intelligence artificielle

- Peux-tu nous parler des "transformateurs" dans le processus d'IA ?

- Les transformateurs (transformers) sont un type d'architecture de réseau neuronal qui a gagné en popularité et en succès dans les tâches de traitement du langage naturel (NLP), telles que la traduction linguistique, la réponse aux questions et la modélisation linguistique. Ils ont été introduits par Vaswani et al. dans un article fondateur en 2017, et sont depuis devenus un outil standard dans la communauté du TAL.

L'innovation clé de l'architecture du transformateur est l'utilisation de mécanismes d'auto-attention, qui permettent au réseau de s'intéresser à différentes parties de la séquence d'entrée lors du traitement de chaque élément de la séquence. Cela permet au réseau de saisir les dépendances complexes entre les mots ou les tokens de la séquence d'entrée, sans s'appuyer sur un traitement séquentiel*. Le mécanisme d'auto-attention permet également au réseau d'apprendre des représentations contextuelles des mots, qui peuvent être utilisées pour générer des traductions ou des prédictions plus précises et plus fluides.

L'architecture du transformateur présente plusieurs avantages par rapport aux modèles de réseaux neuronaux antérieurs pour les tâches de NLP. Elle peut traiter des séquences d'entrée de longueur variable, ce qui est important pour des tâches telles que la modélisation linguistique et la traduction automatique. Elle peut également capturer les dépendances à longue portée entre les mots, ce qui est important pour des tâches telles que la réponse aux questions et le résumé. En outre, il a été démontré que l'architecture des transformateurs est plus parallélisable et plus efficace sur le plan informatique que d'autres modèles de réseaux neuronaux, ce qui permet d'accélérer les temps d'apprentissage et d'inférence.

Dans l'ensemble, les transformateurs ont eu un impact significatif sur le domaine de l'IA et du NLP**, et ils continuent d'être un domaine actif de recherche et de développement. Ils sont largement utilisés dans de nombreuses applications pratiques, notamment les assistants virtuels, les chatbots et les systèmes de traduction automatique.

Auteur: chatGPT4

Info: 1 mai 2023 *traitement des données dans l'ordre où elles se présentent, sans sélection, regroupement ou tri préalable.**Natural langage processing

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tétralemme

Je propose une logique tétravalente, alternative à la logique binaire classique (vrai/faux). Elle  introduit quatre valeurs de vérité :

Vrai (V) : une proposition est vraie et correspond à la réalité.

Faux (F) : une proposition est fausse et ne correspond pas à la réalité.

Indéterminé (I) : il est impossible de déterminer si une proposition est vraie ou fausse avec les informations disponibles.

Contre-vrai (C) : une proposition est fausse mais semble vraie à première vue.

J'ai développé cette logique pour analyser des paradoxes logiques et des problèmes de langage et ai pu montrer que la logique tétravalente permet de résoudre des problèmes qui ne peuvent pas être résolus avec la logique binaire classique.

On a pu aussi voir quelques applications concrètes de cette logique tétravalente en sociologie :

- Analyse des identités sociales: La logique tétravalente peut être utilisée pour analyser les identités sociales complexes et multidimensionnelles, en tenant compte des nuances et des contradictions. Par exemple, un individu peut s'identifier à la fois comme homme et femme, ou comme appartenant à plusieurs groupes ethniques ou religieux. La logique classique binaire ne permet pas de capturer cette complexité, tandis que la logique tétravalente offre des nuances supplémentaires pour comprendre les identités multiples et fluides.

- Etude des attitudes et des opinions: Les attitudes et les opinions des individus ne sont pas toujours binaires (pour ou contre). La logique tétravalente peut être utilisée pour analyser les nuances des opinions, en tenant compte de l'incertitude, de l'ambivalence et des opinions contradictoires. Par exemple, une personne peut être "plutôt d'accord" avec une affirmation, tout en ayant des réserves ou en reconnaissant des arguments contraires.

Analyse des interactions sociales: Les interactions sociales ne se limitent pas toujours à des situations de confrontation binaire (coopération/conflit). La logique tétravalente peut être utilisée pour analyser les interactions plus subtiles et nuancées, en tenant compte de la négociation, de la manipulation, de la résistance et d'autres formes de relations sociales complexes. 

 

Auteur: Tarski Alfred

Info: "Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen." Studia Philosophica 1, 1-26. 1936

[ phiosophie ]

adaptation

Les yeux marrons des rennes deviennent bleus en hiver.
La vie d'un renne en Arctique n'est pas de tout repos. D'abord, il lui faut endurer des températures glaciales, inférieures à -40°C. Mais il doit aussi encaisser d'incroyables écarts de luminosité. Et pour cause. Durant les trois mois que dure l'été, les jours sont très longs et la luminosité est particulièrement importante, du fait de la réflexion des rayons du Soleil sur le sol recouvert de neige et de glace. En revanche, durant le long et rigoureux hiver polaire qui suit, la nuit est alors interminable. Ce qui facilite alors grandement le travail des prédateurs tels que les loups et les ours. C'est fortuitement que les scientifiques ont en effet remarqué que durant l'été, les yeux des rennes ont une belle couleur brun doré. Mais lorsque l'hiver arrive, ils se teintent d'un bleu profond.
Les chercheurs expliquent que le mécanisme qui régit ce changement de couleur est le fait d'un tissu de cellules réfléchissantes situé derrière la rétine, connu sous le nom de tapetum lucidum. Ce dernier, présent chez de nombreux vertébrés qui pratiquent la chasse de nuit, a pour fonction de réfléchir la lumière de manière à améliorer la vision nocturne. C'est cette couche de cellules qui fait briller les yeux des chats dans le noir lorsqu'une lampe torche est braquée sur eux. À l'aide d'électrodes les chercheurs ont mesuré la pression qui régnait dans le tapetum lucidum des rennes à différentes périodes de l'année. Ce qui leur a permis de constater que durant l'hiver, la pression augmentait considérablement dans l'oeil des animaux, du fait d'un ralentissement de certains mécanismes cellulaires de drainage des fluides oculaires. Sous cette augmentation de pression, les cellules qui composent le tapetum lucidum se rapprochent, ce qui modifie la longueur des ondes lumineuse qu'elles réfléchissent. Le tapis cellulaire réfléchit alors principalement de la lumière bleue.
D'après les chercheurs, cette lumière permettrait aux rennes de mieux percevoir les mouvements des prédateurs dans l'obscurité. Mais, en contrepartie, les images imprimées sur la rétine seraient moins nettes. Ce qui expliquerait l'intérêt évolutif pour l'animal de retrouver une vision plus nette durant les mois d'été à la forte luminosité. Actuellement on ne connait aucun autre mammifère capable de modifier ainsi la couleur de ses yeux suite à un changement de saison.

Auteur: Internet

Info: 24 12 2013

[ curiosité ] [ regard ] [ métamorphose ] [ sciences ]

mythe brésilien

En 1896, Belém s'enrichit en vendant le caoutchouc amazonien au monde entier, enrichissant du jour au lendemain les paysans qui construisent leurs riches demeures avec des matériaux venus d'Europe, tandis que leurs femmes et leurs filles envoient leurs vêtements se faire laver sur le vieux continent et importent de l'eau minérale de Londres pour leurs bains.

Le "Theatro da Paz" était le centre de la vie culturelle en Amazonie, avec des concerts d'artistes européens. Parmi eux, l'un d'entre eux attirait particulièrement l'attention du public, la belle chanteuse d'opéra française Camille Monfort (1869 - 1896), qui suscitait des désirs inavouables chez les riches seigneurs de la région, et une jalousie atroce chez ses épouses en raison de sa grande beauté.

Camille Monfort a également suscité l'indignation pour son comportement affranchi des conventions sociales de son époque. La légende raconte qu'on l'a vue, à moitié nue, danser dans les rues de Belém, alors qu'elle se rafraîchissait sous la pluie de l'après-midi, et la curiosité a également été attisée par ses promenades nocturnes solitaires, lorsqu'on l'a vue dans ses longues robes noires et fluides, sous la pleine lune, sur les rives du fleuve Guajará, vers l'Igarapé das Almas.

Bientôt, autour d'elle, des rumeurs se créent et des commentaires malveillants prennent vie. On disait qu'elle était l'amante d'un certain Francisco Bolonha (1872 - 1938, fameux architecte qui l'avait ramenée d'Europe), et qu'il la baignait avec de coûteux champagnes importés, dans la baignoire de son manoir.

On disait aussi qu'elle avait été attaquée par le vampirisme à Londres, à cause de sa pâleur et de son apparence maladive, et qu'elle avait apporté ce grand mal à l'Amazonie, ayant une mystérieuse envie de boire du sang humain, au point d'hypnotiser les jeunes femmes avec sa voix lors de ses concerts, les faisant s'endormir dans sa loge, pour que la mystérieuse dame puisse leur atteindre le cou. Ce qui, curieusement, coïncidait avec des rapports d'évanouissements dans le théâtre pendant ses concerts, expliqués simplement comme un effet de la forte émotion que sa musique produisait dans les oreilles du public.

On disait aussi qu'elle avait le pouvoir de communiquer avec les morts et de matérialiser ses esprits dans des brumes éthérées denses de matériaux ectoplasmiques expulsés de son propre corps, lors de séances de médiumnité. Il s'agit sans aucun doute des premières manifestations en Amazonie de ce que l'on appellera plus tard le spiritisme, pratiqué dans des cultes mystérieux dans des palais de Belém, comme le Palacete Pinho.

À la fin de l'année 1896, une terrible épidémie de choléra ravagea la ville de Belém, faisant de Camille Monfort l'une de ses victimes, qui fut enterrée dans le cimetière de Soledade.

Aujourd'hui, sa tombe est toujours là, couverte de boue, de mousse et de feuilles sèches, sous un énorme manguier qui la fait plonger dans l'obscurité de son ombre, seulement éclairée par quelques rayons de soleil projetés à travers les feuilles vertes.

Il s'agit d'un mausolée néoclassique dont la porte est fermée par un vieux cadenas rouillé, d'où l'on peut voir un buste de femme en marbre blanc sur le large couvercle de la tombe abandonnée, et attachée au mur, une petite image encadrée d'une femme vêtue de noir.

Sur sa pierre tombale, on peut lire l'inscription :

"Ci-gît

Camille Marie Monfort (1869 - 1896)

La voix qui a charmé le monde".

Mais certains affirment encore aujourd'hui que sa tombe est vide, que sa mort et son enterrement n'étaient rien d'autre qu'un acte visant à dissimuler son cas de vampirisme, et que Camille Monfort vit toujours en Europe, aujourd'hui à l'âge de 154 ans.

Auteur: Internet

Info: Camille Monfort, la légende du "Vampire de l'Amazonie" (1896).

[ rumeurs ] [ cantatrice ]

observateur

Une fréquence peut produire n'importe quelle forme ?

Il n'y a aucune forme ou géométrie spécifique intrinsèquement associée à une fréquence spécifique. On peut faire apparaître une fréquence donnée sous n'importe quelle forme, dans certaines limites physiques - tout ce qu'il faut faire est de choisir le bon diamètre pour l'antenne ou le récepteur, et la bonne viscosité ainsi que la tension superficielle du fluide... Alors la fréquence d'entrée produira la géométrie d'onde stationnaire souhaitée.

Nous avons tous fait l'expérience de cette vérité fondamentale en résonance avec nos voix dans une pièce vide. Dans une pièce vide d'ornements muraux, on peut faire résonner différentes tonalités sur une octave. Avec une attention particulière, on peut trouver une ou plusieurs tonalités qui semblent résonner plus longtemps dans la pièce, ou même s'amplifier en volume lorsqu'on chante la note. Ces sons particuliers sont des fréquences qui résonnent avec la géométrie de la pièce et l'air qui la remplit. Si vous changez l'air de la pièce par de l'hélium pur, les sons que vous essayez se comporteront différemment. Si vous modifiez les dimensions de la pièce, vous entendrez différentes tonalités résonner avec l'espace. On a le même concept avec la cymatique liquide. Le fait qu'un certain son résonne bien dans une pièce spécifique ne signifie pas que le son lui-même soit magique - cela signifie simplement qu'il est magique spécifiquement avec cette endroit et l'air qui le remplit. Il se peut pareillement qu'une journée plus humide avec une pression barométrique plus élevée modifie les propriétés de l'air dans cet espace et change ainsi les fréquences de résonance de l'espace.

Ainsi, si on désire une résonance dans la cymatique liquide, il faut choisir le bon espace rempli du bon médium. Base de l'ingénierie de résonance sonique dans l'application de la cymatique liquide.

La conclusion de tout cela est de comprendre que lorsque nous voyons une image cymatique liquide (appelée hydroglyphe), nous visualisons le résultat de la façon dont une certaine fréquence se comportent dans un espace donné ; c'est la relation géométrique spécifique entre la fréquence d'entrée et le fluide dans la cuve utilisée.

Cela amène à parler de l'engouement pour le 432Hz, puisque les gens prétendent que la cymatique du 432Hz est plus "jolie" que celle du 440Hz. Cependant, ce qui manque ici, c'est la reconnaissance du diamètre du conteneur récepteur et du fluide utilisé ; il n'y a pas non plus de prise en considération pour le fait fondamental que si on avait changé le diamètre de ce conteneur ou les propriétés du fluide, on aurait pu rendre le 440Hz "joli" et le 432Hz distordu. En un sens, c'est un mensonge. On peut faire en sorte que *n'importe quelle* fréquence soit jolie alors qu'une autre fréquence proche sera modifiée (440Hz est suffisamment proche de 432Hz pour y ressembler mais être déformée). En ce sens, il n'y a rien de spécial à accorder notre musique sur A432 ou A440. Du moins, jusqu'à ce qu'on examine les dimensions de la forme humaine et les viscosités et tensions superficielles de notre sang.

C'est peut-être à ce moment qu'on trouvera une certaine "magie" dans les fréquences d'un accordage à 432, où les tons résonnent mieux avec les cavités et les fluides spécifiques de la forme humaine. Tant que cette étude n'est pas réalisée, on ne peut pas dire que ce niveau de 432Hz possède une quelconque magie inhérente, même en se basant sur la beauté mathématique des ratios de cet accord.

Ceci apporte un peu lumière sur le phénomène de la cymatique liquide et sur les hydroglyphes qui sont produits ici et là

(Suivent deux photos où on voit 15,6 Hz dans deux espaces distincts remplis du même liquide, une tasse de 2 pouces de diamètre et l'autre de 2,875 pouces de diamètre. Avec des réseaux de couleurs différentes qui éclairent chaque espace, et on peut clairement voir que l'un est une géométrie triple et l'autre une géométrie quadruple. Ainsi, on ne peut pas dire "C'est à ça que ressemble 15,6 Hz", puisqu'on peut faire en sorte que 15,6 Hz ressemble à n'importe quelle forme.)

Ceci étant expliqué, on constatera que seul "l'esprit attentif" apporte une certaine cohérence rationnelle à ce qui précède...

Il semble correct de constater que n'importe quel humain - éventuellement n'importe quel être, puisse être d'accord sur une telle démonstration du rôle de recepteur.

Et donc, même si nous "ressentons" tous les choses différemment, nous sommes ici capable de partager ce concept... Mais pour l'instant uniquement dans le domaine humain... Au même niveau, celui de notre espèce... Pas plus.

Pouvons-nous dire que ceci est possible parce que nous partageons tous un accordage des sens similaire ?... De la même syntonisation avec le réel, qui nous permet de créer et partager un univers consensuel ?

Auteur: Internet

Info: Post FB de Mr. E-Scholar, 13 janv 2023. Adaptation Mg

[ point de singularité ] [ totale relativité ] [ pur esprit désincarné ] [ question ]

pesanteur

Nouvelles preuves : les ondes sonores transporteraient réellement de la masse

En général, lorsque nous pensons aux ondes sonores, nous imaginons des vibrations invisibles se déplaçant en apesanteur dans les airs, et sans masse. Mais cela pourrait bien être sur le point de changer. Des physiciens viennent de fournir une preuve supplémentaire que les"particules" sonores peuvent réellement transporter des petites quantités de masse. Ces preuves impliquent donc également que les ondes sonores peuvent produire leurs propres champs gravitationnels, ou un équivalent se comportant comme tel.

Mais avant d’approfondir le sujet, reprenons tout d’abord la base. Par exemple, si vous frappez un ballon avec votre pied, vous y transmettez de l’énergie. Einstein ajouterait que vous avez également contribué un peu à la masse du ballon, en l’accélérant. Mais si ce ballon est une particule minuscule et que le coup de pied est une onde sonore, vous pouvez imaginer la même chose. Pourtant, depuis des décennies, les physiciens se disputent pour savoir si l’élan d’une vague de particules représente une masse nette, ou pas.

L’année dernière, le physicien Alberto Nicolis de l’Université Columbia à New York a travaillé avec un collègue de l’Université de Pennsylvanie à Philadelphie pour étudier la manière dont différentes ondes se désintègrent et se dispersent dans un fluide à l’hélium extrêmement froid. Non seulement l’équipe de chercheurs a montré que les sons peuvent en réalité générer une valeur non nulle concernant la masse, mais cette dernière pourrait également"flotter" de manière étrange, le long des champs gravitationnels, dans un sens anti-gravitationnel.

Bien que les chercheurs aient affirmé cette possibilité, leur étude était tout de même limitée à un ensemble spécifique de conditions. De ce fait, Nicolis a utilisé un ensemble de techniques différentes pour montrer que les sons ont une masse dans les fluides et les solides ordinaires, et qu’ils peuvent même créer leur propre champ gravitationnel faible.

Leur nouvelle conclusion contredit les affirmations selon lesquelles les phonons sont sans masse. À présent, selon cette nouvelle recherche, nous savons que ces derniers ne répondent pas simplement à un champ de gravitation, mais qu’ils sont également une source de champ gravitationnel.

Dans un sens newtonien, telle est la définition même de la masse. Alors pourquoi y a-t-il tant de confusion sur cette question ? En fait, le problème réside dans la manière dont les ondes se déplacent dans un milieu donné. Tout comme une onde lumineuse est appelée un photon, une onde vibratoire (du son) peut être considérée comme une unité appelée"phonon".

Imaginez-vous immobile lors d’un concert, et que vous profitez du spectacle. La masse de votre corps est la même que lorsque vous vous êtes levés le matin. Puis vient une musique plus entraînante et votre voisin vous pousse, accélérant de ce fait votre corps. Selon la loi d’Einstein, qui dit que l’énergie est égale à la masse multipliée par la vitesse de la lumière au carré : le peu d’énergie que vous gagnez avec la poussée, est également de la masse.

Donc, en entrant en collision avec une autre personne, l’énergie y est transférée avec un peu de masse, de manière imperceptible. (Dans cet exemple imagé, les corps se heurtant à d’autres corps, représentent les phonons). Dans ces conditions simples, le mouvement de va-et-vient parfait des corps et le transfert direct de la quantité de mouvement peuvent être décrits comme une forme de dispersion linéaire. Tandis que les niveaux d’énergie peuvent fluctuer pendant ledit va-et-vient, votre corps se réinitialise pour ne pas donner de masse au cycle de phonons complet.

Mais la réalité n’est pas toujours aussi simple… Les ondes lumineuses se déplaçant dans le vide et les phonons dans un matériau théoriquement parfait pourraient bien être linéaires, mais les solides et les fluides se bousculant obéissent à diverses autres lois en fonction de certains champs et influences. Et ces conditions sont bien complexes : ainsi, à l’aide d’approximations connues sous le nom de théorie des champs effectifs, Angelo Esposito et Rafael Krichevsk, de l’Université Columbia et collègues de Nicoli, ont pu comprendre comment le phonon se déplace à travers de tels supports et comment calculer leur réponse à un champ gravitationnel.

Ces derniers ont pu démontrer que, même dans des conditions dites désordonnées du"monde réel", les ondes sonores pouvaient effectivement transporter une certaine masse. Bien entendu, cette masse n’est pas vraiment conséquente et reste minime, comme on peut s’y attendre. Nous parlons plutôt d’une quantité d’énergie contenue dans le phonon, mais divisée par le carré de la vitesse de la lumière. C’est donc une masse… minuscule.

Avec cette étude, il est également important de garder à l’esprit que les mathématiques sur lesquelles repose l’allégation n’ont pas encore été mises à l’épreuve. À présent, les scientifiques devront mesurer les changements gravitationnels d’atomes refroidis à une température proche du zéro absolu, ce qui pourrait être possible si nous explorons de tels condensats dans l’espace.

Mais grâce à ces découvertes, les chercheurs suggèrent qu’il serait également, et notamment, plus simple de "peser" un séisme. En effet, le son généré par un grand tremblement de terre pourrait représenter une masse conséquente.

Dans tous les cas, nous attendons les résultats des prochaines recherches dans ce domaine avec grande impatience !

Auteur: Internet

Info: Stéphanie Schmidt 7 mars 2019, https://trustmyscience.com

[ fréquences ]

nanomonde

Pour la première fois, des physiciens observent des tourbillons d’électrons !

À l’instar de ce tourbillon d’eau, il peut exister des tourbillons d’électrons sous certaines conditions.

Des chercheurs du MIT aux États-Unis et de l’Institut Weismann en Israël ont réussi à apercevoir ce phénomène pour la première fois ! Prévu depuis de longues années, mais jamais observé, ce comportement caractéristique des fluides pourrait servir à la mise au point de systèmes électroniques à très basse consommation.

Qu’est-ce que des tourbillons d’électrons ?

Les tourbillons d’électrons observés par les scientifiques se comportent comme des fluides. Un fluide est constitué de particules pouvant s’écouler librement et peut être un liquide, un gaz et un plasma.

Un fluide est caractérisé par une grande mobilité de ses molécules. Celles-ci peuvent se mouvoir sans être limitées à une position précise comme dans les solides. Bien que tous les fluides soient compressibles, les gaz le sont beaucoup plus que les liquides et les plasmas. Les molécules des fluides sont maintenues entre elles par des forces d’interactions faibles. Elle sont appelées forces de Van der Walls qui assurent leur cohésion au sein du fluide.

L’eau reste le fluide le plus abondant sur Terre capable de s’écouler librement pour former les ruisseaux, les rivières et de vastes étendues d’eau. Telles que les lacs, les mers et les océans par exemple. Ces masses d’eau sont sujettes à la formation de courants, de vagues et de tourbillons.

On pourrait se demander si un courant électrique constitué d’un ensemble d’électrons en mouvement peut se comporter comme un fluide. Dans des conditions normales, les électrons qui sont infiniment plus petits que des molécules d’eau sont influencés par leur environnement. Par exemple le métal qu’ils traversent. Et  ils ne se comportent pas comme un fluide.

Cependant, la théorie prévoit depuis bien longtemps qu’à des températures très basses proches du zéro absolu (-273 °C), les électrons peuvent s’écouler à la manière d’un fluide pour autant que le matériau dans lequel ils circulent soit pur et sans aucun défaut. Jusqu’à aujourd’hui, cette théorie n’avait jamais été observée.

Les électrons peuvent former un fluide visqueux

Normalement, lorsque des électrons circulent au sein d’un matériau conducteur tel qu’un fil de cuivre, ou dans un matériau semi-conducteur comme le silicium, leur trajectoire est influencée par la présence d’impuretés au sein du matériau. Les vibrations des atomes qui composent le matériau conducteur ou semi-conducteur influencent aussi la trajectoire et le déplacement des électrons. Chaque électron se comporte alors comme une particule individuelle.

Par contre, dans un matériau d’une très grande pureté, dans lequel toutes les impuretés auraient été supprimées, les électrons ne se comportent plus comme des particules individuelles. Ils agissent alors comme des particules quantiques, chaque électron captant les comportements quantiques de ses congénères. Les électrons se déplacent ensemble et forment ce que les physiciens appellent un fluide électronique visqueux.

Il y a quelques années des chercheurs de l’université de Manchester en Angleterre avaient déjà prouvé que des électrons étaient capables de se comporter en fluide. Ceci en réalisant une expérience avec du graphène. Ce matériau est un simple feuillet constitué uniquement d’atomes de carbone disposés suivant un motif hexagonal et de l’épaisseur d’un atome. En faisant passer un courant électrique dans un mince canal "creusé" dans ce matériau, ils se sont rendu compte que la conductance des électrons était bien supérieure à la conductance des électrons libres. Les électrons s’écoulaient donc comme un fluide régulier.

L’une des caractéristiques les plus étonnantes d’un fluide comme l’eau est sa capacité à produire un tourbillon lorsqu’elle s’écoule. Les chercheurs du MIT et de l’institut Weismann ont tenté de découvrir si les électrons peuvent aussi s’écouler sous la forme de tourbillons.

Pour le vérifier, les chercheurs ont utilisé du ditelluride de tungstène de formule chimique WTe2, un composé semi-métallique extrêmement pur et présentant des propriétés quantiques lorsqu’il est épais de seulement un atome. Pour effectuer une comparaison avec un métal ordinaire, ils ont utilisé de fines paillettes d’or.

Ils ont gravé dans les fines paillettes de ditelluride de tungstène et dans celles d’or, un fin canal relié, au niveau de la moitié du canal, à deux chambres circulaires situées de part et d’autre du canal. Ces deux systèmes ont ensuite été placés à une température de -268,6 °C, proche du zéro absolu, puis les canaux ont été soumis au passage d’un courant électrique.

En réalisant des mesures en différents points, les chercheurs se sont rendu compte que dans l’or, le flux d’électrons se dirigeait toujours dans la même direction, que ce soit dans les deux chambres adjacentes et dans le canal.

Par contre, dans le ditelluride de tungstène, les électrons se sont mis à former des tourbillons dans les deux chambres circulaires en inversant leur direction. Puis sont revenus dans le canal central.

Ces résultats très encourageants sont probablement le signe d’un nouveau type d’écoulement hydrodynamique dans des cristaux très fin  d’une grande pureté. Cela ouvre la voie à la création de nouveaux dispositifs électronique nécessitant de faibles puissances de fonctionnement.

Auteur: Internet

Info: https://www.science-et-vie.com, 6 fév 2023, Source, revue Nature, juillet 2022 : Aharon-Steinberg, A., Völkl, T., Kaplan, A. et al.,”Direct observation of vortices in an electron fluid », Nature, 607, 74–80 (2022), https://doi.org/10.1038/s41586-022-04794-y

[ fermion(s) ] [ aquosité ] [ hydrodynamique ]

bio-mathématiques

C’est confirmé : vous êtes constitué de cristaux liquides

Une équipe de chercheurs a réussi à prouver l’existence d’une double symétrie dans les tissus organiques, qui permet de les appréhender comme des cristaux liquides. Cette découverte pourrait faire émerger une nouvelle façon d’étudier le fonctionnement du vivant, à la frontière de la biologie et de la mécanique des fluides.

Dans une étude parue dans le prestigieux journal Nature et repérée par Quanta Magazine, des chercheurs ont montré que les tissus épithéliaux, qui constituent la peau et les enveloppes des organes internes, ne sont pas que des amas de cellules réparties de façon aléatoire. Ils présentent en fait deux niveaux de symétrie bien définis qui leur donnent des propriétés fascinantes; fonctionnellement, on peut désormais les décrire comme des cristaux liquides. Une découverte qui pourrait avoir des retombées potentiellement très importantes en médecine.

Ces travaux tournent entièrement autour de la notion de cristal liquide. Comme leur nom l’indique, il s’agit de fluides; techniquement, ils peuvent donc s’écouler comme de l’eau – mais avec une différence importante. Contrairement aux liquides classiques, où les atomes se déplacent les uns par rapport aux autres de façon complètement chaotique, les constituants d’un cristal liquide présentent tout de même un certain degré d’organisation.

Il ne s’agit pas d’une vraie structure cristalline comme on en trouve dans presque tous les minéraux, par exemple. Les cristaux liquides ne sont pas arrangés selon un motif précis qui se répète dans l’espace. En revanche, ils ont tendance à s’aligner dans une direction bien spécifique lorsqu’ils sont soumis à certains facteurs, comme une température ou un champ électrique.

C’est cette directionnalité, appelée anisotropie, qui est à l’origine des propriétés des cristaux liquides. Par exemple, ceux qui sont utilisés dans les écrans LCD (pour Liquid Crystal Display) réfractent la lumière différemment en fonction de leur orientation. Cela permet d’afficher différentes couleurs en contrôlant localement l’orientation du matériau grâce à de petites impulsions électriques.

Du tissu biologique au cristal liquide

Mais les cristaux liquides n’existent pas seulement dans des objets électroniques. Ils sont aussi omniprésents dans la nature ! Par exemple, la double couche de lipides qui constitue la membrane de nos cellules peut être assimilée à un cristal liquide. Et il ne s’agit pas que d’une anecdote scientifique ; cette organisation est très importante pour maintenir à la fois l’intégrité structurelle et la flexibilité de ces briques fondamentales. En d’autres termes, la dynamique des cristaux liquides est tout simplement essentielle à la vie telle qu’on la connaît.

Pour cette raison, des chercheurs essaient d’explorer plus profondément le rôle biologique des cristaux liquides. Plus spécifiquement, cela fait quelques années que des chercheurs essaient de montrer que les tissus, ces ensembles de cellules organisées de façon à remplir une mission bien précise, peuvent aussi répondre à cette définition.

Vu de l’extérieur, l’intérêt de ces travaux est loin d’être évident. Mais il ne s’agit pas seulement d’un casse-tête très abstrait ; c’est une question qui regorge d’implications pratiques très concrètes. Car si l’on parvient à prouver que les tissus peuvent effectivement être assimilés à des cristaux liquides, cela débloquerait immédiatement un nouveau champ de recherche particulièrement vaste et fascinant. Les outils mathématiques que les physiciens utilisent pour prédire le comportement des cristaux pourraient soudainement être appliqués à la biologie cellulaire, avec des retombées considérables pour la recherche fondamentale et la médecine clinique.

Mais jusqu’à présent, personne n’a réussi à le prouver. Tous ces efforts se sont heurtés au même mur mathématique — ou plus précisément géométrique ; les théoriciens et les expérimentateurs ne sont jamais parvenus à se mettre d’accord sur la symétrie intrinsèque des tissus biologiques. Regrettable, sachant qu’il s’agit de LA caractéristique déterminante d’un cristal liquide.

Les deux concepts enfin réconciliés

Selon Quanta Magazine, certains chercheurs ont réussi à montrer grâce à des simulations informatiques que les groupes de cellules pouvaient présenter une symétrie dite " hexatique ". C’est ce que l’on appelle une symétrie d’ordre six, où les éléments sont arrangés par groupe de six. Mais lors des expériences en laboratoire, elles semblent plutôt adopter une symétrie dite " nématique* ". Pour reprendre l’analogie de Quanta, selon ce modèle, les cellules se comportent comme un fluide composé de particules en forme de barres, un peu comme des allumettes qui s’alignent spontanément dans leur boîte. Il s’agit alors d’une symétrie d’ordre deux. 

C’est là qu’interviennent les auteurs de ces travaux, affiliés à l’université néerlandaise de Leiden. Ils ont suggéré qu’il serait possible d’établir un lien solide entre les tissus biologiques et le modèle des cristaux liquides, à une condition : il faudrait prouver que les tissus présentent les deux symétries à la fois, à des échelles différentes. Plus spécifiquement, les cellules devraient être disposées selon une symétrie d’ordre deux à grande échelle, avec une symétrie d’ordre six cachée à l’intérieur de ce motif qui apparaît lorsque l’on zoome davantage.

L’équipe de recherche a donc commencé par cultiver des couches très fines de tissus dont les contours ont été mis en évidence grâce à un marqueur. Mais pas question d’analyser leur forme à l’œil nu ; la relation qu’ils cherchaient à établir devait impérativement être ancrée dans des données objectives, et pas seulement sur une impression visuelle. Selon Quanta, ils ont donc eu recours à un objet mathématique appelé tenseur de forme grâce auquel ils ont pu décrire mathématiquement la forme et l’orientation de chaque unité.

Grâce à cet outil analytique, ils ont pu observer expérimentalement cette fameuse double symétrie. À grande échelle, dans des groupes de quelques cellules, ils ont observé la symétrie nématique qui avait déjà été documentée auparavant. Et en regardant de plus près, c’est une symétrie hexatique qui ressortait — exactement comme dans les simulations informatiques. " C’était assez incroyable à quel point les données expérimentales et les simulations concordaient ", explique Julia Eckert, co-autrice de ces travaux citée par Quanta.

Une nouvelle manière d’appréhender le fonctionnement du vivant

C’est la première fois qu’une preuve solide de cette relation est établie, et il s’agit incontestablement d’un grand succès expérimental. On sait désormais que certains tissus peuvent être appréhendés comme des cristaux liquides. Et cette découverte pourrait ouvrir la voie à un tout nouveau champ de recherche en biologie.

Au niveau fonctionnel, les implications concrètes de cette relation ne sont pas encore parfaitement claires. Mais la bonne nouvelle, c’est qu’il sera désormais possible d’utiliser des équations de mécanique des fluides qui sont traditionnellement réservées aux cristaux liquides pour étudier la dynamique des cellules.

Et cette nouvelle façon de considérer les tissus pourrait avoir des implications profondes en médecine. Par exemple, cela permettra d’étudier la façon dont certaines cellules migrent à travers les tissus. Ces observations pourraient révéler des mécanismes importants sur les premières étapes du développement des organismes, sur la propagation des cellules cancéreuses qui génère des métastases, et ainsi de suite.

Mais il y a encore une autre perspective encore plus enthousiasmante qui se profile à l’horizon. Il est encore trop tôt pour l’affirmer, mais il est possible que cette découverte représente une petite révolution dans notre manière de comprendre la vie.

En conclusion de l’article de Quanta, un des auteurs de l’étude résume cette idée en expliquant l’une des notions les plus importantes de toute la biologie. On sait depuis belle lurette que l’architecture d’un tissu est à l’origine d’un certain nombre de forces qui définissent directement ses fonctions physiologiques. Dans ce contexte, cette double symétrie pourrait donc être une des clés de voûte de la complexité du vivant, et servir de base à des tas de mécanismes encore inconnus à ce jour ! Il conviendra donc de suivre attentivement les retombées de ces travaux, car ils sont susceptibles de transformer profondément la biophysique et la médecine.

 

Auteur: Internet

Info: Antoine Gautherie, 12 décembre 2023. *Se dit de l'état mésomorphe, plus voisin de l'état liquide que de l'état cristallisé, dans lequel les molécules, de forme allongée, peuvent se déplacer librement mais restent parallèles entre elles, formant ainsi un liquide biréfringent.

[ double dualité ] [ tétravalence ]

exobiologie

Les extraterrestres sont-ils là sous nos yeux ?

Difficile de détecter quelque chose sans avoir aucune idée de ce que c'est.

Cette année, plusieurs missions sont en quête de vie sur la planète rouge. Mais reconnaîtrions-nous des extraterrestres si nous les trouvions ? En juillet, trois missions non habitées se sont envolées vers Mars : de Chine (Tianwen-1), depuis les États-Unis (Mars 2020 Perseverance Rover de la Nasa) et des Émirats arabes unis (Hope). Les missions chinoise et américaine sont équipées d'atterrisseurs qui rechercheront des signes de vie actuelle ou passée sur Mars. La Nasa prévoit également d'envoyer sa sonde Europa Clipper sur la lune de Jupiter, Europa, et l'atterrisseur robotisé Dragonfly sur la lune de Saturne, Titan. Ces deux lunes sont considérées comme des terrains de chasse prometteurs pour la vie dans notre système solaire, tout comme les océans souterrains d'Encelade, la lune glacée de Saturne.

En attendant, nous pouvons désormais entrevoir la composition chimique des atmosphères des planètes qui orbitent autour d'autres étoiles (exoplanètes), dont plus de 4 000 sont aujourd'hui connues. Certains espèrent que ces études pourraient révéler d'éventuelles signatures de vie.

Mais ces recherches peuvent-elles être efficaces si nous n'avons pas une idée claire de ce qu'est la "vie" ? La définition officieuse de la Nasa est la suivante : "système chimique autonome capable d'évolution darwinienne". "La Nasa a besoin d'une définition de la vie pour savoir comment construire des détecteurs et quels types d'instruments utiliser lors de ses missions", explique le zoologiste Arik Kershenbaum, de l'université de Cambridge. Mais tout le monde ne pense pas qu'elle utilise la bonne définition.

L'astrobiologiste Lynn Rothschild, du centre de recherche Ames de la Nasa en Californie, voit une mise en garde dans l'histoire de Winnie l'ourson d'AA Milne, dans laquelle Pooh et Piglet chassent un Woozle sans savoir à quoi il ressemble et confondent leurs propres empreintes avec ses traces. "On ne peut chasser quelque chose sans avoir aucune idée de ce que c'est", dit-elle.

Le problème de la définition de la vie hante les planétologues depuis que les deux atterrisseurs Viking de la Nasa se sont posés sur Mars en 1976. Depuis, les rovers ont parcouru des dizaines de kilomètres sur les plaines martiennes mais n'ont trouvé aucun signe de vie. Mais saurions-nous la reconnaître si nous la voyions ?

Certains astrobiologistes - scientifiques qui étudient la possibilité de vie sur d'autres mondes - pensent que notre vision est trop étroite. Nous ne connaissons qu'un seul type de vie : la vie terrestre. Tous les êtres vivants sur Terre sont constitués de cellules adaptées à un environnement aquatique, utilisant une machinerie moléculaire construite à partir de protéines et codée sous forme de gènes dans l'ADN. Peu de scientifiques pensent que la vie extraterrestre - si tant est qu'elle existe - repose sur les mêmes éléments chimiques. "Il serait erroné de supposer que la biochimie qui nous est familière est celle que nous allons trouver sur d'autres planètes", déclare Kershenbaum. La surface de Titan, par exemple, est trop froide (moins 179 °C) pour contenir de l'eau liquide, mais la mission de l'atterrisseur Huygens en 2005 a révélé la présence de lacs d'un autre type, constitués d'hydrocarbures comme ceux de l'essence, principalement du méthane et de l'éthane.

Rothschild pense que les règles universelles de la chimie réduisent certaines des options. "J'ai du mal à imaginer une autre forme de vie qui ne soit pas basée sur le carbone", dit-elle. Il est donc logique de concevoir les missions planétaires de recherche de la vie en gardant cela à l'esprit. L'eau présente également "une tonne d'avantages" en tant que solvant de la vie. Même si des réactions chimiques intéressantes se produisaient dans les lacs de méthane de Titan, elles seraient fortement ralenties par les températures glaciales. La vie pourrait-elle se dérouler à un rythme aussi glacial ? Le planétologue Stuart Bartlett, de l'Institut de technologie de Californie à Pasadena, garde l'esprit ouvert. "Il pourrait y avoir des organismes flottant dans l'atmosphère de Titan qui boivent essentiellement de l'essence pour se maintenir", dit-il.

On a longtemps pensé que toute entité méritant d'être qualifiée de vivante possède des attributs qui ne dépendent pas de sa composition chimique précise. Il est toutefois très difficile de définir ces qualités générales. Les systèmes vivants - même les bactéries - sont extrêmement complexes, maintenus par des informations qui passent (dans notre cas via les gènes) entre les générations et créent une organisation. Mais il ne s'agit pas de l'ordre froid et mort des cristaux, où les atomes sont empilés selon des motifs réguliers. Il s'agit plutôt de l'ordre dynamique d'une ville ou d'une formation nuageuse, que les scientifiques qualifient de "déséquilibré" : il est constamment alimenté en énergie et ne s'installe pas dans un état statique.

Bartlett et Wong proposent une catégorie plus large appelée "lyfe", dont la vie telle que nous la connaissons n'est qu'une variante.

Lorsque James Lovelock, aujourd'hui connu pour l'hypothèse Gaia qui propose que notre planète entière soit assimilée à une entité vivante, participa à la conception des atterrisseurs Viking dans les années 1970, il suggéra de rechercher un tel déséquilibre chimique dans l'environnement - que seule la vie pourrait éventuellement maintenir sur des échelles de temps géologiques. Il s'agit plutôt de l'ordre dynamique d'une ville ou d'une formation nuageuse, que les scientifiques qualifient de "déséquilibré" : Les deux étant constamment alimentés en énergie et ne s'installent pas dans un état statique.  Mais des états de "déséquilibre ordonné" peuvent également être trouvés dans des systèmes non vivants, comme des liquides fluides, de sorte que ce seul critère ne permet pas d'identifier la vie.

Bartlett, en collaboration avec l'astrobiologiste Michael Wong de l'Université de Washington à Seattle, soutient que nous devons échapper au carcan de la pensée terrestre sur la vie. Ils proposent d'introduire une catégorie plus large appelée "lyfe" (prononcé, d'une façon étrangement typique du West Country, comme "loif"), dont la vie telle que nous la connaissons n'est qu'une variation. "Notre proposition tente de se libérer de certains des préjugés potentiels dus au fait que nous faisons partie de cette seule instanciation de lyfe", explique Bartlett. Ils suggèrent quatre critères pour la lyfe :

1. Elle puise dans les sources d'énergie de son environnement qui l'empêchent de devenir uniforme et immuable.

2. Elle connaît une croissance exponentielle (par exemple par réplication).

3. Elle peut se réguler pour rester stable dans un environnement changeant.

4. Elle apprend et se souvient des informations sur cet environnement. L'évolution darwinienne est un exemple de cet apprentissage sur des échelles de temps très longues : les gènes préservent les adaptations utiles à des circonstances particulières.

Les deux chercheurs affirment qu'il existe des systèmes "sublyfe" qui ne répondent qu'à certains de ces critères, et peut-être aussi des "superlyfe" qui en remplissent d'autres : des formes lyfe qui ont des capacités supérieures aux nôtres et qui pourraient nous regarder comme nous regardons des processus complexes mais non vivants tels que la croissance des cristaux.

"Nous espérons cette définition libère suffisamment notre imagination pour que nous ne passions pas à côté de formes de lyfe qui pourraient se cacher à la vue de tous", déclare Bartlett. Lui et Wong suggèrent que certains organismes lytiques pourraient utiliser des sources d'énergie inexploitées ici sur Terre, comme les champs magnétiques ou l'énergie cinétique, l'énergie du mouvement. "Il n'existe aucune forme de vie connue qui exploite directement l'énergie cinétique dans son métabolisme", déclare Bartlett.

Selon eux, il pourrait y avoir d'autres moyens de stocker des informations que dans des brins génétiques comme l'ADN. Les scientifiques ont, par exemple, déjà imaginé des moyens artificiels de stocker et de traiter l'information en utilisant des réseaux bidimensionnels de molécules synthétiques, comme des réseaux en damier ou des abaques. Selon Bartlett, la distinction entre "alyfe" et "non-lyfe" pourrait être floue : être "alyve" pourrait être une question de degré. Après tout, les scientifiques se disputent déjà sur la question de savoir si les virus peuvent être considérés comme tels, même si personne ne doute de leur capacité à détruire la vie.

Il est sceptique quant à la notion de la définition de travail de la Nasa selon laquelle la vie ne peut apparaître et se développer que par l'évolution darwinienne. Il affirme que même les organismes terrestres peuvent façonner leur comportement d'une manière qui ne dépend pas d'un mécanisme Darwinien, à savoir des mutations aléatoires couplées à une compétition pour les ressources qui sélectionne les mutations avantageuses. "L'évolution darwinienne existe bien sûr, mais je pense qu'elle doit être complétée par une vision plus large de l'apprentissage biologique", déclare-t-il.

L'astrobiologiste et physicienne Sara Walker, de l'Arizona State University, partage cet avis. "Il se peut que certains systèmes possèdent de nombreux attributs de la vie mais ne franchissent jamais le seuil de la vie darwinienne", dit-elle. Mais dans son nouveau livre The Zoologist's Guide to the Galaxy, Kershenbaum affirme qu'il est difficile d'imaginer un autre processus susceptible de produire des systèmes chimiques complexes dignes d'être considérés comme vivants (ou alyves). L'évolution par sélection naturelle, dit-il, suit "des principes bien définis dont nous savons qu'ils s'appliqueront non seulement sur Terre mais aussi ailleurs dans l'univers" - et il est "très confiant dans le fait qu'elle sera à l'origine de la diversité de la vie sur les planètes extraterrestres". Si c'est le cas, affirme-t-il, nous pouvons faire des hypothèses raisonnables sur d'autres attributs de ces planètes : par exemple, la vie aura un processus comme la photosynthèse pour récolter l'énergie de l'étoile mère.

Bartlett et Wong se demandent également si les choses vivantes doivent avoir des frontières physiques bien définies.

Après tout, alors que nous pourrions imaginer n'être que tout ce qui se trouve à l'intérieur de notre peau, nous dépendons d'autres organismes en nous : le micro-biote des bactéries dans nos intestins par exemple. Et certains philosophes soutiennent que notre esprit s'étend au-delà de notre cerveau et de notre corps, par exemple dans nos appareils technologiques. "Nous pensons que la vie est un processus qui se déroule probablement à l'échelle de planètes entières", déclare Bartlett. Walker convient que "la seule limite naturelle des processus vivants est la planète", ce qui rappelle l'hypothèse Gaia de Lovelock.

Mais en l'absence d'une limite pour les ingrédients moléculaires, dit Rothschild, tous les composants d'un système vivant se dilueraient dans son environnement, comme des gouttelettes d'encre dans l'eau. Et Kershenbaum affirme que des organismes distincts et délimités sont nécessaires si l'évolution est darwinienne, car ce n'est qu'alors qu'il y a quelque chose d'autre à concurrencer.

Walker pense qu'en fait Bartlett et Wong ne vont pas assez loin dans leur tentative de libérer les idées quant à une vie terracentrique. Leur notion de lyfe, dit-elle, "fait table rase de bon nombre des problèmes omniprésents dans les définitions actuelles de la vie en proposant une définition plus large basée sur les définitions existantes. Les problèmes de base restent les mêmes. Nous n'avons pas besoin de nouvelles définitions de la vie. Ce dont nous avons besoin, c'est de nouvelles théories qui s'attaquent aux principes sous-jacents qui régissent la physique du vivant dans notre univers."

Une autre possibilité d'élargir notre vision de ce que pourrait être la vie est que nous devenions capables de créer de toutes pièces, en laboratoire, des systèmes vivants totalement différents de ceux que nous connaissons. "Nous en sommes beaucoup plus proches que vous ne le pensez", déclare M. Rothschild. En fait, cela s'est peut-être déjà produit et nous ne nous en sommes pas rendu compte, ajoute-t-elle, en plaisantant à moitié. Si nous ne savons pas ce que nous cherchons, un chercheur a peut-être déjà créé une nouvelle forme de vie - et l'a jetée dans l'évier.

En fin de compte, nous ne devrions peut-être pas être trop sûrs que la vie corresponde à une quelconque définition naturelle, estime M. Rothschild. "Je crois que ce que nous avons actuellement, ce sont des définitions non naturelles de la vie, parce que nous n'avons qu'un seul point de données. Je me demande si la vie n'est pas simplement ce que nous définissons."

"Nous pourrions découvrir des systèmes si bizarres et inattendus qu'il serait ompossible de décider s'ils sont vivants ou non", dit Kershenbaum. "Mais si nous découvrons quelque chose de vraiment intéressant et complexe qui ne correspond pas tout à fait à la définition de la vie, cela restera une avancée passionnante. Nous n'allons pas l'ignorer parce que ça ne correspond pas à notre définition !"

Auteur: Ball Philip

Info: The Guardian, 5 Septembre 2020 - Are aliens hiding in plain sight?

[ dépassement conceptuel ] [ spéculations ] [ changement de paradigme ] [ révolution scientifique ] [ monade planétaire ]

symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : y 2  =  x 3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que y 2 = x 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, y 2 = x 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

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