Citation
Catégorie
Tag – étiquette
Auteur
Info



nb max de mots
nb min de mots
trier par
Dictionnaire analogique intriqué pour extraits. Recherche mots ou phrases tous azimuts. Aussi outil de précision sémantique et de réflexion communautaire. Voir la rubrique mode d'emploi. Jetez un oeil à la colonne "chaînes". ATTENTION, faire une REINITIALISATION après  une recherche complexe. Et utilisez le nuage de corrélats !!!!..... Lire la suite >>
Résultat(s): 48
Temps de recherche: 0.0544s

covid 19

Aujourd’hui on en est à la troisième phase. La première phase, c’est les effets secondaires assez communs mais qui ne durent pas très longtemps mais qui donnent déjà des morts... Vous avez ensuite les effets cardio-vasculaires. Et maintenant, vous avez l’effet des prions...  Ce sont d’autres morts qui arrivent, et ces gens sont morts de la maladie de Cossen-jacobé. Cette maladie est très rare, normalement, quand elle est sporadique, c’est un cas sur un million. Là, c’est un groupe de 7 personnes indépendantes les unes des autres avec des médecins différents qui sont atteints de cette maladie. Le facteur commun est qu’ils ont été vaccinés par deux doses de vaccin Pfizer c’est à la deuxième dose que surgissent de petits signes et puis les signes généraux de la maladie apparaissent. On ne peut pas prouver que c’est causé par les vaccins mais il faut quand même regarder cette hypothèse. Parce que le seul facteur commun entre ces personnes c’est d’avoir été vacciné par le même vaccin. 

Auteur: Montagnier Luc

Info: Interviewé par Bercoff sur Sud Radio

[ principe de précaution ] [ médecine statistiques ]

 
Commentaires: 2
Ajouté à la BD par miguel

verge

Quel est la taille "normale" d'un pénis ?
Pour mener à bien cette oeuvre d'utilité publique, les médecins britanniques ont utilisé 20 études englobant plus de 15.500 mâles dont le pénis avait été mesuré selon une procédure standardisée par des professionnels de santé.
"Assez faible" lien entre le pénis en érection et la taille du sujet
D'après ces graphiques : La longueur d'un pénis au repos est en moyenne de 9,16 centimètres (cms), et de 13,24 cms si on l'étire au repos.
En érection, sa longueur moyenne est 13,12 cms.
La circonférence du pénis, toujours en moyenne, passe de 9,31 cms au repos à 11,66 cms en érection.
Par ailleurs, il y a une "assez faible" corrélation entre la longueur du pénis en érection et la taille du sujet, selon les auteurs.
Pour le Dr Veale "ces graphiques aideront les médecins à rassurer la grande majorité des hommes que la taille de leur pénis est dans la fourchette normale".
La majorité des hommes pris en compte dans cette analyse sont caucasiens, ou Européens, et du Moyen-Orient.

Auteur: Internet

Info: Nouvel Observateur, 3 mars 2015

[ statistiques ]

 

Commentaires: 0

humains carnivores

Tuer l’animal, c’est mal, manger de la viande, c’est destructeur. Car les études montrent que la consommation de viandes est corrélée au cancer. Sauf que ces études ont été principalement menées aux Etats-Unis et en Chine, où l’on consomme bien plus de viande, encore plus gavée d’hormones et d’antibiotiques, encore plus transformée. Quant aux études démontrant la longévité supérieure des végétariens qui - rappelons-le - consomment des produits animaux, lait et œufs, et dépendent donc de l’élevage, elles sont biaisées par le constat que ces publics consomment aussi très peu de produits transformés, peu de sucres, ils font du sport, boivent peu, ils ont une bonne assurance sociale, etc. Quelle est la responsabilité des légumes dans leur bonne santé ? Difficile à dire ! Ce qui importe, c’est le régime alimentaire et le mode de vie équilibrés. En comparaison, manger végan, l’absolu des régimes "sans", c’est se condamner à ingurgiter beaucoup de produits transformés, c’est-à-dire des assemblages de molécules pour mimer ce qu’on a supprimé. Sans omettre d’ajouter la précieuse vitamine B12 à son alimentation. Car sans elle, comme le montrent de nombreux témoignages d’ex-végans, ce régime ultra-sans détruit irrémédiablement la santé, à commencer par celle de l’esprit.

Auteur: Ariès Paul

Info: https://www.liberation.fr/debats/2018/03/18/pourquoi-les-vegans-ont-tout-faux_1637109

[ statistiques ] [ erreurs ] [ phénomène de société ] [ relativité ]

 
Mis dans la chaine

Commentaires: 0

Ajouté à la BD par Coli Masson

autodestruction

Professions à risque (Europe)
19) Les spécialiste en sciences naturelles ont 1.28 x plus de chances de se suicider que la moyenne
18) Les pharmaciens ont 1.29 x plus de chances
17) Les Precision woodworkers ont 1.3 x plus de chances
16) Les électriciens ont 1.31 x plus de chances
15) Les opérateurs en chauffage ont 1.32 x plus de chances
14) Les managers fermiers ont 1.32 x plus de chances
13) Les tour operateurs ont 1.33 x plus de chances
12) Les avocats ont 1.33 x plus de chances
11) Les assembleurs d'équipements électriques ont 1.36 x plus de chances
10) Les vendeurs immobiliers ont 1.38 x plus de chances que la moyenne
9) Les Hand molders (?) ont 1.39 x plus de chances
8) Les planificateurs urbains ont 1.43 x plus de chances
7) Les superviseurs de gros équipements de construction ont 1.46 x plus de chances
6) Les chiropracteurs ont 1.5 x plus de chances
5) Les financiers ont 1.51 x plus de chances
4) Les vétérinaires ont 1.54 x plus de chances
3) Les dentistes ont 1.67 x plus de chances
De plus les occupations de haute compétence et très importantes montrent de plus fort taux de suicides, selon les données compilées avec aide de l'Institut national pour Sécurité Professionnelle et la Santé. Les dentistes sont vraiment suicidaires, de même que les médecins, qui se tuent avec un taux de suicide presque 100 % au-dessus de la moyenne. Les ingénieurs, financiers et les avocats sont aussi sur la liste, etc....

Auteur: Internet

Info: sorti du NIOSH's database qui inclut plus de 11 millions de morts, datés de 1984 à 1998

[ métier ] [ statistiques ]

 

Commentaires: 0

usa

Des pays industrialisés, les États-Unis affichent:
-Le plus fort taux de pauvreté (générale et infantile).
-La plus forte disparité salariale.
-La plus faible part du PIB consacrée aux programmes d'aide des personnes défavorisées.
-Le nombre le plus faible de jours de congés payés annuels et de maternité.
-La plus mauvaise note des Nations-Unies concernant l'inégalité entre hommes et femmes.
-La plus faible mobilité sociale.
-La plus forte part du PIB consacrée aux dépenses (publiques et privées) en matière de soins de santé.
A cela s'ajoute:
-Le plus fort taux de mortalité infantile.
-La plus forte prévalence des problèmes de santé mentale.
-Le plus fort taux d'obésité.
-La plus forte proportion d'habitants vivant sans couverture médicale en raison de son coût.
-Le deuxième plus faible poids moyen des nouveau-nés, derrière le Japon.
-La plus forte consommation d'antidépresseurs par habitant.
-La troisième plus faible espérance de vie à la naissance, dernière le Danemark et le Portugal.
-Le plus fort taux d'émission de CO² et de consommation d'eau par habitant.
-L'avant-dernière note (devant la Belgique) attribuée par le forum économique mondial en terme de performance environnementale.
-La troisième plus forte empreinte écologique par personne, derrière la Belgique et le Danemark.
-Le nombre le plus élevé de traités internationaux non ratifiés.
-La plus faible part du PIB consacré au développement international et à l'aide humanitaire.
-La plus forte part du PIB consacrée aux dépenses militaires.
-La première place en matière de vente internationales d'armes.
-Le quatrième déficit de la balance des paiements, derrière la Nouvelle-Zélande, l'Espagne et le Portugal.
-La troisième plus mauvaise note s'agissant des performances scolaires en mathématiques, derrière le Portugal et l'Italie; le pays se classant très loin des meilleurs en sciences et en lecture.
-Le deuxième plus fort taux de décrochage scolaire derrière l'Espagne.
-Le plus fort taux d'homicides.
-La plus forte population carcérale par habitant.

Auteur: Sacco Joe

Info: Jours de destruction, jours de révolte, P11

[ vingtième siècle ] [ statistiques ]

 

Commentaires: 0

déshumanisation technique

Ayant éliminé l’humain de la sphère de la production (robots, automates, algorithmes), les machines le remplacent dans sa reproduction. Comme dans tous les aspects de la vie 4.0, le progrès est implacable : toujours moins d’humain. Ce que la loi de bioéthique valide en autorisant les femmes à faire des enfants sans partenaire masculin. Comme s’en glorifie Anne, consultante en ressources humaines, à L’Obs : "J’ai fait ma petite fille toute seule, en Belgique." Alice, cinq ans, est sûrement fière d’avoir une maman si forte — Toute seule ! mais avec un laboratoire, des médecins, un traitement de stimulation ovarienne, un dispositif de fécondation in vitro. L’autonomie assistée par la technologie et l’expertise. L’indépendance, c’est la dépendance.

Le plus facile à évincer était le père. Son compte est réglé. Alice en réclame un, paraît-il, mais les générations futures auront oublié ce détail. Qui plus est, cette disparition s’opère au nom du droit, ce qui renforce la bonne conscience de ceux que leur standing politique préoccupe.

Puis il faut dire que ces accouplements à visée reproductrice étaient atrocement mammifères. Pensons aux religieuses et aux "a‑sexuelles", elles aussi victimes de "stérilité sociale" et privées de leur "liberté procréative" en raison de leur chasteté. Grâce à la technologie, elles pourront enfanter comme Marie et devenir des vierges augmentées.

D’après sociologues et gynécologues, les écrans éteignent la vie sexuelle. Selon une étude de l’université de Cambridge, les couples anglais ont 40 % de rapports sexuels de moins en 2010 qu’en 1990. À ce rythme, c’est fini en 2030. Aux États-Unis, les couples ont neuf fois moins de rapports sexuels dans les années 2010 que vingt ans avant, et les "Millenials" (nés après 1990) sont les plus touchés. La plupart reconnaissent consacrer plus de temps à leur smartphone qu’à leur partenaire. On le savait depuis les années soixante, la natalité baisse avec la télé. Avec Internet, le porno est à portée de vue permanente des adolescents. Selon les spécialistes, cela en détourne beaucoup de la sexualité avec des humains en chair et en os.

Auteur: PMO Pièces et main-d'oeuvre

Info: Dans "Alertez les bébés ! ", éditions Service compris, 2020, pages 74-75

[ recomposition parentale ] [ légalité du désir ] [ reproduction ] [ statistiques ]

 

Commentaires: 0

Ajouté à la BD par Coli Masson

prospective FLP

Les listes furent parmi les premiers emplois, sinon le premier, quant à l'utilisation humaine de l'écriture comme outil communautaire. Elles avaient fonction d'inventaire, c'est à dire de faire un état des lieu des réserves dans un but de survie du groupe. C'est dire si ces signes alignés sur un mur de pierre avaient une réalité, une durabilité, en eux - signifiés avec signifiants en béton. Ces marques "pour mémoire" portaient donc une réelle valeur de conservation temporelle et ce qui était ainsi catégorisé, mis dans un rayonnage, l'était pour plusieurs jours au moins.

Il semble assez clair que les milliers d'années  de développement du langage, en partie "sur support externe", déployement dans le temps qu'on résumera par foisonnement-accélération, (c'est à dire la virtualisation d'un réel qui restera à tout jamais la roche-mère des signes et idiomes), ont accentué un décalage. Une déconnection pas assez soulignée à notre sens.

La réalité, priméité source (clin d'oeil à C.S. Peirce), déformée par cet emballement, se retrouve du coup "distancié", superficialisée. Avec pour défaut central une déformation du TEMPS sémantique dans sa valeur anthropique (il n'en a pas d'autre d'ailleurs, ah ah ah). C'est à dire que le fonctionnement biologique du primate humain reste beaucoup plus proche du réel sumérien, alors que son "réel projeté" actuellement par le langage (pour les images c'est pire) s'est accéléré/complexifié. 

L'idée sur laquelle nous voulons insister est celle d'une déconnexion entre mots/phrases consensuels acceptés et leurs valeurs réelles en terme de signification/classification - le temps des hommes s'écoulant. Nous considérons que les qualités sémantiques actuelles n'ont plus le poids et la durabilités qui étaient les leurs jadis, que ce soit il y a 200, 500, ou 5000 ans.

Faut-il tenter de l'expliquer mieux, pour que les gens acquiérent un certain recul ? Faut-il clarifier/consolider les dictionnaires, thésaurus et autres définitions sémantiques actuelles ? Nous n'en savons rien. 

Nous voulons juste pointer sur ceci : "il y a un déphasage, un manque de sagesse, à ne pas prendre en compte ce constat, à savoir que les significations des mots et des expressions, elles-mêmes issues d'habitudes de rangements avec base durable en arrière-plan, méritent qu'on se ré-attarde dessus". 

Il faut préciser et sans cesse repréciser leurs sens, dans leurs contextualisations bien sûr. Avec deux a priori : 

a) Une volonté de ralentir le plus possible la précipitation de la pensée, c'est à dire en réfrénant les pulsions "pousse-à-jouir" de nos organismes, que la clinquante pub capitaliste ne s'est pas gênée d'exploiter à mort, et les routines de langages inhérentes - qui pensent à notre place - et nous amènent à dégueuler des avis "sans réfléchir". 

b) Toute classification doit être considérée comme éphémère/transitoire, puisque toujours établie en fonction d'un objectif : se justifier, expliquer, définir, raconter, etc...

Poussant cette idée plus avant FLP s'imagine un développement permettant de présenter n'importe quel concept/extrait (ou une base de 2 ou plusieurs mots/termes ou autre) via une résentation planétoïde de ses tags/catégories. C'est à dire une sphère de corrélats (convexe ou concave, c'est à voir), qu'on pourra faire pivoter à loisir, à la surface de laquelle il sera également possible de déplacer et agencer chaque mot-corrélat en fonction des autres afin de modifier-orienter-préciser l'ordre des termes, ou les résultats, d'une recherche. Chacune de ces dispositions globulaire "catégorie-corrélats" pouvant aussi être mémorisée par l'utilisateur selon ses convenances, afin, par exemple, de la comparer avec d'autres extraits/écrits/concepts via leur présentations globulaires de corrélats... voire même avec certaines situations/contextualisations - imaginaires ou pas - pareillement bien fixées/précisées.

Ainsi sera-il peut-être possible de déceler certaines similitudes entre topologies sémantiques complexes (toujours via leurs dispositions planétoïdes) et ainsi débuter ce que nous nommerons "recueil atemporel comparé d'intrication sémantiques complexes." 

C'est ici que, peut-être, appaitrons des analogies entre langage et biologie... Ou autre.

Auteur: Mg

Info: début août 2021

[ statistiques linguistiques ] [ pré-mémétique ] [ réidentification ] [ tétravalence ]

 
Commentaires: 16
Ajouté à la BD par miguel

symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : 2  =  3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que 2 = 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, 2 = 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

[ résonance des algorithmes ] [ statistiques en mouvement ] [ chants des fractales ] [ bancs de poissons ]

 

Commentaires: 0

Ajouté à la BD par miguel