archives

Les bibliothèques monastiques du Moyen Âge les plus célèbres étaient petites par rapport aux bibliothèques antiques ou celles qui existaient à Bagdad ou au Caire. Avant l'invention de l'imprimerie, pour rassembler un nombre modeste d'ouvrages, il fallait créer ce qu'on appelait des scriptoria, ces ateliers où les moines restaient assis des heures durant pour exécuter les copies. Au début, cette tâche s'effectuait dans un endroit du monastère jouissant d'une bonne lumière, même si le froid engourdissait parfois les doigts. Avec le temps, des pièces spéciales furent aménagées ou construites à dessein. Dans les grands monastères, ceux qui cherchaient à rassembler de prestigieuses collections de livres, il s'agissait de vastes salles pourvues de fenêtres en verre transparent sous lesquelles les moines, dont le nombre pouvait aller jusqu'à trente, s'installaient face à des pupitres individuels parfois séparés par des cloisons.

Auteur: Greenblatt Stephen

Info: Quattrocento

[ évolution ] [ librairies ]

lavage du linge

Dans les sociétés rurales anciennes, la lessive n'était pas une opération quotidienne mais un vaste chantier collectif d'envergure - qu'on appelait la "grande buée" - qui avait lieu deux fois l'an à l'automne et au printemps. Elle durait plusieurs jours et s'accompagnait de festivités qui réunissaient toute la communauté. D'autres petites lessives avaient lieu ponctuellement, en fonction des temps morts du travail agricole. Le lavage s'effectuait de façon sommaire aux points d'eau disponibles avant que des lavoirs couverts ne soient construits - au XIXe siècle pour l'essentiel - dans tous les villages. En ville, la lessive se professionnalise plus tôt, à partir du XVIIe siècle des blanchisseuses professionnelles apparaissent, des bateaux-lavoirs sont installés sur les cours d'eau - on en compte 68 sur la Seine en 1831 - et les lavoirs publics se multiplient. Il s'agissait d'une opération complexe, très ritualisée, fortement genrée et socialement différenciée : les plus riches confiaient leur linge aux lavandières qui allaient tous les jours au lavoir, ou aux blanchisseuses spécialisées.

Auteur: Jarrige François

Info: Dans "La décroissance" n°160 page 10

[ historique ]

empirisme sémantique

Commençons la pragmatique du troisième degré par le principe des performatifs décrit dans l'introduction en citant un passage de "L'Histoire de ta vie" de Ted Chiang, le langage ne sert pas qu'à communiquer : il s'agit aussi d'une forme d'action. Selon la théorie des actes de langage, "Vous êtes en état d'arrestation", "Je baptise ce navire" ou "Je vous le promets" était un énoncé performatif : le locuteur n'effectuait l'action qu'à condition de prononcer les mots. Pour ces actes, savoir ce qui serait dit ne changeait rien. Au cours d'un mariage, chacun s'attendait à entendre la phrase "Je vous déclare unis par les liens du mariage", mais, jusqu'à ce que l'officiant les prononce, la cérémonie ne comptait pas. Dans un langage performatif, dire égalait faire. Pour les heptapodes, toute langue était performative. Au lieu d'utiliser le langage pour informer, ils s'en servaient pour réaliser. Bien sûr, ils savaient déjà ce qui allait se dire durant une conversation ; mais, afin que ce savoir s'avère, la conversation devait avoir lieu.

Auteur: Landragin Frédéric

Info: Comment parler à un alien ?

[ faire ce qu'on dit et dire ce qu'on fait ]

génocide

(...) Victoire Abraham, femme Pichot (25 ans), demeurant à la Sécherie, près Nantes, est entendue. Je déclare, dit ce témoin, avoir vu, du 18 au 20 brumaire [8 au 10 novembre], des charpentiers faire des trous à une sapine, ou gabarre, et le lendemain j'appris qu'on avait noyé des prêtres. [...]
Lorsqu'on effectuait une noyade, on faisait descendre de la galiote dans un chaland (espèce de bateau) ceux qu'on voulait expédier. Ces chalands avaient des trous pratiqués exprès, par lesquels l'eau s'introduisait et faisait couler le vaisseau. J'en ai vu plusieurs submergés de cette manière : il fallait un chaland pour chaque noyade. On a noyé à Nantes pendant deux mois.
Je vis un jour amener des prisonniers sur des charrettes. Ils venaient de l'Entrepôt : on les disposa dans une galiote où on les oublia pendant 48 heures. On avait eu la précaution de fermer le pont. Lorsqu'il fut ouvert, on trouva soixante malheureux étouffés. On les fit enlever par d'autres prisonniers qu'on venait d'amener. Robin, le sabre à la main, fit jeter ces cadavres dans la Loire. Cette opération finie, il fait mettre à nu tous les prisonniers, hommes, femmes et enfants, on leur lie les mains derrière le dos, on les fait entrer dans un chaland, où ils sont noyés.
Le président dit au témoin. Cette noyade s'est-elle faite de jour ou de nuit ?
Le témoin. Elle s'est faite en plein jour. J'observe que les noyeurs se rendaient très familiers avec les femmes, qu'ils les faisaient même servir à leurs plaisirs, lorsqu'elles leur plaisaient, et ces femmes, pour récompense de leurs complaisances, obtenaient l'avantage précieux d'être exceptées de la noyade."

Auteur: Gérard Alain

Info: Vendée, Les Archives de l'extermination, Bull. du Trib. révol., séance du 25 octobre 1794

[ historique ] [ Gaule ]

sciences anciennes

Robert consacrait énormément de temps à disséquer les noms, à chercher des substitutions simples qui feraient toute la différence entre un bipède et un quadrupède, et qui obligeraient ses pantins à exécuter des ordres élémentaires. Mais il ne leur trouvait pas de points communs. Il avait sur des bouts de parchemin soixante-douze petites lettres de l’alphabet hébraïque formant douze lignes de six caractères, et leur disposition était totalement arbitraire, pour autant qu’il pouvait en juger.

Robert Stratton et ses camarades de CM1 restaient assis sans faire le moindre bruit pendant que maître Trevelyan effectuait d’incessants allers et retours entre les rangées de bureaux. 

"Langdale, récitez-moi la doctrine des noms.

— Toute chose étant un reflet de Dieu, heu, tous…

— Épargnez-nous vos balbutiements, Langdale. Thorburn ?

— Toute chose étant un reflet de Dieu, tous les noms sont des reflets du nom divin.

— Et quel est le vrai nom d’un objet ?

— Celui qui est le reflet du nom divin de la même manière que l’objet est le reflet de Dieu.

— Quelles sont les propriétés d’un vrai nom ?

— Il apporte à l’objet qui le porte un reflet de la puissance divine.

— Exact. Halliwell, quelle est la doctrine des signatures ?"

La leçon de philosophie naturelle* se poursuivit jusqu’à midi, mais c’était un samedi et ils n’avaient pas cours l’après-midi. Maître Trevelyan les autorisa à se lever et les pensionnaires de l’école Cheltenham s’égaillèrent.

(...)

- Pourquoi s'obstinent-ils à appeler cela de la philosophie naturelle ? Ils devraient admettre qu'il s'agit d'un cours de théologie et renoncer à tous ces faux-semblants.

Auteur: Chiang Ted

Info: La tour de Babylone. Soixante-douze lettres, p 217-218. *Qui précède la philo moderne, post Galilée

[ signifiés ] [ phénétique ] [ langage ] [ apparences ] [ religion ] [ appellations ] [ réverbérations ]

expérience

Comme tous les hommes de Babylone, j'ai été proconsul ; comme eux tous esclave ; j'ai connu comme eux tous l'omnipotence, l'opprobre, les prisons. Regardez : à ma main droite il manque l'index. Regardez ; cette déchirure de mon manteau laisse voir sur mon estomac un tatouage vermeil ; c'est le deuxième symbole, Beth. Les nuits de pleine lune, cette lettre me donne le pouvoir sur les hommes dont la marque est Ghimel, mais elle me subordonne à ceux d'Aleph, qui les nuits sans lune doivent obéissance à ceux de Ghimel. Au crépuscule de l'aube, dans une cave, j'ai égorgé des taureaux sacrés devant une pierre noire. Toute une année de lune durant, j'ai été déclaré invisible : je criais et on ne me répondait pas, je volais le pain et je n'étais pas décapité. J'ai connu ce qu'ignorent les Grecs : l'incertitude. Dans une chambre de bronze, devant le mouchoir silencieux du strangulateur, l'espérance me fut fidèle ; dans le fleuve des délices, la panique. Pythagore, si l'on croit le récit émerveillé d'Héraclide du Pont, se souvenait d'avoir été Pyrrhus, Euphorbe, et avant Euphorbe encore quelque autre mortel ; pour me remémorer d'analogues vicissitudes je puis me dispenser d'avoir recours à la mort, et même à l'imposture.
Je dois cette diversité presque atroce à une institution que d'autres républiques ignorent ou qui n'opère chez elles que de façon imparfaite et obscure : la loterie. Je n'en ai pas scruté l'histoire : il ne m'échappe pas que les magiciens restent là-dessus divisés ; toute la connaissance qui m'est donnée de ses puissants desseins, c'est celle que peut avoir de la lune l'homme non versé en astrologie. J'appartiens à un pays vertigineux où la loterie est une part essentielle du réel ; jusqu'au présent jour, j'avais pensé à elle aussi peu souvent qu'à la conduite des dieux indéchiffrables ou de mon propre cœur. Aujourd'hui, loin de mon pays et de ses chères coutumes, c'est avec quelque surprise que j'évoque la loterie et les conjectures blasphématoires que sur elle, à la chute du jour, vont murmurant les hommes voilés.
Mon père me rapportait qu'autrefois - parlait-il d'années ou de siècle ? - la loterie était à Babylone un jeu de caractère plébéien. Il racontait, mais je ne sais s'il disait vrai, que les barbiers débitaient alors contre quelques monnaies de cuivre des rectangles d'os ou de parchemin ornés de symboles. Un tirage au sort s'effectuait en plein jour, et les favorisés recevaient, sans autre corroboration du hasard, des pièces d'argent frappées. Le procédé était rudimentaire, comme vous le voyez.

Auteur: Borges Jorge Luis

Info: La loterie à Babylone, in Fictions

[ incipit ] [ entame ]

démocratie

La protodémocratie athénienne (bien connue en grande partie grâce à Aristote) reposait sur un principe intangible, qu'illustre parfaitement la formule de Lincoln : "le gouvernement du peuple, par le peuple, pour le peuple ". Le peuple était toujours à la manoeuvre et ne déléguait à l'exécutif que les tâches qu'il ne pouvait effectuer lui-même. Ce principe était garanti par l'isonomia, l'égalité devant la loi, l'isokratia, l'égalité des pouvoirs, et l'isêgoria, l'égalité de la parole. Était citoyen tout homme libre âgé de plus de vingt ans.
On estime le nombre des citoyens à 30.000, 60.000 au pic de peuplement. Les femmes, les enfants, les métèques et les esclaves étaient exclus de l'activité politique. Cette quadruple exclusive est à replacer dans son contexte historique.
L'Ekklesia, l'assemblée démocratique, exigeait un quorum de 6.000 citoyens, mais ils pouvaient être plus nombreux. Elle se réunissait tous les neuf jours en moyenne (la fréquence des séances augmentait en cas de crise) sur la colline du Pnyx, où l'on avait aménagé une tribune semi-circulaire. L'Ekklesia n'était pas une pétaudière. Elle suivait un ordre du jour strict élaboré par le Conseil des Cinq-cents (la Boulê), mais elle pouvait obliger celui-ci à insérer une affaire particulière dans l'ordre du jour de la séance suivante. Tout citoyen, quel que fût son rang, avait droit à la parole et était écouté attentivement. Le vote s'effectuait à main levée, un homme, une voix. La mission de la Boulê ne se bornait pas à encadrer les séances de l'Ekklesia et à en établir l'ordre du jour. Elle rédigeait aussi les propositions de décret ou de loi, et contrôlait étroitement le travail des autres magistrats civils et militaires (droit d'inventaire).
Les cinq cent bouleutes, cinquante par tribu, étaient tirés au sort à l'aide d'une machine, le klêrôtêrion, parmi les citoyens volontaires. Un comité vérifiait les aptitudes (procédure de la docimasie) de ces derniers. Les recalés pouvaient faire appel de la décision auprès du tribunal du peuple. Le bouleute était nommé pour un an. Un citoyen ne pouvait être mandaté plus de deux fois et jamais deux années consécutives. Pendant son temps de service, le bouleute était rémunéré (rien de mirobolant) et nourri aux dépens du contribuable.
Il y avait une présidence de l'État athénien, qui durait vingt-quatre heures. Le président ou épistate était tiré au sort parmi les cinquante prytanes du groupe tribal entré en fonction (un groupe relayait l'autre tous les trente-six jours). Chaque citoyen était susceptible de devenir un jour président. Les membres du tribunal du peuple, l'Héliée, se recrutaient également par tirage au sort, toujours parmi des volontaires.
Les trois pouvoirs, le pouvoir législatif (l'Ekklesia), le pouvoir exécutif (la Boulê) et le pouvoir judiciaire (l'Héliée), étaient séparés. Montesquieu s'en est souvenu dans L'Esprit des lois (1748). La cooptation de l'un à l'autre était rendue impossible par le tirage au sort. Les Athéniens étaient des hommes pragmatiques. Ils ne croyaient pas à la bonté naturelle de l'homme. Ils avaient compris qu'un type qui se sent la " vocation " de gouverner est précisément la dernière personne à qui l'on devrait confier le pouvoir. Même les plus vertueux succombent à son attrait. Ils inventèrent donc, pour les pouvoirs exécutif et judiciaire, un système de sélection procédurier, basé sur des examens préalables et, à certains niveaux, le hasard contrôlé (stochocratie partielle), et l'assortirent d'une clause de non-cumul et de non-renouvellement des mandats.
La démocratie athénienne encourageait l'amateurisme et se donnait les moyens de le conserver. La procédure de l'ostracisme était lancée dès lors qu'un citoyen soupçonnait un autre citoyen riche et charismatique de vouloir tirer avantage de sa position pour tenter un coup de force. La formule combine plusieurs modes de fonctionnement, mais ne les multiplie pas non plus à l'excès. Elle est relativement bien balancée. Il serait intéressant de la réévaluer à l'aune des expériences de la démocratie associative.

Auteur: Rouziès-Léonardi Bertrand

Info:

[ historique ] [ Grèce antique ] [ société ]

intrications

Les scientifiques qui étudient le cerveau ont découvert que cet organe opère simultanément jusqu'à 11 dimensions différentes, créant des structures multivers qui présentent "un monde que nous n'avions jamais imaginé".

En utilisant un système mathématique avancé, les chercheurs ont pu montrer des structures architecturales qui apparaissent lorsque le cerveau doit traiter l'information, avant de se désintégrer et disparaitre. Leurs résultats, publiés dans la revue Frontiers in Computational Neuroscience, révèlent les processus extrêmement complexes impliqués dans la création de structures neuronales, ce qui pourrait aider à expliquer pourquoi le cerveau est si difficile à comprendre et à associer sa structure à sa fonction.

L'équipe, dirigée par des scientifiques de l'EPFL en Suisse, effectuait des recherches dans le cadre du projet Blue Brain, une initiative visant à créer une reconstruction biologiquement détaillée du cerveau humain. En travaillant d'abord sur les cerveaux des rongeurs, l'équipe a utilisé des simulations de supercalculateurs pour étudier les interactions complexes dans différentes de ses régions. Dans cette dernière étude, les chercheurs ont pu approfondir les structures du réseau neuronal du cerveau en utilisant la topologie algébrique - un système utilisé pour décrire des réseaux avec des espaces et des structures en constante évolution.

C'est la première fois que cette branche des mathématiques est appliquée aux neurosciences. "La topologie algébrique est comme un télescope et un microscope en même temps. Elle peut zoomer dans les réseaux pour trouver des structures cachées - les arbres dans la forêt - et voir les espaces vides - les clairières - tout en même temps", précise Kathryn Hess. Dans l'étude, les chercheurs ont effectué de multiples tests sur le tissu cérébral virtuel pour découvrir des structures cérébrales qui n'apparaitraient jamais par hasard. Ils ont ensuite effectué les mêmes expériences sur des tissus cérébraux réels afin de confirmer leurs résultats virtuels. Ils ont découvert que lorsqu'on présente un stimulus au tissu virtuel, des groupes de neurones forment une clique. Chaque neurone se connecte à tous les autres neurones de manière très spécifique pour produire un objet géométrique précis. Plus il y a de neurones dans une clique, plus les dimensions sont élevées. Dans certains cas, les chercheurs ont découvert des cliques avec jusqu'à 11 dimensions différentes.

Les structures s'assemblent en des enceintes qui forment des trous à haute dimension que l'équipe a nommé cavités. Une fois que le cerveau a traité l'information, la clique et la cavité disparaissent.

Multivers du cerveau. "L'apparition de ces cavités high-dimensionnelles lorsque le cerveau traite des informations signifie que les neurones du réseau réagissent aux stimuli d'une manière extrêmement organisée", a déclaré l'un des chercheurs, Ran Levi. "C'est comme si le cerveau réagit à un stimulus en construisant puis en rasant une tour de blocs multidimensionnels, en commençant par des tiges (1D), des planches (2D), puis des cubes (3D), puis des géométries plus complexes avec 4D, 5D, etc. La progression de l'activité à travers le cerveau ressemble à un château de sable multidimensionnel qui se matérialise hors du sable puis se désintègre ", a-t-il déclaré. Henry Markram, directeur de Blue Brain Project, avance que les résultats pourraient aider à expliquer pourquoi le cerveau est si difficile à comprendre. "Les mathématiques appliquées habituellement aux réseaux d'étude ne peuvent pas détecter les structures et les espaces à grande dimension que nous voyons maintenant clairement", a-t-il déclaré. "Nous avons découvert un monde que nous n'avions jamais imaginé. Il y a des dizaines de millions de ces objets, même dans un petit segment du cerveau, à travers sept dimensions. Dans certains réseaux, nous avons même trouvé des structures allant jusqu'à onze dimensions". Les résultats indiquent que le cerveau traite les stimuli en créant ces cliques et cavités complexes, de sorte que la prochaine étape sera de savoir si notre capacité à effectuer des tâches compliquées nécessite ou non la création de ces structures multidimensionnelles.

Dans une interview par courrier électronique avec Newsweek, Hess dit que la découverte nous rapproche de la compréhension d' "un des mystères fondamentaux de la neuroscience: le lien entre la structure du cerveau et la façon dont elle traite l'information". En utilisant la topologie algébrique l'équipe a pu découvrir "la structure hautement organisée cachée dans les modèles de tir apparemment chaotiques des neurones, une structure qui était invisible jusqu'à ce que nous l'examinions avec ce filtre mathématique particulier". Hess dit que les résultats suggèrent que lorsque nous examinons l'activité du cerveau avec des représentations à faible dimension, nous n'observons que l'activité réelle qui se déroule. Cela signifie que nous pouvons voir des informations, mais pas l'image complète. "Alors, dans un sens, nos découvertes peuvent expliquer pourquoi il a été si difficile de comprendre la relation entre la structure et la fonction du cerveau", explique-t-elle.  

"Le schéma de réponse stéréotypique que nous avons découvert indique que le circuit répond toujours aux stimuli en construisant une séquence de représentations géométriques commençant dans des dimensions faibles et en ajoutant des dimensions progressivement plus élevées, jusqu'à ce que l'accumulation s'arrête soudainement et s'effondre: une signature mathématique pour les réactions à stimuli. "Pour le travail futur, nous avons l'intention d'étudier le rôle de la plasticité - le renforcement et l'affaiblissement des connexions en réponse aux stimuli - avec les outils de topologie algébrique. La plasticité est fondamentale pour le processus mystérieux d'apprentissage, et nous espérons que nous pourrons donner un nouvel aperçu de ce phénomène", a-t-elle ajouté.

Auteur: Internet

Info: https://www.newsweek.com/brain-structure-hidden-architecture-multiverse-dimensions-how-brain-works-6243006/12/17 by Hannah Osborne - Ici FLP regrette sa volonté réitérée de ne pas insérer d'images dans les textes. Elles sont ici très parlantes.

[ simultanéïté ] [ réfléchir ] [ réflexion humaine modélisée ]

ufo

Un bon copain et ancien compagnon d'escadron, Dave "Sex" Fravor, a vécu une des histoires d'aviation les plus bizarres de tous les temps. Un truc qui éclate la crédibilité, alors je vais la raconter en m'appuyant sur la bonne foi de Dave.
Je le connais personnellement - très bien. Nous avons volé sur des A-6 ensemble avant qu'il n'entre dans le monde des Hornet. C'est un mec drôle. Intelligent et malin, avec la typique surestimation de ses compétences du pilote de chasse. En vol cependant, Dave était aussi professionnel que possible.
Au matin du 14 novembre 2004, Dave et son équipier se sont lancés dans le ciel bleu clair de la Californie du Sud, à une centaine de kilomètres au sud-ouest de San Diego. Leur nom d'appel était FASTEAGLE 01. Son ailier a décollé juste après eux dans FASTEAGLE 02. Ils ont grimpé au-dessus du navire et eu rendez-vous de façon normale avant de partir vers la zone de travail assignée dans l'océan ouvert au sud de l'USS Nimitz. Jour normal, opérations normales pour le pré-déploiement du cycle de travail dans tel milieu.
Le Nimitz Carrier Strike Group était déjà en poste depuis quelques semaines et travaillait à intégrer les opérations du transporteur avec ses différents navires de soutien, y compris le croiseur de missiles guidés de classe Ticonderoga, USS Princeton. En ce qui concerne Dave, c'était un jour standard, autre étape dans le long processus de la préparation des navires du Strike group et des avions de l'Air Wing pour travailler harmonieusement leur prochain déploiement de combat.
Ce que Dave ne savait pas, c'était qu'au cours des derniers jours, le Princeton avait attrapé des retours bizarres sur leur radar SPY-1. À plusieurs occasions, à compter du 10 novembre, le fire control officer, un type expérimenté, tout comme les radaristes, avaient détecté de nombreux échos qui se situaient bien au-dessus du volume de balayage du radar, quelque part à plus de 80 000 pieds. Des signaux qui partaient de 80 000 pieds jusqu'à planer à environ 50 pieds au-dessus de l'eau en quelques secondes. Toujours au même endroit, à la latitude d'environ 30NM au large de la côte de Baja, à environ 70NM au sud-ouest de Tijuana. À l'époque, le SPY-1 était le radar tactique le plus sophistiqué et le plus puissant de la planète. Avec cet engin, ils ont pu suivre ces AAV* pendant qu'ils descendaient, tournaient et glissaient à des vitesses, des taux de rotation et des accélérations plus rapides que n'importe quel avion ami ou menace connu. Incroyablement rapide.
Une fois les avions de l'escadre aérienne arrivés près du Nimitz, le fire squad control du Princeton y vit l'opportunité d'utiliser ces atouts et ces yeux pour aider à résoudre le mystère de ces AAVs.
A un moment, le vol FASTEAGLE terminait son entraînement prévu, le cmdt de l'escadron VMFA-232 de Marine, le lieutenant-colonel "Cheeks" Kurth, effectuait un vol de vérification post-maintenance pas très loin. Il fut le premier engin rapide contacté par le Princeton. La communication était étrange et intrigante. On lui demandait d'enquêter sur un contact aérien non identifié. Ce n'est pas une demande terriblement inhabituelle quand un Strike Group est en transit ou déployé loin des eaux domestiques, mais c'est plus qu'un peu étrange, pratiquement en vue du San Diego Homeport. Pour ajouter aux communications inhabituelles, on lui demanda quel armement il avait à bord. "Aucun."
Alors que le Princeton communiquait avec Cheeks, ils tentait également de transmettre ce contact AAV à l'E-2C Hawkeye de l'Air Wing, également en vol à l'époque. L'équipage de VAW-117 participait au contrôle d'interception pour le vol FASTEAGLE pendant leur entraînement et le Princeton souhaitait maintenant que l'E-2 guide les Super Hornets vers le point d'interception avec le contact de l'AAV, qui planait à ce moment sur leur spot préféré, mais maintenant à environ 20 000 pieds au-dessus de l'océan.
Les retours de l'AAV n'étaient pas été assez forts pour apparaître sur le large balayage de l'E-2, mais une fois qu'ils concentrèrent leur radar sur les coordonnées que le Princeton leur indiqua ils obtinrent un contact faible. Echos qui ne suffisaient pas pour générer une piste cible. Alors le Princeton contacta directement FASTEAGLE. Bien qu'il n'ait pas pu verrouiller les AAV, le contrôleur E-2 resta sur la fréquence et put suivre toute l'évolution qui s'ensuivit.
Alors que Cheeks s'approchait de l'endroit où il était dirigé, le Princeton lui conseilla de rester au-dessus de 10K alors que la section des Super Hornets s'approchait de la cible. Son radar reconnut les deux ships FASTEAGLE, mais pas d'autre contact. Un moment plus tard, le Princeton lui ordonna de le laisser tomber et de retourner au navire. Comme il était très proche, il décida de survoler l'action et de jeter un coup d'oeil.
La mer était calme, presque vitreuse et on était en fin de matinée d'une belle journée. Des conditions parfaites. Alors que Cheeks survolait l'endroit, il vit une perturbation à la surface de l'océan. Une section ronde d'eau turbulente d'environ 50-100 mètres de diamètre. C'était la seule zone du type de ce qu'il nomma "eau vive", décrivant ça comme s'il y avait quelque chose sous la surface comme un banc ou ce qu'il avait entendu dire de ce à quoi ressemble un navire qui coule rapidement.
Il survola la perturbation et fit demi-tour en direction de Nimitz sans voir ce qui faisait mousser l'eau. Comme il s'en retournait, au moment où les Super Hornets convergeaient vers l'endroit, les eaux blanches cessèrent et la surface de l'océan redevint lisse. Le point de la perturbation précédente étant complètement indiscernable.
À quelques milliers de pieds au-dessous de lui, Dave avait vu le même spectacle surréaliste, tout comme il s'était fait demander par le Princeton si les jets FASTEAGLE avaient des armes avec munition. Dave, déconcerté, rapporta que tout ce qu'ils avaient c'était deux missiles d'entraînement passifs. On lui donna des vecteurs de portée et un ensemble de coordonnées et on leur a dit d'enquêter sur un contact aérien inconnu à cet endroit.
Sans plus d'informations sur le contact, ils descendirent vers 20 mile pieds pour balayer avec un radar, ne percevant rien. Aucun avion de ce vol ne portait de girouette FLIR, ce qui limitait le type de capteurs avec lesquels il pouvait effectuer des recherches; mais les deux avions étaient neufs, selon les termes de Dave: "Ils avaient toujours cette nouvelle odeur de voiture". Les radars APG-73 étaient à la fois neufs et avaient parfaitement fonctionné durant l'entraînement de l'heure précédente. Pourtant, les écrans des deux avions étaient vides au point que Princeton lança "Merge plot!" (radars stop ?)
De ce moment les quatre membres d'équipage n'étaient plus que des yeux. La première indication inhabituelle que Dave nota fut la zone d'eau vive sur la surface que Cheeks regardait par-dessus son épaule alors qu'il s'éloignait. Il se souvient avoir pensé qu'il s'agissait de la taille d'un 737 et peut-être que le contact sur lequel ils avaient été dirigés était un avion de ligne qui venait de s'écraser. Il manoeuvra son F-18 plus bas pour mieux voir. Comme il descendait à environ 20K il fut surpris à la vue d'un objet blanc qui se déplaçait juste au-dessus de l'eau moussante. Il était immaculé, sans relief, oblong, et effectuait des mouvements latéraux mineurs tout en restant à une altitude constante au-dessus du disque d'eau turbulente.
Dave mis FASTEAGLE 02 en haute couverture passant vers environ 15K et avec son équipier put assister aux événements d'un point de vue parfait. Dave continua sa plongée en bas vers l'objet, essayant maintenant d'asservir le radar par l'intermédiaire de son NCSM pour le régler sur une distance de courte portée. Sans succès. Son intention était de passer près de l'objet à près de 350 nœuds. En se rapprochant il remarqua que l'AAV avait orienté l'une de ses extrémités fine vers lui, comme si, selon ses mots, "Il venait de nous remarquer et maintenant il nous pointait".
L'AAV commença alors à s'élever de son vol stationnaire. L'objet, qu'il décrivit plus tard comme bougeant en tic-tac, s'est élevé et fit deux cercles à droite, à environ un mile de la trajectoire en cercle du Hornet de Dave. Les instincts de BFM prirent le dessus et Dave poussa le nez vers le bas pour couper le bas du cercle. Alors il regarda l'AAV en mettant le nez en l'air, et tenta à nouveau d'asservir son radar via le NCSM. Encore une fois, l'APG-73 ne put verrouiller l'objet volant blanc de la taille d'un chasseur à quelques milliers de pieds de là.
Tout au long de ces manoeuvres, le WSO de Dave diffusait les événements en temps réel de l'interception vers le Princeton. Les opérateurs radar de l'E-2 entendirent sur le réseau sécurisé ce qui ressemblait à l'une des centaines d'interceptions qu'ils avaient entendues au fil des ans. À l'exception notable que les voix des équipages étaient plus stressées et que le verbiage pour identifier la cible était différent de ce qu'ils entendaient en général.
Dans leurs commentaires de débriefing, Dave, son OSM et les deux autres équipages déclarèrent que l'objet avait initialement plané comme un Harrier. Ils le décrivirent comme étant uniformément blanc, mesurant environ 45 pieds de longueur (grosso modo comme un avion de chasse), avec un axe horizontal discernable (comme un fuselage) mais sans fenêtres visibles, ni nacelles, ailes ou de systèmes de propulsion.
Alors que Dave tentait de manoeuvrer et d'essayer d'obtenir un verrou de combat avec son radar, l'AAV resserra son virage, "lift vector, puis vers l'arrière" comme Dave l'a décrit. Dave demanda immédiatement au Princeton un snap instantané, mais le radar SPY-1 avait également perdu le contact.
Les premières réponses du Princeton furent "image propre". Quelques instants plus tard, le Princeton relança "Vous n'allez pas le croire, mais il est à votre CAP." Le Princeton avait récupéré l'AAV planant à 24K au niveau assigné Lat / Long que Dave avait utilisé plus tôt pendant l'entraînement comme point orbital.
Bien que court en carburant, le vol FASTEAGLE bascula vers la position CAP pour essayer de reprendre l'AAV. Ils ne virent rien, ni sur leur chemin de retour vers Nimitz. Même le cercle de 100 mètres d'eau océanique turbulente avait disparu, lieu maintenant indiscernable du reste de la surface de la mer. Interrogé plus tard, Dave rapporta qu'il n'avait rien vu sur ou sous la surface de l'océan qui aurait pu causer ce cercle d'eau turbulente. Il était là quand ils acquirent visuellement le tic-tac, puis c'était parti lorsqu'ils cerclèrent quelques minutes plus tard.
De retour sur Nimitz, les quatre membres d'équipage se sont dirigés vers le paraloft pour retirer leur équipement. Les quatre équipages suivants de VFA-41 s'habillaient pour leur mission d'entraînement dans la même zone, avec utilisation des mêmes points Lat / Long que les points CAP de Dave. Dave et ses membres d'équipage transmirent ce qu'ils avaient vu aux nouveaux gars et leur rappelèrent d'enregistrer s'ils le pouvaient.
Le temps que lancement de la nouvelle équipe se fasse avec rendez-vous et vérification avec l'E-2 pour le contrôle, on était en début d'après-midi; 1500. Les avions se séparèrent, avec un cap vers ce même emplacement du sud de la PAC. Ils naviguaient à 20K et 300kts, max endurance. Là aussi le jet, le radar et aussi cette fois le FLIR, étaient nickel et fonctionnaient parfaitement.
Le WSO acquit d'abord un contact sur le radar à une distance d'environ 30 NM alors qu'il fonctionnait en mode balayage RWS. Il vérifia les coordonnées et ça oscillait en effet au point précis du CAP. Il tenta plusieurs verrouillage STT, sans succès. Plus tard, lors du débriefing, il expliqua qu'il avait plusieurs indices révélateurs d'EA.
L'aspect de la cible sur l'enregistrement de tracking tournait à 360 degrés avec d'autres indications de brouillage distinctes. En mode de balayage moins précis, le retour indiquait que l'objet était, aux dires du WSO, "à quelques milliers de pieds au-dessous de nous. Environ 15-20K- mais stationnaire." Le seul mouvement fut généré par le verrouillage radar du jet vers l'emplacement de la PAC.
Le WSO utilisa le pod FLIR à bord, l'asservissant à la piste faible que le mode RWS avait pu générer. Il enregistra la séquence sur l'enregistreur de bord. En utilisant le mode IR, il avait pu se verrouiller sur l'AAV., qui apparaissait sur l'écran dans l’enregistrement comme un objet blanc sur fond noir planant sans moyens connus.
La caméra Infra rouge ne détectait pas de gaz chauds sous l'AAV, comme avec un Harrier ou un hélicoptère. C'était simplement suspendu dans les airs. Il passa en mode TV et put verrouiller à nouveau le FLIR sur l'objet tout en essayant, sans succès, d'obtenir une piste STT sur le radar. Comme il regardait, l'AAV sortit de l'écran vers la gauche si soudainement qu'il sembla disparaître. Sur la bande au ralenti l'objet accélère hors du champ de vision avec une vitesse choquante. Le WSO ne fut pas en mesure de réacquérir l'AAV soit dans RWS soit avec le FLIR.
D'une manière ou d'une autre, la bande fut diffusée sur YouTube. Quelques années après l'incident, en me racontant l'histoire, Dave me montra le lien. C'était sans grand intérêt sans les informations de base. Mais remis dans le contexte, c'était incroyable, en particulier le ralenti du point d'accélération hors de l'écran. Pendant des années, j'ai raconté l'histoire à des amis et leur ai montré la vidéo.
Le mois dernier, lorsque j'ai appelé Dave pour me rafraîchir la mémoire avant de m'asseoir pour écrire cette rencontre bizarre, il m'a informé que la vidéo avait été retirée de YouTube. Il m'a dit qu'une agence gouvernementale avec un identificateur à trois lettres avait récemment mené une enquête sur les AAVs et avait interviewé exhaustivement toutes les parties impliquées, les sept membres d'équipage, dont les 6 membres du VFA-41 et Cheeks du VMFA-232, le fire control officer et le chef principal du Princeton, ainsi que l'opérateur radar de l'E-2. Ils ont même questionné l'équipage de l'USS Louisville, un sous-marin Fast-Attack de la classe de Los Angeles, qui faisait partie du Nimitz Carrier Strike Group, qui a rapporté qu'il n'y avait pas de contacts sonar non identifiés ou de bruits sous-marins étranges ce jour-là.
Je ne sais pas quoi faire de ces événements. J'ai aimé l'histoire dès sa première écoute parce que c'est tellement fou. Je n'avais jamais beaucoup réfléchi aux extraterrestres ou aux ovnis. C'était pour moi du gaspillage de le faire. S'ils voulaient prendre contact, ils le feraient. S'ils voulaient observer de loin, ils pourraient facilement être impossibles à discerner compte tenu de la haute technologie qu'ils semblent avoir.
Maintenant j'ai été confronté à des témoins crédibles. Pas des cinglés portant des chapeaux de papier mais des gens que je connais, des gens de mon monde. Il y eut plusieurs plates-formes corroborantes qui détectèrent l'AAV à l'aide de capteurs variés. Et, bien sûr, les huit globes oculaires qui ont eu le visuel sur le tic-tac blanc alors que Dave manœuvrait pour l'intercepter.
Dave n'a pas besoin d'être un étranger pour vous non plus. Regardez-le sur la série PBS, Carrier, et faites-vous votre propre opinion sur son professionnalisme et sa santé mentale.

Auteur: Chierici Paco

Info: 14 mars 2015. *Anomalous Aerial Vehicles

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symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : y 2  =  x 3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que y 2 = x 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, y 2 = x 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

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