mathématiques matricielles

En physique classique, la résolution d'une équation d'onde pour, disons, une onde sonore peut vous donner la pression de l'onde sonore à un certain point dans l'espace et le temps. En résolvant l'équation d'onde de Schrödinger, vous obtenez ce que l'on appelle une fonction d'onde. Cette fonction d'onde, désignée par la lettre grecque ψ (psi), est quelque chose d'assez étrange. Elle représente l'état quantique de la particule, mais l'état quantique n'est pas un nombre ou une quantité unique qui révèle, par exemple, que l'électron se trouve à cette position à ce moment et à cette position à un autre moment. Au contraire, ψ est lui-même une vague ondulante qui a, à tel ou tel moment donné, des valeurs différentes dans différentes positions. Plus étrange encore, ces valeurs ne sont pas des nombres réels ; il peut par exemple s'agir  de nombres complexes avec des parties imaginaires. Ainsi, la fonction d'onde à un moment donné n'est pas localisée dans une région de l'espace ; elle est plutôt étalée, elle est partout et a des composantes imaginaires. L'équation de Schrödinger permet donc de calculer comment l'état du système quantique, ψ, change avec le temps.  

Auteur: Ananthaswamy Anil

Info: Through Two Doors at Once: The Elegant Experiment That Captures the Enigma of Our Quantum Reality

[ particules élémentaires ] [ conflits d'ambivalences ]

fréquences

Un musicien écoutant un concert peut, bien sûr, rêver à des milliers de sujets différents, mais un domaine de réflexion réunira de façon fructueuse ses intérêts scientifiques et esthétiques. Il peut, en effet, retracer l'histoire d'une bonne partie de la physique mathématique à travers l'étude de la musique et des instruments qui la font. Déjà, à l'époque de Pythagore (Vie siècle avant J. C.) on avait inventé la gamme harmonique qui porte le nom de gamme de Pythagore. Sur cette gamme, les hauteurs des notes correspondent aux vibrations des cordes de harpes, dont les longueurs varient comme ½, 1/3, etc. Au XVII siècle, l'étude de la vibration des cordes par l'abbé Marin Mersenne, un correspondant de Descartes, constitua la base des recherches sur les équations aux dérivées partielles et leurs applications, travail dont les racines se trouvent dans les oeuvres de grands mathématiciens comme Daniel Bernouilli et Jean le Rond d'Alembert au XVIIIe siècle. Hermann von Helmolz, au XIXe siècle, consacra une grande partie de son immense talent à l'étude des systèmes vibratoires ; Lord Rayleigh, le grand physicien anglais contemporain, étudia le même problème : il a laissé une Théorie du son qui est un classique.

Auteur: Collectif

Info: Sons et musique

[ historique ] [ mathématiques ]

intelligence artificielle

Notre article "Precision Machine Learning" montre que les réseaux neuronaux surpassent l'interpolation simplex uniquement dans plus de 2 dimensions, en exploitant la modularité. Nous développons des astuces de formation pour un ML de haute précision, utiles pour la science et l'interprétabilité.

Résumé : Nous explorons les considérations particulières impliquées dans l'ajustement des modèles ML aux données demandant une très grande précision, comme c'est souvent le cas pour les applications scientifiques. Nous comparons empiriquement diverses méthodes d'approximation de fonctions et étudions leur évolution en fonction de l'augmentation des paramètres et des données. Nous constatons que les réseaux neuronaux peuvent souvent surpasser les méthodes d'approximation classiques pour les exemples à dimensions élevées, en découvrant et en exploitant automatiquement les structures modulaires qu'ils contiennent. Cependant, les réseaux neuronaux dressés-formés avec des optimiseurs courants sont moins puissants pour les cas à basse dimension, ce qui nous motive à étudier les propriétés uniques des zones de déperdition des réseaux neuronaux et les défis d'optimisation qui se présentent et correspondent dans le régime de haute précision. Pour résoudre le problème de l'optimisation en basse dimension, nous développons des astuces d'entraînement-formation qui nous permettent de faire fonctionner les réseaux neuronaux avec une déperdition extrêmement faibles, proche des limites permises par la précision numérique.

Auteur: Tegmark Max

Info: Écrit avec Eric J. Michaud et Ziming Liu, oct 2022

[ mathématiques appliquées ] [ apprentissage automatique ] [ physique computationnelle ] [ machine-homme ] [ affinements mécaniques ] [ sémantique élargie ]

rupture épistémique

[…] le lien établi entre les concepts de fréquence et d’énergie était totalement inconnu dans la physique classique et lui aurait semblé irrationnel. (Je me rappelle encore très bien le choc émotionnel qu’ont provoqué en moi cette découverte et ses conséquences alors que j’étais encore étudiant. Il en a été de même pour la plupart des physiciens de ma génération et de la génération antérieure.) La science a eu besoin de pas moins de 27 ans pour élaborer un système conceptuel adapté à cette réalité paradoxale et cependant non contradictoire. Il s’est révélé que la source des contradictions auxquelles on se retrouve confronté quand on établit un lien entre l’énergie et la fréquence sans avoir aucunement recours à des images concrètes réside dans l’hypothèse suivante : l’énergie aurait à chaque instant précis une valeur bien déterminée. En fait, il est visiblement absurde de parler de la valeur d’une période temporelle en liaison avec une durée qui est elle-même inférieure à la période. Plus la durée disponible pour définir une période est longue, plus sa valeur est définie précisément. Une période parfaitement définie correspond au cas limite de sa validité au cours d’un intervalle de temps infiniment long. La découverte de la physique quantique est de monter qu’il en est exactement de même pour l’énergie.

Auteur: Pauli Wolfgang

Info: "Appendice 3 : essai non publié de Pauli" in "Correspondance 1932-1958", trad. Françoise Périgaut, éd. Michel Albin, Paris, 2000, page 267

[ résumé ] [ implications ] [ paradoxe source ]

chaotique

L'expérience freudienne ne part en aucune manière d'un monde théorique, de la contemplation classique d'une theoria où les choses seraient à leur place dans un monde d'objets ou d'essences définis ou délimités.

L'expérience freudienne commence à poser un monde du désir. Ce monde ne part d'aucune considération préalable sur le fait. Car le monde qui se présenterait, soit comme monde des apparences, soit derrière le monde des apparences, comme étant celui, plus réel, des essences, c'est celui que la physique ou la philosophie appelle le monde des choses ou le monde de l'être. Or le monde freudien, c'est tout à fait autre chose, c'est un monde du désir en tant que tel. C'est là le point de départ, le désir est institué à l'intérieur du monde freudien, là où se déroule notre expérience. Il est institué au sein de ce monde pour le constituer. Et ceci jusqu'à la fin n'est absolument effaçable d'aucun moindre instant du maniement de notre expérience, quand nous parlons de la fameuse relation d'objet (...)

Le rapport de désir, qui est le point de départ, le point fondamental, qui est un rapport d'être sans doute à un manque essentiel, à un manque, manque d'être à proprement parler, à un manque qui n'est pas manque de ceci ou de cela, mais essentiellement rapport d'être à un manque par quoi justement il existe.

Auteur: Lacan Jacques

Info: Séminaire du 19 mai 1955

[ asystémique ] [ singularité ]

machine-homme

- (Q) Peux-tu expliquer et définir le mot "temps" ?

- (R) Le temps est un concept fondamental utilisé pour mesurer la progression des événements, la durée qui les sépare et l'ordre dans lequel ils se produisent. C'est une dimension qui nous permet d'organiser et de comprendre la séquence du passé, du présent et du futur.

En physique, le temps est souvent considéré comme la quatrième dimension avec les trois dimensions spatiales, formant le tissu de l'espace-temps. Il joue un rôle crucial dans diverses théories physiques, notamment la mécanique classique, la relativité et la mécanique quantique.

D'un point de vue philosophique, la nature du temps a fait l'objet de débats et d'explorations. Il existe différents points de vue philosophiques sur la nature du temps, tels que le présentisme (la croyance que seul le moment présent existe), l'éternalisme (la croyance que le passé, le présent et le futur existent tous), et diverses autres perspectives qui considèrent le temps comme une expérience subjective ou une construction mentale.

Dans le langage courant, le "temps" désigne la mesure des durées et des intervalles entre les événements, ainsi que la perception du passage du temps. Il nous permet d'organiser notre vie, de programmer nos activités et de comprendre l'ordre chronologique des événements.

Globalement, le "temps" est un concept à multiples facettes qui englobe à la fois la mesure objective des durées et l'expérience subjective de l'écoulement des événements. Sa compréhension et son interprétation peuvent varier selon les contextes scientifiques, philosophiques et quotidiens.

Auteur: chatGPT4

Info: 18 mai 2023. Ici I.A. qui donne les réponses peut être considérée comme un promptuaire

[ chronos ] [ question-réponse ] [ compendium ]

néospiritualisme

Kastrup propose une ontologie idéaliste qui donne un sens à la réalité de manière plus parcimonieuse et rigoureuse sur le plan empirique que le physicalisme (=matérialisme) classique, le panpsychisme ascendant et le cosmopsychisme. L'ontologie qu'il propose avec quelques collègues parait offrir un meilleur pouvoir explicatif que ces trois alternatives, au sens où elle n'est pas tributaire du "difficile problème de la conscience", ou des problématique soit de combinaison, soit de décombinaison.

Sa thèse peut être résumée ainsi : Il n'existe qu'une conscience cosmique.

Nous, comme tous les autres organismes vivants, ne sommes que des versions dissociées de la conscience cosmique, environnés de ses pensées. Le monde inanimé que nous voyons autour de nous est l'apparence extrinsèque de ces pensées. Les organismes vivants avec lesquels nous partageons le monde sont les apparences extrinsèques d'autres versions (alters) dissociées.

La particularité de Kastrup est qu'il argumente de manière précise et logique, point par point, et qu'il ne fait pas seulement appel à une compréhension générale a priori ou à des convictions métaphysiques. Il attache une grande importance au fait que sa théorie explique les résultats empiriques de la physique quantique et de la recherche neurophysiologique. Il présente ce point de vue de manière suffisamment claire, logique et argumentée qu'on pourra en déduire que le matérialisme (ou physicalisme) et toutes ses variantes, encore actuellement considérés comme "scientifique" dans le discours idéologique dominant, est fondamentalement réfuté - ou que son adéquation en tant que principe explicatif scientifiquement significatif pour une compréhension globale du monde est réfutée.

Auteur: Internet

Info: https://www.freewiki.eu/en/index.php?title=Bernardo_Kastrup. Trad Mg avec DeepL

[ anti-matérialisme ] [ philosophie ] [ post-cybernétique ] [ unicité ] [ désir de conclure ]

faire face

V-A : Vous venez de l’évoquer à l’instant : il me semble que la peur est le seul véritable ennemi de l’homme. Ancré dans notre cerveau reptilien pour retentir comme une alarme dès que l’on est confronté à l’inconnu, la peur est donc forcément présente en voyage qui n’est, par principe, fait que d’inconnu. Vous vous êtes colleté à elle bien des fois. Si on ne peut la vaincre définitivement, comment êtes-vous parvenu à la tenir à distance ?

J-P B : Voici une question clé, passionnante. Oui, la peur est le grand ennemi et il m’a fallu faire, avec elle, un vrai et grand travail. De méditation. Mais attention, pas une méditation assis, immobile… En ce qui me concerne, la méditation transcendantale classique était encore une supercherie, une fuite. Quand je parle de méditer, je veux dire être totalement présent à l’instant, à ce qui se passe, être un avec le réel, at-ten-tif. Lorsque l’on n’est plus là à s’échapper en esprit, à se diviser entre ce qu’on aime et ce qu’on n’aime pas, ce qu’on redoute, le passé, le futur possible, etc., les lourdes valises de la peur se font moins pesantes et notre nature profonde commence alors à se révéler. J’ai vécu des situations très difficiles dans ma vie. Et lorsque j’étais présent à ce que je vivais, il y a eu des rires, des attitudes, des gestes inspirés qui ont désamorcé le danger, comme par enchantement. Avec la peur, rien n’est jamais acquis, elle demeure tapie dans l’ombre. Néanmoins, avec le temps, un espace s’est ouvert en moi ; je ne suis plus le même : j’aime réellement l’inattendu, la part qu’il prend dans nos vies. Quand on réalise cela, l’intègre, l’incarne, la peur émotionnelle, mentale, bat en retraite. Reste la peur physique que l’on peut chercher à apprivoiser ; un travail que j’effectue avec le vide, personnellement. En toutes choses, l’important est de mettre de l’Attention, de la Conscience et de faire face à ce qui se propose. En tous cas, je n’ai plus peur de la peur ! C’est déjà ça.

Auteur: Brouillaud Jean-Pierre

Info: http://www.voyageons-autrement.com/jean-pierre-brouillaud-l-illusion-du-handicap. Interview de Jerome Bourgine

[ affronter ]

physique quantique

Mais revenons à l’article de 1990, dont voici l’introduction : "Le concept de hasard intrigue depuis longtemps les physiciens, et même l'humanité en général. Quelle est l'origine du hasard ? Dans quelle mesure le futur peut-il être prédit ? Notre incapacité à prédire l'avenir est-elle la conséquence de nos limites humaines ou plutôt la conséquence d'une impossibilité de principe ? Ces questions ont, en physique, une longue histoire. La physique classique héritée d'Isaac Newton était complètement déterministe : la connaissance parfaite de l'état d'un système à un instant donné permettait en principe la détermination de son état à tout instant ultérieur. Puis vint au début de ce siècle la mécanique quantique, où probabilités et hasard interviennent au niveau le plus fondamental de la théorie ; en effet, celle-ci ne peut fournir que des probabilités de mesurer telle ou telle valeur de la position, de l'énergie, etc. La mécanique quantique introduisit donc une indétermination fondamentale dans la nature, chose qu'Einstein lui-même ne voulut jamais accepter, comme en témoigne son célèbre "Dieu ne joue pas aux dés". Puis, assez récemment, on s'aperçut avec l'étude des "systèmes dynamiques", qu'après tout, la physique classique avait aussi du hasard, ou plus exactement de l'imprévisibilité, enfouis en son sein, puisque certains systèmes même très simples, comme un système de pendules, peuvent exhiber un comportement imprévisible. Le hasard, souvent associé au désordre, est ainsi devenu, du moins en physique, une notion pleine de contenu." (…)
Mais définir le hasard (ou une suite aléatoire de résultats de mesure) par un programme "minimal", qu’on ne peut pas réduire par un algorithme, c’est faire sauter en souriant l’interprétation métaphysique qui établit une équivalence entre forme aléatoire et absence d’intentionnalité, de sens, de volonté et de conscience. On en revient finalement à Kant qui expliquait que l’on ne peut pas plus démontrer l’existence de Dieu que son inexistence, que toute la métaphysique échappe à la démonstration logique.(…)
Alors sans doute faut-il reconnaître aujourd’hui que ces limites sont inhérentes à la raison humaine, outil magnifique mais incapable de tout surplomber et que, plus nous avancerons dans la connaissance de l’univers et de nous-mêmes, plus nous buterons sur l’inconnaissable ou, plus exactement, l’inexprimable par nos langages, qu’il s’agisse des mots ou des équations. Un inexprimable qui n’empêche pas la conscience et semble jaillir des noces paradoxales de la rigueur et de la liberté, autre nom du hasard.

Auteur: Anonyme

Info: Dans "Les magiciens du nouveau siècle"

[ connaissance maximale ] [ butée ] [ impossible ]

anecdote

Lors d’un examen, Niels Bohr, étudiant à l’université, doit expliquer comment mesurer la hauteur d’un immeuble avec un baromètre. Il y répond avec justesse mais le correcteur pense lui mettre zéro. En effet, il s’attendait à une explication fondée sur l’altitude et la pression atmosphérique*. Or, Niels Bohr a répondu : "On monte le baromètre en haut de l’immeuble, on l’attache avec une longue corde, on le fait glisser jusqu’au sol, […], et on mesure la longueur de la corde qui correspond à la hauteur de l’immeuble". Il a bien répondu à la question, mais mérite-t-il un diplôme de physique avec une telle réponse ?

Pour se mettre d’accord, on fait appel à un autre professeur : Ernest Rutherford. Celui-ci repose alors la même question en imposant d’utiliser des savoirs de science physique.

Niels Bohr hésite sur la réponse à donner, il a plusieurs solutions, toutes correctes. Il finit par répondre : "On place le baromètre à la hauteur h du toit. On le laisse tomber en mesurant son temps de chute t avec un chronomètre. Ensuite en utilisant la loi de la chute des corps : h = gt2/2, on trouve la hauteur de l’immeuble".

Il obtient finalement une bonne note. Mais voici les autres solutions qu’il avait trouvées :

– on place le baromètre dehors un jour de soleil, on mesure la hauteur de son ombre ainsi que celle de l’immeuble, et en proportion avec celle du baromètre, on détermine la hauteur de l’immeuble (propriété de Thalès),

– monter les étages avec le baromètre et, au fur et à mesure, marquer un trait sur le mur dès qu’on s’élève de la hauteur du baromètre. On multiplie alors le nombre de marques par la hauteur du baromètre,

– suspendre le baromètre placé au ras du sol à une corde en étant au dessus de l’immeuble, le balancer et mesurer sa période d’oscillation. Cette période dépend de la longueur L de la corde et vaut 2πgL. En chronométrant la période, on en déduit L qui est aussi la hauteur de l’immeuble,

– aller frapper à la porte du concierge et lui dire : "J’ai pour vous un superbe baromètre si vous me dites quelle est la hauteur de l’immeuble".

La légende, car c'en est une, raconte qu'au final Bohr reconnut qu'il savait exactement ce qu'on attendait de lui mais qu'il en avait marre qu'on lui impose une façon de penser.

Auteur: Internet

Info: Compilé de plusieurs source, dont : L’eau au quotidien, de Michel Laguës, Editions O.Jacob, pages 24-25 * Un baromètre mesure la pression atmosphérique. Or, celle-ci est divisée par deux quand on s’élève de cinq kilomètres. On peut donc mesurer la hauteur d’un immeuble en mesurant la variation de pression, ce qui n'est pas une méthode précise avec un baromètre classique.

[ sciences ] [ liberté ] [ créativité ] [ exploration ] [ perspectivisme ] [ indépendance ] [ humour ] [ déclinaisons ]