteur: Berlan Jean-Pierre

Info: Dans "La décroissance" N°162, septembre 2019, page 12

[ interdépendance économique ] [ financiarisation ]

philosophie antique

Toute la philosophie de Plotin est organisée autour de l’idée d’un voyage orienté par la recherche de la chambre centrale du labyrinthe. L’âme, qui a perdu ses ailes, est descendue dans un corps où elle a été emprisonnée, elle est ainsi enfermée dans un tombeau et dans une caverne. Là, elle connaît que l’ "exil", le "voyage errant", la faute qui la sépare de Dieu. Esclave du temps, l’âme s’égare dans la pluralité, se disperse dans toutes les directions, se perd dans le successif, le changement et l’agitation. Un tel voyage la précipite dans le divers et dans le mal.

Il faut donc qu’elle accomplisse le voyage inverse afin de se délivrer de tous les liens qui l’enchaînent au corps. Pour cela, elle doit remonter jusqu’au principe intérieur à elle-même et suivre la voie montant de la contemplation jusqu’à la cause du Bien d’où tout est issu. Aussi Plotin oppose-t-il nettement un ici dont il faut s’évader à un là-bas où l’être fera coïncider son propre centre avec le centre universel et où il "verra". [...]

Plotin part donc de la conscience de soi, éveille dans l’âme oublieuse le sentiment de son origine et fait du retour à soi le début d’une remontée au principe même du moi. Ce voyage initiatique est une ascension débouchant sur une Gnose. C’est pourquoi, au délire d’expansion est opposé un mouvement de recueillement, de régression et de concentration : il faut refluer vers la source et revenir au foyer.

Auteur: Brun Jean

Info: "Les vagabonds de l'occident", Desclée, Paris, 1976, pages 88-89

[ résumé ]

surpopulation

L’écologie humaine du dépassement : Pourquoi une importante "correction de population"est inévitable

Homo sapiens a évolué pour se reproduire de manière exponentielle, s’étendre géographiquement et consommer toutes les ressources disponibles. Pendant la majeure partie de l’histoire de l’évolution de l’humanité, ces tendances expansionnistes ont été contrées par des rétroactions négatives. Cependant, la révolution scientifique et l’utilisation des combustibles fossiles ont réduit de nombreuses formes de rétroaction négative, ce qui nous a permis de réaliser notre plein potentiel de croissance exponentielle. Cette capacité naturelle est renforcée par l’économie néolibérale axée sur la croissance – la culture complète la nature. Problème : l’entreprise humaine est une "structure dissipative" et un sous-système de l’écosphère – elle ne peut croître et se maintenir qu’en consommant et en dissipant l’énergie disponible et les ressources extraites de son système hôte, l’écosphère, et en rejetant ses déchets dans son système hôte. L’augmentation de la population de un à huit milliards d’habitants et la multiplication par plus de 100 du PRP réel en seulement deux siècles, sur une planète finie, a donc propulsé la société techno-industrielle moderne dans un état de dépassement avancé. Nous consommons et polluons la base biophysique de notre propre existence. Le changement climatique est le symptôme le plus connu du dépassement, mais les "solutions" courantes vont en fait accélérer le dérèglement climatique et aggraver le dépassement. L’humanité présente la dynamique caractéristique d’un cycle unique d’expansion et de régression de la population. L’économie mondiale se contractera inévitablement et l’humanité subira une "correction" démographique majeure au cours de ce siècle. 

Auteur: Rees William E.

Info: Traduction DeepL du résumé de "The Human Ecology of Overshoot: Why a Major ‘Population Correction’ Is Inevitable". Sur le blog de Paul Jorion. 27 août 2023

[ surconsommation ] [ changement climatique ] [ transition énergétique ]

théologien protestant

[...] rien ne permet d’affirmer que Luther fut un moderniste avant la lettre, car il ne fut nullement mondain et ne cherchait à plaire à personne, ses innovations furent certes des plus audacieuses, [...] mais elles furent chrétiennes et rien d’autre ; elles ne devaient rien à aucune philosophie ni à aucun scientisme. Il refusait Rome, non parce qu’elle était trop spirituelle, mais au contraire parce qu’elle lui paraissait trop mondaine ; trop "selon la chair" et non "selon l’esprit", selon son optique particulière.

Le mystique de Wittenberg fut un Germain sémitisé par le Christianisme ; et il fut représentatif sous les deux rapports : foncièrement germain, il aimait ce qui est sincère et intérieur, non habile ni formalise ; sémite d’esprit, il n’admettait que la Révélation et la foi et ne voulait entendre parler ni d’Aristote ni des scolastiques. D’une part, il y avait dans sa nature quelque chose de robuste et de puissant (gewaltig), avec un complément de poésie et de douceur (Innigkeit) ; d’autre part, il fut un volontariste et un individualiste qui n’attendait rien ni de l’intellectualité ni de la métaphysique. [...]

Le message de Luther s’exprime substantiellement dans deux legs, qui témoignent de la personnalité de l’auteur et auxquels il est impossible de dénier la grandeur et l’efficacité : la Bible allemande et les cantiques. Sa traduction de l’Écriture, bien que conditionnée en quelques endroits par sa perspective doctrinale, est un joyau à la fois de langage et de piété ; pour ce qui est des cantiques, [...] [ils] sont devenus un élément fondamental du culte, et ils ont été pour l’Évangélisme un facteur puissant d’expansion.

Auteur: Schuon Frithjof

Info: Dans "Christianisme/Islam", éditions Archè Milano, 1981, pages 46-47

[ portrait psychologique ] [ réforme ]

théorie économique

Dans son étude de l’économie capitaliste et des cycles qui l’animent, Kondratieff affirme que le système évolue par périodes de soixante ans. Il distingue quatre phases au sein d’un cycle complet, qui correspondent aux quatre saisons du calendrier :
-Le printemps est la période d’expansion robuste de l’économie, accompagnée d’une inflation soutenue. Plusieurs effets bénéfiques se font sentir pendant le printemps : baisse du chômage, hausse des salaires, diffusion de la prospérité, réduction de la pauvreté. Si l’on cherche à repérer cette phase au cours du cycle le plus récent, c’est la période des Trente Glorieuses, entre 1945 et 1974.
-L’été qui s’ensuit est une première période de stagnation d’une dizaine d’années, avec à la fois un chômage croissant et une inflation persistante. Dans le cycle récent, il s’agit de l’après-choc pétrolier, entre 1975 et 1984.
-L’automne, qui dure une quinzaine d’années, voit un retour de la croissance, mais accompagnée de la déflation et d’un développement de la consommation grâce à l’expansion de l’endettement. Dans notre histoire moderne, cette saison ressemble furieusement à la période 1985-2008, laquelle eut une durée de vingt-trois ans, donc sensiblement plus longue que l’automne que Kondratieff avait calculé dans sa théorie.
-Enfin, l’hiver voit l’éclatement d’une crise qui résulte de toutes les tensions accumulées dans l’économie […]. Les richesses artificielles nées de l’excès d’endettement sont détruites, la déflation et le chômage s’installent, dépression et récession règnent. Dans la théorie originale de Kondratieff, la durée de l’hiver est de cinq ans. En ce qui concerne la période actuelle, la crise a éclaté en 2008 et le monde capitaliste n’en sortira probablement pas avant quelques années encore : pour beaucoup de raisons structurelles et conjoncturelles, aucune perspective de reprise sérieuse de la croissance ne semble se dessiner avant les années 2020-2025.

Auteur: Bouchard Jean-François

Info: Dans "L'éternelle truanderie capitaliste", pages 133-134

[ exemple ] [ théorie-pratique ]

géopolitique

En 1050 av. J.-C., les Zhou, originaires de l’ouest de la Chine (actuelle province du Shanxi), renversent la première dynastie chinoise des Shang. Tout en restant très proches, culturellement, de leurs prédécesseurs, les Zhou instaurent un système de contrôle de leur nouveau territoire différent de celui de la dynastie des Shang. Alors que l’État-domaine des Shang ne s’étendait guère au-delà de quelques centaines de kilomètres autour de leur dernière capitale Anyang, les Zhou mettent en place un système de fiefs qui leur permet d’asseoir leur pouvoir sur un territoire beaucoup plus vaste.  [...]

Les princes auxquels sont octroyés les premiers fiefs sont des membres proches de la famille royale. Plus tard, d’autres fiefs seront octroyés aux chefs des familles ayant combattu aux côtés des Zhou, mais qui ne porteront pas le même nom que la famille régnante. Une hiérarchie de cinq titres nobiliaires est instaurée. Le rang de chacun est lié au nombre de générations d’ancêtres Zhou auxquelles ils peuvent rendre un culte. Seul le roi (wang) a le privilège de célébrer le culte de l’ancêtre divin, fondateur de la dynastie. [...]

Le contrôle exercé par la dynastie des Zhou sur les fiefs octroyés se relâche progressivement. Ce relâchement se fait d’abord sentir dans les territoires les plus éloignés du domaine royal. Les liens familiaux entre le clan des Zhou et les seigneurs feudataires sont de plus en plus ténus. [...]

Sans cesse obligés de faire appel à l’aide des seigneurs feudataires pour résister aux agressions des peuples nomades, les Zhou se trouvent rapidement à la merci des plus puissants d’entre eux. [...]

Alors que les fiefs étaient accordés par le roi Zhou en récompense, ils deviennent, rapidement, possessions héréditaires des familles des seigneurs feudataires. Le chef de la dynastie des Zhou a cessé d’être la source unique et sacrée du pouvoir, chaque famille possède désormais sa propre légitimité. [...]

De nouvelles principautés, situées aux marches du vieux berceau de la civilisation chinoise et beaucoup plu vaste que les anciens fiefs, montent en puissance, à l’instar des principautés de Wu [...], de Chu [...], de Yue [...] ou de Qin [...]. [...]

L’enrichissement des principautés et la montée en puissance de certaines d’entre elles, joints à la chute de prestige de la dynastie des Zhou, favorisent la multiplication des conflits. La guerre, désormais, domine les affaires de l’État. Il ne s’agit plus uniquement de lutter contre les incursions barbares, mais d’attaquer et de se défendre contre les principautés voisines dans un processus continu d’absorption et d’expansion qui se poursuit jusqu’à l’unification de l’empire, en 221 av. J.-C. De 722 à 453 av. J.-C., le nombre de principautés passe de 150 à 12.

Auteur: Niquet Valérié

Info: Introduction à "L'art de la guerre" de Sun Zi, éditions de la Martinière, 2022, pages 12 à 14

[ historique ] [ orient ]

astrophysique

Une nouvelle étude met en doute le modèle standard d’expansion de l’Univers

Le taux d'expansion de l'Univers a deux valeurs différentes mais très précises et qui ne sont pas compatibles. Ce problème, connu sous le nom de tension de Hubble, rejoint d'autres questions, telles que l'origine de l'énergie noire et le problème de la planéité.

(Photo) Pour cette étude, des solutions numériques ont été obtenues pour les densités d'énergie/matière noire et pour le paramètre Hubble.

L'objectif de ce travail est d'expliquer la tension de Hubble à travers une interprétation géométrique de points de vue observationnels sur des variétés incorporées.

Des ensembles de données de 1048 supernovae Panthéon de type Ia et de 34 chronomètres cosmiques combinés à 7 échantillons basés sur la taille de l'oscillation acoustique radiale du baryon ont été utilisés pour contraindre le modèle.

Cette étude a été publiée dans la revue Classical and Quantum Gravity, par Robert Monjo et Rutwig Campoamor-Stursberg, professeurs au Département d'algèbre, géométrie et topologie de l'Université Complutense de Madrid.

L’expansion de l’Univers se produit-elle ou non comme on le pensait auparavant ?

Selon les auteurs, "les observations géométriques pures, telles que l'échelle de distance cosmique, montrent que l'expansion de l'Univers n'est pas comme celle observée dans le rayonnement de fond cosmique des micro-ondes". Cette différence, expliquent-ils, implique une incompatibilité statistique connue en cosmologie sous le nom de " tension de Hubble ", liée au paramètre d'expansion de l'Univers, dont le nom a été inventé en l'honneur de l'astronome Edwin Hubble, qui a détaillé le taux d'expansion il y a un siècle.

Ces travaux montrent que, lorsqu'on applique la géométrie analytique au mouvement des étoiles supernova, l'expansion cosmique se comporte " comme si elle était linéaire, avec une vitesse égale à l'inverse de l'âge de l'Univers ".

Selon Monjo, l'auteur principal de l'étude, les observations recueillies par les missions spatiales au cours des dernières décennies sont " déformées par les trajectoires courbes de la lumière dans l'espace en expansion ", provoquant une " accélération apparente ".

Pour prouver son hypothèse, l'étude analyse sa compatibilité avec la théorie standard, prédisant une "énergie sombre apparente" de 70%, c'est-à-dire "très similaire à celle vraisemblablement observée dans le fond cosmique des micro-ondes". La différence par rapport au modèle standard serait que cette valeur serait constante, c'est-à-dire qu'elle aurait toujours la même valeur pour s'ajuster à l'expansion linéaire.

Selon cette étude, intitulée " Perspective géométrique pour expliquer la tension de Hubble ", l'Univers serait fini, en expansion linéaire à la vitesse de la lumière, et fermé par un rayon de courbure égal à l'âge de l'Univers. Avec ces ingrédients, les auteurs dérivent une accélération fictive similaire à celle qui explique l’énergie noire.

Les auteurs envisagent l'hypothèse selon laquelle l'Univers pourrait être fini, (...) s'étendant linéairement à la vitesse de la lumière, et fermé par un rayon de courbure égal à l'âge de l'Univers (...).

Actuellement, tous les indices et alternatives à la matière noire sont sérieusement analysés par la communauté scientifique. Si les découvertes de Monjo et Campoamor-Stursberg se confirment, ce sera une nouvelle ère dans la cosmologie moderne.

Auteur: Internet

Info: tameteo.com, Joana Campos Meteored Portugal 05/11/2023

[ cosmologie ]

interrogation métaphysique

Question corps de lumière (ou quelle que soit l’appellation donnée au véhicule énergétique qui voyage sans tout le reste, et notamment sans matière epsilon…)…

Pourquoi est-il souvent décrit par les voyageurs comme de forme humanoïde ? (Pour que la corde d’argent soit reliée à la nuque encore faut-il qu’il y ait une nuque..). Je suppose que c’est lié justement à une facilité de synchronisation avec le corps biologique. A quel point cette forme peut-elle varier, et dans quelles circonstances ? Est-ce que les voyageurs ayant d’autres formes physiques incarnées voyagent avec d’autres formes de corps de lumière ?

Pour poser le contexte de ma question et l’origine de mon questionnement, je précise :

Je ne suis pas voyageuse lucide et consciente, la seule sortie de corps indubitablement identifiée sans aucune forme de doute que j’ai eu était partielle et spontannée (je n’avais d’ailleurs rien lu encore sur le sujet), je suis sortie par ma boite crânienne comme si celle-ci était coupée en deux horizontalement et qu’en "montant" je me suis retrouvée dans l’espace à admirer les étoiles avec un sentiment indescriptible. Pendant quelques instants (minutes ?) j’ai pu faire des allers-retours comme on passe la tête par une trappe ouvrant sur un planetarium comme il n’en existe aucun sur Terre, essayant de comprendre ce qui m’arrivait et m’imprégnant de cette expérience jusqu’au fond de mes cellules…

En revanche, j’ai vécu de nombreuses expériences spontanées relatées par des voyageurs, et je vous remercie d’ailleurs des échanges ici qui permettent de mettre plus de conscience et de "réalité" (pour le mental tout du moins ) à certains de ces vécus. Les musiques et sons, comme les couleurs qui n’existent pas ici-bas, je les ai entendus et perçus à plusieurs reprises (en étant bien éveillée), au point d’en pleurer parfois tant c’était magnifique et le mot est loin d’approcher le vécu... J’ai aussi assez souvent perçu "mon corps" comme différent de la réalité observable, mains ou autres membres à des places ou des tailles différents que ce qui était physiquement, sensation d’expansion jusqu’à des dimensions non quatifiables (et perte de forme dans certains cas particuliers)… Et pas mal d’autres phénomènes que je regroupe dans la catégorie "énergétique" faute de mieux. Et j’ai déjà été connectée à "tout ce qui a été, est et sera", comme une zone sans localisation et pourtant visible de lumière et d’absolu et que je peux appréhender intérieurement mais qui est si dure à mettre en mots et impossible à partager réellement…

Le truc c’est que du coup, au-delà de mon corps physique/biologique/incarné, je me perçois comme une forme d’énergie à géométrie variable, clairement définie et perceptible (enfin dans une certaine mesure, cela dépend du référentiel utilisé ) mais pas vraiment définissable… Il y aurait tant à dire de plus, mais à ce stade je suis assez sûre que ceux qui savent savent et comprennent intimmement de quoi je parle et que ce n’est de toute façon probablement pas appréhendable par les autres

Je m’interroge donc sur le rapport entre la forme (objective + subjective) des différents corps/véhicules, au moins pour les mondes subtils les plus "accessibles" (car je sais ce qu’il en est dans d’autres dimensions "plus élevées" donc perso je n’ai pas d’interrogations de ce côté)

Et belle journée/soirée/nuit à qui lit, quelle que soit son expérience en la matière

Auteur: Internet

Info: SUr le fil FB de marc auburn, 24 août 2024

[ désincarnation ] [ shc ] [ ectoplasme personnel ] [ astral ]

conjecture scientifique

L’Univers pourrait être dominé par des tachyons, des particules se déplaçant plus vite que la lumière

 (Photo : Une délicate sphère de gaz créée par une onde de souffle de supernova à 160 000 années-lumière de la Terre.)

Dans un article préliminaire récent, deux physiciens avancent une proposition qui pourrait révolutionner notre compréhension de l’Univers. Leur théorie audacieuse suggère que notre cosmos pourrait être gouverné par des particules hypothétiques appelées tachyons qui se déplacent toujours plus vite que la lumière.

L’hypothèse des tachyons

Dans le monde fascinant de la physique théorique où les frontières de la connaissance sont sans cesse repoussées, la quête pour comprendre les mystères de l’Univers est incessante. Récemment, deux physiciens ont par exemple fait une proposition audacieuse qui pourrait potentiellement transformer notre vision fondamentale de l’Univers : l’hypothèse des tachyons. Selon la théorie, il s’agirait de particules hypothétiques qui se déplacent toujours plus vite que la lumière.

Bien que leur existence soit largement contestée et contredite par les principes de la relativité restreinte, qui dit qu’aucune particule dotée de masse ne peut voyager à une vitesse supérieure à celle de la lumière dans le vide, les tachyons continuent de susciter l’intérêt des chercheurs en raison de leur potentiel à repousser les frontières de notre compréhension.

Comment leur présence pourrait-elle changer le monde ?

Les chercheurs avancent plus précisément l’hypothèse audacieuse que les tachyons pourraient jouer un rôle fondamental dans notre compréhension de la composition de l’Univers. Dans ce modèle, ces particules pourraient en effet être la clé pour expliquer deux phénomènes mystérieux : la matière noire et l’énergie noire. La première est une substance invisible qui compose la majorité de la masse de l’Univers observable, mais dont la nature exacte reste largement inconnue. L’énergie noire est quant à elle responsable de l’expansion accélérée de l’univers. Plus précisément, les chercheurs suggèrent que les tachyons pourraient être la véritable identité de la matière noire.

Concernant l’énergie noire, rappelons que les astronomes peuvent mesurer la luminosité intrinsèque des supernovae de type Ia, ce qui leur permet de déterminer leur distance par rapport à la Terre. En comparant cette luminosité apparente à la luminosité intrinsèque attendue d’une supernova de type Ia standard, ils peuvent calculer la distance de la supernova et ainsi estimer la distance de l’objet hôte (généralement une galaxie).

En combinant les mesures de distance de nombreuses supernovae de ce type à différentes distances, les astronomes peuvent alors tracer la relation entre la distance et le taux d’expansion de l’Univers. Dans le cadre de cette étude sur les tachyons, les chercheurs ont appliqué leur modèle cosmologique alternatif aux données observées sur ces supernovae. Il s’est alors avéré que ce dernier était tout aussi cohérent avec ces observations.

En intégrant les tachyons dans leur modèle, les physiciens suggèrent que ces particules pourraient ainsi fournir une explication unifiée à ces deux phénomènes cosmologiques complexes.

Quelles sont les limites de cette théorie ?

Malgré son potentiel révolutionnaire, la théorie des tachyons est confrontée à de nombreuses limites. Tout d’abord, leur existence même est hautement improbable selon les connaissances actuelles de la physique. En effet, la notion de voyager plus vite que la lumière soulève des questions fondamentales sur la causalité et les principes de la relativité. De plus, bien que ce modèle cosmologique puisse expliquer certaines observations, il nécessite encore des tests expérimentaux rigoureux pour être validé.

En conclusion, l’étude des tachyons représente une exploration audacieuse des limites de notre compréhension de l’Univers. Cependant, bien que cette théorie ouvre de nouvelles perspectives fascinantes, elle devra être soumise à un examen minutieux et à des tests rigoureux pour être pleinement acceptée par la communauté scientifique.

Les recherches de l’équipe ont été publiées dans la base de données pré-imprimée arXiv en mars.



 

Auteur: Internet

Info: https://sciencepost.fr/ - Brice Louvet, expert espace et sciences18 avril 2024

[ spéculations ] [ monde subatomique ] [ vitesse supraluminique ] [ effet Tcherenkov ] [ superluminique ]

topologie abstraite

Des surfaces au-delà de l'imagination sont découvertes après des décennies de recherche

Grâce à des idées empruntées à la théorie des graphes, deux mathématiciens ont montré que des surfaces extrêmement complexes sont faciles à parcourir.

En juillet dernier, deux mathématiciens de l'Université de Durham, Will Hide et Michael Magee , ont confirmé l'existence d'une séquence de surfaces très recherchée : chacune plus compliquée que la précédente, devenant finalement si étroitement liée à elles-mêmes qu'elles atteignent presque les limites de ce qui est possible. possible.

Au début, il n’était pas évident que ces surfaces existaient. Mais depuis que la question de leur existence s’est posée pour la première fois dans les années 1980, les mathématiciens ont compris que ces surfaces pouvaient en réalité être courantes, même si elles sont extrêmement difficiles à identifier – un exemple parfait de la façon dont les mathématiques peuvent renverser l’intuition humaine. Ce nouveau travail constitue un pas en avant dans une quête visant à aller au-delà de l’intuition pour comprendre les innombrables façons dont les surfaces peuvent se manifester.

"C'est un brillant morceau de mathématiques", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study de Princeton, New Jersey.

Les surfaces comprennent toutes sortes d’objets bidimensionnels : l’enveloppe extérieure d’une sphère, d’un beignet ou d’un cylindre ; une bande de Möbius. Ils sont essentiels aux mathématiques et à la physique. Mais même si la relation des mathématiciens avec les surfaces remonte à plusieurs siècles, ils ne connaissent pas du tout ces objets.

Les surfaces simples ne sont pas le problème. Simple dans ce cas signifie que la surface a un petit nombre de trous, ou un faible " genre ". Une sphère, par exemple, n'a pas de trous et a donc un genre nul ; un beignet en a un.

Mais lorsque le genre est élevé, l’intuition nous fait défaut. Lorsqu'Alex Wright , mathématicien à l'Université du Michigan, tente de visualiser une surface de haut genre, il se retrouve avec des trous disposés en rangée bien rangée. " Si vous vouliez que je sois un peu plus créatif, je pourrais l'enrouler en un cercle avec de nombreux trous. Et j’aurais du mal à imaginer une image mentale fondamentalement différente de celle-là ", a-t-il déclaré. Mais sur les surfaces de grande qualité, les trous se chevauchent de manière complexe, ce qui les rend difficiles à saisir. Une simple approximation est " aussi loin d’être représentative qu’elle pourrait l’être, dans tous les sens du terme ", a déclaré Wright.

Cette lutte était prévisible, a déclaré Laura Monk , mathématicienne à l'Université de Bristol. " On peut souvent faire des choses qui ne sont pas bonnes. Cependant, créer des choses qui sont bonnes, qui ressemblent à ce que nous attendons généralement d’être vrai, est un peu plus difficile ", a-t-elle déclaré.

Cela signifie que les mathématiciens souhaitant vraiment comprendre l’espace des surfaces doivent trouver des moyens de découvrir des objets dont ils ignorent même l’existence.

C’est exactement ce qu’ont fait Hide et Magee dans leur article de juillet, confirmant l’existence de surfaces sur lesquelles les mathématiciens s’interrogeaient depuis des décennies. La conjecture qu’ils ont prouvée et l’histoire qui l’entoure s’inspirent d’un tout autre domaine des mathématiques : la théorie des graphes.

Le maximum possible

Pour les mathématiciens, les graphiques sont des réseaux constitués de points ou de nœuds reliés par des lignes ou des arêtes. Dès 1967, des mathématiciens comme Andrey Kolmogorov étudiaient des réseaux qui imposaient un coût à la connexion de deux nœuds. Cela a conduit à un exemple de ce que l’on appellera plus tard un graphe d’expansion : un graphe qui maintient le nombre d’arêtes à un faible niveau, tout en maintenant une connectivité élevée entre les nœuds.

Les graphiques expanseurs sont depuis devenus des outils cruciaux en mathématiques et en informatique, y compris dans des domaines pratiques comme la cryptographie. À l’instar d’un système routier bien conçu, ces graphiques facilitent le déplacement d’un nœud à un autre sans couvrir l’intégralité du graphique avec des arêtes. Les mathématiciens aiment limiter le nombre d’arêtes en stipulant que chaque nœud ne peut avoir, disons, que trois arêtes en émanant – tout comme vous ne voudriez peut-être pas plus de quelques autoroutes sillonnant votre ville.

Si un ordinateur choisit au hasard où mènent les trois arêtes de chaque nœud, vous constaterez que, surtout lorsque le graphique est très grand, la plupart de ces graphiques aléatoires sont d'excellents expanseurs. Mais bien que l’univers soit rempli de graphiques d’expansion, les êtres humains ont échoué à maintes reprises à les produire à la main.

"Si vous voulez en construire un, vous ne devriez pas les dessiner vous-même", a déclaré Shai Evra , mathématicien à l'Université hébraïque de Jérusalem. "Notre imagination ne comprend pas ce qu'est un expanseur."

L’idée d’expansion, ou de connectivité, peut être mesurée de plusieurs manières. La première consiste à couper un graphique en deux gros morceaux en coupant les bords un par un. Si votre graphique est constitué de deux groupes de nœuds, les groupes étant reliés par une seule arête, il vous suffit de couper une seule arête pour la diviser en deux. Plus le graphique est connecté, plus vous devrez découper d'arêtes.

Une autre façon d’accéder à la connectivité consiste à parcourir le graphique de nœud en nœud, en choisissant à chaque étape une arête sur laquelle marcher au hasard. Combien de temps faudra-t-il pour visiter tous les quartiers du graphique ? Dans l'exemple avec les deux amas, vous serez confiné à l'une des bulles à moins que vous ne traversiez la seule connexion avec l'autre moitié. Mais s’il existe de nombreuses façons de voyager entre les différentes zones du graphique, vous parcourrez l’ensemble en peu de temps.

Ces mesures de connectivité peuvent être quantifiées par un nombre appelé écart spectral. L'écart spectral est nul lorsque le graphe est complètement déconnecté, par exemple s'il est composé de deux groupes de nœuds qui ne sont pas du tout attachés l'un à l'autre. À mesure qu’un graphe devient plus connecté, son écart spectral aura tendance à s’élargir.

Mais l’écart spectral ne peut aller que jusqu’à un certain point. En effet, les deux caractéristiques déterminantes des graphes d’expansion – peu d’arêtes et une connectivité élevée – sont apparemment en contradiction l’une avec l’autre. Mais en 1988, Gregory Margulis et, indépendamment, Sarnak et deux co-auteurs ont décrit des " expanseurs optimaux " – des graphiques dont l’écart spectral est aussi élevé que le maximum théorique. " C'est choquant qu'ils existent ", a déclaré Sarnak.

Plus tard, les mathématiciens prouveront que la plupart des grands graphes sont proches de ce maximum. Mais le travail avec les expanseurs optimaux et les graphiques aléatoires ne consistait pas simplement à trouver les bons endroits pour placer les arêtes. Cela nécessitait le recours à des techniques étranges et sophistiquées empruntées à la théorie des nombres et des probabilités.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/ - Leila Sloman, 2 juin 2022

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