astronomie

Ce qu'a découvert Kepler n'eut pas été possible sans la doctrine des cônes. Or, les contemporains de Kepler - des esprits aussi pénétrants que Descartes et Pascal - étaient en train d'abandonner l'étude de la géométrie... parce qu'ils la disaient TOTALEMENT INUTILE. L'avenir de la race humaine était pratiquement en jeu ; car si la géométrie des sections coniques n'avait pas déjà été élaborée dans une grande mesure, et si l'on avait suivi ces opinions comme quoi seules les sciences apparemment utiles devaient être poursuivies, le XIXe siècle n'aurait eu aucun de ces caractères qui le distinguent de l'ancien régime.

Auteur: Peirce Charles Sanders

Info: Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Volumes V and VI, Pragmatism and Pragmaticism and Scientific Metaphysics

[ historique ] [ pivot ] [ mathématiques ]

sage superficialité

DON JUAN : […] Ne sois pas comme moi, Rodrigue, ne sois pas curieux ! Si nous refusons le mensonge étincelant de la surface des choses, si nous voulons voir dans ce monde plus que le miroir de nos vœux, si nous voulons savoir qui nous sommes, alors Rodrigue, notre chute ne cesse plus, et le sifflement à nos oreilles est tel que nous ne savons plus où Dieu habite. Ne plonge pas ton regard dans ton âme, Rodrigue, ni dans celle d’un autre, mais effleure seulement la surface azurée du miroir, comme une ronde de moustiques sur l’eau de l’étang – afin de vivre longuement, amen. 

Auteur: Frisch Max

Info: Don Juan ou L'Amour de la géométrie

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géométrie

Moi, je ne suis pas une Figure plane, mais un Solide. Vous m'appelez le Cercle ; mais en réalité, je ne suis pas un Cercle. Je suis une infinité de Cercles, placés les uns sur les autres, dont la taille varie du Point à plus de treize pouces de diamètre. Quand je traverse votre plan, comme je suis en train de le faire, j'y produis une section que vous nommez à juste titre un Cercle. Car même une Sphère - ce qui est mon vrai nom dans mon pays -, si elle se manifeste à un habitant de Flatland, ne peut se présenter que sous la forme d'un Cercle.

Auteur: Abbott Edwin A.

Info: Flatland

[ globe ] [ volume ]

gravitation

Le mouvement rectiligne est quelque chose qui, à vrai dire, ne se trouve pas dans le Monde. II ne peut y avoir de mouvement rectiligne naturel. En effet, le mouvement rectiligne est infini de par sa nature et puisque la ligne droite est infinie et indéterminée, il est impossible qu'un mobile quelconque ait, par nature, le principe de se mouvoir en ligne droite, c'est-à-dire vers où il est impossible d'arriver, puisqu'il n'y a pas de terme dans l'infini. Et la nature, comme le dit Aristote lui-même, n'entreprend pas de faire quelque chose qui ne puisse être fait, et n'entreprend pas de mouvoir vers où il est impossible de parvenir.[Galilée, Dialogue I]

Auteur: Sarduy Severo

Info: Barroco

[ géométrie ] [ sciences ] [ limitation ] [ photon ]

sciences appliquées

Les idées que ces sciences, la géométrie, l'arithmétique théorique et l'algèbre impliquent s'étendent à tous les objets et à tous les changements que nous observons dans le monde extérieur ; et c'est pourquoi l'examen des relations mathématiques forme une grande partie de beaucoup de sciences qui traitent des phénomènes et des lois de la nature extérieure, comme l'astronomie, l'optique et la mécanique. Ces sciences sont donc souvent appelées mathématiques mixtes, les relations de l'espace et du nombre étant, dans ces branches de la connaissance, combinées avec des principes tirés d'observations spéciales, tandis que la géométrie, l'algèbre et les sujets similaires, qui n'impliquent aucun résultat de l'expérience, sont appelés mathématiques pures. 

Auteur: Whewell William

Info: The Philosophy of the Inductive Sciences (1868), Part 1, Bk. 2, chap. 1, sect. 4.

hiérarchie

Oui, si l'on considère l'unanime développement du peuple, le travail spontané de tous. Nul ne commande. Mais au fond, on voit bien que ce qui domine en toute chose élevée, c'est une élite intelligente, une aristocratie d'artistes. La cité n'est point bâtie ni organisée par tout le peuple, mais par une classe spéciale, une espèce de corporation. Tandis que la foule des abeilles va chercher aux champs la nourriture commune, certaines abeilles plus grosses, les cirières, élaborent la cire, la préparent, la taillent, l'emploient habilement. Comme les Francs-mçons du Moyen-Âge, cette respectable corporation d'architectes travaille et bâtit sur les principes d'une profonde géométrie. Ce sont, comme ceux de nos vieux temps, les maîtres des pierres vives.

Auteur: Michelet Jules

Info: À propos des ruches et des abeilles

[ société ] [ analogie ] [ élitisme ]

sciences

Nous avons surmonté cette idée que les vérités mathématiques ont une existence indépendante de nos propres esprits. Il est même étrange pour nous qu'une telle notion puisse même exister. Pourtant c'est ce que Pythagore aurait pensé - et Descartes, de même que des centaines d'autres grands mathématiciens d'avant le dix-neuvième siècle. Aujourd'hui les mathématiques ne sont plus liées ; elles ont brisés leurs chaînes. Quelle que soit leur essence, nous la reconnaissons comme aussi libre que l'esprit et aussi prehensible que l'imagination. La géométrie Non-Euclidienne est la preuve que les mathématiques, à la différence de la musique des sphères, sont un des ouvrages propre à l'homme, sujettes seulement aux limitations imposées par les lois de la pensée.

Auteur: Kasner Edward

Info: Mathematics and the Imagination, p. 359, Dover, 2001, Originally published 1940

[ abstraction ] [ universelles ]

antinomie

J'avoue qu'on peut me reprocher qu'au lieu d'éclairer l'Infini, j'y porte une obscurité nouvelle, un Paradoxe inoui, qui est exposé dans la Sect. III, & qui ensuite se retrouve souvent dans tout l'Ouvrage : mais si ce Paradoxe est vrai, s'il suit nécessairement de la nature de l'Infini, je la fais mieux connoître, j'en fais mieux connaître les propriétés, qui, quoiqu'obscures, sont la source de tout ce que le Calcul nous donne de plus étonnant ; on arrivera aux plus grandes merveilles bien préparé, & sans cette espèce de surprise, qui dans le fonds n'est point honorable à une vraie Science. C'est toujours un degré de lumière, que de voir sûrement à quel principe, fût-il peu connu, tiennent certains effets.

Auteur: Fontenelle Bernard le Bovier de

Info: Préface des "Éléments de la géométrie de l'infini", cité dans "Le Labyrinthe du Continu", éd. Springer-Verlag, p. 62

[ justification ] [ théorie ] [ hypothèse ] [ recherche ] [ mathématique ]

polymathes

Dans ces temps anciens, la profession de " philosophe " n'existait pas. Les philosophes étaient en même temps des savants, des mathématiciens, des géomètres, des astronomes. Ils s'intéressaient aux éclipses du soleil et de la lune, aux nombres et aux calculs, aux figures de la géométrie et à leurs propriétés. Ainsi l'école philosophique la plus ancienne, la célèbre Ecole de Milet, en Asie Mineure, a été fondée par Thalès, l'inventeur du théorème faisant du cercle le lieu géométrique des angles droits construits sur un segment de droite.

Il s'agit donc de puissants esprits qui étaient, par rapport au savoir de leur temps, des esprits universels. Ce qui suscita avant tout leur étonnement, ce fut le spectacle du changement.

Auteur: Hersch Jeanne

Info: L'étonnement philosophique : Une histoire de la philosophie. L'école de Milet : Thalès, Env 600 av JC

[ éclectiques ]

géométrie

- Et permettez-moi de vous demander de ce que vous entendez par ces mots de "droite" et de "gauche". Je suppose que c'est votre façon de dire Septentrional et Austral.

- Non, répondis-je. Outre le déplacement Nord-Sud, il y en a un autre que j'appelle droite-gauche.

Le Roi. - Montrez-moi, je vous prie, le déplacement de gauche à droite.

Moi. - Non, c'est impossible, à moins que vous ne quittiez votre ligne.

Le Roi. - Ma ligne ? Voulez-vous dire quitter le monde ? Quitter l'Espace ?

Moi. - Eh bien oui. Votre Monde. Votre Espace. Car votre Espace n'est pas le véritable Espace. Le véritable Espace est un Plan, alors que le vôtre n'est qu'une Ligne.

Auteur: Abbott Edwin A.

Info: Flatland

[ relativité ]