concision

Les parties les plus importantes d'un discours sont l'introduction et la conclusion - et elles doivent être le plus rapprochées possible.

Auteur: Burns George

Info:

aurore

On était entre chien et loup, l'heure où les troupeaux de cerfs quittaient leurs retraites secrètes et les buissons les plus touffus, l'instant bref et magique où la lumière, avec juste assez de force et sous un angle aigu parfait, fait flamboyer le pelage fauve et blanc de centaines d'antilopes comme autant de balises au milieu des broussailles grisâtres.

Auteur: Box Charles James CJ

Info: Détonations rapprochées

[ nature ] [ animaux ]

déclaration d'amour

Je voudrais t'emporter dans un monde nouveau
Parmi d'autres maisons et d'autres paysages
Et là, baisant tes mains, contemplant ton visage,
T'enseigner un amour délicieux et nouveau,

Un amour de silence, d'art et de paix profonde:
Notre vie serait lente et pleine de pensées,
Puis, par hasard, nos mains un instant rapprochées
Inclineraient nos coeurs aux caresses profondes,

Et les jours passeraient, aussi beaux que des songes,
Dans la demi-clarté d'une soirée d'automne,
Et nous diront tout bas, car le bonheur étonne:
Les jours d'amour sont doux quand la vie est un songe.

Auteur: Gourmont Rémy de

Info:

[ poème ]

formacja

Nous ne comprenons vraiment que ce qui fut énoncé et enregistré par les deux ou trois générations précédant notre culture propre. Seules les formulations utilisées par ces strates antérieures rapprochées sont "compréhensibles", littéralement. En effet, ces consensus d'un réel sont suffisamment contigus dans le temps - tant les terminologies qui en font rapport que la réalité qui en fut le socle -, un peu comme si nous en avions respiré les odeurs et éprouvé les émotions grâce à nos ascendants proches, parfois aussi aidés en celà par l'école, qui consolida ces éléments de la culture collective d'un moment/époque : le notre, l'air d'un temps. Tout ce qui est au-delà est de seconde main, sujet à caution. Ce que nous nous nommons culture collective, sur le temps long, les annales écrites, parait, après réflexion, hors de portée, très discutable. A tout le moins inextricable fouillis quasi irrationnel dont il n'y a peut-être rien d'autre à tirer qu'une forme de divertissement. J'ai même le sentiment que l'époque la plus intelligible est celle de nos grands-parents ; explicitée  par nos parents et déjà bien digérée/distanciée par les années. 

Il est imaginable qu'en ce qui concerne les annales "vidéos" des époques à venir, ce sera encore plus vrai, parce qu'avec une matière toujours plus pléthorique  ce sera tout aussi facile à manipuler. D'où nécessaire honnêteté et impartialité des historiens.

Auteur: Mg

Info: 13. 2. 2021

[ continuité trompeuse ] [ décontextualisation historique ] [ mémoire communautaire ] [ limitation ]

monde subatomique

Des physiciens ont découvert une force inattendue agissant sur les nanoparticules dans le vide

Ils ont découvert une nouvelle force inattendue qui agit sur les nanoparticules dans le vide, leur permettant d’être poussées par le " néant ".

Bien entendu, la physique quantique commence à préciser que ce " néant ", n’existe pas réellement : même le vide est rempli de petites fluctuations électromagnétiques. Cette nouvelle recherche est une preuve supplémentaire que nous commençons à peine à comprendre les forces étranges qui agissent au plus petit niveau du monde matériel, nous montrant comment le néant peut entraîner un mouvement latéral.

Alors comment est-ce que le vide peut porter une force ? L’une des premières choses que nous apprenons en physique classique est que dans un vide parfait (un lieu donc entièrement dépourvu de matière), la friction ne peut pas exister car l’espace vide ne peut pas exercer une force sur les objets qui le traversent.

Mais ces dernières années, les physiciens spécialisés dans le domaine quantique ont montré que le vide est en réalité rempli par de petites fluctuations électromagnétiques qui peuvent interférer avec l’activité des photons (les particules de lumière), et produire une force considérable sur les objets.

Il s’agit de l’effet Casimir, qui a été prédit en 1948 par le physicien néerlandais Hendrick Casimir*. À présent, la nouvelle étude a démontré que cet effet est encore plus puissant que ce que l’on imaginait auparavant. En effet, ce dernier ne peut être mesuré qu’à l’échelle quantique. Mais comme nous commençons à élaborer des technologies de plus en plus petites, il devient évident que ces effets quantiques pourraient fortement influencer certaines de nos technologies de manière globale.

" Ces études sont importantes car nous développons des nanotechnologies qui travaillent avec des distances et des tailles si petites, que ce type de force peut dominer tout le reste ", explique le chercheur principal Alejandro Manjavacas de l’Université du Nouveau-Mexique, aux États-Unis. " Nous savons que ces forces de Casimir existent, alors ce que nous essayons de faire, c’est de trouver l’impact général qu’elles ont sur de très petites particules ", ajoute-t-il.

Afin de découvrir de quelle manière l’effet Casimir pourrait avoir un impact sur les nanoparticules, l’équipe a analysé ce qui s’est passé avec des nanoparticules tournant près d’une surface plane, dans le vide. Ils ont ensuite découvert que l’effet Casimir pouvait effectivement pousser ces nanoparticules latéralement, même si elles ne touchent pas la surface.

Pour imager la chose, imaginez une minuscule sphère tournant sur une surface qui est constamment bombardée de photons. Alors que les photons ralentissent la rotation de la sphère, ils provoquent également un déplacement de cette dernière dans une direction latérale :

(Photo : En rouge, la rotation de la sphère. En noir, la distance de la sphère par rapport à la surface plane et en bleu, l’effet de Casimir latéral.)

Dans le domaine de la physique classique, il faudrait un frottement entre la sphère et la surface pour atteindre ce type de mouvement latéral, mais le monde quantique ne suit pas les mêmes règles : la sphère peut être poussée sur une surface, même si elle ne la touche pas. " La nanoparticule subit une force latérale comme si elle était en contact avec la surface, bien qu’elle soit en réalité séparée de celle-ci ", explique Manjavacas. " C’est une réaction étrange, mais qui peut avoir un impact considérable pour les ingénieurs ", ajoute-t-il.

Cette nouvelle découverte pourrait bien jouer un rôle important dans la manière dont nous développerons des technologies de plus en plus miniaturisées à l’avenir, y compris des dispositifs tels que les ordinateurs quantiques.

Les chercheurs affirment qu’ils pourraient contrôler la direction de la force en changeant la distance entre la particule et la surface, ce qui pourrait s’avérer utile pour les ingénieurs et les scientifiques travaillant sur des méthodes de manipulation de la matière, à l’échelle nanoscopique. 

L’étude a déjà été publiée dans le Physical Review Letters et les résultats doivent à présent être reproduits et vérifiés par d’autres équipes. Mais le fait que nous ayons maintenant la preuve qu’une nouvelle force intrigante pourrait être utilisée pour diriger des nanoparticules dans le vide est très intéressant et met en lumière un tout nouvel élément du monde quantique et ses forces encore largement incomprises. 



*( L'effet Casimir, prédit en 1948 par le physicien néerlandais Hendrick Casimir, est un phénomène quantique où deux plaques métalliques parfaitement conductrices placées dans le vide s'attirent l'une vers l'autre avec une force inversement proportionnelle au carré de leur distance.12 Cet effet résulte de la pression exercée par les fluctuations quantiques du vide sur les plaques.

Explication de l'effet

Selon la théorie quantique des champs, le vide n'est pas complètement vide mais contient des fluctuations d'énergie sous forme de particules virtuelles qui apparaissent et disparaissent constamment. Entre deux plaques rapprochées, ces fluctuations sont restreintes par les conditions aux limites imposées par les plaques conductrices. Cela crée une différence de pression de radiation entre l'intérieur et l'extérieur des plaques, générant une force attractive entre elles.

Observation expérimentale

Bien que prédit théoriquement en 1948, l'effet Casimir n'a été observé expérimentalement pour la première fois qu'en 1997, confirmant ainsi l'existence de cette force quantique dans le vide. Cette découverte a renforcé la compréhension de la nature quantique du vide et de ses effets mesurables. (Source : anthropic) 

Auteur: Internet

Info: https://trustmyscience.com/ - Stéphanie Schmidt, 12 avril 2017

[ éther ] [ vacuité source ]

orient-ponant

La pensée chinoise archaïque

Quelques éléments sur ce que nous savons aujourd’hui de la pensée chinoise archaïque (XVe – XIe siècles av. J.-C.).

La manière dont les Chinois parlent et écrivent constitue, chacun le sait, un langage dont la structure grammaticale est très éloignée de la nôtre, occidentale. Ce que nous appelons les " mots d’armature " : les articles, les prépositions, les conjonctions, ces mots qui nous permettent de relier entre eux les " mots de contenu " : les substantifs, les verbes, les adjectifs qualificatifs, les adverbes, ces mots d’armature qui constituent à nos yeux le " tissu conjonctif " de la langue, sont pour la plupart absents du chinois.

Alors que nous, Occidentaux, nous attendons à lire ces mots d’armature dans un texte comme la manière requise pour l’articuler, nous constatons à la place en chinois des séquences de noms de choses à la queue leu-leu, lesquels peuvent éventuellement être reliés par quelques éléments syntaxiques mais en tout cas d’une façon beaucoup plus rudimentaire que chez nous.

Il existe en particulier dans la phrase chinoise un mot que nous écrivons dans notre graphie comme " yeh " et que nous qualifions de marqueur d’affirmation, pour préciser la façon dont il sert à relier deux notions. Un philologue de la Chine, Kyril Ryjik, dit à propos de yeh : " … ce caractère entretient, entre son sens original et son emploi opératoire, le type de rapport qu’entretient la notion de “copule” […]. Il opère avec une notion de très forte jonction entre deux termes " (Ryjik 1980 : 218). Deux termes chinois sont rapprochés et il est suggéré à l’aide du terme yeh qu’il existe un lien spécial entre les deux.

Chad Hansen, commentateur éminent de la langue chinoise archaïque, explique : 

" Il n’y a pas en chinois de est, pas d’expression prédicative dénotant l’identité ou l’inclusion. La juxtaposition de deux termes (ordinairement suivis de la particule yeh) constitue une phrase relationnelle grossièrement équivalente à une phrase affirmant l’identité ou l’inclusion […] La phrase pai ma ma yeh (blanc cheval cheval “est”) : “(du) cheval blanc ‘est’ (du) cheval”, est un exemple d’une telle structure de phrase " (Hansen 1983 : 45). 

Par ailleurs, si je prononce l’un après l’autre les mots chinois pour cheval et pour bœuf et que je fais suivre leur séquence de yeh : " cheval bœuf yeh ", je laisse entendre qu’il existe quelque chose reliant les deux termes, quelque chose fait qu’ils aient été mentionnés ensemble et je réunis ce faisant automatiquement ces deux notions sous un seul concept qui conduit à parler de ce que nous caractérisons nous comme " animal de trait ", parce que l’union établie entre le bœuf et le cheval par la particule yeh met en avant ce qui nous apparaît comme un trait commun aux deux notions évoquées. Si l’on recourt au vocabulaire de la théorie mathématique des ensembles, on dira que leur rapprochement souligné par yeh met en avant l’intersection de leurs caractères propres : le principe de l’animal de trait ne combine pas l’équinité et la bovinité selon leur union, additionnant l’ensemble des chevaux à celui des bœufs, mais selon leur intersection : là où la blancheur recoupe l’équinité, nous avons " du cheval blanc ", là où l’équinité rencontre la bovinité, nous trouvons le principe de l’animal de trait, en l’occurrence le fait qu’ils puissent l’un et l’autre tracter un objet lourd, comme un chariot, une charrue, la meule d’un moulin à grain, etc. Et à partir de là, la conjonction cheval bœuf signifie en chinois " animal de trait ".

Nous disposons dès lors d’éléments susceptibles de nous faire appréhender de plus près cette notion d’affinité qui nous semble propre à la pensée totémique dont je considère, à la suite de Durkheim et de Mauss, qu’il s’agit avec elle des échos de la pensée archaïque chinoise dans le reste de la zone circum-pacifique, échos dus à un processus historique de diffusion à partir de la Chine ou à une identité foncière trouvant sa source dans leur origine commune.

Deux notions sont rapprochées, sans qu’il soit précisé pour quelle raison précise elles le sont, le seul geste posé étant cette suggestion d’un lien entre les deux. Comment opérons-nous, par exemple en français, dans un contexte similaire ? Dans un usage de copule, nous disposons de deux verbes : être et avoir. Le verbe être, nous l’utilisons pour exprimer la nature de la chose : " Le cheval est blanc ", où un élément de l’ordre d’une caractéristique vient compléter la description de la chose jusque-là : une nouvelle qualification est apportée en complément. Mais nous utilisons aussi le verbe être pour dire : " Le cheval est un mammifère ", ce qui nous permet de signaler l’inclusion d’une sorte dans une autre sorte. La sorte " cheval " est l’une des composantes de la sorte " mammifère ".

Le verbe avoir a un sens qui peut être en français celui de la possession mais également celui d’un lien plus lâche, à la façon de ce yeh que je viens d’évoquer. Quand nous disons : " Le pharaon et la pyramide ", nous savons qu’il existe un lien entre les deux sans qu’il soit clair de quel lien précis nous voulons parler. Est-ce le fait que le pharaon a une pyramide ? Que le pharaon a fait bâtir une pyramide ? Quoi qu’il en soit, que nous précisions d’une manière ou d’une autre, nous savons qu’il existe un lien, qu’il existe – pour recourir à ce terme vague que nous utilisons en Occident pour évoquer la pensée totémique ou celle de la Chine archaïque – une affinité entre le pharaon et la pyramide.

Un autre exemple, quand on dit " L’abeille et son miel ", on peut vouloir dire que l’abeille fait du miel ou que l’abeille dispose de miel. On peut dire aussi " le miel de l’abeille ". Là aussi, nous pouvons préciser la relation exacte mais quand on se contente de dire " l’abeille et son miel ", on procède comme le faisait le chinois dans la forme archaïque de sa langue quand il rapprochait, rassemblait, les deux notions à l’aide de ce terme yeh. Un autre exemple encore, fenêtre et verre : " la fenêtre est en verre ", " il y a du verre dans la fenêtre ", " le verre de la fenêtre ", etc. Tout cela demeure de l’ordre du réversible, d’une symétrie essentielle entre les deux notions rapprochées, alors que, par contraste, les langues de l’Occident, aussi haut que nous puissions retracer leur ascendance, sont familières de la relation anti-symétrique d’inclusion, ingrédient indispensable du raisonnement scientifique. L’émergence du discours théorique qu’est la science a permis la naissance d’une technologie qui soit à proprement parler de la " science appliquée ", par opposition à la technologie résultant de la méthode empirique de l’essai et erreur, la seule que connaissait la culture humaine, à l’Ouest comme à l’Est, dans la période qui précéda le XVIIe siècle.

Le moyen de signifier la relation d’inclusion manquait au chinois, du coup quand il s’agissait d’indiquer un rapport entre deux notions, n’existait dans tous les cas de figure que l’option d’indiquer une proximité, un apparentement, ou comme nous nous exprimons, une " affinité ", faute de pouvoir qualifier la relation plus précisément. Impossible dans ce contexte d’opérer une véritable classification de l’ensemble de ces notions : nous ne pouvons au mieux qu’en établir la liste.

H. G. Creel explique : " Le point crucial est que les anciens Chinois n’étaient dans l’ensemble ni des penseurs systématiques ni ordonnés […]. Ils étaient des cataloguistes infatigables ; ils n’étaient pas systématiciens " (in Hansen 1983 : 25).

Pour qu’un classement systématique puisse être opéré dans l’espace d’une langue, il faut qu’elle dispose parmi ses outils de cette relation d’inclusion et qu’elle permette en particulier d’utiliser le verbe être – ou ce qui en tient lieu – dans le sens qui est le sien quand nous disons : " Le cheval est un animal " ou " Le rat est un mammifère ", soit l’inclusion d’une sorte dans une autre.

Si vous êtes familier de l’œuvre de Jorge Luis Borges. Vous n’ignorez pas alors qu’il nous a diverti avec de petits textes mettant habilement en scène certains paradoxes essentiels. Parmi ceux-ci, celui qui est consacré à " Pierre Ménard, auteur du Don Quichotte ". Ménard, explique Borges, est considéré comme l’un des grands auteurs des années 1930 parce qu’il est parvenu à s’imprégner à ce point de l’esprit du temps de de Cervantes, qu’il a pu réécrire à l’identique deux chapitres (et une partie importante d’un troisième) du Don Quichotte. L’idée est ridicule bien sûr parce que l’on peut imaginer aussi bien qu’au lieu de s’imprégner à la perfection de l’esprit d’une époque, le Ménard en question se soit contenté de recopier le texte du Don Quichotte. Borges avait par ailleurs saisi dans l’une de ses petites fables ce qu’avançait Creel quand il rapportait que les Chinois anciens étaient " des cataloguistes infatigables et non des systématiciens ". Selon Borges, on pouvait trouver dans un ancien texte chinois que :

" Les animaux se divisent en : a) appartenant à l’Empereur, b) embaumés, c) apprivoisés, d) cochons de lait, e) sirènes, f) fabuleux, g) chiens en liberté, h) inclus dans la présente classification, i) qui s’agitent comme des fous, j) innombrables, k) dessinés avec un pinceau très fin en poils de chameau, l) etc., m) qui viennent de casser la cruche, n) qui de loin semblent des mouches ".

Un inventaire sans doute, mais privé de tout caractère systématique, au pôle opposé d’une classification fondée sur l’emboîtement des sortes sur plusieurs niveaux, les niveaux étant ici mélangés. Il s’agit d’une plaisanterie bien entendu et non d’un vrai texte chinois, mais Borges a su saisir ce qui caractérisait à nos yeux d’Occidentaux, l’essence de la … chinoiserie.

Lucien Lévy-Bruhl caractérisait de la même manière la " mentalité primitive ", l’autre nom chez lui, nous le verrons, du totémisme, qui est aussi ce que j’appelle, comme leur synonyme, et à la suite de Durkheim et Mauss, la pensée chinoise archaïque : 

" … les connaissances ne se hiérarchisent pas en concepts subordonnés les uns aux autres. Elles demeurent simplement juxtaposées sans ordre. Elles forment une sorte d’amas ou de tas " (Lévy-Bruhl 1935 : xiv).

Il s’agit bien avec la " mentalité primitive " selon Lévy-Bruhl, le totémisme et la pensée chinoise archaïque d’une seule et même entité.

Auteur: Jorion Paul

Info: 20 janvier 2024, sur son blog.

[ langues comparées ] [ listes ] [ éparpillement ] [ imprécision sémantique ] [ historique ] [ différences ] [ nord-sud ]

exo-contact

Rice News : - Comment un professeur des religions comparées devient-il un expert des OVNIs ? 

JK : - Eh bien, personne n'est expert de ceci. Personne. C'est la première chose à savoir. Pour ma part, je réfléchis et écris sur le phénomène OVNI depuis 2004 environ. J'y ai d'abord été confronté parce que j'y étais obligé :  on le retrouvait tout simplement partout dans les sources historiques et ethnographiques avec lesquelles je travaillais pour une grande histoire des courants spirituels alternatifs dans la contre-culture californienne que j'écrivais à l'époque. Mes propres intérêts ont définitivement commencé là, à l'Institut Esalen.

Les gens supposaient alors couramment que le phénomène OVNI n'était pas sérieux ou qu'il s'agissait d'une sorte de truc "californien". Mais ce n'est tout simplement pas vrai, et ne l'a jamais été. Certaines des rencontres modernes les plus documentées et les plus spectaculaires ont eu lieu autour de sites militaires nucléaires et dans des cultures et des lieux comme le Brésil, la France, le Nouveau-Mexique - au cours de l'été 1945, à quelques kilomètres du site de la bombe atomique Trinity récemment irradiée et une semaine seulement après les bombardements d'Hiroshima et de Nagasaki - et la Nouvelle-Angleterre. Plus récemment on peut voir un grand mélange quant à l'appréciation de cette problématique : par exemple les militant des droits civiques, rien que ça. L'armée et les services de renseignement américains, son exploration spatiale aussi, le colonialisme occidental, les cosmologies indigènes américaines, avec une religion noire importante - la Nation of Islam. Les zones frontalières entre États-Unis et Mexique, l'Amérique latine, les relations américano-soviétiques et maintenant américano-russes, l'OTAN, les industries aérospatiales et aéronautiques, les courants ésotériques et mystiques occidentaux, la littérature de science-fiction et l'histoire des sciences ont tous été impliqués. Et ce n'est qu'un début.

Étudier convenablement le phénomène ovni, c'est en fait étudier à peu près tout. C'est aussi se heurter, durement, à la prise de conscience que l'ordre institutionnel ou universitaire de la connaissance dans lequel nous travaillons et pensons aujourd'hui - un ordre qui sépare effectivement les sciences des humanités - n'est tout simplement pas utile, et ne reflète certainement pas la réalité que nous essayons de comprendre. La difficile vérité est que le phénomène OVNI présente à la fois un aspect "matériel" objectif (pensez aux vidéos et photographies d'avions de chasse, aux prétendus méta-matériaux, aux méthodes de propulsion apparemment avancées et aux marques d'atterrissage) et un aspect "humain" subjectif (pensez aux rencontres rapprochées, aux observations visuelles multiples et coordonnées, aux états de conscience altérés, aux manifestations visionnaires, souvent de type baroque ou science-fictionnel, et aux enlèvements traumatiques ou transcendants vécus). Et les deux côtés - les dimensions matérielles et mentales - sont incroyablement importants pour avoir une idée de l'ensemble du tableau.

Bien sûr, on peut découper le phénomène ovni en deux catégories, "scientifique" et "humaniste", mais on ne le comprendra jamais en procédant ainsi. C'est, en fin de compte, la raison pour laquelle je pense que le sujet est si incroyablement important : il a le pouvoir particulier de défier, ou simplement d'effacer, notre ordre actuel de connaissance et ses divisions arbitraires. Quel que soit ce "ça", il ne se comporte tout simplement pas selon nos règles et hypothèses.  

RN : - Quelle est donc votre évaluation globale de ce nouveau rapport ?

JK : - Eh bien, j'ai un truc positif à dire, avec une forte critique. La chose positive est la suivante : La récente publication, ainsi que la fuite de la vidéo radar datant de décembre 2017 qui a été si efficacement rapportée dans le New York Times par mes collègues Leslie Kean, Ralph Blumenthal et Helene Cooper, a fondamentalement changé la conversation publique autour du sujet. Les chercheurs sérieux ne sont plus regardés avec autant de mépris, et les débunkers dogmatiques n'ont plus le dessus - si jamais ils l'ont vraiment eu.

En outre, et c'est tout aussi important, des gens de tous horizons qui se sont tus jusque-là, sortent maintenant de leur placard et prennent la parole. Pour ne prendre qu'un petit exemple, Miles O'Brien, le correspondant scientifique de PBS, a reconnu devant la caméra il y a quelques jours avoir été témoin d'un OVNI avec un comportement fondamentalement identique à celui des objets rapportés dans le document. Bref le point le plus fondamental de l'interview d'O'Brien est que la publication du gouvernement constitue une sorte de "tournant" dans la conversation publique. 

RN : - OK, quelle est la critique alors ?

JK : - La mauvaise nouvelle concerne la nature de cette "révélation " erratique et classifié de données - le refus du gouvernement de libérer la marchandise, pour ainsi dire, et de donner aux chercheurs sérieux un accès complet à toutes les données. Toutes les données. En procédant de la sorte, ils essaient essentiellement de contrôler le récit. Mon souci peut être résumé par cette sagesse populaire "si vous n'avez qu'un marteau, vous ne verrez que des clous". Dans ce contexte, vu que les données sont collectées par des professionnels de l'armée dont le but premier est de protéger l'État-nation contre les intrus ou les ennemis, le phénomène UAP ou OVNI est inévitablement présenté en termes de "menaces" potentielles. Je veux dire, mon Dieu, les vidéos que nous regardons ont été prises par les systèmes radar d'avions de chasse avancés conçus pour faire une seule chose : abattre un objet ennemi. Faut-il s'étonner que ces objets filmés soient présentés, littéralement et métaphoriquement, comme des menaces ?

RN : - Et sont-ils vraiment des menaces ? Nous n'en avons aucune idée.

JK : - Dans la culture populaire américaine, dans le cinéma et la science-fiction, ce que j'appelle la "mythologie de l'invasion de la guerre froide" a été dominante jusqu'à très récemment. Dans cette mythologie, l'OVNI est considéré comme une invasion "extraterrestre" qui doit être combattue ou à laquelle doivent résister les citoyens patriotes et craignant Dieu. Pensez, par exemple, au roman de 1898 de H.G. Wells "La guerre des mondes", une histoire d'invasion, soit dit en passant, inspirée par le colonialisme britannique. Ou, du côté américain, "Independence Day" en 1996. Ce n'est que récemment que les écrivains et les cinéastes ont commencé à s'éloigner de cette mythologie de l'invasion de la guerre froide pour s'orienter vers quelque chose de beaucoup plus positif, et franchement plus fidèle à ce que nous voyons réellement dans les cas de rencontre et de contact, si nous les étudions vraiment au lieu de simplement supposer des choses à leur sujet. Comme le récent film d'un réalisateur canadien, assez significatif en ce sens - "Arrival" sorti en 2016. 

Ce film frise la profondeur, car il tourne avec amour et contemplation autour de la transformation paranormale de son personnage central, une linguiste humaniste douée, le Dr Louise Banks. En effet, dans les faits historiques, les témoins humains sont souvent radicalement transformés par leurs rencontres, souvent de manière extrêmement positive, mais aussi difficile.

Ces rencontres, par exemple, peuvent être de nature profondément spirituelle, et je ne veux pas dire "bonnes" ou "agréables". Les gens éprouvent de la crainte, de la peur, de l'étrangeté et une terreur absolue ; le psychiatre de Harvard John Mack a appelé cela à juste titre "choc ontologique". Ils font l'expérience, soit pendant l'événement lui-même, soit plus tard, de nouvelles capacités étonnantes - pensez à la télépathie et, oui, à la précognition. Et ils adoptent de nouvelles visions du monde, beaucoup plus cosmiques.

Ainsi, dans le film, le Dr Louise Banks développe la capacité de précognition : Elle se "souvient" de la mort précoce et tragique de sa fille, pas encore née, alors qu'elle apprend progressivement que le temps, comme la grammaire de la langue extraterrestre qu'elle déchiffre, est circulaire et non linéaire. Cette idée de l'espace-temps est d'ailleurs bien connue des humanistes, de la philosophie grecque antique à Nietzsche.

Ce où je veux en venir ? Que nous devrions aborder le phénomène OVNI beaucoup plus comme "Arrival" et beaucoup moins comme "La Guerre des Mondes". Mais nous n'y arrivons pas. Au lieu de cela, nous parlons encore et encore de "menaces" potentielles et promulguons des mesures de sécurité et de secret sans fin. Et ensuite nous nous demandons pourquoi personne ne comprend cela ? En conséquence de ces actions, les témoins humains, leurs observations, leurs transformations et leurs traumatismes sont ignorés avec arrogance et dédaignés comme étant "anecdotiques" et donc indignes d'être étudiés.

J'avoue que je méprise l'aspect narquois de ce mot - anecdotique - et la façon dont il empêche une enquête complète. Toute expérience humaine, après tout, est techniquement "anecdotique". En ce sens, je suis moi aussi une "anecdote". Vous aussi. Nous le sommes tous. Et pourtant, il n'y a pas de science ou de mathématiques, pas de littérature, de langue, d'art ou de religion, et certainement pas d'OVNI, sans ce sujet humain, sans ce témoin anecdotique, ce penseur ou ce voyant. Alors pourquoi ne parlons-nous pas des expériences de ces témoins humains et de la façon dont ce phénomène semble déclencher ou catalyser l'imagination humaine de manière fantastique ? Pourquoi ne voyons-nous pas avec empathie ces drames, soi-disant imaginaires, comme des signes significatifs au lieu de les ignorer avec arrogance comme de l'écume neurologique ? Pourquoi ne parlons-nous pas de ce qu'il advient des pilotes terrifiés, des professionnels de l'armée désorientés, ou des citoyens confus qui voient ces choses, parfois de très près et de manière très personnelle ? Cela ne fait-il pas également partie du phénomène OVNI ? Pourquoi détournons-nous le regard ? Et de quoi ?

RN : - Ce serait le sujet d'une nouvelle conversation. Comment voulez-vous conclure ?

JK : On a jamais fini avec ça. J'aimerais conclure en mettant l'accent sur le fait que la pièce de technologie la plus sophistiquée sur terre pour détecter des présences non humaines ou surhumaines n'est pas un ordinateur quantique ou un système de radar militaire avancé. C'est le corps, le cerveau et l'être humain évolué. Je voudrais également suggérer que l'humain détecte d'étranges présences humanoïdes dans le ciel et l'environnement non pas depuis quelques années ou quelques décennies, mais depuis des millénaires. Tout ce que nous avons à faire est d'ouvrir nos yeux et regarder. Il suffit de ranger notre marteau et de regarder attentivement l'histoire, nos littératures et, surtout, nos religions.

Ainsi au sein de cette nouvelle grande toile humaniste et historique, ce que nous rencontrons dans le ciel et voyons du sol aujourd'hui, pourra prendre des significations fondamentalement nouvelles, et d'autres futurs potentiels. Je ne prétends pas savoir ce que cela impliquera - et ne crois certainement pas non plus aux mythologies régnantes, qu'elles soient politiques, séculaires ou religieuses - mais je parie qu'elles auront très peu à voir avec l'évaluation de ces "menaces". C'est la vieille mythologie de la guerre froide qu'il est temps de dépasser, et bien au-delà.

RN : Vous parlez de l'absence de toute limite.

JK : Oui. Il n'y en a aucune.

Auteur: Kripal Jeffrey

Info: Entretien avec Katharine Shilcut sur " how to think about the UFO phenomenon" http://news.rice.edu/ - June 30, 2021

[ US paranoïa ] [ rencontre du 3e type ]

dichotomie

Un nouvel opus magnum postule l'existence d'un lien mathématique caché, semblable à la connexion entre l'électricité et le magnétisme.

En 2018, alors qu'il s'apprêtait à recevoir la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, Akshay Venkatesh avait un morceau de papier dans sa poche. Il y avait inscrit un tableau d'expressions mathématiques qui, depuis des siècles, jouent un rôle clé dans la théorie des nombres.

Bien que ces expressions aient occupé une place prépondérante dans les recherches de Venkatesh au cours de la dernière décennie, il les gardait sur lui non pas comme un souvenir de ce qu'il avait accompli, mais comme un rappel de quelque chose qu'il ne comprenait toujours pas.

Les colonnes du tableau étaient remplies d'expressions mathématiques à l'allure énigmatique : À l'extrême gauche se trouvaient des objets appelés périodes, et à droite, des objets appelés fonctions L, qui pourraient être la clé pour répondre à certaines des questions les plus importantes des mathématiques modernes. Le tableau suggérait une sorte de relation entre les deux. Dans un livre publié en 2012 avec Yiannis Sakellaridis, de l'université Johns Hopkins, Venkatesh avait trouvé un sens à cette relation : Si on leur donne une période, ils peuvent déterminer s'il existe une fonction L associée.

Mais ils ne pouvaient pas encore comprendre la relation inverse. Il était impossible de prédire si une fonction L donnée avait une période correspondante. Lorsqu'ils ont examiné les fonctions L, ils ont surtout constaté un certain désordre.

C'est pourquoi Venkatesh a gardé le papier dans sa poche. Il espérait que s'il fixait la liste suffisamment longtemps, les traits communs de cette collection apparemment aléatoire de fonctions L lui apparaîtraient clairement. Au bout d'un an, ce n'était pas le cas.

"Je n'arrivais pas à comprendre le principe qui sous-tendait ce tableau", a-t-il déclaré.

2018 fut une année importante pour Venkatesh à plus d'un titre. En plus de recevoir la médaille Fields, il a également quitté l'université de Stanford, où il se trouvait depuis une dizaine d'années, pour rejoindre l'Institute for Advanced Study à Princeton, dans le New Jersey.

Sakellaridis et lui ont également commencé à discuter avec David Ben-Zvi, un mathématicien de l'université du Texas, à Austin, qui passait le semestre à l'institut. Ben-Zvi avait construit sa carrière dans un domaine parallèle des mathématiques, en étudiant le même type de questions sur les nombres que Sakellaridis et Venkatesh, mais d'un point de vue géométrique. Lorsqu'il a entendu Venkatesh parler de cette table mystérieuse qu'il emportait partout avec lui, Ben-Zvi a presque immédiatement commencé à voir une nouvelle façon de faire communiquer les périodes et les fonctions L entre elles.

Ce moment de reconnaissance a été à l'origine d'une collaboration de plusieurs années qui s'est concrétisée en juillet dernier, lorsque Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh ont publié un manuscrit de 451 pages. L'article crée une traduction dans les deux sens entre les périodes et les fonctions L en refondant les périodes et les fonctions L en termes d'une paire d'espaces géométriques utilisés pour étudier des questions fondamentales en physique.

Ce faisant, il réalise un rêve de longue date dans le cadre d'une vaste initiative de recherche en mathématiques appelée "programme Langlands". Les mathématiciens qui travaillent sur des questions dans le cadre de ce programme cherchent à jeter des ponts entre des domaines disparates pour montrer comment des formes avancées de calcul (d'où proviennent les périodes) peuvent être utilisées pour répondre à des questions ouvertes fondamentales en théorie des nombres (d'où proviennent les fonctions L), ou comment la géométrie peut être utilisée pour répondre à des questions fondamentales en arithmétique.

Ils espèrent qu'une fois ces ponts établis, les techniques pourront être portées d'un domaine mathématique à un autre afin de répondre à des questions importantes qui semblent insolubles dans leur propre domaine.

Le nouvel article est l'un des premiers à relier les aspects géométriques et arithmétiques du programme, qui, pendant des décennies, ont progressé de manière largement isolée. En créant ce lien et en élargissant effectivement le champ d'application du programme Langlands tel qu'il a été conçu à l'origine, le nouvel article fournit un cadre conceptuel unique pour une multitude de connexions mathématiques.

"Il unifie un grand nombre de phénomènes disparates, ce qui réjouit toujours les mathématiciens", a déclaré Minhyong Kim, directeur du Centre international des sciences mathématiques d'Édimbourg, en Écosse.

Connecter eulement  

Le programme Langlands a été lancé par Robert Langlands, aujourd'hui professeur émérite à l'Institute for Advanced Study. Il a débuté en 1967 par une lettre manuscrite de 17 pages adressée par Langlands, alors jeune professeur à l'université de Princeton, à Andre Weil, l'un des mathématiciens les plus connus au monde. Langlands proposait d'associer des objets importants du calcul, appelés formes automorphes, à des objets de l'algèbre, appelés groupes de Galois. Les formes automorphes sont une généralisation des fonctions périodiques telles que le sinus en trigonométrie, dont les sorties se répètent à l'infini lorsque les entrées augmentent. Les groupes de Galois sont des objets mathématiques qui décrivent comment des entités appelées champs (comme les nombres réels ou rationnels) changent lorsqu'on leur ajoute de nouveaux éléments.

Les paires comme celle entre les formes automorphes et les groupes de Galois sont appelées dualités. Elles suggèrent que différentes classes d'objets se reflètent l'une l'autre, ce qui permet aux mathématiciens d'étudier l'une en fonction de l'autre.

Des générations de mathématiciens se sont efforcées de prouver l'existence de la dualité supposée de Langlands. Bien qu'ils n'aient réussi à l'établir que pour des cas limités, même ces cas limités ont souvent donné des résultats spectaculaires. Par exemple, en 1994, lorsque Andrew Wiles a démontré que la dualité proposée par Langlands était valable pour une classe particulière d'exemples, il a prouvé le dernier théorème de Fermat, l'un des résultats les plus célèbres de l'histoire des mathématiques.

En poursuivant le programme de Langlands, les mathématiciens l'ont également élargi dans de nombreuses directions.

L'une de ces directions a été l'étude de dualités entre des objets arithmétiques apparentés, mais distincts, de ceux qui intéressaient Langlands. Dans leur livre de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont étudié une dualité entre les périodes, qui sont étroitement liées aux formes automorphes, et les fonctions L, qui sont des sommes infinies attachées aux groupes de Galois. D'un point de vue mathématique, les périodes et les L-fonctions sont des objets d'espèces totalement différentes, sans traits communs évidents.

Les périodes sont devenues des objets d'intérêt mathématique dans les travaux d'Erich Hecke dans les années 1930.

Les fonctions L sont des sommes infinies utilisées depuis les travaux de Leonhard Euler au milieu du 18e siècle pour étudier des questions fondamentales sur les nombres. La fonction L la plus célèbre, la fonction zêta de Riemann, est au cœur de l'hypothèse de Riemann, qui peut être considérée comme une prédiction sur la répartition des nombres premiers. L'hypothèse de Riemann est sans doute le plus important problème non résolu en mathématiques.

Langlands était conscient des liens possibles entre les fonctions L et les périodes, mais il les considérait comme une question secondaire dans son projet de relier différents domaines des mathématiques.

"Dans un article, [Langlands] considérait que l'étude des périodes et des fonctions L ne valait pas la peine d'être étudiée", a déclaré M. Sakellaridis.

Bienvenue dans la machine

Bien que Robert Langlands n'ait pas insisté sur le lien entre les périodes et les fonctions L, Sakellaridis et Venkatesh les considéraient comme essentiels pour élargir et approfondir les liens entre des domaines mathématiques apparemment éloignés, comme l'avait proposé Langlands.

Dans leur livre de 2012, ils ont développé une sorte de machine qui prend une période en entrée, effectue un long calcul et produit une fonction L. Cependant, toutes les périodes ne produisent pas des L-fonctions correspondantes, et la principale avancée théorique de leur livre était de comprendre lesquelles le font. (Ce travail s'appuie sur des travaux antérieurs d'Atsushi Ichino et de Tamotsu Ikeda à l'université de Kyoto).

Mais leur approche avait deux limites. Premièrement, elle n'explique pas pourquoi une période donnée produit une fonction L donnée. La machine qui transforme l'une en l'autre était une boîte noire. C'était comme s'ils avaient construit un distributeur automatique qui produisait souvent de manière fiable quelque chose à manger chaque fois que vous mettiez de l'argent, sauf qu'il était impossible de savoir ce que ce serait à l'avance, ou si la machine mangerait l'argent sans distribuer d'en-cas.

Dans tous les cas, vous deviez déposer votre argent - votre période - puis "faire un long calcul et voir quelle fonction L vous obteniez parmi un zoo de fonctions", a déclaré M. Venkatesh.

La deuxième chose qu'ils n'ont pas réussi à faire dans leur livre, c'est de comprendre quelles fonctions L ont des périodes associées. Certaines en ont. D'autres non. Ils n'ont pas réussi à comprendre pourquoi.

Ils ont continué à travailler après la publication du livre, en essayant de comprendre pourquoi la connexion fonctionnait et comment faire fonctionner la machine dans les deux sens - non seulement en obtenant une fonction L à partir d'une période, mais aussi dans l'autre sens.

En d'autres termes, ils voulaient savoir que s'ils mettaient 1,50 $ dans le distributeur automatique, cela signifiait qu'ils allaient recevoir un sachet de Cheetos. De plus, ils voulaient pouvoir dire que s'ils tenaient un sachet de Cheetos, cela signifiait qu'ils avaient mis 1,50 $ dans le distributeur automatique.

Parce qu'elles relient des objets qui, à première vue, n'ont rien en commun, les dualités sont puissantes. Vous pourriez fixer un alignement d'objets mathématiques pendant une éternité sans percevoir la correspondance entre les fonctions L et les périodes.

"La manière dont elles sont définies et données, cette période et cette fonction L, n'a rien d'évident", explique Wee Teck Gan, de l'université nationale de Singapour.

Pour traduire des choses superficiellement incommensurables, il faut trouver un terrain d'entente. L'un des moyens d'y parvenir pour des objets tels que les fonctions L et les périodes, qui trouvent leur origine dans la théorie des nombres, est de les associer à des objets géométriques.

Pour prendre un exemple ludique, imaginez que vous avez un triangle. Mesurez la longueur de chaque côté et vous obtiendrez un ensemble de nombres qui vous indiquera comment écrire une fonction L. Prenez un autre triangle et, au lieu de mesurer les longueurs, regardez les trois angles intérieurs - vous pouvez utiliser ces angles pour définir une période. Ainsi, au lieu de comparer directement les fonctions L et les périodes, vous pouvez comparer les triangles qui leur sont associés. On peut dire que les triangles "indexent" les L-fonctions et les périodes - si une période correspond à un triangle avec certains angles, alors les longueurs de ce triangle correspondent à une L-fonction correspondante.

Si une période correspond à un triangle avec certains angles, les longueurs de ce triangle correspondent à une fonction L. "Cette période et cette fonction L, il n'y a pas de relation évidente dans la façon dont elles vous sont données. L'idée était donc que si vous pouviez comprendre chacune d'entre elles d'une autre manière, d'une manière différente, vous pourriez découvrir qu'elles sont très comparables", a déclaré M. Gan.

Dans leur ouvrage de 2012, Sakellaridis et Venkatesh ont réalisé une partie de cette traduction. Ils ont trouvé un moyen satisfaisant d'indexer des périodes en utilisant un certain type d'objet géométrique. Mais ils n'ont pas pu trouver une façon similaire de penser aux fonctions L.

Ben-Zvi pensait pouvoir le faire.

Le double marteau de Maxwell

Alors que les travaux de Sakellaridis et Venkatesh se situaient légèrement à côté de la vision de Langlands, Ben-Zvi travaillait dans un domaine des mathématiques qui se situait dans un univers totalement différent - une version géométrique du programme de Langlands.

Le programme géométrique de Langlands a débuté au début des années 1980, lorsque Vladimir Drinfeld et Alexander Beilinson ont suggéré une sorte de dualité de second ordre. Drinfeld et Beilinson ont proposé que la dualité de Langlands entre les groupes de Galois et les formes automorphes puisse être interprétée comme une dualité analogue entre deux types d'objets géométriques. Mais lorsque Ben-Zvi a commencé à travailler dans le programme géométrique de Langlands en tant qu'étudiant diplômé à l'université de Harvard dans les années 1990, le lien entre le programme géométrique et le programme original de Langlands était quelque peu ambitieux.

"Lorsque le programme géométrique de Langlands a été introduit pour la première fois, il s'agissait d'une séquence d'étapes psychologiques pour passer du programme original de Langlands à cet énoncé géométrique qui semblait être un tout autre genre d'animal", a déclaré M. Ben-Zvi.

En 2018, lorsque M. Ben-Zvi a passé une année sabbatique à l'Institute for Advanced Study, les deux parties se sont rapprochées, notamment dans les travaux publiés la même année par Vincent Lafforgue, chercheur à l'Institut Fourier de Grenoble. Pourtant, M. Ben-Zvi prévoyait d'utiliser son séjour sabbatique de 2018 à l'IAS pour effectuer des recherches sur l'aspect géométrique du programme Langlands. Son plan a été perturbé lorsqu'il est allé écouter un exposé de Venkatesh.

"Mon fils et la fille d'Akshay étaient des camarades de jeu, et nous étions amis sur le plan social, et j'ai pensé que je devrais assister à certaines des conférences qu'Akshay a données au début du semestre", a déclaré Ben-Zvi.

Lors de l'une de ces premières conférences, Venkatesh a expliqué qu'il fallait trouver un type d'objet géométrique capable d'indexer à la fois les périodes et les fonctions L, et il a décrit certains de ses récents progrès dans cette direction. Il s'agissait d'essayer d'utiliser des espaces géométriques issus d'un domaine des mathématiques appelé géométrie symplectique, que Ben-Zvi connaissait bien pour avoir travaillé dans le cadre du programme géométrique de Langlands.

"Akshay et Yiannis ont poussé dans une direction où ils ont commencé à voir des choses dans la géométrie symplectique, et cela m'a fait penser à plusieurs choses", a déclaré M. Ben-Zvi.

L'étape suivante est venue de la physique.

Pendant des décennies, les physiciens et les mathématiciens ont utilisé les dualités pour trouver de nouvelles descriptions du fonctionnement des forces de la nature. Le premier exemple, et le plus célèbre, est celui des équations de Maxwell, écrites pour la première fois à la fin du XIXe siècle, qui relient les champs électriques et magnétiques. Ces équations décrivent comment un champ électrique changeant crée un champ magnétique, et comment un champ magnétique changeant crée à son tour un champ électrique. Ils peuvent être décrits conjointement comme un champ électromagnétique unique. Dans le vide, "ces équations présentent une merveilleuse symétrie", a déclaré M. Ben-Zvi. Mathématiquement, l'électricité et le magnétisme peuvent changer de place sans modifier le comportement du champ électromagnétique commun.

Parfois, les chercheurs s'inspirent de la physique pour prouver des résultats purement mathématiques. Par exemple, dans un article de 2008, les physiciens Davide Gaiotto et Edward Witten ont montré comment les espaces géométriques liés aux théories quantiques des champs de l'électromagnétisme s'intègrent dans le programme géométrique de Langlands. Ces espaces sont présentés par paires, une pour chaque côté de la dualité électromagnétique : les espaces G hamiltoniens et leur dual : Les espaces Ğ hamiltoniens (prononcés espaces G-hat).

Ben-Zvi avait pris connaissance de l'article de Gaiotto-Witten lors de sa publication, et il avait utilisé le cadre physique qu'il fournissait pour réfléchir à des questions relatives à la géométrie de Langlands. Mais ce travail - sans parler de l'article de physique qui l'a motivé - n'avait aucun lien avec le programme original de Langlands.

Jusqu'à ce que Ben-Zvi se retrouve dans le public de l'IAS en train d'écouter Venkatesh. Il a entendu Venkatesh expliquer qu'à la suite de leur livre de 2012, lui et Sakellaridis en étaient venus à penser que la bonne façon géométrique d'envisager les périodes était en termes d'espaces Hamiltoniens G. Mais Venkatesh a admis qu'ils ne savaient pas quel type d'objet géométrique associer aux L-fonctions. 

Cela a mis la puce à l'oreille de Ben-Zvi. Une fois que Sakellaridis et Venkatesh ont relié les périodes aux espaces G hamiltoniens, les objets géométriques duaux des fonctions L sont devenus immédiatement clairs : les espaces Ğ dont Gaiotto et Witten avaient dit qu'ils étaient les duaux des espaces G. Pour Ben-Zvi, toutes ces dualités, entre l'arithmétique, la géométrie et la physique, semblaient converger. Même s'il ne comprenait pas toute la théorie des nombres, il était convaincu que tout cela faisait partie d'une "grande et belle image".

To G or Not to Ğ

Au printemps 2018, Ben-Zvi, Sakellaridis et Venkatesh se sont rencontrés régulièrement au restaurant du campus de l'Institute for Advanced Study ; pendant quelques mois, ils ont cherché à savoir comment interpréter les données extraites des L-fonctions comme une recette pour construire des Ğ-espaces hamiltoniens. Dans l'image qu'ils ont établie, la dualité entre les périodes et les fonctions L se traduit par une dualité géométrique qui prend tout son sens dans le programme géométrique de Langlands et trouve son origine dans la dualité entre l'électricité et le magnétisme. La physique et l'arithmétique deviennent des échos l'une de l'autre, d'une manière qui se répercute sur l'ensemble du programme de Langlands.

"On pourrait dire que le cadre original de Langlands est maintenant un cas particulier de ce nouveau cadre", a déclaré M. Gan.

En unifiant des phénomènes disparates, les trois mathématiciens ont apporté une partie de l'ordre intrinsèque à la relation entre l'électricité et le magnétisme à la relation entre les périodes et les fonctions L.

"L'interprétation physique de la correspondance géométrique de Langlands la rend beaucoup plus naturelle ; elle s'inscrit dans cette image générale des dualités", a déclaré Kim. "D'une certaine manière, ce que [ce nouveau travail] fait est un moyen d'interpréter la correspondance arithmétique en utilisant le même type de langage.

Le travail a ses limites. Les trois mathématiciens prouvent en particulier  la dualité entre les périodes et les fonctions L sur des systèmes de nombres qui apparaissent en géométrie, appelés champs de fonctions, plutôt que sur des champs de nombres - comme les nombres réels - qui sont le véritable domaine d'application du programme de Langlands.

"L'image de base est censée s'appliquer aux corps de nombres. Je pense que tout cela sera finalement développé pour les corps de nombres", a déclaré M. Venkatesh.

Même sur les champs de fonctions, le travail met de l'ordre dans la relation entre les périodes et les fonctions L. Pendant les mois où Venkatesh a transporté un imprimé dans sa poche, lui et Sakellaridis n'avaient aucune idée de la raison pour laquelle ces fonctions L devraient être celles qui sont associées aux périodes. Aujourd'hui, la relation est logique dans les deux sens. Ils peuvent la traduire librement en utilisant un langage commun.

"J'ai connu toutes ces périodes et j'ai soudain appris que je pouvais retourner chacune d'entre elles et qu'elle se transformait en une autre que je connaissais également. C'est une prise de conscience très choquante", a déclaré M. Venkatesh.



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org. Kevin Hartnett, contributing Writer, October 12, 2023 https://www.quantamagazine.org/echoes-of-electromagnetism-found-in-number-theory-20231012/?mc_cid=cc4eb576af&mc_eid=78bedba296

[ fonction L p-adique ] [ fonction périodique ]