furtifs méta-moteurs

Découvrez les formes modulaires, la " cinquième opération fondamentale " des mathématiques

Les formes modulaires sont l’un des objets les plus beaux et les plus mystérieux des mathématiques. Quels sont-ils ?

" Il existe cinq opérations fondamentales en mathématiques ", aurait déclaré le mathématicien allemand Martin Eichler. " Addition, soustraction, multiplication, division et formes modulaires. "

Une partie du gag bien sûr, c’est que l’un d’entre eux n’est pas comme les autres. Les formes modulaires sont des fonctions beaucoup plus compliquées et énigmatiques, et les étudiants ne les rencontrent généralement pas avant leurs études supérieures. Mais " il y a probablement moins de domaines mathématiques où ils n'ont pas d'applications que là où ils en ont ", a déclaré Don Zagier , mathématicien à l'Institut de mathématiques Max Planck de Bonn, en Allemagne. Chaque semaine, de nouveaux articles étendent leur portée à la théorie des nombres, à la géométrie, à la combinatoire, à la topologie, à la cryptographie et même à la théorie des cordes.

Elles sont souvent décrites comme des fonctions qui satisfont des symétries si frappantes et si élaborées qu’elles ne devraient pas être possibles. Les propriétés associées à ces symétries rendent les formes modulaires extrêmement puissantes. C’est ce qui a fait d’elles des acteurs clés dans la preuve historique du dernier théorème de Fermat en 1994. C'est ce qui les a placés au cœur des travaux plus récents sur l'emballage des sphères . Et c'est ce qui les rend désormais cruciales pour le développement continu d'une " théorie mathématique du tout " Nommée programme de Langlands .

Mais que sont-elles ?

Symétries infinies

Pour comprendre une forme modulaire, il est utile de réfléchir d’abord à des symétries plus familières.

(...)

"Les formes modulaires ressemblent aux fonctions trigonométriques, mais sous stéroïdes", a-t-il ajouté. Ils satisfont une infinité de symétries " cachées ".

L'univers complexe

Les fonctions ne peuvent pas faire grand-chose lorsqu'elles sont définies en termes de nombres réels, c'est-à-dire des valeurs qui peuvent être exprimées sous forme décimale conventionnelle. En conséquence, les mathématiciens se tournent souvent vers les nombres complexes, qui peuvent être considérés comme des paires de nombres réels. Tout nombre complexe est décrit en termes de deux valeurs : une composante " réelle " et une composante " imaginaire ", qui est un nombre réel multiplié par la racine carrée de −1 (que les mathématiciens écrivent comme je).

Tout nombre complexe peut donc être représenté comme un point dans un plan à deux dimensions.

Il est difficile de visualiser les fonctions des nombres complexes, c’est pourquoi les mathématiciens se tournent souvent vers la couleur. Par exemple, vous pouvez colorer le plan complexe pour qu'il ressemble à une roue arc-en-ciel. La couleur de chaque point correspond à son angle en coordonnées polaires. Directement à droite du centre, là où les points ont un angle de 0 degré, vous obtenez du rouge. À 90 degrés, ou vers le haut, les points sont de couleur vert vif. Et ainsi de suite. Enfin, les courbes de niveau marquent les changements de taille ou d'ampleur, comme sur une carte topographique.

(...) (partie supprimée, voir pour plus sur le lien qui précède)

Le domaine fondamental

Pour ce faire, il est utile d’essayer de simplifier la façon dont nous envisageons ces fonctions complexes.

En raison des symétries de la forme modulaire, vous pouvez calculer la fonction entière sur la base d'un seul petit groupe d'entrées, situé dans une région du plan appelée domaine fondamental. Cette région ressemble à une bande montant à partir de l’axe horizontal avec un trou semi-circulaire découpé dans son fond.

Si vous savez comment la fonction se comporte là-bas, vous saurez ce qu'elle fait partout ailleurs. Voici comment:

Des transformations spéciales copient un fragment du plan complexe, appelé domaine fondamental, dans une infinité d’autres régions. Puisqu’une forme modulaire est définie en termes de ces transformations, si vous savez comment elle se comporte dans le domaine fondamental, vous pouvez facilement comprendre comment elle se comporte

(...) (partie supprimée, voir liens précédents pour plus). 

Espaces contrôlés

Dans les années 1920 et 1930, le mathématicien allemand Erich Hecke a développé une théorie plus approfondie autour des formes modulaires. Surtout, il s’est rendu compte qu’elles existaient dans certains espaces – des espaces avec des dimensions spécifiques et d’autres propriétés. Il a compris comment décrire concrètement ces espaces et les utiliser pour relier différentes formes modulaires entre elles.

Cette prise de conscience a inspiré de nombreuses mathématiques des XXe et XXIe siècles.

Pour comprendre comment, considérons d’abord une vieille question : de combien de façons peut-on écrire un entier donné comme la somme de quatre carrés ? Il n’y a qu’une seule façon d’écrire zéro, par exemple, alors qu’il existe huit façons d’exprimer 1, 24 façons d’exprimer 2 et 32 ​​façons d’exprimer 3. Pour étudier cette séquence — 1, 8, 24, 32 et ainsi de suite — les mathématiciens l'ont codé dans une somme infinie appelée fonction génératrice :

1+8q+24q2+32q3+24q4+48q5+…

Il n'existait pas nécessairement de moyen de connaître le coefficient de, disons, q174 devrait être – c’était précisément la question à laquelle ils essayaient de répondre. Mais en convertissant la séquence en fonction génératrice, les mathématiciens pourraient appliquer des outils issus du calcul et d’autres domaines pour en déduire des informations. Ils pourraient, par exemple, trouver un moyen d’approcher la valeur de n’importe quel coefficient.

Mais il s’avère que si la fonction génératrice est une forme modulaire, vous pouvez faire bien mieux : vous pouvez mettre la main sur une formule exacte pour chaque coefficient.

"Si vous savez qu'il s'agit d'une forme modulaire, alors vous savez tout", a déclaré Jan Bruinier de l'Université technique de Darmstadt en Allemagne.

En effet, les symétries infinies de la forme modulaire ne sont pas seulement belles à regarder : " elles sont si contraignantes ", a déclaré Larry Rolen de l'Université Vanderbilt, qu'elles peuvent être transformées en " un outil pour prouver automatiquement les congruences et les identités entre des choses. "

Les mathématiciens et les physiciens codent souvent des questions intéressantes en générant des fonctions. Ils voudront peut-être compter le nombre de points sur des courbes spéciales ou le nombre d’états dans certains systèmes physiques. "Si nous avons de la chance, alors ce sera une forme modulaire", a déclaré Claudia Alfes-Neumann , mathématicienne à l'université de Bielefeld en Allemagne. Cela peut être très difficile à prouver, mais si vous le pouvez, alors " la théorie des formes modulaires est si riche qu’elle vous offre des tonnes de possibilités pour étudier ces coefficients [de séries] ".

Blocs de construction

Toute forme modulaire va paraître très compliquée. Certaines des plus simples – qui sont utilisées comme éléments de base pour d’autres formes modulaires – sont appelées séries Eisenstein.

Vous pouvez considérer une série d’Eisenstein comme une somme infinie de fonctions. Pour déterminer chacune de ces fonctions, utilisez les points sur une grille 2D infinie :

(...) (partie images et schémas supprimée, voir liens pour plus. )

Le jeu continue

L'étude des formes modulaires a conduit à un flot de triomphes mathématiques. Par exemple, des travaux récents sur l'empilement de sphères, pour lesquels la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska a remporté la médaille Fields l'année dernière , ont utilisé des formes modulaires. " Quand j'ai vu ça, j'ai été assez surprise ", a déclaré Bruinier. " Mais d'une manière ou d'une autre, ça marche. "

Les formes modulaires se sont révélées liées à un objet algébrique important appelé groupe de monstres. Elles ont été utilisées pour construire des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui apparaissent en informatique, en théorie des communications et dans d'autres applications. Ils ont permis d'étudier des modèles potentiels d'interactions de particules en théorie des cordes et en physique quantique.

Le plus célèbre peut-être est que la preuve du dernier théorème de Fermat de 1994 reposait sur des formes modulaires. Le théorème, largement considéré comme l'un des problèmes les plus importants de la théorie des nombres, stipule qu'il n'existe pas trois entiers non nuls a , b et c qui satisfont à l'équation an+bn=cn si n est un nombre entier supérieur à 2. Le mathématicien Andrew Wiles l'a prouvé en supposant le contraire – qu'une solution à l'équation existe – puis en utilisant des formes modulaires pour montrer qu'une telle hypothèse doit conduire à une contradiction.

Il a d’abord utilisé sa solution supposée pour construire un objet mathématique appelé courbe elliptique. Il a ensuite montré qu'on peut toujours associer une forme modulaire unique à une telle courbe. Cependant, la théorie des formes modulaires dictait que dans ce cas, cette forme modulaire ne pouvait pas exister. "C'est trop beau pour être vrai", a déclaré Voight. Ce qui signifiait, à son tour, que la solution supposée ne pouvait pas exister – confirmant ainsi le dernier théorème de Fermat.

Non seulement cela a résolu un problème vieux de plusieurs siècles ; cela a également permis de mieux comprendre les courbes elliptiques, qui peuvent être difficiles à étudier directement (et qui jouent un rôle important dans la cryptographie et les codes correcteurs d'erreurs).

Cette démonstration a également mis en lumière un pont entre la géométrie et la théorie des nombres. Ce pont a depuis été élargi dans le programme Langlands,  un plus grand ensemble de connexions entre les deux domaines – et sujet d'un des efforts de recherche centraux des mathématiques contemporaines. Les formes modulaires ont également été généralisées dans d'autres domaines, où leurs applications potentielles commencent tout juste à être reconnues.

Elles continuent d’apparaître partout en mathématiques et en physique, parfois de manière assez mystérieuse. "Je regarde dans un article sur les trous noirs", a déclaré Steve Kudla de l'Université de Toronto, "et j'y trouve des formes modulaires qui sont mes amies. Mais je ne sais pas pourquoi elles  sont là.

"D'une manière ou d'une autre", a-t-il ajouté, "les formes modulaires capturent certaines des symétries les plus fondamentales du monde".



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org, Jordana Cepelewicz, 21 septembre 2023

[ ultracomplexité ]

physique fondamentale

La "problèmatique de la mesure" en théorie quantique pourrait être une pilule empoisonnée pour la réalité objective

La résolution d'un problème quantique notoire pourrait nécessiter l'abandon de certaines des hypothèses les plus chères à la science concernant le monde physique.

Imaginez qu'un physicien observe un système quantique dont le comportement s'apparente à celui d'une pièce de monnaie : qui peut tomber sur pile ou face. Il effectue le jeu de pile ou face quantique et obtient pile. Pourrait-il être certain que son résultat est un fait objectif, absolu et indiscutable sur le monde ? Si la pièce était simplement du type de celles que nous voyons dans notre expérience quotidienne, le résultat du lancer serait le même pour tout le monde : pile ou face ! Mais comme pour la plupart des choses en physique quantique, le résultat d'un jeu de pile ou face quantique serait un "ça dépend" beaucoup plus compliqué. Il existe des scénarios théoriquement plausibles dans lesquels un autre observateur pourrait trouver que le résultat de la pièce de notre physicien est pile ou face.

Au cœur de cette bizarrerie se trouve ce que l'on appelle le problème de la mesure. La mécanique quantique standard rend compte de ce qui se passe lorsque l'on mesure un système quantique : en substance, la mesure provoque l'"effondrement" aléatoire des multiples états possibles du système en un seul état défini. Mais cette comptabilité ne définit pas ce qui constitue une mesure, d'où le problème de la mesure.

Les tentatives visant à éviter le problème de la mesure, par exemple en envisageant une réalité dans laquelle les états quantiques ne s'effondrent pas du tout, ont conduit les physiciens sur un terrain étrange où les résultats des mesures peuvent être subjectifs. "L'un des principaux aspects du problème de la mesure est l'idée que les événements observés ne sont pas absolus", explique Nicholas Ormrod, de l'université d'Oxford. En bref, c'est la raison pour laquelle notre pile ou face quantique imaginaire pourrait être pile d'un point de vue et face d'un autre.

Mais ce scénario apparemment problématique est-il physiquement plausible ou s'agit-il simplement d'un artefact de notre compréhension incomplète du monde quantique ? Pour répondre à ces questions, il faut mieux comprendre les théories dans lesquelles le problème de la mesure peut se poser. C'est exactement ce qu'Ormrod, Vilasini Venkatesh de l'École polytechnique fédérale de Zurich et Jonathan Barrett d'Oxford ont réussi à faire. Dans une prépublication récente, le trio a prouvé un théorème qui montre pourquoi certaines théories, comme la mécanique quantique, ont un problème de mesure en premier lieu et comment on pourrait développer des théories alternatives pour l'éviter, préservant ainsi l'"absoluité" de tout événement observé. De telles théories banniraient, par exemple, la possibilité qu'une pièce de monnaie soit tirée à pile ou face par un observateur et qu'elle soit tirée à pile ou face par un autre.

Mais leurs travaux montrent également que la préservation d'un tel caractère absolu a un coût que de nombreux physiciens jugeraient prohibitif. "C'est la démonstration qu'il n'existe pas de solution indolore à ce problème", explique M. Ormrod. "Si nous parvenons un jour à retrouver l'absoluité, nous devrons alors renoncer à certains principes physiques qui nous tiennent vraiment à cœur".

 L'article d'Ormrod, Venkatesh et Barrett "aborde la question de savoir quelles catégories de théories sont incompatibles avec l'absoluité des événements observés et si l'absoluité peut être maintenue dans certaines théories, en même temps que d'autres propriétés souhaitables", explique Eric Cavalcanti, de l'université Griffith, en Australie. (M. Cavalcanti, le physicien Howard Wiseman et leurs collègues ont défini le terme "absoluité des événements observés" dans des travaux antérieurs qui ont jeté les bases de l'étude d'Ormrod, Venkatesh et Barrett).

S'en tenir à l'absoluité des événements observés pourrait signifier que le monde quantique est encore plus étrange que ce que nous savons.

LE CŒUR DU PROBLÈME

Pour comprendre ce qu'Ormrod, Venkatesh et Barrett ont réalisé, il faut suivre un cours accéléré sur les arcanes des fondations quantiques. Commençons par considérer notre système quantique hypothétique qui, lorsqu'il est observé, peut donner soit pile, soit face.

Dans les manuels de théorie quantique, avant l'effondrement, on dit que le système se trouve dans une superposition de deux états, et cet état quantique est décrit par une construction mathématique appelée fonction d'onde, qui évolue dans le temps et l'espace. Cette évolution est à la fois déterministe et réversible : étant donné une fonction d'onde initiale, on peut prédire ce qu'elle sera à un moment donné, et on peut en principe remonter l'évolution pour retrouver l'état antérieur. La mesure de la fonction d'onde entraîne cependant son effondrement, mathématiquement parlant, de sorte que le système de notre exemple apparaît comme étant soit pile, soit face.

Ce processus d'effondrement est la source obscure du problème de la mesure : il s'agit d'une affaire irréversible et unique, et personne ne sait même ce qui définit le processus ou les limites de la mesure. Qu'est-ce qu'une "mesure" ou, d'ailleurs, un "observateur" ? Ces deux éléments ont-ils des contraintes physiques, telles que des tailles minimales ou maximales ? Doivent-ils également être soumis à divers effets quantiques difficiles à saisir, ou peuvent-ils être considérés comme immunisés contre de telles complications ? Aucune de ces questions n'a de réponse facile et acceptée, mais les théoriciens ne manquent pas de solutions.

Étant donné le système de l'exemple, un modèle qui préserve l'absoluité de l'événement observé - c'est-à-dire que c'est soit pile, soit face pour tous les observateurs - est la théorie de Ghirardi-Rimini-Weber (GRW). Selon cette théorie, les systèmes quantiques peuvent exister dans une superposition d'états jusqu'à ce qu'ils atteignent une taille encore indéterminée, à partir de laquelle la superposition s'effondre spontanément et aléatoirement, indépendamment de l'observateur. Quel que soit le résultat - pile ou face dans notre exemple - il sera valable pour tous les observateurs.

Mais la théorie GRW, qui appartient à une catégorie plus large de théories de "l'effondrement spontané", semble aller à l'encontre d'un principe physique chéri depuis longtemps : la préservation de l'information. Tout comme un livre brûlé pourrait, en principe, être lu en réassemblant ses pages à partir de ses cendres (en ignorant l'émission initiale de rayonnement thermique du livre brûlé, pour des raisons de simplicité), la préservation de l'information implique que l'évolution d'un système quantique dans le temps permette de connaître ses états antérieurs. En postulant un effondrement aléatoire, la théorie GRW détruit la possibilité de savoir ce qui a conduit à l'état d'effondrement, ce qui, selon la plupart des témoignages, signifie que l'information sur le système avant sa transformation est irrémédiablement perdue. "La théorie GRW serait un modèle qui renonce à la préservation de l'information, préservant ainsi l'absoluité des événements", explique M. Venkatesh.

Un contre-exemple qui autorise la non-absoluité des événements observés est l'interprétation de la mécanique quantique selon le principe des "mondes multiples". Selon cette interprétation, la fonction d'onde de notre exemple se ramifiera en de multiples réalités contemporaines, de sorte que dans un "monde", le système sortira pile, tandis que dans un autre, il sortira face. Dans cette conception, il n'y a pas d'effondrement. "La question de savoir ce qui se passe n'est donc pas absolue ; elle est relative à un monde", explique M. Ormrod. Bien entendu, en essayant d'éviter le problème de mesure induit par l'effondrement, l'interprétation des mondes multiples introduit la ramification abrutissante des fonctions d'onde et la prolifération galopante des mondes à chaque bifurcation de la route quantique - un scénario désagréable pour beaucoup.

Néanmoins, l'interprétation des mondes multiples est un exemple de ce que l'on appelle les théories perspectivistes, dans lesquelles le résultat d'une mesure dépend du point de vue de l'observateur.

ASPECTS CRUCIAUX DE LA RÉALITÉ

Pour prouver leur théorème sans s'embourber dans une théorie ou une interprétation particulière, mécanique quantique ou autre, Ormrod, Venkatesh et Barrett se sont concentrés sur les théories perspectivistes qui obéissent à trois propriétés importantes. Une fois encore, il nous faut un peu de courage pour saisir l'importance de ces propriétés et pour apprécier le résultat plutôt profond de la preuve des chercheurs.

La première propriété est appelée nonlocalité de Bell (B). Elle fut identifiée pour la première fois en 1964 par le physicien John Bell dans un théorème éponyme et s'est avérée être un fait empirique incontesté de notre réalité physique. Supposons qu'Alice et Bob aient chacun accès à l'une des deux particules décrites par un état unique. Alice et Bob effectuent des mesures individuelles de leurs particules respectives et le font pour un certain nombre de paires de particules préparées de manière similaire. Alice choisit son type de mesure librement et indépendamment de Bob, et vice versa. Le fait qu'Alice et Bob choisissent leurs paramètres de mesure de leur plein gré est une hypothèse importante. Ensuite, lorsqu'ils compareront leurs résultats, le duo constatera que les résultats de leurs mesures sont corrélés d'une manière qui implique que les états des deux particules sont inséparables : connaître l'état de l'une permet de connaître l'état de l'autre. Les théories capables d'expliquer de telles corrélations sont dites non locales de Bell.

La deuxième propriété est la préservation de l'information (I). Les systèmes quantiques qui présentent une évolution déterministe et réversible satisfont à cette condition. Mais la condition est plus générale. Imaginez que vous portiez aujourd'hui un pull-over vert. Dans une théorie préservant l'information, il devrait toujours être possible, en principe, de retrouver la couleur de votre pull dans dix ans, même si personne ne vous a vu le porter. Mais "si le monde ne préserve pas l'information, il se peut que dans 10 ans, il n'y ait tout simplement aucun moyen de savoir de quelle couleur était le pull que je portais", explique M. Ormrod.

La troisième est une propriété appelée dynamique locale (L). Considérons deux événements dans deux régions de l'espace-temps. S'il existe un cadre de référence dans lequel les deux événements semblent simultanés, on dit que les régions de l'espace sont "séparées comme dans l'espace". La dynamique locale implique que la transformation d'un système dans l'une de ces régions ne peut affecter causalement la transformation d'un système dans l'autre région à une vitesse supérieure à celle de la lumière, et vice versa, une transformation étant toute opération qui prend un ensemble d'états d'entrée et produit un ensemble d'états de sortie. Chaque sous-système subit sa propre transformation, de même que le système dans son ensemble. Si la dynamique est locale, la transformation du système complet peut être décomposée en transformations de ses parties individuelles : la dynamique est dite séparable. "La [contrainte] de la dynamique locale permet de s'assurer que l'on ne simule pas Bell [la non-localité]", explique M. Venkatesh.

Dans la théorie quantique, les transformations peuvent être décomposées en leurs éléments constitutifs. "La théorie quantique est donc dynamiquement séparable", explique M. Ormrod. En revanche, lorsque deux particules partagent un état non local de Bell (c'est-à-dire lorsque deux particules sont intriquées, selon la théorie quantique), on dit que l'état est inséparable des états individuels des deux particules. Si les transformations se comportaient de la même manière, c'est-à-dire si la transformation globale ne pouvait pas être décrite en termes de transformations de sous-systèmes individuels, alors le système entier serait dynamiquement inséparable.

Tous les éléments sont réunis pour comprendre le résultat du trio. Le travail d'Ormrod, Venkatesh et Barrett se résume à une analyse sophistiquée de la manière dont les théories "BIL" (celles qui satisfont aux trois propriétés susmentionnées) traitent une expérience de pensée faussement simple. Imaginons qu'Alice et Bob, chacun dans son propre laboratoire, effectuent une mesure sur l'une des deux particules. Alice et Bob effectuent chacun une mesure, et tous deux effectuent exactement la même mesure. Par exemple, ils peuvent tous deux mesurer le spin de leur particule dans le sens haut-bas.

Charlie et Daniela observent Alice et Bob et leurs laboratoires de l'extérieur. En principe, Charlie et Daniela devraient pouvoir mesurer le spin des mêmes particules, par exemple dans le sens gauche-droite. Dans une théorie préservant l'information, cela devrait être possible.

Prenons l'exemple spécifique de ce qui pourrait se produire dans la théorie quantique standard. Charlie, par exemple, considère Alice, son laboratoire et la mesure qu'elle effectue comme un système soumis à une évolution déterministe et réversible. En supposant qu'il contrôle totalement le système dans son ensemble, Charlie peut inverser le processus de manière à ce que la particule revienne à son état d'origine (comme un livre brûlé qui serait reconstitué à partir de ses cendres). Daniela fait de même avec Bob et son laboratoire. Charlie et Daniela effectuent maintenant chacun une mesure différente sur leurs particules respectives dans le sens gauche-droite.

En utilisant ce scénario, l'équipe a prouvé que les prédictions de toute théorie de la BIL pour les résultats des mesures des quatre observateurs contredisent le caractère absolu des événements observés. En d'autres termes, "toutes les théories de la BIL ont un problème de mesure", explique M. Ormrod.

CHOISISSEZ VOTRE POISON

Les physiciens se trouvent donc dans une impasse désagréable : soit ils acceptent le caractère non absolu des événements observés, soit ils renoncent à l'une des hypothèses de la théorie de la BIL.

Venkatesh pense qu'il y a quelque chose de convaincant dans le fait de renoncer à l'absoluité des événements observés. Après tout, dit-elle, la physique a réussi à passer d'un cadre newtonien rigide à une description einsteinienne de la réalité, plus nuancée et plus fluide. "Nous avons dû ajuster certaines notions de ce que nous pensions être absolu. Pour Newton, l'espace et le temps étaient absolus", explique M. Venkatesh. Mais dans la conception de l'univers d'Albert Einstein, l'espace et le temps ne font qu'un, et cet espace-temps unique n'est pas quelque chose d'absolu mais peut se déformer d'une manière qui ne correspond pas au mode de pensée newtonien.

D'autre part, une théorie perspectiviste qui dépend des observateurs crée ses propres problèmes. En particulier, comment peut-on faire de la science dans les limites d'une théorie où deux observateurs ne peuvent pas se mettre d'accord sur les résultats des mesures ? "Il n'est pas évident que la science puisse fonctionner comme elle est censée le faire si nous ne parvenons pas à des prédictions pour des événements observés que nous considérons comme absolus", explique M. Ormrod.

Donc, si l'on insiste sur le caractère absolu des événements observés, il faut faire un compromis. Ce ne sera pas la non-localité de Bell ou la préservation de l'information : la première repose sur des bases empiriques solides, et la seconde est considérée comme un aspect important de toute théorie de la réalité. L'accent est mis sur la dynamique locale, en particulier sur la séparabilité dynamique.

La séparabilité dynamique est "une sorte d'hypothèse du réductionnisme", explique M. Ormrod. "On peut expliquer les grandes choses en termes de petits morceaux.

Le fait de préserver le caractère absolu des événements observés pourrait signifier que ce réductionnisme ne tient pas : tout comme un état non local de Bell ne peut être réduit à certains états constitutifs, il se peut que la dynamique d'un système soit également holistique, ce qui ajoute un autre type de nonlocalité à l'univers. Il est important de noter que le fait d'y renoncer ne met pas une théorie en porte-à-faux avec les théories de la relativité d'Einstein, tout comme les physiciens ont soutenu que la non-localité de Bell ne nécessite pas d'influences causales superluminales ou non locales, mais simplement des états non séparables.

"Peut-être que la leçon de Bell est que les états des particules distantes sont inextricablement liés, et que la leçon des nouveaux théorèmes est que leur dynamique l'est aussi", ont écrit Ormrod, Venkatesh et Barrett dans leur article.

"J'aime beaucoup l'idée de rejeter la séparabilité dynamique, car si cela fonctionne, alors ... nous aurons le beurre et l'argent du beurre", déclare Ormrod. "Nous pouvons continuer à croire ce que nous considérons comme les choses les plus fondamentales du monde : le fait que la théorie de la relativité est vraie, que l'information est préservée, et ce genre de choses. Mais nous pouvons aussi croire à l'absoluité des événements observés".

Jeffrey Bub, philosophe de la physique et professeur émérite à l'université du Maryland, College Park, est prêt à avaler quelques pilules amères si cela signifie vivre dans un univers objectif. "Je voudrais m'accrocher à l'absoluité des événements observés", déclare-t-il. "Il me semble absurde d'y renoncer simplement à cause du problème de la mesure en mécanique quantique. À cette fin, Bub pense qu'un univers dans lequel les dynamiques ne sont pas séparables n'est pas une si mauvaise idée. "Je pense que je serais provisoirement d'accord avec les auteurs pour dire que la non-séparabilité [dynamique] est l'option la moins désagréable", déclare-t-il.

Le problème est que personne ne sait encore comment construire une théorie qui rejette la séparabilité dynamique - à supposer qu'elle soit possible à construire - tout en conservant les autres propriétés telles que la préservation de l'information et la non-localité de Bell.

UNE NON LOCALITÉ PLUS PROFONDE

Howard Wiseman, de l'université Griffith, qui est considéré comme une figure fondatrice de ces réflexions théoriques, apprécie l'effort d'Ormrod, Venkatesh et Barrett pour prouver un théorème qui s'applique à la mécanique quantique sans lui être spécifique. "C'est bien qu'ils poussent dans cette direction", déclare-t-il. "Nous pouvons dire des choses plus générales sans faire référence à la mécanique quantique.

 Il souligne que l'expérience de pensée utilisée dans l'analyse ne demande pas à Alice, Bob, Charlie et Daniela de faire des choix - ils font toujours les mêmes mesures. Par conséquent, les hypothèses utilisées pour prouver le théorème n'incluent pas explicitement une hypothèse sur la liberté de choix, car personne n'exerce un tel choix. Normalement, moins il y a d'hypothèses, plus la preuve est solide, mais ce n'est peut-être pas le cas ici, explique Wiseman. En effet, la première hypothèse, selon laquelle la théorie doit tenir compte de la non-localité de Bell, exige que les agents soient dotés d'un libre arbitre. Tout test empirique de la non-localité de Bell implique qu'Alice et Bob choisissent de leur plein gré les types de mesures qu'ils effectuent. Par conséquent, si une théorie est nonlocale au sens de Bell, elle reconnaît implicitement le libre arbitre des expérimentateurs. "Ce que je soupçonne, c'est qu'ils introduisent subrepticement une hypothèse de libre arbitre", déclare Wiseman.

Cela ne veut pas dire que la preuve est plus faible. Au contraire, elle aurait été plus forte si elle n'avait pas exigé une hypothèse de libre arbitre. En l'occurrence, le libre arbitre reste une exigence. Dans ces conditions, la portée la plus profonde de ce théorème pourrait être que l'univers est non local d'une manière entièrement nouvelle. Si tel est le cas, cette nonlocalité serait égale ou supérieure à la nonlocalité de Bell, dont la compréhension a ouvert la voie aux communications quantiques et à la cryptographie quantique. Personne ne sait ce qu'un nouveau type de nonlocalité - suggéré par la non-séparabilité dynamique - signifierait pour notre compréhension de l'univers.

En fin de compte, seules les expériences permettront de trouver la bonne théorie, et les physiciens quantiques ne peuvent que se préparer à toute éventualité. "Indépendamment de l'opinion personnelle de chacun sur la meilleure [théorie], toutes doivent être explorées", déclare M. Venkatesh. "En fin de compte, nous devrons examiner les expériences que nous pouvons réaliser. Cela pourrait être dans un sens ou dans l'autre, et il est bon de s'y préparer."

Auteur: Internet

Info: https://www.scientificamerican.com, Par Anil Ananthaswamy le 22 mai 2023

[ enchevêtrement quantique ] [ régions de l'espace-temps ] [ monde subatomique ]

parapsychologie

Le pays des aveugles de Koestler (I) 

Ainsi, après plusieurs détours, nous voilà de retour à notre point de départ. Ce "sentiment océanique" mystique se situe certainement à un étage supérieur de cette spirale que celui de l'enfant nouveau-né. L'enfant n'a pas encore d'identité personnelle, le mystique et le medium l'ont eux transcendée. Cette spirale a beaucoup de cercles, mais à chaque tour nous sommes confrontés à la même polarité et au même genre de monade, dont une face dit que je suis le centre du monde, et l'autre que je suis une petite partie en quête de la totalité. Nous pouvons considérer les phénomènes de parapsychologie comme les fruits de cette recherche - qu'ils se soient produits spontanément ou en laboratoire. La perception extra sensorielle apparait alors comme la plus haute manifestation du potentiel d'intégration de la matière vivante - qui, chez les humains, s'accompagne généralement d'un type d'auto-transcendance de l'émotion.

Alors que tout au long de notre excursion dans la biologie et la physique nous étions sur un terrain scientifique solide, nous voilà en pleine étape spéculative. Je ne prétends pas que ce soit un plus. Mais c'est la science moderne elle-même, avec ses vues paradoxales, qui nous y incite. Nous ne nous arrêterons pas à la "classique" télépathie-ESP ni à la prévision à court terme - pour lesquelles des explications physiques peuvent encore être trouvée. Car exclure clairvoyance, psychokinésie et coïncidences de séries ou de synchronicités, serait arbitraire, tout en laissant les choses telles qu'elles étaient avant. D'autre part, si on prend la "Tendance Intégrative" comme un principe universel comprenant des phénomènes causals, l'image devient grandement simplifiée, même si elle est encore hors de portée de notre compréhension. Au lieu de plusieurs mystères, nous voilà aujourd'hui confrontés à une seule tendance évolutive irréductible, issue de la constitution d'ensembles plus complexes venant de pièces diversifiées. La doctrine hippocratique de la "sympathie de toutes choses" en est un paradigme précoce. L'évolution des connaissances, avec ses maillages en branches spécialisées et leur confluence vers un delta unifié, en est un autre.

On pourrait en effet le substituer à la maladresse de termes comme "sérialité" et "Synchronicité" - qui mettent l'accent sur le temps seul, avec pour résultat une non-incarcération grâce à des expressions comme "évènements confluentiels". Les évènements confluentiels seraient-ils causals de manifestations d'une tendance à l'intégration. L'apparition du scarabée de Jung serait alors un évènement confluentiel. Ainsi les effets de la psychokinésie comme le lancer de dés et autres phénomènes paranormaux seraient aussi causals de ces phénomènes. Si on leur prête une signification, c'est qu'ils donnent l'impression d'avoir un lien de causalité, même si ils ne sont manifestement pas de cette sorte de pseudo-causalité. Le scarabée semble être attiré à la fenêtre de Jung par le patient qui raconte son rêve, les dés semblent être manipulés par la volonté de l'expérimentateur, le clairvoyant semble voir les cartes cachées. Les potentiels intégratifs de la vie semblent inclure la capacité de produire des effets pseudo-causals - qui provoquent un évènement confluentiel sans se soucier, pour ainsi dire, de l'emploi d'agents physiques. Il est donc très difficile de tracer une ligne de démarcation nette séparant causalité et non-causalité des évènements. Les animaux aveugles peuvent sentir leur chemin par des usages physiques plus grossiers comme le toucher ou l'odorat. Les chauves-souris utilisent une sorte de radar - ce qui il n'y a pas si longtemps aurait été vu par les naturalistes comme une hypothèse bien saugrenue. Des animaux équipés pour réagir aux photons - particules avec une masse nulle au repos qui peuvent également se comporter comme des ondes dans un milieu et, partant, semblent défier la causalité. Des hommes sans yeux comme les citoyens des pays des aveugles, rejetteraient surement l'affirmation qu'on peut percevoir des objets éloignés sans contact par toucher comme un non-sens occulte - ou bien déclareraient qu'une telle faculté, si elle existe vraiment, est certainement au-delà du domaine de la causalité physique, et devrait être appelé perception extra-sensorielle.

Un des neurophysiologistes les plus respectés de Grande-Bretagne, le Dr W. Walter Grey, a réalisé ces dernières années une série d'expériences remarquables. Il s'est fabriqué une machine électrique, qui par un effort de volonté, peut influer sur les évènements externes sans mouvement ni action manifeste via les impalpables pics électriques du cerveau. Cet effort nécessite un état particulier de concentration, composé paradoxal de détachement et d'excitation. La procédure expérimentale de Grey Walter peut être décrite de manière simplifiée comme suit. Des électrodes fixées sur le cuir chevelu et le cortex frontal du sujet transmettent les vagues électriques des activités cervicales vers un amplificateur d'ondes via une machine. En face de l'objet il y a un bouton : si on le presse une "scène intéressante" apparait sur un écran de télévision. Mais, environ une seconde avant qu'on appuie sur le bouton, une surtension électrique d'une vingtaine de microvolts se produit dans une grande partie du cortex du sujet, on la nomme "vague de préparation". Mais les circuits de l'appareil peuvent être réglés de telle sorte que la "vague de préparation" amplifiée soit suffisante pour déclencher l'interrupteur et faire ainsi apparaitre la scène de télévision une fraction de seconde avant que le sujet ait effectivement appuyé sur le bouton. C'est ce qu'on appelle un "démarrage automatique". Un sujet intelligent se rend vite compte que son action a le résultat escompté avant qu'il n'ait effectivement déplacé son doigt, et donc il cesse généralement d'appuyer sur le bouton: les images apparaissent comme et quand il les veut... Mais, pour que cet effet soit durable, il est essentiel que le sujet "veuille" vraiment que l'évènement se produise, et donc il doit se concentrer sur l'évocation de cet évènement précis. Lorsque l'attention du sujet se détache à cause d'une présentation monotone, ou qu'il "se concentre sur la concentration", le potentiel du cerveau ne parvient pas à déclencher la vague. Ce démarrage automatique peut être combiné avec un auto-stop afin que le sujet puisse acquérir une image en voulant son apparition sur l'écran du téléviseur, puis l'effacer dès qu'il a terminé son inspection de celle-ci.

Du point de vue du sujet, c'est une expérience très particulière, parfois accompagnée de signes d'excitation contenue; une diurèse [évacuation d'urine] a été très marquée pour deux des expérimentateurs. Examinant ces expériences Renee Haynes rédacteur en chef du Journal de la SPR a déclaré: En principe, bien sûr, ce n'est pas plus remarquable que ce qui arrive quand un enfant regarde avec étonnement, quand, avec sa main, il prouve la puissance de sa volonté en décidant de lever le petit doigt ou en le déplaçant. En pratique, c'est étonnant parce que ce mode pour exercer une influence sur le monde extérieur est fort peu familier à l'homme, même s'il est probablement banal pour une anguille électrique. Il est aussi très intéressant en ce qu'il a amené le Dr Grey Walter a utiliser avec un certain embarras, un mot tel que "pouvoir de la volonté". Cela, on s'en souvient, fut aussi l'attitude de Sir John Eccles quand il considérait que l'action de "volonté mentale" du "cerveau physique", comme le mystère de base, et la psychokinésie simplement comme une extension de celui-ci. On pourrait décrire l'expérience Grey Walter comme de la "pseudo-télékinésie" car il y a des fils qui relient les électrodes et crâne du sujet avec l'appareil TV. Mais on pourrait tout aussi bien décrire l'action de l'esprit du sujet sur son propre cerveau comme une pseudo-causalité. Ou nous pourrions dire que le sujet a découvert une façon plus élégante de produire un "évènement confluentiel" sans prendre la peine d'employer des agents physiques. Dans ce contexte il nous faut maintenant parler du rapport hypnotique.

Jusqu'au milieu du siècle dernier, l'hypnose a été traitée comme une fantaisie occulte par la science occidentale (bien que dans d'autres cultures, elle ait été prise comme une acquis). Aujourd'hui elle est devenue si respectable et banale que nous avons tendance à oublier que nous n'avons pas d'explication la concernant. On a démontré qu'un sujet approprié peut être temporairement sourd, muet, aveugle, anesthésié, amené à avoir des hallucinations ou revivre des scènes de son passé. Il peut être amené à oublier ou à se rappeler ce qui s'est passé pendant la transe avec un claquement de doigts. On peut lui enjoindre une suggestion post-hypnotique qui lui fera exécuter le lendemain, à 5 heures précises, une action stupide comme le déliement de ses lacets - et aussi trouver une certaine rationalité à cet acte. Les utilisations de l'hypnose médicale sur des patients appropriés en dentisterie, obstétrique et en dermatologie sont bien connues. Moins connues, cependant, sont les expériences de A. Mason et S. Black sur la suppression des réactions cutanées allergiques par l'hypnose. On injecta à des patients des extraits de pollen, auxquels ils étaient très allergiques, et après le traitement hypnotique, ils cessèrent de montrer la moindre réaction. Avec l'hypnose, d'autres patients n'ont pas eu de réaction allergique contre le bacille de la tuberculose. Comment les suggestions hypnotiques peuvent-elles modifier la réactivité chimique des tissus au niveau microscopique reste donc une conjecture. Après la guérison remarquable de Mason par hypnose d'un garçon de seize ans souffrant d'ichtyose (la maladie de peau de poisson, une affection congénitale que l'on croyait incurable) un évaluateur du British Medical Journal a fait remarquer que ce cas unique suffirait pour exiger "une révision des concepts courants sur la relation entre l'esprit et le corps ". Cette révision des concepts actuels est attendue depuis longtemps. Nous ne savons pas si Eddington avait raison quand il a dit que le monde est fait de matière-esprit, et qu'il n'est certainement pas fait de l'étoffe des petites boules de billards du physicien du dix-neuvième siècle qui volaient dans tous les sens jusqu'à ce que le hasard les fasse s'agréger en une amibe.

Dans son adresse de 1969 à l'American Society for Psychical Research, que j'ai cité précédemment, le professeur Henry Margenau a dit ceci : Un artefact parfois invoqué pour expliquer la précognition est de prendre en compte un temps multidimensionnel. Ce qui permet un véritable passage vers l'arrière du temps, ce qui pourrait permettre à certains intervalles, positifs dans un sens du temps, de devenir négatifs ("effet avant la cause") dans un autre. En principe, ça représente un schéma valable, et je ne connais pas la critique qui pourra l'exclure en tant que démarche scientifique. Si elle est acceptable, cependant, une mesure entièrement nouvelle de l'espace-temps doit être développée. J'ai sondé quelques suggestions que la physique pourrait offrir comme solution à ce genre de problème que vous rencontrez. Les résultats positifs, je le crains, sont maigres et décevants, mais peut-être que cela vaut-il quand même une vraie étude. Mais pourquoi, voudrai-je maintenant demander, est-il nécessaire d'importer vers une nouvelle discipline tous les concepts approuvés d'une ancienne science à son stade actuel de développement? La physique n'adhère pas servilement aux formulations grecques rationalistes qui l'ont précédé, il a bien fallu créer nos propres constructions spécifiques.

Le parapsychologue, je pense ... doit voler de ses propres ailes et probablement de manière plus audacieuse que ce que les conditions que la physique d'aujourd'hui suggèrent - et aussi tolérer sans trop de souci les voix stridentes et critiques des scientifiques "hard-boiled", pragmatiques et satisfaits, et ainsi continuer sa propre recherche minutieuse vers une meilleure compréhension via de nouvelle sortes d'expériences, peut-être aussi avec des concepts qui apparaissent étranges. Nous sommes entourés de phénomènes que l'existence nous fait soigneusement ignorer, ou, s'ils ne peuvent pas être ignorés, nous les rejetons comme des superstitions. L'homme du XIIIe siècle ne se rendait pas compte qu'il était entouré de forces magnétiques. Nous n'avons donc pas la conscience sensorielle directe de beaucoup de manifestations, ni des douches de neutrinos qui nous traversent, ni d'autres "influences" inconnues. Donc, nous pourrions tout aussi bien écouter les conseils de Margenau et créer nos propres constructions "spécifiques", supposant que nous vivons plongés dans une sorte de "psycho-champ magnétique" qui produit des évènements confluentiels... tout ceci par des moyens qui dépassent les concepts classiques de la physique. Des buts et leur conception qui nous sont inconnus certes, mais nous estimons qu'il doivent être en quelque sorte liés à un effort vers une forme supérieure de l'ordre et de l'unité dans toute cette diversité que nous observons au travers de notre appréciation de l'évolution de l'univers dans son ensemble, de la vie sur terre, de la conscience humaine et, enfin, de la science et de l'art.

Un mystère "plus haut d'un cran" est plus facile à accepter qu'une litière de puzzles indépendants. Cela n'explique pas pourquoi le scarabée est apparu à la fenêtre, mais au moins on pourra l'adapter aux évènements confluentiels et autres phénomènes paranormaux d'une conception unifiée. Il ya, cependant, un aspect profondément troublant à ces phénomènes. Les évènements paranormaux sont rares, imprévisible et capricieux. C'est comme nous l'avons vu, la principale raison pour laquelle les sceptiques se sentent en droit de rejeter les résultats des cartes devinées et autres expériences de psychokinésie, en dépit de preuves statistiques qui, dans tout autre domaine de la recherche, suffiraient à prouver cette hypothèse. Une des raisons du caractère erratique de l'ESP a déjà été mentionnée : notre incapacité à contrôler les processus inconscients sous-jacents. Les expériences de Grey Walter n'étaient pas concernées par l'ESP, mais il a bien dû se rendre compte que la "vague de préparation" ne pouvait atteindre le seuil suffisant que si le sujet était dans un état décrit comme "un composé paradoxal de détachement et d'excitation".

Les expériences paranormales spontanées sont toujours liées à un certain type d'auto-transcendance de l'émotion, comme dans les rêves télépathiques ou lors de transe médiumnique. Même dans le laboratoire, où là aussi le rapport affectif entre l'expérimentateur et le sujet est d'une importance décisive. L'intérêt du sujet dans le mystère de l'ESP en lui-même évoque une émotion auto-transcendante. Lorsque que son intérêt baisse à la fin d'une longue séance ESP, il mpntre un déclin caractéristique du nombre de "hits" sur la feuille de score. Cet "effet de déclin" peut être considéré comme une preuve supplémentaire de la réalité de l'ESP. Il y a aussi une diminution globale de la performance de la plupart des sujets après une longue série de séances. Ils s'ennuient. Les compétences les plus normales s'améliorent avec la pratique. Avec l'ESP c'est le contraire.

Un autre argument relatif à la rareté apparente des phénomènes paranormaux a été présentée par le regretté professeur Broad dans un article de philosophie: "Si la cognition paranormale et la causalité sont des faits paranormaux, il est alors fort probable que cela ne se limite pas à ces très rares occasions pendant lesquelles elles se manifestent sporadiquement, ou de façon spectaculaire, ou dans des conditions très particulières pendant lesquelles leur présence peut être expérimentalement établie. Ces phénomènes pourraient très bien être en fonction continue en arrière-plan de nos vies normales. Notre compréhension et nos malentendus avec nos semblables, notre humeur, l'émotionnel général en certaines occasions, les idées qui surgissent soudainement dans nos esprits sans aucune cause évidente introspectable; nos réactions émotionnelles inexplicables immédiates vis à vis de certaines personnes... et ainsi de suite, tout cela pourrait être en partie déterminé par une meilleure connaissance du paranormal et autres influences causales paranormales."

Collègue du professeur Broad à Oxford, le professeur Price a ajouté cette suggestion intéressante en ce qui concerne le caprice apparent des ESP: "Il semble que les impressions reçues par télépathie ont quelques difficultés à franchir un seuil pour se manifester à la conscience. Il semble qu'il y ait une barrière ou un mécanisme répressif qui tende à les exclure de la conscience, une barrière qui est assez difficile à passer, même si on fait usage de toutes sortes d'appareils pour la surmonter. Parfois, en ayant recours aux mécanismes musculaires du corps, ou en les faisant émerger sous forme de parole ou d'écriture automatique. Parfois, ces phénomènes apparaissent sous forme de rêves, parfois d'hallucinations visuelles ou auditives. Et souvent, ils peuvent émerger sous un aspect déformé et symbolique (comme d'autres contenus mentaux inconscients le font). Il est plausible que beaucoup de nos pensées quotidiennes et d'émotions soient télépathes, ou en partie d'origine télépathique, mais elles ne sont pas reconnues comme telles car elles sont trop déformées et mélangées avec d'autres contenus mentaux en franchissant le seuil de la conscience.

Adrian Dobbs, commentant ce passage, a soulevé un point important dans un texte très intéressant et suggestif. Il évoque l'image de l'âme ou du cerveau comme contenants un assemblage de filtres sélectifs, conçus pour couper les signaux indésirables à des fréquences voisines, dont certaines parviendraient sous une forme déformée, exactement comme dans une réception radio ordinaire. La "théorie du filtre", comme on pourrait l'appeler, remonte en fait à Henri Bergson. Elle a été reprise par divers auteurs sur la perception extra-sensorielle. Il s'agit en fait simplement d'une extrapolation de ce que nous savons au sujet de la perception sensorielle ordinaire. Nos principaux organes des sens sont comme des fentes qui admettent seulement une gamme de fréquence très étroite d'ondes électromagnétiques et sonores. Mais même la quantité d'infos qui entrent par ces fentes étroites, c'est déjà trop. La vie serait impossible si nous devions prêter attention aux millions de stimuli qui bombardent nos sens - ce que William James a appelé "l'épanouissement de la multitude du bourdonnement des sensations". Ainsi, le système nerveux, et surtout le cerveau, fonctionnent comme une hiérarchie de filtrages et de classifications de dispositifs qui éliminent une grande partie de nos entrées sensorielles sous forme de " bruits" non pertinents", pour traiter les bonnes informations sous forme gérable avant qu'elles ne soient présentées à la conscience.

Un exemple souvent cité de ce processus de filtrage est le "phénomène cocktail" qui nous permet d'isoler une seule voix dans le bourdonnement général. Par analogie, un mécanisme de filtrage similaire peut être supposé nous protéger de la floraison et de la multitude de bourdonnement des images, des messages, des impressions et des événements confluentiels du "psycho-champ magnétique" qui nous entoure. Comme il s'agit d'un point de grande importance pour essayer de comprendre pourquoi les phénomènes paranormaux se présentent dans ces formes inexplicables et arbitraire, je vais livrer quelques citations plus pertinentes sur ce sujet. Ainsi le psychiatre James S. Hayes, écrivant dans The Scientist, spécule: Je pense depuis longtemps que les questions classiques posées sur la télépathie ("Cela se passe-t'il" et si oui, "comment?") sont moins susceptibles d'être fructueuses que cette question: "Si la télépathie existe, qu'est-ce qui l'empêche de se produire plus ? Comment l'esprit (ou le cerveau) se protègent-ils contre l'afflux potentiel de l'expérience des autres? "

Et Sir Cyril Burt, à nouveau: La conception naturelle qu'a l'homme de l'univers, ou plutôt de la partie étroite à laquelle il a accès, est celle d'un monde d'objets tangibles de taille moyenne, se déplaçant à des vitesses modérées de manière visible en trois dimensions, réagissant à l'impact de forces de contact (le push et pull de simples interactions mécaniques), le tout en conformité avec des lois relativement simples. Jusqu'à tout récemment la conception de l'univers adoptée par le chercheur, son critère de la réalité, était celui de l'Incrédulité de saint Thomas : "ce qui peut être vu ou touché". Pourtant, supputer que sur une telle base que nous pourrions construire une image complète et comprise de l'univers c'est comme supposer que le plan d'une rue de Rome nous dirait ce à quoi la Ville Eternelle ressemblerait.

La nature semble avoir travaillé sur un principe identique. Nos organes des sens et notre cerveau fonctionnent comme une sorte de filtre complexe qui limite et dirige les pouvoirs de clairvoyance de l'esprit, de sorte que dans des conditions normales notre attention soit concentrée seulement sur des objets ou des situations qui sont d'une importance biologique pour la survie de l'organisme et de l'espèce.

En règle générale, il semblerait que l'esprit rejette les idées venant d'un autre esprit comme le corps rejette les greffes provenant d'un autre corps. Burt résume son point de vue, en nous rappelant que la physique contemporaine reconnaît quatre types d'interactions (forte, faible, électromagnétique et gravitationnelle), dont chacune obéit à ses propres lois, et, jusqu'à présent en tout cas, ce modèle a vaincu toutes les tentatives de le réduire à autre chose. Cela étant, il ne peut y avoir aucun antécédent improbable qui nous interdise de postuler un autre système et/ou un autre type d'interaction, en attendant une enquête plus intensive. Un univers psychique composé d'événements ou d'entités liées par des interactions psychiques, obéissant à des lois qui leur sont propres et qui interpénètrent l' univers physique et le chevauchent partiellement, tout comme les diverses interactions déjà découvertes et reconnues se chevauchent les unes les autres. (2e partie)

Auteur: Koestler Arthur

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