dialogue

asseyez-vous, Stirkoff.

merci, sire.

mettez-vous à votre aise.

c’est très aimable à vous, sire.

Stirkoff, j’ai cru comprendre que vous aviez écrit des articles sur la justice, l’égalité, et aussi sur le droit au bonheur et à une meilleure existence. une question, Stirkoff.

je suis tout ouïe, sire.

pensez-vous qu’un jour le monde connaîtra une justice toute-puissante et pleine de bon sens ?

je crains que non, sire.

mais alors pourquoi toutes ces sornettes ? seriez-vous souffrant ?

ces temps-ci, je broie du noir, sire, à croire que je perds la raison.

buvez-vous beaucoup, Stirkoff ?

ça va de soi, sire.

et l’onanisme ?

tout le temps, sire.

mais de quelle façon ?

j’ai du mal à vous suivre, sire.

c’est simple, comment vous y prenez-vous ?

en mélangeant quatre à cinq œufs frais et une livre de viande hachée dans un vase à long col, et en écoutant Vaughn Williams ou Darius Milhaud.

cristal ?

non, plutôt anal, sire.

vous ne m’avez pas compris. je voulais savoir si le vase était en cristal.

bien sûr que non, sire.

avez-vous déjà été marié ?

de nombreuses fois, sire.

qu’est-ce qui n’a pas marché ?

tout, sire.

quel est votre meilleur souvenir ?

mes quatre à cinq œufs frais sans oublier la viande hachée dans un…

je vois, je vois !

sire, c’est ainsi.

est-ce que vous réalisez que votre soif de justice universelle, votre aspiration à un monde meilleur dissimulent en vérité la pourriture, la honte, l’insuccès qui vous collent à la peau ?

mouais.

votre père s’est-il mal comporté avec vous ?

je l’ignore, sire.

comment ça, vous l’ignorez ?

je veux dire qu’il me faudrait un point de comparaison. or je n’ai eu qu’un père.

seriez-vous en train de vous moquer de moi, Stirkoff ?

oh, non, sire, simplement, comme vous l’avez dit, qui peut se poser en juge ?

votre père vous battait ?

ils se relayaient.

j’avais cru comprendre que vous n’aviez eu qu’un père.

pour ça, oui, mais il y avait aussi ma mère, et donc ils se relayaient.

vous aimait-elle ?

comme on aime ce qui vous appartient.

mais n’est-ce pas une bonne définition de l’amour ?

n’importe qui prend soin de ce qui lui appartient. en quoi cela concerne-t-il les liens de parenté ? puisque ça s’applique aussi bien à un ballon de plage rouge ou à un toast beurré ?

voudriez-vous insinuer que vous pourriez AIMER un toast beurré ?

mais oui, sire. dans certaines conditions. le matin. au lever du soleil. quand l’amour prend son envol ou quand il se termine sans explications.

et aimer les êtres humains, est-ce que cela vous paraît possible ?

assurément, et surtout quand on les connaît mal. j’aime bien les voir passer sous ma fenêtre, déambulant sur les trottoirs.

Stirkoff, vous êtes un lâche.

exact, sire.

quelle est donc votre définition de la lâcheté ?

un homme qui y réfléchit à deux fois avant d’affronter un lion à mains nues.

et votre définition de la bravoure ?

un homme qui ne sait pas de quoi un lion est capable.

chacun sait de quoi un lion est capable.

mais chacun paie la conséquence de ses actes.

et votre définition de la folie ?

un homme qui ne pige pas que le Temps, la Société et la Chair sont, pour une grande part, atteints de gangrène.

mais alors qui sont les sages ?

il n’en existe pas, sire.

donc, il n’y a pas de fous. car s’il n’y a pas de nuit, il ne peut y avoir de jour, et si le blanc n’existe pas, le noir, non plus.

pardonnez-moi, sire, mais je croyais que chaque chose existait indépendamment des autres.

vous avez fourré votre queue dans trop de vases. et vous ne pouvez plus comprendre que TOUT est normal, que rien n’est choquant.

si, je comprends, sire, je comprends que ce qui arrive devait arriver.

que diriez-vous si je décidais de vous faire décapiter ?

que pourrais-je bien dire, sire ?

quoi qu’il en soit, en vous faisant couper la tête, je conserve le Pouvoir, et je vous renvoie dans le Néant.

je pourrais choisir une autre destination.

sauf que c’est moi qui CHOISIS.

non, chacun de nous peut choisir.

relax ! relax ! Détendez-vous !

vous êtes vraiment très courtois, sire.

mais non, nous le sommes tous les deux.

certes, sire.

vous m’avez dit qu’il vous arrive de perdre la raison. que faites-vous en de telles circonstances ?

j’écris des poèmes.

la poésie et la folie, ça va ensemble ?

la folie, c’est l’absence de poésie.

mais, je vous le redemande, c’est quoi la folie ?

la laideur.

qu’est-ce qui est laid ?

cela varie selon les hommes.

donc, la laideur nous est donnée dès la naissance ?

elle est en chacun de nous, en tout cas.

mais est-ce qu’elle est inhérente à chacun de nous ?

je l’ignore, sire.

vous prétendez être un homme de savoir. qu’est-ce que le savoir ?

en savoir le moins possible.

Expliquez-vous.

je n’ai rien à expliquer, sire.

sauriez-vous construire un pont ?

non, sire.

une arme à feu ?

non, sire.

pourtant, toutes ces choses n’ont été rendues possibles que par le savoir.

ce ne sont que des ponts et des armes à feu.

je vais vous faire couper la tête.

je vous en remercie, sire.

pourquoi m’en remercier ?

j’ai grand besoin d’être stimulé, et vous me stimulez.

je suis la Justice.

peut-être.

je suis le Pouvoir. je vais donc vous faire torturer, vous faire hurler. jusqu’à ce que vous souhaitiez être mort.

c’est bien comme ça que je l’entendais, sire.

ne comprenez-vous pas que je suis votre maître ?

vous êtes l’homme qui me manipule, mais il n’y a rien que vous puissiez me faire qui n’ait déjà été fait.

vous pensez être un malin, mais lorsque vous hurlerez de souffrance, vous ne le serez plus.

j’en doute, sire.

à propos, comment pouvez-vous supporter Vaughn Williams et Darius Milhaud ? n’avez-vous jamais entendu parler des Beatles ?

oh que oui, sire, qui n’a entendu parler des Beatles ?

et vous ne les aimez pas ?

je ne les déteste pas.

y a-t-il un chanteur que vous détestiez ? on ne peut détester les chanteurs.

disons, quelqu’un qui passe pour l’être.

alors, Frank Sinatra.

pourquoi ?

il chante la pourriture à une société pourrie.

lisez-vous les journaux ?

un seul.

lequel ?

OPEN CITY.

GARDE ! CONDUISEZ IMMÉDIATEMENT CET HOMME À LA CHAMBRE DES TORTURES ET NE M’ATTENDEZ PAS POUR COMMENCER !

sire, puis-je me permettre une dernière requête ?

accordée.

puis-je emporter avec moi mon vase à long col ?

pas question ! je compte m’en servir.

oh, sire !

mais non, je vous le confisque, voilà tout ! Holà, garde, débarrassez-moi de cet idiot ! et repassez me voir avec… avec…

avec quoi, sire ?

avec une demi-douzaine d’œufs frais et un kilo de rumsteak haché…



le garde et le prisonnier sortent. avec un sourire diabolique, le roi se met en position, alors que sur le circuit radiophonique intérieur on entend Vaughn Williams. ainsi va le monde tandis qu’un chien couvert de tiques pisse sur un superbe citronnier qui s’épanouit au soleil.

 

Auteur: Bukowski Charles

Info: Journal (1967), souvenirs et poèmes Broché – Livre grand format, 2007

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spiritualité

La question qui s'impose est la suivante : sur quels arguments les promoteurs de cette technique [la méditation de la pleine conscience] se basent-ils pour établir un lien de filiation entre Vipassana – la Vision Pénétrante – et la Pleine Conscience ? Dans le Septième Pas de l'Octuple Sentier, l'Attention Juste (discipline de Dhyâna), et en particulier dans la contemplation du corps, des sentiments, de l'esprit et des phénomènes, il est régulièrement mentionné que le pratiquant doit être attentif, avec une conscience claire. Il développe, par cette pratique, certains "pouvoirs psychiques" : ouïe céleste, vision du cœur des autres êtres, mémoire des naissances précédentes, vision céleste supra-humaine et enfin, avec la cessation des passions, la délivrance de l'esprit par la sagesse. Ces indications comportementales relatives à la contemplation, en particulier pour ce qui concerne l'attention et la conscience claire, pourraient – exception faite des "pouvoirs psychiques" – sembler en adéquation avec la pratique de la Pleine Conscience, telle que définie par ses promoteurs. Cependant, ces derniers omettent un détail essentiel de la pratique de l'Attention juste : "Cette claire connaissance (de la nature des éléments contemplés) est présente en lui (le pratiquant) parce qu'il possède la compréhension et la vision profonde intérieure."

Que signifie "posséder la compréhension et la vision profonde intérieure" ? Ça signifie que la pratique de la contemplation dans l'Attention juste s'appuie sur la Prajna et non sur une intention qui, privée de la Compréhension juste (Premier Pas de l'Octuple Sentier) et de la vision profonde intérieure (Vision Pénétrante) préalables, est une activité du mental sous l'emprise de l'Ignorance, qui est le premier des douze liens interdépendants (qui génèrent le Samsara). Autrement dit, la méditation de la Pleine Conscience fonctionne en quelque sorte à l'envers, par rapport à l'Attention juste. En effet, pour la mindfulness, c'est l'attention intentionnelle qui est le préalable ou la cause ou encore le moteur, alors que pour le Bouddhisme, c'est exactement l'inverse : ce sont la compréhension et la vision profonde intérieure qui sont moteur de l'Attention juste. Et de fait, la pratique de l'attention intentionnelle – même "non jugeante" – ne peut en aucun cas aboutir à la compassion et à la sagesse telles qu'elles sont définies dans le Bouddhisme. En d'autres termes, il n'y a aucun lien de filiation justifié entre Vipassana et la méditation de la Pleine Conscience.

Par ailleurs, la notion de "présence" est étrangère au Bouddhisme. On retrouve ce concept dans les religions éternalistes, sans doute en lien avec les états de samadhi qui provoquent le sentiment d'une union avec le divin, lequel est non soumis au temps et donc éternellement présent. Si l'on devait préciser les choses, dans le Bouddhisme, on réalise plutôt – par l'éclairage de la Prajna – une Absence qu'une Présence, non pas dans le sens d'un néant, d'un "rien", mais dans le sens de l'Anatman – le Non soi – ou encore de la Vacuité non phénoménale (et donc ne résultant pas de l'interdépendance des phénomènes).

La méditation de la Pleine Conscience, privée de Prajna, est – du point de vue bouddhique – une pratique "aveugle", sans discernement. Le pratiquant n'observe pas le corps, les sentiments, l'esprit et les phénomènes avec l'œil de la Prajna – qui est l'œil du Bouddha qui possède la Vue juste, ou la Vision Pénétrante –, c'est-à-dire selon le mode de Prajna, mais avec les représentations mentales "souillées" (ou disons "orientées") par des apprentissages qui consistent à mettre spontanément des mots sur les choses, comme si celles-ci étaient enfermées dans des cases linguistiques ou sémantiques qui se substituent au réel et donc au "moment présent". Quand le pratiquant entend une cloche, il reconnaît la cloche ; il n'entend pas la cloche (comment sait-il qu'il s'agit d'une cloche ?). Et bien qu'il vide – ou plutôt tente de vider – la cloche de tout jugement, de toute émotion perturbatrice, de toute représentation... il n'en demeure pas moins vrai qu'il contemple un objet surnuméraire, sans pour autant reconnaître spontanément la véritable nature de cet objet, c'est-à-dire sa vacuité intrinsèque. Il peut bien sûr analyser secondairement cet objet comme étant constitué d'interdépendance d'autres objets ou phénomènes, il n'en demeure pas moins vrai que cette analyse n'est pas le fait de la Prajna mais de la pensée discursive, dualiste. Au sens strict, ce n'est pas une Vue (Vision Pénétrante).

Cette "présence attentive", cette "Pleine Conscience" n'est pas une qualité bouddhique. C'est vraisemblablement une forme de samadhi, qui se développe aussi bien dans les disciplines éternalistes (yoga) que dans les états hypnotiques de modification de conscience induits par la prière ou la récitation d'un mantra. Sans doute peut-on en tirer quelques bénéfices au plan de la santé physique ou mentale, mais ce n'est certainement pas l'expression de la Compassion bouddhique ou d'une Sagesse (la Compassion est une Sagesse, dans le Bouddhisme, et non un "état d'esprit"), telle qu'elle résulte de l'expérience de la Vacuité et de la Sapience (clarté/illumination). Il n'y a donc aucun argument sérieux qui puisse affirmer qu'il existe un lien de filiation entre la Vision Pénétrante, qui est l'activité de Prajna, et la "Pleine Conscience" qui n'a aucun équivalent dans le Bouddhisme.

Cependant, on ne peut blâmer les promoteurs de la Pleine Conscience d'être à l'origine de cet amalgame fâcheux, quand on constate que certains enseignants de tradition bouddhiste, généralement rattachés au Théravada mais aussi au Zen ou au Bouddhisme tibétain, en font également la promotion. Ces "maîtres" ont pour la plupart pignon sur rue, et, si l'on y regarde d'assez près, ce sont plutôt des laïcs, non spécifiquement rattachés au Bouddhisme (ils n'ont pas pris refuge), qui les apprécient. Ces enseignants n'hésitent pas à s'associer aux concepts new age. Et pour cause, ils n'ont en réalité aucune Vue ou Compréhension juste de ce qu'est la nature de l'esprit, du corps, des sensations et des phénomènes. Tout ce qu'ils savent, parce qu'ils ont bien appris la leçon, c'est que les phénomènes sont vides de nature propre parce qu'ils sont en interdépendance. Et quand un maître zen, dans l'émission "Sagesse Bouddhiste", affirme : "en zazen, nous réalisons que rien n'existe par soi-même, que tout est interdépendant", en présence de Christophe André, le psychiatre promoteur de la Pleine Conscience en France, également invité à l'émission sus-nommée, on atteint véritablement le pompon.

Dans un échange sur les réseaux sociaux, une personne me demande : "pourquoi faire zazen quand on a eu kenshô ?" La question est légitime, car dans l'esprit de cette personne, on pratique zazen pour obtenir kenshô comme on pratique l'attention intentionnelle pour obtenir la Pleine Conscience. Et à la façon dont l'exprime le maître zen à l'émission Sagesse Bouddhiste, il y a lieu de penser en effet qu'on pratique zazen pour réaliser la vacuité phénoménale (l'interdépendance phénoménale). Et dans l'esprit de cette personne sur les réseaux sociaux, quand on a réalisé ce qu'il y a à réaliser, le but est atteint et n'a donc plus à être recherché (il faut se souvenir que l'intention suppose le but, par définition). Mais, ainsi que je l'exprime plus haut à propos de Vipassana, c'est comprendre zazen à l'envers, si j'ose dire. Il n'y a pas d'attention intentionnelle. Il y a juste activité de la Prajna.

Un bon enseignant du Zen devrait commencer par dire à son élève qu'il n'y a pas dans le Zen (ou dans le Bouddhisme en général) de but à atteindre qui ne soit déjà atteint. Zazen ne consistera donc pas à pratiquer pour devenir un bouddha ou pour atteindre des états de conscience spécifiques, qu'ils soient transcendants ou qu'ils reflètent l'ennui, l'errance, ou encore des sensations de bien être ou – plus rarement – orgasmiques. Zazen ne consiste pas à être autre chose que soi-même, non pas selon le mode de la pensée dualiste, c'est-à-dire selon le mode des représentations psychologiques, culturelles ou sociétales, mais selon le mode de Prajna. 

Pour conclure, je dirai que dans la méditation de la Pleine Conscience, c'est l'activité du mental qui prévaut et Prajna est passive, alors que dans la pratique de zazen, c'est l'activité de Prajna qui est active, quels que soient par ailleurs les états de conscience, car ceux-ci ne reflètent jamais que des phénomènes transitoires, vide de nature propre et, ultimement (si l'on s'y attache), facteur de souffrance. Dans le Zen, on appelle "makyo" ces états de conscience, et n'ont strictement rien à voir avec kenshô. 

Cela étant, qu'on ne s'y méprenne pas : l'activité de Prajna n'est pas spontanée dans la conscience. Elle s'éveille à condition d'atteindre la coïncidence de l'esprit observé (objet) et l'esprit observant (sujet). Dans cette coïncidence, la dualité sujet/objet disparaît. C'est l'Absence (et non la Présence). C'est l'Anatman – le Non-soi – et non le Soi. Ne vous y trompez pas.

Auteur: Dumè Antoni

Info: https://voirsavraienature.blogspot.com/2020/05/activite-du-mental-et-activite-de-la.html?

[ adaptation moderne ] [ confusions ] [ différences ] [ enseignements traditionnels ] [ grand véhicule ]

transposition linguistique

La théorie de la traduction est très rarement - comment dire ? - comique. Son mode de fonctionnement est celui de l'élégie et de l'admonestation sévère. Au XXe siècle, ses grandes figures étaient Vladimir Nabokov, en exil de la Russie soviétique, attaquant des libertins comme Robert Lowell pour leurs infidélités au sens littéral ; ou Walter Benjamin, juif dans un Berlin proto-nazi, décrivant la tâche du traducteur comme un idéal impossible d'exégèse. On ne peut jamais, selon l'argument élégiaque, reproduire précisément un vers de poésie dans une autre langue. Poésie ! Tu ne peux même pas traduire "maman"... Et cet argument élégiaque a son mythe élégiaque : la Tour de Babel, où la multiplicité des langues du monde est considérée comme la punition de l'humanité - condamnée aux hurleurs, aux faux amis, aux applications de menu étrangères. Alors que l'état linguistique idéal serait la langue universelle perdue de l'Eden.

La théorie de la traduction est rarement désinvolte ou joyeuse.

Le nouveau livre de David Bellos sur la traduction contourne d'abord cette philosophie. Il décrit les dragons de la Turquie ottomane, l'invention de la traduction simultanée lors du procès de Nuremberg, les dépêches de presse, les bulles d'Astérix, les sous-titres de Bergman, etc.... Il propose une anthropologie des actes de traduction. Mais à travers cette anthropologie, c'est un projet beaucoup plus grand qui émerge. Les anciennes théories étaient élégiaques, majestueuses ; elles étaient très sévères. Bellos est pratique et vif. Il n'est pas éduqué par l'élégie. Et c'est parce qu'il est sur quelque chose de nouveau.

Bellos est professeur de français et de littérature comparée à l'université de Princeton, et également directeur du programme de traduction et de communication interculturelle de cette université (où, je dois le préciser, j'ai déjà pris la parole). Mais pour moi, il est plus intéressant en tant que traducteur de deux romanciers particulièrement grands et problématiques : le Français Georges Perec, dont l'œuvre se caractérise par un souci maniaque de la forme, et l'Albanais Ismail Kadare, dont Bellos traduit l'œuvre non pas à partir de l'original albanais, mais à partir de traductions françaises supervisées par Kadare. La double expérience de Bellos avec ces romanciers est, je pense, à l'origine de son nouveau livre, car ces expériences de traduction prouvent deux choses : Il est toujours possible de trouver des équivalents adéquats, même pour une prose maniaquement formelle, et il est également possible de trouver de tels équivalents dans une langue qui n'est pas l'original de l'œuvre. Alors que selon les tristes théories orthodoxes de la traduction, aucune de ces vérités ne devrait être vraie.

À un moment donné, Bellos cite avec une fierté légitime un petit exemple de sa propre inventivité. Dans le roman de Perec "La vie : Mode d'emploi" de Perec, un personnage se promène dans une arcade parisienne et s'arrête pour regarder les "cartes de visite humoristiques dans la vitrine d'un magasin de farces et attrapes". Dans l'original français de Perec, l'une de ces cartes est : "Adolf Hitler/Fourreur". Un fourreur est un fourreur, mais la blague de Perec est que cela ressemble aussi à la prononciation française de Führer. Donc Bellos, dans sa version anglaise, traduit à juste titre "fourreur" non pas par "furrier", mais comme ceci : "Adolf Hitler/Lieder allemand". Le nouveau jeu de mots multiphonique de Bellos est une parodie, sans aucun doute - et c'est aussi la traduction la plus précise possible.

Les conclusions que ce paradoxe exige sont, disons, déconcertantes pour le lecteur vieux jeu. Nous sommes habitués à penser que chaque personne parle une langue individuelle - sa langue maternelle - et que cette langue maternelle est une entité discrète, avec un vocabulaire manipulé par une grammaire fixe. Mais cette image, selon Bellos, ne correspond pas aux changements quotidiens de nos multiples langues, ni au désordre de notre utilisation des langues. L'ennemi philosophique profond de Bellos est ce qu'il appelle le "nomenclaturisme", "la notion que les mots sont essentiellement des noms" - une notion qui a été amplifiée dans notre ère moderne d'écriture : une conspiration de lexicographes. Cette idée fausse l'agace parce qu'elle est souvent utilisée pour soutenir l'idée que la traduction est impossible, puisque toutes les langues se composent en grande partie de mots qui n'ont pas d'équivalent unique et complet dans d'autres langues. Mais, écrit Bellos, "un terme simple comme 'tête', par exemple, ne peut être considéré comme le 'nom' d'une chose particulière. Il apparaît dans toutes sortes d'expressions". Et si aucun mot en français, par exemple, ne couvre toutes les connotations du mot "tête", sa signification "dans un usage particulier peut facilement être représentée dans une autre langue".

Cette idée fausse a toutefois une très longue histoire. Depuis que saint Jérôme a traduit la Bible en latin, le débat sur la traduction s'est dissous dans l'ineffable - la fameuse idée que chaque langue crée un monde mental essentiellement différent et que, par conséquent, toutes les traductions sont vouées à l'insuffisance philosophique. Dans la nouvelle proposition de Bellos, la traduction "présuppose au contraire... la non-pertinence de l'ineffable dans les actes de communication". En zigzaguant à travers des études de cas de bibles missionnaires ou de machines linguistiques de la guerre froide, Bellos élimine calmement cette vieille idée de l'ineffable, et ses effets malheureux.

On dit souvent, par exemple, qu'une traduction ne peut jamais être un substitut adéquat de l'original. Mais une traduction, écrit Bellos, n'essaie pas d'être identique à l'original, mais d'être comme lui. C'est pourquoi le duo conceptuel habituel de la traduction - la fidélité et le littéral - est trop maladroit. Ces idées dérivent simplement de l'anxiété déplacée qu'une traduction essaie d'être un substitut. Adolf Hitler/Fourreur ! Une traduction en anglais par "furrier" serait littéralement exacte ; ce serait cependant une ressemblance inadéquate.

En littérature, il existe un sous-ensemble connexe de cette anxiété : l'idée que le style - puisqu'il établit une relation si complexe entre la forme et le contenu - rend une œuvre d'art intraduisible. Mais là encore, cette mélancolie est mélodramatique. Il sera toujours possible, dans une traduction, de trouver de nouvelles relations entre le son et le sens qui soient d'un intérêt équivalent, voire phonétiquement identiques. Le style, comme une blague, a juste besoin de la découverte talentueuse d'équivalents. "Trouver une correspondance pour une blague et une correspondance pour un style", écrit Bellos, "sont deux exemples d'une aptitude plus générale que l'on pourrait appeler une aptitude à la correspondance de modèles".

La traduction, propose Bellos dans une déclaration sèchement explosive, plutôt que de fournir un substitut, "fournit pour une certaine communauté une correspondance acceptable pour une énonciation faite dans une langue étrangère." Ce qui rend cette correspondance acceptable variera en fonction de l'idée que se fait cette communauté des aspects d'un énoncé qui doivent être assortis de sa traduction. Après tout, "on ne peut pas s'attendre à ce qu'une traduction ressemble à sa source sur plus de quelques points précis". Une traduction ne peut donc pas être bonne ou mauvaise "à la manière d'une interrogation scolaire ou d'un relevé bancaire". Une traduction s'apparente davantage à un portrait à l'huile". Dans une traduction, comme dans toute forme d'art, la recherche est celle d'un signe équivalent.

Et pour les habitants de Londres ou de Los Angeles, ce démantèlement des mythes autour de la traduction a des implications particulières. Comme le souligne Bellos, ceux qui sont nés anglophones sont aujourd'hui une minorité de locuteurs de l'anglais : la plupart le parlent comme une deuxième langue. L'anglais est la plus grande interlangue du monde.

Je pense donc que deux perspectives peuvent être tirées de ce livre d'une inventivité éblouissante, et elles sont d'une ampleur réjouissante. Le premier concerne tous les anglophones. Google Translate, sans aucun doute, est un appareil à l'avenir prometteur. Il connaît déjà un tel succès parce que, contrairement aux traducteurs automatiques précédents, mais comme d'autres inventions de Google, il s'agit d'une machine à reconnaissance de formes. Il analyse le corpus des traductions existantes et trouve des correspondances statistiques. Je pense que les implications de ce phénomène n'ont pas encore été suffisamment explorées : des journaux mondiaux aux romans mondiaux... . . . Et cela m'a fait imaginer une deuxième perspective - limitée à un plus petit, hyper-sous-ensemble d'anglophones, les romanciers. Je suis un romancier anglophone, après tout. Je me suis dit qu'il n'y avait aucune raison pour que les traductions d'œuvres de fiction ne puissent pas être faites de manière beaucoup plus extensive dans et à partir de langues qui ne sont pas les langues d'origine de l'œuvre. Oui, j'ai commencé à caresser l'idée d'une future histoire du roman qui serait imprudemment internationale. En d'autres termes : il n'y aurait rien de mal, pensais-je, à rendre la traduction plus joyeuse. 

Auteur: Thirlwell Adam

Info: https://www.nytimes.com/2011/10/30. A propos du livre : Le côté joyeux de la traduction, Faber & Faber Ed. Texte traduit à 90% par deepl.com/translator

exobiologie

Les doutes grandissent quant à l’approche biosignature de la chasse aux extraterrestres

Les controverses récentes sont de mauvais augure pour les efforts visant à détecter la vie sur d’autres planètes en analysant les gaz présents dans leur atmosphère.

En 2020, des scientifiques ont détecté un gaz appelé phosphine dans l’atmosphère d’une planète rocheuse de la taille de la Terre. Sachant qu'il est impossible de produire de la phosphine autrement que par des processus biologiques, "les scientifiques affirment que quelque chose de vivant est la seule explication de l'origine de ce produit chimique", a rapporté le New York Times . En ce qui concerne les " gaz biosignatures ", la phosphine semblait être un coup de circuit.

Jusqu'à ce que ce ne soit plus le cas.

La planète était Vénus, et l’affirmation concernant une potentielle biosignature dans le ciel vénusien est toujours embourbée dans la controverse, même des années plus tard. Les scientifiques ne peuvent pas s'entendre sur la présence de phosphine là-bas, et encore moins sur la question de savoir si cela constituerait une preuve solide de l'existence d'une biosphère extraterrestre sur notre planète jumelle.

Ce qui s’est avéré difficile pour Vénus ne le sera que pour les exoplanètes situées à plusieurs années-lumière.

Le télescope spatial James Webb (JWST) de la NASA, lancé en 2021, a déjà renvoyé des données sur la composition atmosphérique d'une exoplanète de taille moyenne baptisée K2-18 b que certains ont interprétée – de manière controversée – comme une preuve possible de la vie. Mais alors même que les espoirs de détection de biosignature montent en flèche, certains scientifiques commencent à se demander ouvertement si les gaz présents dans l’atmosphère d’une exoplanète constitueront un jour une preuve convaincante de l’existence d’extraterrestres.

De nombreux articles récents explorent les redoutables incertitudes liées à la détection de la biosignature des exoplanètes. L'un des principaux défis qu'ils identifient est ce que le philosophe des sciences Peter Vickers de l'Université de Durham appelle le problème des alternatives non conçues . En termes simples, comment les scientifiques peuvent-ils être sûrs d’avoir exclu toute explication non biologique possible de la présence d’un gaz – surtout tant que la géologie et la chimie des exoplanètes restent presque aussi mystérieuses que la vie extraterrestre ?

"De nouvelles idées sont constamment explorées, et il pourrait y avoir un mécanisme abiotique pour ce phénomène qui n'a tout simplement pas encore été conçu", a déclaré Vickers. "C'est le problème des alternatives inconçues en astrobiologie."

"C'est un peu l'éléphant dans la pièce", a déclaré l'astronome Daniel Angerhausen de l'École polytechnique fédérale de Zurich, qui est un scientifique du projet sur la mission LIFE, un télescope spatial proposé qui rechercherait des gaz de biosignature sur des planètes semblables à la Terre. exoplanètes.

Si ou quand les scientifiques détectent un gaz de biosignature putatif sur une planète lointaine, ils peuvent utiliser une formule appelée théorème de Bayes pour calculer les chances de vie là-bas sur la base de trois probabilités. Deux d’entre eux concernent la biologie. La première est la probabilité que la vie apparaisse sur cette planète, compte tenu de tout ce que l’on sait d’elle. La seconde est la probabilité que, si la vie existait, elle créerait la biosignature que nous observons. Les deux facteurs comportent d'importantes incertitudes, selon les astrobiologistes Cole Mathis de l'Arizona State University et Harrison Smith de l'Institut des sciences de la Terre et de la vie de l'Institut de technologie de Tokyo, qui ont exploré ce type de raisonnement dans un article l'automne dernier.

Le troisième facteur est la probabilité qu'une planète sans vie produise le signal observé – un défi tout aussi sérieux, réalisent maintenant les chercheurs, qui est mêlé au problème des alternatives abiotiques inconçues.

"C'est la probabilité que nous disons que vous ne pouvez pas remplir vos fonctions de manière responsable", a déclaré Vickers. "Cela pourrait presque aller de zéro à 1."

Prenons le cas de K2-18 b, une " mini-Neptune " de taille intermédiaire entre la Terre et Neptune. En 2023, les données du JWST ont révélé un signe statistiquement faible de sulfure de diméthyle (DMS) dans son atmosphère. Sur Terre, le DMS est produit par des organismes marins. Les chercheurs qui l’ont provisoirement détecté sur K2-18b ont interprété les autres gaz découverts dans son ciel comme signifiant que la planète est un " monde aquatique " avec un océan de surface habitable, confortant ainsi leur théorie selon laquelle le DMS proviendrait de la vie marine. Mais d'autres scientifiques interprètent les mêmes observations comme la preuve d'une composition planétaire gazeuse et inhospitalière ressemblant davantage à celle de Neptune.

Des alternatives inconcevables ont déjà contraint les astrobiologistes à plusieurs reprises à réviser leurs idées sur ce qui constitue une bonne biosignature. Lorsque la phosphine a été détectée sur Vénus , les scientifiques ne connaissaient aucun moyen de la produire sur un monde rocheux sans vie. Depuis lors, ils ont identifié plusieurs sources abiotiques possibles de gaz . Un scénario est que les volcans libèrent des composés chimiques appelés phosphures, qui pourraient réagir avec le dioxyde de soufre présent dans l'atmosphère de Vénus pour former de la phosphine – une explication plausible étant donné que les scientifiques ont trouvé des preuves d'un volcanisme actif sur notre planète jumelle. De même, l'oxygène était considéré comme un gaz biosignature jusqu'aux années 2010, lorsque des chercheurs, dont Victoria Meadows du laboratoire planétaire virtuel de l'Institut d'astrobiologie de la NASA, ont commencé à trouver des moyens permettant aux planètes rocheuses d' accumuler de l'oxygène sans biosphère. Par exemple, l’oxygène peut se former à partir du dioxyde de soufre, qui abonde sur des mondes aussi divers que Vénus et Europe.

Aujourd’hui, les astrobiologistes ont largement abandonné l’idée selon laquelle un seul gaz pourrait constituer une biosignature. Au lieu de cela, ils se concentrent sur l’identification d’« ensembles », ou d’ensembles de gaz qui ne pourraient pas coexister sans vie. Si quelque chose peut être appelé la biosignature de référence actuelle, c’est bien la combinaison de l’oxygène et du méthane. Le méthane se dégrade rapidement dans les atmosphères riches en oxygène. Sur Terre, les deux gaz ne coexistent que parce que la biosphère les reconstitue continuellement.

Jusqu’à présent, les scientifiques n’ont pas réussi à trouver une explication abiotique aux biosignatures oxygène-méthane. Mais Vickers, Smith et Mathis doutent que cette paire particulière – ou peut-être n’importe quel mélange de gaz – soit un jour convaincante. "Il n'y a aucun moyen d'être certain que ce que nous observons est réellement une conséquence de la vie, par opposition à un processus géochimique inconnu", a déclaré Smith.

" JWST n'est pas un détecteur de vie. C'est un télescope qui peut nous dire quels gaz se trouvent dans l'atmosphère d'une planète ", a déclaré Mathis.

Sarah Rugheimer, astrobiologiste à l'Université York qui étudie les atmosphères des exoplanètes, est plus optimiste. Elle étudie activement d’autres explications abiotiques pour les biosignatures d’ensemble comme l’oxygène et le méthane. Pourtant, dit-elle, "  j’ouvrirais une bouteille de champagne – du champagne très cher – si nous voyions de l’oxygène, du méthane, de l’eau et du CO 2 " sur une exoplanète.

Bien sûr, verser un verre sur un résultat passionnant en privé est différent de dire au monde qu'il a trouvé des extraterrestres.

Rugheimer et les autres chercheurs qui ont parlé à Quanta pour cette histoire se demandent comment parler au mieux en public de l'incertitude entourant les biosignatures – et ils se demandent comment les fluctuations de l'opinion astrobiologique sur une détection donnée pourraient miner la confiance du public dans la science. Ils ne sont pas seuls dans leur inquiétude. Alors que la saga de la phosphine de Vénus approchait de son apogée en 2021, les administrateurs et les scientifiques de la NASA ont imploré la communauté de l'astrobiologie d'établir des normes fermes de certitude dans la détection des biosignatures. En 2022, des centaines d'astrobiologistes se sont réunis pour un atelier virtuel pour discuter de la question – bien qu'il n'existe toujours pas de norme officielle, ni même de définition, d'une biosignature. "Pour l'instant, je suis assez heureux que nous soyons tous d'accord, tout d'abord, sur le fait que c'est un petit problème", a déclaré Angerhausen.

La recherche avance malgré l’incertitude – comme elle le devrait, dit Vickers. Se retrouver dans des impasses et devoir faire marche arrière est naturel pour un domaine naissant comme l’astrobiologie. "C'est quelque chose que les gens devraient essayer de mieux comprendre comment fonctionne la science dans son ensemble", a déclaré Smith. "C'est OK de mettre à jour ce que nous savons." Et les affirmations audacieuses sur les biosignatures ont un moyen d’allumer un feu sous la pression des scientifiques pour les falsifier, disent Smith et Vickers – pour partir à la recherche d’alternatives inconçues.

"Nous ne savons toujours pas ce qui se passe sur Vénus, et bien sûr, cela semble désespéré", a déclaré l'astrochimiste Clara Sousa-Silva du Bard College, une experte en phosphine qui a contribué à la détection de Vénus. Pour elle, la prochaine étape est claire : " Pensons à nouveau à Vénus. " Les astronomes ont pratiquement ignoré Vénus pendant des décennies. La controverse sur la biosignature a déclenché de nouveaux efforts non seulement pour découvrir des sources abiotiques de phosphine jusque-là inconsidérées, mais également pour mieux comprendre notre planète sœur à part entière. (Au moins cinq missions vers Vénus sont prévues dans les décennies à venir.) "Je pense que c'est aussi une source d'espoir pour les exoplanètes."

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/ - Elise Cuts, 19 mars 2024

[ xénobiologie ]

orient-ponant

La pensée chinoise archaïque

Quelques éléments sur ce que nous savons aujourd’hui de la pensée chinoise archaïque (XVe – XIe siècles av. J.-C.).

La manière dont les Chinois parlent et écrivent constitue, chacun le sait, un langage dont la structure grammaticale est très éloignée de la nôtre, occidentale. Ce que nous appelons les " mots d’armature " : les articles, les prépositions, les conjonctions, ces mots qui nous permettent de relier entre eux les " mots de contenu " : les substantifs, les verbes, les adjectifs qualificatifs, les adverbes, ces mots d’armature qui constituent à nos yeux le " tissu conjonctif " de la langue, sont pour la plupart absents du chinois.

Alors que nous, Occidentaux, nous attendons à lire ces mots d’armature dans un texte comme la manière requise pour l’articuler, nous constatons à la place en chinois des séquences de noms de choses à la queue leu-leu, lesquels peuvent éventuellement être reliés par quelques éléments syntaxiques mais en tout cas d’une façon beaucoup plus rudimentaire que chez nous.

Il existe en particulier dans la phrase chinoise un mot que nous écrivons dans notre graphie comme " yeh " et que nous qualifions de marqueur d’affirmation, pour préciser la façon dont il sert à relier deux notions. Un philologue de la Chine, Kyril Ryjik, dit à propos de yeh : " … ce caractère entretient, entre son sens original et son emploi opératoire, le type de rapport qu’entretient la notion de “copule” […]. Il opère avec une notion de très forte jonction entre deux termes " (Ryjik 1980 : 218). Deux termes chinois sont rapprochés et il est suggéré à l’aide du terme yeh qu’il existe un lien spécial entre les deux.

Chad Hansen, commentateur éminent de la langue chinoise archaïque, explique : 

" Il n’y a pas en chinois de est, pas d’expression prédicative dénotant l’identité ou l’inclusion. La juxtaposition de deux termes (ordinairement suivis de la particule yeh) constitue une phrase relationnelle grossièrement équivalente à une phrase affirmant l’identité ou l’inclusion […] La phrase pai ma ma yeh (blanc cheval cheval “est”) : “(du) cheval blanc ‘est’ (du) cheval”, est un exemple d’une telle structure de phrase " (Hansen 1983 : 45). 

Par ailleurs, si je prononce l’un après l’autre les mots chinois pour cheval et pour bœuf et que je fais suivre leur séquence de yeh : " cheval bœuf yeh ", je laisse entendre qu’il existe quelque chose reliant les deux termes, quelque chose fait qu’ils aient été mentionnés ensemble et je réunis ce faisant automatiquement ces deux notions sous un seul concept qui conduit à parler de ce que nous caractérisons nous comme " animal de trait ", parce que l’union établie entre le bœuf et le cheval par la particule yeh met en avant ce qui nous apparaît comme un trait commun aux deux notions évoquées. Si l’on recourt au vocabulaire de la théorie mathématique des ensembles, on dira que leur rapprochement souligné par yeh met en avant l’intersection de leurs caractères propres : le principe de l’animal de trait ne combine pas l’équinité et la bovinité selon leur union, additionnant l’ensemble des chevaux à celui des bœufs, mais selon leur intersection : là où la blancheur recoupe l’équinité, nous avons " du cheval blanc ", là où l’équinité rencontre la bovinité, nous trouvons le principe de l’animal de trait, en l’occurrence le fait qu’ils puissent l’un et l’autre tracter un objet lourd, comme un chariot, une charrue, la meule d’un moulin à grain, etc. Et à partir de là, la conjonction cheval bœuf signifie en chinois " animal de trait ".

Nous disposons dès lors d’éléments susceptibles de nous faire appréhender de plus près cette notion d’affinité qui nous semble propre à la pensée totémique dont je considère, à la suite de Durkheim et de Mauss, qu’il s’agit avec elle des échos de la pensée archaïque chinoise dans le reste de la zone circum-pacifique, échos dus à un processus historique de diffusion à partir de la Chine ou à une identité foncière trouvant sa source dans leur origine commune.

Deux notions sont rapprochées, sans qu’il soit précisé pour quelle raison précise elles le sont, le seul geste posé étant cette suggestion d’un lien entre les deux. Comment opérons-nous, par exemple en français, dans un contexte similaire ? Dans un usage de copule, nous disposons de deux verbes : être et avoir. Le verbe être, nous l’utilisons pour exprimer la nature de la chose : " Le cheval est blanc ", où un élément de l’ordre d’une caractéristique vient compléter la description de la chose jusque-là : une nouvelle qualification est apportée en complément. Mais nous utilisons aussi le verbe être pour dire : " Le cheval est un mammifère ", ce qui nous permet de signaler l’inclusion d’une sorte dans une autre sorte. La sorte " cheval " est l’une des composantes de la sorte " mammifère ".

Le verbe avoir a un sens qui peut être en français celui de la possession mais également celui d’un lien plus lâche, à la façon de ce yeh que je viens d’évoquer. Quand nous disons : " Le pharaon et la pyramide ", nous savons qu’il existe un lien entre les deux sans qu’il soit clair de quel lien précis nous voulons parler. Est-ce le fait que le pharaon a une pyramide ? Que le pharaon a fait bâtir une pyramide ? Quoi qu’il en soit, que nous précisions d’une manière ou d’une autre, nous savons qu’il existe un lien, qu’il existe – pour recourir à ce terme vague que nous utilisons en Occident pour évoquer la pensée totémique ou celle de la Chine archaïque – une affinité entre le pharaon et la pyramide.

Un autre exemple, quand on dit " L’abeille et son miel ", on peut vouloir dire que l’abeille fait du miel ou que l’abeille dispose de miel. On peut dire aussi " le miel de l’abeille ". Là aussi, nous pouvons préciser la relation exacte mais quand on se contente de dire " l’abeille et son miel ", on procède comme le faisait le chinois dans la forme archaïque de sa langue quand il rapprochait, rassemblait, les deux notions à l’aide de ce terme yeh. Un autre exemple encore, fenêtre et verre : " la fenêtre est en verre ", " il y a du verre dans la fenêtre ", " le verre de la fenêtre ", etc. Tout cela demeure de l’ordre du réversible, d’une symétrie essentielle entre les deux notions rapprochées, alors que, par contraste, les langues de l’Occident, aussi haut que nous puissions retracer leur ascendance, sont familières de la relation anti-symétrique d’inclusion, ingrédient indispensable du raisonnement scientifique. L’émergence du discours théorique qu’est la science a permis la naissance d’une technologie qui soit à proprement parler de la " science appliquée ", par opposition à la technologie résultant de la méthode empirique de l’essai et erreur, la seule que connaissait la culture humaine, à l’Ouest comme à l’Est, dans la période qui précéda le XVIIe siècle.

Le moyen de signifier la relation d’inclusion manquait au chinois, du coup quand il s’agissait d’indiquer un rapport entre deux notions, n’existait dans tous les cas de figure que l’option d’indiquer une proximité, un apparentement, ou comme nous nous exprimons, une " affinité ", faute de pouvoir qualifier la relation plus précisément. Impossible dans ce contexte d’opérer une véritable classification de l’ensemble de ces notions : nous ne pouvons au mieux qu’en établir la liste.

H. G. Creel explique : " Le point crucial est que les anciens Chinois n’étaient dans l’ensemble ni des penseurs systématiques ni ordonnés […]. Ils étaient des cataloguistes infatigables ; ils n’étaient pas systématiciens " (in Hansen 1983 : 25).

Pour qu’un classement systématique puisse être opéré dans l’espace d’une langue, il faut qu’elle dispose parmi ses outils de cette relation d’inclusion et qu’elle permette en particulier d’utiliser le verbe être – ou ce qui en tient lieu – dans le sens qui est le sien quand nous disons : " Le cheval est un animal " ou " Le rat est un mammifère ", soit l’inclusion d’une sorte dans une autre.

Si vous êtes familier de l’œuvre de Jorge Luis Borges. Vous n’ignorez pas alors qu’il nous a diverti avec de petits textes mettant habilement en scène certains paradoxes essentiels. Parmi ceux-ci, celui qui est consacré à " Pierre Ménard, auteur du Don Quichotte ". Ménard, explique Borges, est considéré comme l’un des grands auteurs des années 1930 parce qu’il est parvenu à s’imprégner à ce point de l’esprit du temps de de Cervantes, qu’il a pu réécrire à l’identique deux chapitres (et une partie importante d’un troisième) du Don Quichotte. L’idée est ridicule bien sûr parce que l’on peut imaginer aussi bien qu’au lieu de s’imprégner à la perfection de l’esprit d’une époque, le Ménard en question se soit contenté de recopier le texte du Don Quichotte. Borges avait par ailleurs saisi dans l’une de ses petites fables ce qu’avançait Creel quand il rapportait que les Chinois anciens étaient " des cataloguistes infatigables et non des systématiciens ". Selon Borges, on pouvait trouver dans un ancien texte chinois que :

" Les animaux se divisent en : a) appartenant à l’Empereur, b) embaumés, c) apprivoisés, d) cochons de lait, e) sirènes, f) fabuleux, g) chiens en liberté, h) inclus dans la présente classification, i) qui s’agitent comme des fous, j) innombrables, k) dessinés avec un pinceau très fin en poils de chameau, l) etc., m) qui viennent de casser la cruche, n) qui de loin semblent des mouches ".

Un inventaire sans doute, mais privé de tout caractère systématique, au pôle opposé d’une classification fondée sur l’emboîtement des sortes sur plusieurs niveaux, les niveaux étant ici mélangés. Il s’agit d’une plaisanterie bien entendu et non d’un vrai texte chinois, mais Borges a su saisir ce qui caractérisait à nos yeux d’Occidentaux, l’essence de la … chinoiserie.

Lucien Lévy-Bruhl caractérisait de la même manière la " mentalité primitive ", l’autre nom chez lui, nous le verrons, du totémisme, qui est aussi ce que j’appelle, comme leur synonyme, et à la suite de Durkheim et Mauss, la pensée chinoise archaïque : 

" … les connaissances ne se hiérarchisent pas en concepts subordonnés les uns aux autres. Elles demeurent simplement juxtaposées sans ordre. Elles forment une sorte d’amas ou de tas " (Lévy-Bruhl 1935 : xiv).

Il s’agit bien avec la " mentalité primitive " selon Lévy-Bruhl, le totémisme et la pensée chinoise archaïque d’une seule et même entité.

Auteur: Jorion Paul

Info: 20 janvier 2024, sur son blog.

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furtifs méta-moteurs

Découvrez les formes modulaires, la " cinquième opération fondamentale " des mathématiques

Les formes modulaires sont l’un des objets les plus beaux et les plus mystérieux des mathématiques. Quels sont-ils ?

" Il existe cinq opérations fondamentales en mathématiques ", aurait déclaré le mathématicien allemand Martin Eichler. " Addition, soustraction, multiplication, division et formes modulaires. "

Une partie du gag bien sûr, c’est que l’un d’entre eux n’est pas comme les autres. Les formes modulaires sont des fonctions beaucoup plus compliquées et énigmatiques, et les étudiants ne les rencontrent généralement pas avant leurs études supérieures. Mais " il y a probablement moins de domaines mathématiques où ils n'ont pas d'applications que là où ils en ont ", a déclaré Don Zagier , mathématicien à l'Institut de mathématiques Max Planck de Bonn, en Allemagne. Chaque semaine, de nouveaux articles étendent leur portée à la théorie des nombres, à la géométrie, à la combinatoire, à la topologie, à la cryptographie et même à la théorie des cordes.

Elles sont souvent décrites comme des fonctions qui satisfont des symétries si frappantes et si élaborées qu’elles ne devraient pas être possibles. Les propriétés associées à ces symétries rendent les formes modulaires extrêmement puissantes. C’est ce qui a fait d’elles des acteurs clés dans la preuve historique du dernier théorème de Fermat en 1994. C'est ce qui les a placés au cœur des travaux plus récents sur l'emballage des sphères . Et c'est ce qui les rend désormais cruciales pour le développement continu d'une " théorie mathématique du tout " Nommée programme de Langlands .

Mais que sont-elles ?

Symétries infinies

Pour comprendre une forme modulaire, il est utile de réfléchir d’abord à des symétries plus familières.

(...)

"Les formes modulaires ressemblent aux fonctions trigonométriques, mais sous stéroïdes", a-t-il ajouté. Ils satisfont une infinité de symétries " cachées ".

L'univers complexe

Les fonctions ne peuvent pas faire grand-chose lorsqu'elles sont définies en termes de nombres réels, c'est-à-dire des valeurs qui peuvent être exprimées sous forme décimale conventionnelle. En conséquence, les mathématiciens se tournent souvent vers les nombres complexes, qui peuvent être considérés comme des paires de nombres réels. Tout nombre complexe est décrit en termes de deux valeurs : une composante " réelle " et une composante " imaginaire ", qui est un nombre réel multiplié par la racine carrée de −1 (que les mathématiciens écrivent comme je).

Tout nombre complexe peut donc être représenté comme un point dans un plan à deux dimensions.

Il est difficile de visualiser les fonctions des nombres complexes, c’est pourquoi les mathématiciens se tournent souvent vers la couleur. Par exemple, vous pouvez colorer le plan complexe pour qu'il ressemble à une roue arc-en-ciel. La couleur de chaque point correspond à son angle en coordonnées polaires. Directement à droite du centre, là où les points ont un angle de 0 degré, vous obtenez du rouge. À 90 degrés, ou vers le haut, les points sont de couleur vert vif. Et ainsi de suite. Enfin, les courbes de niveau marquent les changements de taille ou d'ampleur, comme sur une carte topographique.

(...) (partie supprimée, voir pour plus sur le lien qui précède)

Le domaine fondamental

Pour ce faire, il est utile d’essayer de simplifier la façon dont nous envisageons ces fonctions complexes.

En raison des symétries de la forme modulaire, vous pouvez calculer la fonction entière sur la base d'un seul petit groupe d'entrées, situé dans une région du plan appelée domaine fondamental. Cette région ressemble à une bande montant à partir de l’axe horizontal avec un trou semi-circulaire découpé dans son fond.

Si vous savez comment la fonction se comporte là-bas, vous saurez ce qu'elle fait partout ailleurs. Voici comment:

Des transformations spéciales copient un fragment du plan complexe, appelé domaine fondamental, dans une infinité d’autres régions. Puisqu’une forme modulaire est définie en termes de ces transformations, si vous savez comment elle se comporte dans le domaine fondamental, vous pouvez facilement comprendre comment elle se comporte

(...) (partie supprimée, voir liens précédents pour plus). 

Espaces contrôlés

Dans les années 1920 et 1930, le mathématicien allemand Erich Hecke a développé une théorie plus approfondie autour des formes modulaires. Surtout, il s’est rendu compte qu’elles existaient dans certains espaces – des espaces avec des dimensions spécifiques et d’autres propriétés. Il a compris comment décrire concrètement ces espaces et les utiliser pour relier différentes formes modulaires entre elles.

Cette prise de conscience a inspiré de nombreuses mathématiques des XXe et XXIe siècles.

Pour comprendre comment, considérons d’abord une vieille question : de combien de façons peut-on écrire un entier donné comme la somme de quatre carrés ? Il n’y a qu’une seule façon d’écrire zéro, par exemple, alors qu’il existe huit façons d’exprimer 1, 24 façons d’exprimer 2 et 32 ​​façons d’exprimer 3. Pour étudier cette séquence — 1, 8, 24, 32 et ainsi de suite — les mathématiciens l'ont codé dans une somme infinie appelée fonction génératrice :

1+8q+24q2+32q3+24q4+48q5+…

Il n'existait pas nécessairement de moyen de connaître le coefficient de, disons, q174 devrait être – c’était précisément la question à laquelle ils essayaient de répondre. Mais en convertissant la séquence en fonction génératrice, les mathématiciens pourraient appliquer des outils issus du calcul et d’autres domaines pour en déduire des informations. Ils pourraient, par exemple, trouver un moyen d’approcher la valeur de n’importe quel coefficient.

Mais il s’avère que si la fonction génératrice est une forme modulaire, vous pouvez faire bien mieux : vous pouvez mettre la main sur une formule exacte pour chaque coefficient.

"Si vous savez qu'il s'agit d'une forme modulaire, alors vous savez tout", a déclaré Jan Bruinier de l'Université technique de Darmstadt en Allemagne.

En effet, les symétries infinies de la forme modulaire ne sont pas seulement belles à regarder : " elles sont si contraignantes ", a déclaré Larry Rolen de l'Université Vanderbilt, qu'elles peuvent être transformées en " un outil pour prouver automatiquement les congruences et les identités entre des choses. "

Les mathématiciens et les physiciens codent souvent des questions intéressantes en générant des fonctions. Ils voudront peut-être compter le nombre de points sur des courbes spéciales ou le nombre d’états dans certains systèmes physiques. "Si nous avons de la chance, alors ce sera une forme modulaire", a déclaré Claudia Alfes-Neumann , mathématicienne à l'université de Bielefeld en Allemagne. Cela peut être très difficile à prouver, mais si vous le pouvez, alors " la théorie des formes modulaires est si riche qu’elle vous offre des tonnes de possibilités pour étudier ces coefficients [de séries] ".

Blocs de construction

Toute forme modulaire va paraître très compliquée. Certaines des plus simples – qui sont utilisées comme éléments de base pour d’autres formes modulaires – sont appelées séries Eisenstein.

Vous pouvez considérer une série d’Eisenstein comme une somme infinie de fonctions. Pour déterminer chacune de ces fonctions, utilisez les points sur une grille 2D infinie :

(...) (partie images et schémas supprimée, voir liens pour plus. )

Le jeu continue

L'étude des formes modulaires a conduit à un flot de triomphes mathématiques. Par exemple, des travaux récents sur l'empilement de sphères, pour lesquels la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska a remporté la médaille Fields l'année dernière , ont utilisé des formes modulaires. " Quand j'ai vu ça, j'ai été assez surprise ", a déclaré Bruinier. " Mais d'une manière ou d'une autre, ça marche. "

Les formes modulaires se sont révélées liées à un objet algébrique important appelé groupe de monstres. Elles ont été utilisées pour construire des types spéciaux de réseaux appelés graphes d'expansion, qui apparaissent en informatique, en théorie des communications et dans d'autres applications. Ils ont permis d'étudier des modèles potentiels d'interactions de particules en théorie des cordes et en physique quantique.

Le plus célèbre peut-être est que la preuve du dernier théorème de Fermat de 1994 reposait sur des formes modulaires. Le théorème, largement considéré comme l'un des problèmes les plus importants de la théorie des nombres, stipule qu'il n'existe pas trois entiers non nuls a , b et c qui satisfont à l'équation an+bn=cn si n est un nombre entier supérieur à 2. Le mathématicien Andrew Wiles l'a prouvé en supposant le contraire – qu'une solution à l'équation existe – puis en utilisant des formes modulaires pour montrer qu'une telle hypothèse doit conduire à une contradiction.

Il a d’abord utilisé sa solution supposée pour construire un objet mathématique appelé courbe elliptique. Il a ensuite montré qu'on peut toujours associer une forme modulaire unique à une telle courbe. Cependant, la théorie des formes modulaires dictait que dans ce cas, cette forme modulaire ne pouvait pas exister. "C'est trop beau pour être vrai", a déclaré Voight. Ce qui signifiait, à son tour, que la solution supposée ne pouvait pas exister – confirmant ainsi le dernier théorème de Fermat.

Non seulement cela a résolu un problème vieux de plusieurs siècles ; cela a également permis de mieux comprendre les courbes elliptiques, qui peuvent être difficiles à étudier directement (et qui jouent un rôle important dans la cryptographie et les codes correcteurs d'erreurs).

Cette démonstration a également mis en lumière un pont entre la géométrie et la théorie des nombres. Ce pont a depuis été élargi dans le programme Langlands,  un plus grand ensemble de connexions entre les deux domaines – et sujet d'un des efforts de recherche centraux des mathématiques contemporaines. Les formes modulaires ont également été généralisées dans d'autres domaines, où leurs applications potentielles commencent tout juste à être reconnues.

Elles continuent d’apparaître partout en mathématiques et en physique, parfois de manière assez mystérieuse. "Je regarde dans un article sur les trous noirs", a déclaré Steve Kudla de l'Université de Toronto, "et j'y trouve des formes modulaires qui sont mes amies. Mais je ne sais pas pourquoi elles  sont là.

"D'une manière ou d'une autre", a-t-il ajouté, "les formes modulaires capturent certaines des symétries les plus fondamentales du monde".



 

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org, Jordana Cepelewicz, 21 septembre 2023

[ ultracomplexité ]

FLP post-Peirce

L'"ouverture" du dictionnaire intriqué FLP, nourrie entre autres de l'idée que chaque mots est quasi-esprit (voire symbole), procède beaucoup de l'inventaire et d'un recensement exhaustif, celui de tous les termes créés et imaginables sur cette planète - surtout avec le double apport des intraduisibles et des appellations scientifiques pointues et spécialisées. Tout ça ramené au français. Vocables qui dans l'idéal devraient être utilisés, et sémantiquement précisés, via ces axes, par ordre d'importance. 

1) leur sens-étymologie. Avec une contextualisation animale si possible, distanciation auto-analytique du mammifère humain intégré dans le concert général de la vie. Par exemple les mots-idées-concepts comme foyer-logis-abri seront associés avec ceux de terrier-nid-tanière.

2) leur contexte, syntaxique, syntagmatique,  bio-taxonomique même,  pour qui s'y intéresse et a le temps. En prenant au mieux en compte les paramètres amenés par l'auteur de l'extrait : temporels, topologiques, de formacja, situation politique, sexe, etc.  

3) les caractéristiques de celle ou celui qui insère et étiquette l'extrait sur FLP, c'est à dire qu'il doit s'agir une démarche réflexive sincère, qui pourra éventuellement être analysée par d'autres sous cet angle. 

Ces trois points précédant bien sûr les éventuelles corrections de participants qui aident ainsi à préciser-organiser les mots-langage-tiercités de notre espèce-communauté par la grâce des possibilités de classements intriqués de FLP. Tiercités elles-mêmes images-symboles linguistiques des détails du décor-réalité-priméité que le cerveau humain-secondéité formule-symbolise, avec un langage et des mots toujours plus affinés. 

Et puis, dans le but de développer une meilleure ossature de classification de cette lexicologie perspectiviste, vint l'idée de réfléchir à un concept de tétravalence sémantique, suceptible de dépasser et consolider la puissante triade sémiotique de C.S. Pierce. 

Parce que la quadrivalence, symétrique, d'apparence moins souple et insaisissable que le ternaire, semble offrir, à l'image des bases de l'ADN, de bonnes pistes en terme de taxologie et de développements taxinomiques. Surtout en des heures où l'intrication quantique a montré de bien des manières combien le langage humain est devenu insuffisant, dépassé, dès qu'il doit gérer des problématiques contre-intuitives. En clair : la pensée binaire qui sous-tend nos idiomes-raisonnements, malgré toutes ses possibilités de nuances, a beaucoup de peine à empoigner sémantiquement le contre-intuitif quantique comme, par exemple, ce qu'a pu montrer Alain Aspect. (Qui a reçu le prix Nobel avec 2 autres confrères ce mois. Bravo à eux).  

Il suffirait donc d'intégrer un 4e élément à la triade de Peirce. Hum... 

Attardons nous d'abord sur le concept de tiercité ; qui englobe les infinis signes-signaux possibles générés par les interactions-chocs entre acteurs-objets-secondéités issus de la priméité : vents contre arbres, météorites percutant la terre, hommes vs animaux, réflexion contre idées, animaux entre eux, insectes avec végétaux, etc. Signes qui peuvent se transformer en routines, plus ou moins éphémères, dont certaines deviendront des traces-symboles, qui s'organiseront ensuite pour "durer un peu plus", à l'image du langage des hommes. On remarquera au passage qu'existe au niveau de chaque monade humaine un processus d'itération-imprégnation-adaptation qui va en progressant, se stabilise, et régresse avec l'âge, bref le canevas de toutes nos vies. Ici monades-bulles-existences humaines aptes à laisser des "combinaisons sémantiques" dans le corpus linguistique communautaire. Bribes que certains formuleront par le terme assez dérisoire de postérité. 

Tiens, voilà que nous avons dérivé, l'air de rien, pour nous retrouver en pleine secondéité humaine. Examinons alors l'autre bout de la triade, la priméité, ce réel-source-décor, dont tout est issu ?...  

Thème à discuter avec un alien, qui nous décrira probablement quelque chose qui n'a rien à voir avec ce que nous connaissons, certes. Mais - avec la distanciation et le temps nécessaires - nous devrions certainement pouvoir relier SA priméité-réalité à lui avec NOTRE priméité-réel à nous. N'est que parce qu'on imagine mal plusieurs "sources primordiales", même dans un GRAND TOUT infini, emplis de multivers intriqués, en constantes et étourdissantes interactions qui mélangent vitesses et échelles. Source indicible et insondable au point de tant "séparer" les entités émergées en son sein que ces dernières seraient incapables de communiquer entre elles ? Allons allons... Des étages et hiérarchies infinies oui...  Mais stop. 

Ici encore nous voilà en train d'exprimer notre propre reflet-image de secondéités qui observent, formulent, et projettent.

Qu'est-ce alors que cette secondéité ? Ce JE-NOUS monade. Mais aussi tout sujet-élément-idée-entité susceptible d'interagir avec moi, lui, ou les autres. C'est à dire tout élément jailli de la priméité-univers... Comme ce caillou au sol, ou la civilisation alien des lignes précédentes ? Interactions, répétons-le, à la sources des signes-tiercités-langage (humain limité certes ici... ) Aptes à s'auto-analyser ?!?!?!

Signes qui nomment-définissent les "choses-autres" avec des mots "quasi-esprits"... En amont de manipulations sémantiques qui s'ensuivront. Hum Hum...

On remarquera qu'au 3e étage tiercitaire des signes-idées analysés-partagés, communications mimétiques et autres, les possibilités sont aussi infinies qu'aux deux autres niveaux. On notera aussi que beaucoup de ces idiomes-signes consensus ne peuvent se développer qu'au travers de longs développements évolutifs, bien plus encore pour qui voudra aller au-delà des pulsions-interaction basiques - de l'ordre de la physique pure et du simple bon sens gravitationnel - avant de devenir pulsions de vie, de survie surtout. Tout ça se développant/envoyant/recevant des signes que bientôt le langage organisera. Combien de temps, d'éons, nécessaires pour arriver au héron et sa magnifique spécialisation de chasseur de poissons ? Bestiole capable de montrer à ses petits comment attirer les proies aquatiques en mettant des insectes dans l'eau. J.L. Borges aura bien aidé à le comprendre. L'existence, les existences ensembles sont des signes qui se mélangent et parfois se répondent.

Nous voilà donc avec le langage externalisé, humain ; magnifique engin télépathique communautaire trans-époques, (oui oui je vous parle, à vous chères âmes de l'an 2050... ah ah ah). Mais aussi oeillère-buttée, puisqu'on dirait bien que la bulle linguistique humaine nous isole via quelque chose qui ressemble à un solipsisme de la race, une monade collective. Le déséquilibre planétaire dont nous sommes source et victime apparaissant comme un de ses effets. Monade de primates, secondéité collective, machin qui "agit" bien plus qu'il interagit, alors qu'elle devrait probablement comprendre que son action sur la matrice qui l'a fait émerger se retourne contre elle. Dialogue terre-hommes où ces derniers feraient mieux de tenir compte des "signes" de Gaïa. Gamin qui réalise qu'il devrait faire un peu plus attention à ce que lui exprime, sans mots, sa Moman !!

Tout ceci est fort intéressant... mais le parcours des lignes qui précèdent ramène sans désemparer vers nous qui lisons-écrivons ces lignes, encore et toujours représentants du concept de secondéité, de la prison humaine (même si dans un système ternaire chaque pointe peut être pensée comme centrale, ah ah ah).

En bref nos rodomontades sémantiques semblent faire un peu trop abstration du reste, surtout à partir de l'ère industrielle. Déspiritualisation, sécularisation ?

Précisons et resituons : il est question d'une secondéité-hommes, issue de la priméité matrice univers-terre, en train de développer son propre champ exponentiel de tiercités, dont Internet fait la démonstration chaque jour. (Ainsi pour FLP, le web, hors les films et images, n'est qu'un amas sémantique, souvent désordonné, babélien... géré numériquement par des machines cybernétiques. Web au sein duquel - ou à la pointe duquel -, notre application se propose d'ordonner-classifier-recenser les mots-pensées en les intriquant. L'homme singe ne change pas, il fait des listes, encore... Désormais plus compliquées.) 

Mais de modification de la triade de Peirce, rien ne semble possible. Trop costaud.

Résignons-nous, c'est d'ici - au sein même de nos sémantiques, qu'il faudra chercher à identifier... puis établir-asseoir-développer... un système tétravalent en faisant bien gaffe de demeurer dans le langage, strico sensu. Français même, afin de ne pas (trop) nous perdre. 

Résumons : une secondéité bien comprise : objet, être, participant, interprétant, réfléchisseur, observateur... va nécessairement - en fonction d'infinis paramètres, (pour faire simple nous dirons "en fonction des contextes") - GENERER quelque chose. Autrement dit une secondéité, planète, arbre, fusée lunaire, caillou, civilisation, atome, (Ah non, pas atome... kr kr kr, le quantique échappe à tout ça), une fois en interaction avec une autre secondéité, ou avec un des autres pôles de notre triplette peircéenne, va ORIENTER le résultat de l'interaction. A l'image du météore qui percute l'océan et dont la trajectoire est modifiée-stoppée par la masse liquide. Où, inversément, de l'océan secoué par le météore. Ainsi, s'infléchissant et s'influençant mutuellement, les deux acteurs d'un choc-interaction enfantent, délivrent, consciemment ou pas, des tiercités. Ici vagues et tsunami, vapeurs et tremblement de terre... On constatera au passage que ce genre de tiercité océano-sismiques convient mieux à une approche téléologique terrestre (pensons à l'extinction des dinosaures) que nos tiercités linguistiques, beaucoup plus futiles et superficielles d'apparence. Mais c'est à voir.

Se pose ici aussi, nécessairement peut-être, une question étonnante, évidente : celle de la responsabilité de secondéités telles que la notre. Mais pas que. Interrogation qui ouvre les perspectives, vers l'inconscient, l'épigénétique, le panpsychisme, l'animisme... La science-fiction....  Question qui exponentialise aussi les possibilités de bascule historique, de déclics...  de déclenchements, d'effets papillons infimes, suceptibles de modifier notre réél et sa continuité... Telle la mouche écrasée qui inverse la polarité de la planète. Nous pensons que cette question ouvre un peu plus les possibilités d'une intervention externe, invisible, qui pourra orienter les choses, que ce soit souvent ou pas. Il est vrai que les dernières découvertes sur les mécanismes épigénétiques montrent que de telles interactions - invisibles et souvent contre-intuitives - se passent sans cesse, que ce soit entre nous et les fourmis ou entre le soleil et les végétaux, etc. Mais basta.

Une secondéité-OBSERVATRICE, disons évoluée comme nous, par la magie des signes organisés et du langage, développe sa réprésentation-compréhension du monde. Elle crée et développe son univers consensuel, transmute du réel-matériel en langage esprit-virtuel. 

C'est donc dans l'espace sémantique humain que nous nous proposerons de traquer les émergences tétravalentes, en partant de celles qui se trouvent DEJA (souvent en germe à l'image du chiasme et éventuellement de l'oxymoron) au sein des raisonnements du langage des interprétants-humains. Solide assise - au centre de la triade peircéenne - pour une tâche au très long cours, celle de notre propre auto-analyse via l'étude-classification sémantique du corpus linguistique d'humains-transcripteurs-secondéités, vus comme une "race du verbe" fondamentalement tétravalente. 

Monade des hommes formulée-présentée ci-dessous, au centre, de trois manières assez similaires.

a) priméité   -  secondéité  (récepteur, émetteur, influenceur.... )                               -  tiercité

b) réalité    -  humains responsables-irresponsables, humanistes, dictateurs, etc...             -  effets sur le monde 

c) signifiant -  interprétant (pouvoir-ouverture-transpositeur-orienteur-confusion ontologique-déverrouillage mental)  -  signifié     

Nous nous référerons à ces trois exemples comme socle au développement de notre idée, gardant en tête que si l'humanité est, comme tout élément, plus ou moins transitoire, la durabilité et les effets de sa lexico-littérature - par comparaison avec les développements de la vie-adn - sont risibles. Ce qui n'empêche rien. 

Au-delà de l'analogie comme quoi ADN et écriture sont "transgénérationnels", on entrevoit les incroyables possibilités de bases tétravalentes combinées sémantiquement, quelque chose qui dépasse littéralement les auteurs de ces lignes, à savoir une forme de mémoire évolutionnaire sur le temps long (comme les requins), mémorisée/structurée sur d'interminables chaines ADN, chaines aptes, par exemple, à réutiliser une imprégnation-expérience vécue très en arrière dans le temps.

Il s'agit selon nous d'une entreprise pré-mémétique.

Auteur: Mg

Info: sept oct 2022 - réflexion possiblement liée à la notion de septénaire, articulation binaire + ternaire dont FLP s'amuse à recenser les déclinaisons

[ citation s'appliquant à ce logiciel ] [ méthodologie ] [ métalinguistique ] [ prospective ] [ au coeur de FLP ]

homme-machine

Une nouvelle approche du calcul réinvente l'intelligence artificielle

Par l'imprégnation d'énormes vecteurs de sens sémantique, nous pouvons amener les machines à raisonner de manière plus abstraite et plus efficace qu'auparavant.

Malgré le succès retentissant de ChatGPT et d'autres grands modèles de langage, les réseaux de neurones artificiels (ANN) qui sous-tendent ces systèmes pourraient être sur la mauvaise voie.

D'une part, les ANN sont "super gourmands en énergie", a déclaré Cornelia Fermüller , informaticienne à l'Université du Maryland. "Et l'autre problème est [leur] manque de transparence." De tels systèmes sont si compliqués que personne ne comprend vraiment ce qu'ils font, ou pourquoi ils fonctionnent si bien. Ceci, à son tour, rend presque impossible de les amener à raisonner par analogie, ce que font les humains - en utilisant des symboles pour les objets, les idées et les relations entre eux.

Ces lacunes proviennent probablement de la structure actuelle des RNA et de leurs éléments constitutifs : les neurones artificiels individuels. Chaque neurone reçoit des entrées, effectue des calculs et produit des sorties. Les RNA modernes sont des réseaux élaborés de ces unités de calcul, formés pour effectuer des tâches spécifiques.

Pourtant, les limites des RNA sont évidentes depuis longtemps. Considérez, par exemple, un ANN qui sépare les cercles et les carrés. Une façon de le faire est d'avoir deux neurones dans sa couche de sortie, un qui indique un cercle et un qui indique un carré. Si vous voulez que votre ANN discerne également la couleur de la forme - bleu ou rouge - vous aurez besoin de quatre neurones de sortie : un pour le cercle bleu, le carré bleu, le cercle rouge et le carré rouge. Plus de fonctionnalités signifie encore plus de neurones.

Cela ne peut pas être la façon dont notre cerveau perçoit le monde naturel, avec toutes ses variations. "Vous devez proposer que, eh bien, vous avez un neurone pour toutes les combinaisons", a déclaré Bruno Olshausen , neuroscientifique à l'Université de Californie à Berkeley. "Donc, vous auriez dans votre cerveau, [disons,] un détecteur Volkswagen violet."

Au lieu de cela, Olshausen et d'autres soutiennent que l'information dans le cerveau est représentée par l'activité de nombreux neurones. Ainsi, la perception d'une Volkswagen violette n'est pas codée comme les actions d'un seul neurone, mais comme celles de milliers de neurones. Le même ensemble de neurones, tirant différemment, pourrait représenter un concept entièrement différent (une Cadillac rose, peut-être).

C'est le point de départ d'une approche radicalement différente de l'informatique connue sous le nom d'informatique hyperdimensionnelle. La clé est que chaque élément d'information, comme la notion d'une voiture, ou sa marque, son modèle ou sa couleur, ou tout cela ensemble, est représenté comme une seule entité : un vecteur hyperdimensionnel.

Un vecteur est simplement un tableau ordonné de nombres. Un vecteur 3D, par exemple, comprend trois nombres : les coordonnées x , y et z d'un point dans l'espace 3D. Un vecteur hyperdimensionnel, ou hypervecteur, pourrait être un tableau de 10 000 nombres, par exemple, représentant un point dans un espace à 10 000 dimensions. Ces objets mathématiques et l'algèbre pour les manipuler sont suffisamment flexibles et puissants pour amener l'informatique moderne au-delà de certaines de ses limites actuelles et favoriser une nouvelle approche de l'intelligence artificielle.

"C'est ce qui m'a le plus enthousiasmé, pratiquement de toute ma carrière", a déclaré Olshausen. Pour lui et pour beaucoup d'autres, l'informatique hyperdimensionnelle promet un nouveau monde dans lequel l'informatique est efficace et robuste, et les décisions prises par les machines sont entièrement transparentes.

Entrez dans les espaces de grande dimension

Pour comprendre comment les hypervecteurs rendent le calcul possible, revenons aux images avec des cercles rouges et des carrés bleus. Nous avons d'abord besoin de vecteurs pour représenter les variables SHAPE et COLOR. Ensuite, nous avons également besoin de vecteurs pour les valeurs pouvant être affectées aux variables : CERCLE, CARRÉ, BLEU et ROUGE.

Les vecteurs doivent être distincts. Cette distinction peut être quantifiée par une propriété appelée orthogonalité, ce qui signifie être à angle droit. Dans l'espace 3D, il existe trois vecteurs orthogonaux entre eux : un dans la direction x , un autre dans la direction y et un troisième dans la direction z . Dans un espace à 10 000 dimensions, il existe 10 000 vecteurs mutuellement orthogonaux.

Mais si nous permettons aux vecteurs d'être presque orthogonaux, le nombre de ces vecteurs distincts dans un espace de grande dimension explose. Dans un espace à 10 000 dimensions, il existe des millions de vecteurs presque orthogonaux.

Créons maintenant des vecteurs distincts pour représenter FORME, COULEUR, CERCLE, CARRÉ, BLEU et ROUGE. Parce qu'il y a tellement de vecteurs presque orthogonaux possibles dans un espace de grande dimension, vous pouvez simplement assigner six vecteurs aléatoires pour représenter les six éléments ; ils sont presque garantis d'être presque orthogonaux. "La facilité de créer des vecteurs presque orthogonaux est une raison majeure d'utiliser la représentation hyperdimensionnelle", a écrit Pentti Kanerva , chercheur au Redwood Center for Theoretical Neuroscience de l'Université de Californie à Berkeley, dans un article influent de 2009.

L'article s'appuyait sur des travaux effectués au milieu des années 1990 par Kanerva et Tony Plate, alors étudiant au doctorat avec Geoff Hinton à l'Université de Toronto. Les deux ont développé indépendamment l'algèbre pour manipuler les hypervecteurs et ont fait allusion à son utilité pour le calcul en haute dimension.

Étant donné nos hypervecteurs pour les formes et les couleurs, le système développé par Kanerva et Plate nous montre comment les manipuler à l'aide de certaines opérations mathématiques. Ces actions correspondent à des manières de manipuler symboliquement des concepts.

La première opération est la multiplication. C'est une façon de combiner les idées. Par exemple, multiplier le vecteur FORME par le vecteur CERCLE lie les deux en une représentation de l'idée "LA FORME est CERCLE". Ce nouveau vecteur "lié" est presque orthogonal à la fois à SHAPE et à CIRCLE. Et les composants individuels sont récupérables - une caractéristique importante si vous souhaitez extraire des informations à partir de vecteurs liés. Étant donné un vecteur lié qui représente votre Volkswagen, vous pouvez dissocier et récupérer le vecteur pour sa couleur : VIOLET.

La deuxième opération, l'addition, crée un nouveau vecteur qui représente ce qu'on appelle une superposition de concepts. Par exemple, vous pouvez prendre deux vecteurs liés, "SHAPE is CIRCLE" et "COLOR is RED", et les additionner pour créer un vecteur qui représente une forme circulaire de couleur rouge. Là encore, le vecteur superposé peut être décomposé en ses constituants.

La troisième opération est la permutation ; cela implique de réorganiser les éléments individuels des vecteurs. Par exemple, si vous avez un vecteur tridimensionnel avec des valeurs étiquetées x , y et z , la permutation peut déplacer la valeur de x vers y , y vers z et z vers x. "La permutation vous permet de construire une structure", a déclaré Kanerva. "Ça permet de gérer des séquences, des choses qui se succèdent." Considérons deux événements, représentés par les hypervecteurs A et B. Nous pouvons les superposer en un seul vecteur, mais cela détruirait les informations sur l'ordre des événements. La combinaison de l'addition et de la permutation préserve l'ordre ; les événements peuvent être récupérés dans l'ordre en inversant les opérations.

Ensemble, ces trois opérations se sont avérées suffisantes pour créer une algèbre formelle d'hypervecteurs permettant un raisonnement symbolique. Mais de nombreux chercheurs ont été lents à saisir le potentiel de l'informatique hyperdimensionnelle, y compris Olshausen. "Cela n'a tout simplement pas été pris en compte", a-t-il déclaré.

Exploiter le pouvoir

En 2015, un étudiant d'Olshausen nommé Eric Weiss a démontré un aspect des capacités uniques de l'informatique hyperdimensionnelle. Weiss a compris comment représenter une image complexe comme un seul vecteur hyperdimensionnel contenant des informations sur tous les objets de l'image, y compris leurs propriétés, telles que les couleurs, les positions et les tailles.

"Je suis pratiquement tombé de ma chaise", a déclaré Olshausen. "Tout d'un coup, l'ampoule s'est allumée."

Bientôt, d'autres équipes ont commencé à développer des algorithmes hyperdimensionnels pour reproduire des tâches simples que les réseaux de neurones profonds avaient commencé à effectuer environ deux décennies auparavant, comme la classification d'images.

Considérons un ensemble de données annotées composé d'images de chiffres manuscrits. Un algorithme analyse les caractéristiques de chaque image en utilisant un schéma prédéterminé. Il crée ensuite un hypervecteur pour chaque image. Ensuite, l'algorithme ajoute les hypervecteurs pour toutes les images de zéro pour créer un hypervecteur pour l'idée de zéro. Il fait ensuite la même chose pour tous les chiffres, créant 10 hypervecteurs "de classe", un pour chaque chiffre.

Maintenant, l'algorithme reçoit une image non étiquetée. Il crée un hypervecteur pour cette nouvelle image, puis compare l'hypervecteur aux hypervecteurs de classe stockés. Cette comparaison détermine le chiffre auquel la nouvelle image ressemble le plus.

Pourtant, ce n'est que le début. Les points forts de l'informatique hyperdimensionnelle résident dans la capacité de composer et de décomposer des hypervecteurs pour le raisonnement. La dernière démonstration en date a eu lieu en mars, lorsqu'Abbas Rahimi et ses collègues d'IBM Research à Zurich ont utilisé l'informatique hyperdimensionnelle avec des réseaux de neurones pour résoudre un problème classique de raisonnement visuel abstrait - un défi important pour les RNA typiques, et même certains humains. Connu sous le nom de matrices progressives de Raven, le problème présente des images d'objets géométriques dans, disons, une grille 3 par 3. Une position dans la grille est vide. Le sujet doit choisir, parmi un ensemble d'images candidates, l'image qui correspond le mieux au blanc.

"Nous avons dit:" C'est vraiment ... l'exemple qui tue pour le raisonnement abstrait visuel, allons-y "", a déclaré Rahimi.

Pour résoudre le problème à l'aide de l'informatique hyperdimensionnelle, l'équipe a d'abord créé un dictionnaire d'hypervecteurs pour représenter les objets dans chaque image ; chaque hypervecteur du dictionnaire représente un objet et une combinaison de ses attributs. L'équipe a ensuite formé un réseau de neurones pour examiner une image et générer un hypervecteur bipolaire - un élément peut être +1 ou -1 - aussi proche que possible d'une superposition d'hypervecteurs dans le dictionnaire ; l'hypervecteur généré contient donc des informations sur tous les objets et leurs attributs dans l'image. "Vous guidez le réseau de neurones vers un espace conceptuel significatif", a déclaré Rahimi.

Une fois que le réseau a généré des hypervecteurs pour chacune des images de contexte et pour chaque candidat pour l'emplacement vide, un autre algorithme analyse les hypervecteurs pour créer des distributions de probabilité pour le nombre d'objets dans chaque image, leur taille et d'autres caractéristiques. Ces distributions de probabilité, qui parlent des caractéristiques probables à la fois du contexte et des images candidates, peuvent être transformées en hypervecteurs, permettant l'utilisation de l'algèbre pour prédire l'image candidate la plus susceptible de remplir l'emplacement vacant.

Leur approche était précise à près de 88 % sur un ensemble de problèmes, tandis que les solutions de réseau neuronal uniquement étaient précises à moins de 61 %. L'équipe a également montré que, pour les grilles 3 par 3, leur système était presque 250 fois plus rapide qu'une méthode traditionnelle qui utilise des règles de logique symbolique pour raisonner, car cette méthode doit parcourir un énorme livre de règles pour déterminer la bonne prochaine étape.

Un début prometteur

Non seulement l'informatique hyperdimensionnelle nous donne le pouvoir de résoudre symboliquement des problèmes, mais elle résout également certains problèmes épineux de l'informatique traditionnelle. Les performances des ordinateurs d'aujourd'hui se dégradent rapidement si les erreurs causées, par exemple, par un retournement de bit aléatoire (un 0 devient 1 ou vice versa) ne peuvent pas être corrigées par des mécanismes de correction d'erreurs intégrés. De plus, ces mécanismes de correction d'erreurs peuvent imposer une pénalité sur les performances allant jusqu'à 25 %, a déclaré Xun Jiao , informaticien à l'Université de Villanova.

Le calcul hyperdimensionnel tolère mieux les erreurs, car même si un hypervecteur subit un nombre important de retournements de bits aléatoires, il reste proche du vecteur d'origine. Cela implique que tout raisonnement utilisant ces vecteurs n'est pas significativement impacté face aux erreurs. L'équipe de Jiao a montré que ces systèmes sont au moins 10 fois plus tolérants aux pannes matérielles que les ANN traditionnels, qui sont eux-mêmes des ordres de grandeur plus résistants que les architectures informatiques traditionnelles. "Nous pouvons tirer parti de toute [cette] résilience pour concevoir du matériel efficace", a déclaré Jiao.

Un autre avantage de l'informatique hyperdimensionnelle est la transparence : l'algèbre vous indique clairement pourquoi le système a choisi la réponse qu'il a choisie. Il n'en va pas de même pour les réseaux de neurones traditionnels. Olshausen, Rahimi et d'autres développent des systèmes hybrides dans lesquels les réseaux de neurones cartographient les éléments du monde physique en hypervecteurs, puis l'algèbre hyperdimensionnelle prend le relais. "Des choses comme le raisonnement analogique vous tombent dessus", a déclaré Olshausen. "C'est ce que nous devrions attendre de tout système d'IA. Nous devrions pouvoir le comprendre comme nous comprenons un avion ou un téléviseur.

Tous ces avantages par rapport à l'informatique traditionnelle suggèrent que l'informatique hyperdimensionnelle est bien adaptée à une nouvelle génération de matériel extrêmement robuste et à faible consommation d'énergie. Il est également compatible avec les "systèmes informatiques en mémoire", qui effectuent le calcul sur le même matériel qui stocke les données (contrairement aux ordinateurs von Neumann existants qui transfèrent inefficacement les données entre la mémoire et l'unité centrale de traitement). Certains de ces nouveaux appareils peuvent être analogiques, fonctionnant à très basse tension, ce qui les rend économes en énergie mais également sujets aux bruits aléatoires. Pour l'informatique de von Neumann, ce caractère aléatoire est "le mur que vous ne pouvez pas franchir", a déclaré Olshausen. Mais avec l'informatique hyperdimensionnelle, "vous pouvez simplement percer".

Malgré ces avantages, l'informatique hyperdimensionnelle en est encore à ses balbutiements. "Il y a un vrai potentiel ici", a déclaré Fermüller. Mais elle souligne qu'il doit encore être testé contre des problèmes du monde réel et à des échelles plus grandes, plus proches de la taille des réseaux de neurones modernes.

"Pour les problèmes à grande échelle, cela nécessite un matériel très efficace", a déclaré Rahimi. "Par exemple, comment [faites-vous] une recherche efficace sur plus d'un milliard d'articles ?"

Tout cela devrait venir avec le temps, a déclaré Kanerva. "Il y a d'autres secrets [que] les espaces de grande dimension détiennent", a-t-il déclaré. "Je vois cela comme le tout début du temps pour le calcul avec des vecteurs."

Auteur: Ananthaswamy Anil

Info: https://www.quantamagazine.org/ Mais 2023

[ machine learning ]

symphonie des équations

Des " murmurations " de courbe elliptique découvertes grâce à l'IA prennent leur envol

Les mathématiciens s’efforcent d’expliquer pleinement les comportements inhabituels découverts grâce à l’intelligence artificielle.

(photo - sous le bon angle les courbes elliptiques peuvent se rassembler comme les grands essaims d'oiseaux.)

Les courbes elliptiques font partie des objets les plus séduisants des mathématiques modernes. Elle ne semblent pas compliqués, mais  forment une voie express entre les mathématiques que beaucoup de gens apprennent au lycée et les mathématiques de recherche dans leur forme la plus abstruse. Elles étaient au cœur de la célèbre preuve du dernier théorème de Fermat réalisée par Andrew Wiles dans les années 1990. Ce sont des outils clés de la cryptographie moderne. Et en 2000, le Clay Mathematics Institute a désigné une conjecture sur les statistiques des courbes elliptiques comme l'un des sept " problèmes du prix du millénaire ", chacun d'entre eux étant récompensé d'un million de dollars pour sa solution. Cette hypothèse, formulée pour la première fois par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer dans les années 1960, n'a toujours pas été prouvée.

Comprendre les courbes elliptiques est une entreprise aux enjeux élevés qui est au cœur des mathématiques. Ainsi, en 2022, lorsqu’une collaboration transatlantique a utilisé des techniques statistiques et l’intelligence artificielle pour découvrir des modèles complètement inattendus dans les courbes elliptiques, cela a été une contribution bienvenue, bien qu’inattendue. "Ce n'était qu'une question de temps avant que l'apprentissage automatique arrive à notre porte avec quelque chose d'intéressant", a déclaré Peter Sarnak , mathématicien à l'Institute for Advanced Study et à l'Université de Princeton. Au départ, personne ne pouvait expliquer pourquoi les modèles nouvellement découverts existaient. Depuis lors, dans une série d’articles récents, les mathématiciens ont commencé à élucider les raisons derrière ces modèles, surnommés " murmures " en raison de leur ressemblance avec les formes fluides des étourneaux en troupeaux, et ont commencé à prouver qu’ils ne doivent pas se produire uniquement dans des cas particuliers. exemples examinés en 2022, mais dans les courbes elliptiques plus généralement.

L'importance d'être elliptique

Pour comprendre ces modèles, il faut jeter les bases de ce que sont les courbes elliptiques et de la façon dont les mathématiciens les catégorisent.

Une courbe elliptique relie le carré d'une variable, communément écrite comme y , à la troisième puissance d'une autre, communément écrite comme x : y 2  =  x 3  + Ax + B , pour une paire de nombres A et B , tant que A et B remplissent quelques conditions simples. Cette équation définit une courbe qui peut être représentée graphiquement sur le plan, comme indiqué ci-dessous. (Photo : malgré la similitude des noms, une ellipse n'est pas une courbe elliptique.)

Introduction

Bien qu’elles semblent simples, les courbes elliptiques s’avèrent être des outils incroyablement puissants pour les théoriciens des nombres – les mathématiciens qui recherchent des modèles dans les nombres entiers. Au lieu de laisser les variables x et y s'étendre sur tous les nombres, les mathématiciens aiment les limiter à différents systèmes numériques, ce qu'ils appellent définir une courbe " sur " un système numérique donné. Les courbes elliptiques limitées aux nombres rationnels – nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions – sont particulièrement utiles. "Les courbes elliptiques sur les nombres réels ou complexes sont assez ennuyeuses", a déclaré Sarnak. "Seuls les nombres rationnels sont profonds."

Voici une façon qui est vraie. Si vous tracez une ligne droite entre deux points rationnels sur une courbe elliptique, l’endroit où cette ligne coupe à nouveau la courbe sera également rationnel. Vous pouvez utiliser ce fait pour définir " addition " dans une courbe elliptique, comme indiqué ci-dessous. 

(Photo -  Tracez une ligne entre P et Q . Cette ligne coupera la courbe en un troisième point, R . (Les mathématiciens ont une astuce spéciale pour gérer le cas où la ligne ne coupe pas la courbe en ajoutant un " point à l'infini ".) La réflexion de R sur l' axe des x est votre somme P + Q . Avec cette opération d'addition, toutes les solutions de la courbe forment un objet mathématique appelé groupe.)

Les mathématiciens l'utilisent pour définir le " rang " d'une courbe. Le rang d'une courbe est lié au nombre de solutions rationnelles dont elle dispose. Les courbes de rang 0 ont un nombre fini de solutions. Les courbes de rang supérieur ont un nombre infini de solutions dont la relation les unes avec les autres à l'aide de l'opération d'addition est décrite par le rang.

Les classements (rankings) ne sont pas bien compris ; les mathématiciens n'ont pas toujours le moyen de les calculer et ne savent pas quelle taille ils peuvent atteindre. (Le plus grand rang exact connu pour une courbe spécifique est 20.) Des courbes d'apparence similaire peuvent avoir des rangs complètement différents.

Les courbes elliptiques ont aussi beaucoup à voir avec les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. En particulier, les mathématiciens examinent les courbes sur des corps finis – des systèmes d’arithmétique cyclique définis pour chaque nombre premier. Un corps fini est comme une horloge dont le nombre d'heures est égal au nombre premier : si vous continuez à compter vers le haut, les nombres recommencent. Dans le corps fini de 7, par exemple, 5 plus 2 est égal à zéro et 5 plus 3 est égal à 1.

(Photo : Les motifs formés par des milliers de courbes elliptiques présentent une similitude frappante avec les murmures des étourneaux.)

Une courbe elliptique est associée à une séquence de nombres, appelée a p , qui se rapporte au nombre de solutions qu'il existe à la courbe dans le corps fini défini par le nombre premier p . Un p plus petit signifie plus de solutions ; un p plus grand signifie moins de solutions. Bien que le rang soit difficile à calculer, la séquence a p est beaucoup plus simple.

Sur la base de nombreux calculs effectués sur l'un des tout premiers ordinateurs, Birch et Swinnerton-Dyer ont conjecturé une relation entre le rang d'une courbe elliptique et la séquence a p . Quiconque peut prouver qu’il avait raison gagnera un million de dollars et l’immortalité mathématique.

Un modèle surprise émerge

Après le début de la pandémie, Yang-Hui He , chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a décidé de relever de nouveaux défis. Il avait étudié la physique à l'université et avait obtenu son doctorat en physique mathématique du Massachusetts Institute of Technology. Mais il s'intéressait de plus en plus à la théorie des nombres et, étant donné les capacités croissantes de l'intelligence artificielle, il pensait essayer d'utiliser l'IA comme un outil permettant de trouver des modèles inattendus dans les nombres. (Il avait déjà utilisé l'apprentissage automatique pour classifier les variétés de Calabi-Yau , des structures mathématiques largement utilisées en théorie des cordes.

(Photo ) Lorsque Kyu-Hwan Lee (à gauche) et Thomas Oliver (au centre) ont commencé à travailler avec Yang-Hui He (à droite) pour utiliser l'intelligence artificielle afin de trouver des modèles mathématiques, ils s'attendaient à ce que ce soit une plaisanterie plutôt qu'un effort qui mènerait à de nouveaux découvertes. De gauche à droite : Grace Lee ; Sophie Olivier ; gracieuseté de Yang-Hui He.

En août 2020, alors que la pandémie s'aggravait, l'Université de Nottingham l'a accueilli pour une conférence en ligne . Il était pessimiste quant à ses progrès et quant à la possibilité même d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques. "Son récit était que la théorie des nombres était difficile parce qu'on ne pouvait pas apprendre automatiquement des choses en théorie des nombres", a déclaré Thomas Oliver , un mathématicien de l'Université de Westminster, présent dans le public. Comme il se souvient : " Je n'ai rien trouvé parce que je n'étais pas un expert. Je n’utilisais même pas les bons éléments pour examiner cela."

Oliver et Kyu-Hwan Lee , mathématicien à l'Université du Connecticut, ont commencé à travailler avec He. "Nous avons décidé de faire cela simplement pour apprendre ce qu'était l'apprentissage automatique, plutôt que pour étudier sérieusement les mathématiques", a déclaré Oliver. "Mais nous avons rapidement découvert qu'il était possible d'apprendre beaucoup de choses par machine."

Oliver et Lee lui ont suggéré d'appliquer ses techniques pour examiner les fonctions L , des séries infinies étroitement liées aux courbes elliptiques à travers la séquence a p . Ils pourraient utiliser une base de données en ligne de courbes elliptiques et de leurs fonctions L associées , appelée LMFDB , pour former leurs classificateurs d'apprentissage automatique. À l’époque, la base de données contenait un peu plus de 3 millions de courbes elliptiques sur les rationnels. En octobre 2020, ils avaient publié un article utilisant les informations glanées à partir des fonctions L pour prédire une propriété particulière des courbes elliptiques. En novembre, ils ont partagé un autre article utilisant l’apprentissage automatique pour classer d’autres objets en théorie des nombres. En décembre, ils étaient capables de prédire les rangs des courbes elliptiques avec une grande précision.

Mais ils ne savaient pas vraiment pourquoi leurs algorithmes d’apprentissage automatique fonctionnaient si bien. Lee a demandé à son étudiant de premier cycle Alexey Pozdnyakov de voir s'il pouvait comprendre ce qui se passait. En l’occurrence, la LMFDB trie les courbes elliptiques en fonction d’une quantité appelée conducteur, qui résume les informations sur les nombres premiers pour lesquels une courbe ne se comporte pas correctement. Pozdnyakov a donc essayé d’examiner simultanément un grand nombre de courbes comportant des conducteurs similaires – disons toutes les courbes comportant entre 7 500 et 10 000 conducteurs.

Cela représente environ 10 000 courbes au total. Environ la moitié d'entre eux avaient le rang 0 et l'autre moitié le rang 1. (Les rangs supérieurs sont extrêmement rares.) Il a ensuite fait la moyenne des valeurs de a p pour toutes les courbes de rang 0, a fait la moyenne séparément de a p pour toutes les courbes de rang 1 et a tracé la résultats. Les deux ensembles de points formaient deux vagues distinctes et facilement discernables. C’est pourquoi les classificateurs d’apprentissage automatique ont été capables de déterminer correctement le rang de courbes particulières.

" Au début, j'étais simplement heureux d'avoir terminé ma mission", a déclaré Pozdnyakov. "Mais Kyu-Hwan a immédiatement reconnu que ce schéma était surprenant, et c'est à ce moment-là qu'il est devenu vraiment excitant."

Lee et Oliver étaient captivés. "Alexey nous a montré la photo et j'ai dit qu'elle ressemblait à ce que font les oiseaux", a déclaré Oliver. "Et puis Kyu-Hwan l'a recherché et a dit que cela s'appelait une murmuration, puis Yang a dit que nous devrions appeler le journal ' Murmurations de courbes elliptiques '."

Ils ont mis en ligne leur article en avril 2022 et l’ont transmis à une poignée d’autres mathématiciens, s’attendant nerveusement à se faire dire que leur soi-disant « découverte » était bien connue. Oliver a déclaré que la relation était si visible qu'elle aurait dû être remarquée depuis longtemps.

Presque immédiatement, la prépublication a suscité l'intérêt, en particulier de la part d' Andrew Sutherland , chercheur scientifique au MIT et l'un des rédacteurs en chef de la LMFDB. Sutherland s'est rendu compte que 3 millions de courbes elliptiques n'étaient pas suffisantes pour atteindre ses objectifs. Il voulait examiner des gammes de conducteurs beaucoup plus larges pour voir à quel point les murmures étaient robustes. Il a extrait des données d’un autre immense référentiel d’environ 150 millions de courbes elliptiques. Toujours insatisfait, il a ensuite extrait les données d'un autre référentiel contenant 300 millions de courbes.

"Mais même cela ne suffisait pas, j'ai donc calculé un nouvel ensemble de données de plus d'un milliard de courbes elliptiques, et c'est ce que j'ai utilisé pour calculer les images à très haute résolution", a déclaré Sutherland. Les murmures indiquaient s'il effectuait en moyenne plus de 15 000 courbes elliptiques à la fois ou un million à la fois. La forme est restée la même alors qu’il observait les courbes sur des nombres premiers de plus en plus grands, un phénomène appelé invariance d’échelle. Sutherland s'est également rendu compte que les murmures ne sont pas propres aux courbes elliptiques, mais apparaissent également dans des fonctions L plus générales . Il a écrit une lettre résumant ses découvertes et l'a envoyée à Sarnak et Michael Rubinstein de l'Université de Waterloo.

"S'il existe une explication connue, j'espère que vous la connaîtrez", a écrit Sutherland.

Ils ne l'ont pas fait.

Expliquer le modèle

Lee, He et Oliver ont organisé un atelier sur les murmurations en août 2023 à l'Institut de recherche informatique et expérimentale en mathématiques (ICERM) de l'Université Brown. Sarnak et Rubinstein sont venus, tout comme l'étudiante de Sarnak, Nina Zubrilina .

LA THÉORIE DU NOMBRE

Zubrilina a présenté ses recherches sur les modèles de murmuration dans des formes modulaires , des fonctions complexes spéciales qui, comme les courbes elliptiques, sont associées à des fonctions L. Dans les formes modulaires dotées de grands conducteurs, les murmurations convergent vers une courbe nettement définie, plutôt que de former un motif perceptible mais dispersé. Dans un article publié le 11 octobre 2023, Zubrilina a prouvé que ce type de murmuration suit une formule explicite qu'elle a découverte.

" La grande réussite de Nina est qu'elle lui a donné une formule pour cela ; Je l’appelle la formule de densité de murmuration Zubrilina ", a déclaré Sarnak. "En utilisant des mathématiques très sophistiquées, elle a prouvé une formule exacte qui correspond parfaitement aux données."

Sa formule est compliquée, mais Sarnak la salue comme un nouveau type de fonction important, comparable aux fonctions d'Airy qui définissent des solutions aux équations différentielles utilisées dans divers contextes en physique, allant de l'optique à la mécanique quantique.

Bien que la formule de Zubrilina ait été la première, d'autres ont suivi. "Chaque semaine maintenant, un nouvel article sort", a déclaré Sarnak, "utilisant principalement les outils de Zubrilina, expliquant d'autres aspects des murmurations."

(Photo - Nina Zubrilina, qui est sur le point de terminer son doctorat à Princeton, a prouvé une formule qui explique les schémas de murmuration.)

Jonathan Bober , Andrew Booker et Min Lee de l'Université de Bristol, ainsi que David Lowry-Duda de l'ICERM, ont prouvé l'existence d'un type différent de murmuration sous des formes modulaires dans un autre article d'octobre . Et Kyu-Hwan Lee, Oliver et Pozdnyakov ont prouvé l'existence de murmures dans des objets appelés caractères de Dirichlet qui sont étroitement liés aux fonctions L.

Sutherland a été impressionné par la dose considérable de chance qui a conduit à la découverte des murmurations. Si les données de la courbe elliptique n'avaient pas été classées par conducteur, les murmures auraient disparu. "Ils ont eu la chance de récupérer les données de la LMFDB, qui étaient pré-triées selon le chef d'orchestre", a-t-il déclaré. « C'est ce qui relie une courbe elliptique à la forme modulaire correspondante, mais ce n'est pas du tout évident. … Deux courbes dont les équations semblent très similaires peuvent avoir des conducteurs très différents. Par exemple, Sutherland a noté que y 2 = x 3 – 11 x + 6 a un conducteur 17, mais en retournant le signe moins en signe plus, y 2 = x 3  + 11 x + 6 a un conducteur 100 736.

Même alors, les murmures n'ont été découverts qu'en raison de l'inexpérience de Pozdniakov. "Je ne pense pas que nous l'aurions trouvé sans lui", a déclaré Oliver, "parce que les experts normalisent traditionnellement a p pour avoir une valeur absolue de 1. Mais il ne les a pas normalisés… donc les oscillations étaient très importantes et visibles."

Les modèles statistiques que les algorithmes d’IA utilisent pour trier les courbes elliptiques par rang existent dans un espace de paramètres comportant des centaines de dimensions – trop nombreuses pour que les gens puissent les trier dans leur esprit, et encore moins les visualiser, a noté Oliver. Mais même si l’apprentissage automatique a découvert les oscillations cachées, " ce n’est que plus tard que nous avons compris qu’il s’agissait de murmures ".



 

Auteur: Internet

Info: Paul Chaikin pour Quanta Magazine, 5 mars 2024 - https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/?mc_cid=797b7d1aad&mc_eid=78bedba296

[ résonance des algorithmes ] [ statistiques en mouvement ] [ chants des fractales ] [ bancs de poissons ]

intrications

Vers une science de la complexité
La physique quantique n’est pas une théorie de l’univers ; elle n’est qu’un formalisme génial qui permet d’abandonner les vieilles notions simplistes d’objet physique et de force physique, au centre de la physique de Galilée, Newton et Einstein, pour migrer vers les notions plus riches et plus souples de fonctions d’état (que l’on continue d’appeler, à tort, fonctions d’onde) et d’opérateurs. Il n’y a plus d’objet (ni d’onde, ni de particule, ni rien) : il y a un processus qui, à un moment donné, est décrit par une fonction d’état. Cette fonction évolue dans le temps. Faire une mesure (une observation quantifiée) consiste à appliquer à cette fonction d’état un opérateur qui spécifie la mesure que l’on fait, mais qui, en retour, modifie la fonction d’état. Ce formalisme ne dit rien de l’évolution réelle du Réel. Il permet seulement, dans certains cas, de prédire le résultat d’une mesure spécifique sur le Réel.

Le piège relativiste et le piège quantique.
Pour le dire en suivant Niels Bohr, la physique quantique n’est pas une ontologie : elle ne dit rien du Réel, mais explicite seulement certains de nos rapports avec le Réel. Ceci résume d’un mot la célèbre controverse entre ces deux Juifs géniaux que furent Einstein et Bohr. Einstein voulait fonder une ontologie post-newtonienne ("Connaître la pensée de Dieu"), alors que Bohr ne voulait que développer une phénoménologie opératoire et avait renoncé, dans une posture typiquement kantienne, à toute forme d’ontologie ("Ne dites pas à Dieu ce qu’Il doit faire").

Le problème, tel qu’il se présente aujourd’hui, se résume à ceci. L’ontologie relativiste, parce qu’elle n’a pas su quitter le mécanicisme déterministe et analytique des modernes, aboutit à des impasses monstrueuses qui, pour sauver le modèle, appellent des hypothèses de plus en plus invraisemblables et abracadabrantesques. Quant à la phénoménologie quantique, si elle se cantonne à demeurer une pure phénoménologie, elle se réduit à une technique mathématique plus ou moins efficiente dans les cas les plus simples et elle n’est guère satisfaisante pour l’esprit qui, toujours, a soif d’ontologie ; mais, si elle se laisse tenter à se prendre pour une ontologie (ce qui est de plus en plus souvent le cas, surtout en physique des hautes énergies et des "particules" élémentaires), elle aboutit à des absurdités logiques, et des "théories" fumeuses (comme la supersymétrie, les cordes, etc.) tentent en vain de masquer les inconsistances.

Nous sommes au seuil de ce que Thomas Kuhn appela une "mutation paradigmatique" majeure dans le monde de la science fondamentale. Spiritualité et physique sont en train de converger.

Notre époque appelle à refonder radicalement une nouvelle ontologie qui devra prendre garde à éviter, à la fois, le piège relativiste (l’ontologie mécaniciste) et le piège quantique (la phénoménologie subjectiviste). La physique complexe est la seule voie connue actuellement qui puisse tenter de relever ce défi. Mais les institutions physiciennes en place veillent à ne pas laisser saccager leur fonds de commerce. Nous sommes au seuil de ce que Thomas Kuhn appela une "mutation paradigmatique" majeure dans le monde de la science fondamentale. Spiritualité et physique sont en train de converger.

Les sciences modernes.
Toutes les sciences modernes se sont construites à partir du refus de la Renaissance de continuer le paradigme aristotélicien d’un univers organiciste, finaliste, géocentrique, limité, divisé en monde céleste et en monde sublunaire et dirigé par le principe de l’harmonie des sphères. Parmi les premiers, Galilée et Descartes éradiquèrent ce paradigme aristotélicien et le remplacèrent par un paradigme platonicien (donc pythagoricien et atomiste) qui allait devenir le moteur de la pensée entre 1500 et 2000. Ce paradigme moderne repose tout entier sur le mécanicisme. Plongé dans un espace et un temps infinis, l’univers serait un assemblage de briques élémentaires appelées "atomes", interagissant entre eux au moyen de forces élémentaires partout les mêmes (un univers isotrope) et parfaitement quantifiables (un univers mathématique) où tout effet a une cause et où cause et effet sont proportionnés selon des rapports mesurables et permanents, soumis à des lois mathématiques éternelles. Le hasard y joue le rôle central de moteur des évolutions.

Cette vision du monde fut fructueuse et permit de grandes avancées, dont les très nombreuses retombées techniques ont radicalement transformé le monde des hommes et leur ont permis, dans bien des cas, de les libérer des contraintes "naturelles" qui pesaient sur eux. Cependant, les sciences modernes, dès la fin du XIXe siècle, mais surtout depuis 1950, se sont heurtées, partout, au "mur de la complexité".

Le mur de la complexité.
Ce "mur de la complexité" a fait prendre conscience que certains systèmes où le nombre des ingrédients et les densités d’interaction entre eux étaient très grands ne pouvaient plus être compris selon le paradigme mécaniste : ils ne sont pas que des assemblages d’élémentaires, car leur tout est irréductible à la simple somme de leurs parties ; là s’observent des propriétés émergentes qui n’appartiennent à aucun des ingrédients impliqués et qui surgissent sans cause particulière, comme solution globale à un problème global. Aristote ressuscite, et les traditions indiennes et chinoises viennent à sa rescousse…

Ce fut la thermodynamique qui, la première, osa les questions de fond dont la toute première, résolument contradictoire avec les sciences mécanistes, fut celle de l’irréversibilité ; celle de la flèche du temps, celle du Devenir en lieu et place de l’Etre. L’univers réel n’est pas une machine mécanique réversible, soumise à des lois mécaniques prédictibles.

Pour le dire autrement, les sciences classiques font des merveilles pourvu que les systèmes auxquels elles s’intéressent soient d’un niveau de complexité très bas. Alors, l’approximation mécaniste peut être efficace et donne de bons résultats, parfois spectaculaires (il est plus facile d’envoyer une fusée sur Mars que de modéliser la préparation d’un bon cassoulet). Après la thermodynamique, les sciences de la vie et l’étude des sociétés vivantes ont bien dû constater que le "mur de la complexité" était, pour elles aussi, infranchissable si elles restaient à l’intérieur du paradigme mécaniste. Disons-le tout cru : la Vie n’est pas réductible à la Matière, ni la Pensée à la Vie… On commence maintenant à comprendre que même la Matière n’est réductible ni à elle-même, ni à de l’énergie pure. Au fond : rien n’est réductible à rien. Tout ce qui existe n’existe que par soi et pour soi ; c’est l’émergence locale d’un flux cosmique de devenir. Mais tout ce qui existe est aussi partie prenante d’un tout plus grand qui l’englobe… Et tout ce qui existe est, en même temps, le résultat des interactions infinies entre les ingrédients multiples qui le constituent en interagissant entre eux. Rien de ce qui existe n’est un assemblage construit "de l’extérieur", mais bien plutôt quelque chose qui "pousse de l’intérieur".

Cette dernière remarque permet d’alimenter une réflexion de fond. Nous avons pris l’habitude de parler et de penser en termes d’objets : cette table, ce chien, ce nuage, etc. Et il nous semble naturel de faire de ces mots les images de ce qui existe, en leur gardant une atemporalité abstraite et idéalisante qui ne correspond à rien de réel. Cette table, ce chien et ce nuage auront changé – un peu, beaucoup, énormément – dans trois minutes, dans trois jours, dans trois ans, etc. Rien n’est permanent dans le réel, même si nos habitudes de pensée, par l’usage de mots figés et abstraits, alimentent notre illusion que tout reste "fondamentalement" identique à soi. Ce qui est notoirement faux.

Tout cela relève d’un débat métaphysique qui n’a pas vraiment sa place ici. Disons seulement que la philosophie occidentale est obsédée par la notion d’un Etre immuable qui se cacherait "derrière" les accidents et évolutions de tout ce qui existe. Le pensée complexe prend l’exact contre-pied de cette croyance. Il n’y a pas d’Etre ; tout est processus. Ce chien appelé "Médor" est l’image, ici et maintenant, d’un processus canin particulier (un individu chien singulier) qui exprime un processus canin global (une lignée canine remontant à des ancêtres chacals, loups et renards) qui, à son tour, est un mode particulier d’expression du processus Vie sur notre petite Terre. Et cette terre elle-même constitue un processus planétaire, lié au processus solaire, lié au processus d’une galaxie parmi d’autres, appelée "voie lactée". Le processus chien appelé "Médor" est la résultante de milliards de processus cellulaires qui furent tous déclenchés par la rencontre d’un ovule fertile et d’un spermatozoïde.

Les mots s’arrêtent à la surface des choses.
Ce que nos mots appellent un "objet" n’est que la photographie extérieure et instantanée d’un processus qui a commencé, comme tout le reste, avec le big-bang. Il n’y a au fond qu’un seul processus unique : le cosmos pris comme un tout. Ce processus cosmique engendre des processus particuliers, de plus en plus complexes, de plus en plus intriqués les uns aux autres, qui sont autant de processus émergeants. Nous appelons "objet" la surface extérieure apparente d’un processus volumique intérieur qui engendre cette surface. Cette surface objectale n’est que l’emballage apparent de la réalité processuelle sous-jacente.

Les mots s’arrêtent à la surface des choses, à leur apparence, que notre mental débarrasse de tout ce qui change pour n’en garder que les caractéristiques atemporelles qui ne changent pas ou peu. Médor est ce chien qui est un berger noir et feu, couché là au soleil, avec quatre pattes, une queue touffue, une truffe noire, deux yeux pétillants, deux oreilles dressées, etc. "Médor" désigne l’ensemble de ces caractéristiques objectales censées être temporairement permanentes. Mais, en fait, "Médor" désigne l’entrelacs de milliers de milliards de processus cellulaires intriqués et corrélés, fédérés par l’intention commune de survivre le mieux possible, dans un environnement peu maîtrisé mais globalement favorable, appelé domesticité.

La méthode analytique, mise à l’honneur par René Descartes, part d’un principe parfaitement arbitraire – et qui se révèlera faux – que le tout est l’exacte somme de ses parties. Que pour comprendre un système, il "suffit" de le démonter en ses constituants, puis ceux-ci en les leurs, et ainsi de suite, pour atteindre les élémentaires constitutifs du tout et les comprendre, pour, ensuite, les remonter, étage par étage, afin d’obtenir "logiquement" la compréhension du tout par la compréhension de chacune de ses parties. On trouve là le fondement ultime du mécanicisme qui fait de tout, à l’instar de la machine, un assemblage de parties ayant et gardant une identité propre irréfragable. Le piston et la soupape sont piston et soupape qu’ils soient, ou non, montés ensemble ou démontés séparément.

Tout l’analycisme repose sur cette hypothèse largement fausse que les interactions entre éléments n’altèrent pas la nature de ces éléments. Ils restent intègres et identifiables qu’il y ait, ou non, des interactions avec d’autres "objets". Encore une fois, l’analycisme est une approche qui n’est jouable que pour les systèmes rudimentaires où l’hypothèse mécaniste est approximativement acceptable, c’est-à-dire à des niveaux de complexité ridiculement bas.

Un bon exemple de système complexe "simple" où le principe d’analycité est mis à mal est la mayonnaise. Rien de plus simple, en effet : trois ingrédients et un battage à bonne température. Une fois que la réaction d’émulsion s’est enclenchée et que la mayonnaise a pris, on ne pourra pas la faire "déprendre", même en battant le tout en sens inverse. Il y a là une irréversibilité liée aux relations émulsives qui unissent entre elles, selon des schémas complexes, des milliards de molécules organiques intriquées les unes aux autres par des ponts "hydrogène", des forces de van der Waals, des quasi-cristallisations, etc. Dans l’émulsion "mayonnaise", il n’y a plus de molécules d’huile, de molécules de jaune d’œuf, etc. Il y a un tout inextricablement corrélé et intriqué, un magma biochimique où plus aucune molécule ne garde sa propre identité. Le tout a absorbé les particularités constitutives des parties pour engendrer, par émergence, quelque chose de neuf appelé "mayonnaise" qui est tout sauf un assemblage de molécules distinctes.

Un autre exemple typique est fourni par les modèle "en goutte liquide" des noyaux atomiques. Le noyau d’hélium n’est pas un assemblage de deux protons et de deux neutrons (comme le neutron n’est pas un assemblage d’un proton avec un électron avec quelques bricoles de plus). Un noyau d’hélium est une entité unitaire, unique et unitive que l’on peut engendrer en faisant se télescoper violemment nos quatre nucléons. Ceux-ci, une fois entrés en interaction forte, constituent un objet à part entière où plus aucun neutron ou proton n’existe comme tel. Si l’on percute ce noyau d’hélium avec suffisamment de violence, il peut se faire qu’il vole en éclat et que ces fragments, après un très court temps d’instabilité, reconstituent protons et neutrons. Cela donne l’illusion que ces protons et neutrons seraient restés entiers au sein du noyau. Il n’en est rien.

Un système devient d’autant plus complexe que la puissance des interactions en son sein transforme radicalement la nature et l’identité des ingrédients qui y interviennent. De là, deux conséquences majeures. Primo : un système vraiment complexe est un tout sans parties distinctes discernables, qui se comporte et évolue comme un tout unique, sans composant. Les méthodes analytiques y sont donc inopérantes. Secundo : lorsqu’on tente de "démonter" un système vraiment complexe, comme le préconise Descartes, on le tue purement et simplement, pour la bonne raison qu’en le "démontant", on détruit les interactions qui en constituent l’essentiel.

Le processus d’émergence.
Tout ce qui existe pousse "du dedans" et rien n’est assemblé "du dehors". Tout ce qui existe est le développement, par prolifération interne, d’un germe initial (que ce soit un nuage, un flocon de neige, un cristal, un brin d’herbe, un arbre, une méduse, un chien ou un être humain). Rien dans la Nature n’est assemblé comme le seraient les diverses pièces usinées d’un moteur d’automobile. Seuls les artéfacts humains sont des produits d’assemblage qui appellent deux éléments n’existant pas dans le Nature : des pièces usinées préfabriquées et un ouvrier ou robot monteur. Dans la nature, il n’existe pas de pièces préfabriquées exactement selon le plan de montage. Il n’y a d’ailleurs aucun plan de montage. La Nature procède par émergence, et non pas par assemblage.

Le processus d’émergence se nourrit des matériaux qu’il trouve à son contact. Il n’y a pas de plan préconçu et, souvent, la solution trouvée naturellement est approximative et imprécise ; l’à-peu-près est acceptable dans la Nature. Par exemple, il est bien rare qu’un cristal naturel soit exempt d’anomalies, de disruptions, d’anisotropies, d’inhomogénéité, etc.

Si l’on veut bien récapituler, au contraire des procédés d’assemblage des artefacts humains, les processus d’émergence qui forgent tout ce qui existe dans la Nature ne connaissent ni plan de montage, ni pièces préfabriquées, ni ouvrier monteur, ni outillage externe, ni banc d’essai. Tout s’y fait de proche en proche, par essais et erreurs, avec les matériaux qui sont là. C’est d’ailleurs la présence dense des matériaux utiles qui, le plus souvent, sera le déclencheur d’un processus d’émergence. C’est parce qu’une solution est sursaturée qu’un processus de cristallisation pourra se mettre en marche autour d’un germe – souvent hétérogène, d’ailleurs – ; c’est un petit grain de poussière, présent dans un nuage sursaturé et glacial, qui permettra au flocon de neige de se développer et de produire ses fascinantes et fragiles géométries.

Le cerveau humain est autre chose qu’un ordinateur.
Il en va de même dans le milieu humain, où les relations se tissent au gré des rencontres, selon des affinités parfois mystérieuses ; un groupe organisé peut émerger de ces rencontres assez fortuites. Des organisations pourront se mettre en place. Les relations entre les humains pourront rester lâches et distantes, mais des processus quasi fusionnels pourront aussi s’enclencher autour d’une passion commune, par exemple autour d’un projet motivant ou autour d’une nécessité locale de survie collective, etc. La vie quotidienne regorge de telles émergences humaines. Notamment, l’émergence d’une rumeur, d’un buzz comme on dit aujourd’hui, comme celle d’Orléans qu’a étudiée Edgar en 1969 : il s’agit d’un bel exemple, typique d’un processus d’émergence informationnelle qu’aucune technique analytique ou mécanique ne permet de démanteler.

L’assemblage et l’émergence ne participent pas du tout de la même logique. Essayer de comprendre une logique d’émergence au moyen d’une analogie assembliste, est voué à l’échec. Ainsi, toutes les fausses analogies entre le fonctionnement assembliste ou programmatique d’un ordinateur et le fonctionnement émergentiste de la pensée dans un cerveau humain sont définitivement stériles. De façon symétrique, il est absurde de rêver d’un arbre, produit d’on ne sait quelles vastes mutations génétiques, dont les fruits seraient des automobiles toutes faites, pendant au bout de ses branches.

Parce que l’assemblisme est une démarche additive et programmatique, les mathématiques peuvent y réussir des merveilles de modélisation. En revanche, l’émergentisme n’est pas mathématisable puisqu’il n’est en rien ni additif, ni programmatique ; c’est probablement la raison profonde pour laquelle les sciences classiques ne s’y intéressent pas. Pourtant, tout ce qui existe dans l’univers est le fruit d’une émergence !

L’illusion du principe de causalité.
Toute la physique classique et, derrière elle, une bonne part de la pensée occidentale acceptent l’idée de la détermination mécanique de l’évolution de toute chose selon des lois causales universelles et imprescriptibles. Des quatre causes mises en évidence par Aristote, la science moderne n’a retenu que la cause initiale ou efficiente. Tout ce qui se produit serait le résultat d’une cause qui lui serait antérieure. Ceci semble du bon sens, mais l’est bien moins qu’il n’y paraît.

De plus, la vulgate scientifique moderne insiste : tout ce qui se produit serait le résultat d’une cause identifiable, ce qui permet de représenter l’évolution des choses comme des chaînes linéaires de causes et d’effets. Chaque effet est effet de sa cause et cause de ses effets. Cette concaténation des causes et des effets est une représentation commode, par son mécanisme même, mais fausse.

Tout ce qui arrive ici et maintenant est un résultat possible de tout ce qui est arrivé partout, depuis toujours.

Chaque événement local est le résultat d’une infinité de causes. Par exemple, Paul, par dépit amoureux, lance une pierre dans le carreau de la chambre de Virginie. L’effet est le bris de la vitre ; la cause est la pierre. Problème résolu ? Il suffit de poser toute la séries des "pourquoi" pour se rendre compte qu’il faut encore savoir pourquoi la maison de Virginie est là, pourquoi sa chambre donne sur la rue, pourquoi un caillou traînait sur le trottoir, pourquoi Paul a rencontré Virginie et pourquoi il en est tombé amoureux, et pourquoi il a été débouté par Virginie (dont le cœur bat pour Pierre : pourquoi donc ?), pourquoi Paul le prend mal, pourquoi il est violent, pourquoi il veut se venger, pourquoi il lance le caillou efficacement et pourquoi celui-ci atteint sa cible, etc., à l’infini. Si l’on veut bien prendre la peine de continuer ces "pourquoi", on en arrive très vite à l’idée que la vitre de la fenêtre de Virginie a volé en éclat parce que tout l’univers, depuis le big-bang, a comploté pour qu’il en soit ainsi. Pour le dire autrement : tout ce qui arrive ici et maintenant est un résultat possible de tout ce qui est arrivé partout, depuis toujours. Cette conclusion est l’essence même du processualisme, qui s’oppose dans toutes ses dimensions au déterminisme mécaniste.

Processualisme contre déterminisme.
Tout effet possède une vraie infinité de causes… et donc n’en possède aucune ! Toutes ces "causes" potentielles qui convergent en un lieu donné, à un moment donné, induisent un événement contingent et non pas nécessaire. Une myriade de bonnes raisons auraient pu faire que la vitre de Virginie ne soit pas brisée, ne serait-ce que parce que la fenêtre eût été ouverte ou le volet baissé. De plus, lorsqu’une infinité de causes se présentent, on comprend qu’il y ait rarement un seul et unique scénario qui puisse y répondre (ce cas rare est précisément celui du déterminisme mécaniste, qui n’opère que dans des univers pauvres et rudimentaires, sans mémoire locale). En fait, dans un monde complexe, un tel faisceau causal ouvre un faisceau de possibles parmi lesquels un choix devra se faire.

Chacun n’est que cela : le point de jonction entre le cône convergent de tous ses héritages venant du passé et le cône divergent de tous ses legs allant vers le futur.

Dans un petit ouvrage magnifique intitulé Le sablier, Maurice Maeterlinck proposait une vision pouvant se résumer ainsi. Chacun de nous est le goulot étroit d’un sablier avec, au-dessous, tout le sable accumulé venu de tout l’univers, depuis l’aube des temps, qui converge vers soi, et, au-dessus, l’éventail de toutes les influences qui engendreront, au fil du temps, des êtres, des choses, des idées, des conséquences. Chacun n’est que cela : le point de jonction entre le cône convergent de tous ses héritages venant du passé et le cône divergent de tous ses legs allant vers le futur.

Le paragraphe précédent a posé un problème qui a été esquivé et sur lequel il faut revenir : le cône convergent des causes infinies induit, ici et maintenant, un cône divergent de possibles entre lesquels le processus devra choisir. Cette notion de choix intrinsèque est évidemment incompatible avec quelque vision mécaniste et déterministe que ce soit. Mais, qui plus est, elle pose la question des critères de choix. Quels sont-ils ? Pourquoi ceux-là et non d’autres ? S’il y a des choix à faire et que ces choix visent une optimisation (le meilleur choix), cela signifie qu’il y a une "économie" globale qui préside à la logique d’évolution du processus. Chaque processus possède une telle logique intrinsèque, une telle approche économique globale de soi. A un instant donné, le processus est dans un certain état global qui est son présent et qui inclut tout son passé (donc toute sa mémoire). Cet état intrinsèque est confronté à un milieu qui offre des matériaux, des opportunités, des champs causaux, plus ou moins riches. De cette dialectique entre le présent du processus et son milieu, lui aussi au présent, naîtra un champ de possibles (plus ou moins riche selon la complexité locale). Il existe donc une tension intérieure entre ce que le processus est devenu au présent, et ce qu’il pourrait devenir dans son futur immédiat. Cette tension intérieure doit être dissipée (au sens qu’Ilya Prigogine donna à sa notion de "structure dissipative"). Et cette dissipation doit être optimale (c’est là que surgit l’idée d’économie logique, intrinsèque du processus).

L’intention immanente du monde.
Il faut donc retenir que cette tension intérieure est une in-tension, c’est-à-dire une intention. La pensée complexe implique nécessairement un intentionnalisme qui s’oppose farouchement aussi bien au déterminisme qu’au hasardisme propres à la science moderne. "Ni hasard, ni nécessité" fut d’ailleurs le titre d’un de mes ouvrages, publié par Oxus en 2013 et préfacé par… mon ami Edgar Morin – il n’y a pas de hasard !

Cette idée d’intention est violemment rejetée par les sciences modernes qui, malicieusement, mais erronément, y voient une forme d’intervention divine au sein de la machinerie cosmique. Bien entendu, rien de tel n’est supposé dans la notion d’intention qu’il faut comprendre comme résolument intrinsèque et immanente, sans aucun Deus ex machina. Mais quelle est donc cette "intention" cosmique qui guide tous les choix, à tous les niveaux, du plus global (l’univers pris comme un tout) au plus local (chaque processus particulier, aussi infime et éphémère soit-il) ? La plus simple du monde : accomplir tout ce qui est accomplissable, ici et maintenant. Rien de plus. Rien de moins.

Mon lecteur l’aura compris, la pensée complexe repose sur cinq notions-clés (processualisme, holisme, émergentisme, indéterminisme et intentionnalisme) qui, chacune, se placent à l’exact opposé des fondements de la science moderne : atomisme, analycisme, assemblisme, mécanicisme et hasardisme. Cette opposition incontournable marque une profonde révolution épistémologique et une immense mutation paradigmatique.

Auteur: Halévy Marc

Info: 30 mars 2019

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