Les mathématiques, c'est penser autrement

Jusqu’à il y a un peu plus d’un an, j’étais physicien expérimental. J’utilisais les mathématiques en permanence, donc on pourrait s’attendre à ce que devenir journaliste spécialisé en mathématiques soit tout à fait dans ma zone de confort. À bien des égards, c’est vrai. Mais  ma nouvelle planète intellectuelle ressemble quand même à un monde étranger.

Dans mon ancienne vie, j’étudiais les objets physiques et les phénomènes mesurables. Les mathématiques étaient un ensemble d’outils qui me permettaient de le faire. Je me moquais de mes amis théoriciens qui, au lieu de me dire sur quoi ils avaient " travaillé " récemment, me disaient à quoi ils avaient " pensé ". Ce qui m'évoquait des images de gens allongés à leur bureau toute la journée, la tête penchée en arrière, les yeux plissés vers le plafond, l’esprit quelque part dans la stratosphère. Aujourd’hui, tous ceux que j’interviewe parlent de leurs recherches de la même manière.

Le type de mathématiques sur lequel se concentrent les mathématiciens est très différent de la boîte à outils que j’utilisais en tant que physicien. Leur travail est profondément motivé par les notions humaines de beauté et d’abstraction, et consiste à pousser la logique pure à ses limites. Les expériences et les observations peuvent aider les mathématiciens à comprendre, mais en fin de compte, ils n’acceptent pas quelque chose comme mathématiquement vrai tant qu’ils ne peuvent pas élaborer un argument rigoureux qui le prouve. Comme un mathématicien me l’a récemment assuré : " Il n’existe aucune preuve rigoureuse que quelqu’un ne peut pas vivre plus de mille ans. C’est seulement un fait empirique. "

Cette insistance sur la rigueur conduit parfois à des preuves de phénomènes apparemment impossibles. Le paradoxe de Banach-Tarski, par exemple, dit que l’on peut briser une boule en morceaux et l’utiliser pour créer deux boules identiques à l’originale. Pour mon cerveau de physicien, voilà qui ressemble à la création de matière à partir de rien, mais c’est mathématiquement vrai, sans aucun doute – et magnifique aussi.

J’apprécie cette façon rigoureuse de penser. Une chose qui ne me manque pas en physique, c’est le terrain théorique instable sur lequel on se tient souvent lorsque l’on essaie de suivre un cours ou un exposé. Les mathématiques sont si solides, si dépourvues de tout gesticulation. D’une certaine manière, la vérité mathématique est faite d’un matériau plus solide que les boulons d’acier d’une bride à vide que je passais mes journées à serrer.

La pensée mathématique peut sembler excessivement exigeante, mais elle est importante. À la fois art et science, elle met en valeur le pouvoir de la créativité humaine tout en dévoilant les mystères du monde qui nous entoure. Elle a même toutes sortes d’applications pratiques : les abstractions mathématiques autrefois considérées comme inutiles jouent désormais un rôle crucial dans la cryptographie, la chimie, l’ingénierie, l’apprentissage automatique et bien plus encore. Mais au fond, les mathématiques sont une question d’exploration, de découverte, de beauté et de compréhension.

Voici quelques-unes des histoires mathématiques de Quanta de 2024 qui ont aidé à m’adapter à ce nouveau monde, souvent en remettant en question ce que je pensais être les mathématiques.

Histoires qui ont changé ma façon de penser les mathématiques

Une grande partie de ma compréhension de ce que sont les mathématiques et de la façon dont pensent ses praticiens vient de la lecture des explications et des questions-réponses de Quanta . Si vous m'aviez demandé il y a un an comment définir correctement la racine carrée de 2, j'aurais été confus - c'est le nombre qui, lorsqu'on le multiplie par lui-même, est égal à 2 ! Mais après avoir lu l'explication de Jordana Cepelewicz , je vois comment les mathématiciens doivent tout définir, y compris les nombres, de manière concrète en termes d'axiomes et de théorèmes bien établis. Ainsi, la racine carrée de 2 exige une définition plus rigoureuse.

On entend souvent dire que Galilée a déclaré que l'univers " est écrit dans le langage des mathématiques ", mais je n'avais pas envisagé que des langages mathématiques distincts puissent décrire le même univers jusqu'à ce que je lise cette séance de questions-réponses avec Claire Voisin . Elle y explique comment les mathématiciens s'efforcent toujours de traduire entre différents langages mathématiques - entre, par exemple, le langage de l'algèbre et le langage de la géométrie - pour obtenir de nouvelles perspectives. Les physiciens utilisent souvent des descriptions différentes pour essayer de comprendre la même réalité fondamentale, l’idée étant qu’aucune description n’est plus " réelle " qu’une autre. Je n’aurais jamais imaginé que le langage mathématique puisse fonctionner de la même manière.

À l’époque où j’étais physicien, j’étais généralement coincé dans les trois dimensions (sans compter le temps). Libérés des limites de la réalité physique, les mathématiciens peuvent s’élever dans des plans supérieurs remplis d’objets qui dépassent même leur propre compréhension. Ils ne peuvent que palper les bords de ces formes, souvent en observant des formes plus simples, de dimensions inférieures, qui y sont intégrées. Cette année, les mathématiciens ont trouvé des encastrements plus étranges et plus riches qu'ils ne l'auraient cru possible, montrant que le monde quadridimensionnel est encore plus étrange qu'ils ne le pensaient.

Un article d’actualité mathématique de 2024 a vraiment captivé mon cœur, en partie parce que je suis un ornithologue passionné, mais aussi parce qu’il montre comment les mathématiques, comme les autres sciences, regorgent de découvertes accidentelles. Lyndie Chiou a fait un reportage plus tôt cette année sur des modèles mathématiques mystérieux appelés murmurations, ainsi nommé en raison de la ressemblance entre les motifs et les magnifiques ondulations qui se forment dans les volées d'étourneaux. Ce motif a été découvert par un étudiant de premier cycle nommé Alexey Pozdnyakov lorsqu'il a utilisé une base de données publique d'équations pour tracer un graphique qui ne viendrait jamais à l'esprit d'un théoricien des nombres chevronné. Les étranges ondulations qu'il a vues dans ce graphique, loin de se limiter à ces équations, se sont depuis révélées omniprésentes dans la théorie des nombres et au-delà. Lors d'un récent atelier auquel j'ai assisté sur le sujet à l'université de Stony Brook, le théoricien des nombres Andrew Sutherland du Massachusetts Institute of Technology a montré le graphique de Pozdnyakov et l'a comparé à " la découverte de moisissures dans la boîte de Petri pour découvrir la pénicilline ".

Grâce à ces histoires, mon assise en mathématiques est un peu plus stables et j'ai hâte de voir quelles nouvelles percées nous réserve 2025. 

Orgasmes masculin et féminins
L'orgasme féminin est la manifestation physique de l'extase qui emporte, du plaisir absolu, corps, coeur et tête à la fois. Cet orgasme "total" demande un concours de circonstances très favorables, différentes pour chaque femme, et se produit donc assez rarement. Quand la communion entre les partenaires est proche de la perfection ou quand la femme est en parfaite harmonie avec elle-même, on appelle ce moment magique "la petite mort" parce que la femme a atteint un tel degré d'excitation et de plaisir qu'elle a le sentiment d'arriver à un point de non-retour et a quasi l'impression qu'elle va mourir, ou perdre conscience. C'est pourquoi il faut que, avec le temps, la femme arrive à dominer la peur et à se laisser aller au seul plaisir. Cet orgasme est si intense qu'une femme n'en aura généralement qu'un et devra prendre le temps de "récupérer" si elle souhaite qu'un autre se produise. A un degré moindre, d'autres types d'orgasmes sont possibles qui sont aussi très satisfaisants et qui, eux, peuvent se suivre assez rapidement. Le corps est alors saisi d'une réaction due à un plaisir sexuel très fort. Ce plaisir peut venir du corps seulement ou de la tête seulement ou des deux à la fois. Cette réaction se propage dans l'ensemble du corps mais se ressent en particulier dans le ventre et dans le sexe.
Il faut aussi savoir que dans un rapport de couple, le besoin de la femme en orgasme est moins impérieux, moins fort. Il n'est donc pas nécessaire que pour qu'un rapport sexuel soit réussi, une femme ait absolument un orgasme. Beaucoup d'hommes cherchent ainsi, à tout prix, à déclencher celui de leur compagne, et beaucoup de femmes en font une exigence... c'est se fixer une performance : le résultat risque d'être décevant. Une femme peut ressentir une intense volupté, un énorme plaisir, même si son orgasme ne se déclenche pas.
L'orgasme féminin est compliqué : à la suite d'une stimulation - génitale ou autre - le cerveau envoie un message qui traverse la colonne vertébrale et provoque une série de contractions rythmiques de la région interne du premier tiers du vagin, de l'utérus et de la région anale mettant trois groupes musculaires en jeu. L'orgasme se produit au terme de la phase de plateau : quand l'excitation s'intensifie et que la tension sexuelle et musculaire augmente. Le premier tiers du vagin se gonfle et resserre l'ouverture, les deux tiers du fond du vagin s'arrondissent. Le clitoris se presse contre l'os du pubis, et les petites lèvres deviennent plus foncées et plus épaisses. Si rien ne vient perturber le processus physiologique (téléphone, bébé qui pleure...), l'orgasme peut alors se produire, ne durant souvent que quelques secondes : il peut y avoir de 2 à 3 contractions musculaires, distantes l'une de l'autre de moins d'une seconde.
Les différents types d'orgasme féminin : Clitoridien ou vaginal ?... Le clitoris et le vagin sont deux zones de stimulation capables de provoquer le plaisir orgasmique. L'orgasme clitoridien est plus aigu. Grâce à la masturbation, la femme peut y parvenir en quelques minutes. La stimulation du clitoris tend à produire des orgasmes plus intenses. La sensation éprouvée est très puissante. Cet orgasme met en jeu les muscles pelviens et abdominaux. L'orgasme vaginal est, selon Freud, l'orgasme "adulte et supérieur", (contrairement à l'orgasme clitoridien, "infantile et inférieur"). Comme les parois internes du vagin ont des terminaisons nerveuses, un tiers des femmes affirment qu'elles peuvent avoir un orgasme de cette façon. La stimulation du point G pourrait conduire à un orgasme profond. Des sensations de vagues de chaleur inondent alors tout le corps. Il semble en fait qu'il n'y ait pas d'orgasme en fait strictement clitoridien. Mais la stimulation vaginale à elle seule ne suffit pas non plus, pour la plupart des femmes, à produire un orgasme. Une femme n'est pas clitoridienne ou vaginale, mais les deux à la fois. Selon Masters et Johnson, il n'y a en fait qu'un type d'orgasme, provoqué par la stimulation du clitoris et se traduisant par des contractions du vagin. Pour d'autres, il faudrait un orgasme clitoridien préalable pour parvenir à un orgasme vaginal. C'est en fait la stimulation prolongée du clitoris qui finit par provoquer des contractions de la plate-forme vaginale. Ce réflexe clitoris vaginal provoque un orgasme superficiel. L'orgasme dit profond se traduit par des contractions utérines régulières, et procure un sentiment de détente. Les deux types d'orgasmes peuvent se produire de façon simultanée ou successivement.
Les orgasmes multiples : Si la stimulation et l'intérêt sexuel se prolongent par l'orgasme, certaines femmes (une sur dix) peuvent avoir une série d'orgasmes les uns à la suite des autres. Comme les femmes mettent plus de temps à atteindre l'orgasme, elles restent plus longtemps dans la phase de plateau, et peuvent replonger dedans. Contrairement à l'homme, elles ne connaissent pas de période réfractaire et peuvent donc prolonger le plaisir beaucoup plus longtemps. Elles peuvent ainsi avoir 5, 10, voire 20 orgasmes au cours d'un même rapport sexuel. Mais les orgasmes multiples ne sont pas pour autant liés à la satisfaction sexuelle. En avoir ne devrait pas être un but en soi : en fait, beaucoup de femmes trouvent même que la stimulation des parties génitales après l'orgasme n'est pas agréable, voire douloureuse.
En conclusion ce n'est pas la durée de la pénétration, forme trop simple de sexualité, qui permet à la femme de parvenir à l'orgasme. Elle est quasi jamais suffisante pour provoquer l'orgasme. Les femmes ont besoin d'un stimulation directe de leur clitoris, buccales, masturbatoires, certaines doivent même avoir une stimulation des seins. Ne pas parvenir à l'orgasme à chaque rapport sexuel n'est pas synonyme d'échec. 40 % des femmes qui ne parviennent pas à l'orgasme à chaque rapport se disent pourtant tout à fait satisfaites de leur sexualité. La satisfaction sexuelle d'une femme ne dépend pas du nombre de ses orgasmes. Les orgasmes multiples, et les orgasmes simultanés ne devraient pas être le but à atteindre. Le contrôle et la volonté d'être synchros empêchent au contraire de vous abandonner au plaisir. Les femmes peuvent avoir un orgasme sans éprouver de plaisir. Sachez aussi que l'orgasme rend la peau éclatante, améliore le tonus de tout le corps, et a aussi des effets positifs sur le plan cardiovasculaire. Un dernier scoop : L'orgasme aurait une fonction plus utilitaire que le simple plaisir. Une femme éprouverait le désir d'avoir un orgasme à chaque fois que son corps juge que cela peut optimiser ses chances de fécondation. Schopenhauer aurait parlé de ruse de l'espèce. La sexualité ne viserait qu'à transmettre notre capital génétique. D'ailleurs, les femmes qui ont un orgasme expulsent moins de spermatozoïdes dans la demi-heure qui suit l'insémination. Les spermatozoïdes sont ainsi plus nombreux à passer du vagin au canal cervical et à l'utérus.

Les GAFAM et les NATU, nouveaux maîtres du monde de l’économie numérique ?

Encore des néo-acronymes anglo-saxons au menu aujourd’hui ! Levons le suspens tout de suite. GAFAM regroupe les initiales de Google, Apple, Facebook, Amazon, Microsoft et NATU ceux de Netflix, Air BNB, Telsa et Uber. En gros les dix plus grandes sociétés américaines de l’économie numérique. Deux acronymes pour une valorisation boursière comparable, tenez vous bien, au budget annuel de la France et un chiffre d’affaire annuel supérieur à celui du Danemark avec "seulement" 300 000 employés. Une sacré efficacité économique par employé, une croissance annuelle supérieur à celle de la Chine et surtout, une position dominante sur le marché qui commence à faire réfléchir.

Ces mastodontes de l’économie numérique représenteraient à eux seuls, près de 60% de nos usages numériques quotidiens. A l’heure où la France commence à prendre sérieusement conscience des enjeux de l’économie numérique, ces géants numériques ont une sacré longueur d’avance dans cette nouvelle révolution industrielle. Est-il trop tard ? Sans doute. Mais la France et l’Europe n’ont pas dit leur dernier mot.

- Qui sont vraiment ces GAFAM et NATU ? Je ne vais pas présenter tout le monde mais pour faire vite, disons qu’ils se partagent les grandes fonctions de l’économie numérique. Cette dernière qui était censée prolonger numériquement l’économie traditionnelle commence en réalité en train de la vampiriser sérieusement. Ce qu’on a appelé l’ubérisation de l’économie en référence à la société américaine Uber qui détruit progressivement le modèle de fonctionnement des taxis pour s’approprier d’énormes parts de marché. Google est un peu la matrice du système car il touche à tout : il fournit gratuitement à chacun la boîte à outils pour naviguer dans les mondes numériques et se finance en revendant les précieuses données qu’il récolte. Apple vend une partie du matériel nécessaire pour évoluer dans ce monde numérique, mais également de la musique et des films dont il a révolutionné la distribution. Facebook est le réseau social mondial qui permet à chacun de suivre la vie et les activités des autres.

Notons qu’avec Google, Facebook est devenu une régie publicitaire mondiale qui permet de cibler de façon chirurgicale des publicités avec une audience potentielle qui se chiffre en milliard d’individus. Amazon est en passe de devenir le distributeur mondial de l’économie numérique, menaçant des géants comme Wall Mart aux Etats Unis et peut-être Carrefour ou Auchan demain. - Et les nouveaux venus ? Netflix ? Air BNB ? Telsa ? Uber ? Netflix est la plus grosse plateforme de diffusion de films et séries. Il est également producteur et en ligne va sans doute faire exploser le modèle de la télévision. Air BNB est en train d’appliquer la même punition au secteur hôtelier en permettant à chacun de louer une chambre ou une maison d’un simple clic. Ou presque. Tesla révolutionne l’énergie avec la production de voiture et de batteries électriques d’une nouvelle génération et possède aussi SpaceX, un lanceur de fusée. Quand à Uber, il révolutionne la mobilité avec les taxis. Mais pas que…

Cela sous-entend que ces acteurs ne se cantonnent pas à leur "coeur de métier" comme on dit ? Tout à fait. Ils sont si puissant financièrement qu’ils investissent dans de très nombreux domaines. N’oublions pas que Youtube qui diffuse 4 milliard de vidéos par jour appartient à Google et que Facebook en revendique près de 3 milliards chaque jour. Les audiences des plus grandes chaines de télé se comptent plutôt en millions. Amazon est connu pour être une librairie en ligne mais vend aujourd’hui presque tout sur sa plateforme, même de la micro main d’oeuvre avec sa plateforme Mechanical Turk. Google investit dans presque tout, de la médecine prédictive aux satellites, en passant par les lunettes connectées et les voitures (Google car). Et quand les chauffeurs taxis s’excitent sur Uber pop, on oublie qu’Uber s’occupe aussi de la location de voitures et de la livraison de colis. Selon le cabinet d’études FaberNovel, les Gafam se positionnent directement ou non sur les 7 industries clefs de la transformation numérique : les télécoms et l’IT, la santé, la distribution, les énergies, les média et le divertissement, la finance ainsi que le voyage et les loisirs.

Cette concentration de pouvoir technologique et financier n’est-elle pas un risque pour l’économie ? On n’est pas loin en effet de situations de trusts, de monopoles voir de cartels. Ces géants disposent de nombreux atouts. Ils ont des réserves de cash gigantesques, ils ont une vision à 360 degrés de ce qui se passe aujourd’hui dans l’innovation, ils attirent les plus grands talents et se positionnent sur les nouveaux marchés issus de la transformation numérique comme l’internet des objets, la robotique, voitures, les drones…. Ils diversifient leurs activités et deviennent des prédateurs redoutables de l’économie traditionnelle.

Quelques chiffres donnent le vertige. Google contrôle 90 % de la recherche dans le monde. Apple 45 % du trafic Web issu des smartphones. Facebook 75 % des pages vues sur les réseaux sociaux aux Etats-Unis. Et si demain une pépite émerge, il est presqu’assuré que cette dernière tombera dans l’escarcelle d’un de ces géants. - Que peuvent faire les autres pays ? Il y a toujours 2 types d’attitudes devant un tel défi. Attaquer ou défendre. Ou les deux. Et sur plusieurs terrains. L’innovation et la recherche bien sûr, en essayant d’inventer non seulement des concurrents à ces mastodontes, mais aussi en explorant d’autres domaines prometteurs. L’Europe pré-technocratique avait réussi à faire des Airbus et des fusées Ariane. Elle hébergent encore de grands leaders industriels de la santé, du commerce et de la distribution. Mais ses modèles datent du 20ème siècle et clairement, le virage du numérique n’a pas été pris à temps. Inventeur du Minitel dans les années 80, la France aurait pu prendre une avance stratégique dans ce domaine mais cela aurait sans doute du se jouer au niveau européen.

Contrairement à la Chine (avec Baidu et Alibaba) ou à la Russie (Yandex, Rutube), l’Europe n’a malheureusement rien lancé de significatif dans ce domaine. - Justement n’est-ce pas au niveau continental que des leviers existent ? Certainement. S’il est difficile de mettre en place des consortium numériques à l’échelle européenne, par exemple pour concurrencer les GAFAM dans leurs fonctions stratégiques, des leviers législatifs, juridiques et fiscaux sont en revanche déjà utilisés pour attaquer les géants américains qui sont rarement respectueux des règles locales. Amazon, qui concentrait ses revenus au Luxembourg va devoir payer des impôts dans chaque pays dans lequel il évolue. Google a été condamné pour avoir favorisé ses propres services de shopping a du se plier aux exigences de la CNIL française pour mettre en place un droit à l’oubli. Mais cela sonne comme des gouttes d’eau dans l’océan et surtout cela concerne essentiellement des mesures défensives, comme si la bataille était déjà perdue. Internet,

Un type de raisonnement que l'AI ne peut remplacer

L'ingénieur en logiciel et philosophe William J. Littlefield II fait remarquer dans un essai récent qu'il existe trois types de raisonnement. Dont deux d'entre eux que nous avons probablement tous appris à l'école : le raisonnement déductif et inductif. Les ordinateurs peuvent très bien faire les deux.

Le raisonnement déductif : Les chiens sont des chiens. Tuffy est un chien. Tuffy est donc un chien.

Les premiers ordinateurs, dit Littlefield, utilisaient généralement le raisonnement déductif (qu'il considère comme un raisonnement "descendant"). Ce qui permet à de puissants ordinateurs de battre les humains à des jeux comme les échecs et le Go en calculant beaucoup plus de mouvements logiques à la fois qu'un humain ne peut le faire.

Le raisonnement inductif, en revanche, est un raisonnement "ascendant", qui va d'une série de faits pertinents à une conclusion, par exemple :

Un club a organisé 60 compétitions de natation, 20 dans chaque lieu ci-dessous :

Lorsque le Club organise des compétitions de natation à Sandy Point, nous obtenons en moyenne 80 % de votes d'approbation.

Lorsque le Club organise des compétitions de natation à Stony Point, nous obtenons en moyenne 60 % des suffrages.

Lorsque le Club organise des compétitions de natation à Rocky Point, nous obtenons une approbation moyenne de 40 %.

Conclusion : Les membres du club préfèrent les plages de sable fin aux autres types de plages.

Ici aussi l'avènement de nouvelles méthodes comme les réseaux neuronaux a permis à de puissants ordinateurs d'assembler une grande quantité d'information afin de permettre un tel raisonnement inductif (Big Data).

Cependant, le Flop IBM de Watson en médecine (supposée aider à soigner le cancer on vit l'AI incapable de discerner les infos pertinentes dans une grande masse de données) suggère que dans les situations où - contrairement aux échecs - il n'y a pas vraiment de "règles", les machines ont beaucoup de difficulté à décider quelles données choisir. Peut-être qu'un jour une encore plus grande masse de données résoudra ce problème. Nous verrons bien.

Mais, selon Littlefield, le troisième type de raisonnement, le raisonnement abductif, fonctionne un peu différemment :

"Contrairement à l'induction ou à la déduction, où nous commençons par des cas pour tirer des conclusions sur une règle, ou vice versa, avec l'abduction, nous générons une hypothèse pour expliquer la relation entre une situation et une règle. De façon plus concise, dans le raisonnement abductif, nous faisons une supposition éclairée." William J. Littlefield II, "La compétence humaine que l'IA ne peut remplacer"

Le raisonnement abductif, décrit à l'origine par un philosophe américain Charles Sanders Peirce (1839-1914), est parfois appelé "inférence vers la meilleure explication", comme dans l'exemple qui suit :

"Un matin, vous entrez dans la cuisine et trouvez une assiette et une tasse sur la table, avec de la chapelure et une noix de beurre dessus, le tout accompagné d'un pot de confiture, un paquet de sucre et un carton vide de lait. Vous en concluez que l'un de vos colocataires s'est levé la nuit pour se préparer une collation de minuit et qu'il était trop fatigué pour débarrasser la table. C'est ce qui, à votre avis, explique le mieux la scène à laquelle vous êtes confronté. Certes, il se peut que quelqu'un ait cambriolé la maison et ait pris le temps de manger un morceau pendant sur le tas, ou qu'un colocataire ait arrangé les choses sur la table sans prendre de collation de minuit, mais juste pour vous faire croire que quelqu'un a pris une collation de minuit. Mais ces hypothèses vous semblent présenter des explications beaucoup plus fantaisistes des données que celle à laquelle vous faites référence." Igor Douven, "Abduction" à l'Encyclopédie Stanford de Philosophie

Notez que la conclusion n'est pas une déduction stricte qu'il n'y a pas non plus suffisamment de preuves pour une induction. Nous choisissons simplement l'explication la plus simple qui tient compte de tous les faits, en gardant à l'esprit la possibilité que de nouvelles preuves nous obligent à reconsidérer notre opinion.

Pourquoi les ordinateurs ne peuvent-ils pas faire ça ? Littlefield dit qu'ils resteraient coincés dans une boucle sans fin :

Une part de ce qui rend l'enlèvement difficile, c'est que nous devons déduire certaines hypothèses probables à partir d'un ensemble vraiment infini d'explications....

"La raison pour laquelle c'est important, c'est que lorsque nous sommes confrontés à des problèmes complexes, une partie de la façon dont nous les résolvons consiste à bricoler. Nous jouons en essayant plusieurs approches, en gardant notre propre système de valeurs fluide pendant que nous cherchons des solutions potentielles. Plus précisément, nous générons des hypothèses. Où 'un ordinateur peut être coincé dans une boucle sans fin, itérant sur des explications infinies, nous utilisons nos systèmes de valeurs pour déduire rapidement quelles explications sont à la fois valables et probables. Peirce savait que le raisonnement abductif était au cœur de la façon dont nous nous attaquons à de nouveaux problèmes ; il pensait en particulier que c'était la façon dont les scientifiques découvrent les choses. Ils observent des phénomènes inattendus et génèrent des hypothèses qui expliquent pourquoi ils se produisent." William J. Littlefield II, "La compétence humaine que l'IA ne peut remplacer"

En d'autres termes, le raisonnement abductif n'est pas à proprement parler une forme de calcul, mais plutôt une supposition éclairée - une évaluation des probabilités fondée sur l'expérience. Il joue un rôle important dans la création d'hypothèses dans les sciences :

"Par exemple, un élève peut avoir remarqué que le pain semble se moisir plus rapidement dans la boîte à pain que dans le réfrigérateur. Le raisonnement abductif amène le jeune chercheur à supposer que la température détermine le taux de croissance des moisissures, comme l'hypothèse qui correspondrait le mieux aux données probantes, si elle est vraie.
Ce processus de raisonnement abductif est vrai qu'il s'agisse d'une expérience scolaire ou d'une thèse de troisième cycle sur l'astrophysique avancée. La pensée abductive permet aux chercheurs de maximiser leur temps et leurs ressources en se concentrant sur une ligne d'expérimentation réaliste.
L'enlèvement est considéré comme le point de départ du processus de recherche, donnant une explication rationnelle, permettant au raisonnement déductif de dicter le plan expérimental exact." Maryn Shuttleworth, "Abductive Reasining" Chez Explorable.com

Comme on peut le voir, le raisonnement abductif fait appel à une certaine créativité parce que l'hypothèse suggérée doit être développée comme une idée et non seulement additionnée à partir d'informations existantes. Et la créativité n'est pas quelque chose que les ordinateurs font vraiment.

C'est l'une des raisons invoquées par le philosophe Jay Richards dans The Human Advantage : L'avenir du travail américain à l'ère des machines intelligentes, comme quoi l'IA ne mettra pas la plupart des humains au chômage. Au contraire, elle changera la nature des emplois, généralement en récompensant la créativité, la flexibilité et une variété d'autres caractéristiques qui ne peuvent être calculées ou automatisées.

Des surfaces au-delà de l'imagination sont découvertes après des décennies de recherche

Grâce à des idées empruntées à la théorie des graphes, deux mathématiciens ont montré que des surfaces extrêmement complexes sont faciles à parcourir.

En juillet dernier, deux mathématiciens de l'Université de Durham, Will Hide et Michael Magee , ont confirmé l'existence d'une séquence de surfaces très recherchée : chacune plus compliquée que la précédente, devenant finalement si étroitement liée à elles-mêmes qu'elles atteignent presque les limites de ce qui est possible. possible.

Au début, il n’était pas évident que ces surfaces existaient. Mais depuis que la question de leur existence s’est posée pour la première fois dans les années 1980, les mathématiciens ont compris que ces surfaces pouvaient en réalité être courantes, même si elles sont extrêmement difficiles à identifier – un exemple parfait de la façon dont les mathématiques peuvent renverser l’intuition humaine. Ce nouveau travail constitue un pas en avant dans une quête visant à aller au-delà de l’intuition pour comprendre les innombrables façons dont les surfaces peuvent se manifester.

"C'est un brillant morceau de mathématiques", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study de Princeton, New Jersey.

Les surfaces comprennent toutes sortes d’objets bidimensionnels : l’enveloppe extérieure d’une sphère, d’un beignet ou d’un cylindre ; une bande de Möbius. Ils sont essentiels aux mathématiques et à la physique. Mais même si la relation des mathématiciens avec les surfaces remonte à plusieurs siècles, ils ne connaissent pas du tout ces objets.

Les surfaces simples ne sont pas le problème. Simple dans ce cas signifie que la surface a un petit nombre de trous, ou un faible " genre ". Une sphère, par exemple, n'a pas de trous et a donc un genre nul ; un beignet en a un.

Mais lorsque le genre est élevé, l’intuition nous fait défaut. Lorsqu'Alex Wright , mathématicien à l'Université du Michigan, tente de visualiser une surface de haut genre, il se retrouve avec des trous disposés en rangée bien rangée. " Si vous vouliez que je sois un peu plus créatif, je pourrais l'enrouler en un cercle avec de nombreux trous. Et j’aurais du mal à imaginer une image mentale fondamentalement différente de celle-là ", a-t-il déclaré. Mais sur les surfaces de grande qualité, les trous se chevauchent de manière complexe, ce qui les rend difficiles à saisir. Une simple approximation est " aussi loin d’être représentative qu’elle pourrait l’être, dans tous les sens du terme ", a déclaré Wright.

Cette lutte était prévisible, a déclaré Laura Monk , mathématicienne à l'Université de Bristol. " On peut souvent faire des choses qui ne sont pas bonnes. Cependant, créer des choses qui sont bonnes, qui ressemblent à ce que nous attendons généralement d’être vrai, est un peu plus difficile ", a-t-elle déclaré.

Cela signifie que les mathématiciens souhaitant vraiment comprendre l’espace des surfaces doivent trouver des moyens de découvrir des objets dont ils ignorent même l’existence.

C’est exactement ce qu’ont fait Hide et Magee dans leur article de juillet, confirmant l’existence de surfaces sur lesquelles les mathématiciens s’interrogeaient depuis des décennies. La conjecture qu’ils ont prouvée et l’histoire qui l’entoure s’inspirent d’un tout autre domaine des mathématiques : la théorie des graphes.

Le maximum possible

Pour les mathématiciens, les graphiques sont des réseaux constitués de points ou de nœuds reliés par des lignes ou des arêtes. Dès 1967, des mathématiciens comme Andrey Kolmogorov étudiaient des réseaux qui imposaient un coût à la connexion de deux nœuds. Cela a conduit à un exemple de ce que l’on appellera plus tard un graphe d’expansion : un graphe qui maintient le nombre d’arêtes à un faible niveau, tout en maintenant une connectivité élevée entre les nœuds.

Les graphiques expanseurs sont depuis devenus des outils cruciaux en mathématiques et en informatique, y compris dans des domaines pratiques comme la cryptographie. À l’instar d’un système routier bien conçu, ces graphiques facilitent le déplacement d’un nœud à un autre sans couvrir l’intégralité du graphique avec des arêtes. Les mathématiciens aiment limiter le nombre d’arêtes en stipulant que chaque nœud ne peut avoir, disons, que trois arêtes en émanant – tout comme vous ne voudriez peut-être pas plus de quelques autoroutes sillonnant votre ville.

Si un ordinateur choisit au hasard où mènent les trois arêtes de chaque nœud, vous constaterez que, surtout lorsque le graphique est très grand, la plupart de ces graphiques aléatoires sont d'excellents expanseurs. Mais bien que l’univers soit rempli de graphiques d’expansion, les êtres humains ont échoué à maintes reprises à les produire à la main.

"Si vous voulez en construire un, vous ne devriez pas les dessiner vous-même", a déclaré Shai Evra , mathématicien à l'Université hébraïque de Jérusalem. "Notre imagination ne comprend pas ce qu'est un expanseur."

L’idée d’expansion, ou de connectivité, peut être mesurée de plusieurs manières. La première consiste à couper un graphique en deux gros morceaux en coupant les bords un par un. Si votre graphique est constitué de deux groupes de nœuds, les groupes étant reliés par une seule arête, il vous suffit de couper une seule arête pour la diviser en deux. Plus le graphique est connecté, plus vous devrez découper d'arêtes.

Une autre façon d’accéder à la connectivité consiste à parcourir le graphique de nœud en nœud, en choisissant à chaque étape une arête sur laquelle marcher au hasard. Combien de temps faudra-t-il pour visiter tous les quartiers du graphique ? Dans l'exemple avec les deux amas, vous serez confiné à l'une des bulles à moins que vous ne traversiez la seule connexion avec l'autre moitié. Mais s’il existe de nombreuses façons de voyager entre les différentes zones du graphique, vous parcourrez l’ensemble en peu de temps.

Ces mesures de connectivité peuvent être quantifiées par un nombre appelé écart spectral. L'écart spectral est nul lorsque le graphe est complètement déconnecté, par exemple s'il est composé de deux groupes de nœuds qui ne sont pas du tout attachés l'un à l'autre. À mesure qu’un graphe devient plus connecté, son écart spectral aura tendance à s’élargir.

Mais l’écart spectral ne peut aller que jusqu’à un certain point. En effet, les deux caractéristiques déterminantes des graphes d’expansion – peu d’arêtes et une connectivité élevée – sont apparemment en contradiction l’une avec l’autre. Mais en 1988, Gregory Margulis et, indépendamment, Sarnak et deux co-auteurs ont décrit des " expanseurs optimaux " – des graphiques dont l’écart spectral est aussi élevé que le maximum théorique. " C'est choquant qu'ils existent ", a déclaré Sarnak.

Plus tard, les mathématiciens prouveront que la plupart des grands graphes sont proches de ce maximum. Mais le travail avec les expanseurs optimaux et les graphiques aléatoires ne consistait pas simplement à trouver les bons endroits pour placer les arêtes. Cela nécessitait le recours à des techniques étranges et sophistiquées empruntées à la théorie des nombres et des probabilités.

Des chercheurs font une découverte importante sur le ferromagnétisme

Une équipe de chercheurs japonais vient de réaliser une percée majeure dans le domaine de la physique quantique. Leurs travaux démontrent en effet que le ferromagnétisme, un état ordonné des atomes, peut être provoqué par une augmentation de la motilité des particules, et que les forces répulsives entre les atomes sont suffisantes pour le maintenir. Voici pourquoi c'est important.

Qu’est-ce que le ferromagnétisme ?

Chaque atome d’un matériau ferromagnétique est comme un petit aimant microscopique. Imaginez alors chacun de ces atomes avec son propre nord et son propre sud magnétiques.

Normalement, ces minuscules aimants sont en proie au chaos, pointant dans toutes les directions possibles, rendant leurs effets magnétiques mutuellement insignifiants. C’est un peu comme si une foule de personnes se promenait dans toutes les directions, chacune ayant son propre itinéraire, rendant difficile de discerner une tendance générale.

Cependant, lorsque vous refroidissez ce matériau en dessous d’une température spécifique très froide, appelée température de Curie, quelque chose de magique se produit : chaque personne de cette même foule commence soudainement à suivre le même chemin, comme si elles suivaient un chef de file invisible.

Dans le monde des atomes, cela se traduit par tous les petits aimants s’alignant dans une direction commune. C’est comme si une armée d’aimants se mettait en formation, tous pointant dans la même direction avec un but commun.

Vous venez alors de créer un champ magnétique global. Cette unification des orientations magnétiques crée en effet une aimantation macroscopique que vous pouvez ressentir lorsque vous approchez un objet aimanté à proximité. C’est ce qu’on appelle le ferromagnétisme.

De nombreuses applications

On ne s’en pas forcément compte, mais ce phénomène est à la base de nombreuses technologies modernes et a un impact significatif sur notre vie quotidienne.

Pensez aux aimants sur nos réfrigérateurs, par exemple. Ils sont là, fidèles et puissants, tenant en place des photos, des listes de courses et autres souvenirs. Tout cela est rendu possible grâce à la capacité du ferromagnétisme à maintenir un champ magnétique stable, permettant aux aimants de s’attacher fermement aux surfaces métalliques.

Et que dire de nos haut-parleurs ? Ces merveilles de l’ingénierie audio tirent en effet parti du ferromagnétisme pour produire des sons que nous pouvons entendre et ressentir. Lorsque le courant électrique traverse la bobine d’un haut-parleur, il crée un champ magnétique qui interagit avec un aimant permanent, provoquant le mouvement d’un diaphragme. Ce mouvement génère alors des ondes sonores qui nous enveloppent de musique, de voix et d’effets sonores, donnant vie à nos films, chansons et podcasts préférés.

Les scanners d’IRM sont un autre exemple. Ces dispositifs révolutionnaires exploitent en effet les propriétés magnétiques des tissus corporels pour produire des images détaillées de nos organes, de nos muscles et même de notre cerveau. En appliquant un champ magnétique puissant et des ondes radio, les atomes d’hydrogène dans notre corps s’alignent et émettent des signaux détectés par l’appareil, permettant la création d’images en coupe transversale de notre anatomie interne.

Vous l’avez compris, en comprenant mieux les mécanismes sous-jacents du ferromagnétisme, les scientifiques peuvent donc exploiter cette connaissance pour développer de nouvelles technologies et améliorer celles qui existent déjà.

Cela étant dit, plus récemment, des chercheurs japonais ont fait une découverte qui étend notre compréhension de ce phénomène à des conditions et des mécanismes jusque-là inconnus.

L’ordre naît aussi du mouvement

Comme dit plus haut, traditionnellement, on pensait que le ferromagnétisme pouvait être induit par des températures très froides, où les atomes seraient suffisamment calmes pour s’aligner dans une direction commune. Ici, les scientifiques ont démontré que cet état ordonné des atomes peut également être provoqué par une augmentation de la motilité des particules.

En d’autres termes, lorsque les particules deviennent plus mobiles, les forces répulsives entre les atomes peuvent les organiser dans un état magnétique ordonné.

Cela représente une avancée majeure dans le domaine de la physique quantique, car cela élargit le concept de matière active aux systèmes quantiques.

Notez que la matière active est un état dans lequel des agents individuels s’auto-organisent et se déplacent de manière organisée sans besoin d’un contrôleur externe. Ce concept a été étudié à différentes échelles, de l’échelle nanométrique à l’échelle des animaux, mais son application au domaine quantique était jusqu’ici peu explorée.

Pour ces travaux, l’équipe dirigée par Kazuaki Takasan et Kyogo Kawaguchi, de l’Université de Tokyo, a développé un modèle théorique dans lequel les atomes imitent le comportement des agents de la matière active, comme les oiseaux en troupeau. Lorsqu’ils ont augmenté la motilité des atomes, les forces répulsives entre eux les ont réorganisés dans un état ordonné de ferromagnétisme.

Cela signifie que les spins, le moment cinétique des particules et des noyaux subatomiques, se sont alignés dans une direction, tout comme les oiseaux en troupeau font face à la même direction lorsqu’ils volent.

Image schématique du ferromagnétisme induit par l’activité dans la matière active quantique. Ici, les atomes en mouvement avec des spins présentent l’ordre ferromagnétique (c’est-à-dire s’alignant dans une direction) comme une volée d’oiseaux représentée ci-dessus. Crédits : Takasan et al 2024

Quelles implications ?

Ce résultat, obtenu par une combinaison de simulations informatiques, de théories du champ moyen et de preuves mathématiques, élargit notre compréhension de la physique quantique et ouvre de nouvelles voies de recherche pour explorer les propriétés magnétiques des matériaux à des échelles microscopiques.

Cette découverte pourrait notamment avoir un impact significatif sur le développement de nouvelles technologies basées sur les propriétés magnétiques des particules.

Par exemple, la mémoire magnétique est une technologie largement utilisée dans les dispositifs de stockage de données, tels que les disques durs et les bandes magnétiques. En comprenant mieux les mécanismes qui sous-tendent le ferromagnétisme, les scientifiques pourraient alors concevoir des matériaux magnétiques plus efficaces et plus économes en énergie pour ces applications, ce qui pourrait conduire à des capacités de stockage accrues et à des temps d’accès plus rapides pour les données.

De plus, l’informatique quantique est un domaine en plein essor qui exploite les propriétés quantiques des particules pour effectuer des calculs à une vitesse beaucoup plus rapide que les ordinateurs classiques. Les qubits, les unités de calcul de l’informatique quantique, peuvent être réalisés à l’aide de diverses plateformes, y compris des systèmes magnétiques.

La capacité de contrôler et de manipuler le ferromagnétisme à l’échelle des particules pourrait donc ouvrir de nouvelles voies pour la réalisation et la manipulation de qubits magnétiques, ce qui pourrait contribuer à la réalisation de l’informatique quantique à grande échelle.

Ce ne sont ici que des exemples. Le point à retenir est qu’en comprenant mieux les mécanismes qui sous-tendent ce phénomène, les scientifiques pourraient être en mesure de concevoir des matériaux magnétiques plus efficaces pour beaucoup d’applications.

 

20 définitions pour bytie - бытие 

1. Bien que le mot provienne du verbe russe signifiant " être ", sa signification exacte contient une propriété métaphysique que l'anglais ne peut pas transmettre. " Bytie " (бытие) fait allusion à une hyper-conscience ou à un état d'esprit objectif et analytique. Les dictionnaires russe-anglais pourraient le traduire par " être ".

2. Je suis assis en classe alors qu'il est question du pouvoir de l'océan, de donner la vie et de la reprendre. Ce n’est qu’à l’âge de 18 ans que j’ai entendu parler de nombreux membres de ma famille disparus en mer. Je ne sais pas pourquoi ma famille ne m'a jamais parlé de ces gens que je n'ai jamais rencontrés. C'était normal, je suppose, d'appartenir à l'océan. Je suppose que je n'ai pas demandé.

3. Le premier moment où j'entends parler de l'utilisation russe du bytie est lors d'un examen des " Problèmes de l'organisation scientifique de la vie quotidienne " de V. Kuzmin. Kuzmin prône une planification rigide de chaque moment de la journée. Il soutient que la vie la plus heureuse est celle " où les hommes et les femmes vivent selon l’organisation scientifique de la vie matérielle : espace de vie, lumière, couleur, ventilation et environnement total dans l’espace intérieur ". La meilleure utilisation de la vie quotidienne pour Kuzmin était vue comme outil de contrôle.

4. A 21h50, je reçois un message qui se lit comme suit : " Quelle est votre définition du bonheur ? Ou les choses qui, si elles se produisaient, vous mettraient dans un état de bonheur au moins à moyen terme ? C'est intéressant de voir comment chaque personne définit le bonheur à sa manière. "

5. Je porte l'alliance de mon arrière-grand-mère autour du cou. Elle a 101 ans. J'ai son nom. Elle est morte bien avant ma naissance. Même si nous parlions la même langue, je ne sais pas ce que nous aurions eu à nous dire. Sa vie semblait tellement différente de la mienne.

6. Nom : Être, Entité, quelque chose qui va au-delà de ce que nous connaissons dans notre existence liée à l'ego.

7. Se souvenir de choses qui vous font complètement sortir de votre corps, sourire, respirer et vous amuser pour le plaisir, pour que tous les problèmes disparaissent pendant qu'on danse, sachant qu'en cet instant on se sent reconnaissant d’être exactement là où on est.

8. Je trouve plus facile d’écrire sur le passé que sur le présent. Le passé est explicable, passionnant, quelque chose qui peut être réécrit. Il y a quelque chose là-dedans qui semble si simple, même si je suis sûr que ce n'est pas le cas. J'imagine mon arrière-grand-mère élever ses enfants dans la petite cabane dans laquelle je passais mes étés, à faire du pain et à me baigner dans les cascades. Je pense à ce que ce serait de vivre là-bas en hiver, avec le poêle à bois et les repas composés de conserves, de poisson salé et de pain séché – lorsque la rivière gelait et leurs pieds aussi. Je pense aux bouillottes dont mon grand-père a toujours dépendu, même lorsqu'il vivait dans une maison avec chauffage et électricité. Parfois, le froid peut vous accompagner pour toujours.

9. 9h55, le message continue.  Je me demande si la personne moyenne est plus heureuse qu’elle n’aurait pu l’être il y a cent ans, ou deux cents ans, et si oui, le but ultime de l’évolution de la société est-il d’être heureux ? Je ne sais plus. J'y ai beaucoup réfléchi ces derniers temps. J'essaie de croire que le bonheur à court terme est possible. Si oui, que devrions-nous faire pour y parvenir ?

10. " bytie n'est pas seulement la vie ou l'existence, c'est l'existence d'une réalité objective indépendante de la conscience humaine (cosmos, nature, matière). "

11. Je ne peux rien concevoir en dehors de l'humeur dans laquelle je me trouve actuellement. Pour lutter contre cela, je m'écrirai des notes sur chaque état d'esprit, sachant que plus tard je ne croirai jamais avoir été aussi heureux ou aussi triste.

12. Comment l’amour se manifeste-t-il dans notre corps ? On me dit de remarquer ce qui se passe sur mon visage, si mes sourcils sont haussés, si je respire par les épaules. Chaque fois que je dis que je ferai attention et que je me souviendrai, je serai présente, je laisserai les sentiments sortir de mon ventre et entrer dans mes doigts. A chaque fois j'oublie.

13. 9:57, je réponds : "La passion. Passion = être tellement immergé dans quelque chose qui me tient à cœur qu'il m'est impossible de penser à autre chose. Créer autant que je peux sans les contraintes de l'argent et créer avec des gens que j'aime et qui partagent mes passions. Être capable d'inculquer aux autres la valeur de la passion et de l'expression créative".

14. Mots associés : personnage, personne, âme, esprit, fantôme, création, essence, vent.

15. Je veux pouvoir revenir sur chaque époque de ma vie et être heureuse d'y avoir vécu. Même si je ressens de la peur en me regardant dans le miroir et en me demandant si je pourrai un jour me tenir droite, je sais que je ne serai pas là pour toujours.

16. J'entends une femme dans la salle de bains qui parle au téléphone avec l'accent de Terre-Neuve, l'accent dont je n'ai pas hérité. Je me demande pourquoi je l'ai perdu. Le plus souvent, on me demande pourquoi je ne parle pas comme le reste de ma famille. Est-ce que j'efface mon histoire parce que je n'aime pas mes origines ? Je l'ai appris à l'extérieur de moi. Parfois, j'aimerais que ce ne soit pas le cas. Qu'est-ce que signifie le dressage dans ce sens, en quoi est-il récompensé ? Renforcement positif si tu ne ressembles pas au passé.

17. J'aime la créativité et j'aime ceux qui sont passionnés par la créativité. Est-ce que cela dicte qui je me permets d'aimer ?

18. 10h01, mon ami répond. " C'est bien que tu saches quel est ton bonheur. C'est bien que quelqu'un puisse le mettre en mots. "

19. Bytie : la vie quotidienne, comment vivent les gens.

20. Je ne comprends pas comment exister dans le quotidien. Parfois, ça fait mal. Parfois, cela fait plus mal que vous ne pourriez jamais l'imaginer. Mais parfois, je me retrouve dans des endroits inattendus, dans des coins du monde dont je pensais qu'ils ne signifiaient rien jusqu'à en aimer la poussière. Je dois m'en souvenir. C'est la leçon. Je peux écrire ce qui se trouve au bout de mes orteils lorsque je m'étire, je peux écrire pour des mains qui apprécient ma douceur. Pour les mains qui ont perdu les mêmes choses que moi, pour une étincelle et un baiser dans la bonne direction. Écrire pour eux, pour ce à quoi le plafond ressemblerait si l'on prenait une respiration et si l'on prêtait attention. Il faut que je commence à faire attention.

Des physiciens créent le labyrinthe le plus complexe au monde pour dompter un cristal exotique

 En s’inspirant d’une méthode analytique imaginée pour résoudre un vieux problème d’échecs, des chercheurs ont pu produire un labyrinthe incroyablement complexe qui représente la structure d’une famille de matériaux mystérieux.

(photo du Quasicristal Labyrinthe )

En s’appuyant sur les échecs et la géométrie fractale pour mieux comprendre la structure d’un type de cristal particulièrement exotique, des physiciens britanniques et suisses ont conçu un algorithme qui s’est avéré capable de produire un labyrinthe à la complexité absolument diabolique — le plus difficile jamais créé selon eux.

Les objets sur lesquels travaille cette équipe ne sont en fait pas tout à fait des cristaux à proprement parler : il s’agit en fait de quasicristaux. À l’inverse des cristaux normaux qui sont incroyablement abondants, ces quasicristaux sont aussi exceptionnellement rares à l’état naturel. En fait, il n’en existe qu’une poignée de sources naturelles connues — et il s’agit à chaque fois de météorites.

Au-delà de leur rareté, ce qui rend ces matériaux si intéressants, c’est que leur architecture. Les atomes sont arrangés selon une structure hautement organisée et symétrique, comme les cristaux traditionnels. Mais à la différence de ces derniers, les groupes atomes ne se répètent pas périodiquement dans l’espace en suivant un motif simple. À la place, ils présentent des types de symétrie beaucoup plus élaborés.

(Photo  : Quasicrystal1. Une représentation de la structure d’un quasicristal constitué d’aluminium, de palladium et de manganèse)

" Les quasi-cristaux ont toutes ces symétries qui ne pourraient en aucun cas exister dans les cristaux, ce qui est assez fascinant. C’est une très belle branche des mathématiques — mais n’importe qui peut en apprécier la beauté directement, sans avoir besoin d’en comprendre les détails ", explique Felix Flicker, co-auteur de l’étude cité par New Scientist.

Du cristal, des échecs et des maths

Puisque les exemples ne se bousculent pas au portillon, la science a encore beaucoup de choses à apprendre sur les particularités des quasicristaux. Afin de mieux comprendre ces aliens géométriques, l’équipe de Flicker a décidé de créer un algorithme ultraspécialisé pour en décrire la structure. Et pour y parvenir, ils se sont inspirés… des échecs.

La filiation n’est pas évidente, mais la structure des quasi-cristaux présente en effet des particularités avec un vieux problème de logique basé sur les déplacements de la pièce la plus singulière du roi des jeux de plateau.

Ce puzzle dit du Cavalier d’Euler commence avec un cavalier positionné sur n’importe quelle case de l’échiquier. L’objectif, c’est de lui faire visiter toutes les autres cases sans jamais repasser deux fois par la même. Lorsqu’on trace le parcours de ce cavalier, on obtient ce qu’on appelle un circuit hamiltonien, c’est-à-dire qu’il passe une seule fois par tous les points d’un graphe.

Or, il se trouve que la structure des atomes dans les quasicristaux suit aussi cette règle. Et c’est là que ces travaux deviennent croustillants, car cette similitude permet d’appréhender le problème sous l’angle de la théorie de la complexité.

Une incursion dans la théorie de la complexité

En général, trouver un circuit hamiltonien est ce qu’on appelle un problème NP-complet. Ce terme désigne un problème dont la complexité augmente de manière exponentielle avec le nombre d’éléments, à tel point qu’il devient vite impossible de calculer la solution par force brute à notre échelle de temps. En revanche, si l’on se retrouve face à une solution potentielle, il est facile de vérifier rapidement si elle est valide, un peu comme un puzzle où il suffit d’observer l’image finale.

Tout l’enjeu, c’est donc de trouver une façon de résoudre ces problèmes dits NP-complets en un temps raisonnable (ou plus précisément en un temps dit polynomial). Et c’est un problème qui fait tourner les mathématiciens en bourrique depuis des décennies. En fait, cela rentre même dans le giron de P=NP, un des fameux Problèmes du Prix du Millénaire. Il s’agit d’une liste de sept problèmes mathématiques majeurs dont la résolution s’accompagne d’un prix d’un million de dollars. Jusqu’à présent, seul un d’entre eux, la Conjecture de Poincaré, a été résolu (par Grigori Perelman en 2010).

Cette équation matérialise une question quasi existentielle pour les mathématiciens : ces problèmes complexes sont-ils vraiment aussi difficiles à aborder qu’ils en ont l’air, ou existe-t-il une solution générale simple que personne n’a encore trouvée pour chercher une solution rapidement ?

Si cette hypothèse P=NP était confirmée un jour, ce qui est loin d’être acquis, les implications seraient énormes. Cela changerait fondamentalement la nature d’une foule de problèmes très importants pour la science moderne, mais aujourd’hui considérés comme quasiment insolubles.

Le point important, c’est que tous les spécialistes de la théorie de la complexité s’accordent sur un point : ils considèrent que s’il existe un algorithme pour résoudre un seul problème NP-complet en un temps raisonnable (polynomial), alors cela signifie qu’il existe aussi une solution relativement simple à TOUS les autres problèmes NP-complets, dont les circuits hamiltoniens ! Et il se trouve que bon nombre d’entre eux sont exceptionnellement importants pour la science moderne. On peut citer le problème du voyageur du commerce, dont la résolution rapide supprimerait immédiatement un tas de casse-têtes logistiques extrêmement ardus, ou les mécanismes du repli des protéines auquel les équipes de DeepMind se sont attaquées grâce au machine learning.

Or, il se trouve que le cavalier d’Euler est un cas particulier. Même si les circuits hamiltoniens sont généralement des problèmes NP-complets, il y en a quelques-uns qui peuvent être résolus rapidement grâce à quelques tours de passe-passe mathématiques. Le cavalier d’Euler en fait partie : on peut rapidement trouver une solution grâce à une méthode simple, l’algorithme de Warnsdorf. Puisque ce problème est intimement lié à la structure des quasicristaux, les auteurs de ces travaux ont donc cherché une méthode analogue pour l’appliquer à leur propre problème.

(Photo : Et ils en ont trouvé une, ce qui leur a permis de générer ce labyrinthe incroyablement difficile qui illustre l’arrangement des atomes dans ces matériaux. Labyrinthe Quasicristal Complet)

Pas une preuve de P=NP, mais des applications concrètes intéressantes

Selon les chercheurs cités par ScienceAlert, ces travaux pourraient avoir des implications très concrètes dans des domaines comme l’optique ou la capture du carbone.

En revanche, cela ne signifie en aucun cas que le problème des circuits hamiltoniens a été résolu une fois pour toutes ; comme pour le Cavalier d’Euler, il s’agit simplement d’une façon très élégante de simplifier un problème bien précis, et en aucun cas d’une solution générale.

Par extension, ce n’est pas non plus une réponse à l’hypothèse P=NP et à tous les autres problèmes NP-complets… mais il s’agit peut-être d’un pas dans cette direction. Qui sait ; si une solution rigoureuse finit par émerger un jour, on se souviendra peut-être de ces travaux comme l’une des pièces qui ont ouvert la voie à une révolution parmi les plus importantes de l’histoire des mathématiques.

Une expérience quantique montre que la réalité objective n'existe pas

Les faits alternatifs se répandent comme un virus dans la société. Aujourd'hui, il semble qu'ils aient même infecté la science, du moins le domaine quantique. Ce qui peut sembler contre-intuitif. Après tout, la méthode scientifique est fondée sur les notions de fiabilité d'observation, de mesure et de répétabilité. Un fait, tel qu'établi par une mesure, devrait être objectif, de sorte que tous les observateurs puissent en convenir.

Mais dans un article récemment publié dans Science Advances, nous montrons que, dans le micro-monde des atomes et des particules régi par les règles étranges de la mécanique quantique, deux observateurs différents ont droit à leurs propres faits. En d'autres termes, selon nos  meilleures théories des éléments constitutifs de la nature elle-même, les faits peuvent en fait être subjectifs.

Les observateurs sont des acteurs puissants dans le monde quantique. Selon la théorie, les particules peuvent se trouver dans plusieurs endroits ou états à la fois - c'est ce qu'on appelle une superposition. Mais curieusement, ce n'est le cas que lorsqu'elles ne sont pas observées. Dès que vous observez un système quantique, il choisit un emplacement ou un état spécifique, ce qui rompt la superposition. Le fait que la nature se comporte de cette manière a été prouvé à de multiples reprises en laboratoire, par exemple dans la célèbre expérience de la double fente.

En 1961, le physicien Eugene Wigner a proposé une expérience de pensée provocante. Il s'est demandé ce qui se passerait si l'on appliquait la mécanique quantique à un observateur qui serait lui-même observé. Imaginez qu'un ami de Wigner lance une pièce de monnaie quantique - qui se trouve dans une superposition de pile ou face - dans un laboratoire fermé. Chaque fois que l'ami lance la pièce, il obtient un résultat précis. On peut dire que l'ami de Wigner établit un fait : le résultat du lancer de la pièce est définitivement pile ou face.

Wigner n'a pas accès à ce fait de l'extérieur et, conformément à la mécanique quantique, il doit décrire l'ami et la pièce comme étant dans une superposition de tous les résultats possibles de l'expérience. Tout ça parce qu'ils sont " imbriqués " - connectés de manière effrayante au point que si vous manipulez l'un, vous manipulez également l'autre. Wigner peut maintenant vérifier en principe cette superposition à l'aide d'une "expérience d'interférence", un type de mesure quantique qui permet de démêler la superposition d'un système entier, confirmant ainsi que deux objets sont intriqués.

Lorsque Wigner et son ami compareront leurs notes par la suite, l'ami insistera sur le fait qu'ils ont observé des résultats précis pour chaque lancer de pièce. Wigner, cependant, ne sera pas d'accord lorsqu'il observera l'ami et la pièce dans une superposition. 

Voilà l'énigme. La réalité perçue par l'ami ne peut être réconciliée avec la réalité extérieure. À l'origine, Wigner ne considérait pas qu'il s'agissait d'un paradoxe, il affirmait qu'il serait absurde de décrire un observateur conscient comme un objet quantique. Cependant, il s'est ensuite écarté de cette opinion. De plus et, selon les canons officiels de mécanique quantique, la description est parfaitement valide.

L'expérience

Le scénario demeura longtemps une expérience de pensée intéressante. Mais reflètait-t-il la réalité ? Sur le plan scientifique, peu de progrès ont été réalisés à ce sujet jusqu'à très récemment, lorsque Časlav Brukner, de l'université de Vienne, a montré que, sous certaines hypothèses, l'idée de Wigner peut être utilisée pour prouver formellement que les mesures en mécanique quantique sont subjectives aux observateurs.

Brukner a proposé un moyen de tester cette notion en traduisant le scénario de l'ami de Wigner dans un cadre établi pour la première fois par le physicien John Bell en 1964.

Brukner a ainsi conçu deux paires de Wigner et de ses amis, dans deux boîtes distinctes, effectuant des mesures sur un état partagé - à l'intérieur et à l'extérieur de leur boîte respective. Les résultats pouvant  être récapitulés pour être finalement utilisés pour évaluer une "inégalité de Bell". Si cette inégalité est violée, les observateurs pourraient avoir des faits alternatifs.

Pour la première fois, nous avons réalisé ce test de manière expérimentale à l'université Heriot-Watt d'Édimbourg sur un ordinateur quantique à petite échelle, composé de trois paires de photons intriqués. La première paire de photons représente les pièces de monnaie, et les deux autres sont utilisées pour effectuer le tirage au sort - en mesurant la polarisation des photons - à l'intérieur de leur boîte respective. À l'extérieur des deux boîtes, il reste deux photons de chaque côté qui peuvent également être mesurés.

Malgré l'utilisation d'une technologie quantique de pointe, il a fallu des semaines pour collecter suffisamment de données à partir de ces seuls six photons afin de générer suffisamment de statistiques. Mais finalement, nous avons réussi à montrer que la mécanique quantique peut effectivement être incompatible avec l'hypothèse de faits objectifs - nous avions violé l'inégalité.

La théorie, cependant, repose sur quelques hypothèses. Notamment que les résultats des mesures ne sont pas influencés par des signaux se déplaçant à une vitesse supérieure à celle de la lumière et que les observateurs sont libres de choisir les mesures à effectuer. Ce qui peut être le cas ou non.

Une autre question importante est de savoir si les photons uniques peuvent être considérés comme des observateurs. Dans la proposition de théorie de Brukner, les observateurs n'ont pas besoin d'être conscients, ils doivent simplement être capables d'établir des faits sous la forme d'un résultat de mesure. Un détecteur inanimé serait donc un observateur valable. Et la mécanique quantique classique ne nous donne aucune raison de croire qu'un détecteur, qui peut être conçu comme aussi petit que quelques atomes, ne devrait pas être décrit comme un objet quantique au même titre qu'un photon. Il est également possible que la mécanique quantique standard ne s'applique pas aux grandes échelles de longueur, mais tester cela reste un problème distinct.

Cette expérience montre donc que, au moins pour les modèles locaux de la mécanique quantique, nous devons repenser notre notion d'objectivité. Les faits dont nous faisons l'expérience dans notre monde macroscopique semblent ne pas être menacés, mais une question majeure se pose quant à la manière dont les interprétations existantes de la mécanique quantique peuvent tenir compte des faits subjectifs.

Certains physiciens considèrent que ces nouveaux développements renforcent les interprétations qui autorisent plus d'un résultat pour une observation, par exemple l'existence d'univers parallèles dans lesquels chaque résultat se produit. D'autres y voient une preuve irréfutable de l'existence de théories intrinsèquement dépendantes de l'observateur, comme le bayésianisme quantique, dans lequel les actions et les expériences d'un agent sont au cœur de la théorie. D'autres encore y voient un indice fort que la mécanique quantique s'effondrera peut-être au-delà de certaines échelles de complexité.

Il est clair que nous avons là de profondes questions philosophiques sur la nature fondamentale de la réalité.

Quelle que soit la réponse, un avenir intéressant nous attend.

- Céline Inmyworld, à Eric Durieux (suite à son poste et ses interrogations sur le suicide)

Bonjour Eric,

Je ne tombe pas souvent sur les publications de ce groupe. Mais la votre est apparue dans mon fil d'actualité. Et je me dis qu'il n'y a pas de hasard et que peut-être, mon expérience pourra vous aider. Alors sait-on jamais, je vous la partage 

J'ai lu quelques commentaires (mais pas tous). Pour certains, je ne comprends pas tout par rapport aux termes "techniques" employés ( liés aux sorties de corps j'imagine). Bref... Tout cela pour dire que je souhaitais vous donner mon avis concernant votre publication.

La plupart des réponses que j'ai pu lire essaient de vous dissuader de potentiellement mettre fin à vos jours. Un peu comme si c'était "sacrilège et damnation" 

J'ai longtemps cru cela également. Surtout de part ma faculté à pouvoir interagir avec les âmes des défunts.

Pour résumer rapidement, depuis petite, j'ai presque toujours ressenti des présences et avec le temps, ces capacités ce sont développées jusqu'à pouvoir les voir mais aussi leur parler. Ces capacités se développent petit à petit, au fil des années.

Au début, je ne "captais" que le bas astral. Les âmes tourmentées, errantes... Les âmes des assassins, violeurs, mais aussi les suicidés. C'était très difficile pour moi. Jusqu'au jour où j'ai compris que je pouvais les aider. Car ces âmes avaient besoin d'amour et de lumière pour se libérer et pouvoir "monter".

Les âmes que je voyais le + étaient les âmes des suicidés ou les âmes qui n'avaient pas pris conscience de leur mort physique. De ce fait, j'ai longtemps cru que toutes les personnes qui se donnaient la mort étaient "bloquées" dans le bas astral.

Car parfois, elles étaient bloquées depuis de très nombreuses années terrestres (j'ai eu une fois, une âme qui était bloquée depuis 400 ans ). Avec le temps, je me suis aperçue que ces âmes n'avaient pas accès à "la lumière" après leur décès. Mais seulement et uniquement au moment où elles auraient dû décéder par rapport à ce que l'âme avait choisi comme décès initialement (et non au moment décidé par la notion de libre-arbitre de l'être incarné).

Donc cette constatation (qui ne concerne que moi, évidemment) a fait ma croyance de nombreuses années. De ce fait, je prônais, comme beaucoup, l'importance de VIVRE quoiqu'il en coûte cette incarnation, pour ne pas errer de l'autre côté du miroir.

Cette errance n'est néanmoins pas "irrémédiable". Car une âme incarnée peut vous ouvrir ce passage vers "la Lumière" et les différents plans élevés (désolée si mes termes ne sont pas les mêmes que les vôtres ).

Puis, avec le temps, au fils de mes consultations, j'ai pu m'apercevoir que certains défunts (âmes) étaient dans "la Lumière", parfois sur des plans très élevés alors qu'ils s'étaient donnés la mort (parfois dans des circonstances atroces). Mais cela reste encore extrêmement rare.

C'est là, que j'en viens au fait.

Alors j'ai commencé à questionner ces âmes lorsque j'avais la chance de pouvoir le faire.

Comment pouvaient elles être si haut et autant en paix malgré leur suicide ?

Et bien jusqu'à présent (car je découvre toujours de nouvelles choses au fil de mes expériences) il y a 2 cas de figure :

- au moment du décès, l'âme est partie RÉELLEMENT en PAIX. C'est à dire que le suicide n'a pas été pour "fuir" une situation: Comme par exemple pour rejoindre un être aimé, ou pour stopper une vie trop difficile. Mais uniquement parce qu'elle sent, au plus profond d'elle, qu'elle a terminé ce qu'elle avait à faire ici, que ce soit pour elle-même ET pour les autres.

Et c'est là qu'on en vient au 2ème cas de figure...

- Lorsque dans la famille, plusieurs âmes ont déjà quitté leur corps physique par le suicide.

Car dans certaines "familles d'âmes" le choix a été fait de partir de ce monde de cette manière. Un peu comme si c'était une façon "normale" de quitter son corps. Comme certains qui partent de vieillesse et d'autres par la maladie ou encore par accident.

Donc tout cela pour vous dire que dans mes croyances, liées à mon expérience, et qui n'engagent que moi, ce qui importe le +, c'est de partir en paix. Donc en total accord avec vous-même. Et non pour telle ou telle raison ou "à défaut de..."

Car chaque tourment, qu'il soit conscient ou inconscient, bloque l'âme dans son élévation (que ce soit de notre vivant ou après la mort de notre corps physique).

Alors si c'est une libération que vous cherchez, sachez qu'il y a de grandes chances que vous la cherchiez aussi une fois débarrassé de votre corps physique 



- Eric Durieux à Céline Inmyworld 

Bonjour chère Céline et merci également pour toute cette contribution. Vos constatations et vos recherches précieuses au cours de toutes ces années confirment finalement la théorie de plus en plus probable que finalement, on crée notre réalité de l'autre côté également. C'est probablement pour ça qu'il y a des familles de suicidés pour qui il s'agit d'un départ normal, car ces gens ont intégré culturellement et inconsciemment le fait que c'était possible et accepté, donc créent au delà une réalité qui accepte ce chemin. Là où certains tourmentés qui fuient effectivement une situation en espérant le néant, se voient prisonnier de celui-ci puisque c'est précisément ce qu'ils cherchaient. Comme d'autres sont prisonniers de regrets éternels s'ils constatent que c'était une erreur. Je crois que la règle est la même pour tout acte que nous posons, pas seulement celui de se donner la mort. L'important est d'être sûr de son choix, d'être en paix et en harmonie avec celui-ci, et de ne pas en regretter les conséquences prévisibles. Merci en tout cas, ma réflexion est loin d'être finie.



- Céline Inmyworld à Eric Durieux 

Oui exactement !!! 

Tout comme j'ai pu voir qu'il existait une infinité de "paradis" liés aux croyances de chacun.

Et d'ailleurs, concernant les âmes errantes, cela a souvent été car elles n'osaient pas aller dans "la lumière" même lorsqu'elles la voyaient, par peur du fameux jugement. C'est si triste... Nous sommes tellement conditionnés... Tout est pourtant si simple !



- Jean Levington  : Très intéressant votre réflexion, je ressens un peu la même chose. C'est le philosophe Marc-Aurèle qui disait ... "examiner la vie humaine quarante ans ou dix mille ans, c'est la même chose. Que verrait-on de plus" ? J'ai le sentiment d'en avoir fait le tour moi aussi, alors je voyage quand je peu, ça me change les idées (avec ou sans mon corps lol). Effectivement, je pense que l'instinct de conservation fait qu'on est un peu empêché de se barrer ailleurs. L'instinct primaire de la peur de mourir qui est toujours présent même quand on a fait des dizaines de sorties hors du corps.