conscience individuelle

Nous sommes ainsi arrivés de façon tout à fait inattendue au problème le plus obscur, l’apparition du "moi", c’est-à-dire d’un complexe de neurones qui maintiennent leur investissement, qui sont donc pour de courts laps de temps un complexe de niveau constant. Traiter génétiquement ce problème sera des plus instructifs. Le moi se compose à l’origine de neurones nucléaires qui accueillent les Qn* endogènes par des conductions et les éconduisent par la voie menant à la modification interne. L’expérience vécue de satisfaction a créé pour ce noyau une association avec une perception (l’image de souhait) et une information de mouvement (la partie réflexe de l’action spécifique). C’est dans l’état de répétition propre au désir, dans l’attente, que se produisent l’éducation et le développement de ce moi initial. Celui-ci apprend d’abord qu’il ne doit pas investir les images de mouvement – de manière à provoquer une éconduction – tant que certaines conditions ne sont pas remplies du côté de la perception. Il apprend en outre qu’il ne doit pas investir la représentation de souhait au-delà d’une certaine mesure, parce que sinon il s’illusionnerait sur un mode hallucinatoire. Mais s’il respecte ces deux barrières et tourne son attention vers la nouvelle perception, il a une chance d’atteindre la satisfaction recherchée. Il est donc clair que les barrières qui empêchent le moi d’investir l’image de souhait et l’image de mouvement au-delà d’une certaine mesure sont la raison d’un emmagasinage de Qn dans le moi et qu’elles obligent éventuellement celui-ci à transférer sa Qn jusqu’à certaines limites, sur les neurones qui lui sont accessibles.

Auteur: Freud Sigmund

Info: "Projet d'une psychologie" dans les Lettres à Wilhelm Fliess, trad. Françoise Kahn et François Robert, éditions P.U.F., Paris, 2006, page 674 *Quantität

[ ego ] [ neurologie ] [ origines de la psychanalyse ] [ corps-esprit ]

lectures

Lovelace, dans le roman de Clarisse, écrit a son ami : Si vous avez intérêt de connaître une jeune personne, commencez par connaître les livres qu’elle lit. Il n'y a rien de si incontestable ; mais celte vérité est d'un ordre bien plus général qu'elle ne se présentoit à l'esprit de Richardson. Elle se rapporte à la science autant qu'au caractère, et il est certain qu'en parcourant les livres rassemblés par un homme, on conçoit en peu de temps ce qu'il sait et ce qu'il aime. C'est sous ce point de vue que la bibliothèque de Voltaire est particulièrement curieuse.

On ne revient pas de son étonnement en considérant l'extrême médiocrité des ouvrages qui suffirent jadis au patriarche de Ferney. On y chercheroit en vain ce qu'on appelle les grands livres et les éditions recherchées, surtout des classiques. Le tout ensemble donne l'idée d'une bibliothèque formée pour amuser les soirées d'un campagnard. Il faut encore y remarquer une armoire remplie de livres dépareillés dont les marges sont chargées de notes écrites de la main de Voltaire, et presque toutes marquées au coin de la médiocrité et du mauvais ton. La collection entière est une démonstration que Voltaire fut étranger à toute espèce de connoissances approfondies, mais surtout à la littérature classique. S'il manquoit quelque chose à cette démonstration, elle seroit complétée par des traits d'ignorance sans exemple qui échappent à Voltaire en cent endroits de ses œuvres, malgré toutes ses précautions. Un jour peut-être il sera bon d'en présenter un recueil choisi, afin d'en finir avec cet homme. 

Auteur: Maistre Joseph de

Info: A propos de Voltaire dans "Les soirées de Saint Petersbourg", Quatrième entretien, 1836, pages 232-233

[ philosophe ] [ vacherie ]

liberté

La complexité fixe des limites étroites à la raison elle-même, dans la mesure où elle exige que la taille de complexité des conclusions recherchées ne dépasse pas celle des axiomes postulés. Par là, la possibilité de trouver des axiomes évidents, sur lesquels fonder des conclusions complexes, s’amenuise et disparaît en fait. En outre, puisqu'ils n'arrivent pas à traduire en un langage symbolique, donnant prise au nombre et à la mesure, les idées et les concepts qu'ils utilisent sans une perte d'information presque totale, les philosophes ne peuvent jamais évaluer la taille de complexité et des axiomes qu'ils posent et des conclusions auxquelles ils parviennent. Ils tâtonnent dans les ténèbres, puisqu'ils ne sont pas en mesure de déterminer si la déduction qu'ils développent est valide ou non. (...)

Dans ce livre, nous avons montré où se situaient les limites de la raison. Mais est-il possible de montrer que, en dépit de ces limites, la raison reste assez puissante pour garantir aux hommes une autonomie qui lui permette de se déterminer lui-même, sans qu'intervienne la peur, suscitée par l'usage de la force sous toutes ses forme ou incitée par diverses pressions morales ? Peut-être pas, mais une chose est claire. Seul cet usage de la raison, promue au premier rang par la philosophie pendant vingt-cinq siècles en Occident, a jusqu'ici permis et permet encore de prendre conscience du caractère injustifié et injustifiable d'un certain nombre de propositions mises en avant par la religion, par la science et par les grands moyens de communication, qui en sont les relais, pour modifier le comportement de l'être humain.

Auteur: Brisson Luc

Info: Puissance et limites de la raison: Le problème des valeurs

[ mathématiques ] [ indépendance ]

transition capitaliste

- […] Il prit la terre pour construire une ville et il nous fit mourir de faim. La ville ne pouvait pas vivre. Il n’y avait plus de quoi manger pour les pies et les corbeaux, rien que des maisons et des humains. Il nous procura ceci et cela : beaucoup de maisons, une banque, une fabrique, des arbres de Noël et toutes ces histoires-là. Ayant appris dernièrement qu’il cultivait du tabac – est-ce un aliment, ça ? lui demandai-je. Non, me répondit-il, mais c’est l’évolution, c’est de l’argent pour acheter de la nourriture ! De l’argent ? Oui, c’était de l’argent et des bénéfices et du progrès, etc. Non, c’est la perdition, voilà ce que c’est, nous ne mangeons plus que des choses recherchées qu’on achète dans les boutiques et nous n’ouvrons la bouche que pour en avoir toujours davantage, c’est du vent que nous avalons, cela ne rassasie pas. Je vois, Hosea, que tu vas dire quelque chose. Tu veux parler du café.
- Oui, dit Hosea, on aurait pu en offrir une tasse à Joakim, mais je n’en ai pas, je n’ai pas de quoi en acheter.
Ezra : - Et tu crois que Joakim y tient ! Donne-lui donc une tasse de lait. Voilà ce qu’avant nous on mettait devant les invités. Et puis toutes ces grandes exigences ridicules, auxquelles August voulait nous habituer, tous ces besoins de friandises coûteuses ! Les gens en sont arrivés à être mécontents, à se figurer qu’ils souffrent la misère s’ils ne mangent pas chaque jour de la viande et des plats du dimanche. Exigences et mécontentement de plus en plus grands chez tous. Le dernier homme content à Polden-sur-Mer a été Martinus Halskar. Il n’était pas trop gâté, mais il avait de la reconnaissance envers Dieu, et il a dépassé quatre-vingt ans.

Auteur: Hamsun Knut

Info: Dans "August le marin", trad. Marguerite Gay et Gerd de Mautort, Le livre de poche, 1999, page 1485

[ mode de vie traditionnel ] [ dépossession ] [ moyens de production ]

préconscient

Nous ne trouverons pas, dans l’inconscient d’Erickson, les données classiques des autres Ecoles. C’est davantage en terme de non conscient qu’il en parle, le conscient étant définit comme ce qui est directement accessible à notre système de pensée rationnelle et discursive parfois appelé "la raison". Il lui attribue des qualités particulières. Les processus inconscients ne sont pas perturbateurs (opposition complète à la psychanalyse), ce sont les processus conscients qui sont perturbateurs, l’inconscient aide au quotidien. "C’est un grand magasin de solutions et de ressources" dans lequel l’individu va pouvoir puiser pour résoudre ses difficultés. Il est ce que nous ne savons pas que nous savons. Ce sont les règles sociales et culturelles que nous utilisons spontanément, dans toutes nos relations et que nous serions bien en peine d’énoncer. Ce sont les expériences passées que nous pensons avoir oublié, les sentiments et émotions qui les accompagnaient dont une empreinte fidèle est conservée, comme les expérimentations en état d’hypnose l’ont prouvé. Ce sont nos gestes, actes, comportements automatiques s’ils ont d’abord été volontairement appris puis, engrammés pour qu’ils puissent être effectués sans occuper la conscience. C’est encore l’essentiel du langage non-verbal qui est un appareil de communication complet pouvant se suffire à lui-même ou accompagner le langage verbal et qui est au coeur de toutes nos relations.

L’inconscient se manifeste davantage dans l’action que dans la pensée (Lacan semble penser l’inverse, pour lui l’inconscient c’est le discours de l’autre, il est structuré comme un langage). Ce qui a fait le succès de la psychanalyse c’est une conception très intellectuelle de l’inconscient, pour Erickson il n’est justement pas intellectuel, c’est par l’action qu’il se construit.

L’inconscient n’a de sens que dans l’interaction, l’inconscient solipsiste, limité à lui-même est une conception nulle pour Erickson. L’inconscient ne se limite pas et ne se ferme pas à l’individu. Il protège la personne activement : "je pense qu’il faut que vous vous rendiez compte que l’inconscient de l’être humain est quelque chose d’assez compréhensif... L’histoire biologique de la race humaine nous révèle qu’un grand nombre de comportements humains ne viennent jamais à la conscience, pourtant ils sont largement utilisés pour gouverner les personnes". C’est pourquoi, en état d’hypnose, c’est une réponse inconsciente qui est recherchée car pertinente pour le sujet dans sa totalité.

Auteur: Internet

Info: www.interpsychonet.fr. Constructivisme. Milton Erickson. Auteur POUPPY. Mars 2002. Texte synthèse à partir d'entretiens entre Erickson et Ernest Rossl dans les années 70 et publiés dans l'ouvrage "Healing In Hypnosis" 1982

[ subconscient ] [ sous-jacent ]

anticlassicisme

Mon hermétisme aux grandes oeuvres classiques se confirme encore une fois. Déjà, l'Enéide m'avait soulée ; quant à l'Iliade et l'Odyssée, je n'arrive toujours pas à comprendre ce qui les distingue l'une de l'autre et pour tout dire, je crois les avoir lus mais je n'en suis même plus sûre. le cas non-échant, c'est dire si l'idée de les lire me traumatise. Toutefois, je m'incite parfois à penser que je ne suis jamais à l'abri d'une bonne surprise et, comme ne trouvant guère de bonnes surprises dans ce que je connais déjà – le connaissant déjà - je me plais fatalement à rechercher les bonnes surprises vers ce qui semble a priori le moins apte à me convenir. Me glissant dans la peau d'un personnage que je ne suis pas, mais qui aurait de nobles goûts littéraires, je me prends à dresser la liste de ce qui pourrait plaire dans cette oeuvre du Paradis perdu. Commençons.

Tout d'abord, Chateaubriand a fait beaucoup d'efforts pour nous en fournir une version très littéraire et recherchée. Il s'est fait chier à essayer de reproduire le rythme et les tonalités des phrases originales, et de ce point de vue c'est réussi. Il se permet même des néologismes, plutôt couillu à une époque que j'imagine conservatrice, mais après tout qu'est-ce que j'en sais de ce qui se faisait vraiment ou pas tellement en ces temps-là ?

Ensuite, Milton s'est posé un défi plutôt audacieux puisque le Paradis Perdu revisite l'épisode biblique du péché originel sur le mode de l'épopée. Imaginez un épisode chrétien chanté par des prêtres déguisés en poètes grecs, ou un truc du genre, pardonnez mon imprécision ignare et typique de notre siècle. La progression est donc assez prévisible et on retrouve notamment ce qui m'avait déjà barbé dans l'Enéide, une sorte de publicité généalogique des descendants du "héros", ici donc Adam, qui dure au moins dix minutes, le temps idéal en effet pour aller aux chiottes avant un épisode plus intéressant. Certes, on se fait quand même moins chier qu'en lisant la Bible, à condition d'aimer toutefois le lyrisme poétique et l'hystérisme descriptif, ce qui n'est pas mon cas. Quand je lis un Zola, j'ai l'habitude de sauter systématiquement toutes les descriptions ; quand je lis Milton, j'épure systématiquement les phrases de tout ce qui ne se réduit pas à sujet-verbe-complément d'objet. le reste peut être joliment trouvé, mais l'accumulation de mots d'esprits et de prouesses poétiques finit toujours par me donner la gerbe. La dernière fois que j'avais éprouvé ça, j'avais éclusé trop de vin blanc et je m'étais retrouvée la tête tournant à la vitesse d'un manège déchaîné, tout foutant le camp autour de moi alors que je comatais végétalement sur un pieu. Très désagréable. Bref, cette lourdeur étouffante n'était peut-être qu'une contrainte d'époque pour être lu (comme la contrainte pour être lu, de nos jours, c'est d'être une star de la télé, du sport ou du porno). La préparation de la bataille menée par Satan est le pire morceau du livre, c'est dommage parce que c'est ce qui ouvre l'épopée et ce qui devrait normalement convaincre le lecteur de rester un peu plus longtemps.

Auteur: Colimasson

Info: critique de "Le paradis perdu" de John Milton sur Babelio

[ lecture ]

transition scientifique

B.T. Dobbs a fait de l’alchimie du XVIIe siècle un portrait qui donne des indications irremplaçables concernant le problème des "pratiques" alchimiques. Cette époque charnière représente en effet un moment clé dans l’histoire de l’art hermétique, puisque celui-ci va subir une "métamorphose" qui explique pour une large part les erreurs contemporaines relatives à sa juste compréhension. Selon B.T. Dobbs valorisant ce changement radical, l’alchimie qui jusque-là était étroitement liée à des "spéculations mystiques (...) trop fortement orientées vers l’illumination intérieure" va recevoir une "influence apaisante du rationalisme et de la nouvelle philosophie mécaniste. La voie était tracée, est-il ajouté, pour que l’alchimie s’ouvre à la rationalisation, qu’elle admette une formulation chimique, bref qu’elle accepte une clarification de ses méthodes et de ses modes de pensée". Plusieurs groupes, dont celui de Hartlib, seront responsables de ce processus révolutionnaire. Son objectif connu consistait en une "opération concertée ayant pour but la fabrication et la commercialisation de l’or". Cette démarche, dont B.T. Dobbs note qu’elle était étrangère à "la littérature alchimique antérieure", visait dans le même temps à "faire partager au plus grand nombre les secrets alchimiques". Il s’agit donc d’une triple sécularisation : vénale, commerciale et démocratique qui engage l’alchimie traditionnelle dans une voie rationnelle, puis expérimentale. Les conceptions de S. Hartlib n’eurent d’influence sur Newton que par l’intermédiaire d’un de ses plus proches disciples, d’ailleurs plus connu, R. Boyle, qui poursuivra le projet d’assimilation de l’œuvre alchimique à la vision mécaniste naissante de l’univers. Celui-ci "réfute la théorie alchimique des trois Principes (Soufre-Mercure-Sel) et les qualifie de paradoxes antichimiques", ce qui montre l’ampleur de la rupture qui se prépare. Toutefois, à côté de ces objectifs vulgaires, certains aspects de l’ancienne quête alchimique vont être également victimes d’une sorte de détournement de sens. La réalisation, notamment, de "l’eau mercurielle" qui, d’après B.T. Dobbs, ne fut auparavant "décrite nulle part en termes physiques" fut l’objet dans ces milieux novateurs d’investigations expérimentales qui d’ailleurs n’aboutirent pas à grand chose, selon leurs propres témoignages.

Un peu plus tard (au XVIIIe s.), on sait que H. Bœrhaave fera encore cette expérience de "chauffer du mercure" sans davantage de succès. Or, c’est ce même genre d’opération qu’entreprend Newton vers 1660. Ainsi, l’alchimie devient-elle, une fois débarrassée de son mystère, "une branche respectable de la physique". Curieusement, dans un climat déjà paradoxal, l’alchimie est simultanément respectée, vénérée et défigurée. Son ésotérisme n’étant plus compris, il faut en reconstituer la signification sur des bases nouvelles, sans rapport avec les anciennes, afin de retrouver la clé tant recherchée de l’univers. L’intention profonde de Newton, dans cette perspective, est de chercher à élucider "les mouvements des corps de petites dimensions, de manière à compléter, rapporte B.T. Dobbs, le système universel qu’il était en train d’édifier". Pour ce faire, et aussi étrange que cela puisse paraître, Newton essaiera d’extraire le "mercure" des métaux. Il participe donc à cette large entreprise de matérialisation des Principes hermétiques, de telle sorte que cette néo-alchimie en vint à concevoir l’existence d’un "mercure philosophique" concret. On peut donc penser qu’il ne l’était pas à l’origine, d’où une contradiction avec ce qu’affirmait au début de son livre B.T. Dobbs, qui admet la coexistence de "deux aspects" de l’ancienne alchimie : "la science occulte et les expériences au fourneau". Or, il apparaît clairement, d’après sa propre enquête, que cette concrétisation est le fait de chimistes manipulateurs tardifs, soucieux "d’expérimentations quantitatives". Cette mutation n’a d’ailleurs pu s’effectuer que par une sorte de transcription des "mythes" de l’alchimie ancienne en opérations de laboratoire, et ceci explique pourquoi Newton étudia avec tant de zèle ces vieux traités hermétiques.

Auteur: Geay Patrick

Info: Dans "Hermès trahi", pages 56-57

[ historique ] [ interprétation littérale ] [ incompréhension ]

chimie organique

Des chercheurs créent un nouveau composé chimique pour résoudre un problème vieux de 120 ans

L’accès à ces molécules peut avoir des impacts majeurs sur l’agriculture, les produits pharmaceutiques et l’électronique.

(Image - graphique qui représente le composé chimique découvert)  

Pour la première fois, des chimistes du Twin Cities College of Science and Engineering de l'Université du Minnesota ont créé un composé chimique hautement réactif qui échappe aux scientifiques depuis plus de 120 ans. Cette découverte pourrait conduire à de nouveaux traitements médicamenteux, à des produits agricoles plus sûrs et à une meilleure électronique.

Depuis des décennies, les chercheurs étudient des molécules appelées N-hétéroarènes, qui sont des composés chimiques en forme d'anneau contenant un ou plusieurs atomes d'azote. Les molécules bioactives ayant un noyau N-hétéroarène sont largement utilisées pour de nombreuses applications médicales, pharmaceutiques vitales, pesticides et herbicides, et même dans l'électronique.

"Bien que la personne moyenne ne pense pas quotidiennement aux hétérocycles, ces molécules uniques contenant de l'azote sont largement utilisées dans toutes les facettes de la vie humaine", a déclaré Courtney Roberts, auteur principal de l'étude et professeur au département de chimie de l'Université du Minnesota.

Ces molécules sont très recherchées par de nombreuses industries, mais sont extrêmement difficiles à fabriquer pour les chimistes. Les stratégies précédentes ont pu cibler ces molécules spécifiques, mais les scientifiques n’ont pas réussi à créer une série de ces molécules. L’une des raisons à cela est que ces molécules sont extrêmement réactives. Elles sont si actives que les chimistes ont utilisé la modélisation informatique pour prédire qu’elles devraient être impossibles à réaliser. Cela a créé des défis pendant plus d’un siècle et a empêché de trouver une solution pour créer cette substance chimique.

"Ce que nous avons pu faire, c'est exécuter ces réactions chimiques avec un équipement spécialisé tout en éliminant les éléments couramment présents dans notre atmosphère", a déclaré Jenna Humke, étudiante diplômée en chimie à l'Université du Minnesota et auteur principal de l'article. " Heureusement, nous disposons des outils nécessaires pour le faire à l’Université du Minnesota. Nous avons mené des expériences sous azote dans une boîte à gants à chambre fermée, ce qui crée un environnement chimiquement inactif pour tester et déplacer les échantillons."

Ces expériences ont été réalisées en utilisant la catalyse organométallique, l'interaction entre les métaux et les molécules organiques. La recherche a nécessité une collaboration entre des chimistes organiques et inorganiques. C'est quelque chose de courant à l'Université du Minnesota.

"Nous avons pu résoudre ce défi de longue date parce que le département de chimie de l'Université du Minnesota est unique en ce sens que nous n'avons pas de divisions formelles", a ajouté Roberts. " Cela nous permet de constituer une équipe d’experts dans tous les domaines de la chimie, ce qui a été un élément essentiel pour mener à bien ce projet. "

Après avoir présenté le composé chimique dans cet article, les prochaines étapes consisteront à le rendre largement accessible aux chimistes de plusieurs domaines afin de rationaliser le processus de création. Cela pourrait aider à résoudre des problèmes importants tels que la prévention de la pénurie alimentaire et le traitement des maladies pour sauver des vies.

Aux côtés de Roberts et Humke, l'équipe de recherche de l'Université du Minnesota comprenait le chercheur postdoctoral Roman Belli, les étudiants diplômés Erin Plasek, Sallu S. Kargbo et l'ancienne chercheuse postdoctorale Annabel Ansel.  



(Résumé : jusqu'à quel point une triple liaison carbone-carbone peut-elle être confinée ? Avec les réactions motrices appropriées, il est devenu simple de comprimer le motif dans des anneaux à six chaînons tels que le benzyne et de récolter les bénéfices de la réactivité rapide favorisée par la contrainte. Cependant, les anneaux à cinq chaînons ont eu tendance à être trop serrés. Humke et al. rapportent maintenant que la coordination par le nickel peut soulager la contrainte juste assez pour stabiliser une triple liaison dans la partie pentagonale des azaindoles. Ces complexes azaindolynes ont été caractérisés cristallographiquement et ont réagi avec des nucléophiles et des électrophiles.  Jake S. Yeston

La liaison au nickel permet d'isoler et de réactiver des 7-aza-2,3-indolynes auparavant inaccessibles

Les N-hétéroaromatiques sont des éléments clés des produits pharmaceutiques, agrochimiques et des matériaux. Les N-hétéroarynes fournissent un échafaudage pour construire ces molécules essentielles, mais ils sont sous-utilisés parce que les N-hétéroarynes à cinq chaînons ont été largement inaccessibles en raison de la contrainte d'une triple liaison dans un anneau aussi petit. Sur la base des principes d'interactions métal-ligand qui sont fondamentaux pour la chimie organométallique, nous rapportons dans ce travail la stabilisation des N-hétéroarynes à cinq chaînons dans la sphère de coordination du nickel. Une série de complexes 1,2-bis(dicyclohexylphosphino)éthane-nickel 7-azaindol-2,3-yne ont été synthétisés et caractérisés par cristallographie et spectroscopie. La réactivité ambiphile des complexes de nickel 7-azaindol-2,3-yne a été observée avec de multiples partenaires de couplage nucléophiles, électrophiles et énophiles.)

Auteur: Internet

Info: https://www.eurekalert.org/ https://www.science.org/doi/10.1126/science.adi1606?adobe_mc=MCMID%3D03744988943267014683426377033153538910%7CMCORGID%3D242B6472541199F70A4C98A6%2540AdobeOrg%7CTS%3D1714721362, 2 mai 2024

[ nanomonde ] [ N-hétéroarènes ] [ N-heterocycles ]

topologie abstraite

Des surfaces au-delà de l'imagination sont découvertes après des décennies de recherche

Grâce à des idées empruntées à la théorie des graphes, deux mathématiciens ont montré que des surfaces extrêmement complexes sont faciles à parcourir.

En juillet dernier, deux mathématiciens de l'Université de Durham, Will Hide et Michael Magee , ont confirmé l'existence d'une séquence de surfaces très recherchée : chacune plus compliquée que la précédente, devenant finalement si étroitement liée à elles-mêmes qu'elles atteignent presque les limites de ce qui est possible. possible.

Au début, il n’était pas évident que ces surfaces existaient. Mais depuis que la question de leur existence s’est posée pour la première fois dans les années 1980, les mathématiciens ont compris que ces surfaces pouvaient en réalité être courantes, même si elles sont extrêmement difficiles à identifier – un exemple parfait de la façon dont les mathématiques peuvent renverser l’intuition humaine. Ce nouveau travail constitue un pas en avant dans une quête visant à aller au-delà de l’intuition pour comprendre les innombrables façons dont les surfaces peuvent se manifester.

"C'est un brillant morceau de mathématiques", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study de Princeton, New Jersey.

Les surfaces comprennent toutes sortes d’objets bidimensionnels : l’enveloppe extérieure d’une sphère, d’un beignet ou d’un cylindre ; une bande de Möbius. Ils sont essentiels aux mathématiques et à la physique. Mais même si la relation des mathématiciens avec les surfaces remonte à plusieurs siècles, ils ne connaissent pas du tout ces objets.

Les surfaces simples ne sont pas le problème. Simple dans ce cas signifie que la surface a un petit nombre de trous, ou un faible " genre ". Une sphère, par exemple, n'a pas de trous et a donc un genre nul ; un beignet en a un.

Mais lorsque le genre est élevé, l’intuition nous fait défaut. Lorsqu'Alex Wright , mathématicien à l'Université du Michigan, tente de visualiser une surface de haut genre, il se retrouve avec des trous disposés en rangée bien rangée. " Si vous vouliez que je sois un peu plus créatif, je pourrais l'enrouler en un cercle avec de nombreux trous. Et j’aurais du mal à imaginer une image mentale fondamentalement différente de celle-là ", a-t-il déclaré. Mais sur les surfaces de grande qualité, les trous se chevauchent de manière complexe, ce qui les rend difficiles à saisir. Une simple approximation est " aussi loin d’être représentative qu’elle pourrait l’être, dans tous les sens du terme ", a déclaré Wright.

Cette lutte était prévisible, a déclaré Laura Monk , mathématicienne à l'Université de Bristol. " On peut souvent faire des choses qui ne sont pas bonnes. Cependant, créer des choses qui sont bonnes, qui ressemblent à ce que nous attendons généralement d’être vrai, est un peu plus difficile ", a-t-elle déclaré.

Cela signifie que les mathématiciens souhaitant vraiment comprendre l’espace des surfaces doivent trouver des moyens de découvrir des objets dont ils ignorent même l’existence.

C’est exactement ce qu’ont fait Hide et Magee dans leur article de juillet, confirmant l’existence de surfaces sur lesquelles les mathématiciens s’interrogeaient depuis des décennies. La conjecture qu’ils ont prouvée et l’histoire qui l’entoure s’inspirent d’un tout autre domaine des mathématiques : la théorie des graphes.

Le maximum possible

Pour les mathématiciens, les graphiques sont des réseaux constitués de points ou de nœuds reliés par des lignes ou des arêtes. Dès 1967, des mathématiciens comme Andrey Kolmogorov étudiaient des réseaux qui imposaient un coût à la connexion de deux nœuds. Cela a conduit à un exemple de ce que l’on appellera plus tard un graphe d’expansion : un graphe qui maintient le nombre d’arêtes à un faible niveau, tout en maintenant une connectivité élevée entre les nœuds.

Les graphiques expanseurs sont depuis devenus des outils cruciaux en mathématiques et en informatique, y compris dans des domaines pratiques comme la cryptographie. À l’instar d’un système routier bien conçu, ces graphiques facilitent le déplacement d’un nœud à un autre sans couvrir l’intégralité du graphique avec des arêtes. Les mathématiciens aiment limiter le nombre d’arêtes en stipulant que chaque nœud ne peut avoir, disons, que trois arêtes en émanant – tout comme vous ne voudriez peut-être pas plus de quelques autoroutes sillonnant votre ville.

Si un ordinateur choisit au hasard où mènent les trois arêtes de chaque nœud, vous constaterez que, surtout lorsque le graphique est très grand, la plupart de ces graphiques aléatoires sont d'excellents expanseurs. Mais bien que l’univers soit rempli de graphiques d’expansion, les êtres humains ont échoué à maintes reprises à les produire à la main.

"Si vous voulez en construire un, vous ne devriez pas les dessiner vous-même", a déclaré Shai Evra , mathématicien à l'Université hébraïque de Jérusalem. "Notre imagination ne comprend pas ce qu'est un expanseur."

L’idée d’expansion, ou de connectivité, peut être mesurée de plusieurs manières. La première consiste à couper un graphique en deux gros morceaux en coupant les bords un par un. Si votre graphique est constitué de deux groupes de nœuds, les groupes étant reliés par une seule arête, il vous suffit de couper une seule arête pour la diviser en deux. Plus le graphique est connecté, plus vous devrez découper d'arêtes.

Une autre façon d’accéder à la connectivité consiste à parcourir le graphique de nœud en nœud, en choisissant à chaque étape une arête sur laquelle marcher au hasard. Combien de temps faudra-t-il pour visiter tous les quartiers du graphique ? Dans l'exemple avec les deux amas, vous serez confiné à l'une des bulles à moins que vous ne traversiez la seule connexion avec l'autre moitié. Mais s’il existe de nombreuses façons de voyager entre les différentes zones du graphique, vous parcourrez l’ensemble en peu de temps.

Ces mesures de connectivité peuvent être quantifiées par un nombre appelé écart spectral. L'écart spectral est nul lorsque le graphe est complètement déconnecté, par exemple s'il est composé de deux groupes de nœuds qui ne sont pas du tout attachés l'un à l'autre. À mesure qu’un graphe devient plus connecté, son écart spectral aura tendance à s’élargir.

Mais l’écart spectral ne peut aller que jusqu’à un certain point. En effet, les deux caractéristiques déterminantes des graphes d’expansion – peu d’arêtes et une connectivité élevée – sont apparemment en contradiction l’une avec l’autre. Mais en 1988, Gregory Margulis et, indépendamment, Sarnak et deux co-auteurs ont décrit des " expanseurs optimaux " – des graphiques dont l’écart spectral est aussi élevé que le maximum théorique. " C'est choquant qu'ils existent ", a déclaré Sarnak.

Plus tard, les mathématiciens prouveront que la plupart des grands graphes sont proches de ce maximum. Mais le travail avec les expanseurs optimaux et les graphiques aléatoires ne consistait pas simplement à trouver les bons endroits pour placer les arêtes. Cela nécessitait le recours à des techniques étranges et sophistiquées empruntées à la théorie des nombres et des probabilités.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/ - Leila Sloman, 2 juin 2022

[ . ]