lecture

J’aime les livres qui me font rencontrer des gens qui ne me ressemblent pas et qui luttent contre la caricature ou la simplification. C’est ça, pour moi, l’héroïsme dans la fiction.

Auteur: Smith Zadie

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[ dépaysement ] [ effort ]

christianisme

[…] il nous semble que la seule nouveauté vraiment neuve qui soit advenue dans l’histoire de la pensée humaine depuis les origines grecques de la philosophie, c’est la proclamation de Jésus-Christ, le Verbe divin incarné. C’est Lui qui, par sa présence annoncée, comme par son enseignement, a doté notre histoire intellectuelle d’une dimension proprement inconnue de l’Antiquité. […] Il a introduit en elle une déterminité dont elle n’avait aucune idée et dont demeurent dépourvues les philosophies qui refusent de le reconnaître. Nous voulons dire par là que l’incarnation de Dieu en Jésus-Christ constitue par soi-même, dans le simple fait de sa présentation historique (qu’on y croie ou non), un événement absolu et sans équivalent. Il s’ensuit que tous les autres événements, et même cet événement majeur dans l’ordre de la culture qu’est l’apparition de la philosophie dans le monde méditerranéen, se trouvent par rapport à lui et de facto relativisés. Redisons-le, en l’occurrence, il ne s’agit pas nécessairement de foi, mais simplement de l’existence effective d’une proclamation proprement sidérante surgissant irrécusablement au sein de la culture antique, comme un bloc erratique, un aérolithe, quelque chose de parfaitement imprévisible et qui, par là même qu’il outrepasse l’horizon intellectuel de la mentalité humaine, philosophique ou non, le termine et, dès lors, le détermine.

Auteur: Borella Jean

Info: Penser l'analogie, L'Harmattan, Paris, 2012, page 15

[ rupture ] [ discontinuité ] [ conséquences ] [ effets ]

analogie

Si les réalités spirituelles, qui échappent en elles-mêmes à notre atteinte, se prêtent à une recherche symbolique, cela tient […] à ce que toutes ont entre elles une certaine proportion (proportio) mutuelle qui nous reste cachée et incompréhensible, en sorte qu’elles forment toutes un unique Univers et que dans le Maximum unique toutes choses ne sont plus que lui-même.

Auteur: Cues Nicolas de

Info: La docte ignorance, I, XI

[ principe ]

rapports humains

Je ne suis pas un homme de réflexion, je fonctionne aux sentiments et mes sentiments vont aux estropiés, aux torturés, aux damnés, aux égarés, non par compassion mais par fraternité, parce que je suis l’un des leurs, perdu, paumé, indécent, minable, apeuré, lâche, injuste, avec de brefs éclairs de gentillesse ; salement atteint et conscient de l’être, cette lucidité ne m’est d’aucun secours, au lieu de me guérir elle me plombe.

Auteur: Bukowski Charles

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[ instinctifs ] [ empathiques ] [ identifications ] [ marginaux ]

élément irréductible de l'anneau des entiers relatifs

Comment les nombres premiers révèlent la structure cachée des mathématiques

1, 2, 3, 4, 5 — les mathématiques commencent par compter. Viennent ensuite l’addition, puis la multiplication. À première vue, elles semblent assez similaires. Après tout, la multiplication n’est qu’une simple addition répétée : 7 × 5 est une façon plus courte d’écrire 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.

Mais si vous regardez à l'intérieur des nombres pour voir de quoi ils sont faits, cette similitude initiale s'effondre. Essayez de partitionner n'importe quel nombre entier en parties plus petites en utilisant l'addition, et vous aurez un riche éventail d'options. Par exemple, 11 = 5 + 6 = 4 + 7 = 3 + 3 + 3 + 2. (Il existe 56 façons de diviser 11.) Au fur et à mesure que les nombres deviennent plus grands, le nombre de partitions augmente régulièrement . Mais si vous essayez plutôt de diviser les nombres en utilisant la multiplication, une image très différente émerge. Il existe de nombreuses façons de diviser 30 : il y a 3 × 10, 5 × 6 et 2 × 15. Mais 31 ne peut pas du tout être divisé. Il est premier. Ses seuls facteurs sont lui-même et 1.

Cette distinction entre addition et multiplication est l'un des passages les plus doux vers le désert des mathématiques abstraites. La définition des nombres premiers implique la multiplication. Mais les nombres premiers forment également des motifs additifs à la texture mystérieuse.

Beaucoup de ces modèles ont motivé les plus grands problèmes mathématiques en suspens. Par exemple, les mathématiciens soupçonnent qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux — des nombres premiers (multiplicatifs) qui diffèrent de 2 (additifs), comme 29 et 31 ou 41 et 43. Mais personne n'a pu le démontrer avec certitude. De même, les mathématiciens pensent que tout nombre pair supérieur à 2 peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers, un problème appelé la conjecture de Goldbach. Cela aussi reste à prouver.

Mais de nombreux autres faits sont bien établis. Il existe une infinité de nombres premiers. Les mathématiciens continuent d' apporter de nouvelles preuves de ce fait, même si c'est l'un des résultats les plus anciens des mathématiques. On sait aussi que les nombres premiers se raréfient le long de la droite numérique. En 1896, Jacques Hadamard et Charles-Jean de la Vallée Poussin ont prouvé indépendamment le théorème des nombres premiers, qui établit une très bonne estimation de leur rareté. Ce théorème est l'un des résultats fondamentaux de la théorie analytique des nombres, une branche des mathématiques qui relie l'étude des nombres entiers à celle des fonctions à évolution régulière.

Quoi de neuf et d'intéressant

À première vue, les nombres entiers et les fonctions n’ont pas grand-chose à voir les uns avec les autres. Pourtant, le lien qui les unit est profond. L’un de ses aspects les plus fascinants est l’hypothèse de Riemann, sans doute la question ouverte la plus importante (et la plus difficile à résoudre) des mathématiques modernes.

En apparence, l'hypothèse n'a rien à voir avec les nombres premiers : elle concerne le comportement d'une somme infinie qui n'implique pas directement de nombres premiers. Mais si elle est vraie, les mathématiciens auront un moyen de rendre compte des écarts par rapport aux prédictions du théorème des nombres premiers. Les nombres premiers semblent être dispersés au hasard parmi les entiers, mais l'hypothèse de Riemann fournit une sorte de clé gnomique qui explique pourquoi ils apparaissent à ce moment-là.

En mai, James Maynard et Larry Guth ont prouvé une nouvelle limite sur les exceptions possibles à l'hypothèse. (Les physiciens ont aussi des idées sur la façon de s'y prendre.) L'année dernière, trois étudiants de Maynard ont prouvé un nouveau résultat sur la façon dont les nombres premiers sont distribués dans différents types de compartiments mathématiques. D'autres axes de travail examinent encore la façon dont les nombres premiers sont distribués dans des intervalles plus courts .

On sait depuis longtemps que les nombres premiers forment des amas, parfois ils laissent de grands espaces entre eux, parfois de petits. En 2013, Yitang Zhang, alors mathématicien inconnu, a prouvé qu'il existe un nombre infini de nombres premiers séparés par moins de 70 millions de nombres. Ce fut la première étape importante vers la démonstration qu'il existe un nombre infini de nombres premiers jumeaux : 70 millions, bien que ce soit un nombre important, est fini.

Quelques mois plus tard, une collaboration incluant Maynard a montré qu'il était possible de faire un peu mieux : ils ont réduit l'écart de 70 millions à 600 .

Tout aussi intéressante pour les mathématiciens est la question de savoir à quelle distance peuvent se trouver les nombres premiers. (Même si certains nombres premiers sont très proches les uns des autres, d'autres paires de nombres premiers adjacents sont très éloignées.) L'espacement moyen tend vers l'infini pour les grands nombres, mais les mathématiciens tentent de caractériser la vitesse à laquelle les écarts peuvent se creuser .

Les nombres premiers créent de nombreux modèles au-delà de la simple façon dont ils sont distribués. À l'exception de 2, tous les nombres premiers sont impairs. Cela signifie que certains, comme 5, laissent un reste de 1 lorsqu'ils sont divisés par 4, tandis que d'autres, comme 11, laissent un reste de 3. Il s'avère que ces deux types différents de nombres premiers ont des comportements fondamentalement différents, un fait appelé réciprocité quadratique , qui a été prouvé pour la première fois par Carl Gauss au 19e siècle. La réciprocité est un outil de base pour les mathématiciens d'aujourd'hui. Par exemple, elle a joué un rôle clé dans une preuve l'été dernier sur la façon dont les cercles peuvent être regroupés.

La notion de nombre premier, ou indivisible, ne se limite pas aux nombres. Des expressions appelées polynômes, comme x ⁵ + 3 x ² + 1, peuvent également être premières. En 2018, deux mathématiciens ont montré que presque tous les polynômes d'une classe particulière sont premiers.

Au premier abord, il n'est pas évident de comprendre à quel point les nombres premiers sont spéciaux. En comptant, on a l'impression que 7 et 11 sont indivisibles, alors que les autres nombres ne le sont pas. Mais le simple fait de compter crée des structures subtiles et complexes qui permettent à chacun d'entrevoir la grandeur inexorable de la vérité mathématique.

Auteur: Internet

Info: https://us1.campaign-archive.com/?u=0d6ddf7dc1a0b7297c8e06618&id=1afb830f9a, Konstantin Kakaes, 19 aout 2024

[ tour d'horizon ]

blabla

La philosophie, c'est écouter des garçons branchés qui parlent à tort et à travers, c'est s'ennuyer comme jamais, plus qu'on l'aurait cru possible.

 

Auteur: Smith Zadie

Info: Ici des gens comme Raphaël Enthoven viennent à l'esprit.

[ parlotte ] [ casse-pieds  ] [ hors-sol ]

identité numérique

Cela me rappelle que ceux d'entre nous qui se détournent avec dégoût de ce qu'ils considèrent comme un sentiment de soi libéral-bourgeois hypertrophié devraient faire attention à ce qu'ils souhaitent : notre moi mis jour sur les réseaux ne semble guère plus indépendant, il a juste l'air plus manipulé ou sous contrôle.

Auteur: Smith Zadie

Info:

[ profil digital ] [ progrès ]

écriture

Le devoir d'un écrivain est de rendre compte de ce que c'est pour lui d'être dans le monde. 

Auteur: Smith Zadie

Info:

[ credo ] [ soliloque ] [ sincérité ]

réjouie

Entre joie et bienséance, choisis la joie.

Auteur: Smith Zadie

Info:

[ gaie ] [ rieuse ]

lecture

J'aime les livres qui ne sont pas faciles à lire. J'aime le sentiment d'inconfort. Le fait de se sentir impliqué.

Auteur: Smith Zadie

Info:

[ effort ] [ citation s'appliquant à ce logiciel ]