judaïsme

Les Juifs, dit-on, fuyant de l'île de Crète, occupèrent les dernières terres de Libye. On tire un argument de leur nom; Ida est une célèbre montagne de Crète, habitée par les Idaei, mot dont l'addition barbare d'une lettre aura fait Judaei. Quelques-uns prétendent que, sous le règne d'Isis, l'Égypte regorgeant d'un excès de population s'en déchargea sur les terres voisines, et que la migration eut pour chefs Hierosolymus et Juda. Beaucoup font des Juifs une race d'Éthiopiens, que la crainte et la haine forcèrent, sous le roi Céphée, à changer de demeures; d'autres un assemblage d'Assyriens qui, faute de champs à cultiver, s'emparèrent d'une partie de l'Égypte, puis, se rapprochant de la Syrie, se bâtirent des villes et s'approprièrent les terres des Hébreux. Il en est enfin qui leur donnent une origine illustre; selon eux, les Solymes, nation célébrée dans les chants d'Homère, fondèrent une ville, et, de leur nom, l'appelèrent Hierosolyma.
La plupart des auteurs s'accordent à dire qu'une maladie contagieuse qui couvrait tout le corps de souillure s'étant répandue en Égypte, le roi Bocchoris en demanda le remède à l'oracle d'Amon, et reçut pour réponse de purger son royaume et de transporter sur d'autres terres, comme maudits des dieux, tous les hommes infectés. On en fit la recherche, et cette foule misérable, jetée dans un désert, pleurait et s'abandonnait elle-même, lorsque Moïse, un des exilés, leur conseilla de ne rien espérer ni des dieux ni des hommes, qui les avaient également renoncés, mais de se fier à lui comme à un guide céleste, le premier qui jusque-là eût apporté quelque secours à leurs misères. Ils y consentirent, et, sans savoir où ils allaient, ils marchèrent au hasard. Mais rien ne les fatiguait autant que le manque d'eau. Tout près d'expirer, ils s'étaient jetés par terre et gisaient dans ces vastes plaines, lorsqu'ils virent un troupeau d'ânes sauvages, revenant de la pâture, gagner une roche ombragée d'arbres. Moïse les suit, et, à l'herbe qui croît sur le sol, il devine et ouvre de larges veines d'eau. Ce fut un soulagement; et, après six jours d'une marche continuelle, le septième ils chassèrent les habitants de la première terre cultivée, s'y établirent et y fondèrent leur ville et leur temple.
Moïse, pour s'assurer à jamais l'empire de cette nation, lui donna des rites nouveaux et un culte opposé à celui des autres mortels. Là est profane tout ce qui chez nous est sacré, légitime tout ce que nous tenons pour abominable. L'effigie de l'animal qui leur montra la route et les sauva de la soif est consacrée dans le sanctuaire, et ils sacrifient le bélier comme pour insulter Amon. Ils immolent aussi le boeuf, que les Égyptiens adorent sous le nom d'Apis. Ils s'abstiennent de la chair du porc, en mémoire de la lèpre qui les avait jadis infectés, et à laquelle cet animal est sujet. Des jeûnes fréquents sont un aveu de la longue faim qu'ils souffrirent autrefois, et leur pain sans levain rappelle le blé qu'ils ravirent à la hâte. S'ils consacrent le septième jour au repos, c'est, dit-on, parce qu'il termina leurs misères; séduits par l'attrait de la paresse, ils finirent par y donner aussi la septième année. Suivant d'autres, cet usage fut établi pour honorer Saturne, soit qu'ils aient reçu les principes de la religion de ces Idéens qu'on nous montre chassés avec Saturne et fondant la nation des Juifs, soit parce que, des sept astres qui règlent la destinée des mortels, celui dont l'orbe est le plus élevé et la puissance la plus énergique est l'étoile de Saturne, et que la plupart des corps célestes exercent leur action et achèvent leur course par nombres septénaires.
Ces rites, quelle qu'en soit l'origine, se défendent par leur antiquité; ils en ont de sinistres, d'infâmes, que la dépravation seule a fait prévaloir. Car tout pervers qui reniait le culte de sa patrie apportait à leur temple offrandes et tributs. La puissance des Juifs s'en accrut, fortifiée d'un esprit particulier; avec leurs frères, fidélité à toute épreuve, pitié toujours secourable; contre le reste des hommes, haine et hostilité. Ne communiquant avec les autres ni à table, ni au lit, cette nation, d'une licence de moeurs effrénée, s'abstient pourtant des femmes étrangères; entre eux, tout est permis. Ils ont institué la circoncision pour se reconnaître à ce signe. Leurs prosélytes la pratiquent comme eux, et les premiers principes qu'on leur inculque sont le mépris des dieux, le renoncement à sa patrie, l'oubli de ses parents, de ses enfants, de ses frères. Toutefois on veille à l'accroissement de la population; il est défendu de tuer aucun nouveau-né, et l'on croit immortelles les âmes de ceux qui périssent dans les combats ou les supplices. Il s'ensuit qu'on aime à procréer et qu'on s'inquiète peu de mourir. Ils tiennent des Égyptiens l'usage d'enterrer les corps au lieu de les brûler; sur les enfers, même prévoyance, mêmes idées; quant au ciel, les croyances diffèrent. L'Égypte adore beaucoup d'animaux et se taille des images; les Juifs ne conçoivent Dieu que par la pensée et n'en reconnaissent qu'un seul. Ils traitent d'impies ceux qui, avec des matières périssables, se fabriquent des dieux à la ressemblance de l'homme. Le leur est le dieu suprême, éternel, qui n'est sujet ni au changement ni à la destruction. Aussi ne souffrent-ils aucune effigie dans leurs villes, encore moins dans leurs temples. Point de statues ni pour flatter leurs rois, ni pour honorer les Césars. Du reste, comme leurs prêtres chantaient au son de la flûte et des tambours, qu'ils se couronnaient de lierre, et qu'une vigne d'or fut trouvée dans le temple, quelques-uns ont cru qu'ils adoraient Bacchus, le vainqueur de l'Orient, opinion démentie par la différence des rites; Bacchus institua des fêtes riantes et joyeuses; le culte des Juifs est bizarre et lugubre.

Auteur: Tacite

Info: Histoires, Livre V [70 après J.-C.] A. Les affaires de Judée, 5,1-13

portrait

Maryam Mirzakhani était mathématicienne, mais elle oeuvrait  comme une artiste, toujours en train de dessiner. Elle aimait s'accroupir sur le sol avec de grandes feuilles de papier, les remplissant de gribouillages : figures florales répétées et corps bulbeux et caoutchouteux, leurs appendices coupés proprement, comme les habitants d'un dessin animé, égarés,  de Miyazaki. L’un de ses étudiants diplômés de l’Université de Stanford a déclaré que Mirzakhani décrivait les problèmes mathématiques non pas comme des énigmes logiques intimidantes mais comme des tableaux animés. "C'est presque comme si elle avait une fenêtre sur le paysage mathématique et qu'elle essayait de décrire comment les choses qui y vivaient interagissaient les unes avec les autres", explique Jenya Sapir, aujourd'hui professeure adjointe à l'Université de Binghamton. "Pour elle, tout arrive en même temps."

Mirzakhani a grandi à Téhéran avec le rêve de devenir écrivain. En sixième année, elle a commencé à Farzanegan, une école pour les filles les plus douées de la ville, et a obtenu les meilleures notes dans toutes ses classes, à l'exception des mathématiques. Vers la fin de l'année scolaire, l'instructeur lui a rendu un test de mathématiques noté 16 sur 20, et Mirzakhani l'a déchiré et a fourré les morceaux dans son sac. Elle a dit à une amie qu’elle en avait assez en mathématiques : " Je ne vais même pas essayer de faire mieux. " Mirzakhani, cependant, était constitutionnellement incapable de ne pas essayer, et elle tomba bientôt amoureuse de la poésie épurée du sujet. Alors qu'elle était au lycée, elle et sa meilleure amie, Roya Beheshti, sont devenues les premières femmes iraniennes à se qualifier pour l'Olympiade internationale de mathématiques, et l'année suivante, en 1995, Mirzakhani a remporté une médaille d'or avec un score parfait.

Mirzakhani a déménagé aux États-Unis à l'automne 1999 pour poursuivre ses études supérieures à Harvard. Sa passion était la géométrie et elle était particulièrement attirée par les " surfaces hyperboliques ", qui ont la forme de chips Pringles. Elle a exploré un univers extrême dans son abstraction – avec des " espaces de modules ", où chaque point représente une surface – et des dimensions qui dépassent les nôtres. D'une manière ou d'une autre, Mirzakhani était capable d'évoquer des aspects de tels espaces à considérer, en griffonnant sur une feuille de papier blanc pour essayer une idée, s'en souvenir ou en rechercher une nouvelle ; ce n'est que plus tard qu'elle transcrira ses aventures dans les symboles conventionnels des mathématiques. "on ne veut pas écrire tous les détails ", a-t-elle dit un jour à un journaliste. "Mais le processus du dessin de quelque chose vous aide d'une manière ou d'une autre à rester connecté." Son doctorat : thèse commencée en dénombrant des boucles simples sur des surfaces, a conduit à un calcul du volume total des espaces de modules. Cela a permis à la jeune chercheuse de publier trois articles distincts dans des revues mathématiques de premier plan, dont l'un contenait une nouvelle preuve surprenante de la célèbre " conjecture de Witten ", une étape importante dans la physique théorique reliant les mathématiques et la gravité quantique. Les mathématiques de Mirzakhani sont appréciées pour leurs grands sauts créatifs, pour les liens qu'elles ont révélés entre des domaines éloignés, pour leur sens de la grandeur.

Lorsque Jan Vondrak, qui deviendra son mari, la rencontre en 2003, il ne savait pas, dit-il, qu'" elle était une superstar ". Mirzakhani terminait ses études à Harvard et Vondrak, aujourd'hui professeur de mathématiques à Stanford, étudiait au MIT ; ils se sont rencontrés lors d'une fête, chacun reconnaissant une âme sœur qui n'aimait pas particulièrement les fêtes. Vondrak l'a initiée au jazz et les deux ont fait de longues courses le long de la rivière Charles. Mirzakhani était à la fois modeste – Vondrak a appris de ses nombreuses réalisations grâce à des amis communs – et extrêmement ambitieuse. Vondrak se souvient de ses rêves de découvertes futures dans l'espace des modules, mais aussi de sa détermination à explorer des domaines plus lointains, comme la théorie des nombres, la combinatoire et la " théorie ergodique ". Elle avait, selon Vondrak, " 100 ans de projets ".

Il y a trois ans, Mirzakhani, 37 ans, est devenue la première femme à remporter la médaille Fields, le prix Nobel de mathématiques. La nouvelle de cette récompense et le symbolisme évident (première femme, première Iranienne, immigrante d'un pays musulman) la troublaient. Elle fut très perplexe lorsqu’elle a découvert que certaines personnes pensaient que les mathématiques n’étaient pas pour les femmes – ce n’était pas une idée qu’elle ou ses amis avaient rencontrée en grandissant en Iran – mais elle n’était pas encline, de par sa personnalité, à dire aux autres quoi penser. À mesure qu’elle devenait une célébrité parmi les Iraniens, les gens l’approchaient pour lui demander une photo, ce qu’elle détestait. La médaille Fields a également été annoncée alors qu'elle venait de terminer un traitement épuisant contre le cancer du sein.

En 2016, le cancer est réapparu, se propageant au foie et aux os de Mirzakhani. Tous ceux qui ont connu Mirzakhani la décrivent comme étant d’un optimisme inébranlable ; ils quittaient toujours les conversations avec un sentiment d'énergie. Mais finalement, il est devenu impossible pour Mirzakhani de continuer ce que sa jeune fille, Anahita, appelait sa " peinture ". Lors d'un service commémoratif à Stanford, Curtis McMullen, directeur de thèse de Mirzakhani et président du département de mathématiques de Harvard, a déclaré que lorsqu'elle était étudiante, elle venait à son bureau et posait des questions qui étaient " comme des histoires de science-fiction ", des scènes vivantes qu'elle avait entrevues. dans un coin inexploré de l’univers mathématique – des structures étranges et des motifs séduisants, tous en mouvement et interconnectés. Puis elle le regardait de ses yeux bleu-gris. " Est ce bien? " demanderait-elle, comme s'il pouvait connaître la réponse.

Auteur: Internet

Info: Nytimes, by Gareth Cook, 2017

[ syntropie ] [ visualisation ]

horizon anthropique

Qu'est-ce que le paradoxe cérébral de Boltzmann ? Le cerveau est-il l'univers ultime ?

Avez-vous déjà contemplé la nature de votre existence et vous êtes-vous demandé si vous étiez vraiment une personne ayant vécu une vie, ou simplement un cerveau récemment formé avec des souvenirs artificiels, développant momentanément une réalité qui n'est pas réelle ? Cette question, connue sous le nom de paradoxe du cerveau de Boltzmann, peut sembler absurde, mais elle trouble les cosmologistes depuis des générations.

Le paradoxe tire son nom de Ludwig Boltzmann, un éminent physicien du XIXe siècle qui a apporté des contributions significatives au domaine de la thermodynamique. À son époque, les scientifiques étaient engagés dans des débats passionnés sur la question de savoir si l'univers a une durée infinie ou finie. Boltzmann a révolutionné notre compréhension de l'entropie, qui mesure le désordre au sein d'un système. Par exemple, un verre est considéré comme ordonné, alors qu'un verre brisé est dans un état de désordre. La deuxième loi de la thermodynamique affirme que les systèmes fermés tendent à devenir plus désordonnés avec le temps ; un verre brisé ne se reconstitue pas spontanément dans son état originel.

Boltzmann a introduit une nouvelle interprétation de l'entropie en appliquant un raisonnement statistique pour expliquer le comportement des systèmes. Il a mis en évidence que les systèmes évoluent vers un état plus désordonné parce qu'une telle transformation est la plus probable. Cependant, si la direction opposée n'est pas impossible, elle est incroyablement improbable. Par exemple, nous ne verrons jamais des œufs brouillés redevenir des œufs crus. Néanmoins, dans un univers infiniment vieux, où le temps s'étend sans limites, des événements hautement improbables, tels que la formation spontanée de structures complexes à partir de combinaisons aléatoires de particules, finiraient par se produire.

Qu'est-ce que cela signifie dans le contexte d'un univers hypothétique qui existe depuis un temps infini ? Imaginez une étendue apparemment banale de quasi-néant, où environ huit octillions* d'atomes convergent fortuitement pour créer le "Le Penseur" de Rodin, sauf qu'elle est cette fois entièrement constituée de pâtes alimentaires. Cependant, cette sculpture de pâtes se dissout rapidement en ses particules constitutives. Ailleurs dans cette vaste toile cosmique, les particules s'alignent spontanément pour former une structure ressemblant à un cerveau. Ce cerveau est rempli de faux souvenirs, simulant une vie entière jusqu'au moment présent où il perçoit une vidéo véhiculant ces mêmes mots. Pourtant, aussi rapidement qu'il est apparu, le cerveau se décompose et se dissipe. Enfin, en raison de fluctuations aléatoires, toutes les particules de l'univers se concentrent en un seul point, déclenchant l'émergence spontanée d'un univers entièrement nouveau.

De ces deux derniers scénarios, lequel est le plus probable ? Étonnamment, la formation du cerveau est nettement plus probable que la création spontanée d'un univers entier. Malgré sa complexité, le cerveau est minuscule par rapport à l'immensité d'un univers entier. Par conséquent, si l'on suit ce raisonnement, il apparaît très probable que tout ce que nous croyons exister n'est rien d'autre qu'une illusion fugace, destinée à disparaître rapidement.

Bien que Boltzmann lui-même n'ait pas approfondi ces conclusions, les cosmologistes qui se sont inspirés de ses travaux ont introduit le concept des cerveaux de Boltzmann. Il est intéressant de noter que ces cosmologistes, comme la majorité des individus, étaient raisonnablement certains de ne pas être eux-mêmes des cerveaux éphémères. D'où le paradoxe suivant : comment pouvaient-ils avoir raison dans leur hypothèse tout en postulant l'existence d'un univers éternel ?

Le paradoxe a trouvé sa résolution dans un concept communément accepté aujourd'hui : notre univers n'existe pas de manière infinie mais a eu un commencement connu sous le nom de Big Bang. On pourrait donc penser que le paradoxe a été résolu une fois pour toutes. Or, ce n'est peut-être pas le cas. Au cours du siècle dernier, les scientifiques ont découvert des preuves substantielles à l'appui de la théorie du Big Bang, mais la question de savoir ce qui l'a précédé et causé reste sans réponse. Que l'univers soit apparu dans un état extrêmement ordonné et improbable ? Notre univers pourrait-il faire partie d'un cycle sans fin de création et d'effondrement, ou sommes-nous simplement l'un des innombrables univers en expansion dans un vaste multivers ?

Dans ce contexte intrigant, le paradoxe de Boltzmann a suscité un regain d'intérêt chez les cosmologistes contemporains. Certains affirment que les modèles dominants de l'univers suggèrent encore que les cerveaux de Boltzmann ont plus de chances d'exister que les cerveaux humains, ce qui soulève des inquiétudes quant à la validité de ces modèles. Cependant, d'autres réfutent ces arguments en proposant de légères modifications des modèles cosmologiques qui élimineraient le problème ou en affirmant que les cerveaux de Boltzmann ne peuvent pas se manifester physiquement.

Dans le but d'explorer les probabilités impliquées, certains chercheurs ont même tenté de calculer la probabilité qu'un cerveau émerge spontanément à partir de fluctuations quantiques aléatoires et survive suffisamment longtemps pour générer une seule pensée. Le résultat de leurs calculs a donné un nombre étonnamment grand, avec un dénominateur dépassant 10 élevé à une puissance environ un septillion de fois plus grande que le nombre d'étoiles dans l'univers.

Malgré sa nature apparemment absurde, le paradoxe du cerveau de Boltzmann est utile. Il place la barre très haut pour les modèles cosmologiques. Si l'état actuel de l'univers semble excessivement improbable par rapport à des nombres d'une telle ampleur, cela indique que quelque chose ne va pas dans le modèle. Ce paradoxe nous pousse à remettre en question notre compréhension de la réalité et nous incite à rechercher une représentation plus complète et plus précise de l'univers.

Alors que nous continuons à explorer les mystères du cosmos, la nature énigmatique de notre existence reste une source de fascination et un catalyseur pour la poursuite de la recherche scientifique. Dans notre quête de réponses, nous pourrons peut-être découvrir des vérités profondes qui nous éclaireront sur la nature de notre réalité et sur la tapisserie complexe de l'univers.

Auteur: Sourav Pan

Info: *un octillion = 10 puissance 48)

[ humain miroir ] [ monde consensuel ]

linguistique de masse

L'intelligence artificielle travaille-t-elle en anglais ? 

Des scientifiques de l’EPFL ont montré que les grands modèles de langage semblent utiliser l’anglais en interne même lorsqu’ils sont sollicités dans une autre langue, ce qui pourrait avoir des conséquences en termes de biais linguistiques et culturels.

Les grands modèles de langage (LLM), tels que ChatGPT d’Open AI et Gemini de Google, ont conquis le monde et surprennent par leur capacité à comprendre les utilisatrices et utilisateurs et à leur répondre avec un discours en apparence naturel.

Bien qu’il soit possible d’interagir avec ces LLM dans n’importe quelle langue, ces derniers sont entraînés avec des centaines de milliards de paramètres textuels, principalement en anglais. Certaines personnes ont émis l’hypothèse qu’ils effectuaient la majeure partie de leur traitement interne en anglais et traduisaient ensuite dans la langue cible au tout dernier moment. Mais il y avait peu de preuves de cela, jusqu’à aujourd’hui.

Tests de Llama

Des chercheuses et chercheurs du Laboratoire de science des données (DLAB) de la Faculté informatique et communications de l’EPFL ont étudié le LLM open source Llama-2 (grand modèle de langage IA développé par Meta) pour essayer de déterminer quelles langues étaient utilisées à quels stades de la chaîne informatique.

" Les grands modèles de langage sont entraînés pour prédire le mot suivant. Pour cela, ils font correspondre chaque mot à un vecteur de nombres, c’est-à-dire à un point de données multidimensionnel. Par exemple, l’article le se trouvera toujours exactement à la même coordonnée fixe des nombres ", explique le professeur Robert West, responsable du DLAB.

" Les modèles enchaînent environ 80 couches de blocs de calcul identiques, chacun transformant un vecteur qui représente un mot en un autre vecteur. À la fin de cette séquence de 80 transformations, on obtient un vecteur représentant le mot suivant. Le nombre de calculs est déterminé par le nombre de couches de blocs de calcul. Plus il y a de calculs, plus votre modèle est puissant et plus le mot suivant a de chances d’être correct. "

Comme l’explique la prépublication intitulée Do Llamas Work in English? On the Latent Language of Multilingual Transformers, Robert West et son équipe ont forcé le modèle à répondre après chaque couche chaque fois qu’il essayait de prédire le mot suivant au lieu de le laisser effectuer les calculs à partir de ses 80 couches. Ils ont ainsi pu voir quel mot le modèle aurait prédit à ce moment-là. Ils ont mis en place différentes tâches telles que demander au modèle de traduire une série de mots français en chinois.

" Nous lui avons donné un mot français, puis la traduction en chinois, un autre mot français et la traduction en chinois, etc., de sorte que le modèle sache qu’il est censé traduire le mot français en chinois. Idéalement, le modèle devrait donner une probabilité de 100% pour le mot chinois. Mais lorsque nous l’avons forcé à faire des prédictions avant la dernière couche, nous avons remarqué que la plupart du temps, il prédisait la traduction anglaise du mot français, bien que l’anglais n’apparaisse nulle part dans cette tâche. Ce n’est qu’au cours des quatre ou cinq dernières couches que le chinois est en fait plus probable que l’anglais ", affirme Robert West.

Des mots aux concepts

Une hypothèse simple serait que le modèle traduit la totalité de l’entrée en anglais et la traduit à nouveau dans la langue cible juste à la fin. Mais en analysant les données, les chercheuses et chercheurs sont parvenus à une théorie bien plus intéressante.

Dans la première phase des calculs, aucune probabilité n’est attribuée à l’un ou l’autre mot. Selon eux, le modèle s’attache à résoudre les problèmes d’entrée. Dans la seconde phase, où l’anglais domine, les chercheuses et chercheurs pensent que le modèle se trouve dans une sorte d’espace sémantique abstrait où il ne raisonne pas sur des mots isolés mais sur d’autres types de représentations qui concernent davantage des concepts, sont universels dans toutes les langues et représentent plus un modèle du monde. C’est important car, pour bien prédire le mot suivant, le modèle doit en savoir beaucoup sur le monde et l’un des moyens d’y parvenir est d’avoir cette représentation des concepts.

" Nous supposons que cette représentation du monde en termes de concepts est biaisée en faveur de l’anglais, ce qui serait très logique car les données utilisées pour entraîner ces modèles sont à environ 90% en anglais. Ils cartographient les mots en entrée à partir d’un espace de mots superficiel, dans un espace de signification plus profond avec des représentations de la façon dont ces concepts sont liés les uns aux autres dans la réalité – et les concepts sont représentés de la même manière que les mots anglais, plutôt que les mots correspondants dans la langue d’entrée réelle ", déclare Robert West.

Monoculture et biais

Cette domination de l’anglais amène à se poser la question suivante: " est-ce important "? Les chercheuses et chercheurs pensent que oui. D’après de nombreuses recherches, les structures qui existent dans le langage influencent la manière dont nous construisons la réalité et les mots que nous employons sont profondément liés à la façon dont nous pensons le monde. Robert West suggère de commencer à étudier la psychologie des modèles de langage en les traitant comme des êtres humains et, dans différentes langues, en les interrogeant, en les soumettant à des tests de comportement et en évaluant leurs biais.

" Je pense que cette recherche a vraiment touché un point sensible, car les gens s’inquiètent de plus en plus de ce genre de problème de monoculture potentielle. Les modèles étant meilleurs en anglais, bon nombre de chercheuses et chercheurs étudient aujourd’hui la possibilité d’introduire un contenu en anglais et de le traduire dans la langue souhaitée. D’un point de vue technique, cela pourrait fonctionner, mais je pense que nous perdons beaucoup de nuances, car ce que vous ne pouvez pas exprimer en anglais ne sera pas exprimé ", conclut Robert West.

Auteur: Internet

Info: https://actu.epfl.ch/news/l-intelligence-artificielle-travaille-t-elle-en--2/#:~:text=Les%20chercheuses%20et%20chercheurs%20pensent%20que%20oui.,dont%20nous%20pensons%20le%20monde.

[ anglocentrisme ] [ spécificités des idiomes ] [ homme-machine ] [ symboles univers ] [ ethnocentrisme ]

citation s'appliquant à ce logiciel

Sache, toi qui badaude dans les méandres de FLP, qu'il n'est pas ici question de taxinomie arrêtée, comme celles que pouvait craindre Perec ; mais du choc de l'esprit du visiteur lecteur avec certaines formulations rencontrées. Choc qui génère, entre autres possibilités, celle d'interagir avec les participants, via les citations et la discussion de leurs tags-étiquettes. Ou d'orienter une pensée par la mémorisation d'extraits dans un ordre voulu, voire en les enchevêtrant à ta manière. 

Il y avait les lexiques et autres listes antiques. Voici maintenant celles, intriquées, de la Base de Données FLP. 

Pour le coup nous voilà situés une petite marche plus haut - ou plus bas -, ce qui fait une grande différence au vu des corrélations démultipliées qui s'ensuivent. Corrélations sous forme d'"associations induites" bien recensées, qui s'exponentialisent, même si ce ce dernier verbe est inadéquat. Ainsi peuvent se développer et/ou disparaitre des classifications croisées, en général induites par les significations-sources-étymologiques et/ou les interprétation du sens (sémantique) des textes-extraits. Mais pas que, puisque d'autres facteurs, topologiques, temporels, de genres... jouent aussi un rôle. 

Tout ça sans cesse en mouvement.

Notons ici qu'un individu dont la vie est terminée se retrouve "figé". Le voilà alors idée-personnage-texte-époque dont on peut étudier certaines entrailles (dans le désordre et au hasard : par contexte de vie, influence historique, adn, apparence, actions, statistiques des écrits, nb de conjoints, d'enfants, etc.) pour peut-être déceler quelques rapport/analogies avec d'autres personnages-situations tels que les textes on pu les fixer, ici en français. Secondéité-monade-aboutie, selon cette idée. 

Dit autrement : avec FLP on joue un peu plus avec les morts qu'avec les vivants. Le langage est ainsi fait.  

Mais comment organiser toutes ces mémoires écrites, de manière à "mieux" pouvoir les explorer, ne pas s'y perdre... et éventuellement en avoir usage ? 

C'est ici que l'analogie avec l'ADN et sa structuration "sur base quatre" viennent à l'esprit. On sait déjà que les "restes de très anciens mécanismes mémorisés (junk adn)", via des processus que l'on commence à mettre au jour, peuvent être ré-activés et réutilisés lors de développements postérieurs du vivant. On voit donc là des fils de mémoires longs, profonds... bien antérieurs aux mécanismes-résonnances épigénétiques "dedans-dehors" adaptatifs. Epigénétique qui nous fait aussi voir que les monades sont moins étanches que ce que pensait Leibniz.

Pour ce qu'on en comprend, l'ADN est avant tout la mémorisation, complexe et structurée (d'une manière qui nous échappe encore beaucoup), des événements anciens qui ont participé à la construction des émergences incarnées que nous qualifions de vivantes. Mémoire sur la durée qui fait apparaitre nos langage, dictionnaires, et autres taxonomies lexicologiques comme dérisoires et volatils. 

Pensons maintenant à l'important rôle joué par le vivant dans le façonnage de notre planète matrice, par exemple via les processus de biominéralisation comme la formation des plaques calcaires d'algues unicellulaires, l'émergence des squelettes externes de nombreux invertébré, ou internes des vertébrés, etc. qui amènent vers la terre-humus et autres falaises de craies de la Manche franco-britannique. La vie biologique a développé des structures qui, en s'accumulant, devinrent substrats essentiels, paysages et décors aussi, de nos existences. Le concept de Gaïa ne dit pas autre chose. 

Comment ne pas voir que cette mémoire-là - DNA -, en se développant-évoluant, extrapole, à partir des éléments minéraux, pour, en bricolant d'étonnante façon leurs atomes-molécules, arriver jusqu'à nous ? 

Même si tout ça n'est que le point de vue local d'un singe debout et parlant, lui-même dégueuli transitoire de ces longs tâtonnements - pas si biscornus au final puisqu'ils développent une hyper-complexité efficace... N'allons-nous pas jusqu'à marcher sur la lune, ah ah ah...

Est-ce alors raisonnable de tenter la comparaison de nos systèmes de classifications-mémorisations lexicologiques sur le temps long avec le codage ADN ?  

Ou, encore plus simple et évident : La Source Matricielle qui nous expectore conserve-t'elle en filigrane, de manière discrète, un principe tétravalent que nous ne savons pas voir comme essentiel au-delà du fait qu'il constitue les possibilités de base de l'atome du carbone ? Méta-gouverne qui oriente et pilote tant bien que mal la bio-évolution et donc l'humanité. Double dualité dont il faudrait s'inspirer pour nos représentations diachronico-taxonomiques. 

Ici on se prend à rêver quelque lien avec la grande harmonie sous-jacente et mystique qui semble présider à la répartition des nombres premiers de la conjecture de Riemann... Pour rapidement voir ressurgir, en miroir, une fois encore, ce qui ressemble à une dualité prison, attribut de l'observateur. 

Peut-être serait-il temps de réaliser que cette approche bipôles (actuellement plutôt sur polarité masculine ?), grandement conditionnée par les grecs anciens puis consolidée par les routines et habitudes de pensées occidentales-rationalistes, mérite une remise en question. 

Euclide a réfléchi en se pensant par rapport à une surface, Newton s'est mis à la place de la matière, Einstein de la lumière. On attend désormais une concorde (de) scientifique(s) chercheur(s), dotée(s) de capacités de modélisation suffisamment puissantes pour franchir un nouveau cap en prenant exemple sur la méthodologie de cette force subjacente aux manifestations. Stratégie de l'esprit enfermé dans la matière... qui nous a ainsi généré. 

Il est imaginable que c'est par ce pas supplémentaire, (élargissant notre conscience ?), que le prochain vrai saut scientifique et conceptuel humain pourra se produire 

Si oui, qui trouvera le bon angle d'attaque, la faille qu'on pourra ensuite élargir pour développer un formalisme nouveau. Socle d'une prise de distance avec les limitations de nos sens et de nos pulsions duales ? Formalisme apte à gérer des métissages  conceptuels tels que "rigoureuse souplesse" ou "rationalisme émotionnel". 

En clair la mise en oeuvre d'une logique améliorée, mieux émancipée de son - ou de ses - langage(s). 

FLP s'y attaque à sa manière, par un tentative de classification lexicographique intriquée, diachronique...  tâtonnante. Entreprise nécessairement communautaire, aventureuse, légèrement stochastique... et peut-être pré-mémétique.

Auteur: Mg

Info: déc 2022

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chronos

Comment les physiciens explorent et repensent le temps

Le temps est inextricablement lié à ce qui pourrait être l’objectif le plus fondamental de la physique : la prédiction. Qu'ils étudient des boulets de canon, des électrons ou l'univers entier, les physiciens visent à recueillir des informations sur le passé ou le présent et à les projeter vers l'avant pour avoir un aperçu de l'avenir. Le temps est, comme l’a dit Frank Wilczek, lauréat du prix Nobel, dans un récent épisode du podcast The Joy of Why de Quanta, " la variable maîtresse sous laquelle le monde se déroule ".  Outre la prédiction, les physiciens sont confrontés au défi de comprendre le temps comme un phénomène physique à part entière. Ils développent des explications de plus en plus précises sur la caractéristique la plus évidente du temps dans notre vie quotidienne : son écoulement inexorable. Et des expériences récentes montrent des façons plus exotiques dont le temps peut se comporter selon les lois de la mécanique quantique et de la relativité générale. Alors que les chercheurs approfondissent leur compréhension du temps dans ces deux théories chères, ils se heurtent à des énigmes qui semblent surgir de niveaux de réalité plus obscurs et plus fondamentaux. Einstein a dit en plaisantant que le temps est ce que mesurent les horloges. C'est une réponse rapide. Mais alors que les physiciens manipulent des horloges de plus en plus sophistiquées, on leur rappelle fréquemment que mesurer quelque chose est très différent de le comprendre. 

Quoi de neuf et remarquable

Une réalisation majeure a été de comprendre pourquoi le temps ne s'écoule qu'en avant, alors que la plupart des faits physiques les plus simples peuvent être faits et défaits avec la même facilité.  La réponse générale semble provenir des statistiques des systèmes complexes et de la tendance de ces systèmes à passer de configurations rares et ordonnées à des configurations désordonnées plus courantes, qui ont une entropie plus élevée. Les physiciens ont ainsi défini une " flèche du temps " classique dans les années 1800, et dans les temps modernes, les physiciens ont remanié cette flèche probabiliste en termes d’intrication quantique croissante. En 2021, ma collègue Natalie Wolchover a fait état d’une nouvelle description des horloges comme de machine qui ont besoin du désordre pour fonctionner sans problème, resserrant ainsi le lien entre emps et entropie. 

Simultanément, les expérimentateurs se sont fait un plaisir d'exposer les bizarres courbures et crépitements du temps que nous ne connaissons pas, mais qui sont autorisés par les lois contre-intuitives de la relativité générale et de la mécanique quantique. En ce qui concerne la relativité, Katie McCormick a décrit en 2021 une expérience mesurant la façon dont le champ gravitationnel de la Terre ralentit le tic-tac du temps sur des distances aussi courtes qu'un millimètre. En ce qui concerne la mécanique quantique, j'ai rapporté l'année dernière comment des physiciens ont réussi à faire en sorte que des particules de lumière fassent l'expérience d'un écoulement simultané du temps vers l'avant et vers l'arrière.

C'est lorsque les physiciens sont confrontés à la formidable tâche de fusionner la théorie quantique avec la relativité générale que tout ça devient confus ; chaque théorie a sa propre conception du temps, mais les deux notions n’ont presque rien en commun.

En mécanique quantique, le temps fonctionne plus ou moins comme on peut s'y attendre : vous commencez par un état initial et utilisez une équation pour le faire avancer de manière rigide jusqu'à un état ultérieur. Des manigances quantiques peuvent se produire en raison des façons particulières dont les états quantiques peuvent se combiner, mais le concept familier du changement se produisant avec le tic-tac d’une horloge maîtresse reste intact.

En relativité générale, cependant, une telle horloge maîtresse n’existe pas. Einstein a cousu le temps dans un tissu espace-temps qui se plie et ondule, ralentissant certaines horloges et en accélérant d’autres. Dans ce tableau géométrique, le temps devient une dimension au même titre que les trois dimensions de l'espace, bien qu'il s'agisse d'une dimension bizarroïde qui ne permet de voyager que dans une seule direction.

Et dans ce contexte, les physiciens dépouillent souvent le temps de sa nature à sens unique. Bon nombre des découvertes fondamentales de Hawking sur les trous noirs – cicatrices dans le tissu spatio-temporel créées par l’effondrement violent d’étoiles géantes – sont nées de la mesure du temps avec une horloge qui marquait des nombres imaginaires, un traitement mathématique qui simplifie certaines équations gravitationnelles et considère le temps comme apparié à l'espace. Ses conclusions sont désormais considérées comme incontournables, malgré la nature non physique de l’astuce mathématique qu’il a utilisée pour y parvenir.

Plus récemment, des physiciens ont utilisé cette même astuce du temps imaginaire pour affirmer que notre univers est l'univers le plus typique, comme je l'ai rapporté en 2022. Ils se demandent encore pourquoi l'astuce semble fonctionner et ce que signifie son utilité. "Il se peut qu'il y ait ici quelque chose de profond que nous n'avons pas tout à fait compris", a écrit le célèbre physicien Anthony Zee à propos du jeu imaginaire du temps dans son manuel de théorie quantique des champs.

Mais qu’en est-il du temps réel et à sens unique dans notre univers ? Comment les physiciens peuvent-ils concilier les deux images du temps alors qu’ils se dirigent sur la pointe des pieds vers une théorie de la gravité quantique qui unit la théorie quantique à la relativité générale ? C’est l’un des problèmes les plus difficiles de la physique moderne. Même si personne ne connaît la réponse, les propositions intrigantes abondent.

Une suggestion, comme je l’ai signalé en 2022, est d’assouplir le fonctionnement restrictif du temps en mécanique quantique en permettant à l’univers de générer apparemment une variété d’avenirs à mesure qu’il grandit – une solution désagréable pour de nombreux physiciens. Natalie Wolchover a écrit sur la suspicion croissante selon laquelle le passage du temps résulte de l'enchevêtrement de particules quantiques, tout comme la température émerge de la bousculade des molécules. En 2020, elle a également évoqué une idée encore plus originale : que la physique soit reformulée en termes de nombres imprécis et abandonne ses ambitions de faire des prévisions parfaites de l’avenir.

Tout ce que les horloges mesurent continue de s’avérer insaisissable et mystérieux. 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/ - Charlie Wood, 1 avril 2024

topologie abstraite

Des surfaces au-delà de l'imagination sont découvertes après des décennies de recherche

Grâce à des idées empruntées à la théorie des graphes, deux mathématiciens ont montré que des surfaces extrêmement complexes sont faciles à parcourir.

En juillet dernier, deux mathématiciens de l'Université de Durham, Will Hide et Michael Magee , ont confirmé l'existence d'une séquence de surfaces très recherchée : chacune plus compliquée que la précédente, devenant finalement si étroitement liée à elles-mêmes qu'elles atteignent presque les limites de ce qui est possible. possible.

Au début, il n’était pas évident que ces surfaces existaient. Mais depuis que la question de leur existence s’est posée pour la première fois dans les années 1980, les mathématiciens ont compris que ces surfaces pouvaient en réalité être courantes, même si elles sont extrêmement difficiles à identifier – un exemple parfait de la façon dont les mathématiques peuvent renverser l’intuition humaine. Ce nouveau travail constitue un pas en avant dans une quête visant à aller au-delà de l’intuition pour comprendre les innombrables façons dont les surfaces peuvent se manifester.

"C'est un brillant morceau de mathématiques", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study de Princeton, New Jersey.

Les surfaces comprennent toutes sortes d’objets bidimensionnels : l’enveloppe extérieure d’une sphère, d’un beignet ou d’un cylindre ; une bande de Möbius. Ils sont essentiels aux mathématiques et à la physique. Mais même si la relation des mathématiciens avec les surfaces remonte à plusieurs siècles, ils ne connaissent pas du tout ces objets.

Les surfaces simples ne sont pas le problème. Simple dans ce cas signifie que la surface a un petit nombre de trous, ou un faible " genre ". Une sphère, par exemple, n'a pas de trous et a donc un genre nul ; un beignet en a un.

Mais lorsque le genre est élevé, l’intuition nous fait défaut. Lorsqu'Alex Wright , mathématicien à l'Université du Michigan, tente de visualiser une surface de haut genre, il se retrouve avec des trous disposés en rangée bien rangée. " Si vous vouliez que je sois un peu plus créatif, je pourrais l'enrouler en un cercle avec de nombreux trous. Et j’aurais du mal à imaginer une image mentale fondamentalement différente de celle-là ", a-t-il déclaré. Mais sur les surfaces de grande qualité, les trous se chevauchent de manière complexe, ce qui les rend difficiles à saisir. Une simple approximation est " aussi loin d’être représentative qu’elle pourrait l’être, dans tous les sens du terme ", a déclaré Wright.

Cette lutte était prévisible, a déclaré Laura Monk , mathématicienne à l'Université de Bristol. " On peut souvent faire des choses qui ne sont pas bonnes. Cependant, créer des choses qui sont bonnes, qui ressemblent à ce que nous attendons généralement d’être vrai, est un peu plus difficile ", a-t-elle déclaré.

Cela signifie que les mathématiciens souhaitant vraiment comprendre l’espace des surfaces doivent trouver des moyens de découvrir des objets dont ils ignorent même l’existence.

C’est exactement ce qu’ont fait Hide et Magee dans leur article de juillet, confirmant l’existence de surfaces sur lesquelles les mathématiciens s’interrogeaient depuis des décennies. La conjecture qu’ils ont prouvée et l’histoire qui l’entoure s’inspirent d’un tout autre domaine des mathématiques : la théorie des graphes.

Le maximum possible

Pour les mathématiciens, les graphiques sont des réseaux constitués de points ou de nœuds reliés par des lignes ou des arêtes. Dès 1967, des mathématiciens comme Andrey Kolmogorov étudiaient des réseaux qui imposaient un coût à la connexion de deux nœuds. Cela a conduit à un exemple de ce que l’on appellera plus tard un graphe d’expansion : un graphe qui maintient le nombre d’arêtes à un faible niveau, tout en maintenant une connectivité élevée entre les nœuds.

Les graphiques expanseurs sont depuis devenus des outils cruciaux en mathématiques et en informatique, y compris dans des domaines pratiques comme la cryptographie. À l’instar d’un système routier bien conçu, ces graphiques facilitent le déplacement d’un nœud à un autre sans couvrir l’intégralité du graphique avec des arêtes. Les mathématiciens aiment limiter le nombre d’arêtes en stipulant que chaque nœud ne peut avoir, disons, que trois arêtes en émanant – tout comme vous ne voudriez peut-être pas plus de quelques autoroutes sillonnant votre ville.

Si un ordinateur choisit au hasard où mènent les trois arêtes de chaque nœud, vous constaterez que, surtout lorsque le graphique est très grand, la plupart de ces graphiques aléatoires sont d'excellents expanseurs. Mais bien que l’univers soit rempli de graphiques d’expansion, les êtres humains ont échoué à maintes reprises à les produire à la main.

"Si vous voulez en construire un, vous ne devriez pas les dessiner vous-même", a déclaré Shai Evra , mathématicien à l'Université hébraïque de Jérusalem. "Notre imagination ne comprend pas ce qu'est un expanseur."

L’idée d’expansion, ou de connectivité, peut être mesurée de plusieurs manières. La première consiste à couper un graphique en deux gros morceaux en coupant les bords un par un. Si votre graphique est constitué de deux groupes de nœuds, les groupes étant reliés par une seule arête, il vous suffit de couper une seule arête pour la diviser en deux. Plus le graphique est connecté, plus vous devrez découper d'arêtes.

Une autre façon d’accéder à la connectivité consiste à parcourir le graphique de nœud en nœud, en choisissant à chaque étape une arête sur laquelle marcher au hasard. Combien de temps faudra-t-il pour visiter tous les quartiers du graphique ? Dans l'exemple avec les deux amas, vous serez confiné à l'une des bulles à moins que vous ne traversiez la seule connexion avec l'autre moitié. Mais s’il existe de nombreuses façons de voyager entre les différentes zones du graphique, vous parcourrez l’ensemble en peu de temps.

Ces mesures de connectivité peuvent être quantifiées par un nombre appelé écart spectral. L'écart spectral est nul lorsque le graphe est complètement déconnecté, par exemple s'il est composé de deux groupes de nœuds qui ne sont pas du tout attachés l'un à l'autre. À mesure qu’un graphe devient plus connecté, son écart spectral aura tendance à s’élargir.

Mais l’écart spectral ne peut aller que jusqu’à un certain point. En effet, les deux caractéristiques déterminantes des graphes d’expansion – peu d’arêtes et une connectivité élevée – sont apparemment en contradiction l’une avec l’autre. Mais en 1988, Gregory Margulis et, indépendamment, Sarnak et deux co-auteurs ont décrit des " expanseurs optimaux " – des graphiques dont l’écart spectral est aussi élevé que le maximum théorique. " C'est choquant qu'ils existent ", a déclaré Sarnak.

Plus tard, les mathématiciens prouveront que la plupart des grands graphes sont proches de ce maximum. Mais le travail avec les expanseurs optimaux et les graphiques aléatoires ne consistait pas simplement à trouver les bons endroits pour placer les arêtes. Cela nécessitait le recours à des techniques étranges et sophistiquées empruntées à la théorie des nombres et des probabilités.

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/ - Leila Sloman, 2 juin 2022

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science mystique

2 grandes expériences ont fait de moi un théoricien de la conscience.

La première (printemps 1985) était associée à une maladie physique dont le diagnostic était complètement erroné. Cet état modifié de conscience a duré deux semaines.  Son effet fut si profond que je n'ai pas hésité à l'appréhender comme une expérience d'illumination.

Cet épisode a totalement bouleversé ma vision simpliste du monde de physicien des particules. En fait, j'avais de temps en temps l'impression que cette image réductrice du monde ne m'aidait pas du tout dans mes tentatives de comprendre le monde quotidien qui m'entoure. Selon le dogme standard, ces choses macroscopiques (et aussi les êtres vivants) devaient pouvoir être décrites en utilisant uniquement les équations de Newton !  Ma propre expérience insistait sur le fait que ce n'était pas le cas.  Mais j'avais essayé de me dire que je n'avais tout simplement pas la maturité nécessaire en tant que physicien théorique pour tout comprendre.

Cette première grande expérience mérite une description plus détaillée. J'étais allongé dans le couloir d'un centre médical avec un horrible mal de tête et une température élevée.

Puis quelque chose s'est produit.  Je me suis senti totalement calme et paisible. C'était quelque chose d'incroyable. Toute ma vie, j'avais été anxieux à propos de toutes les choses possibles. Et maintenant, je me sentais complètement heureux et détendu. Je ressentais toujours la douleur, mais elle était en quelque sorte extérieure à moi. J'aimais simplement regarder les flux parallèles d'images (comme des dessins animés) qui s'écoulaient devant mes yeux.

Je voyais vraiment mes pensées !  Les images surréalistes et érotiques (comme celles des peintures de Dali, Bosch et Brueghel) dansaient au rythme de la musique que j'entendais dans le haut-parleur.  Il y avait aussi un sentiment de compréhension. Je comprenais tout, même si je ne pouvais pas dire ce que c'était !

Cet état a duré plusieurs jours (peut-être une semaine, je ne m'en souviens pas vraiment) et j'ai vécu de manière très concrète de nombreuses idées archétypales.  Tout d'abord l'idée d'auto-référence que j'ai retrouvée plus tard dans Gödel, Escher, Bach de Hofstadter - un des meilleurs livres que j'ai jamais lu (je l'ai lu 5 fois !). Je me sentais littéralement comme un ordinateur assis à son propre terminal.

J'ai écrit dans mon esprit des questions pour ce super humain-ordinateur et j'ai vu les questions écrites sur l'écran virtuel.  L'ordinateur écrivait immédiatement la réponse.  Soit directement, soit à la manière d'un oracle.  J'ai réalisé que j'étais entré en contact avec ce que j'appelais le "Grand Esprit" et j'ai commencé à poser des questions.  Combien de temps allais-je vivre était bien sûr l'une des premières questions. La réponse était une série infinie de chiffres qui défilaient sans cesse ! Bien sûr, j'ai posé des questions sur l'importance du TGD (Topological Geometro Dynamics - mon grand œuvre).  Il n'y a eu qu'un silence. Peut-être était-ce la diplomatie divine du "Grand Esprit" !

Plus tard, j'ai réalisé qu'il n'était pas nécessaire d'écrire quoi que ce soit sur ce moniteur virtuel. J'ai simplement formulé la question dans mon esprit.  Cette prise de conscience m'a fait me demander si cette personne avec laquelle je discutais était vraiment distincte de moi. Peut-être que, d'une manière mystérieuse, c'est à moi-même que je pose ces questions !  Alors, peut-être que je suis en quelque sorte un "dieu" moi-même ou que je viens de devenir un dieu.  Peut-être sommes-nous tous des dieux !

La solitude avait été l'élément central de ma vie et j'ai en quelque sorte réalisé que les dieux sont probablement des êtres très solitaires. J'ai demandé si nous étions condamnés à être toujours seuls. La réponse était digne d'un oracle. "Tu es un dieu ! (:-).  Le "(:-)" tente d'exprimer le ton amusé de la réponse. Ce n'est que très récemment que j'ai réalisé que ce que j'ai vécu devait être plus ou moins identique à l'expérience Atman=Brahman des religions orientales.

Il y a aussi eu des expériences télépathiques vraiment étonnantes. Et une vision de ma vie personnelle comme une série infinie de vies en tant que mathématicien (qui était ma véritable identité).  Dans ces vies, je rencontrais ma femme encore et encore et nous vivions des vies plus ou moins heureuses. Mais nous nous retrouverions certainement dans une autre galaxie ou peut-être dans une forme d'existence totalement différente. L'une des expériences mathématiques a été que le nombre "3" est en quelque sorte le nombre de base des mathématiques et de toute l'existence. Il s'agit, bien sûr, de la Sainte Trinité des religions et des mystiques.

J'ai eu des visions de vies parallèles que je vis ici sur Terre.  Par exemple, j'ai appris que je vivrais comme un militaire et que je mourrais dans un accident d'avion à une certaine date (dont je ne me souviens plus).

Il y avait aussi l'idée de quelque chose que j'appelais "flogiston" sans me souvenir qu'il s'agissait du fluide calorique introduit dans les premières tentatives de construction de la thermodynamique. C'était quelque chose qui rendait les systèmes vivants vivants et ils se battaient, se tuaient et se mangeaient continuellement pour obtenir ce mystérieux "flogiston". Curieusement, cette vision peut également être considérée comme une anticipation des idées sur les biosystèmes en tant que systèmes quantiques macroscopiques (intrication quantique et condensats de Bose-Einstein à trou de ver).

La deuxième "Grande Expérience" s'est produite pendant les vacances de Noël (probablement 3 ans plus tard, peu avant mon divorce). J'étais très malade, déprimé et amer. Notre mariage était sur le point de se terminer.

Soudain, une paix totale m'a envahie. Je pouvais vraiment pardonner et j'ai senti de manière absolument concrète que mon passé avait changé. D'une certaine manière, toutes les mauvaises actions qui avaient créé de l'amertume en moi ont été annulées. C'était merveilleux de réaliser que ce que nous appelons "notre passé" n'est pas absolu. Au moment de la Miséricorde, cette lourde charge mortelle disparaît.

Il y a eu aussi une sorte d'illumination mathématique. J'ai eu une prémonition sur les nombres p-adiques. J'ai compris que je devais construire une théorie sur les nombres qui étaient infinis mais complètement physiques. Eh bien, j'ai essayé. Mais il m'a fallu deux jours pour me convaincre que je n'avais pas la moindre idée de ce que pouvaient être ces nombres ! J'ai appris bien plus tard l'existence des nombres p-adiques qui sont typiquement infinis comme les nombres rationnels ordinaires.

Peut-être que la prise de conscience la plus importante dans ces deux grandes expériences fut que le problème vraiment intéressant était le mystère de la Conscience.  Dans le même ordre d'idées, j'ai réalisé que le libre arbitre était réel et que, dans un certain sens, notre passé subjectif était une fiction (ou du moins quelque chose de "modifiable").

Toutes ces idées, je les ai redécouvertes par la suite en tentant de trouver une interprétation cohérente pour le TGD, sans même me rendre compte immédiatement qu'une redécouverte était en question.

Auteur: Pitkänen Matti

Info: http://www.stealthskater.com/Documents/Pitkanen_01.do

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perception humaine

Les schémas mathématiques secrets révélés par la musique de Bach

Le compositeur baroque allemand Jean Sébastien Bach a produit une musique si bien structurée qu'elle est souvent comparée aux maths. Bien que peu d'entre nous soient émotionnellement affectés par les mathématiques, les œuvres de Bach - et la musique en général - nous émeuvent. C'est plus que du son ; c'est un message. Désormais, grâce aux outils de la théorie de l'information, les chercheurs commencent à comprendre comment la musique de Bach fait passer ce message.

En faisant de ses partitions de simples réseaux de points, appelés nœuds, reliés par des lignes, nommeés bords, les scientifiques ont quantifié les informations véhiculées par des centaines de compositions de Bach. Analyse de ces réseaux musicaux publiée le 2 février dans Physical Review Research qui révèle que les nombreux styles musicaux de Bach, tels que les chorales et les toccatas, différaient considérablement dans la quantité d'informations qu'ils communiquaient - et que certains réseaux musicaux contenaient des structures qui pouvaient faciliter la compréhension de leurs messages par les auditeurs humains.

" Je trouve cette idée vraiment cool ", explique le physicien Suman Kulkarni de l’Université de Pennsylvanie, auteur principal de la nouvelle étude. " Nous avons utilisé des outils de la physique sans faire d’hypothèses sur les pièces musicales, en commençant par cette simple représentation et en voyant ce qui peut nous dire sur les informations qui sont transmises. "

Les chercheurs ont quantifié le contenu de toute cette information, des séquences simples aux réseaux enchevêtrés, utilisant le concept d'entropie de l'information, introduit par le mathématicien Claude Shannon en 1948.

Comme son nom l'indique, l'entropie de l'information est mathématiquement et conceptuellement liée à l'entropie thermodynamique. Elle peut être considérée comme une mesure du degré de surprise d'un message - "message" qui peut être tout ce qui transmet des informations, d'une séquence de nombres à un morceau de musique. Cette perspective peut sembler contre-intuitive, étant donné que, dans le langage courant, l'information est souvent assimilée à la certitude. Mais l'idée clé de l'entropie de l'information est qu'apprendre quelque chose que l'on sait déjà n'est pas apprendre du tout.

Une conversation avec une personne qui ne sait exprimer qu'une chose, comme le personnage Hodor dans la série télévisée Game of Thrones, qui dit seulement " Hodor ", sera prévisible mais pas informationelle. Une discussion avec Pikachu sera un peu meilleure ; le Pokémon ne peut dire que les syllabes de son nom, mais il peut les réarranger, contrairement à Hodor. De même, une pièce de musique ne comportant qu'une seule note sera relativement facile à "apprendre" par le cerveau, c'est-à-dire à reproduire avec précision sous la forme d'un modèle mental, mais le morceau aura du mal à faire passer un quelconque message. Regarder un jeu de pile ou face avec une pièce à deux têtes ne donnera aucune information.

Bien sûr, envoyer un message plein d'informations n'est pas très bon si le quelque chose - ou qui que ce soit - qui le reçoit ne peut  comprendre avec précision ces informations. Et quand il s'agit de messages musicaux, les chercheurs travaillent encore sur la façon dont nous apprenons ce que la musique essaie de nous dire.

" Il existe quelques théories différentes ", explique le cognitiviste Marcus Pearce de l’université Queen Mary de Londres, qui n’a pas participé à la récente étude de la recherche sur l’évaluation physique. " La principale, je pense, en ce moment, est basée sur l’apprentissage probabiliste. Dans ce cadre, "apprendre" la musique signifie construire des représentations mentales précises des sons réels que nous entendons - ce que les chercheurs appellent un modèle - par un jeu d'anticipation et de surprise. Nos modèles mentaux prédisent la probabilité qu'un son donné vienne ensuite, sur la base de ce qui a précédé. Ensuite, explique M. Pearce, " on découvre si la prédiction était juste ou fausse, et on peut alors mettre à jour son modèle en conséquence".

Kulkarni et ses collègues sont physiciens, pas musiciens. Ils voulaient utiliser les outils de la théorie de l'information pour explorer la musique à la recherche de structures d'information qui pourraient avoir quelque chose à voir avec la façon dont les humains glanent un sens de la mélodie.

Ainsi Kulkarni a transformé 337 compositions de Bach en bandes de nœuds interconnectés et calculé l'entropie de l'information des réseaux qui en résultent. Dans ces réseaux, chaque note de la partition d'origine est un noeud, et chaque transition entre notes est un pont. Par example, si une pièce inclut une note Mi suivie d'un Do et d'un Sol joués ensemble, le noeud représentant E sera relié aux noeuds représentant Do et Sol.

Les réseaux de ce notation transitions dans la musique de Bach ont générés plus de poinçon d'information que des réseaux de même taille générés aléatoirement - le résultat d'une plus grande variation dans les degrés nodaux des réseaux, c'est-à-dire le nombre d'arêtes connectées à chaque nœud. En outre, les scientifiques ont découvert des variations dans la structure de l'information et le contenu des nombreux styles de composition de Bach. Les chorals, hymnes destinés à être chanté, ont donné lieu à des réseaux relativement pauvres en informations, bien que plus riches en informations que les réseaux de même taille générés de manière aléatoire. Les toccatas et les préludes, styles musicaux souvent écrits pour des instruments à clavier tels que l'orgue, le clavecin et le piano, présentant une entropie de l'information plus élevée.

" J’ai été particulièrement excité par les niveaux plus élevés de surprises dans les toccatas que dans les œuvres chorales ", explique le co-auteur de l’étude et physicien Dani Bassett de l’Université de Pennsylvanie. " Ces deux types de pièces sonnent et résonnent différement dans mes os, et ça m'a passionné de voir que cette distinction se manifeste dans l'information de composition. "

Ces structures de réseau dans les compositions de Bach pourraient également permettre aux auditeurs humains d'apprendre plus facilement certaines choses. Les humains n'apprennent pas parfaitement les réseaux. Nous avons des préjugés, dit Bassett. " Nous ignorons en quelque sorte certaines des informations locales au profit de la vue d’une image plus grande de l’information sur l’ensemble du système ", ajoute-t-ils. En modélisant ce biais dans la façon dont nous construisons nos modèles mentaux de réseaux complexes, les chercheurs ont comparé l'ensemble des informations de chaque réseau musical à la quantité d'informations qu'un auditeur humain en tirerait.

Des réseaux musicaux contenaient des groupes de transitions de notes pourraient aider nos cerveaux biaisés " apprendre " la musique - à reproduire la structure informationnelle de la musique avec précision en tant que modèle mental - sans sacrifier beaucoup d'informations.

" La façon dont elles saisissent l’aptitude à l’apprentissage est assez intéressante ", déclare Peter Harrison de l’Université de Cambridge, qui n’a pas participé à l’étude. " C'est très réducteur dans un certain sens. Mais c'est tout à fait complémentaire avec d'autres théories que nous connaissons, et l'aptitude à apprendre est assez difficile à maîtriser ".

Ce type d'analyse de réseau n'est pas particulier à Bach et il pourrait fonctionner pour n'importe quel compositeur. Pearce dit qu'il sera  intéressant d'utiliser cette approche pour comparer différents compositeurs ou rechercher des tendances informatives à travers l'histoire de la musique. Pour sa part, Kulkarni est excité à l'idée d'analyser les propriétés d'information de partitions d'au-delà de la tradition musicale occidentale.

La musique n'est pas seulement une séquence de notes, note cependant Harrison. Le rythme, le volume, le timbre des instruments, ces éléments sont des aspects importants des messages musicaux qui n'ont pas été pris en compte dans cette étude. Kulkarni dit qu'il sera intéressé par l'inclusion de ces aspects de la musique dans ses réseaux. Le processus pourrait également fonctionner dans l'autre sens, ajoute M. Harrison : plutôt que réduire les caractéristiques musicales à un réseau, il sera intéressant de savoir comment les caractéristiques du réseau se traduisent par des éléments qu'un musicien reconnaîtrait.

Un musicien dira : " Quelles sont les règles musicales réelles, ou les caractéristiques musicales, qui en sont à l’origine ? Puis-je l’entendre sur un piano ? " précise Harrison.

Enfin, on ne sait pas encore exactement comment les modèles de réseaux identifiés dans la nouvelle étude se traduisent dans l'expérience vécue à l'écoute d'un morceau de Bach - ou de n'importe quelle musique, précise M. Pearce. La résolution de ce problème relèvera de la psychologie musicale, poursuit-il. Des expériences pourraient révéler "si, de fait, ce genre de choses est perceptible par les gens et quels sont leurs effets sur le plaisir que les gens éprouvent lorsqu'ils écoutent de la musique". De même Harrison se dit intéressé par des expériences visant à vérifier si les types d'erreurs d'apprentissage en réseau que les chercheurs ont modélisés dans cette étude sont réellement importants pour l'apprentissage de la musique.

"Le fait que les humains présentent ce type de perception imparfaite et biaisée de systèmes informationnels complexes est essentiel pour comprendre comment nous nous impliquons dans la musique", explique M. Bassett. "Comprendre la complexité informationnelle des compositions de Bach ouvre de nouvelles questions sur les processus cognitifs qui sous-tendent la manière dont nous apprécions les différents types de musique."

Auteur: Internet

Info: https://www.scientificamerican.com, 16 féb 2024. Elise Cutts - Secret Mathematical Patterns Revealed in Bach's Music

[ sentiment naturel ] [ approfondissement découverte ] [ dépaysement plaisir ] [ cybernétisation ] [ simple compliqué ] [ occulte harmonie ]

furtifs méta-moteurs

Découvrez les formes modulaires, la " cinquième opération fondamentale " des mathématiques

Les formes modulaires sont l’un des objets les plus beaux et les plus mystérieux des mathématiques. Quels sont-ils ?

" Il existe cinq opérations fondamentales en mathématiques ", aurait déclaré le mathématicien allemand Martin Eichler. " Addition, soustraction, multiplication, division et formes modulaires. "

Une partie du gag bien sûr, c’est que l’un d’entre eux n’est pas comme les autres. Les formes modulaires sont des fonctions beaucoup plus compliquées et énigmatiques, et les étudiants ne les rencontrent généralement pas avant leurs études supérieures. Mais " il y a probablement moins de domaines mathématiques où ils n'ont pas d'applications que là où ils en ont ", a déclaré Don Zagier , mathématicien à l'Institut de mathématiques Max Planck de Bonn, en Allemagne. Chaque semaine, de nouveaux articles étendent leur portée à la théorie des nombres, à la géométrie, à la combinatoire, à la topologie, à la cryptographie et même à la théorie des cordes.

Elles sont souvent décrites comme des fonctions qui satisfont des symétries si frappantes et si élaborées qu’elles ne devraient pas être possibles. Les propriétés associées à ces symétries rendent les formes modulaires extrêmement puissantes. C’est ce qui a fait d’elles des acteurs clés dans la preuve historique du dernier théorème de Fermat en 1994. C'est ce qui les a placés au cœur des travaux plus récents sur l'emballage des sphères . Et c'est ce qui les rend désormais cruciales pour le développement continu d'une " théorie mathématique du tout " Nommée programme de Langlands .

Mais que sont-elles ?

Symétries infinies

Pour comprendre une forme modulaire, il est utile de réfléchir d’abord à des symétries plus familières.

(...)

"Les formes modulaires ressemblent aux fonctions trigonométriques, mais sous stéroïdes", a-t-il ajouté. Ils satisfont une infinité de symétries " cachées ".

L'univers complexe

Les fonctions ne peuvent pas faire grand-chose lorsqu'elles sont définies en termes de nombres réels, c'est-à-dire des valeurs qui peuvent être exprimées sous forme décimale conventionnelle. En conséquence, les mathématiciens se tournent souvent vers les nombres complexes, qui peuvent être considérés comme des paires de nombres réels. Tout nombre complexe est décrit en termes de deux valeurs : une composante " réelle " et une composante " imaginaire ", qui est un nombre réel multiplié par la racine carrée de −1 (que les mathématiciens écrivent comme je).

Tout nombre complexe peut donc être représenté comme un point dans un plan à deux dimensions.

Il est difficile de visualiser les fonctions des nombres complexes, c’est pourquoi les mathématiciens se tournent souvent vers la couleur. Par exemple, vous pouvez colorer le plan complexe pour qu'il ressemble à une roue arc-en-ciel. La couleur de chaque point correspond à son angle en coordonnées polaires. Directement à droite du centre, là où les points ont un angle de 0 degré, vous obtenez du rouge. À 90 degrés, ou vers le haut, les points sont de couleur vert vif. Et ainsi de suite. Enfin, les courbes de niveau marquent les changements de taille ou d'ampleur, comme sur une carte topographique.

(...) (partie supprimée, voir pour plus sur le lien qui précède)

Le domaine fondamental

Pour ce faire, il est utile d’essayer de simplifier la façon dont nous envisageons ces fonctions complexes.

En raison des symétries de la forme modulaire, vous pouvez calculer la fonction entière sur la base d'un seul petit groupe d'entrées, situé dans une région du plan appelée domaine fondamental. Cette région ressemble à une bande montant à partir de l’axe horizontal avec un trou semi-circulaire découpé dans son fond.

Si vous savez comment la fonction se comporte là-bas, vous saurez ce qu'elle fait partout ailleurs. Voici comment:

Des transformations spéciales copient un fragment du plan complexe, appelé domaine fondamental, dans une infinité d’autres régions. Puisqu’une forme modulaire est définie en termes de ces transformations, si vous savez comment elle se comporte dans le domaine fondamental, vous pouvez facilement comprendre comment elle se comporte

(...) (partie supprimée, voir liens précédents pour plus). 

Espaces contrôlés

Dans les années 1920 et 1930, le mathématicien allemand Erich Hecke a développé une théorie plus approfondie autour des formes modulaires. Surtout, il s’est rendu compte qu’elles existaient dans certains espaces – des espaces avec des dimensions spécifiques et d’autres propriétés. Il a compris comment décrire concrètement ces espaces et les utiliser pour relier différentes formes modulaires entre elles.

Cette prise de conscience a inspiré de nombreuses mathématiques des XXe et XXIe siècles.

Pour comprendre comment, considérons d’abord une vieille question : de combien de façons peut-on écrire un entier donné comme la somme de quatre carrés ? Il n’y a qu’une seule façon d’écrire zéro, par exemple, alors qu’il existe huit façons d’exprimer 1, 24 façons d’exprimer 2 et 32 ​​façons d’exprimer 3. Pour étudier cette séquence — 1, 8, 24, 32 et ainsi de suite — les mathématiciens l'ont codé dans une somme infinie appelée fonction génératrice :

1+8q+24q2+32q3+24q4+48q5+…

Il n'existait pas nécessairement de moyen de connaître le coefficient de, disons, q174 devrait être – c’était précisément la question à laquelle ils essayaient de répondre. Mais en convertissant la séquence en fonction génératrice, les mathématiciens pourraient appliquer des outils issus du calcul et d’autres domaines pour en déduire des informations. Ils pourraient, par exemple, trouver un moyen d’approcher la valeur de n’importe quel coefficient.

Mais il s’avère que si la fonction génératrice est une forme modulaire, vous pouvez faire bien mieux : vous pouvez mettre la main sur une formule exacte pour chaque coefficient.

"Si vous savez qu'il s'agit d'une forme modulaire, alors vous savez tout", a déclaré Jan Bruinier de l'Université technique de Darmstadt en Allemagne.

En effet, les symétries infinies de la forme modulaire ne sont pas seulement belles à regarder : " elles sont si contraignantes ", a déclaré Larry Rolen de l'Université Vanderbilt, qu'elles peuvent être transformées en " un outil pour prouver automatiquement les congruences et les identités entre des choses. "

Les mathématiciens et les physiciens codent souvent des questions intéressantes en générant des fonctions. Ils voudront peut-être compter le nombre de points sur des courbes spéciales ou le nombre d’états dans certains systèmes physiques. "Si nous avons de la chance, alors ce sera une forme modulaire", a déclaré Claudia Alfes-Neumann , mathématicienne à l'université de Bielefeld en Allemagne. Cela peut être très difficile à prouver, mais si vous le pouvez, alors " la théorie des formes modulaires est si riche qu’elle vous offre des tonnes de possibilités pour étudier ces coefficients [de séries] ".

Blocs de construction

Toute forme modulaire va paraître très compliquée. Certaines des plus simples – qui sont utilisées comme éléments de base pour d’autres formes modulaires – sont appelées séries Eisenstein.

Vous pouvez considérer une série d’Eisenstein comme une somme infinie de fonctions. Pour déterminer chacune de ces fonctions, utilisez les points sur une grille 2D infinie :

(...) (partie images et schémas supprimée, voir liens pour plus. )

Le jeu continue

L'étude des formes modulaires a conduit à un flot de triomphes mathématiques. Par exemple, des travaux récents sur l'empilement de sphères, pour lesquels la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska a remporté la médaille Fields l'année dernière , ont utilisé des formes modulaires. " Quand j'ai vu ça, j'ai été assez surprise ", a déclaré Bruinier. " Mais d'une manière ou d'une autre, ça marche. "

Les formes modulaires se sont révélées liées à un objet algébrique important appelé groupe de monstres. Elles ont été utilisées pour construire des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui apparaissent en informatique, en théorie des communications et dans d'autres applications. Ils ont permis d'étudier des modèles potentiels d'interactions de particules en théorie des cordes et en physique quantique.

Le plus célèbre peut-être est que la preuve du dernier théorème de Fermat de 1994 reposait sur des formes modulaires. Le théorème, largement considéré comme l'un des problèmes les plus importants de la théorie des nombres, stipule qu'il n'existe pas trois entiers non nuls a , b et c qui satisfont à l'équation an+bn=cn si n est un nombre entier supérieur à 2. Le mathématicien Andrew Wiles l'a prouvé en supposant le contraire – qu'une solution à l'équation existe – puis en utilisant des formes modulaires pour montrer qu'une telle hypothèse doit conduire à une contradiction.

Il a d’abord utilisé sa solution supposée pour construire un objet mathématique appelé courbe elliptique. Il a ensuite montré qu'on peut toujours associer une forme modulaire unique à une telle courbe. Cependant, la théorie des formes modulaires dictait que dans ce cas, cette forme modulaire ne pouvait pas exister. "C'est trop beau pour être vrai", a déclaré Voight. Ce qui signifiait, à son tour, que la solution supposée ne pouvait pas exister – confirmant ainsi le dernier théorème de Fermat.

Non seulement cela a résolu un problème vieux de plusieurs siècles ; cela a également permis de mieux comprendre les courbes elliptiques, qui peuvent être difficiles à étudier directement (et qui jouent un rôle important dans la cryptographie et les codes correcteurs d'erreurs).

Cette démonstration a également mis en lumière un pont entre la géométrie et la théorie des nombres. Ce pont a depuis été élargi dans le programme Langlands,  un plus grand ensemble de connexions entre les deux domaines – et sujet d'un des efforts de recherche centraux des mathématiques contemporaines. Les formes modulaires ont également été généralisées dans d'autres domaines, où leurs applications potentielles commencent tout juste à être reconnues.

Elles continuent d’apparaître partout en mathématiques et en physique, parfois de manière assez mystérieuse. "Je regarde dans un article sur les trous noirs", a déclaré Steve Kudla de l'Université de Toronto, "et j'y trouve des formes modulaires qui sont mes amies. Mais je ne sais pas pourquoi elles  sont là.

"D'une manière ou d'une autre", a-t-il ajouté, "les formes modulaires capturent certaines des symétries les plus fondamentales du monde".



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org, Jordana Cepelewicz, 21 septembre 2023

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