beaux-arts

Alors que l’ombre s’épaississait en Occident, les califes ouvraient des universités, creusaient des canaux, traçaient des jardins, reconstituaient la géométrie, la médecine, créaient l’algèbre, couvraient les terres conquises de caravansérails, de mosquées, de palais. Ce fut, sur le fond noir de l’histoire de ce temps-là, une féerie éblouissante, un grand conte héroïque des mille et une nuits, dans L’Histoire de l’art.

Auteur: Faure Elie

Info:

[ islam ] [ moyen-âge ] [ nord-sud ]

binarité

C’est pourquoi la machine à calculer doit être logique autant qu’arithmétique, et doit combiner les éventualités selon un algorithme systématique. Là où de nombreux algorithmes pourraient être utilisés, le plus simple d’entre eux est connu comme l’algèbre de la logique par excellence, l’algèbre booléenne. Cet algorithme, comme l’arithmétique binaire, est basé sur la dichotomie, le choix entre oui et non, entre appartenir à une classe et ne pas lui appartenir. 

Auteur: Wiener Norbert

Info: La cybernétique. Information et régulation dans le vivant et la machine. Paris : Éditions du Seuil, "Sources du savoir". 2014. A propos de la machine de Türing

[ tiers exclus ]

relativisme

Qui oserait encore prétendre, aujourd’hui, que sa colère soit vraiment la sienne, quand tant de gens se mêlent de lui en parler et de s’y retrouver mieux que lui-même ? Il s’est constitué un monde de qualités sans homme, d’expériences vécues sans personne pour les vivre ; on en viendrait presque à penser que l’homme, dans le cas idéal, finira par ne plus pouvoir disposer d’une expérience privée et que le doux fardeau de la responsabilité personnelle se dissoudra dans l’algèbre des significations possibles. 

Auteur: Musil Robert

Info: Dans "L'homme sans qualités", tome 1, trad. Philippe Jaccottet, éditions du Seuil, 1957, page 234

[ psychologisme ] [ hors-sol ] [ virtualisation ] [ dissolution grégaire ]

analogie

...l’écrit est au langage ce que l’algèbre est à l’arithmétique : Et de même que l’assimilation de l’algèbre n’est pas une répétition de l’étude de l’arithmétique mais représente un plan nouveau et supérieur du développement de la pensée mathématique abstraite, laquelle réorganise et élève à un niveau supérieur la pensée arithmétique qui s’est élaborée antérieurement, de même l’algèbre du langage – le langage écrit – permet à l’enfant d’accéder au plan abstrait le plus élevé du langage, réorganisant par là même aussi le système psychique antérieur du langage oral.

Auteur: Vygotsky Lev S.

Info: 1934/1997, p 261

[ double codage ] [ duplication symbolique ]

topologie quadrillée

Avant Descartes, personne n’avait compris qu’on pouvait décrire les figures géométriques par des équations. Dans La Géométrie, son traité de 1637, il établit un pont entre l’algèbre et la géométrie, deux branches des mathématiques qui étaient jusqu’alors perçues comme totalement séparées. Ces découvertes sont à l’origine de la notion moderne de coordonnées cartésiennes, qui est devenue une évidence pour tous les écoliers : on peut désigner un point du plan par son abscisse et son ordonnée. C’est vraiment dur d’imaginer qu’avant Descartes personne ne voyait les coordonnées cartésiennes. C’est presque absurde, comme d’imaginer que les gens ne voyaient pas les ronds et les carrés. Comprendre une notion mathématique, c’est apprendre à voir des choses que, jusqu’alors, on ne voyait pas. C’est apprendre à les trouver évidentes. C’est élever son état de conscience. Quand vous regardez le monde, vous ne pouvez pas vous empêcher de reconnaître des formes, des grandeurs, des textures, des couleurs.

Auteur: Bessis David

Info: Mathematica

[ historique ]

philosophie

Ce n’est pas le moindre paradoxe que de voir la science expérimentale moderne, fréquemment adepte d’un matérialisme mécanique rigoureusement déterministe, ne pas se rendre compte que le choix d’un protocole d’expérimentation n’est possible que si l’on présuppose la liberté de l’expérimentateur.

Le passage du réel au virtuel s’effectue par les outils qu’utilise l’esprit pour se représenter le monde. À cet égard, la mathématisation du réel n’a pu s’imposer que par la notion mathématique de variable, dont le paradigme est le nombre réel : une variable x est un nombre dont je peux choisir librement la valeur. Il n’est donc pas aberrant de dire que toute l’algèbre (et une bonne part de la logique) repose sur la possibilité de choisir librement un élément dans un ensemble. (Que l’on pense aux notions de monoïde libre, de groupe libre, etc.) Si l’on n’accepte pas de conférer au psychisme humain - au point sur un plan méthodologique - cette liberté de choix, on se condamne à d’inextricables contradictions. 



 

Auteur: Thom René

Info: Actualité du déterminisme, 1987, figure dans le recueil " Apologie du logos ", 1990

[ indépendance ] [ subjectivité ]

précision terminologique

Je n’avois pour objet lorsque j’ai entrepris cet ouvrage, que de donner plus de développement au Mémoire que j’ai lu à la séance publique de l’Académie des Sciences du mois d’Avril 1787, sur la nécessité de réformer & de perfectionner la Nomenclature de la Chimie.

C’est en m’occupant de ce travail, que j’ai mieux senti que je ne l’avois, encore fait jusqu’alors, l’évidence des principes qui ont été posés par l’Abbé de Condillac dans sa logique, & dans quelques autres de ses ouvrages. Il y établit que nous ne pensons qu’avec le secours des mots ; que les langues sont de véritables méthodes analytiques ; que l’algèbre la plus simple, la plus exacte & la mieux adaptée à son objet de toutes les manières de s’énoncer, est à-la-fois une langue & une méthode analytique ; enfin que l’art de raisonner se réduit à une langue bien faite. Et en effet tandis que je croyois ne m’occuper que de Nomenclature, tandis que je n’avois pour objet que de perfectionner le langage de la Chimie, mon ouvrage s’est transformé insensiblement entre mes mains, sans qu’il m’ait été possible de m’en défendre, en un Traité élémentaire de Chimie.

Auteur: Lavoisier Antoine-Laurent de

Info: Traité élémentaire de chimie. Discours préliminaire. 1789

[ incipit ] [ historique ] [ mathématiques ]

formalisation

BOOLE refuse de faire une supposition, en disant qu’on ne peut pas concevoir une pensée qui serait régie ou exprimée par une équation du troisième degré. On ne peut même pas concevoir ce que cela serait. Pourquoi l’équation X = X^3 , par exemple, n’est-elle pas interprétable dans l’algèbre de la logique ? Elle n’est pas interprétable parce que, de quelque façon qu’on transforme cette équation, elle met en cause deux termes qui ne sont pas interprétables dans l’algèbre de la logique :

— d’une part l’expression - et il faut noter le mot "expression" - "1 + X",

— d’autre part le symbole "– 1"

Or, le symbole "-1", on peut déjà le faire apparaître un peu auparavant dans la dérivation que BOOLE n’a pas faite à partir de sa formule. En effet, il a choisi de dire : X – X² = 0. S’il avait dit : X² – X = 0, on aurait eu : X . (X –1) = 0, le "-1" eût été déjà présent, là.

Il a exclu une des deux transformations possibles qui pouvaient être !

C’est au niveau seulement de X = X^3 qu’il retrouve ce "-1". Pourquoi le symbole - je n’entends pas ici l’interprétation qu’on lui donne d’"univers" - pourquoi le symbole-même, "-1", doit-il être exclu du champ de la logique ?

Tout simplement parce qu’il ne suit pas la loi X² = X. Autrement dit, pour tirer la conclusion la plus simple, la plus immédiate, du texte de BOOLE : à l’origine de la logique mathématique, au point même où elle se fonde, est consommée l’exclusion du symbole "-1".

Pourquoi ? D’après la loi : parce qu’il est le symbole même du non identique à soi, pour autant qu’il ne suit pas cette loi de l’identité, de la non–contradiction dans l’ordre de la signification.

Pourquoi l’expression "1 + X" est–elle aussi exclue ? Elle est exclue parce que - dit BOOLE - on ne peut concevoir l’addition de rien à l’univers. Or, dans "1 + X", le "1" représente l’univers, X étant l’élément qui vient en surcroît sur cet univers. En fait, dans la formule "1 + X" , c’est X qui représente une unité, un élément unique.

Donc, ce que l’on ne peut pas accepter dans la logique mathématique, au point où elle se constitue vraiment, c’est l’excès d’un élément sur l’univers, l’excès de ce que l’on peut appeler un "+ 1", ou "1 en plus".

Auteur: Miller Jacques-Alain

Info: 30 novembre 1966, La logique du fantasme

[ décision ] [ signifiant ] [ choix ]