divine proportion

Le nombre d'or est une échelle de symétrie qui facilite la production des bonnes choses et complique celle des mauvaises. 

Auteur: Einstein Albert

Info:

[ Fibonacci ]

divine proportion

Le nombre d’or […] est la relation qui existe entre la diagonale d’un pentagone régulier et le côté de ce dernier. […] D’autre part, la célèbre série de Fibonacci est générée par deux premiers termes qui valent un, puis par des termes qui représentent la somme des deux termes antérieurs consécutifs (1,1, 2, 3, 5, 8, 13…). Le rapport entre chaque terme et le terme précédent est égal au nombre d’or. De nos jours, le nombre d’or est omniprésent dans de nombreux objets comme les puces magnétiques ou les documents d’identité.

Auteur: Alsina Claudi

Info: Les mille facettes de la beauté géométrique - Les polyèdres

assentiment divin

Je dis que l’intellect humain comprend certaines choses parfaitement et en a une certitude aussi absolue que la nature divine elle-même : telles sont les sciences mathématiques pures, c’est-à-dire la géométrie et l’arithmétique ; en ces sciences l’intellect divin peut bien connaître infiniment plus de propositions que l’intellect humain, puisqu’il les connaît toutes, mais à mon sens la connaissance qu’a l’intellect humain du petit nombre qu’il comprend parvient à égaler en certitude objective la connaissance divine, puisqu’elle arrive à en comprendre la nécessité et qu’au-dessus de cela il n’y a rien de plus assuré.

Auteur: Galilée

Info: Dialogue sur les deux grands systèmes du monde, page 129

[ idée du progrès ] [ hypostasier ] [ proportions ]

divine proportion

La musique pour cordes, percussions et célesta de Bartok est un parfait exemple du nombre d’or en musique. En analysant les mouvements de cette œuvre, il a été montré que sa construction en arche organisée cachait une évidente liaison avec le nombre d’or. En effet, les entrées des premières mesures correspondent à la suite de Fibonacci qui se compose de nombres entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent. De plus, l’opération répétée des sections de cette musique crée une forme structurée de l’œuvre qui suit un lien proportionnel. Bien que Bartok ait publié une analyse sur cette composition, il n’a pourtant jamais évoqué la section d’or. Il en va de même pour Debussy avec "La Mer" ou "Reflets dans l’eau" dont les analyses ont montré une évidente liaison avec le nombre d’or, et pourtant, le compositeur ne l’a jamais mentionné dans ses écrits.

Auteur: Anonyme

Info: sur https://icm-association.fr/

équité

Insuffisance de la justice divine : La crainte des peines de l'autre vie n'est pas un motif si réprimant que la crainte des peines de celle-ci, parce que les hommes ne sont pas frappés des maux à proportion de leur grandeur, mais a proportion que le temps où ils arriveront est plus ou moins éloigné, de façon qu'un petit plaisir présent nous touche plus qu'une grande peine éloignée : témoin les femmes, qui ne font pas de cas des peines de l'enfantement, dans le moment qu'elles vont se les procurer, parce que l'enfantement est une chose éloignée : le plaisir agit de près ; la douleur affecte de loin ; de façon que c'est un grand bonheur de la nature qu'il faille tant de temps depuis la conception jusqu'à l'enfantement. Or ceux qui voient les maux aussi près que le plaisir, comme ceux qui craignent les maux vénériens, s'abstiennent du plaisir ordinairement.

Auteur: Montesquieu Charles de

Info: Mes pensées, oeuvres complètesI/la Pléiade/Gallimard 1949, 1945 p.1472

[ différée ] [ temporelle ]

religion

La théologie aide ainsi à découvrir le sens profond de l’Évangile ; mais plus elle avance, plus en un sens elle doit se cacher ; elle doit disparaître un peu comme saint Jean-Baptiste après avoir annoncé Notre-Seigneur. Elle aide à trouver le sens profond de la Révélation divine contenue dans l’Écriture et la Tradition, et quand elle a rendu ce service, il convient qu’elle s’efface. Pour restaurer les cathédrales, remettre quelques pierres ciselées au bon endroit, il faut faire un échafaudage ; mais les pierres remises, l’échafaudage est enlevé et la cathédrale apparaît de nouveau dans toute sa beauté. La théologie sert aussi à nous montrer la fermeté des fondements de l’édifice doctrinal du dogme, la solidité de sa structure, la proportion de ses parties, et quand elle nous la fait entrevoir, elle s’efface devant la contemplation surnaturelle qui procède de la foi éclairée par les dons, de la foi pénétrante et savoureuse, unie à l’amour.

Auteur: Garrigou-Lagrange Réginald

Info: Dans "Les trois conversions et les trois voies", Les éditions du Cerf, 1933

[ utilité ] [ étape ]

nombre d'or

Ramassez une pomme de pin et comptez les rangées de spirales des écailles. Vous trouverez peut-être huit spirales s'enroulant vers la gauche et 13 spirales s'enroulant vers la droite, ou 13 spirales à gauche et 21 spirales à droite, ou d'autres paires de chiffres. Le fait marquant est que ces paires constituent des nombres contigus de la célèbre série de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Ici, chaque terme est la somme des deux termes précédents. Le phénomène est bien connu et appelé phyllotaxie. Les biologistes n'ont pas ménagé leurs efforts pour comprendre pourquoi les pommes de pin, les tournesols et bien d'autres plantes présentent ce schéma remarquable. Les organismes font les choses les plus étranges, mais toutes ces bizarreries ne reflètent pas forcément une sélection ou un accident historique. Certains des travaux les plus intéressants pour comprendre la phyllotaxie font appel à une forme d'auto-organisation. Paul Green, de Stanford, a soutenu de manière convaincante que la série de Fibonacci est exactement ce que l'on attendrait comme modèle d'auto-répétition le plus simple pouvant être généré par les processus de croissance particuliers aux extrémités des tissus que générent les tournesols, les pommes de pin et ainsi de suite. Tout comme un flocon de neige et sa symétrie sextuple, la pomme de pin et sa phyllotaxie sont éligibles au sein d'un ordre naturel.

Auteur: Kauffman Stuart Alan

Info: At Home in the Universe: The Search for the Laws of Self-Organization and Complexity

[ émergence ] [ systèmes ] [ pré-mémétique ] [ divine proportion ] [ mécanisme ]

cosmogonie

"Qu’est-ce là, demandai-je, quelle est cette musique si puissante et si suave qui me remplit les oreilles ?" - "Il s’agit de ce chant, me répondit-il, qui, en unissant des sons définis par des intervalles inégaux, tout en respectant une différence réglée selon la proportion de leurs parties, est produit par la poussée et le mouvement des sphères elles-mêmes ; ce chant qui, par le tempérament des aigus et des graves, fait de ces sons variés un mélodieux accord. Car de si grands mouvements ne peuvent s’accomplir en silence, et la nature veut qu’aux extrémités de la gamme, les intervalles rendent d’un côté des sons graves et de l’autre des aigus. Voilà pourquoi la sphère céleste la plus élevée, celle qui porte les étoiles et dont la révolution est la plus rapide, produit un son aigu et fort alors que, de notre côté, c’est le cercle de la Lune, plus bas, qui produit le son le plus grave, puisque la Terre, neuvième sphère, demeure immobile au centre du monde, constamment enfoncée dans la région la plus basse. Quant aux huit autres sphères, dont deux sont animées de la même puissance, elles produisent sept sons définis par des intervalles différents : ce nombre est pour ainsi dire le nœud de toutes choses. De savants hommes ont réussi à imiter cette musique avec des instruments à cordes ou par leurs chants se frayant ainsi la voie d’un retour vers notre région ; et de même tous ceux qui, supérieurs par leur génie, ont cultivé les sciences divines, sans quitter la vie humaine. [...]

Dans le cas présent, le son produit par le mouvement extrêmement rapide de l’univers entier est si fort que les oreilles humaines sont incapables de le percevoir. C’est de la même façon que vous ne pouvez regarder le Soleil en face : vos yeux et vos sens sont anéantis par sa lumière."

Auteur: Cicéron

Info: "Le Songe de Scipion", trad. Jean-Louis Poirier, Les Belles Lettres, 2023, pages 84-86

[ harmonie ] [ antiquité ]

cité imaginaire

A Eudoxia, qui s'étend de haut en bas, avec des ruelles sinueuses, des escaliers, des impasses, des taudis, un tapis est conservé sur lequel on peut contempler la véritable forme de la ville. À première vue, rien ne semble moins ressembler à Eudoxia que le dessin du tapis, ordonné en figures symétriques qui répètent leurs motifs le long de lignes droites et circulaires, tissées avec des aiguilles de couleurs vives, dont on peut suivre l'alternance des trames tout au long de la chaîne. Mais si vous vous arrêtez pour le regarder attentivement, vous vous persuadez qu'à chaque détail du tapis correspond une place dans la ville, et que toutes les choses contenues dans la ville sont incluses dans le dessin, disposées selon leurs véritables relations, qui échappent à votre œil distrait par l'agitation du fourmillement de la cohue. Toute la confusion d'Eudoxia, le braiement des mules, les taches de noir de fumée, l'odeur du poisson, c'est ce qui apparaît dans la perspective partielle que vous saisissez ; mais le tapis prouve qu'il existe un point à partir duquel la ville montre ses véritables proportions, le modèle géométrique impliqué dans chacun de ses plus petits détails.

Il est facile de se perdre dans Eudoxia : mais si l'on se concentre pour regarder le tapis, on reconnaît le chemin que l'on cherchait dans un fil cramoisi, indigo ou amarante qui, par un long virage, nous conduit dans une enceinte violette qui est notre véritable point d'arrivée. Chaque habitant d'Eudoxia compare à l'ordre immobile du tapis sa propre image de la ville, sa propre angoisse, et chacun peut trouver caché parmi les arabesques une réponse, l'histoire de sa vie, les tournants du destin.

Un oracle a été interrogé sur la relation mystérieuse entre deux objets aussi différents que le tapis et la ville. L'un des deux objets, - fut la réponse, - a la forme que les dieux ont donnée au ciel étoilé et aux orbites sur lesquelles tournent les mondes ; l'autre en est un reflet approximatif, comme toute œuvre humaine.

Les augures étaient depuis longtemps certains que le dessin harmonieux du tapis était d'origine divine ; c'est dans ce sens que l'oracle a été interprété, sans donner lieu à controverse. Mais de la même manière, on peut tirer la conclusion inverse : que la véritable carte de l'univers est la ville d'Eudoxia telle qu'elle est, une tache qui s'étend sans forme, avec des rues toutes en zigzag, des maisons qui s'effondrent les unes sur les autres dans la poussière, des incendies, des cris dans le noir.

Auteur: Calvino Italo

Info:

[ fractale ] [ reflet solipsiste ]

chirurgie

On reprit, mais sur des bases nouvelles, l’antique constatation des mages d’autrefois concernant l’intervention nécessaire d’un nombre pair dans toutes les constructions humaines ; mais on eut le tort considérable de négliger, à ce moment, le nombre impair, qui se retrouva dans tous les mythes anciens, et qui complétait soit le chiffre douze, par le nombre treize, soit le chiffre six par le nombre sept, figurant l’unité divine. On constata simplement la dualité fondamentale de tous les êtres supérieurs, et l’on s’avisa, dans les laboratoires, de couper des hommes en deux, dans le sens vertical, pour essayer d’en faire une complète analyse.

Je n’ai pas besoin de dire qu’en ce temps-là, la technique opératoire était parvenue à un si haut degré de perfection que de pareilles opérations semblaient toutes naturelles.

Ces premières expériences ne furent couronnées d’aucun succès. Il semblait cependant logique de séparer, par un plan vertical passant par l’arête du nez, un homme composé de parties semblables des deux côtés et qui ne formait, à bien prendre, qu’un être double. Malheureusement, je le répète, cette analyse ne donna aucun résultat satisfaisant.

Tandis que depuis des siècles on pouvait sectionner un être humain dans le sens horizontal en le privant définitivement du double usage de certains membres, l’opération contraire demeurait impossible.

En section transversale, on arrivait à réaliser de véritables merveilles opératoires. Après avoir pratiqué l’ablation banale des deux bras et des deux jambes, on réussit également celle du tronc. Au moyen de canalisations très simplement réglées, la tête put vivre isolée sans aucune difficulté. On parvint même à la sectionner horizontalement, à isoler le cerveau, puis une couche horizontale de substance cérébrale. Tant que le corps ainsi réduit présentait deux parties symétriques, il continuait à montrer indubitablement tous les caractères de la vie.

Au contraire, la section verticale, beaucoup plus logique, beaucoup plus facile, semblait-il, à réaliser, puisqu’elle laissait subsister un être entier dédoublé, eut toujours pour effet d’éteindre instantanément les sources mêmes de la vie.

Les savants d’alors, dans leur entêtement, ne se découragèrent point ; cette division de l’homme qu’ils ne pouvaient obtenir anatomiquement, ils la tentèrent au simple point de vue psychique. Petit à petit, ils parvinrent à éduquer la race humaine, alors très réduite par la science, et à la diviser en deux classes nettement opposées.

D’un côté, il y eut ce que l’on appela alors les matérialistes, construits à l’image du Léviathan, chez qui toute conscience fut abolie et qui ne conservaient que la vision du monde extérieur à trois dimensions. Leurs mouvements purement réflexes étaient suscités par les besoins journaliers de la vie sociale ; ils ne connaissaient d’autres ordres que les règlements scientifiques du monde extérieur ; leur discipline était absolue, leur science très complète, leur intelligence à peu près nulle.

Il y eut, d’autre part, ceux que l’on appela les idéalistes et qui furent privés de tout moyen de relation avec le monde extérieur à trois dimensions. Leur sort fut bientôt celui des anciens fakirs hindous, leur vie intérieure se développa dans d’étranges proportions. Pourvus simplement du seul sens de la quatrième dimension, ils ignoraient tout du temps et de l’espace. Pour eux, les phénomènes ne se succédaient pas ; pour eux bientôt il n’y eut même plus de phénomènes.

Les savants du Grand Laboratoire Central se montrèrent tout d’abord enivrés par les résultats obtenus ; ils avaient enfin, à leur sens, réalisé l’analyse de l’humanité, ils tenaient décomposés, en leur pouvoir, les éléments séparés qui composaient la vie. Leur enthousiasme diminua le jour où ils comprirent que ces éléments, ainsi séparés, ni d’un côté, ni de l’autre, n’étaient capables de reproduire la vie, et que prochainement, l’humanité allait s’éteindre pour toujours.

Ils avaient bien isolé ce qui constituait pour eux, jusqu’à ce jour, l’élément idéaliste ; mais il se trouvait que cet élément, à bien prendre, n’était lui-même qu’un phénomène d’origine matérielle comme les autres. De la réunion de ces éléments seule pouvait jaillir la flamme éternelle d’intelligence, la vie immortelle qui, jusqu’à ce jour, avait conduit l’humanité à ses plus hautes destinées.

Auteur: Pawlowski Gaston de

Info: Voyage au pays de la quatrième dimension, Flatland éditeur, 2023, pages 162 à 164

[ symétrie ] [ triade nécessaire ]