dénombrable

Il est intéressant de remarquer, d’autre part, que la "forme" des scolastiques est ce qu’Aristote appelle εἶδος, et que ce dernier mot est employé également pour désigner l’"espèce", laquelle est proprement une nature ou une essence commune à une multitude indéfinie d’individus ; or cette nature est d’ordre purement qualitatif, car elle est véritablement "innombrable", au sens strict de ce mot, c’est-à-dire indépendante de la quantité, étant indivisible et tout entière en chacun des individus qui appartiennent à cette espèce, de telle sorte qu’elle n’est aucunement affectée ou modifiée par le nombre de ceux-ci, et qu’elle n’est pas susceptible de "plus" ou de "moins". De plus, εἶδος est étymologiquement l’"idée", non pas au sens psychologique des modernes, mais en un sens ontologique plus proche de celui de Platon qu’on ne le pense d’ordinaire, car, quelles que soient les différences qui existent réellement à cet égard entre la conception de Platon et celle d’Aristote, ces différences, comme il arrive souvent, ont été grandement exagérées par leurs disciples et leurs commentateurs. Les idées platoniciennes sont aussi des essences ; Platon en montre surtout l’aspect transcendant et Aristote l’aspect immanent, ce qui ne s’exclut pas forcément, quoi qu’en puissent dire les esprits "systématiques", mais se rapporte seulement à des niveaux différents ; en tout cas, il s’agit toujours là des "archétypes" ou des principes essentiels des choses, qui représentent ce qu’on pourrait appeler le côté qualitatif de la manifestation. En outre, ces mêmes idées platoniciennes sont, sous un autre nom, et par une filiation directe, la même chose que les nombres pythagoriciens ; et cela montre bien que ces mêmes nombres pythagoriciens, ainsi que nous l’avons déjà indiqué précédemment, bien qu’appelés nombres analogiquement, ne sont nullement les nombres au sens quantitatif et ordinaire de ce mot, mais qu’ils sont au contraire purement qualitatifs, correspondant inversement, du côté de l’essence, à ce que sont les nombres quantitatifs du côté de la substance.

Auteur: Guénon René

Info: Dans "Le règne de la quantité" pages 19-20

[ matière ] [ nuances ] [ eidos ] [ filiation ]

question

Gigantesque artisan dont l'oeuvre allie de manière exceptionnelle harmonie et mélodie par la maitrise d'un contrepoint de fer, Jean-Sébastien Bach restera comme un emblème de l'ordre et de la symétrie, planté dans une bipolarité que nous partageons tous, et qu'il aura fouillée mieux que personne via son art.
Central dans tous les sens du terme par rapport à l'histoire allemande - Eisenach son village d'origine est "pile" au milieu d'une carte de l'Allemagne -, Bach fut un grand adepte des nombres et de leur symbolique au point qu'on a souvent l'impression que le "dessin" prévaut sur le résultat sonore dans son oeuvre. Autrement dit le symbole se voit plus qu'il ne s'entend, et la conjonction entre la vue et l'ouïe ne s'accomplit que si un expert vous l'explique.
Ici c'est le musicien qui parle. Dans ma pratique, au-delà des instruments et de leurs limites, j'ai travaillé avec des timbres, des tempi, des intervalles, rythmes, nuances, styles, harmonies, mélodies, contrepoints, fréquences, etc... faisant de la symétrie sans le savoir (s'il y en a une ?) mais en travaillant beaucoup avec les sens et mon bon plaisir, sans calcul mystico numérologique particulier.
Un bon musicien "entend", c'est à dire qu'il comprend la musique. Au point qu'il peut la rapporter à son instrument ou a sa propre organisation mentale. Comme une forme de vision d'aveugle, puisque on dit que les intervalles dans la musique sont aux aveugles ce que les couleurs sont pour nous autres voyants.
Il est quasi certain que JSB "entendait" dans une grande mesure ces dessins et ces symétries. Mais je n'arrive pas à me rendre compte à quel point... En tant qu'individu qui a fait de la musique et de la création l'activité principale de sa vie, c'est une sorte de mystère. Je suis un immense admirateur de Bach, mais j'ai beaucoup de peine à comprendre cette manière d'aborder la musique.
Autres temps, autres moeurs, probablement.
Et l'immense envergure du maitre.

Auteur: Mg

Info: 31 mai 2014

[ composition ] [ oreille ] [ musique ]

noosphère

Corrélations globales dans des données aléatoires

Dans environ 80 universités partout dans le monde il y a de petits et très simples générateurs électroniques de nombres aléatoires, nommées oeufs par ceux qui les utilisent. Ils enregistrent le rendement binaire de ces machines et tracent les données dans des graphiques, un montant égal de 0 et de 1 fournira un graphique plat, ce que serait, n'importe quel statisticien le dira, la moyenne.

Il a cependant commencé à devenir évident que certains événements peuvent changer le rendement de ces machines, le Global Consciousness Project (projet global de conscience) a entrepris des expériences dans ce domaine depuis un certain temps. On y a constaté que des personnes étrangères peuvent changer le rendement de ces machines simplement 'en le voulant'. Plus bizarrement on a constaté que tous les " EGGS" dans le monde, sont affectés en même temps par des phénomènes globaux. L'enterrement de la princesse Diana, les attaques du 11 septembre et le Tsunami asiatique... ont tous affecté sensiblement ces produits aléatoires.

Maintenant, encore plus étrange, ce n'est pas un grand saut croire que la pensée puisse affecter le rendement de ces machines, nos cerveaux et elles travaillent avec des signaux électriques et ces derniers peuvent interférer les uns les autres. Le fait que ceci fonctionne globalement est surprenant, mais crédible parce que ces événements terrifiants captivent les pensées des millions de gens simultanément. Plus étrange est que l'effet de ces événements se produit avant l'événement lui-même, dans le cas du 11 septembre quatre heures avant, dans le tsunami 24 heures auparavant.

Il y a réellement de la vraie science derrière ceci, et même une explication quant au pourquoi le résultat peut se produire avant l'événement, mais il implique une physique velue.
On imagine bien ici que vous pensez : mais qui travaille pour le GCP ? Uri Geller ? David Blaine ?….
Et bien beaucoup de scientifiques respectés (plus de 75) de beaucoup de pays (plus de 41) sont impliqués, y compris des professeurs des universités de Princeton et d'Edimbourg.

Auteur: Fortean Times

Info: 2005. Voir sous http://noosphere.princeton.edu/

[ paranormal ] [ parapsychique ]

christianisme

On peut donc bien connaître Dieu sans sa misère, et sa misère sans Dieu ; mais on ne peut connaître Jésus-Christ sans connaître tout ensemble et Dieu et sa misère.

Et c'est pourquoi je n'entreprendrai pas ici de prouver par des raisons naturelles, ou l'existence de Dieu, ou la Trinité, ou l'immortalité de l'âme, ni aucune des choses de cette nature ; non seulement parce que je ne me sentirais pas assez fort pour trouver dans la nature de quoi convaincre des athées endurcis, mais encore parce que cette connaissance, sans Jésus-Christ, est inutile et stérile. Quand un homme serait persuadé que les proportions des nombres sont des vérités immatérielles, éternelles et dépendantes d'une première vérité en qui elles subsistent, et qu'on appelle Dieu, je ne le trouverais pas beaucoup avancé pour son salut.

Le Dieu des chrétiens ne consiste pas en un Dieu simplement auteur des vérités géométriques et de l'ordre des éléments ; c'est la part des païens et des épicuriens. Il ne consiste pas seulement en un Dieu qui exerce sa providence sur la vie et sur les biens des hommes, pour donner une heureuse suite d'années à ceux qui l'adorent ; c'est la portion des Juifs. Mais le Dieu d'Abraham, le Dieu d'Isaac, le Dieu de Jacob, le Dieu des chrétiens, est un Dieu d'amour et de consolation ; c'est un Dieu qui remplit l'âme et le cœur de ceux qu'il possède ; c'est un Dieu qui leur fait sentir intérieurement leur misère, et sa miséricorde infinie; qui s'unit au fond de leur âme ; qui la remplit d'humilité, de joie, de confiance, d'amour; qui les rend incapables d'autre fin que de lui-même.

Tous ceux qui cherchent Dieu hors de Jésus-Christ, et qui s'arrêtent dans la nature, ou ils ne trouvent aucune lumière qui les satisfasse, ou ils arrivent à se former un moyen de connaître Dieu et de le servir sans médiateur, et par là ils tombent ou dans l'athéisme ou dans le déisme, qui sont deux choses que la religion chrétienne abhorre presque également.

Auteur: Pascal Blaise

Info: Pensées, 556-449

[ erreurs ] [ idolâtrie ]

néologisme

Il y a un champ de FLP qui a posé problème. Celui de certaines manifestations récurrentes qui nous dépassent (pour l'instant).

Dans le cadre des observations humaines, en général scientifiques, émergent des constats, certaines proportions, ou formes ou nombres... reviennent, souvent à diverses échelles - c'est étonnant. Des phénomènes (des lois ?) qui semblent immuables. Le nombre d'or (1,618) vient à l'esprit ici. Ou le septénaire.

Ou cet exemple concernant les requins, race demeurée stable depuis plus de 100 millions d'années. Il semble établi que les requins ont pu se maintenir grâce à une magnifique adéquation avec le biotope qui serait due principalement à leur furtivité (leur proies se font surprendre). Mais on a aussi pu montrer que ce qui est "resté" le plus longtemps, ce qui semble avoir stabilisé et assuré la pérennité de cette forme "requin" dans son ADN (un ADN sans cesse changeant au cours des âges), est une petite fonction de maintien de l'ordre. Une fonction "flic", demeurée identique sur des dizaines de millions d'années. Maintien de l'ordre à une échelle éonique, ou projection du point de vue humain ?

Donc, pour ce champ que FLP s’essaye à préciser, qui serait celui d'un ordre supérieur que les hommes constatent et décrivent dans certaines manifestations du réel, nous avons choisi le terme/catégorie/tag de "méta-moteur".

Pour mieux caractériser ce concept on utilisera aussi des mots-tags comme : guidage, pilotage, ordre, invariant, lamanage, loi de la nature, archétype... Cependant "Méta-moteur" reste notre préféré...

En décidant ceci on peut presque parler de la création d'un signe (au sens de C.S. Peirce) qui permet d'isoler un concept. Ce qui permettra peut-être de préciser et d'approfondir certaines formes d'organisation que nous pensons percevoir, sans en savoir plus. Elle se se dévoileront éventuellement mieux avec le temps. Tout ceci étant probablement du à notre "jeunesse" intrinsèque et aux niveaux/échelles à partir desquels ces manifestations sont discernables.

Un peu comme si nous vivions dans un film en 3D et qu'il s'agirait de comprendre un peu mieux les mécanismes du projecteur ou, encore plus fou, le (ou les) projectionniste(s), pour reprendre l'idée de Vallée.

Auteur: Mg

Info: 14 sept. 2015

[ organisation ] [ quête ] [ horizon ] [ conservation ] [ mémoire ] [ citation s'appliquant à ce logiciel ] [ pérennisation ]

monde matheux

Furieuse, la bête se tordit et agita ses intégrales itérées sous les coups polynomiaux du roi, s'effondra en une série infinie de termes indéterminés, puis se releva en s'élevant à la puissance n, mais le roi l'assomma tellement de différentielles et de dérivées partielles que ses coefficients de Fourier s'annulèrent tous (voir le lemme de Riemann), et dans la confusion qui s'ensuivit, les constructeurs perdirent complètement de vue à la fois le roi et la bête. Ils firent donc une pause, se dégourdirent les jambes, burent une gorgée de la cruche de Leyde pour reprendre des forces, puis se remirent au travail et recommencèrent depuis le début, en déployant cette fois tout leur arsenal de matrices tensorielles et de grands ensembles canoniques, attaquant le problème avec une telle ferveur que le papier même se mit à fumer. Le roi se précipita avec toutes ses coordonnées cruelles et ses valeurs moyennes, trébucha dans une sombre forêt de racines et de logarithmes, dut faire marche arrière, puis rencontra la bête sur un champ de nombres irrationnels (F1) et la frappa si durement qu'elle tomba de deux décimales et perdit un epsilon, mais la bête glissa autour d'une asymptote et se cacha dans un espace de phase orthogonal à n dimensions, subit une expansion et sortit, fumant de manière factorielle, et tomba sur le roi et lui causa une blessure cuisante. Mais le roi, sans se décourager, enfila sa cotte de mailles de Markov et tous ses paramètres imperméables, porta son incrément Δk à l'infini et asséna à la bête un véritable coup booléen, l'envoyant rouler à travers un axe des x et plusieurs parenthèses - mais la bête, préparée à cela, baissa ses cornes et... vlan ! -Les crayons volèrent comme des fous au travers des fonctions transcendantes et des transformations à double figure, et lorsqu'enfin la bête se rapprocha et que le roi fut à terre, les constructeurs se levèrent d'un bond, dansèrent une gigue, rirent et chantèrent en déchirant tous leurs papiers en lambeaux, à la grande surprise des espions perchés dans le lustre - perchés en vain, car ils n'étaient pas initiés aux subtilités des mathématiques supérieures et n'avaient donc aucune idée de la raison pour laquelle Trurl et Klapaucius criaient maintenant, encore et encore, "Hourra ! Victoire !!!"

Auteur: Lem Stanislaw

Info: La Cyberiade

[ incompréhensible ] [ humour ] [ littéraire ]

combat

Furieuse, la bête se cabra et a tortilla ses intégrales itérées sous les coups polynomiaux du roi, s'écroula en une série infinie de termes indéterminés, puis se releva, montant à la puissance n, mais le roi l'avait tellement abreuvée de différentielles et de dérivées partielles que ses coefficients de Fourier s'annulèrent tous (voir le lemme de Riemann), et dans la confusion qui s'en suivit, les constructeurs perdirent complètement de vue tant le roi que la bête. Ils firent donc une pause, se dégourdirent les jambes, burent une gorgée de la cruche de Leyde pour reprendre des forces, puis se remirent au travail et recommencèrent depuis le début, en déployant cette fois tout leur arsenal de matrices tensorielles et de grands ensembles canoniques, attaquant le problème avec une telle ferveur que le papier même se mit à fumer. Le roi, s'étant précipité avec toutes ses coordonnées cruelles et ses valeurs moyennes, trébucha dans une sombre forêt de racines et de logarithmes, et dut faire marche arrière, puis il rencontra la bête sur un champ de nombres irrationnels (F1) et la frappa si durement qu'elle perdit deux décimales et un epsilon, mais la bête avait glissé autour d'une asymptote pour se cacher dans un espace de phase orthogonal à n dimensions, puis, ayant subi une expansion elle en ressortit, fumante de manière factorielle, et elle tomba sur le roi pour le blesser de manière passagère. Mais le roi, sans se décourager, revêtit sa cotte de mailles de Markov et tous ses paramètres imperméables, puis porta son incrément Δk à l'infini et asséna à la bête un véritable uppercut booléen, la faisant tituber à travers un axe des x et plusieurs parenthèses - mais la bête, préparée à cela, a abaissé ses cornes et... VLAN ! - Les crayons s'éparpillèrent comme des fous à travers les fonctions transcendantes et les doubles transformations, et lorsque la bête se rapprocha enfin alors que le roi était mis à terre pour le compte, les constructeurs se levèrent d'un bond, dansèrent une gigue, en riant et chantant, déchirant tous leurs papiers en lambeaux, à la grande surprise des espions juchés dans le lustre - perchés là en vain, car ils n'étaient pas initiés aux subtilités des mathématiques supérieures et n'avaient donc aucune idée de la raison pour laquelle Trurl et Klapaucius criaient maintenant, encore et encore, "Hourra ! Victoire !!!"

Auteur: Lem Stanislaw

Info: The Cyberiad

[ monde mathématique ] [ humour ] [ complexité ]

autodestruction

La science moderne et l’état totalitaire constituent, en tant que conséquences nécessaires du déploiement essentiel de la technique, en même temps sa suite. Il en est de même pour les formes et les moyens mis en œuvre pour l’organisation de l’opinion publique mondiale et des représentations quotidiennes des hommes. Non seulement, dans l’élevage et l’exploitation, la vie est objectivée par une technique, mais l’attaque de la physique nucléaire sur les phénomènes de la vie comme telle est en plein développement. Au fond, c’est l’essence vivante elle-même qui est censée se livrer à la production technique.

Que l’on croie trouver aujourd’hui tout sérieusement, dans les résultats et dans la situation de la physique atomique, des possibilités de prouver la liberté humaine et d’ériger une nouvelle doctrine des valeurs, n’est qu’un exemple de plus de la domination de la représentation technique dont le déploiement s’est pourtant déjà depuis longtemps soustrait au domaine des idées et opinions personnelles. (…)

A la place de ce que la teneur en monde, jadis sauvegardée, des choses recelait en dons, se pousse de plus en plus rapidement, de plus en plus brutalement, de plus en plus complètement, l’objectivité de la domination technique sur la terre. Non seulement elle pose l'étant comme susceptible d’être produit dans le processus de la production, mais encore elle délivre les produits de la production par l’intermédiaire du marché (Markt). L’humanité de l’homme et la choséité des choses se diluent, à l’intérieur du propos délibéré d’une production, dans la valeur mercuriale d’un marché qui non seulement embrasse, comme marché mondial, la terre entière, mais qui, en tant que volonté de volonté, tient marché dans l’essence même de l’être et fait ainsi venir tout étant au tribunal d’un calcul général dont le règne est plus tenace là même où les nombres ne paraissent pas en propre. (…)

Ce n’est pas la bombe atomique, dont on discourt tant, qui est mortelle, en tant que machine toute spéciale de la mort. Ce qui depuis longtemps déjà menace l’homme de mort, et non pas d’une mort quelconque, mais de celle de son essence humaine, c’est l’inconditionnel du pur vouloir, au sens de l’auto-imposition délibérée en tout et contre tout. Ce qui menace l’homme en son être, c’est cette opinion qui veut se faire accroire à elle-même et selon laquelle il suffit de délier, de transformer, d’accumuler et de diriger pacifiquement les énergies naturelles pour que l’homme rende la condition humaine supportable pour tous et, d’une manière générale, "heureuse".

Auteur: Heidegger Martin

Info: Dans "Pourquoi des poètes ?" in Chemins qui ne mènent nulle part, pp. 348-349 & 351-354

[ limite ] [ illusions ] [ fantasme de toute-puissance ]

homme-machine

ChatGPT : Qu’est-ce qui se passe de si spécial dans un transformer ?

Sebastien Bubeck explique cela très bien : la machine, contrairement à nous, ne succombe pas au biais inductif. Si dans une série qui semble à première vue homogène, il existe certaines configurations qui permettent un raccourci vers la solution, la machine le découvrira, alors que nous, pauvres humains, victimes du biais inductif, nous allons considérer que comme la série a l’air homogène, elle l’est nécessairement et … nous ne trouverons pas les raccourcis cachés dans certaines configurations … faute d’avoir même supposé que de tels raccourcis pouvaient exister.

 (explication vidéo des transformers)

Ok, j’explique ce que cela veut dire sur deux exemples.

Vous vous souvenez sans doute (ou seulement peut-être) de cette vidéo historique de 2014 où Demis Hassabis, fondateur de DeepMind, présentait une IA jouant à casse-briques ? Ce qu’il nous montrait, c’était que l’IA découvrait au bout d’un moment que la tactique la plus payante, ce n’était pas d’attaquer le mur de front, mais de le prendre à revers en passant latéralement et en allant faire rebondir le projectile sur lui à partir du plafond. À cela, les humains n’avaient pas pensé*, ils imaginaient que les configurations étaient homogènes : qu’elles se valaient toutes.

Un bon exemple de biais inductif, ce serait de généraliser en disant : "Quand on examine la suite des nombres entiers, 1, 2, 3 …, on observe que pour chacun de ces nombres …", alors que certains d’entre eux ont des propriétés particulières que les autres n’ont pas. Ainsi, 1, 2, 3, 5, 7… ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes : ce sont des nombres premiers ; 4 et 9 sont des carrés, ils résultent de la multiplication par lui-même d’un nombre avant eux dans la liste ; 8 est un cube : un nombre avant lui dans la liste multiplié par lui-même à deux reprises, etc.

Le premier à avoir noté cela à notre connaissance, c’est Diophante (200-284). Il est le premier à avoir laissé entendre à propos de la suite des entiers : "Ne vous y fiez pas : certains d’entre eux sont des gens très ordinaires, mais d’autres sont de drôles de paroissiens !". Diophante, le premier à avoir attiré notre attention sur le fait que 4, 8, 9… permettent des raccourcis qui sont fermés aux autres entiers. Or aux yeux de l’IA d’aujourd’hui, avec le temps dont elle dispose en quantité quasi-illimité, il n’y a pas de raccourci nous étant resté inaperçu, qu’elle ne  parvienne à découvrir. Du coup, elle nous fait honte. Nous pouvons lui rappeler : "N’oublie pas que je suis ton père (ou ta mère) !", mais vous connaissez les enfants…

Auteur: Jorion Paul

Info: Sur son blog, 14 avril 2023 à propos des transformers. * Il y a bien eu sur le Blog de PJ quelques commentateurs fanfarons pour dire : "Fastoche ! Même ma grand-mère savait ça !", mais ce sont les mêmes frimeurs qui, neuf ans plus tard, sévissent toujours sur le blog [a https://www.toupie.org/Biais/Probleme_induction.htm]

[ intelligence artificielle ] [ surhumaine compréhension ]

réfléchir

Le calcul mental active des aires cérébrales impliquées dans l'attention spatiale. Une étude menée par des chercheurs du CEA, de l'Inserm, de l'Inria, de l'Université Paris-Sud au sein de l'unité Inserm/CEA "Neuro imagerie cognitive", à NeuroSpin.
Grâce à l'imagerie cérébrale par résonance magnétique à 3 Teslas de NeuroSpin, ces équipes viennent de mettre en évidence un rapprochement inattendu entre les représentations des nombres et celles de l'espace dans le cerveau. Ces travaux, qui sont publiés dans Science Express, pourraient avoir des conséquences importantes pour l'enseignement de l'arithmétique.
Au sein de l'équipe de Stanislas Dehaene dans l'unité Inserm/CEA de neuro imagerie cognitive à NeuroSpin, André Knops a enregistré l'activité du cerveau au moyen d'un appareil d'imagerie par résonance magnétique (IRM) de 3 Teslas, alors que des adultes volontaires effectuaient, soit des additions et des soustractions mentales, soit des mouvements des yeux vers la droite ou vers la gauche de l'écran. Un logiciel de traitement du signal a ensuite permis d'identifier des régions du cerveau impliquées dans les mouvements des yeux, et d'en déduire un algorithme qui, à partir de l'activité cérébrale, dévoile un aspect du comportement des sujets.
À partir des images IRM de haute résolution obtenues, les chercheurs ont été en mesure de déduire, essai par essai, si la personne avait orienté son regard vers la droite ou vers la gauche, avec un taux de succès de 70 %. Plus surprenant, cette classification s'est étendue au calcul mental: les chercheurs ont ainsi observé la même distinction entre l'activité cérébrale évoquée pendant les mouvements à gauche ou à droite et pendant les opérations de soustraction ou d'addition - que ces opérations soient réalisées avec des ensembles concrets d'objets (calcul non symbolique) ou avec des nombres symboliques (calcul symbolique) présentés sous formes de chiffres arabes.
Ils en ont conclu que le calcul mental ressemblait à un déplacement spatial. Par exemple, dans une certaine mesure, lorsqu'une personne qui a appris à lire de gauche à droite, calcule 18 + 5, son attention se déplace "vers la droite" de 18 à 23 dans l'espace des nombres, comme si les nombres étaient représentés sur une ligne virtuelle.
En mettant en évidence l'interconnexion entre le sens des nombres et celui de l'espace, ces résultats éclairent l'organisation de l'arithmétique dans le cerveau. Ils sont compatibles avec l'hypothèse, développée par Stanislas Dehaene, que les apprentissages scolaires entraînent un recyclage neuronal de régions cérébrales héritées de notre évolution et dédiées à des fonctions proches.
Chez les enfants en difficultés, l'utilisation de jeux qui insistent sur la correspondance entre les nombres et l'espace, tels que le jeu des "petits chevaux", peut conduire à des améliorations prononcées des compétences en mathématiques. Sur ce principe, un logiciel ludo-pédagogique en libre accès, "La course aux nombres", a été développé par le même groupe afin de faciliter l'apprentissage de l'arithmétique.

Auteur: Internet

Info: 13 Mai 2009

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